Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация "Векторы в пространстве" Понятия, действия с векторами, решение задач
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация "Векторы в пространстве" Понятия, действия с векторами, решение задач

библиотека
материалов
Векторы в пространстве вход
Содержание I.		Понятие вектора в пространстве II.		Коллинеарные векторы III....
Понятие вектора в пространстве Вектор(направленный отрезок) – отрезок, для ко...
Коллинеарные векторы Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они...
Сонаправленные векторы Сонаправленные векторы - векторы, лежащие по одну стор...
Равные векторы Равные векторы - сонаправленные векторы, длины которых равны....
Противоположно направленные векторы Противоположно направленные векторы – век...
Противоположные векторы Противоположные векторы – противоположно направленные...
Признак коллинеарности Доказательство
Доказательство признака коллинеарности
Определение компланарных векторов Компланарные векторы – векторы, при отклады...
О компланарных векторах Любые два вектора всегда компланарны. Три вектора, ср...
Признак компланарности Доказательство Задачи
Задачи на компланарность Компланарны ли векторы: 	а) 	б) 	Справка			Решение И...
Решение
Решение
Решение
Доказательство признака компланарности С O A1 B1 B A
Свойство компланарных векторов
Действия с векторами Сложение Вычитание Умножение вектора на число Скалярное...
Сложение векторов Правило треугольника Правило параллелограмма Правило многоу...
Правило треугольника А B C
Правило треугольника А B C Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:
Правило параллелограмма А B C
Свойства сложения
Правило многоугольника Сумма векторов равна вектору, проведенному из начала п...
Пример C A B D A1 B1 C1 D1
Правило параллелепипеда B А C D A1 B1 C1 D1 Вектор, лежащий на диагонали пара...
Свойства B А C D A1 B1 C1 D1
Вычитание векторов Вычитание Сложение с противоположным
Вычитание Разностью векторов и называется такой вектор, сумма которого с вект...
Вычитание B A Правило трех точек C
Правило трех точек Любой вектор можно представить как разность двух векторов,...
Сложение с противоположным Разность векторов и можно представить как сумму ве...
Умножение вектора на число
Свойства Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вект...
Свойства
Скалярное произведение Скалярным произведением двух векторов называется произ...
Справедливые утверждения скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю...
Вычисление скалярного произведения в координатах Доказательство
Доказательство формулы скалярного произведения O A B α O B A O B A
Доказательство формулы скалярного произведения
Свойства скалярного произведения 10. 20. 30. 40. (переместительный закон) (ра...
Разложение вектора По двум неколлинеарным векторам По трем некомпланарным век...
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Теорема. Любой вектор можн...
Доказательство теоремы O A A1 B P Пусть коллинеарен . Тогда , где y – некотор...
не коллинеарен ни вектору , ни вектору . Отметим О – произвольную точку. Док...
Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются един...
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Если вектор p представлен...
Доказательство теоремы С O A B P1 P2 P
Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются един...
Базисные задачи Вектор, проведенный в середину отрезка Вектор, проведенный в...
Вектор, проведенный в середину отрезка, Доказательство равен полусумме вектор...
Доказательство С A B O
Вектор, проведенный в точку отрезка С A B O m n Доказательство Точка С делит...
Доказательство С A B O m n
Вектор, соединяющий середины двух отрезков, С A B D M N С A B D M N Доказател...
Доказательство С A B D M N
Вектор, проведенный в центроид треугольника, Центроид – точка пересечения мед...
Доказательство С O A B M K
Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма, A B C D O...
Доказательство A B C D O M
Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, C A B D A1 B1 C1 D1 Доказательс...
Доказательство C A B D A1 B1 C1 D1
Помощь в управлении презентацией управление презентацией осуществляется с пом...
Проверь себя Устные вопросы Задача 1. Задача на доказательство Задача 2. Разл...
Устные вопросы Справедливо ли утверждение: а) любые два противоположно направ...
Ответы а) ДА б) НЕТ (могут быть и противоположно направленными) в) ДА г) НЕТ...
Задача 1. Задача на доказательство B А C D A1 B1 C1 D1 M1 M2 Решение
Решение B А C D A1 B1 C1 D1 M1 M2
Задача 2. Разложение векторов Разложите вектор по , и : а) б) в) г) Решение A...
Решение а) б) в) г)
Задача 3. Сложение и вычитание Упростите выражения: а) б) в) г) д) е) Решение
Решение а) б) в) г) д) е)
Задача 4. Скалярное произведение Вычислить скалярное произведение векторов: C...
Задача 4. Скалярное произведение C A B D A1 B1 C1 D1 O1 Вычислить скалярное п...
Решение
Решение
Решение C A B D A1 B1 C1 D1 O1
79 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Векторы в пространстве вход
Описание слайда:

