Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Проект по геометрии "Занимательная геометрия".

Проект по геометрии "Занимательная геометрия".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Презентация к проекту.ppt

библиотека
материалов
Занимательная геометрия
Цели и задачи проекта В учебниках по геометрии все написано математическим яз...
Геометрия- наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение геометриче...
История возникновения геометрии. Для первобытных людей важную роль играла фор...
Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавлива...
Геометрия… откуда взялось это слово? Что оно означает? Попробуем разгадать ег...
Все предметы в нашем доме напоминают различные геометрические фигуры.
Геометрия вокруг нас
Задачи со спичками. Головоломки со спичками уже давно используются в качестве...
Пентамино. “Пентамино” - одна из самых популярных мировых головоломок, пик по...
Задачи на разрезание. Задачами на разрезание увлекались многие ученые с древн...
Задачи в рисунках. Задачи в рисунках очень нравятся учащимся. Такие задачи оч...
Геометрия в стихах. Для доступности понятий по геометрии учащимся можно воспо...
Вывод Я считаю, что презентация, которая получилась в результате проекта соде...
14 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Занимательная геометрия
Описание слайда:

Занимательная геометрия

№ слайда 2 Цели и задачи проекта В учебниках по геометрии все написано математическим яз
Описание слайда:

Цели и задачи проекта В учебниках по геометрии все написано математическим языком, но в большинстве случаев он малопонятен и малоинтересен учащемуся с небольшим багажом математических знаний. Поэтому, я хотела бы в своей работе: доступнее преподнести материал, используя такие средства, как различную литературу, сайты Интернета поисковые системы: Yandex, Rambler, Google, собственные задумки и предложения, электронную презентацию. Основная цель работы состоит в том, чтобы показать, как интересна и занимательна геометрия вокруг нас.

№ слайда 3 Геометрия- наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение геометриче
Описание слайда:

Геометрия- наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение геометрических фигур.

№ слайда 4 История возникновения геометрии. Для первобытных людей важную роль играла фор
Описание слайда:

История возникновения геометрии. Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.

№ слайда 5 Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавлива
Описание слайда:

Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки

№ слайда 6 Геометрия… откуда взялось это слово? Что оно означает? Попробуем разгадать ег
Описание слайда:

Геометрия… откуда взялось это слово? Что оно означает? Попробуем разгадать его смысл. Ведь вам постоянно встречаются похожие слова: география, геология, геодезия… а есть еще геоботаника и т.п. это все названия различных наук или разделов наук. «Гео» означает «Земля», «метр» - это единица измерения длины (от греческого слова «метрео» - «измеряю». Таким образом, получается, что геометрия в переводе с греческого означает «измерение земли» или «землемерие».

№ слайда 7 Все предметы в нашем доме напоминают различные геометрические фигуры.
Описание слайда:

Все предметы в нашем доме напоминают различные геометрические фигуры.

№ слайда 8 Геометрия вокруг нас
Описание слайда:

Геометрия вокруг нас

№ слайда 9 Задачи со спичками. Головоломки со спичками уже давно используются в качестве
Описание слайда:

Задачи со спичками. Головоломки со спичками уже давно используются в качестве задач для развития логики и творческого мышления. Оставить 1 треугольник Задание. Передвиньте 1 спичку так, чтобы вместо 9 треугольников остался только один. Эта головоломка не разгадывается стандартным способом. Для решения поставленной задачи нужно немного исхитриться (снова использовать свое креативное мышление). Нам нужно избавиться от креста в середине. Берем нижнюю спичку креста, так чтобы она подняла и верхнюю одновременно. Поворачиваем крест на 45 градусов, так чтобы он образовывал в центре домика не треугольники, а квадраты.

№ слайда 10 Пентамино. “Пентамино” - одна из самых популярных мировых головоломок, пик по
Описание слайда:

Пентамино. “Пентамино” - одна из самых популярных мировых головоломок, пик популярности пришелся на конец 60-х годов. В эту головоломку могут играть и дети и взрослые. Прямоугольники Самая распространённая задача — сложить из всех фигурок прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны прямоугольники 6×10, 5×12, 4×15 и 3×20. Вариантов укладок прямоугольников множество, например, для прямоугольника 6х10 существует ровно 2339 различных способов, не считая отражения и переворотов.

№ слайда 11 Задачи на разрезание. Задачами на разрезание увлекались многие ученые с древн
Описание слайда:

Задачи на разрезание. Задачами на разрезание увлекались многие ученые с древнейших времен. Задачи на разрезание помогают как можно раньше формировать геометрические представления у школьников на разнообразном материале. НАПРИМЕР: Как разрезать квадрат на остроугольные треугольники?

