Презентация по математике на тему "Умножение положительных и отрицательных чисел"

• 1 слайд

  УМНОЖЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
  -5
  -3
  ?
  -5
  3
  ?
  «Счет и вычисления – основа порядка в голове»
  И. Песталоцци
  

• 2 слайд

  Турист движется по шоссе со скоростью v км/ч. Сейчас он находится в точке 0.
  Если он движется в положительном направлении, то его скорость считают положительной, а в отрицательном направлении – отрицательной.
  Значении времени t = -4 означает «4 часа назад».
  
  Выполните необходимые расчеты и определите, где будет находиться турист через t часов?
  

• 3 слайд

  Т
  Выполните необходимые расчеты и определите, где будет находиться турист через t часов? Покажите его местоположение на координатной прямой
  -20
  0
  -15
  -10
  -5
  5
  10
  15
  20
  Скорость
  v = 5 км/ч
  Время
  t = 4 ч
  v = 5 км/ч
  4 часами ранее , двигаясь в положительном направлении, турист находился в точке -20 км
  s = v ∙ t, s = 5 ∙ (- 4) = -20
  
  t = -4 ч
  v = -5 км/ч
  Повернув в обратную сторону, через 4 часа, турист будет находиться в точке -20 км
  s = v ∙ t, s = -5 ∙ 4 = -20
  
  t = 4 ч
  v = -5 км/ч
  Двигаясь в отрицательном направлении, 4 часами ранее, турист находился в точке 20 км
  s = v ∙ t, s = -5 ∙ (- 4) = 20
  
  t = -4 ч
  4
  3
  2
  1
  Через 4 часа, двигаясь в положительном направлении, турист будет находиться в точке 20 км
  s = v ∙ t, s = 5 ∙ 4 = 20
  

• 4 слайд

  1)
  ½ + ½ + ½ + ½ +½ + ½ + ½ =
  2)
  Представьте в виде произведения следующие суммы:
  2,3 + 2,3 + 2,3 + 2,3 =
  ½ ∙7
  2,3 ∙4
  3)
  Представьте в виде суммы следующие произведения :
  1¼ ∙ 5 =
  1¼ + 1¼ + 1¼ + 1¼ + 1¼
  4)
  (-6) ∙ 3 =
  (-6) + (-6) + (-6)
  5)
  (-3) ∙ 6 =
  (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3)
  Вычислите значения выражений 4) и 5)
  

• 5 слайд

  Заметим, что каждое из произведений (-3) ∙ 6 и (-6) ∙ 3 противоположно произведению 6 ∙ 3
  
  (-6) ∙ 3 = (-6) + (-6) + (-6) = -18
  (-3) ∙ 6 = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -18
  
  Чтобы перемножить два числа с разными знаками, нужно перемножить их модули и перед произведением поставить знак «-».
  

• 6 слайд

  (–1) · 3 =
  (–1) + (–1) + (–1) = - 3
  6)
  (–1) · а = – а
  При умножении (–1) на число получаем число, ему противоположное
  Представьте произведение в виде суммы и найдите значение этого выражения:
  1 · а = а
  0 · а = 0
  Кроме того, остаются верными и другие свойства умножения чисел:
  a · b = b ∙ a
  a · (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c
  

• 7 слайд

  (–3) · 1,5 =
  ((–1) · 3)
  · 1,5 =
  (–1) ·
  (3 · 1,5) =
  –4,5
  = (–1) · 4,5 =
  17 · (– 0,4) =
  17 ·
  ((–1) · 0,4) =
  (–1) · (17 ·0,4) =
  = (–1) · 6,8 =
  –6,8
  (–3) · 1,5 =
  – 4,5
  17 · (–0,4) =
  – 6,8
  +
  =
  +
  =
  При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей
  

• 8 слайд

  Такой же результат мы получим, если умножим модули этих чисел |-6| ∙ |-3|
  (-6) ∙ (-3) = -6 ∙ (3 ∙ (-1))= ((-6) ∙ 3) ∙ (-1) = - ( (-6) ∙ 3) = = - (-18) = 18
  
  Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.
  Итак, изменение знака одного из множителей в произведении 6 ∙ 3 приводит к изменению знака самого произведения. А что произойдёт, если поменять знак у обоих множителей?
  
  
  

• 9 слайд

  (–3) · (–1,5) =
  ((–1) · 3)
  · (–1,5) =
  = (–1) ·
  (3 · (–1,5)) =
  4,5
  (–1) · (–4,5) =
  (–3) · (–1,5) = 4, 5
  17 · 0,4 =
  ?
  +
  =
  +
  =
  +
  +
  При умножении чисел с одинаковыми знаками получается положительное число, модуль которого равен произведению модулей множителей
  17 · 0,4 = 6,8
  

• 10 слайд

  Говори правильно!
  Произведение, в которое входят отрицательные числа читают так:
  2,4 ∙ (-0,5) «произведение двух целых четырёх десятых и минус нуля целых пяти десятых»
  
  «две целых четыре десятых умножить на минус нуль целых пять десятых»
  
  -20у «минус двадцать игрек»
  
  «произведение минус двадцати и игрек»
  
  

• 11 слайд

  Укажите знак произведения
  
  
  -2,7 ∙ 3,8
  -10 ∙ 20 ∙ (-30) ∙ 40 ∙ (-50)
  -0,26 ∙ (-0,17)
  -12 ∙ 47 ∙ (-1)
  (-1) ∙ (-3) ∙ (- 5) ∙ (-7) ∙ (-9)
  О знаке результата, получаемого при умножении двух отличных от нуля чисел, известно и такое правило древних:
  

• 12 слайд

  Друг моего врага – мой враг
  +
  =
  +
  =
  +
  +
  =
  +
  +
  =
  Друг моего друга – мой друг
  Враг моего друга – мой враг
  Враг моего врага – мой друг
  Мнемоническое правило
  

• 13 слайд

  Из истории математики
  Ещё в III веке древнегреческий математик Диофант пользовался правилом умножения отрицательных чисел.
  Индийские математики тоже признавали существование отрицательных чисел и отрицательных корней уравнения.
  Индийский математик Бхаскара (XII в) выразил правило умножения и деления так: «Произведение двух имуществ и двух долгов есть имущество; произведение имущества на долг есть убыток. То же при делении.»
  

• 14 слайд

  Математическая цепочка
  -2∙(-13)
  … ∙ (-2)
  … ∙ (-0,5)
  … ∙ (-6)
  … ∙ ¼
  … ∙ ⅓
  

• 15 слайд

  Знак квадрата числа
  x2 ≥ 0, при любом x
  Выясним знак выражений x2 и x3
  
  Так как x2= x ∙ x, значит x2 ≥ 0 при любом x (положительном, отрицательном или равном нулю) В произведение входят два одинаковых множителя с одинаковыми знаками.
  
  
  
  

• 16 слайд

  Знак куба числа
  x3 ≥ 0, при положительном x, т.е. x ≥ 0
  
  x3 < 0, при отрицательном x, т.е. x < 0
  
  Выясним знак выражений x2 и x3
  
  Так как x3= x ∙ x ∙ x, значит x3 ≥ 0 при неотрицательном x и x3 < 0, если х – отрицательное число.
  В произведение входят три одинаковых множителя с одинаковыми знаками.
  

• 17 слайд

  Сравните, не выполняя вычислений
  (-7,2)2 и 0
  
  (-5,3)3 и 0
  
  (-8)12 и -812
  (-10)7 и (-0,1)4
  
  -59 и (-5)9
  
  0,313 и (-216)5
  Найдите наименьшее значение выражения 7+x2 ? х2 – 8 ?
  7 + x2 = х2 – 8=
  >
  >
  >
  <
  =
  <
  7
  -8
  4
  Найдите набольшее значение выражения 4 - x2 ?
  4 – х2 =
  

• 18 слайд

  Определите, положительным или отрицательным является значение выражения
  Найдите все целые значения переменной, при которых неравенство будет верным
  -6х > -36
  
  -0,8х ≥ -3,2
  -9х ≤ 45
  
  -0,3х <1,2
  х = 0, 1, 2, 3, 4, 5
  х = 0, 1, 2, 3, 4
  х = 0, -1, -2, -3, -4,-5
  х = 0, -1, -2, -3
  аb – 9c, если a,b,с < 0 ?
  
  10p - mn, если m,n,p < 0 ?
  
  ab – 9c > 0
  10p-mn < 0
  

• 19 слайд

  Составьте числовое выражение и найдите его значение
  А) Разность куба числа -5 и квадрата числа -8
  
  
  Б) Сумма квадратов чисел -1⅓ и ⅚
  
  
  В) Разность произведений чисел -1,2 и (-0,4) и чисел 1,6 и 0,6
  
  
  Г) Произведение суммы чисел 2,8 и -3,4 и суммы чисел -1,6 и 4,2
  
  (-5)3 – (-8)2 = -25 – 64 = -89
  -1,2 ∙(-0,4) – 1,6 ∙ 0,6 = 0,48 – 0,96 = -0,48
  (2,8 + (-3,4) ) ∙ (-1,6 + 4,2) = -0,6 ∙2,6 = -1,56
  

• 20 слайд

  Подведем итоги, заполним таблицу
  Решите уравнение:
  3х=0
  
  -6,8 (х-4)=0
  
  (х+7,2)(х-8,1)=0
  х = 0
  х - 4 = 0
  х = 4
  х +7,2 = 0
  х = -7,2
  или
  х – 8,1 =0
  Х = 8,1