Векторы в пространстве вход

№ слайда 2 Содержание I.		Понятие вектора в пространстве II.		Коллинеарные векторы III.
Описание слайда:

Содержание I. Понятие вектора в пространстве II. Коллинеарные векторы III. Компланарные векторы IV. Действия с векторами V. Разложение вектора VI. Базисные задачи Проверь себя Об авторе Помощь в управлении презентацией Выход

№ слайда 3 Понятие вектора в пространстве Вектор(направленный отрезок) – отрезок, для ко
Описание слайда:

Понятие вектора в пространстве Вектор(направленный отрезок) – отрезок, для которого указано какой из его концов считается началом, а какой – концом. Длина вектора – длина отрезка AB. А В M

№ слайда 4 Коллинеарные векторы Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они
Описание слайда:

Коллинеарные векторы Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных прямых. Среди коллинеарных различают: Сонаправленные векторы Противоположно направленные векторы

№ слайда 5 Сонаправленные векторы Сонаправленные векторы - векторы, лежащие по одну стор
Описание слайда:

Сонаправленные векторы Сонаправленные векторы - векторы, лежащие по одну сторону от прямой, проходящей через их начала. Нулевой вектор считается сонаправленным с любым вектором. Равные векторы

№ слайда 6 Равные векторы Равные векторы - сонаправленные векторы, длины которых равны.
Описание слайда:

Равные векторы Равные векторы - сонаправленные векторы, длины которых равны. От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

№ слайда 7 Противоположно направленные векторы Противоположно направленные векторы – век
Описание слайда:

Противоположно направленные векторы Противоположно направленные векторы – векторы, лежащие по разные стороны от прямой, проходящей через их начала. Противоположные векторы

№ слайда 8 Противоположные векторы Противоположные векторы – противоположно направленные
Описание слайда:

Противоположные векторы Противоположные векторы – противоположно направленные векторы, длины которых равны. Вектором, противоположным нулевому, считается нулевой вектор.

№ слайда 9 Признак коллинеарности Доказательство
Описание слайда:

Признак коллинеарности Доказательство

№ слайда 10 Доказательство признака коллинеарности
Описание слайда:

Доказательство признака коллинеарности

№ слайда 11 Определение компланарных векторов Компланарные векторы – векторы, при отклады
Описание слайда:

Определение компланарных векторов Компланарные векторы – векторы, при откладывании которых от одной и той же точки пространства, они будут лежать в одной плоскости. Пример: B А C D A1 B1 C1 D1

№ слайда 12 О компланарных векторах Любые два вектора всегда компланарны. Три вектора, ср
Описание слайда:

О компланарных векторах Любые два вектора всегда компланарны. Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны. α если

№ слайда 13 Признак компланарности Доказательство Задачи
Описание слайда:

Признак компланарности Доказательство Задачи

№ слайда 14 Задачи на компланарность Компланарны ли векторы: 	а) 	б) 	Справка			Решение И
Описание слайда:

Задачи на компланарность Компланарны ли векторы: а) б) Справка Решение Известно, что векторы , и компланарны. Компланарны ли векторы: а) б) Справка Решение

