Признаки равенства прямоугольных треугольников

• 1 слайд

  Признаки равенства
  прямоугольных треугольников
  Урок геометрии 7 класс по учебникуГеометрия 7-9 класс, автор: Атанасян Л.С.
  Учитель: Щербакова Лидия Васильевна
  МБОУ «Порошевская ООШ»
  Первая категория
  

• 2 слайд

  Вопрос 1
  Какой треугольник называется прямоугольным?
  Ответ: Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.
  1
  2
  4
  3
  

• 3 слайд

  C
  B
  А
  Гипотенуза
  Катет
  Катет
  Как называются стороны прямоугольного треугольника?
  Вопрос 2
  

• 4 слайд

  Назовите свойства прямоугольного треугольника.
  Вопрос 3
  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
  Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
  Если катет равен половине гипотенузы то он лежит против угла в 30°.
  

• 5 слайд

  Решение задач по готовым чертежам
  1.
  Дано: MNK, М = 37
  Найти:
  N
  М
  N
  37
  
  K
  N=53 
  

• 6 слайд

  Дано: ABC, АВ = 12см,
  Найти : ВС
  A
  30
  C
  B
  BC=6 см
  А = 30
  12см
  

• 7 слайд

  30
  
  D
  
  1,2см
  P
  Q
  3. Дано: PQD, PD = 1,2cм,
  Найти : PQ
  PQ=2,4 см
  Q = 30
  

• 8 слайд

  A
  4,2см
  8,4см
  B
  C
  4. Дано: ABC, АВ = 4,2см, ВС = 8,4см.
  Найти:
  В
  B=60 
  
  

• 9 слайд

  Признаки равенства треугольников.
  Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
  Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  C1
  A1
  B1
  A
  C
  B
  
  C1
  B1
  A1
  B
  
  A
  C
  A1
  C1
  B1
  C
  A
  B
  
  

• 10 слайд

  Признаки равенства
  Прямоугольных треугольников
  

• 11 слайд

  Признаки равенства прямоугольных треугольников.
  A
  B
  
  C
  A1
  B1
  C1
  А
  C
  B
  А1
  C1
  B1
  1.а
  1.б
  2.б
  2.а
  =
  ?
  Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников).
  A
  B
  
  C
  A1
  B1
  А
  C
  B
  А1
  C1
  B1
  ?
  Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников).
  =
  =
  =
  C1
  

• 12 слайд

  Теорема1
  Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
  
  А
  C
  B
  А1
  C1
  B1
  Дано: АВС, А1В1С1- прямоугольные, АВ = А1В1, В = В1
  Доказать:
  АВС = А1В1С1
  Доказательство:
  Т.К. В = В1, то по свойству углов прямоугольного треугольника А = А1 ..
  По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам)
  АВС = А1В1С1
  Ч.т.д.
  

• 13 слайд

  Теорема2
  Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
  Дано: АВС, А1В1С1 - прямоугольные, АВ = А1В1, ВС = В1С1
  Доказать:
  АВС = А1В1С1
  Доказательство:
  C
  В
  А
  А1
  C1
  В1
  Т.к. С = С1, то наложим АВС на А1В1С1 так, что С совместится с С1, а стороны СА и СВ наложатся на лучи С1А1 и С1В1. Тогда А и А1 также совместятся.
  Если предположить, что А совместится с А2, то А1В1А2 – равнобедренный, но А1 = А2. Получили противоречие, значит А совместится с А1.
  Следовательно АВС совместится с А1В1С1, то есть они равны.
  Ч.т.д.
  
  А2
  

• 14 слайд

  Задача 1
  А
  В
  С
  D
  Доказать: Δ АВD=Δ АСD
  

• 15 слайд

  А
  В
  С
  D
  Доказать: Δ АВС=Δ АDС
  Задача 2
  

• 16 слайд

  А
  D
  В
  C
  Доказать: Δ АВD= Δ ВСD
  Задача 3
  

• 17 слайд

  А
  В
  С
  D
  Задача 4
  Доказать: АВ = СD
  О
  Дано:
  Δ АВО, Δ СDО - прямоугольные ,
  АС пересекает ВD в т. О.
  ВО = ОD
  

• 18 слайд

  Самостоятельная работа
  А
  В
  С
  D
  M
  N
  K
  Q
  N
  P
  K
  M
  150
  D
  А
  C
  B
  120
  1. Дано: ∆ABC,
  BD – высота, АD = DC
  Доказать: ∆АВD = ∆ BDC
  Дано: ∆MNK,
  NQ – высота, MN = NK
  Доказать: ∆MNQ = ∆ NKQ
  2. Дано: ∆PKM-прямоугольный,
  PMN = 150
  Найти: Р
  Дано: ∆АВС-прямоугольный,
  СВD = 120
  Найти: A
  1 вариант
  2 вариант
  
  1.
  2.
  

• 19 слайд

  Самостоятельная работа
  А
  В
  С
  D
  M
  N
  K
  Q
  N
  P
  K
  M
  150
  D
  А
  C
  B
  120
  Дано: ∆ABC,
  BD – высота, АD = DC
  Доказать: ∆АВD = ∆ BDC
  Доказательство: АD = DC по условию, BD – общая.
  
  
  Дано: ∆MNK,
  NQ – высота, MN = NK
  Доказать: ∆MNQ = ∆ NKQ
  2. Дано: ∆PKM-прямоугольный,
  PMN = 150
  Найти: Р
  Дано: ∆АВС-прямоугольный,
  СВD = 120
  Найти: A
  ∆АВD = ∆ BDC по
  катетам.
  1.
  1.
  2.
  1 вариант
  2 вариант
  Доказательство:MN= NK по условию, NQ – общий катет.
  ∆MNQ = ∆ NKQ по гипотенузе и катету.
  PMN = 180°-150 = 30°, как смежные углы.
  
  Р = 90° - 30° = 60°, как сумма острых углов прямоугольного треугольника.
  Ответ: 60°
  Решение:
  Решение:
  АВС = 180°-120 = 60°,
  как смежные углы.
  
  А = 90° - 60° = 30°, как сумма острых углов прямоугольного треугольника.
  Ответ: 30°
  

• 20 слайд

  Признаки равенства прямоугольных треугольников.
  А
  C
  B
  А1
  C1
  B1
  1.
  =
  2.
  А
  C
  B
  А1
  C1
  =
  B1
  Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников).
  Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников).
  А
  C
  B
  Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
  А
  C
  B
  А1
  C1
  B1
  4.
  3.
  А1
  C1
  B1
  =
  =
  Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
  

Краткое описание документа:

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников).

2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников).

3. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников).

4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катетудругого, то такие треугольники равны.