№ слайда 12 Задачи в рисунках. Задачи в рисунках очень нравятся учащимся. Такие задачи оч
Описание слайда:

Задачи в рисунках. Задачи в рисунках очень нравятся учащимся. Такие задачи очень интересны и занимательны. Сколько равносторонних треугольников изображено на знаменитой печати царя Соломона, изображенной на его гробнице.

№ слайда 13 Геометрия в стихах. Для доступности понятий по геометрии учащимся можно воспо
Описание слайда:

Геометрия в стихах. Для доступности понятий по геометрии учащимся можно воспользоваться геометрией в стихах. Это намного легче и интереснее. Медиана – она мышка Яна, Зацепившись хвостом за вершину, Спустилась к основанию Прямо в середину! Высота стоит столбом – вертикально. Она измерит даже дом капитально. Два вертикальных угла два друга их стороны продолжают друг друга А вот и смежные углы ни малы, ни велики своею суммой они похваляются 180 градусов она равняется

№ слайда 14 Вывод Я считаю, что презентация, которая получилась в результате проекта соде
Описание слайда:

Вывод Я считаю, что презентация, которая получилась в результате проекта содержательная, занимательная и красочная, что позволит, посмотревшим её людям, ознакомится с геометрией в доступной интересной форме. Работа потребовала от меня большой усидчивости, терпения и времени. Но я не буду останавливаться на достигнутом. Планирую в дальнейшем расширить свою работу, пополняя её новыми знаниями по геометрии.

Выбранный для просмотра документ Приложение 2.docx

библиотека
материалов

Приложение 2


Пять из девяти

9 квадратов
Условие. Перед Вами девять маленьких квадратов, образованных двадцатью четырьмя спичками. Уберите 8 спичек, не трогая остальных, чтобы осталось всего лишь 2 квадрата.

Ответ. Для этой задачи я нашел 2 способа решения.
Первый способ. Убрать спички так, чтобы остался только самый большой квадрат, образованный крайними спичками и самый маленький квадрат в центре, состоящий из четырех спичек.
Второй способ. Также оставить самый большой квадрат из 12 спичек, а также квадрат 2 на 2 спички. У последнего квадрата 2 стороны должны образовываться спичками большой квадрата, а 2 другие стороны должны быть в центре.
Решение 1
Решение 2

Семь квадратов

Квадрат 4
Условие. Переложите 2 спички так, чтобы образовать 7 квадратов.

Ответ. Чтобы решить эту достаточно сложную задачу нужно думать нешаблонно. Берем 2 любые спички, образующие угол самого большого внешнего квадрата и кладем их крест-накрест друг на друга в один из маленьких квадратов. Так мы получаем 3 квадрата 1 на 1 спичку и 4 квадрата со сторонами длиной в половину спички.
Ответ 7 квадратов

Оставить 1 треугольник

Домик
Задание. Передвиньте 1 спичку так, чтобы вместо 9 треугольников остался только один.

Эта головоломка не разгадывается стандартным способом. Для решения поставленной задачи нужно немного исхитриться (снова использовать свое креативное мышление). Нам нужно избавиться от креста в середине. Берем нижнюю спичку креста, так чтобы она подняла и верхнюю одновременно. Поворачиваем крест на 45 градусов, так чтобы он образовывал в центре домика не треугольники, а квадраты.
Стоит отметить, что за экраном компьютера онлайн эту задачу решить очень трудно. А вот если взять реальные спички, то головоломка разгадывается гораздо проще.

Домик - ответ





4


Выбранный для просмотра документ Приложение 3.docx

библиотека
материалов

Приложение 3


Популярные головоломки

Задачи Пентамино


Прямоугольники

Самая распространённая задача — сложить из всех фигурок прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов.
Возможны прямоугольники 6×10, 5×12, 4×15 и 3×20.
Вариантов укладок прямоугольников множество, например, для прямоугольника 6х10 существует ровно 2339 различных способов, не считая отражения и переворотов.

 

 

Задачи Пентамино


Задача на утроение

Еще одна классическая задача — задача об утроении, придуманная Робинсоном и Таккером. Выбрав один из элементов пентамино, нужно с помощью девяти из оставшихся построить подобную большую фигуру. Фигура должна получится в три раза выше и шире, чем образец. Ответы скоро будут здесь >>>

 





Выбранный для просмотра документ Приложение 4.docx

библиотека
материалов

Приложение 4


  1. Можно ли разрезать равносторонний треугольник на 4 равносторонних треугольника? А на 16? А на 7? А на 100?


  1. Верно ли, что треугольник, все стороны которого равны 1998

  2. метрам, можно разрезать на 1998 равносторонних (не обязательно равных) треугольника?


  1. Тришка отрезал от кафтана квадратный кусок, разрезал его на 9 треугольных заплат и сложил их в три кучки по три заплаты. Могло ли оказаться так, что любые две заплаты из одной кучки равны друг другу, а из разных кучек не равны?


