Презентация по математике "Задачи на проценты в школьном курсе математики"

• 1 слайд

  Презентация на тему:
  «Задачи на проценты
  в школьном курсе математики»
  Презентацию подготовила учитель математики
  средней школы № 423
  города Москвы
  Логвиненко Ольга Владимировна
  

• 2 слайд

  Актуальность темы
  Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.
  Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни.
  

• 3 слайд

  Из истории:
  Само слово «процент» происходит от лат.
  «pro centum», что означает в переводе «сотая доля».
  В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике»
  Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.
  pro cento → cento → cto → c/o → %
  
  
  

• 4 слайд

  Из истории:
  Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же величинах, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти».
  
  
  

• 5 слайд

  Из истории:
  Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.
  
  

• 6 слайд

  Из истории:
  В Европе проценты появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый
  Симон Стевин.
  Он в 1584 г. впервые опубликовал таблицу процентов.
  
  

• 7 слайд

  Из истории:
  В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые по аналогии со знаком % - ‰
  

• 8 слайд

  Определение процента:
  Процент - - это одна сотая часть от числа.
  
  Процент записывается с помощью знака %.
  
  
  

• 9 слайд

  Работа с процентами
  Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить на 100.
  
  

• 10 слайд

  Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.
  
  

• 11 слайд

  Проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств.
  

• 12 слайд

  Сложение процентов
  
  Проценты можно складывать и вычитать только с самими процентами.
  Чтобы сложить или вычесть проценты с числами, вначале нужно проценты перевести в дробь.
  1% + 37% - 25% = 38% - 25% = 13%
  60% + 4 = 0,6 + 4 = 4,6
  7 - (42% + 3%) = 7 - 45% = 7 - 0,45 = 6,55
  
  
  

• 13 слайд

  Умножение и деление процентов
  
  Чтобы умножить или разделить процент на число, нужно вначале перевести процент в дробь:
  

• 14 слайд

  Основные типы задач на проценты
  Первая группа задач относится к той ситуации, когда даны количество А и некоторый процент p. Требуется найти количество, которое этот процент выражает.
  
  Вторая группа задач освещает обратную операцию – вычисление процентов по известным количествам.
  
  

• 15 слайд

  Первая группа задач
  Вопрос 1
  Каково количество, составляющее p% от А?
  Формула ответа: A
  
  Вопрос 2
  Каково количество, p % от которого есть А?
  Формула ответа: А
  
  

• 16 слайд

  Вопрос 3
  Каково количество, большее чем А, на p%?
  
  Формула ответа: А
  
  Вопрос 4
  Каково количество, меньшее чем А, на p %?
  
  Формула ответа: А
  
  

• 17 слайд

  Вопрос 1
  Сколько процентов составляет А от В?
  Формула ответа: %
  
  Вопрос 2
  На сколько процентов А больше чем В?
  
  Формула ответа: %
  
  Вторая группа задач
  

• 18 слайд

  Вопрос 3
  На сколько процентов А меньше, чем В?
  Формула ответа: %
  
  

• 19 слайд

  
  
  Изучение темы «Проценты» в школе
  
  Тема «Проценты» в учебнике для 5 класса общеобразовательных учреждений, авторы Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.
  
  
  

• 20 слайд

  Задача 1 типа:
  Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?
  Решение:
  1200 кост. составляют 100%
  1) 1200:100 =1,2 кост. составляет 1%.
  2)12*32=384 кост. нового фасона
  Ответ: 384 кост. нового фасона
  
  
  

• 21 слайд

  Задача 2 типа:
  За контрольную работу по математике отметку»5» получили 12 учеников, что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников в классе?
  Решение:
  Неизвестное число – 100%.
  1) 12:30=0,4 учеников составляет 1%.
  2) 0,4*100=40 учеников в классе.
  Ответ: 40 учеников в классе.
  
  

• 22 слайд

  Задача 3 типа:
  В классе из 40 учащихся 32 правильно решили задачу. Сколько процентов учащихся правильно решили задачу?
  Решение:
  40 учащихся составляют 100%.
  1) 32: 40 =0,8 часть
  2) 0,8 * 100=80 %.
  Ответ: 80 % учащихся правильно решили задачу.
  
  

• 23 слайд

  Проценты в школьном курсе химии:
  Тема проценты широко распространена в школьном курсе по химии. Впервые учащиеся с ними сталкиваются в 8 классе и более усложненные задачи по химии встречаются вплоть до 11 класса. Эта тема представлена несколькими видами задач:
  массовая доля вещества в смеси и вещества в растворе.
  -вычисления с использованием значений массовой доли вещества в растворе или смеси.
  -вывод формулы вещества.
  - расчет теоретического и практического выхода продукта.
  
  

• 24 слайд

  Массовая доля вещества в смеси и вещества в растворе
  Концентрацию растворов выражают в процентах. Содержание растворенного вещества в растворе, выражается в массовых долях. Массовой долей растворенного вещества, называют отношение его массы, к общей массе раствора и обозначают буквой W (омега).
    Обычно, массовую долю выражают в долях единицы (например, W=0.05, что означает, в данном растворе массой 100 г содержится 5,0 г вещества) или в процентах (0,05.100%=5%-ный раствор вещества. По отношению к растворам, процент (%) показывает, какая массовая доля растворенного вещества содержится в растворе массой 100 частей (мг, г, кг, и др.).
  
  

• 25 слайд

  На химических олимпиадах, а также при сдаче экзаменов в вузы часто предлагают задачи, при решении которых нужно вывести формулу вещества на основании сведений о массовых отношениях или массовых долях элементов в нем. Этот тип расчетных задач учат решать в 8 классе. Еще более сложными считаются задачи, в которых формула вещества выводится на основании данных о количестве продуктов реакции, полученных экспериментально. Данный тип задач на % широко применим в органической химии.
   
  
  

• 26 слайд

  Задачи на концентрацию и процентное содержание
  Задача 1. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 тонн целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?
  
  Задача 2. Кусок сплава меди цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди надо добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди.
  
  Задача 3.Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% - ным раствором и получили 600 граммов 15% - ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
  
  
  
  

• 27 слайд

  Задачи из ЕГЭ:
  Задание: Клиент взял в банке кредит 15000 рублей на год под 16 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
  Решение: Через год клиенту придется вернуть сумму денег, на 16% большую изначально взятой в кредит суммы.
  Эта сумма составит 15000+15000⋅0.16=17400 рублей
  Клиент должен будет выплатить эту сумму денег в течение 12 месяцев, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег. Следовательно, каждый месяц клиенту придется вносить сумму, равную 17400:12=1450 рублям
  
  

• 28 слайд

  Задачи из ЕГЭ
  Задание: В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек.
  В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году  — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
  
  Решение: В 2009 г жителей составит:
  100% +8%=108%(1,08)
  400*1,08=43200 (чел)
  Число жителей в 2010: 100% +9%=109%(1,09)
  43200*1,09=47088(чел)
  Ответ:47088
  
  
  

• 29 слайд

  Задачи из ЕГЭ:
  Задание:
  Флакон шампуня стоит 200 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?
  
  Решение:
  Флакон шампуня по 200 рублей со скидкой 15% будет стоить
  200⋅(1−0.15)=170 рублей
  На 1000 рублей по 170 рублей можно будет купить
  1000 :170=5 (остаток) еще останется некоторое количество нерастраченных денег, которых уже не хватит на еще один новый шампунь.
  
  
  
  

• 30 слайд

  Задачи из ЕГЭ:
  Задание:
  В городе N живет 100000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
  Решение:
  Количество взрослых жителей города составляет 80% от его общего населения, что равняется
  100000⋅0.8 = 80000 человек
  Количество работающих взрослых жителей города составляет 55% от общего количества взрослых жителей города, что равняется 80000⋅0.55 = 44000 человек
  Ответ: 44000.
  
  

• 31 слайд

  Задачи из ЕГЭ:
  Задание: В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
  Решение.
  В октябре виноград подорожал на 60 *  0,25 = 15 рублей и стал стоить 60 + 15 = 75 рублей. В ноябре виноград подорожал на 75 *  0,2 = 15 рублей. Значит, после подорожания в ноябре 1 кг винограда стоил 75 + 15 = 90 рублей.
  Ответ: 90.
  
  

• 32 слайд

  Формула простых процентов:
  S =α(1+ t p/m)
  S - итоговая сумма;
  α - начальная стоимость кредита;
  t - срок кредита;
  p - годовая процентная ставка;
  m – количество дней в году;
  Ежемесячный платеж : Sкредит = S /12 t,
  
  где Sкредит – сумма гашения кредита,
  S – размер кредита, t – срок кредитования,
  Sкредит = const.
  
  
  
  

• 33 слайд

  Формула сложных процентов:
  S = K ∙ (1+P∙d/D/100)ⁿ
  S – сумма депозита с процентами;
  K – сумма депозита (капитал);
  P- годовая процентная ставка;
  d – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу;
  D – количество дней в календарном году;
  n - число периодов начисления процентов
  

• 34 слайд

  Спасибо за внимание!