Проектно исследовательская работа "Уравнение"

• 1 слайд

  Уравнения
  Проектно исследовательская работа
  Семёнова Диана 9а класс
  Учитель: Асташенко С.А.
  МКОУ БСОШ №97
  

• 2 слайд

  УРАВНЕНИЕ, математическая запись
  задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны.
  Аргументы, от которых зависят эти функции, называются неизвестными,
  а значения неизвестных, при которых значения функций равны, - решениями (корнями). 
  

• 3 слайд

  История возникновения
  Линейная алгебра возникла в процессе развития теории систем линейных уравнений. Идею общего метода решения таких систем высказал Лейбниц в 1693 году. Она была реализована швейцарским математиком Крамером в 1752 году. Он сформулировал и обосновал правило, носящее теперь его имя, которое позволяет решать системы n линейных уравнений с n неизвестными и буквенными коэффициентами. По правилу Крамера каждая неизвестная равна отношению двух определителей. Он фактически заложил основы теории определителей, хотя и не предложил для них удобного обозначения (это сделал в 1841 году А. Кэли).
  Линейные уравнения
  

• 4 слайд

  Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида
  aх + b = с,
  где а, b, с – числа,
  х – переменная.
  Например:
  3х + 8 = 0,
  14 – 2х =9;
  – 4х = 10.
  Линейное уравнение с двумя переменными – любое уравнение, которое имеет следующий вид: 
  ax + by =с,
  где x и y - две переменные,
  a,b,c – некоторые числа.
  Например:
  10x + 25y = 150;
  2. x-y=5;
  3. -7x +y = 5;
  
  Свойства уравнений:
  если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному
  если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному
  

• 5 слайд

  Если обе части уравнения являются рациональным выражением, то такие уравнения называют рациональным уравнением.
  Дробно-рациональные
  уравнения
  

• 6 слайд

  Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений
  Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
  Умножить обе части уравнения на этот общий знаменатель, чтобы получить целое уравнение;
  Решить полученное целое уравнение;
  Исключить корни, обращающие каждый знаменатель в нуль
  или найти ОДЗ (Область допустимых значений переменных в знаменателях данных дробей)
  

• 7 слайд

  История возникновения
  квадратных уравнений
  Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
  Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения.
  
  Квадратные уравнения
  

• 8 слайд

  Квадратным уравнением называется
  уравнение вида
  
  где а, b, с – числа, а ≠ 0, х – неизвестное.
  
  Квадратное уравнение называют еще уравнением второй степени с одним неизвестным.
  

• 9 слайд

  а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0
  а ≠ 0, в = 0, с = 0
  

• 10 слайд

  Способы решения
  полных квадратных уравнений
  

• 11 слайд

  Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
  Теорема Виета
  

• 12 слайд