  1. От равностороннего треугольника отрезали его четвертую часть (по средней линии). Разрежьте оставшуюся часть на четыре равные части.


  1. Можно ли разрезать квадрат на треугольники так, чтобы каждый треугольник граничил (по отрезку) ровно с тремя другими?


  1. Как разрезать квадрат на остроугольные треугольники?


  1. Барон Мюнхгаузен утверждает, что построил равнобедренный треугольник, который разбит на три треугольника двумя отрезками, выходящими из одной и той же вершины, причем из любых двух из этих трех треугольников вновь составляется равнобедренный треугольник. Можно ли верить барону?


  1. Два одинаковых бумажных выпуклых четырехугольника разрезали: первый по одной диагонали, а второй по другой диагонали. Докажите, что из полученных треугольников можно сложить параллелограмм.


  1. Можно ли разрезать квадрат на 1000-угольник и 199 пятиугольников?


  1. В круге отметим точку. Разрежьте круг на три части так, чтобы из них можно было составить новый круг с центром в отмеченной точке.



Выбранный для просмотра документ Приложение 5.docx

библиотека
материалов

Приложение 5


L:\3pbs2a6KRCE.jpg

L:\37800959.247866240.jpegL:\CctH4_hv1AY.jpg

L:\114207111_32.jpg







8 кусочков

question_635



Разделите приведенную фигуру на 8 одинаковых частей.



Печать Царя Соломона



question_600

Сколько равносторонних треугольников изображено на знаменитой печати царя Соломона, изображенной на его гробнице.



Расположите точки

Расположите 12 точек в 7 рядов по 4 точки в каждом.



Точки на прямой

На прямой отмечено 10 точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 5см. Каково расстояние между крайними точками?



Загадочные линии

Эта головоломка доставит вам удовольствие от неожиданных поворотов, которых здесь скрыто немало. Ваша задача – воспроизвести фигуру с картинки одной линией, не прерывая и не пересекая ее.



На уроке геометрии



kvadrat

Учитель начертил на классной доске четырехугольник. Славик утверждал, что это квадрат. Маша сказала, что четырехугольник - трапеция. Паша думал, что на доске изображен ромб. Вика назвала четырехугольник параллелограммом. Выслушав каждого и внимательно изучив свойства четырехугольника, учитель установил, что ровно 3 из 4 суждений истинны и ровно 1 суждение ложно.

Какой утверждение не является верным?





L:\math-1009.jpg

7


Выбранный для просмотра документ Приложение 6.doc

библиотека
материалов

Приложение 6


О, треугольник, как ты прекрасен.
Как красив и богат,
Ибо ты имеешь три стороны.
Три угла, три вершины.
Ты один можешь быть:
И равнобедренным, и равносторонним,
И прямоугольным…
Ибо ты могуч…
…По тебе судят теоремы,
Тебе посвятили три признака равенства.
Ведь, чтобы доказать, что ты равен,
Нужно приложить силы.
Ибо даже медиана, проведенная
К основанию равнобедренного треугольника
Является высотой и биссектрисой.
И не каждый знает, что в треугольнике
Медианы, высоты, биссектрисы
Пересекаются в одной точке.
И что бы мы знали без Великого треугольника!
Ибо даже стол не может стоять на двух ножках.


 Ода треугольнику в стихах.
Вы всем известны,
Без вас не обойтись нигде,
Вы так чудесны,
Вы так нужны везде.
Вы - Геометрические фигуры,
Треугольники мои.


Треугольник, треугольник
Самый лучший из фигур,
Ты родился из трех точек
И прекрасных трех прямых.
Но не думайте, ребята,
Треугольник не простой…
Он бывает и прямой,
Равнобедренный…любой!!!

О медиане …
Медиана – она мышка Яна,
Зацепившись хвостом за вершину,
Спустилась к основанию
Прямо в середину!




Медиана неспеша выползает из угла

и любую сторону

делит точно поровну!

 

Медиана-обезьяна

у которой зоркий глаз

прыгнет точно в середину

где находится сейчас

 

Медиана-это дама

которая,спускаясь из вершины угла

делит противоположную сторону

на два равных отрезка она

ты внимательно смотри

в треугольнике их три!


Медианка – хулиганка
Бросит вещи по углам и
Стороны делит пополам


Высота
Высота стоит столбом – вертикально.
Она измерит даже дом капитально.


Высота похожа на кота

который, выгнув спину

и под прямым углом

соединит вершину

и стороны хвостом


В треугольнике она стоит 
Прямо – как всегда.
Высота, высота!

Высота же как известно

падает всегда отвесно

у неё со стороной

угол должен быть прямой!

 




Высота-это просто красота

она красива и стройна

перпендикулярна основанию она

образует два прямых угла

Потому что, потому
Она ходит по углам
И делит угол пополам.
Биссектриса – это киска,
Которая ловит мышку по углам,
И делит угол пополам!

 Ода признакам треугольников
О, треугольники, вы так прекрасны,
Три признака ваши для нас не сложны.
Вот первый из них:
Если две стороны и угол между ними
Одного треугольника равны
Двум сторонам и углу между ними другого треугольника,
То такие треугольники равны.
А теперь будьте умны…
Приставьте числительные одна и два
К словам “сторона” и “угла”
И пред ваши очи вмиг
Второй признак подбежит.
А у третьего признака нет углов,
А только три стороны равны.
Третий признак легче всех.
Ну, а вы, мной ободрены,
Додумайте его непременно.
Вы отроки – други, запомните ныне
Сии признаки равенства треугольников.


Вертикальные углы

Два вертикальных угла

два друга

их стороны

продолжают друг друга


Смежные углы

А вот и смежные углы

ни малы, ни велики

своею суммой они похваляются

180 градусов она равняется



Семейство углов преподносит сюрприз

давайте посмотрим на этот каприз

возьмём две прямые, секущую тоже

и пары углов здесь увидеть мы сможем

 

Вот накрест лежащие сразу видны

крест накрест лежать всегда будут они

а вот и другие углы на подходе

посмотрим, как их называют в народе

 

С одной стороны, друг на друга глядят

односторонними быть им, все говорят

и вот ,наконец, круче всех и сложней

углов соответственных не будет дружней

 

Всегда соответствовать друг другу хотят

с одной стороны, над прямыми лежат

а могут запрятаться и под прямыми

подсказки в названиях вы уловили?

 

















4


Выбранный для просмотра документ Проект Марченко Милены.docx

библиотека
материалов

ГУ «Луговская средняя общеобразовательная школа»



Секция

«Математика, информатика»







Проект

«Занимательная геометрия»







Выполнила: ученица 7 класса

Марченко Милена

Консультант:

учитель математики

Кудайбергенова Гуля Мунтаевна

















2015 год

Оглавление



Введение…………………………………………………………… 3

Цели и задачи проекта……………………………………….…… 4

Глава 1. Что такое геометрия……………………………...……… 5

1.1История возникновения геометрии……………………........... 5

1.2.Основные геометрические фигуры……………………… …...9

Глава 2. Геометрия вокруг нас………………………………....... 11

2.1.Геометрия дома……..………………………………………... 11

2.1.Геометрия на улице..………………………………………...... 12

2.1.Геометрия в космосе..………………………………………... ..13

Глава 3. Занимательная геометрия…….…………………………..14

3.1.Задачи со спичками……………………………………………..14

3.2.Пентамино..……………………………………………………...14

3.3.Задачи на разрезание…………………………………………....15

3.4.Логические задачи в рисунках………………………………….16

3.5.Геометрия в стихах………………………………………………16

Заключение…………………………………………………………..16

Литература……………………………………………………………17















Введение

Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией – геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Все, что мы видим вокруг (прямоугольник окна, загадочный узор снежинки, дома-параллелепипеды, капля воды, велосипедная шина), так или иначе относится к геометрии. О происхождении геометрии, об использовании геометрических знаний на практике, о занимательных и интересных задачах и о многом другом я расскажу в своем проекте.

Актуальность

На уроках математики мы изучали прямоугольный параллелепипед и я узнала, что это геометрическая фигура. Ведь про треугольник, прямоугольник, окружность, квадрат говорят тоже геометрические фигуры. А что же это за наука геометрия? Что же она изучает?

Мы семиклассники стоим в начале пути в мир геометрии. На самом деле этот мир окружает нас с самого рождения. Ведь, все что мы видим вокруг: прямоугольник окна, загадочный узор снежинки, дома-параллелепипеды, капля воды, узел веревки. Так или иначе, все относится к геометрии, ничто не ускользает от её внимательного взгляда. Хочется, как можно больше узнать о геометрии. С помощью свойств геометрических фигур научиться видеть красоту обычных вещей, смотреть и видеть, думать и делать выводы.
И прекрасный мир геометрии постепенно пойдет нам на встречу, начнет открывать свои тайны.

В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».
С геометрией мы встречаемся на каждом шагу, хотя и не обращаем на это внимание. Это наблюдение мне показалось очень интересным, и я решила исследовать тему: «Занимательная геометрия».


Проблема


В учебниках по геометрии все написано математическим языком, но в большинстве случаев он малопонятен и малоинтересен учащемуся с небольшим багажом математических знаний.


Цели и задачи проекта

Поэтому, я хотела бы в своей работе: доступнее преподнести материал, используя такие средства, как различную литературу, сайты Интернета поисковые системы: Yandex, Rambler, Google, собственные задумки и предложения, электронную презентацию.

Основная цель работы состоит в том, чтобы показать, как интересна и занимательна геометрия вокруг нас.


Методы и приёмы работы над проектом


Основной метод, который я использую в своей работе,- это метод систематизации и обработки данных. Привлекая информационные технологии, я хотела бы разнообразить материал, привлекая внимание моих сверстников.


Ожидаемый результат


Практическое применение моей работы состоит в том, чтобы помочь моему учителю математики, и учителям математики и физики других школ преподнести этот материал интересно и красочно.


Особенности проекта

Этот проект доказывает, что проектная деятельность по математике невозможна без использования ИКТ.



Глава 1. Что такое геометрия?

1.1.История возникновения геометрии.

Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет».

Откуда пошла геометрия.
Геометрия… откуда взялось это слово? Что оно означает? Попробуем разгадать его смысл. «Гео» означает «Земля», «метр» - это единица измерения длины (от греческого слова «метрео» - «измеряю». Таким образом, получается, что геометрия в переводе с греческого означает «измерение земли» или «землемерие».

Какова же история ее возникновения?
Такой вопрос задавали еще в Древней Греции и отвечали на него так: «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Нет ничего удивительного в том, что эта наука как и другие, возникла из потребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного состояния переходит в совершенное. Зарождаясь путем чувственного восприятия, оно постепенно становится предметом рассмотрения и наконец, делается достоянием разума». Эти замечательные слова приписывают греческому ученому Евдему Родосскому, жившему в IV в.до н.э.
В «Энциклопедическом словаре юного математика» написано: «Геометрия – одна из наиболее древних математических наук. Первые геометрические факты мы находим в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетие до н.э.), а также в других источниках».

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, похожие на шар. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль». Так, овладевая окружающим их миром, люди, знакомились с простейшими геометрическими формами.
Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их.
А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разбираться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть брёвна и т.д. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.
Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.

Перевозить грузы на катках было довольно тяжело потому, что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.
Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическими фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).

Для того чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы. Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д. Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.
Египетские пирамиды насчитывают 4800 лет, а их строительство, очевидно, требовало достаточно точных геометрических расчетов, так как состоят они из каменных блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.
«Все боится времени, но само время боится пирамид».

В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра. Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить.

Но особо важной была задача распределения земельных участков. В Египте плодородная земля тянется узкой полоской в долине Нила, а за ее пределами простирается пустыня. Поэтому каждый ее клочок представлял большую ценность. Ежегодно разливы Нила смывали границы участков, нужно было восстанавливать их как можно точнее. Этим занимались специальные землемеры, которые и были, можно сказать, первыми геометрами.

И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать, не понимая, почему надо применять то, а не другое.
Если в Древнем Египте геометрия была сугубо прикладной наукой, то в древней Греции она стала математической теорией. И имена знаменитых греков будут постоянно встречаться нам в курсе геометрии.

Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз Академии Платона гласил: "Да не войдёт сюда не знающий геометрии".

Настает время привести все разрозненные знания в систему.
Евклид жил в Александрии около 300 года до нашей эры, был современником царя Птолемея I и учеником Платона. Славу Евклиду создал его собирательный труд «Начала». Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидова. Величайшая заслуга его состояла в том, что он подвел итог построению геометрии, придал ее изложению столь совершенную форму, что на 2 тысячи лет «Начала» стали основным руководством по геометрии.

Конечно, геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил работу своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.
В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах. Ученый гордо ответил: " В геометрии нет царской дороги".

В течение многих веков «Начала» были единственной учебной книгой, по которым молодежь изучала геометрию. Были и другие. Но лучшими признавались «Начала» Евклида. И даже сейчас, в наше время, учебники написаны под большим влиянием «Начал» Евклида.
Несмотря на то, что содержание геометрии расширилось далеко за пределы учения о земле, она по-прежнему продолжает называться «Геометрией».

Различные математические открытия определили следующие направления в математике.

Сделаем вывод геометрия – это древняя наука, раздел математики, которая изучает свойства различных фигур их размеры и взаимное расположение.

Разнообразие формы и цвета
Нам подарила родная планета.
А геометрия - это
Наука о форме предмета.

1.2. Основные геометрические фигуры

Изучением геометрических фигур занимаются различные разделы геометрии.



img2.jpg (44879 bytes)

Геометрические фигуры, точки которых лежат в одной плоскости, изучает планиметрия.

ТОЧКА, одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии точка обычно принимается за одно из исходных понятий.

ПРЯМАЯ, одно из основных понятий геометрии. Можно провести через любые две точки и притом одну.

ОКРУЖНОСТЬ, замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от ее центра O.

ПРЯМОУГОЛЬНИК, четырёхугольник, у которого все углы прямые.

КВАДРАТ, равносторонний прямоугольник.

КРУГ, часть плоскости ограниченная окружностью.

ТРАПЕЦИЯ, четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны.

РОМБ, параллелограмм у которого все стороны равны.

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД, призма, основанием которой служит параллелограмм. «Призма» - латинская форма греческого слова «присма» - опиленная (имелось в виду опиленное бревно)

КОНУС, геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. «Конус» - латинская форма греческого слова «Конос», означающего сосновую шишку.

ЦИЛИНДР, геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Означает «валик», «каток».

ПИРАМИДА, многогранник, основание которого представляет собой многоугольник, а остальные грани — треугольники с общей вершиной. Это название пошло от египетских пирамид.

ШАР, часть пространства ограниченного сферой.

























Глава 2. Геометрия вокруг нас.

2.1. Геометрия у нас дома.

Все предметы в нашем доме напоминают различные геометрические фигуры. Это видно из дневника наблюдения, который я вела. /Приложение 1/

Рассмотрим и опишем некоторые из них.

Заглянем на кухню. Холодильник, микроволновая печь, газовая плита, кухонный шкаф, стиральная машина имеют форму прямоугольного параллелепипеда. Потому что, как и у параллелепипеда все противолежащие грани прямоугольники их всего 6, 12 ребер, 8 вершин, есть три измерения – длина, ширина, высота. Еще можно эти предметы назвать прямыми призмами, у них все углы между гранями прямые.

А чайник похож на усеченный конус. Дно чайника круг, а крышку откроем, увидим еще одну окружность только меньшего размера.

Лейка похожа на конус.

Кастрюли цилиндрической формы. И действительно – у них имеется два круга, лежащие в параллельных плоскостях и стенка, которую можно представить как множество отрезков, соединяющих соответствующие точки на этих кругах.

Тарелки напоминают круг, край тарелки – окружность. Крышка стола прямоугольник, я попробовала измерить углы они прямые.

Давайте заглянем вовнутрь холодильника и что же мы видим, и здесь без геометрии не обошлось. На полках стоят «цилиндры» - банка сгущенки, банка молока, консервы, кусок колбасы, а сыр напоминает круг.

Прогуляемся по спальне. Шкаф, кровать, трельяж, стол – прямоугольные параллелепипеды. Ковер на полу прямоугольной формы. Горшки с цветами на подоконниках цилиндрической формы. Абажур формой конуса.

Толстая книга похожа на параллелепипед. Двери имеют форму прямоугольников. Стены, потолок, окна так же напоминают прямоугольники.

Вывод:

В числе всего разнообразия предметов, имеющих сходство, с какими либо геометрическими фигурами у нас дома преобладают отрезки и фигуры прямоугольной формы.

2.2. Геометрия на улице.

Если мы выйдем на улицу, то видим постройки, дома различной геометрической формы. Например, дом, баня имеют форму параллелепипеда. Крыши дома – углы. Столб, бочка для воды имеют форму цилиндра.

В огороде можно тоже встретить геометрию. Грядки как напоказ вычерчены прямоугольники. Морковка уродилась цилиндрической формы, наверно ее и назвали «Цилиндра». Капуста, тыква, арбуз – шар.

На улице мы видим предметы, изготовленные человеком и предметы природного происхождения. Например: жилой дом, построенный человеком. Это параллелепипед.

Фонарные столбы вдоль дороги напоминают отрезки прямой.

Крыша трансформаторной подстанции это треугольная призма. У неё есть две треугольные стороны, лежащие в параллельных плоскостях и боковые поверхности, которые и образуют призму.

А провода можно представить, как параллельные прямые.

Объект природного происхождения - русло реки. Его можно представить как кривую линию.







2.3. Геометрия в космосе.

Поиск геометрических фигур в предметах, которые нас окружают, был бы не полным, если бы мы не обратились к космическим объектам и не определили, форму каких фигур они имеют. Рассмотрим форму планет, звёзд, галактик и траектории их движения в пространстве.

Планеты:

Имеют шарообразную форму. Доказано, что все планеты солнечной системы своей формой напоминают шар.

Звёзды:

Являясь космическими объектами, звёзды, так же как и планеты имеют форму шара. Солнце напоминает огромный шар.

Галактики:

Учёные установили, что галактики очень часто имеют форму геометрической фигуры, которая называется спираль.

Орбиты планет:

Планеты движутся вокруг солнца по траекториям, имеющим форму эллипса. Известно, что смена времён года на Земле происходит именно потому, что орбита Земли – эллипс.

Вывод: в космическом пространстве находятся объекты только круглой или другой криволинейной формы и отсутствуют прямолинейные объекты.











Глава 3. Занимательная геометрия.

3.1.Задачи со спичками.

Головоломки со спичками уже давно используются в качестве задач для развития логики и творческого мышления. Популярность подобных заданий обусловлена удобством использования и доступностью материала, из которого составляются занимательные геометрические фигуры. Разгадывать такие головоломки можно дома, на работе, на улице или в дороге: достаточно найти ровную поверхность для выкладывания нужных схем из спичек. Логические задачи на перекладывание спичек бывают как простыми и сложными, поэтому они подходят как для детей младших классов (несмотря на то, что «спички детям не игрушка»), так и для взрослых. Я собрала интересные задачи со спичками различного уровня сложности. /Приложение 2/

3.2.Пентамино.

Пентамино” - одна из самых популярных мировых головоломок, пик популярности пришелся на конец 60-х годов. В эту головоломку могут играть и дети и взрослые. 

Запатентовал головоломку “Pentomino” Соломон Вольф Голомб, житель Балтимора, математик и инженер, профессор университета Южная Калифорния. Игра состоит из плоских фигур, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами, отсюда и название. Существуют еще версия головоломок Тетрамино, состоящие из четырех квадратов, от этой игры и произошел известный Тетрис.

Элементы Пентамино

_001_240.jpg

Игровой набор “Пентамино” состоит из 12 фигурок. Каждая фигура обозначается латинской буквой, форму которой она напоминает. При решении задач и головоломок фигурки можно вертеть и переворачивать. /Приложение 3/


3.3.Задачи на разрезание.

Задачами на разрезание увлекались многие ученые с древнейших времен. Решения многих простых задач на разрезание были найдены еще древними греками, китайцами, но первый систематический трактат на эту тему принадлежит перу Абул-Вефа, знаменитого персидского астронома Х века, жившего в Багдаде. Геометры всерьез занялись решением задач на разрезание фигур на наименьшее число частей и последующее составление из них той или иной новой фигуры лишь в начале XX века. Одним из основоположников этого увлекательного раздела геометрии был знаменитый составитель головоломок Генри Э. Дьюдени. Особенно большое число существовавших ранее рекордов по разрезанию фигур побил эксперт австралийского патентного бюро Гарри Линдгрен. Он является ведущим специалистом в области разрезания фигур.

В наши дни любители головоломок увлекаются решением задач на разрезание прежде всего потому, что универсального метода решения таких задач не существует, и каждый, кто берется за их решение, может в полной мере проявить свою смекалку, интуицию и способность к творческому мышлению. Поскольку здесь не требуется глубокое знание геометрии, то любители иногда могут даже превзойти профессионалов-математиков.

Вместе с тем, задачи на разрезание не являются несерьезными или бесполезными, они не так уж и далеки от серьезных математических задач. Из задач на разрезание родилась теорема Бойаи–Гервина о том, что любые два равновеликих многоугольника равносоставлены (обратное очевидно), а затем и третья проблема Гильберта: верно ли аналогичное утверждение для многогранников?

Задачи на разрезание помогают как можно раньше формировать

геометрические представления у школьников на разнообразном материале. При решении таких задач возникает ощущение красоты, закона и порядка в природе. /Приложение 4/


3.4.Задачи в рисунках.

Задачи в рисунках очень нравятся учащимся. Такие задачи очень интересны и занимательны. /Приложение 5/


3.5.Геометрия в стихах.

Для доступности понятий по геометрии учащимся можно воспользоваться геометрией в стихах. Это намного легче и интереснее. /Приложение 6/



Заключение

Я считаю, что презентация, которая получилась в результате проекта содержательная, занимательная и красочная, что позволит, посмотревшим её людям, ознакомится с геометрией в доступной интересной форме. Работа потребовала от меня большой усидчивости, терпения и времени. Но я не буду останавливаться на достигнутом. Планирую в дальнейшем расширить свою работу, пополняя её новыми знаниями по геометрии, надеясь, что моя работа стоит моих усилий!

Литература

1. Ф. Рудио, О квадратуре круга, ГТТИ, 1934

2. В. П. Щереметевский, Очерки по истории математики, Учпедгиз, 1940

3. С. Я. Лурье, Архимед, АН СССР, 1945

4. С. Н. Шрейдер, Три задачи древней геометрии. Из опыта проведения внеклассной работы по математике в средней школе, Учпедгиз, 1955

5. В. И. Лебедев, Очерки по истории точных наук, вып. 4, Знаменитые задачи древности, М., 1917

6. Электронные ресурсы:

http://www.igelnik.ru 

http://www.b-i-o-n.ru

www.wikipedia

http://www.4nttm.ru/tzz

http://www.afizika.ru/

http://physics03.narod.ru/

http://class-fizika.narod.ru/index.htm













Выбранный для просмотра документ Текст выступления.docx

библиотека
материалов

Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией – геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.

Мы семиклассники стоим в начале пути в мир геометрии. На самом деле этот мир окружает нас с самого рождения.

С геометрией мы встречаемся на каждом шагу, хотя и не обращаем на это внимание. Это наблюдение мне показалось очень интересным, и я решила исследовать тему: «Занимательная геометрия».

Основная цель моего проекта состоит в том, чтобы показать, как интересна и занимательна геометрия вокруг нас.

Геометрия… откуда взялось это слово? Что оно означает? Попробуем разгадать его смысл. «Гео» означает «Земля», «метр» - это единица измерения длины (от греческого слова «метрео» - «измеряю». Таким образом, получается, что геометрия в переводе с греческого означает «измерение земли» или «землемерие».

Геометрия – это древняя наука, раздел математики, которая изучает свойства различных фигур их размеры и взаимное расположение.

Разнообразие формы и цвета
Нам подарила родная планета.
А геометрия - это
Наука о форме предмета.

Все предметы в нашем доме напоминают различные геометрические фигуры. Это видно из дневника наблюдения, который я вела. /Приложение 1/

В числе всего разнообразия предметов, имеющих сходство, с какими либо геометрическими фигурами у нас дома преобладают отрезки и фигуры прямоугольной формы.

В космическом пространстве находятся объекты только круглой или другой криволинейной формы и отсутствуют прямолинейные объекты.

Головоломки со спичками уже давно используются в качестве задач для развития логики и творческого мышления. /Приложение 2/

Пентамино” - одна из самых популярных мировых головоломок, пик популярности пришелся на конец 60-х годов. /Приложение 3/

Задачами на разрезание увлекались многие ученые с древнейших времен. Решения многих простых задач на разрезание были найдены еще древними греками, китайцами, но первый систематический трактат на эту тему принадлежит перу Абул-Вефа, знаменитого персидского астронома Х века, жившего в Багдаде. /Приложение 4/

Задачи в рисунках очень нравятся учащимся. Такие задачи очень интересны и занимательны. /Приложение 5/

Для доступности понятий по геометрии учащимся можно воспользоваться геометрией в стихах. Это намного легче и интереснее. /Приложение 6/



Заключение

Я считаю, что презентация, которая получилась в результате проекта содержательная, занимательная и красочная, что позволит, посмотревшим её людям, ознакомится с геометрией в доступной интересной форме. Работа потребовала от меня большой усидчивости, терпения и времени. Но я не буду останавливаться на достигнутом. Планирую в дальнейшем расширить свою работу, пополняя её новыми знаниями по геометрии, надеясь, что моя работа стоит моих усилий!



Выбранный для просмотра документ приложение 1.docx

библиотека
материалов

Приложение 1


hello_html_39251e0a.gifДневник наблюдений:

Проблемный вопрос

Предмет

Фигуры, из которых состоит предмет

  • геометрия на кухне





Холодильник

Прямоугольный параллелепипед

Кастрюля

Цилиндр

тарелка

Круг, окружность

Микроволновая печь

Прямоугольный параллелепипед

Кухонный шкаф

Прямоугольный параллелепипед

  • геометрия в спальне





Шифоньер

Прямоугольный параллелепипед

Кровать

Прямоугольный параллелепипед

Трельяж

Прямоугольный параллелепипед

Стол

Прямоугольник

  • геометрия в холодильнике




Банка сгущенки

Цилиндр

Банка молока

Цилиндр

Колбаса

Цилиндр

Сыр

Круг, круговой сектор

Банка йогурта

Усеченный конус

  • геометрия на улице





Дом

Прямоугольный параллелепипед

Столб, столбы

Цилиндр, параллельные прямые

Баня

Прямоугольный параллелепипед

Бочка

Цилиндр

Провода электрические

Параллельные прямые

Дорога


Кривая линия

Фонарь

Овал

  • геометрия на огороде и в саду




Морковь

Конус

Бочка

Цилиндр

Теплица

Прямоугольный параллелепипед

Капуста

Шар

Грядка


Прямоугольный параллелепипед

Ведро

Усеченный конус

Лейка

Цилиндр

  • геометрия жилища


Крыша

Пирамида, угол

Дом

Прямоугольный параллелепипед

Дверь

Прямоугольник

Окна

Прямоугольник


стиральная машина
























cl-1433

scheme_05s0970i





















воронкаk_320i









c_013iк




тарелка


холодильникпирсырцццццусконус


















IMG_0090IN00233_





5


Общая информация

Номер материала: ДВ-199834

Похожие материалы

Комментарии:

2 месяца назад
Спасибо огромное. Замечательный материал для уроков и факультативных курсов.