№ слайда 15 Решение
Описание слайда:

Решение

№ слайда 16 Решение
Описание слайда:

Решение

№ слайда 17 Решение
Описание слайда:

Решение

№ слайда 18 Доказательство признака компланарности С O A1 B1 B A
Описание слайда:

Доказательство признака компланарности С O A1 B1 B A

№ слайда 19 Свойство компланарных векторов
Описание слайда:

Свойство компланарных векторов

№ слайда 20 Действия с векторами Сложение Вычитание Умножение вектора на число Скалярное
Описание слайда:

Действия с векторами Сложение Вычитание Умножение вектора на число Скалярное произведение

№ слайда 21 Сложение векторов Правило треугольника Правило параллелограмма Правило многоу
Описание слайда:

Сложение векторов Правило треугольника Правило параллелограмма Правило многоугольника Правило параллелепипеда Свойства сложения

№ слайда 22 Правило треугольника А B C
Описание слайда:

Правило треугольника А B C

№ слайда 23 Правило треугольника А B C Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:
Описание слайда:

Правило треугольника А B C Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:

№ слайда 24 Правило параллелограмма А B C
Описание слайда:

Правило параллелограмма А B C

№ слайда 25 Свойства сложения
Описание слайда:

Свойства сложения

№ слайда 26 Правило многоугольника Сумма векторов равна вектору, проведенному из начала п
Описание слайда:

Правило многоугольника Сумма векторов равна вектору, проведенному из начала первого в конец последнего(при последовательном откладывании). B A C D E Пример

№ слайда 27 Пример C A B D A1 B1 C1 D1
Описание слайда:

Пример C A B D A1 B1 C1 D1

№ слайда 28 Правило параллелепипеда B А C D A1 B1 C1 D1 Вектор, лежащий на диагонали пара
Описание слайда:

Правило параллелепипеда B А C D A1 B1 C1 D1 Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме векторов, проведенных из той же точки и лежащих на трех измерениях параллелепипеда.

№ слайда 29 Свойства B А C D A1 B1 C1 D1
Описание слайда:

Свойства B А C D A1 B1 C1 D1

№ слайда 30 Вычитание векторов Вычитание Сложение с противоположным
Описание слайда:

Вычитание векторов Вычитание Сложение с противоположным

№ слайда 31 Вычитание Разностью векторов и называется такой вектор, сумма которого с вект
Описание слайда:

Вычитание Разностью векторов и называется такой вектор, сумма которого с вектором равна вектору .

№ слайда 32 Вычитание B A Правило трех точек C
Описание слайда:

Вычитание B A Правило трех точек C

№ слайда 33 Правило трех точек Любой вектор можно представить как разность двух векторов,
Описание слайда:

Правило трех точек Любой вектор можно представить как разность двух векторов, проведенных из одной точки. А B K

№ слайда 34 Сложение с противоположным Разность векторов и можно представить как сумму ве
Описание слайда:

Сложение с противоположным Разность векторов и можно представить как сумму вектора и вектора, противоположного вектору . А B O

№ слайда 35 Умножение вектора на число
Описание слайда:

Умножение вектора на число

№ слайда 36 Свойства Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вект
Описание слайда:

Свойства Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.

№ слайда 37 Свойства
Описание слайда:

Свойства

№ слайда 38 Скалярное произведение Скалярным произведением двух векторов называется произ
Описание слайда:

Скалярное произведение Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Справедливые утверждения Вычисление скалярного произведения в координатах Свойства скалярного произведения

№ слайда 39 Справедливые утверждения скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю
Описание слайда:

Справедливые утверждения скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны скалярный квадрат вектора (т.е. скалярное произведение вектора на себя) равен квадрату его длины

№ слайда 40 Вычисление скалярного произведения в координатах Доказательство
Описание слайда:

Вычисление скалярного произведения в координатах Доказательство

№ слайда 41 Доказательство формулы скалярного произведения O A B α O B A O B A
Описание слайда:

Доказательство формулы скалярного произведения O A B α O B A O B A

№ слайда 42 Доказательство формулы скалярного произведения
Описание слайда:

Доказательство формулы скалярного произведения

№ слайда 43 Свойства скалярного произведения 10. 20. 30. 40. (переместительный закон) (ра
Описание слайда:

Свойства скалярного произведения 10. 20. 30. 40. (переместительный закон) (распределительный закон) (сочетательный закон)

№ слайда 44 Разложение вектора По двум неколлинеарным векторам По трем некомпланарным век
Описание слайда:

Разложение вектора По двум неколлинеарным векторам По трем некомпланарным векторам

№ слайда 45 Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Теорема. Любой вектор можн
Описание слайда:

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Теорема. Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом. Доказательство

№ слайда 46 Доказательство теоремы O A A1 B P Пусть коллинеарен . Тогда , где y – некотор
Описание слайда:

Доказательство теоремы O A A1 B P Пусть коллинеарен . Тогда , где y – некоторое число. Следовательно, т.е. разложен по векторам и .

№ слайда 47 не коллинеарен ни вектору , ни вектору . Отметим О – произвольную точку. Док
Описание слайда:

не коллинеарен ни вектору , ни вектору . Отметим О – произвольную точку. Доказательство теоремы

№ слайда 48 Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются един
Описание слайда:

Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются единственным образом. Допустим: Тогда: -

№ слайда 49 Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Если вектор p представлен
Описание слайда:

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Если вектор p представлен в виде где x, y, z – некоторые числа, то говорят, что вектор разложен по векторам , и . Числа x, y, z называются коэффициентами разложения. Теорема Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом. Доказательство

№ слайда 50 Доказательство теоремы С O A B P1 P2 P
Описание слайда:

Доказательство теоремы С O A B P1 P2 P

№ слайда 51 Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются един
Описание слайда:

Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются единственным образом. Допустим: Тогда: -

№ слайда 52 Базисные задачи Вектор, проведенный в середину отрезка Вектор, проведенный в
Описание слайда:

Базисные задачи Вектор, проведенный в середину отрезка Вектор, проведенный в точку отрезка Вектор, соединяющий середины двух отрезков Вектор, проведенный в центроид треугольника Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда

№ слайда 53 Вектор, проведенный в середину отрезка, Доказательство равен полусумме вектор
Описание слайда:

Вектор, проведенный в середину отрезка, Доказательство равен полусумме векторов, проведенных из той же точки в его концы.

№ слайда 54 Доказательство С A B O
Описание слайда:

Доказательство С A B O

№ слайда 55 Вектор, проведенный в точку отрезка С A B O m n Доказательство Точка С делит
Описание слайда:

Вектор, проведенный в точку отрезка С A B O m n Доказательство Точка С делит отрезок АВ в отношении т : п.

№ слайда 56 Доказательство С A B O m n
Описание слайда:

Доказательство С A B O m n

№ слайда 57 Вектор, соединяющий середины двух отрезков, С A B D M N С A B D M N Доказател
Описание слайда:

Вектор, соединяющий середины двух отрезков, С A B D M N С A B D M N Доказательство равен полусумме векторов, соединяющих их концы.

№ слайда 58 Доказательство С A B D M N
Описание слайда:

Доказательство С A B D M N

№ слайда 59 Вектор, проведенный в центроид треугольника, Центроид – точка пересечения мед
Описание слайда:

Вектор, проведенный в центроид треугольника, Центроид – точка пересечения медиан треугольника. С O A B M Доказательство равен одной трети суммы векторов, проведенных из этой точки в вершины треугольника.

№ слайда 60 Доказательство С O A B M K
Описание слайда:

Доказательство С O A B M K

№ слайда 61 Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма, A B C D O
Описание слайда:

Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма, A B C D O M Доказательство равен одной четверти суммы векторов, проведенных из этой точки в вершины параллелограмма.

