Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Проектно-исследовательская работа по геометрии

Проектно-исследовательская работа по геометрии


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

 Метод масс в геометрии (Проектно – исследовательская работа по геометрии)
План. I. Введение. II. Основная часть. Определение центра масс Свойства и фор...
I. Введение: Великий древнегреческий мыслитель Архимед открыл оригинальный сп...
Поставленные задачи Изучение основных свойств, формул, теорем и принципов исп...
II. Основная часть: Свойства и формулы метода масс: Любая система материальны...
Решение геометрических задач Задача 1 В треугольнике ABC AM - медиана, точка...
Задача 2 В треугольнике ABC точка M, делит отрезок АС в отношении AM=⅓AC, а н...
Задача 3 В треугольнике АВС точка F делит основание ВС таким образом, что BF:...
III. Построение геометрических моделей.
Теория нахождения центроидов различных геометрических фигур   Центр тяжести л...
Центры тяжести окружности, площади круга, поверхности и объема шара находятс...
Создание собственных моделей Нахождение центра тяжести прямоугольного треугол...
Нахождение центра тяжести тупоугольного треугольника
Нахождение центра тяжести остроугольного треугольника
Нахождение центра тяжести произвольного четырехугольника
IV. Заключение. Работая над проектом, я изучила новый для меня способ решения...
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Метод масс в геометрии (Проектно – исследовательская работа по геометрии)
Описание слайда:

Метод масс в геометрии (Проектно – исследовательская работа по геометрии)

№ слайда 2 План. I. Введение. II. Основная часть. Определение центра масс Свойства и фор
Описание слайда:

План. I. Введение. II. Основная часть. Определение центра масс Свойства и формулы метода масс Основной принцип решения геометрических задач Решение задач III. Построение геометрических моделей. Теория нахождения центроидов различных геометрических фигур Создание собственных моделей IV. Заключение.

№ слайда 3 I. Введение: Великий древнегреческий мыслитель Архимед открыл оригинальный сп
Описание слайда:

I. Введение: Великий древнегреческий мыслитель Архимед открыл оригинальный способ доказательства геометрических теорем, основанный на рассмотрении центра масс системы материальных точек. Именно таким способом им впервые была доказана теорема о пересечении медиан треугольника. Метод Архимеда был развит выдающимися математиками и превратился в эффективное и строго обоснованное средство геометрического исследования.

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Поставленные задачи Изучение основных свойств, формул, теорем и принципов исп
Описание слайда:

Поставленные задачи Изучение основных свойств, формул, теорем и принципов использования метода масс. Изучение центроидов треугольника и других геометрических фигур. Применение полученных результатов для решения задач разного уровня сложности. Построение моделей для наглядного представления центра масс системы материальных точек

№ слайда 6 II. Основная часть: Свойства и формулы метода масс: Любая система материальны
Описание слайда:

II. Основная часть: Свойства и формулы метода масс: Любая система материальных точек имеет единственный центр масс. Система из двух материальных точек имеет центр масс, принадлежащий отрезку, соединяющему эти точки, его положение определяется правилом рычага: m1d1=m2d2 Если в системе, состоящей из конечного числа материальных точек, отметить несколько точек и массы всех отмеченных точек перенести в их центр масс, то от этого положение центра масс всей системы не изменится

№ слайда 7 Решение геометрических задач Задача 1 В треугольнике ABC AM - медиана, точка
Описание слайда:

Решение геометрических задач Задача 1 В треугольнике ABC AM - медиана, точка P — ее середина. Прямая BP пересекает сторону AC в точке E. Найдите, в каком отношении точка E делит AC. Решение: Загрузим точку В массой 1, но АМ – медиана, значит, СМ=МВ, и, следовательно, mВ=mC=1. Поместим mв и mс в центр тяжести СВ – точку М. Тогда mM=mB+mC=2. Так как mM= 2, а Р – середина отрезка АМ, то mА= mM= 2. Рассмотрим сторону АС: mА/ mC= 2/1, значит АЕ:ЕС=1:2

№ слайда 8 Задача 2 В треугольнике ABC точка M, делит отрезок АС в отношении AM=⅓AC, а н
Описание слайда:

Задача 2 В треугольнике ABC точка M, делит отрезок АС в отношении AM=⅓AC, а на продолжении стороны CB – такая точка N, что BN=BC. Прямая MN пересекает отрезок AB в точке. В каком отношении делит эта точка отрезки AB и NM?

№ слайда 9 Задача 3 В треугольнике АВС точка F делит основание ВС таким образом, что BF:
Описание слайда:

Задача 3 В треугольнике АВС точка F делит основание ВС таким образом, что BF:FC=3:1. Точки М и Р отсекают от боковых сторон отрезки АВ и АС по 1/6. В каком соотношении делится каждый из отрезков РМ и AF точкой их пересечения?

№ слайда 10 III. Построение геометрических моделей.
Описание слайда:

III. Построение геометрических моделей.

№ слайда 11 Теория нахождения центроидов различных геометрических фигур   Центр тяжести л
Описание слайда:

Теория нахождения центроидов различных геометрических фигур   Центр тяжести любого треугольника – точка пересечения его медиан. Диагональ трапеции разделяет трапецию на два треугольника. Центр тяжести трапеции находится в точке пересечения линии, соединяющей центры тяжести этих треугольников, и средней линии трапеции, соединяющей ее основания.

№ слайда 12 Центры тяжести окружности, площади круга, поверхности и объема шара находятс
Описание слайда:

Центры тяжести окружности, площади круга, поверхности и объема шара находятся в их геометрических центрах. Центр тяжести правильного многоугольника находится в центре вписанной (или описанной) окружности. Центры тяжести параллелограмма, ромба, прямоугольника и квадрата лежат в точках пересечения их диагоналей

№ слайда 13 Создание собственных моделей Нахождение центра тяжести прямоугольного треугол
Описание слайда:

Создание собственных моделей Нахождение центра тяжести прямоугольного треугольника

№ слайда 14 Нахождение центра тяжести тупоугольного треугольника
Описание слайда:

Нахождение центра тяжести тупоугольного треугольника

№ слайда 15 Нахождение центра тяжести остроугольного треугольника
Описание слайда:

Нахождение центра тяжести остроугольного треугольника

№ слайда 16 Нахождение центра тяжести произвольного четырехугольника
Описание слайда:

Нахождение центра тяжести произвольного четырехугольника

№ слайда 17 IV. Заключение. Работая над проектом, я изучила новый для меня способ решения
Описание слайда:

IV. Заключение. Работая над проектом, я изучила новый для меня способ решения геометрических задач с использованием метода масс, применила его для решения задач. Научилась для построенных различных геометрических моделей находить их центр масс. На основе проведенных исследований, можно сделать вывод, что применение метода масс при решении геометрических задач может намного облегчить ход решений


Автор
Дата добавления 04.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров342
Номер материала ДВ-306409
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх