ПРОБЛЕМА РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОБЛЕМА РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ

Многие вещи нам непонятны не потому,

что наши понятия слабы,

а потому, что эти вещи не входят

в круг наших понятий. (Козьма Прутков)

Если мы говорим  слово  «математика»,  то  словосочетание  «текстовая задача» вытекает само собой.  Обучая детей  решению  задач, мы даем им  новые математические знания, готовим к практической деятельности.

Конечно, существует много книг, предлагающих различные подходы к решению задач, но, читая их, создается впечатление, что каждая новая задача – это эксклюзив, а ученики должны проявить все свои математические способности, чтобы найти правильный путь решения.

Но, к сожалению, а может быть и к счастью, у нас не все ребята – математики от бога, а наукой этой заниматься приходится всем, так как это очень полезно для общего развития и успешной сдачи ГИА и ЕГЭ.

Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

По-моему мнению, одна из главных целей при обучении  решению задач: научить учащихся делить задачи на виды. Так как практически любую задачу можно свести к решению по алгоритму.  Выделяют следующие типы задач: задачи на движение, на работу, на проценты, задачи с геометрическим содержанием, компетентностные и «остальные».

Как определить вид задачи? Если куда-то едут  автомобили, катера – задача на движение. Если кто-то что-то делает: пашет поле, точит детали – задача на работу. Рассчитать самый выгодный тариф – компетентностная.

Определить вид  очень важно, так как  для каждой группы задач есть свой ключ к решению. Ключ – это  формула или понятие, которое нужно знать на 100 процентов!  Зная формулу-ключ,  можно решать все задачи  из этой группы.

Я попыталась выстроить алгоритм решения задач любого вида.

Алгоритм  решения текстовой задачи:

1)      Определяем тип задачи. Вспоминаем формулу-ключ для этого типа задач. Записываем её.

Пытаемся составить уравнение.  Чтобы составить уравнение, нужно что-то взять за икс. Что брать за икс? Чаще за икс удобнее брать вопрос задачи!   Но если решение не идёт, то берём за икс   другую величину и выполняем с иксом все действия, которые описаны в задаче.

2)      Выстраиваем математическую модель  задачи – это есть перевод условия задачи из текста в формулы.  Результатом должно служить уравнение.

3)      Решаем уравнение.

4)      Читаем еще раз главный вопрос задачи и записываем ответ.

Рассмотрим пример работы алгоритма:

«В канун 8 марта  Маша решила своим четырем лучшим подругам купить маленькие  подарки: открытку, ручку, ластик и шоколадку. На ручку она потратила на 10р. меньше, чем на открытку, но на 30 р. больше, чем на ластик. Шоколадка обошлась Маше в 20р.. На все покупки Катя затратила 120р. Сколько денег потратила Маша на ручку?»

1)      определяем тип задачи. Движения, работы, процентов нет, значит, ее можно отнести к виду «остальные»;

2)      что взять за икс?   Пусть х – стоимость  ручки;

3)      внимательно читаем задачу и выуживаем нужную информацию.

4)   выстраиваем математическую  модель. Результатом должно стать уравнение:  ;

5)      решаем это уравнение;

6)      Записываем ответ: Ответ: 40 рублей.

Рассмотрим теперь особенности решения  основных  видов текстовых задач.

Задачи на движение. Они чаще других встречается в тестовых заданиях ГИА и ЕГЭ.

Для успешного решения задач этого вида  необходимо твёрдо формулу-ключ, в которой связаны путь, время и скорость. , где s - расстояние,v – скорость, t – время движения. Зная эту формулу, можно легко  вывести  формулу для скорости, или времени.

Кроме того полезны  формулы:

- встречного  движения:

-движение в одном направлении:

-движения в противоположном направлении:

- движение по течению и против  : v_{по теч.} = v_{соб. +} v_теч.; v_пр.т. = v_соб. - v_теч

И  надо помнить, что если даны любые две величины из формулы, можно считать, что и третья величина известна.

На заметку:

ü  В процессе решения задач на движение надо помнить, что дробное уравнение после преобразований может стать квадратным. И будет иметь два корня.  В ответ берут  тот, который логичен для задачи.

ü  Внимательно следите, чтобы в задаче все данные измерялись одними величинами!

ü  При решении задач на движение, рисуйте чертеж. Картинка  облегчает составление математической модели.

Задачи на проценты. Самое главное, что нужно знать – что такое один процент. Один процент – это одна сотая часть какого-то числа,

 А само число составляет всегда 100%.

На заметку:

ü  В задачах на проценты – переходим от процентов к конкретным величинам. Или, если надо – от конкретных величин к процентам.

ü  Очень тщательно изучаем, от чего нужно считать проценты. При последовательном изменении величины, проценты подразумеваются от последнего значения.

ü  Закончив решать задачу, читаем её ещё раз задачу. Вполне возможно, мы нашли  не окончательный ответ.

Задачи на концентрацию, смеси и сплавы. Для решения задач этого вида  нужно уметь рассуждать и решать задачи на дроби и проценты, на составление уравнений и их систем. Они решаются арифметически, применением линейного уравнения и их систем.

Формула - ключ, применяемая при решении задач на сплавы:

, где (M – масса раствора, m – масса вещества, С- концентрация).

При решении задач этого вида я использую  таблицу, которая нагляднее и короче обычной записи с пояснениями. Зрительное восприятие определенного расположения величин в таблице дает дополнительную информацию, облегчающую процесс решения задачи и её проверки.

На заметку:

ü  Все получающиеся сплавы или смеси однородны;

ü   При слиянии двух растворов, имеющих объемы V₁ и V_2, получается смесь с объемом: 

ü  При слиянии двух растворов масса смеси равняется сумме масс, составляющих ее компонентов.

Задачи на совместную работу.

Самое главное:

ü      Записать формулу – ключ:  ;

ü  определиться с количеством объектов и названием величин;

ü  составить таблицу .

Задачи с геометрическим содержанием.

Среди этих задач я выделила те, для решения которых требуются знания основных геометрически формул: площадей, периметров, теоремы Пифагора и т. д.

Компетентностные задачи.

В экзаменационных заданиях ЕГЭ и ГИА  появились так называемые компетентностные задачи.  Их суть -  посчитать самый выгодный тарифный план, выбрать самый короткий путь или  дешёвый вариант и т. д.

Задачи очень просты. В них, как правило, не нужно вводить икс, составлять уравнения. Проблема только в том, что в школьных учебниках такие задачи  рассматриваются мало. Поэтому кажутся непривычными.

Как решать компетентностные задачи?

Надо вспомнить все: и проценты в математике, и формулы площадей, и среднюю скорость, и графики. Причём в этих задачах  не требуются глубокие знания, а вот житейская логика необходима.

В заключение отмечу, задачи играют огромную роль в жизни человека. Задачи, которые ставит перед собой человек, и задачи, которые ставят перед ним другие люди и обстоятельства жизни, направляют всю его деятельность, всю жизнь.

Мышление человека главным образом состоит из постановки и решения задач. Перефразируя Декарта, можно сказать: жить – значит ставить и решать задачи.

Литература:

1.      Виленкин Н.Я. ,  Жохов В.И., Чесноков А.С. , Шварцбурд С.И. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/. – М.: Мнемозина, 2013 г.

2.      Депмана И.Я.  и Н.Я. Виленкина « За страницами учебника математики » М., Просвещение, 2003г.

3.      Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе//Математика в школе. – 2002. – №1 – с. 19 –24.

4.      Журнал « Математика » № 3 Москва,  2004 г.

5.      М.В. Лурье, Б.И. Александров Задачи на составление уравнений. Учебное руководство. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990г.

Краткое описание документа:

Многие вещи нам непонятны не потому,

что наши понятия слабы,

а потому, что эти вещи не входят

в круг наших понятий. (Козьма Прутков)

Если мы говорим  слово  «математика»,  то  словосочетание  «текстовая задача» вытекает само собой.  Обучая детей  решению  задач, мы даем им  новые математические знания, готовим к практической деятельности.

Конечно, существует много книг, предлагающих различные подходы к решению задач, но, читая их, создается впечатление, что каждая новая задача – это эксклюзив, а ученики должны проявить все свои математические способности, чтобы найти правильный путь решения.

Но, к сожалению, а может быть и к счастью, у нас не все ребята – математики от бога, а наукой этой заниматься приходится всем, так как это очень полезно для общего развития и успешной сдачи ГИА и ЕГЭ.

Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

По-моему мнению,одна из главных целей при обучении  решению задач: научить учащихся делить задачи на виды. Так как практически любую задачу можно свести к решению по алгоритму.  Выделяют следующие типы задач:задачи на движение, на работу, на проценты, задачи с геометрическим содержанием, компетентностные и «остальные».

Как определить вид задачи? Если куда-то едут  автомобили, катера – задача на движение. Если кто-то что-то делает: пашет поле, точит детали – задача на работу. Рассчитать самый выгодный тариф – компетентностная.

Определить вид  очень важно, так как  для каждой группы задач есть свой ключ к решению. Ключ – это  формула или понятие, которое нужно знать на 100 процентов!  Зная формулу-ключ,  можно решать все задачи  из этой группы.

Я попыталась выстроить алгоритм решения задач любого вида.

Алгоритм  решения текстовой задачи: