Презентация по "основы проективной геометрии" на тему "Канондық теңдеулерімен берілген екінші ретті сызықтар."

• 1 слайд

  Проективті геометрияның негіздері
  Тақырыбы: Канондық теңдеулерімен берілген екінші ретті сызықтар.
  Орындаған: Жумаева Ф.А
  

• 2 слайд

  Мазмұны:
  Шеңбер
  Эллипс
  Гипербола
  Парабола
  Екінші ретті сызықтардың поляр теңдеулері
  

• 3 слайд

  Шеңбер
  Анықтама.Берілген нүктеден бірдей қашықтықта жататын жазықтықтағы нүктелердің геометриялық орындарын шенбер деп атайды.
  Центрі координаталар басында жататын, радиусы r–ге тең шеңбердің теңдеудің теңдуі
  х2 +у2 = r2
  болады. Центрі С нүктесінде жататын, радиусы r-ге тең шеңбердің теңдеуі
  
  болады.
  Егер шеңбердің центрі С координаттардың бас нүктесінде
  жатса, ондах0 = у0 = 0 .
  
  

• 4 слайд

  Эллипс
  Анықтама. Фокустар деп аталатын екі нүктеге дейінгі қашықтықтарыньң қосындысы тұрақты шама 2а-ға тең болатын нүктелердің геометриялык орнын эллипс дейді. Егер абсциссалар осін фокустар арқылы жүргізсе, ал ординаталар осін фокустардың арасындағы кесіндінің қақ ортасынан жүргізсе, онда осы құрылған системада эллипстің канондық, яғни қарапайым теңдеуі шығады.
  
  
  Мұндағы х пен у эллипстің кез келген жылжымалы нүктесінің координаттары, а -эллипстің үлкен жарты oci, b -онын кіші жарты oci.
  
  

• 5 слайд

  Осьтер эллипске симметриялы, ал симметриялы осьтердің қиылысатын нуктесі эллипстің цeнтpi болады. қатынасын эллипстің эсцентриситеті деп атайды және оны деп
  белгілейді. Сонымен 6ipгe а > с болғандьқтан l < 1 немесе
  Эллипстің үлкен осіне перпендикуляр тузулердің ішінде 6ip түзудің эллипстің кіші осінен қашықтықты d әрқашанда а/l қатынасына тең тұрақты шама болса, онда мұндай тузуді эллипстің директрисасы деп атайды. Директрисалардың тендеуі . Эллипс үшін l < 1 болғандьқтан .
  Сондықтан эллипстің дериктрисалары оның сыртында жатады.Егер a=b болса, онда шеңбер эллипстің дербес жағдайы болады. Бұл жағдайда с=0, ендеше шеңбердің эксцентриситеті нөлге тең
  

• 6 слайд

  Гипербола
  Анықтама.Фокустар деп аталатын берілген екі нүктеден қашықтықтарының айырмасы әрқашанда тұрақты шама болатын жазықтыктағы нүктелердің геометриялық орындарын гипербола деп атайды.
  
  

• 7 слайд

  ГИПЕРБОЛА
  

• 8 слайд

  Парабола
  Фокус деп аталатын нүктеге дейінгі қашықтықтары директриса деп аталатын түзуге дейінгі қашықтықтарына тең болып отыратын нүктелердің геометриялық орнын парабола дейді. Егер абсциссалар осін фокус арқылы, директрисаға перпендикуляр етіп жүргізсе, ал ординаталар осін фокус пен директрисаның аралығының қақ ортасынан жүргізсе, онда параболаның у2=2рх канондық теңдеуі шығады.Мұнда р- фокус пен директрисаның ара қашықтығы, х пен у - параболаның бойындағы кез келген жылжымалы нуктенің координатасы.
  Параболаның эксцентриситеті:
  Параболаның директрисасының теңдеуі:
  
  

• 9 слайд

  ПАРАБОЛА
  

• 10 слайд

  Екінші ретті сызықтардың поляр теңдеулері
  
  Егер эллипстің сол жақ фокусына полюсті орналастырып, абсциссалар осінің бойымен, яғни эллипстің үлкен осімен, поляр осін орналастырса, онда координаталардың құрылған поляр системасында эллипстің теңдеуі
  
  
  түрінде жазылады. Гиперболаның поляр системасындағы теңдеуін шығару үшін полюсті оның оң жақ фокусына орналастыру керек, бұдан шыққан системада гиперболаның теңдеуі де
  
  түрінде жазылады. Бұл теңдеулердің екеуінде де .
  
  

• 11 слайд

  Ал парабола жағдайында полюсті оның жалғыз фокусында орналастырады, поляр осін абсциссалар осімен, яғни параболаның симметриялық осімен беттестіріп орналастырады. Сонда параболаның
  
  
  поляр теңдеуі шығады. Мұнда p-параболаның канондық теңдеуіндегі параметр,ал e=1.
  
  Сонымен, координаталардың поляр системасын сәйкес етіп таңдап алса, ол системада екінші ретті сызықтардың үшеуінің де теңдеулері бірдей болып шығады.