Презентация "Построение параболы" (алгебра 8 класс)

• 1 слайд

  Построение графика квадратичной функции методом сдвига.
  Учитель математики МБОУ ОШ с.Вареж Павловского района Нижегородской области Перецкая С. Э.
  В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.
  (Н.Е. Жуковский)
  

• 2 слайд

  Построим найденные точки на координатной плоскости хоу.
  Данный график построим с помощью таблицы:
  
  Получили точки: (-4;16), (-3;9), (-2;4), (-1;1), (0;0), (1;1),(2;4), (3;9), (4;16).
  1. Построение графика функции у=х2
  Точка (0;0) – вершина параболы. Она разделяет график на две части, которые называются ветвями параболы.
  Проведем через эти точки линию. Эту линию называют параболой
  

• 3 слайд

  • k=-1
  График функции у=-х² получается отображением графика у=х² относительно оси абсцисс, так как при тех же значениях переменной х, значения у принимают противоположное значение. Ветви параболы направлены вниз.
  Вообще, при k<0 графиком функции у=kх² является парабола, ветви которой направлены вниз.
  • k=2
  График функции у=2х² получается растяжением графика у=х² вдоль оси оу, так как при тех же значениях переменной х, значения у в 2 раза больше.
  • k=0,5
  График функции у=0,5х² получается сжатием графика у=х² вдоль оси оу, так как при тех же значениях переменной х, значения у в 2 раза меньше.
  
  
  2. Построение графика функции у=kх2
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  Получаем:
  y=-x²
  
  y=2x²
  
  y=0,5x²
  
  

• 5 слайд

  • L=5
  График функции у=х²+5 получается сдвигом графика у=х² вдоль оси оу на 5 единиц вверх, так как при тех же значениях переменной х, значения у получаются на 5 больше.
  • L=-7
  График функции у=х²-7 получается сдвигом графика у=х² вдоль оси оу на 7 единицы вниз, так как при тех же значениях переменной х, значения у получаются на 7 меньше.
  
  2. Построение графика функции у=kх2+L
  
  

• 6 слайд

  3. Построение графика функции у=(х+m)2
  
  • m=7
  График функции у=(х+7)² получается сдвигом графика у=х² вдоль оси ох на 7 единиц влево.
  • m=-6
  График функции у=(х-6)² получается сдвигом графика у=х² вдоль оси ох на 6 единиц вправо.
  
  Вообще, графиком функции у=(х+m)² является парабола, полученная сдвигом графика у=х² на -m единиц по оси ох.
  

• 7 слайд

  4. Построение графика функции у=(х+m)2+L
  
  Объединим знания о всех видах построений сдвигом графиков квадратичный функций.
  у=±k(х+m)2+L
  Растяжение или сжатие по оси оу в k раз.
  Сдвиг графика функции на –m единиц по оси ох.
  Сдвиг графика функции на L единиц по оси оу.
  
  Направление ветвей параболы.
  «+» – вверх,
  «-» – вниз.
  

• 8 слайд

  у=(х+2)2-5
  у=(х-5)2+10
  5. Примеры построения графиков
  

• 9 слайд

  6. Как построить сдвигом график функции вида
  y=ax²+bx+c?
  
  1. Выделить полный квадрат из заданного трехчлена
  𝒚=𝒂 𝒙 𝟐 +bx+c=a( 𝒙 𝟐 + 𝒃 𝒂 x+ 𝒄 𝒂 )=a( 𝒙 𝟐 +2x∙ 𝒃 𝟐𝒂 + 𝒃 𝟐 𝟒𝒂 𝟐 )- 𝒃 𝟐 𝟒𝒂 𝟐 + 𝒄 𝒂 =
  =a(x+ 𝒃 𝒂 )²- 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄 𝟒𝒂² -
  2. Построить график функции с помощью сдвига по ранее рассмотренному правилу.
  

• 10 слайд

  7. Пример построения графика функции
  у=-х2-4x+10
  
  1. Выделяем полный квадрат из заданного трехчлена
  
  2. Строим график функции с помощью сдвига графика у=-x²на 2 единицы вправо по оси оx и на 6 единиц вверx по оси оу.
  
  y=x+4x+10=-(x-4x)+10=
  =-(x-2·2x+4)-4+10=-(x-2)²+6
  

• 11 слайд

  Я надеюсь, что эта презентация поможет вам научиться строить графики и подтолкнет вас к новым открытиям в удивительном и увлекательном мире функций.
  Удачи вам!