Презентация по математике на тему "Тригонометрия"

• 1 слайд

  Числовая окружность.
  Формулы. Примеры
  Тригонометрия
  

• 2 слайд

  Единичная окружность
  Единичная окружность - это окружность радиуса 1.
  
  Угол в один радиан - это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.
  
  Угол n0 = 𝜋𝑛0 1800 радиан.
  
  1 рад≈57°
  π≈3,14
  π(рад)=180°
  
  
  

• 3 слайд

  Деление окружности на части
  1)на 2 части 2)на 4 части С 3)на 8 частей С
  
  R K
  
  В А В А В A AА
  
  M N
  D D
  4)на 12 частей С 5)на 6 частей
  O Z O Z
  G T
  E H E H
  D
  

• 4 слайд

  Числовая окружность в системе координат.
  2 ч (-;+) у 1 ч (+;+)
  π/2
  М(t)=M(x;y)
  
  
  уМ 1 ум хм = cosα = cost
  π α 0 х yM= sinα = sint
  хМ 2π у/х = tgt
  x/y = ctgt
  
  3 ч (-;-) 4 ч (+;-)
  
  3π/2
  
  Си́нус угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе.
  Ко́синус угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
  Та́нгенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему.
  Кота́нгенс угла — отношение прилежащего катета к противолежащему.
  
  

• 5 слайд

  Координаты
  у π/2 90°
  120° 2π/3 1 π/3 60°
  135° 3π/4 π/4 45°
  
  150° 5π/6 1/2 π/6 30°
  
  
  180° π -1 0 1 0 0° x
  - - -1/2 ½ 2π 360 (cost)
  
  
  210° 7π/6 -1/2 11π/6 330° [-π/6]
  -
  225° 5π/4 - 7π/4 315° [-π/4]
  240° 4π/3 -1 5π/3 300° [-π/3]
  270° 3π/2 [-π/2]
  (sint)
  

• 6 слайд

  Тангенс и котангенс
  Линия тангенсов tg t ЄR , но t ‡ + π k, kЄZ
  
  у π/2
  2π/3 π/3 1
  5π/6 π/4
  π/6 ctg t ЄR, но t ‡ 0 + πk, kЄZ
  0 х Линия котангенсов
  
  у
  4π/3
  -π/2
  
  
  π 0 х
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  Значения тригонометрических функций
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Основные тригонометрические тождества
  1.
  
  
  
  

• 10 слайд

  Работа с формулами
  1)
  2)
  3)
  

• 11 слайд

  Формулы приведения
  
  y
  π/2+t π/2 π/2-t
  1). Определить четверть
  
  π – t 2π+t 2).Определить знак функции в четверти
  
  π 0 x 3).От ОХ – не меняем на ко функцию;
  
  π+t 2π-t От ОУ – меняем на ко функцию.
  
  
  3π/2-t 3π/2 3π/2+t
  
  
  
  

• 12 слайд

  Формулы приведения
  

• 13 слайд

  1)
  2)
  3)
  4)
  Работа с формулами
  

• 14 слайд

  Формулы сложения
  1.sin(x + y)= sinx·cosy + siny·cosx
  2.cos(x + y)= cosx·cosy - sinx·siny
  3.sin(x – y)= sinx·cosy - siny·cosx
  4.cos(x – y)= cosx·cosy + sinx·siny
  
  5.
  
  6.
  
  

• 15 слайд

  15
  Работа с формулами
  

• 16 слайд

  Формулы двойного и половинного аргумента
  
  1.sin2x = 2 sinx·cosx
  
  2.cos2x = cos²x - sin²x
  
  3.cos2x = 1 – 2sin²x
  
  4. cos2x = 2cos²x-1
  
  

• 17 слайд

  
  Работа с формулами
  

• 18 слайд

  Формулы половинного аргумента
  

• 19 слайд

  Работа с формулами
  

• 20 слайд

  Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение
  1.
  
  2.
  
  3.
  
  4.
  
  5.
  - вспомогательный угол
  
  6. 7.
  

• 21 слайд

  4)sin100+sin500=2sin((10°+50°)/2) cos((10°-50°)/2)=2sin300cos(-20°) = =2·1/2cos200=cos200
  Работа с формулами