№ слайда 62 Доказательство A B C D O M
Описание слайда:

Доказательство A B C D O M

№ слайда 63 Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, C A B D A1 B1 C1 D1 Доказательс
Описание слайда:

Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, C A B D A1 B1 C1 D1 Доказательство равен сумме векторов, лежащих на трех его ребрах, исходящих из одной вершины.

№ слайда 64 Доказательство C A B D A1 B1 C1 D1
Описание слайда:

Доказательство C A B D A1 B1 C1 D1

№ слайда 65 Помощь в управлении презентацией управление презентацией осуществляется с пом
Описание слайда:

Помощь в управлении презентацией управление презентацией осуществляется с помощью левой клавиши мыши переход от одного слайда к другому и на гиперссылки по одиночному щелчку завершение презентации при нажатии кнопки выход переход к следующему слайду возврат к содержанию возврат к подтеме возврат с гиперссылок

№ слайда 66 Проверь себя Устные вопросы Задача 1. Задача на доказательство Задача 2. Разл
Описание слайда:

Проверь себя Устные вопросы Задача 1. Задача на доказательство Задача 2. Разложение векторов Задача 3. Сложение и вычитание векторов Задача 4. Скалярное произведение

№ слайда 67 Устные вопросы Справедливо ли утверждение: а) любые два противоположно направ
Описание слайда:

Устные вопросы Справедливо ли утверждение: а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны? б) любые два коллинеарных вектора сонаправлены? в) любые два равных вектора коллинеарны? г) любые два сонаправленных вектора равны? д) е) существуют векторы , и такие, что и не коллинеарны, и не коллинеарны, а и коллинеарны? Ответы

№ слайда 68 Ответы а) ДА б) НЕТ (могут быть и противоположно направленными) в) ДА г) НЕТ
Описание слайда:

Ответы а) ДА б) НЕТ (могут быть и противоположно направленными) в) ДА г) НЕТ (могут иметь разную длину) д) ДА е) ДА

№ слайда 69 Задача 1. Задача на доказательство B А C D A1 B1 C1 D1 M1 M2 Решение
Описание слайда:

Задача 1. Задача на доказательство B А C D A1 B1 C1 D1 M1 M2 Решение

№ слайда 70 Решение B А C D A1 B1 C1 D1 M1 M2
Описание слайда:

Решение B А C D A1 B1 C1 D1 M1 M2

№ слайда 71 Задача 2. Разложение векторов Разложите вектор по , и : а) б) в) г) Решение A
Описание слайда:

Задача 2. Разложение векторов Разложите вектор по , и : а) б) в) г) Решение A B C D N

№ слайда 72 Решение а) б) в) г)
Описание слайда:

Решение а) б) в) г)

№ слайда 73 Задача 3. Сложение и вычитание Упростите выражения: а) б) в) г) д) е) Решение
Описание слайда:

Задача 3. Сложение и вычитание Упростите выражения: а) б) в) г) д) е) Решение

№ слайда 74 Решение а) б) в) г) д) е)
Описание слайда:

Решение а) б) в) г) д) е)

№ слайда 75 Задача 4. Скалярное произведение Вычислить скалярное произведение векторов: C
Описание слайда:

Задача 4. Скалярное произведение Вычислить скалярное произведение векторов: C A B D A1 B1 C1 D1 Решение

№ слайда 76 Задача 4. Скалярное произведение C A B D A1 B1 C1 D1 O1 Вычислить скалярное п
Описание слайда:

Задача 4. Скалярное произведение C A B D A1 B1 C1 D1 O1 Вычислить скалярное произведение векторов: Решение

№ слайда 77 Решение
Описание слайда:

Решение

№ слайда 78 Решение
Описание слайда:

Решение

№ слайда 79 Решение C A B D A1 B1 C1 D1 O1
Описание слайда:

Решение C A B D A1 B1 C1 D1 O1

Автор
Дата добавления 29.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров255
Номер материала ДБ-103145
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх