Проект ученицы 9 класса . Тип проекта: научный, индивидуальный

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия №4»

г. Великий Новгород

Тема проектной работы

«Формула Бином Ньютона»

Тип проекта: научный, индивидуальный

Проект выполнили: Власова Ульяна

9В

Руководитель проекта: Андрианова Ирина Александровна

учитель математики

2020 год

Великий Новгород

                                                                                                                                                           I.            Введение

Во время уроков математики в 7и 8 классах мы проходили формулы сокращенного умножения и изучали их применение . И во время урока у меня возник вопрос, есть ли формула, которая может возвести выражение (двучлен)  в любую степень. Учитель сказала, что есть такая формула, я заинтересовалась и решила, что изучу этот материал сама и расскажу одноклассникам. На классных часах учительница познакомила нас с проектной работой. 

 На мой взгляд, будет актуальным создание презентации с различной информацией о формуле Бинома Ньютона.Эта презентация поможет школьникам решить проблему с усвоением материала дома, потому что в ней будет собрана вся информация с примерами и интересными задачами. Данная презентация сэкономит время учеников в поиске информации и понимании материала.

Данный проект будет представлен в виде презентации.

Цель проекта: Обобщить формулы сокращенного умножения, показать их применение к решению задач

Задачи проекта:                                                                                                                            1. С помощью сети Интернет и учебников изучить тему «формула Бинома Ньютона».                                                 

2. Составить презентацию по данной теме

            3. Создать и решить задачи по данной теме                                                                                4. Внести все данные в презентацию.                                                                                  5. Провести корректировку проделанной работы, улучшить дизайн презентации.

Этапы	Проектная деятельность	Сроки
1. Констатирующий	§  Выявить проблему	ü  01.09.19 – 23.09.19
	§  Поиск информации	ü  24.09.19 – 29.09.19
	§  Определить тему проекта	ü  01.10.19 – 09.10.19
	§  Постановка цели	ü  10.10.19 – 12.10.19
	§  Определение задач	ü  13.10.19 – 20.10.19
	§  Формулирование актуальности	ü  21.10.19 – 26.10.19
	§  Планирование проектной деятельности	ü  11.11.19 – 26.11.19
2. Формирующий	§  Структурирование построенной информации	ü  06.12.19 – 20.12.19
	§  Разработка презентации	ü  20.12.19 – 13.01.20
	§  Поиск и решение примеров и задач	ü  13.01.20 – 29.01.20
	§  Корректировка презентации	ü  01.02.20 – 18.02.20
	§  Составление паспорта проекта	ü  01.03.20 – 15.03.20
3.Контрольный	§  Корректировка проделанной работы	ü  15.03.20 – 23.03.20
	§  Подготовка к публикации и защите	ü  23.03.20 – 30.03.20
	§  Подготовка презентации для защиты проекта	ü  01.04.20 – 06.04.20
	§  Представление результата, выводов, приобретенных знаний и усилий	ü  06.04.20 – 15.04.20

                                                                                                                                            II.            Основная часть

2.1  Теоретическая часть

Формула Бином Ньютона

Слово бином означает «Два числа». В математике биномом называют «формулу для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных».

Долгое время считалось, что для натуральных показателей степени эту формулу, как и треугольник, позволяющий находить коэффициенты, изобрёл Блез Паскаль, описавший её в XVII веке. Однако историки науки обнаружили, что формула была известна ещё китайскому математику Яну Хуэю (англ.), жившему в XIII веке, а также исламским математикам ат-Туси (XIII век) и ал-Каши (XV век). В середине XVI века Михаэль Штифель описал биномиальные коэффициенты и также составил их таблицу до степени 18.

Исаак Ньютон около 1677 года обобщил формулу для произвольного показателя степени (дробного, отрицательного и др.). Из биномиального разложения Ньютон, а позднее и Эйлер, выводили всю теорию бесконечных рядов.

Бином Ньютона — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

{\displaystyle (a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{n-k}b^{k}={n \choose 0}a^{n}+{n \choose 1}a^{n-1}b+\dots +{n \choose k}a^{n-k}b^{k}+\dots +{n \choose n}b^{n}}Где( {\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}=C_{n}^{k}} — биномиальные коэффициенты,n{\displaystyle n} — неотрицательное целое число.

В математике биномиальные коэффициенты — это коэффициенты в разложении бинома Ньютона  {\displaystyle (1+x)^{n}} по степеням x. Коэффициент при {\displaystyle x^{k}} обозначается {\displaystyle \textstyle {\binom {n}{k}}} или {\displaystyle \textstyle C_{n}^{k}} и читается «биномиальный коэффициент из n по k»

В комбинаторике биномиальный коэффициент ( {\displaystyle \textstyle {\binom {n}{k}}} )для неотрицательных целых чисел n и k интерпретируется как количество сочетаний из n по k, то есть количество всех подмножеств (выборок) размера k в n-элементном множестве.

Биномиальные коэффициенты часто возникают в задачах комбинаторики и теории вероятностей. Обобщением биномиальных коэффициентов являются мультиномиальные коэффициенты.

Цель презентации:Собрать в себе полную информацию о формуле Бином Ньютона для самостоятельного изучения.

2.2  Практическая часть

Выбирая тему для проекта, я сразу подумала о своих одноклассниках, которым тяжело освоить информацию на уроке. Вспомнила друзей и поняла, что утверждение «Я забыла, что мы проходили на уроке» стоял очень остро. Также очень важен был вопрос о времени и поиске информации. Например, «Удобно ли мнезаходить на сотни сайтов, чтобы найти достоверную и понятную информацию».И я решила посвятить этой теме проект.

Чтобы понять, будет ли проект актуален, я задала себе вопрос «Что ученики думают про дополнительную информацию в сети «Интернет»?». Я провела социальный опрос среди учеников 4 Гимназии, чтобы ответить на вопрос.

Выбор темы, которой будет посвящена презентация, был очень прост. Мы как раз на математике прошли эту тему, и мне стало очень интересно исследовать это в дальнейшем.

№	Вопрос	Вариант ответа	Ответ
1	Оцените свою осведомленность в вопросе «Формула Бином Ньютона»	Ничего не понимаю в этом	42%
		Частичная осведомлённость	40%
		Полная осведомленность	17%
2	Оцените важность и необходимость в существовании презентаций с полной информацией о той или иной теме по математике	Нет необходимости в таких презентациях	12%
		Затрудняюсь ответить	17%
		Презентации важны и необходимы	71%
3	Полезны ли для Вас такие презентации?	Бесполезны	4%
		Затрудняюсь ответить	14%
		Полезны	82%
4	Знаете ли Вы, где и как можно найти такую информацию?	Не знаю	39%
		Знаю, но не все	55%
		Знаю	16%

Исследовав результаты опроса, я пришла к выводу о том, что ученики хотят как можно быстрее находить понятную и в полном размере информацию, и ученикам не хватает такой информации в интернете.

После я начала думать, что из себя будет представлять проект. Это будет буклет, сайт, книжка или презентация. Остановилась на выборе презентации. И с этого момента, у меня началась «добыча» информации. Сначала я искали информацию о формуле Бинома Ньютона в интернете, это заняло около недели. Потом я  решила взять учебники с нашей школьной библиотеке и изучить материал. И начала аккуратно составлять важную и полезную информацию в изучении этой темы.

Но у меня были трудности, не вся информация была достоверна. Некоторые сайты интернета были не совсем точны, и тут я поняла, что делаю проект на правильную тему. Изучив все досконально, я начала оформление презентации. Я справилась  с этой проблемой, я сравнивала информацию из учебника и интернета и выбирала ту информацию, которая находилась во всех источниках моего поиска. Так, и получился идеальная презентация, с точной и достоверной информацией о формуле Бинома Ньютона.

Источники информации

https://ru.wikipedia.org

https://урок.рф

Выступление

Продукт