Проект "Математика и женская красота"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С. БЕРЁЗОВКА

Математика и женская красота

Проектная работа

Автор работы: Казанина Майя

ученица 11 класса

Руководитель:

Малькова Ирина Александровна,

учитель математики

с. Берёзовка

2020 г.

Актуальность

Желание быть красивыми не зависит от возраста и внешних данных. Согласно данным опроса, 13% российских женщин называют себя красивыми, еще столько же считают свою внешность среднестатистической, а 19% выбрали вариант "обычная". Также исследования показали, что  40% женщин с удовольствием изменили бы что-нибудь в своей внешности, если бы им представилась такая возможность.

Проблема

Существует ли формулы для определения идеальных  пропорций женского лица.

Гипотеза

Формула «золотого сечения» используется для определения идеальных пропорций женского лица.

Цели:

- Обобщить знаний о свойстве «золотого сечения» и показать его применение в определении идеальной формы лица;

- Показать применение математических формул и понятий для определения формы лица;

- Формировать умения применять формулы при решении задач практического характера.

Задачи:

- Вспомнить понятия «золотого сечения», «золотого треугольника», «золотого прямоугольника», «золотого пятиугольника», геометрических фигур;

- Показать применение этих понятий  для определения идеального лица;

Материалы: научно-популярная литература,статьи опубликованные в сети Интернет, результаты опроса.

Методы исследования:изучение и обобщение, опрос,фотографирование, измерения, подсчет,сравнение, моделирование.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Ведение………………………………..……………………………………5

1.                 Теория идеальных пропорций лица…....……..………………….……..…6

2.                 Формы лица

2.1.          По размеру…………………………………….………..….…………8

2.2.          Сравнение с геометрическими фигурами…….………..……......…8

3.                 Современники в поисках идеального лица

3.1.          Исследования СьефанаМаркуорта…….……...….……………..…9

3.2.          Исследования Джиллиана Да Сильва ………..…….……..……..10

3.3.          Исследования израильских ученых..…………..….....…….….…..10

4.                 Способы  приблизится к идеалу

4.1.           Макияж……………………..……..…………….………...…..…...12

4.2.          Причёска……………………………………………….…...…….…13

4.3.          Пластика…………………………………….………..….….………13

5.                 Единица измерения красоты…………………….……….…….………....14

6.                 Исследования в школе

6.1.          Форма лица по размеру……………………….…………………….15

6.2.          Форма лица в сравнениис геометрическими фигурами………...15

6.3.          Способ  улучшения своего внешнего вида….……………………15

6.4.          Выбор привлекательного лица из предложенных………...….…..15

6.5.          Идеальное лицо в школе………….…………….…….…….…..….15

          Заключение……………………………………………….…….….….…...16

7.                 Используемая литература…………………………………….……..…....17

8.                 Приложение…………………………………………………….……....….18

ВВЕДЕНИЕ

Пред женской красотой мы все бессильны стали,

Она сильней богов, людей, огня и стали.

Пьер де Ронсар

Многие  ученые утверждают, что все в нашем мире подвластно математике, и женская привлекательность не является исключением. И меня заинтересовал вопрос о связи математики и красоты женского лица: какие  математические параметры, соотношения, формулы ученые считают ключевыми для постановки диагноза «А ты хорошенькая!».

Столетиями философы, ученые и художники искали заветную формулу красоты. Древнегреческий скульптор и теоретик искусстваПоликле́тСта́рший, живший в V века до нашей эры говорил: Красота заключается в пропорции частей.В скульптурах Поликлет уделял большое внимание пифагорейской теории золотого деления.

Аристотель описывал красоту как «порядок, симметрию и точность», а Леонардо Да Винчи применил формулу «золотого сечения» в живописи. Золотое сечение — деление отрезка {\displaystyle AB} АВ точкой {\displaystyle C}С на две части так, что большая часть относится к меньшей, как весь отрезок к большей: {\displaystyle {\frac {BC}{AC}}={\frac {AB}{BC}}}Ф=1,62 – золотое число.Он раскрыл геометрию лица, закономерность его гармоничности и красоты.И современные ученые - математики считают, что разные приятные глазу, красивые  природные явления и произведения искусства  описываются определенными числами или математическими выражениями.

Поиском идеальных пропорций женского  лица занимаются и наши современники:  учение-биологи, ученые-математики, художники, пластические хирурги, стоматологи, косметологи. В результате исследований они пришли к выводу: в красивом лице определенные его части должны быть равны или их отношение должно быть равно  золотому сечению.

Об этих отношениях сейчас и поговорим.В результате исследований разработана теория идеальных пропорций лица.

1. ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНЫХ ПРОПОРЦИЙ ЛИЦА

1) Расстояние между глазами должно быть равным расстоянию от внутреннего угла глаза до внешнего, и такой же должна быть ширина носа (рис.1).

2) Расстояние между уголками рта должно равняться расстоянию между радужками глаз (рис.2).

3) Верх ушей должен касаться воображаемой линии, проведенной по бровям (рис.3).

4) Линия, проведенная через зрачки глаз, должна поделить пополам воображаемую линию, соединяющую кончик подбородка и макушку (рис.4).

5) Если провести параллельно друг другу четыре воображаемых горизонтальных линии: одну по верхнему краю лба, вторую по линии бровей, третью через основание носа, четвертую по низу подбородка, то в идеале должны получиться три равные по высоте части (рис.5).

6) Идеальные брови должны начинаться в точках от линий, проведенных через внутренние уголки глаз и крайние точки основания носа (рис.6).

7) высота лица, деленная на ширину лица, равна 1,62.

8) длину губ, деленная на ширину основания носа, равна 1, 62.

9) расстояние между зрачками, деленное на расстояние между бровями, равно 1,62.

10) Длина брови деленная на длину глаза равно 1,62.

11) Нос: если измерить длину носа от переносицы до линии самой широкой его части (в области ноздрей). Затем измерить ширину в самой широкой точке. Разделить длину на ширину. Получим коэффициент красоты вашего носа. Число может получиться как больше 1,62. (рис.7)

Угол между линией лба и спинкой носа должен находиться между 30 и 40 градусами.Угол между носом и верхней губой называется носогубным. Для женщин предпочтительней, чтобы носогубный угол был больше 90 градусов.

12) Красивая улыбка- это не только белоснежные здоровые ровные зубы, но и их правильное соотношение и расположение. И здесь мы опять сталкиваемся с закономерность "золотого сечения".

- Ширина верхнего центрального резца относится к ширине нижнего центрального резца, как 62 : 38, т.е. 1, 62, в соотношении "золотого сечения".

- В этой же пропорции находится ширина двух верхних резцов к ширине двух нижних. И т д.

- высота центральных резцов находится в золотой пропорции к их ширине.

14) Немаловажное значение имеет симметрия лица.

2. ФОРМА ЛИЦА

2.1. Форма лица по размеру

Форму лица определяютпо размеру. При этом используют лицевойин­декс по Izard (IFM — индекс фациальный морфологи­ческий). Длину лица измеряют от точки oph до точки gn. Точка oph находится на пересечении средней линии лица и касательной к надбровным дугам. Ширина лица — это расстояние между наиболее выступающими точками на скуловых дугах (табл. 1 и рис. 8).

От значения лицевого индекса различают узкие, средние и широкие лица (табл. 2)

2.2. Форма лица путем сравнения с известными геометрическими формами

Лицо по форме анфас определяется путем сравнения с известными геометрическими формами. Чаще всего встречаются следующие формы лица (табл. 3)

3.     СОВРЕМЕННИКИ В ПОИСКАХ ИДЕАЛЬНОГО ЛИЦА

В наши дни учёные продолжают поиски «идеального лица».

3.1. Исследования СтефанаМаркуорта

Американский учёный  и пластический хирург StephenMarquardt   (Стефан Маркуорт) в течение 30 лет изучал пропорции лиц признанных красавиц — моделей, актрис — и сравнивал их с лицами среднестатистических женщин. За основу в своих работах он взял труды Пифагора, Леонардо да Винчи и теорию эстетики немецкого профессора Цейзинга (19 в): все тело человека в целом и каждая отдельная его часть связаны математически строгой системой пропорциональных отношений), соединил все знания о «золотом сечении» и вывел формулу идеального лица, в основе которой лежит пентаграмма (золотой пятиугольник).

Нос в профиль и анфас это равнобедренный (золотой) треугольник, в красивом лице боковые стороны треугольника в 1.62 раз длиннее, чем его основание. А треугольник может быть преобразован в пятиугольник. Когда у лица самые приятные очертания, а самое приятно выражение лица это улыбка, то на нем появляется пятиугольник (рис. 9).Стефан Маркуорт совместил все треугольники и пятиугольники, учел все соотношения с числом 1.62 и создал маску – «маску красоты» (рис. 10).Чем лучше маска подходит человеку, тем красивей его лицо. Маска подходит как женщинам, так и мужчинам, не зависимо от расы. Маска подходит всем красивым лицам прошлых эпох (рис. 11).

На основании маски была создана компьютерная программа, которая при наложении на любое лицо может приблизить его к эталону. Существует отдельная маска для улыбающегося лица и для профиля.С помощью маски красоты становиться легко определить, насколько у вас идеальны пропорции лица (в интернете «Как наложить «маску красоты» на свое лицо, также это можно сделать  в «фотошопе»https://masfem.ru/lico/tip/idealnye-proporcii.html).Изобретение было запатентовано и широко используется в пластической хирургии.

3.2. Исследования Джиллиан Да Сильва

Британский пластический хирург Джиллиан Да Сильва, пытался найти идеальное женское лицо. Да Сильва усовершенствовал методику Стефана Маркуорта, применив компьютерные технологии, и получил, таким образом, возможность анализировать черты лица претенденток на соответствие идеалу по 12 параметрам. Эталон найти Джиллиан не смог, зато он определил тех, кто близок к нему (табл. 4).

3.3. Исследования израильских ученых

Израильские ученые разработали компьютерную программу «машина красоты», которая использует математические формулы для того, чтобы «улучшить» внешность, сделать ее более привлекательной и при этом соблюсти правило «безошибочного сходства».Программа была разработана на основе исследования, в ходе которого люди обоих полов в возрасте от 25 до 40 лет выбирали из сотен предложенных им изображений самые привлекательные. Затем ученые обработали полученные данные и внесли алгоритм, учитывающий 234 различных отрезков между чертами лица, к примеру, расстояние от губ до подбородка, от верхней линии лба до глаз, между левым и правым глазом и т.д.

Создатели «машины красоты» говорят, что это разработкапри легком изменении черт лица делает внешность более привлекательной, притом, что черты лица остаются теми же. Изменения незначительны, но они способны сделать внешность более привлекательной с точки зрения окружающих."Красота не так уж и противоречива, — считает профессор Дэниел Коэн-Ор (DanielCohen-Or) — Она так же поддаётся математическому описанию, как и многие другие вещи в этой жизни. Существуют общепринятые представления о том, что красиво, а что нет, которые поддерживаются большинством людей".Вглядитесь в эти фотографии: как вам кажется, женщина на верхней фотографии  выглядит? Чуть более округлая форма лица, глаза находятся не так близко к переносице — только эти небольшие различия делают ее красивой?На самом деле, как вы уже догадались, на фотографии изображена одна и та же женщина. Изображение справа было откорректировано так называемой «машиной красоты» — новой компьютерной программой, использующей математические формулы для того, чтобы «улучшить» внешность, сделать ее более привлекательной и при этом соблюсти правило «безошибочного сходства».

Теперь израильские ученые прогнозируют, что со временем программу можно будет «вшить» прямо в цифровые камеры, которые смогут мгновенно править картинки, и человек никогда не увидит нефотогеничный результат. Кроме того, создатели уверены – их детище уже в скором времени пригодится пластическим хирургам и издателям модных журналов. Также практическое использование «машины красоты» возможно в кино, анимации и телерекламе уверены создатели программы. Новой разработкой уже заинтересовались и пластические хирурги. Ученые-историки не сомневаются, что «машина красоты» будет пользоваться стабильным успехом. По их словам, современная цивилизация и влияние средств массовой информации породили уже несколько поколений девочек, уверенных в том, что их собственная внешность требует немедленного вмешательства, вплоть до хирургического.«Маска красоты», «машина красоты» помогают приблизить лицо к идеалу и выяснить, что и где нужно исправить для достижения нужного результата.Ведь каждый живой человек обязательно отличается индивидуальной внешностью со своими преимуществами и недостатками. По своей природе мы предпочитаем недостатки скрывать, а достоинства подчеркивать.

4.     СПОСОБЫ ПРИБЛИЗИТСЯ К ИДЕАЛУ

На сегодняшний день, есть способы  добиться гармонии образа и улучшить внешний вид.

4.1.          Макияж

Искусство макияжа известно с древних времен. С помощью пудры, румян, косметических карандашей, помады, подводки, туши и теней, мы можем визуально уменьшить или увеличить те или другие части лица. Умело сделанный макияж позволяет человеку сразу очень сильно измениться внешне в лучшую сторону. Нанося макияж, правильно придерживаться так называемых «линий гармонии» (рис. 13). "Линии гармонии" - параллельные линии, проведенные через первую половину брови, по касательной к нижнему веку, вдоль скулы, по краю овала, называются линиями гармонии. Выполняя макияж, необходимо придерживаться линий гармонии, тогда черты лица зрительно приподнимаются, в результате лицо кажется моложе. Смотрясь в зеркало, мы видим проекцию на плоскость объемного живого лица. Соблюдение линии гармонии - это гарантия того, что макияж выглядит хорошо в любом ракурсе.

Первая линия – от начала брови до ее самой высокой точки. Это главный ориентир при выполнении макияжа. Параллельно этой линии наносят подводку, тени для век, румяна и помаду/блеск.Вторая линия – от середины нижнего века до внешнего уголка глаза. Является ориентиром для теней и подводки. Должна быть параллельной первой линии (линии бровей).Третья линия – от уха до центра щеки (ну и параллельно первым двум линиям, естественно). Определяет направление нанесения румян.Четвертая линия – от «галочки» в центре верхней губы к мочке уха. Является границей нанесения румян: ниже этой линии их не накладывают.Пятая линия – от центра подбородка к углу нижней челюсти. Главный ориентир для визуальной подтяжки контура овала: по этой линии наносят косметику для контура – темную пудру, например.

4.2.          Прическа

Правильно подобранная стрижка, наличие или отсутствие челки и ее форма может оказывать на визуальное восприятие формы лица, возраст колоссальное воздействие.Подобрать правильную стрижку - это целая наука, которой, собственно говоря, и занимаются и чему обучают стилисты. При выборе прически сначала отталкиваются от формы головы.

4.3.          Пластическая операция

Это радикальный метод помогающий изменить серьезные недостатки лица и сделать его моложе. К примеру, девушка с большим носом, может уменьшить его, убрать лопоухость или приподнять брови, убрать мешки под глазами, скорректировать скулы, нос,  сделать пухлые губки.

5.     ЕДИНИЦА ИЗМЕРЕНИЯ КРАСОТЫ

 

Математики придумали собственную шуточную единицу для измерения женской красоты — милиелен.Своё название единица красоты получила в честь Елены Троянской (рис. 14), прекраснейшей из женщин, из-за которой разгорелась одноимённая война, а определяется как «количество красоты, достаточное для того, чтобы запустить одно судно». В античной "Илиаде" Гомера о событиях древнегреческой Троянской войны,произошедшей за 1200 лет до Рождества Христова, пишется что за спартанскую царицу Елену Прекрасную воевать на Трою приплылоаж 1186 судов с целой армией вооружённых до зубов воинов.Единицей красоты "1 елена" назвали силу красоты той красавицы, ради которой приплывут 1000 кораблей женихов. На каждом корабле по 1000 женихов – это получится миллион человек женихов.

"1 миллиелена" – сила красоты той красавицы, которая привлечет всего
1 корабль женихов."Одна тысячная миллиелены"- небольшая сила женской красоты,способная привлечь лишь одного жениха.

6.     Исследования в школе

6.1.          Определение формы лица по размеру

Результаты представлены на рис. 15.

6.2.          Определение формы лица путем сравнения с известными геометрическими формами

Результаты представлены на рис. 16.

6.3.          Способ  улучшения своего внешнего вида в будущем

Я задала учащимся вопрос: какой способ они бы использовали в будущем для улучшения своего внешнего вида.

А) макияж;       Б) прическу;            В) пластику.

Результаты представлены на  рис. 17.

6.4.          Выбор привлекательного лица из предложенных

Результаты представлены на рис. 18.

На самом деле лицо было одно и то же, но с помощью компьютерной графики были изменены его пропорции. Фактически предлагалось выбрать идеальные для данного конкретного лица характеристики: расстояние между глазами, размер рта и форму лица.В результате были выбраны две «золотые пропорции» — одна для ширины лица и одна для его длины. Самыми привлекательными оказались женские лица, у которых расстояние от линии глаз до линии рта составляло около 36% длины лица, а расстояние между зрачками – около 46% ширины лица: 1 ряд – лицо № 4, 2 ряд – лицо № 3.

6.5.          Идеальное лицо в школе

Я попросила учащихся назвать самую симпатичную девочку в нашей школе.

Результаты представлены в табл. 5.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По проведенным исследованиям в красивом лице определенные  его части должны быть равны или их  отношение должно быть равно  золотому сечению. Исследования подтвердили гипотезу:формула «золотого сечения» используется для определения идеальных пропорций женского лица.

7.     ЛИТЕРАТУРА

1.     Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.-М.: Вентана-Граф.

2.     Энциклопедия для детей. Т 11. Математика/Глав. ред. Э68 М.Д. Аксёнова.-М.: Аванта+, 2000.-688с.: ил.

3.     Мир математики: в 40 т. Т. 1: Фернандо Корбалан. Золотое сечение. Математический язык красоты. /Пер. с англ.-М.: Де Агостини, 2014.

4.     http://3.factroom.ru/

5.     https://www.google.com/

6.     https://masfem.ru/lico/tip/idealnye-proporcii.html

7.     https://www.bioestetica.ru/o-maske-krasoty

8.     http://makeuplovers.ru/idealnye-proportsii-litsa/

9.     https://charming-face.ru/blog/43237395328/Idealnoe-zhenskoe-litso-Mashina-krasotyi

8.     Приложение

Рис. 1		Рис. 2		Рис. 3
Рис. 4		Рис. 5		Рис. 6
Рис. 7				Рис. 8

Рис. 9
Рис. 10		Рис. 11
Рис. 12				Рис. 13
Рис. 14			Рис. 15
Рис. 16				Рис. 17
Рис. 18	1ряд    1              2              3              4               5              6 2 ряд   1               2              3              4               5              6

Табл. 1

Длина лица от точки oph до точки gn:oph-gn	Пересечение средней линии лица и касательной к надбровным дугам
Точка oph	Точка пересечениисредней линии лица и касательной к надбровным дугам
Ширина лица	Расстояние между наиболее выступающими точками на скуловых дугах zy

Табл. 2

Узкое лицо	IFM = или> 110
Среднее лицо	97<IFM < 109
Широкое лицо	IFM <или =  96

Табл. 3

Прямоугольная, квадратная.	Длина Вашего лица определенно больше, чем его ширина. Достаточно широкий и угловатый подбородок. Лоб, скулы и челюсть одинаковой ширины. Как правило, линия роста волос почти прямая.
Удлиненная.	Длина Вашего лица определенно больше, чем его ширина. Подбородок слегка закруглен. Лоб, скулы и челюсть одинаковой ширины. Высокий лоб. Линия роста волос может быть закругленной.
Овальная.	Длина Вашего лица лишь немного больше, чем его ширина. Подбородок слегка закруглен. Самая широкая часть – скулы. Ширина лба немного больше, чем ширина челюсти. В целом Ваше лицо по форме напоминает перевернутое куриное яйцо.
Ромбовидная.	Длина Вашего лица лишь немного больше, чем его ширина. Подбородок явно заострен. Самая широкая часть – скулы, часто расположенные достаточно высоко. Очертания лба и подбородка имеют коническую форму.
V-треугольная и сердцевидная.	Длина Вашего лица лишь немного больше, чем его ширина. Подбородок явно заострен. Лоб – самая широкая часть, либо имеет одинаковую со скулами ширину. Подбородок – самая узкая часть. Лицо постепенно сужается от лба к подбородку.
Круглая.	Длина и ширина лица почти одинаковы. Подбородок имеет плавную и округлую форму. Самая широкая часть – скулы. Линия роста волос имеет плавный и округлый контур.

Табл. 4

	ЭмберХёрд Лицо актрисы соответствует идеалу на 92%. Она является обладательницей идеального носа – 99,7%, и подбородка – 99,6%.
	Ким Кардашьян Использование пластики сделало лицо теледивы идеальным на 91,39%. При этом она обладает почти идеальными бровями – 94,85%.
	КейтМосс Британская супермодель оказалась на третьем месте с результатом 91,06%. Самое идеальное в ней – лоб – 98,8%.
	Эмили Ратаковски Черты лица американской модели соответствуют золотому сечению на 90,8%. Является обладательнице идеальных губ – 98,2%.
	КендаллДженнер Лицо молодой американской топ-модели идеально на 90,18%.
	СкарлеттЙоханссон Лицо американской актрисы соответствуют золотому сечению на 90,91%. Её глаза идеальны на 97,75%.
	Селена Гомес  Лицо обворожительной американской актрисы и певицы идеально на 89,87%.
	Мэрилин Монро Секс-символ 1950-х, легендарная блондинка обладала чертами лица идеальными на 89,41%.
	Дженнифер Лоуренс 89,24%, таков результат анализа черт лица одной из самых популярных актрис.
	Выделив наиболее идеальные черты лица у каждой претендентки, Да Сильва при помощи компьютерной модели создал образ женщины с идеальными чертами лица, соответствующий божественной пропорции.

Табл. 5

ФИ	Результаты опроса	Соответствие идеалу
Евдокушева Анастасия	33 %	87%
Бусова Кристина	27%	80%