Презентация "Путешествие в мир интегралов и первообразных"

• 1 слайд

  Урок по алгебре и начала анализа
  в 11классе
  Интеграл
  
  
  Учитель Чалова Балкия Картаевнаа
  

• 2 слайд

  «Путешествие
  в мир интегралов и
  первообразных»
  
  

• 3 слайд

  Достижения крупные людям
  Никогда не давались легко!
  Путешествие в мир интегралов и первообразных.
  

• 4 слайд

  Цели и задачи:
  Обучающие:
  обобщение и систематизация знаний учащихся;
  закрепление основных понятий базового уровня.
  Развивающие:
  развитие познавательного интереса;
  развитие логического мышления и внимания;
  формирование потребности в приобретении знаний.
  Воспитательные:
  воспитание сознательной дисциплины и норм поведения;
  воспитание ответственности, умения принимать самостоятельные решения.
  

• 5 слайд

  Верно ли утверждение, определение, свойство?
  1. Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка F‘(х)=f(х)
  2. Если F‘(х)=0 на некотором промежутке I, то функция F не всегда постоянна на этом промежутке.
  3. Пусть на отрезке [а; в] оси Ох задана непрерывная функция f, не меняющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком [а; в] и прямыми х=а и х=в называют криволинейной трапецией
  5.Официальной датой рождения дифференциального исчисления можно считать май 1684, когда Лейбниц опубликовал первую статью «Новый метод максимумов и минимумов…». Эта статья в сжатой и малодоступной форме излагала принципы нового метода, названного дифференциальным исчислением.
  4.Для любой непрерывной на отрезке [а;в] функции f Sn при n -> ∞ стремится к некоторому числу. Это число называют (по определению) интегралом функции f от а до в и обозначают
  

• 6 слайд

  Устная работа.
  
  ;
  Существует ли интегралы:
  2
  ;
  Назовите одну из первообразных для каждой из следующих функций:
  f(x) = 4; f(x)=-1; f(x)=x³; f(x)=cosx; f(x)=x²+3cosx.
  2
  .
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Немного истории
  
  -1675 г, опубликовано в 1686 г
  ввел Г.Лейбниц
  - 1675 г, Ж Лагранж
  Официальной датой рождения дифференциального исчисления можно считать май 1684, когда Лейбниц опубликовал первую статью «Новый метод максимумов и минимумов…»
  В XIX веке Коши первым дал анализу твёрдое логическое обоснование, введя понятие предела последовательности, он же открыл новую страницу комплексного анализа. Пуассон, Лиувилль, Фурье и другие изучали дифференциальные уравнения в частных производных и гармонический анализ.
  

• 9 слайд

  Лейбниц Готфрид Вильгельм
  (1646-1716)
  « Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение…»
  Лейбниц
  Формула Ньютона-Лейбница
  

• 10 слайд

  Исаак Ньютон
  (1643-1727)
  Разумом он
  превосходил род
  человеческий.
  Лукреций
  

• 11 слайд

  Немного истории
  
  «Интеграл» придумал Я.Бернулли (1690)
  «восстанавливать» от латинского integro
  «целый» от латинского integer
  

• 12 слайд

  интегральное исчисление
  неопределенный
  интеграл
  определенный
  интеграл
  (первообразная)
  (площадь
  криволинейной
  фигуры)
  И.Ньютон
  Г.Лейбниц
  

• 13 слайд

  Дифференцирование
  Интегрирование
  х(t)
  v(t)
  a(t)
  Интеграл функции — естественный аналог суммы последовательности. Согласно основной теореме анализа, интегрирование — операция, обратная к дифференцированию. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.
  

• 14 слайд

  Являются ли фигуры криволинейными трапециями ?
  

• 15 слайд

  Применение интеграла
  Площадь фигуры
  Объем тела вращения
  Работа электрического заряда
  Работа переменной силы
  Центр масс
  

• 16 слайд

  Спасибо за урок!