Проектная работа по теме "Задачи на построение"

Предпросмотр материала:

1/13

Проектная работа по теме "Задачи на построение"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Проектная работа по теме
Выполнил работу: Якушенко Ю. , ученик 7 “а” класса
Руководитель: Еремеева Н. Н. , учитель математики
"Задачи на построение"
2 слайд

Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.
А.С.Пушкин
Цели:
Изучить семь задач на построение.
Задачи:
Прорешать эти семь задач;
Выполнить построения;
Сделать вывод.
3 слайд

Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 7

Задачи на построение
4 слайд

Во всем мне хочется
дойти до самой сути…
Б. Паустовский.
Выводы:
Я изучил семь задач на построение и понял, что построения с циркулем и линейкой трудны, но очень занимательны.
5 слайд

.
Внеклассная работа по математике: Саратов, издательство «Лицей».
Информационные ресурсы:
6 слайд

Геометрия полна приключений,
потому что за каждой задачей
скрывается приключение мысли.
Решить задачу – это значит пережить
приключение.
В. Произволов.
.
Спасибо за внимание!
7 слайд

.
Разделите угол в 90 на три
равные части с помощью
циркуля и линейки.
Решение:
АМ – трисектриса <ВАС.
Задача 1
8 слайд

.
Дан угол 63 . С помощью
циркуля и линейки разделите
его на 3 равные части;
на 7 равных частей.
Решение:
Пусть <PAQ = 63 с вершиной в точке А.
Построим равносторонний треугольник
произвольных размеров так,
чтобы одна из его вершин совпала с точкой А, а одна из сторон совпала со стороной угла AQ. В результате получим угол в 3 , удвоив его и сложив полученные углы 6 и 3 , получим угол 9 на стороне равностороннего треугольника по ту же сторону, по которою лежит сторона АР исходного угла, получим угол в 21 , заключенный между вертикалью и другой стороной построенного нами угла. Он составляет 1/3 данного угла, угол в 9 составляет 1/7 данного угла. С их помощью можно провести деление данного угла.
Задача 2
9 слайд

.
Постройте циркулем и линейкой
треугольник по двум данным сторонам,
если известно, что величина угла
против одной из них в 3 раза больше
величины угла против другой.
Решение:
Пусть 3 <A = <B. Проведем BF так ,
чтобы <ABF = <BAF = x, тогда BFA – равнобедренный. <CBF = 2x и <CFB = 2x как внешний угол ABF.
Имеем CB = CF и BF = b – a. Значит, можно построить BСF по трем сторонам, а затем точку А.

Задача 3
10 слайд

.
На чертеже сохранилась боковая
сторона равнобедренного треугольника
с отмеченным на ней основанием
высоты, проведенной к этой стороне.
Восстановите этот треугольник.
Решение:
Задача имеет несколько решений, в
зависимости от вида треугольника.
А) прямоугольный равнобедренный треугольник
Б) остроугольный равнобедренный треугольник
В) тупоугольный равнобедренный треугольник
Задача 4
11 слайд

.
На диаметре окружности с центром
в точке О находятся центры А и В
еще двух окружностей, касающихся
первоначальной окружности и друг друга.
Еще одна окружность, центр которой
обозначен точкой С, касается всех трех
окружностей. Докажите, что периметры
АОС и ВОС равны длине диаметра
первой окружности.
Решение:
Обозначим радиус окружности с центром в точке
О через R, а радиусы окружностей с центрами в
точках А, В и С через r1, r2 и r3 соответственно. Тогда:
AO = R – r1
AC = r1+ r3
OC = R – r3
OB = R – r2
CB = r2+r3
P abc = OA + OC + AC = R – r1 + R – r3 + r1 + r3 = 2R
P obc = OC + CB + OB = R – r3 + r2 + r3 + R – r2 = 2R

Задача 5
12 слайд

.
Доказать, что треугольник
равносторонний, если центры
вписанной и описанной окружности
совпадают.
Решение:
Хорды MN = NK = MK как равноудаленные
от центра окружности. Значит, MNR – равносторонний.
Задача 6
13 слайд

.
Чему равен <В треугольника АВС,
если известно, что высоты, выходящие
из вершин А и С, пересекаются внутри
треугольника, и одна из них делиться
точкой пересечения на равные части,
а другая – в отношении 2:1, считая от
вершины?
Решение:
Обозначим через К точку пересечения высот АА1 и СС1, тогда АК = КА1, СК = 2 КС1. Если М – середина СК, то ввиду равенства КАМ1 = КАС1 => АС1 = А1М – медиана СК1К. По свойству медианы прямоугольного СА1К имеем А1М = ½ KC. Таким образом, АС1 = А1М = КС1. Следовательно, КАС1 – прямоугольный и равнобедренный, значит, <КАС1 = 45 . Из АА1В найдем <В = 45 .

Задача 7

Краткое описание материала

В работе рассматривается несколько задач на построение с помощью циркуля и линейки. Решенные задачи не входят в програмный материал. Работа была представлена на научно-практической конференции "Первые шаги в науку" и вызвала у аудитории огромный интерес. Работа представлена в виде компьютерной презентации и может использоваться учителем на уроках геометрии или на внеклассных мероприятиях. Работа отмечена дипломом П степени и дипломом фестиваля исследовательских и творческих работ "Портфолио".

Проектная работа по теме "Задачи на построение"

Математика

Другие методич. материалы

PPTX

03.01.2015

1446

Математика

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Еремеева Нина Никифоровна

учитель математики

На сайте: 11 лет
Всего просмотров: 5508
Подписчики: 0
Всего материалов: 6

5508
просмотров
6
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Еремеева Нина Никифоровна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.