Проектная работа по теме "Задачи на построение"

• 1 слайд

  Проектная работа по теме
  Выполнил работу: Якушенко Ю. , ученик 7 “а” класса
  Руководитель: Еремеева Н. Н. , учитель математики
  "Задачи на построение"
  

• 2 слайд

  Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.
  А.С.Пушкин
  Цели:
  Изучить семь задач на построение.
  Задачи:
  Прорешать эти семь задач;
  Выполнить построения;
  Сделать вывод.
  

• 3 слайд

  Задача 1
  Задача 2
  Задача 3
  Задача 4
  Задача 5
  Задача 6
  Задача 7
  
  Задачи на построение
  

• 4 слайд

  Во всем мне хочется
  дойти до самой сути…
  Б. Паустовский.
  Выводы:
  Я изучил семь задач на построение и понял, что построения с циркулем и линейкой трудны, но очень занимательны.
  

• 5 слайд

  .
  Внеклассная работа по математике: Саратов, издательство «Лицей».
  Информационные ресурсы:
  

• 6 слайд

  Геометрия полна приключений,
  потому что за каждой задачей
  скрывается приключение мысли.
  Решить задачу – это значит пережить
  приключение.
  В. Произволов.
  .
  Спасибо за внимание!
  

• 7 слайд

  .
  Разделите угол в 90 на три
  равные части с помощью
  циркуля и линейки.
  Решение:
  АМ – трисектриса <ВАС.
  Задача 1
  

• 8 слайд

  .
  Дан угол 63 . С помощью
  циркуля и линейки разделите
  его на 3 равные части;
  на 7 равных частей.
  Решение:
  Пусть <PAQ = 63 с вершиной в точке А.
  Построим равносторонний треугольник
  произвольных размеров так,
  чтобы одна из его вершин совпала с точкой А, а одна из сторон совпала со стороной угла AQ. В результате получим угол в 3 , удвоив его и сложив полученные углы 6 и 3 , получим угол 9 на стороне равностороннего треугольника по ту же сторону, по которою лежит сторона АР исходного угла, получим угол в 21 , заключенный между вертикалью и другой стороной построенного нами угла. Он составляет 1/3 данного угла, угол в 9 составляет 1/7 данного угла. С их помощью можно провести деление данного угла.
  Задача 2
  

• 9 слайд

  .
  Постройте циркулем и линейкой
  треугольник по двум данным сторонам,
  если известно, что величина угла
  против одной из них в 3 раза больше
  величины угла против другой.
  Решение:
  Пусть 3 <A = <B. Проведем BF так ,
  чтобы <ABF = <BAF = x, тогда BFA – равнобедренный. <CBF = 2x и <CFB = 2x как внешний угол ABF.
  Имеем CB = CF и BF = b – a. Значит, можно построить BСF по трем сторонам, а затем точку А.
  
  Задача 3
  

• 10 слайд

  .
  На чертеже сохранилась боковая
  сторона равнобедренного треугольника
  с отмеченным на ней основанием
  высоты, проведенной к этой стороне.
  Восстановите этот треугольник.
  Решение:
  Задача имеет несколько решений, в
  зависимости от вида треугольника.
  А) прямоугольный равнобедренный треугольник
  Б) остроугольный равнобедренный треугольник
  В) тупоугольный равнобедренный треугольник
  Задача 4
  

• 11 слайд

  .
  На диаметре окружности с центром
  в точке О находятся центры А и В
  еще двух окружностей, касающихся
  первоначальной окружности и друг друга.
  Еще одна окружность, центр которой
  обозначен точкой С, касается всех трех
  окружностей. Докажите, что периметры
  АОС и ВОС равны длине диаметра
  первой окружности.
  Решение:
  Обозначим радиус окружности с центром в точке
  О через R, а радиусы окружностей с центрами в
  точках А, В и С через r1, r2 и r3 соответственно. Тогда:
  AO = R – r1
  AC = r1+ r3
  OC = R – r3
  OB = R – r2
  CB = r2+r3
  P abc = OA + OC + AC = R – r1 + R – r3 + r1 + r3 = 2R
  P obc = OC + CB + OB = R – r3 + r2 + r3 + R – r2 = 2R
  
  Задача 5
  

• 12 слайд

  .
  Доказать, что треугольник
  равносторонний, если центры
  вписанной и описанной окружности
  совпадают.
  Решение:
  Хорды MN = NK = MK как равноудаленные
  от центра окружности. Значит, MNR – равносторонний.
  Задача 6
  

• 13 слайд

  .
  Чему равен <В треугольника АВС,
  если известно, что высоты, выходящие
  из вершин А и С, пересекаются внутри
  треугольника, и одна из них делиться
  точкой пересечения на равные части,
  а другая – в отношении 2:1, считая от
  вершины?
  Решение:
  Обозначим через К точку пересечения высот АА1 и СС1, тогда АК = КА1, СК = 2 КС1. Если М – середина СК, то ввиду равенства КАМ1 = КАС1 => АС1 = А1М – медиана СК1К. По свойству медианы прямоугольного СА1К имеем А1М = ½ KC. Таким образом, АС1 = А1М = КС1. Следовательно, КАС1 – прямоугольный и равнобедренный, значит, <КАС1 = 45 . Из АА1В найдем <В = 45 .
  
  Задача 7
  

Краткое описание документа:

В работе рассматривается несколько задач на построение с помощью циркуля и линейки. Решенные задачи не входят в програмный материал. Работа была представлена  на научно-практической конференции "Первые шаги в науку" и вызвала у аудитории огромный интерес. Работа представлена в виде компьютерной презентации и может использоваться учителем на уроках геометрии или на внеклассных мероприятиях. Работа отмечена дипломом П степени  и дипломом фестиваля исследовательских и творческих работ "Портфолио".