Презентация по математике на тему "Тригонометрические неравенства"(10 класс)

• 1 слайд

  Тригонометрические неравенства
  Учитель математики высшей квалификационной категории МКОУ СОШ №6 п. Медвеженский
  Ксензюк Любовь Павловна
  

• 2 слайд

  Цель:
  Рассмотреть способы решения простейших тригонометрических неравенств.
  
  
  

• 3 слайд

  Тригонометрические неравенства
  Тригонометрическими
  неравенствами называются
  неравенства вида:
  1. sinx <(>)а
  2. cos x >(<) a
  3. tq x >(<) a
  4. сtq x >(<) a
  

• 4 слайд

  РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ sinx <(>)а
  Построить графики
  функций y= sinx и
  у = а, считая, что |а|<1
  2. Решить уравнение
  sinx = а,
  х = (-1)ⁿarcsina +∏n,
  где n Є Z.
  Пусть n= 0,1,2,
  находим три корня
  составленного
  уравнения
  X0= arcsin a,
  X1=-arcsin a+ ∏,
  X2= arcsin a + 2∏.
  Х0 , х1, х2 –абсциссы
  трех последовательных
  точек пересечения
  графиков y= sinx и у=а,
  

• 5 слайд

  РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ sinx <(>)а
  Всегда на интервале
  (х0;х1) выполняется
  неравенство sinx>а,
  а на интервале
  (х1;х2) выполняется
  неравенство sinx<а.
  К концам этих
  промежутков надо
  добавить число кратное
  периоду синуса
  1. Sinx > а, где |а|<1
  х0 +2∏n<х<х1 +2∏n
  где n Є Z.
  
  
  2. sinx<а, где |а|<1
  х1 +2∏n<х<х2 +2∏n
  где n Є Z.
  
  

• 6 слайд

  Примеры
  Sinx >
  Х0= arcsin = ∏
  3
  
  Х1 = - arcsin + ∏=
  = ∏ + ∏= 4∏
  3 3
  ∏/3 +2∏n<х< 4∏/3+2∏n
  где n Є Z.
  Ответ:(∏/3 +2∏n; 4∏/3+2∏n)
  
  
  2.Sinx <
  Х1 = - arcsin +∏=
  
  = ∏ + ∏= 4∏
  3 3
  Х2 = arcsin +2∏=
  
  = ∏ + 2∏= 7∏
  3 3
  4∏/3 +2∏n<х< 7∏/3+2∏n
  где n Є Z.
  Ответ:
  (4∏/3 +2∏n;7∏/3+2∏n)
  
  
  
  
  Х0= arcsin = ∏
  
  
  Х1 = - arcsin + ∏=
  = ∏ + ∏= 4∏
  3 3
  ∏/3 +2∏n<х< 4∏/3+2∏n
  где n Є Z.
  Ответ:(∏/3 +2∏n; 4∏/3+2∏n)
  
  
  

• 7 слайд

  Решение неравенств cos x >(<) a
  Cos x = a x0 = - arccos a ,
  x = ± arccos a + 2∏n x1 = arccos a,
  где n Є Z. x2 =-arccos a + 2∏
  Пусть n= 0,1,
  находим три корня
  составленного
  уравнения
  
  

• 8 слайд

  Решение неравенств cos x >(<) a
  Всегда на интервале
  (х0;х1) выполняется
  неравенство cos x>а,
  а на интервале
  (х1;х2) выполняется
  неравенство cosx<а.
  К концам этих
  промежутков надо
  добавить число кратное
  периоду синуса
  
  1. Cos x > а, где |а|<1
  х0 +2∏n<х<х1 +2∏n
  где n Є Z.
  
  
  2. Cos x < а, где |а|<1
  х1 +2∏n<х<х2 +2∏n
  где n Є Z.
  
  
  

• 9 слайд

  Решение неравенств cos x >(<) a
  
  3.Cos x ≤ ½
  x1 = arccos½ = ∏/3
  x2 =-arccos½ + 2∏=
  = - ∏/3 + 2∏=
  где n Є Z.
  ∏/3+2∏n ≤ х ≤5∏/3 +2∏n
  где n Є Z.
  Ответ: [∏/3+2∏n, 5∏/3+2∏n]
  
  
  4.Cos x ≥ ½
  x0 =-arccos½ = - ∏/3
  x1 = arccos½ = ∏/3
  где n Є Z.
  -∏/3+2∏n ≤ х ≤∏/3 +2∏n
  где n Є Z.
  Ответ: [-∏/3+2∏n,∏/3+2∏n]
  
  

• 10 слайд

  Решение неравенств tq x >(<) a
  tq x < a
  (- ∏/2 , x0 )
  x0=arctq a
  -∏/2 + ∏n < x < x0 + ∏n
  где n Є Z.
  
  
  
  tq x > a
  
  (x0 , ∏/2 )
  
  x0=arctq a
  
  x0 +∏n < x < ∏/2 + ∏n
  
  где n Є Z.
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 11 слайд

  Примеры
  5.tq x < 1
  
  x0=arctq 1 = ∏/4
  
  -∏/2 +∏n < x < ∏/4 + ∏n
  где n Є Z.
  Ответ:(-∏/2+∏n; ∏/4+ ∏n)
  6.tq x >1
  x0=arctq 1 = ∏/4
  
  ∏/4 +∏n < x < ∏/2 + ∏n
  где n Є Z.
  Ответ:
  (∏/4 +∏n; ∏/2 + ∏n)
  

• 12 слайд

  Решение неравенств сtq x >(<) a
  сtq x > a
  (0 ; х0 )
  х0 = arсctq a
  0 + ∏n < x < x0 + ∏n
  где n Є Z.
  
  сtq x< a
  (х0; ∏)
  x0=arctq a
  x0 + ∏n < x < ∏ + ∏n
  где n Є Z.
  
  

• 13 слайд

  Примеры:
  сtq x > 0
  (0 ; х0 )
  х0 = arсctq 0 = ∏/2
  0 + ∏n < x < ∏/2 + ∏n
  где n Є Z.
  Ответ: (∏n ; ∏/2 + ∏n),
  n Є Z.
  
  
  сtq x< 0
  (х0; ∏)
  x0=arctq 0 = ∏/2
  
  ∏/2 + ∏n < x < ∏ + ∏n
  где n Є Z.
  Ответ:(∏/2 + ∏n; ∏ + ∏n)
  где n Є Z.
  
  

• 14 слайд

  Выполните задание:
  Решите неравенства и соотнесите ответы:
  Sin x < 1
  Sin x > 1
  Cos x <-1
  Cos x >-1
  Tq x >
  Ctq <-
  Ответы:
  1. (∏+ 2∏n ; 3∏+ 2∏n)
  2.(-∏+ 2∏n; ∏+ 2∏n)
  3.(∏/2 + 2∏n ; ∏/2 + 2∏n)
  4.(2∏/3 + ∏n ; ∏ + ∏n)
  5.(∏/2 + 2∏n ; 5∏/2 + 2∏n)
  6.(∏/3 + ∏n ; ∏/2 + ∏n)
  
  
  

• 15 слайд

  Правильные ответы к заданию
  1. 1.
  2. 2.
  3. 3.
  4. 4.
  5. 5.
  6. 6.
  

• 16 слайд

  Домашнее задание:
  
  
  1.Выучить алгоритм решения тригонометрических неравенств
  
  2.Выполнить задания №15.17(б,в,г) № 16.15(б,в,г)