Презентация по теме «Решение тригонометрических уравнений»

• 1 слайд

  Решение тригонометрических уравнений
  

• 2 слайд

  Периодичность
  
  
  
  Законы природы –
  это законы математики.
  
  

• 3 слайд

  Повторение формул решения тригонометрических уравнений sin x = a и cos x = a .
  Демонстрация умения применять полученные знания при решении уравнений.
  Развитие логического мышления
  Сформулируйте цели урока
  

• 4 слайд

  
  
  
  
  Перечислите формулы решения тригонометрических уравнений sin x = a, cos x = a ,
  tg x = a.
  Устно
  

• 5 слайд

  Найдите соответствие:
  а) arcsin 2 2 1) π 6
  б) arcsin (-1) 2) 2π 3
  в) arctg (- 3 ) 3) π 4
  г) arccos 3 2 4) - π 3
  д) arccos ( - 1 2 ) 5) - 𝜋 2
  Устно
  
  

• 6 слайд

  Найдите и объясните ошибки при решении уравнения:
  sin (x + π 3 ) = 1
  x + π 3 = 𝜋 2 +2πn, n∈𝑍
  x = 𝜋 2 + π 3 + 2πn, n∈𝑍
  Ответ: х = 5π 6 + 2πn, n∈ Z
  Устно
  

• 7 слайд

  sin (x + π 3 ) = 1
  x + π 3 = 𝜋 2 +2πn, n∈𝑍
  х = 𝜋 2 - π 3 + 2πn, n∈𝑍
  
  Ответ: π 6 + 2πn, n∈𝑍
  

• 8 слайд

  
  
  
  Выберите правильный вариант решения уравнения:
  12cos 4x = 0
  π 48 + πn, n∈𝑍
  π 8 + π𝑛 4 , n∈𝑍
  𝜋 2 + πm, m∈𝑍
  ± π 8 +πm, m∈𝑍
  Задание 1
  

• 9 слайд

  
  
  Решите уравнения:
  
  а) 2sin 𝑥 2 = 3 ; б) cos 3x = 1 2 ; в) 4 tg 𝑥 4 = 0
  Задание 2
  

• 10 слайд

  
  
  Решите уравнения:
  
  а) cos (2x - π 4 ) = 0; б) sin (3x + 𝜋 6 ) = -1;
  в) tg ( 𝑥 2 - 𝜋 12 ) = 3
  Задание 3
  

• 11 слайд

  
  
  
  
  Решите уравнение несколькими способами:
  
  4 𝑐𝑜𝑠 2 x = 3
  Задание 4
  

• 12 слайд

  4 𝑐𝑜𝑠 2 x = 3
  𝑐𝑜𝑠 2 x = 3 4
  cos x = - 3 2 или cos x = 3 2
  x = ±arccos⁡(− 3 2 ) + 2πn, n∈𝑍 x = ±𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜s 3 2 + 2πn
  x = ± 5π 6 + 2πn, n∈𝑍 x= ± π 6 + 2πn, n∈𝑍
  Ответ: ± 5π 6 +2πn, n∈𝑍; ± π 6 + 2πn, n∈𝑍
  Решение задания 4
  

• 13 слайд

  4 𝑐𝑜𝑠 2 x = 3
  4 ∙ 1+ cos 2 𝑥 2 = 3
  2 ( 1 + cos 2x) = 3
  1 + cos 2x = 3 2
  cos 2x = 1 2
  2x = ± arccos 1 2 + 2π𝑛, 𝑛∈𝑍
  2x = ± π 3 + 2πn, n∈𝑍
  x = ± π 6 + πn, n∈𝑍
  Второе решение задания 4
  

• 14 слайд

  Графическое решение
  π 6
  −π 6
  5π 6
  −5π 6
  4 𝑐𝑜𝑠 2 x = 3
  𝑐𝑜𝑠 2 x = 3 4
  cos x = - 3 2 или cos x = 3 2
  

• 15 слайд

  
  
  
  
  сформулируйте основную мысль урока.
  что понравилось на уроке?
  чему хотелось научиться на уроке?
  Итоги урока
  

• 16 слайд

  
  
  
  Составить примеры тригонометрических уравнений и решить их, сделать презентацию по теме «Тригонометрия в Древнем Египте»
  Домашнее задание
  

• 17 слайд

  
  Спасибо за внимание