Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Теорема Пифагора"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Теорема Пифагора"

библиотека
материалов
Подготовил ученик 8а класса МБОУ «Гимназия №7» г. Брянска Левхин Дмитрий ТЕОР...
"В геометрии существует два сокровища - теорема Пифагора и деление отрезка в...
Пифагор ( 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ, Математик и мистик...
Родной остров Пифагор покинул в 18 лет, затем много путешествовал и спустя н...
В школе Пифагора впервые была выдвинута идея о том, что Земля на самом деле я...
Теорема, названная его именем, является едва ли не самой знаменитой теоремой...
Одно из первых упоминаний теоремы Пифагора относится еще к древнему Китаю: ма...
Крупнейший немецкий историк-математик Кантор считает, что теорема Пифагора бы...
Из истории древнего Египта сохранилось очень мало сведений о геометрии треуго...
Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, от...
Геометрия у индусов была тесно связана с религиозными обрядами и культом жер...
В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Сегод...
Причина популярности данной теоремы - её простота и значимость. Она применяе...
Рассмотрим алгебраический метод доказательства теоремы Пифагора из учебника...
Теорема Пифагора - одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема г...
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным...
Теорема используется в машиностроении; астрономии; строительстве молниеотвода...
ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ
ЗАДАНИЕ №1 На каком острове родился Пифагор? А) Тасос, Б) Кротоне, В) Самос,...
Ответ на задание №1 Пифагор родился на острове Самос в 570 году до н. э. . Пр...
ЗАДАНИЕ №2 Если в прямоугольном треугольнике сторона α = 5 см, а сторона b =...
Ответ на задание №2 Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. 5²+12²...
ЗАДАНИЕ №3 Если в прямоугольном треугольнике гипотенуза с =10 см, то катеты a...
Ответ на задание №3 По теореме Пифагора с² = a² + b² = 8² + 6² = 100, откуда...
ЗАДАНИЕ №4 Какой из треугольников со сторонами А) (1;1;√2), Б) (3;4;5), В) (4...
Ответ на задание №4 Действительно, 4² + 6² = 52 ≠ 49 = 7². Стоит отметить, чт...
ЗАДАНИЕ №5 В какой из этих древних стран впервые упоминаются условия теоремы...
Ответ на задание №5 Первые упоминания о теореме Пифагора дошли до нас в древн...
ЗАДАНИЕ №6 Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора.
Ответ на задание №6 Эта теорема звучит следующим образом: "Если квадрат одной...
Как знание теоремы Пифагора использовали А) египтяне 1) для астрономических н...
. Правильные ответы А) - 3), Б) – 1), В) – 2).
Если вы дали правильные ответы на все шесть заданий, можете смело требовать...
 5 3 1 1 2 2 4 3 4 5 6 7
По горизонтали: 1. Как называли египтяне треугольник со сторонами 3, 4, 5? 2....
1. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Геометрия, 7-9кл.: Учебник для общеобразо...
37 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Подготовил ученик 8а класса МБОУ «Гимназия №7» г. Брянска Левхин Дмитрий ТЕОР
Описание слайда:

Подготовил ученик 8а класса МБОУ «Гимназия №7» г. Брянска Левхин Дмитрий ТЕОРЕМА ПИФАГОРА «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них -это теорема Пифагора...» Иоганн Кеплер c2=a2+b2

№ слайда 2 "В геометрии существует два сокровища - теорема Пифагора и деление отрезка в
Описание слайда:

"В геометрии существует два сокровища - теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем". Иоганн Кеплер

№ слайда 3 Пифагор ( 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ, Математик и мистик
Описание слайда:

Пифагор ( 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ, Математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Пифагор родился на острове Самос. Первым учителем Пифагора был Гермодамас. Он прививает своему ученику любовь к музыке и живописи, заставляет наизусть учить отрывки из «Илиады» и «Одиссеи». Самос

№ слайда 4 Родной остров Пифагор покинул в 18 лет, затем много путешествовал и спустя н
Описание слайда:

Родной остров Пифагор покинул в 18 лет, затем много путешествовал и спустя несколько лет добрался до Египта. Там он жил 22 года, после чего был вынужден уехать в Вавилон как пленник. В 525 до н. э персидский правитель Камбиз захватил Египет и Пифагору пришлось смириться с ролью раба. В Вавилоне он активно изучает науки, много общается со жрецами и возвращается на родной Самос только в 56-летнем возрасте. Пифагор остановился в Кротоне – греческой колонии, расположенной в Южной Италии. Постепенно ученики Пифагора создали организацию,которая весьма напоминала религиозный орден. В него входили только избранные. В Кротоне со временем данный орден практически захватил власть.

№ слайда 5 В школе Пифагора впервые была выдвинута идея о том, что Земля на самом деле я
Описание слайда:

В школе Пифагора впервые была выдвинута идея о том, что Земля на самом деле является круглой. Естественно, эта идея обществом воспринята не была. Ряд идей, которые впоследствии произвели настоящую революцию в астрономии, были впервые озвучены именно Пифагором. В конце VI в. до н. э. начали расти антипифагорейские настроения, и в результате философ вынужден в колонию Метапонт. Здесь он прожил до самой смерти. В первом веке до нашей эры, во времена Цицерона, склеп Пифагора показывали в качестве одной из местных достопримечательностей.

№ слайда 6 Теорема, названная его именем, является едва ли не самой знаменитой теоремой
Описание слайда:

Теорема, названная его именем, является едва ли не самой знаменитой теоремой геометрии, которую помнит каждый человек, который когда-либо учился в средней школе. Теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике катеты a и b связаны с гипотенузой с следующим простым соотношением: c2=a2+b2 . a b с Если дан нам треугольник И при том с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим - И таким простым путем К результату мы придем.

№ слайда 7 Одно из первых упоминаний теоремы Пифагора относится еще к древнему Китаю: ма
Описание слайда:

Одно из первых упоминаний теоремы Пифагора относится еще к древнему Китаю: математическая книга Чу-пей (около 2400 г. до н. э.). В этом сочинении так говорится о "пифагоровом треугольнике" со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4". В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии "Лилавати" Бхаскары. Фрагменты "Лилавати" Бхаскары и древнекитайского трактата Чжоу-би

№ слайда 8 Крупнейший немецкий историк-математик Кантор считает, что теорема Пифагора бы
Описание слайда:

Крупнейший немецкий историк-математик Кантор считает, что теорема Пифагора была известна египтянам около 2300г. до н.э., во времена фараона Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5, которые назывались также "священными" или "египетскими", так как они широко использовались в египетской культуре. "Священный" или "египетский" треугольник

№ слайда 9 Из истории древнего Египта сохранилось очень мало сведений о геометрии треуго
Описание слайда:

Из истории древнего Египта сохранилось очень мало сведений о геометрии треугольников, но остались архитектурные сооружения пирамид и храмов, а также остались изображения, в которых отображены знания о геометрии древнего Египта. Внимательное исследование изображений позволяет понимать геометрию, и в том числе позволяет понимать геометрические пропорции человеческого лица и тела с помощью, в том числе и "пифагоровых" треугольников. Скульптурное изображение фараона Хефрена

№ слайда 10 Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, от
Описание слайда:

Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, т. е. к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере, в некоторых случаях. Всё это было им необходимо при астрономических наблюдениях, которые, по-видимому, главным образом и привели их к геометрическим знаниям.

№ слайда 11 Геометрия у индусов была тесно связана с религиозными обрядами и культом жер
Описание слайда:

Геометрия у индусов была тесно связана с религиозными обрядами и культом жертвоприношения (построение алтарей-жертвенников). Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э. В древнеиндийской "Сульва-Сутре" («Правило веревки") есть следующие положения: 1) квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его меньшей и большей стороны; 2) квадрат на диагонали квадрата в два раза больше самого квадрата. А B C D А B C D E F

№ слайда 12 В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Сегод
Описание слайда:

В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов. Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих "Начал".

№ слайда 13 Причина популярности данной теоремы - её простота и значимость. Она применяе
Описание слайда:

Причина популярности данной теоремы - её простота и значимость. Она применяется в геометрии буквально на каждом шагу. В настоящее время известно около 500 различных доказательств теоремы. Рассмотрим примеры графических решений.

№ слайда 14 Рассмотрим алгебраический метод доказательства теоремы Пифагора из учебника
Описание слайда:

Рассмотрим алгебраический метод доказательства теоремы Пифагора из учебника "Геометрия" (7-9классы) Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Доказательство. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой с (рис.1). Докажем, что с² = a² + b². Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b так, как показано на рис. 2. Рис.1 Рис.2 Площадь S этого квадрата равна (a +b)². С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ ab, и квадрата со стороной с, поэтому S = 4· ½ab + с² = 2ab + с². Таким образом, (a +b)² = 2ab + с², откуда с² = a² + b², и теорема доказана. b c a b a a a a b b b c c c c

№ слайда 15 Теорема Пифагора - одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема г
Описание слайда:

Теорема Пифагора - одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна. Сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение: "Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". Посмотрите на эти два квадрата, и все сразу становится ясно. Индусы к этому чертежу добавляли лишь одно слово: "Смотри!".

№ слайда 16 Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным
Описание слайда:

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его "Dons asinorum" - "ослиный мост", или "elefuga" - "бегство убогих", так как некоторые "убогие" ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами", были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", рисовали карикатуры.

№ слайда 17 Теорема используется в машиностроении; астрономии; строительстве молниеотвода
Описание слайда:

Теорема используется в машиностроении; астрономии; строительстве молниеотвода, крыш, окон, мобильных вышек; архитектуре.

№ слайда 18 ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ
Описание слайда:

ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ

№ слайда 19 ЗАДАНИЕ №1 На каком острове родился Пифагор? А) Тасос, Б) Кротоне, В) Самос,
Описание слайда:

ЗАДАНИЕ №1 На каком острове родился Пифагор? А) Тасос, Б) Кротоне, В) Самос, Г) Эвбея

№ слайда 20 Ответ на задание №1 Пифагор родился на острове Самос в 570 году до н. э. . Пр
Описание слайда:

Ответ на задание №1 Пифагор родился на острове Самос в 570 году до н. э. . Правильный ответ В)

№ слайда 21 ЗАДАНИЕ №2 Если в прямоугольном треугольнике сторона α = 5 см, а сторона b =
Описание слайда:

ЗАДАНИЕ №2 Если в прямоугольном треугольнике сторона α = 5 см, а сторона b = 12 cм, то сторона с равна А) 17 см, Б) 13 см, В) 15 см, Г) 20 см. a b c α β

№ слайда 22 Ответ на задание №2 Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. 5²+12²
Описание слайда:

Ответ на задание №2 Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. 5²+12²=25+144=169=13². Правильный ответ Б)

№ слайда 23 ЗАДАНИЕ №3 Если в прямоугольном треугольнике гипотенуза с =10 см, то катеты a
Описание слайда:

ЗАДАНИЕ №3 Если в прямоугольном треугольнике гипотенуза с =10 см, то катеты a и b могут быть равны А) 9 и 4, Б) 7 и 6, В) 8 и 6, Г) 6 и 5. a b c

№ слайда 24 Ответ на задание №3 По теореме Пифагора с² = a² + b² = 8² + 6² = 100, откуда
Описание слайда:

Ответ на задание №3 По теореме Пифагора с² = a² + b² = 8² + 6² = 100, откуда с = 10. . Правильный ответ В)

№ слайда 25 ЗАДАНИЕ №4 Какой из треугольников со сторонами А) (1;1;√2), Б) (3;4;5), В) (4
Описание слайда:

ЗАДАНИЕ №4 Какой из треугольников со сторонами А) (1;1;√2), Б) (3;4;5), В) (4;6;7), Г) (9;12;15) не является "пифагоровым" треугольником?

№ слайда 26 Ответ на задание №4 Действительно, 4² + 6² = 52 ≠ 49 = 7². Стоит отметить, чт
Описание слайда:

Ответ на задание №4 Действительно, 4² + 6² = 52 ≠ 49 = 7². Стоит отметить, что во времена Пифагора правильным был бы считался и ответ А), так как были неизвестны рациональные числа. . Правильный ответ В)

№ слайда 27 ЗАДАНИЕ №5 В какой из этих древних стран впервые упоминаются условия теоремы
Описание слайда:

ЗАДАНИЕ №5 В какой из этих древних стран впервые упоминаются условия теоремы Пифагора: А) Китай, Б) Греция, В) Египет, Г) Индия.

№ слайда 28 Ответ на задание №5 Первые упоминания о теореме Пифагора дошли до нас в древн
Описание слайда:

Ответ на задание №5 Первые упоминания о теореме Пифагора дошли до нас в древнекитайских трактатах, датированных приблизительно 2400г. Правильный ответ А)

№ слайда 29 ЗАДАНИЕ №6 Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора.
Описание слайда:

ЗАДАНИЕ №6 Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора.

№ слайда 30 Ответ на задание №6 Эта теорема звучит следующим образом: "Если квадрат одной
Описание слайда:

Ответ на задание №6 Эта теорема звучит следующим образом: "Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный". .

№ слайда 31 Как знание теоремы Пифагора использовали А) египтяне 1) для астрономических н
Описание слайда:

Как знание теоремы Пифагора использовали А) египтяне 1) для астрономических наблюдений Б)вавилоняне 2) для религиозных обрядов В)индусы 3)для строительств

№ слайда 32 . Правильные ответы А) - 3), Б) – 1), В) – 2).
Описание слайда:

. Правильные ответы А) - 3), Б) – 1), В) – 2).

№ слайда 33 Если вы дали правильные ответы на все шесть заданий, можете смело требовать
Описание слайда:

Если вы дали правильные ответы на все шесть заданий, можете смело требовать пятерку по геометрии !!! Если же ответили правильно на 3 задания или меньше, то еще раз пересмотрите презентацию и попробуйте разгадать кроссворд. Это повысит вашу оценку и самооценку. Успехов!

№ слайда 34  5 3 1 1 2 2 4 3 4 5 6 7
Описание слайда:

5 3 1 1 2 2 4 3 4 5 6 7

№ слайда 35 По горизонтали: 1. Как называли египтяне треугольник со сторонами 3, 4, 5? 2.
Описание слайда:

По горизонтали: 1. Как называли египтяне треугольник со сторонами 3, 4, 5? 2. Имя древнегреческого математика, которому некоторые ученые приписывают доказательство теоремы Пифагора. 3. Ученый, в честь которого названа теорема. 4. Страна, где впервые упоминается условие теоремы Пифагора. 5. Колония, где умер Пифагор. 6. Колония, где Пифагор создал свою школу. 7. Ученики этой эпохи рисовали карикатуры на чертежах, которые являлись доказательством теоремы Пифагора. По вертикали: 1. Знание геометрии в этой стране люди использовали для постройки пирамид. 2. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов 2 катетов равна квадрату….. 3. Город, в котором Пифагор перенимал знания геометрии у жрецов. 4. Вавилоняне изучали эту науку, используя знания о геометрии. 5. Этот народ использовал знание геометрии для строительства алтарей-жертвенников.

№ слайда 36
Описание слайда:

№ слайда 37 1. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Геометрия, 7-9кл.: Учебник для общеобразо
Описание слайда:

1. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Геометрия, 7-9кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений - 19-е изд. - М: Просвещение, 2009. 2. www.peoples.ru/science/mathematics/pifagor/ 3. moypifagor.narod.ru/history.htm 4. project68.narod.ru/Integ/2/632/glavnaia.htm 5.biografix.ru 6,Collegy.ucoz.ru. 7. ppt4web.ru/geometrija/pifagor-i-ego-teorema1.html 8. http://festival.1september.ru/articles/610986/

Автор
Дата добавления 10.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров211
Номер материала ДВ-047338
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх