Программа дифференцированного зачета по математике (2 курс СПО)

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

для проведения промежуточной аттестации

в форме дифференцированного зачета

по ЕН.01 Математика

по программе подготовки специалистов среднего звена

Пояснительная записка

Данные контрольно-измерительные материалы предназначены для контроля освоенных умений, усвоенных знаний, сформированности общих компетенций студентов по учебной дисциплине «Математика».

Дифференцированный зачет проводится в форме собеседования по билетам. В билете один теоретический вопрос и одно практическое задание. Выбирая билет, студент выполняет письменно второе задание и отвечает на вопрос.

На проведение дифференцированного зачета отводится 45 минут.

Ответ студента оценивается по пятибалльной шкале.

Оценка «5» ставится в случае, если дан полный, развернутый ответ на первый вопрос, а второе задание решено верно, при этом указан полный ход решения в соответствии с математической символикой.

Оценка «4» ставится в случае, если дан неполный ответ на первый вопрос, а второе задание решено верно, при этом указан полный ход решения в соответствии с математической символикой или дан полный, развернутый ответ на первый вопрос, а второе задание решено верно, но допущены недочеты в оформлении или ошибки в математических расчетах.

Оценка «3» ставится в случае, если дан полный, развернутый ответ на первый вопрос, а второе задание решено неверно или дан неполный ответ на первый вопрос, а второе задание решено верно, при этом указан полный ход решения в соответствии с математической символикой.

Оценка «2» ставится в случае, если не дан  ответ на первый вопрос и не решено второе задание.

 Теоретические вопросы

1.           Роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин.

2.           Роль и место математики в сфере профессиональной деятельности.

3.           Матрицы: основные понятия.

4.           Матрицы, их виды.

5.           Действия над матрицами.

6.           Определители матриц.

7.           Вычисление определителей второго порядка.

8.           Вычисление определителей третьего порядка.

9.           Системы линейных уравнений.

10.       Геометрические векторы и действия над ними.

11.       Системы координат на плоскости и в пространстве.

12.       Скалярное и векторное произведения векторов.       1                              2

13.       Определение комплексных чисел.

14.       Операции над комплексными числами.

15.       Дифференциальное исчисление.

16.       Интегральное исчисление.       2                              2

17.       Вычисление пределов функций.

18.       Обыкновенные дифференциальные уравнения.       2                              2

19.       Дифференциальные уравнения в частных производных.       1                              2

20.       Ряды.                     

21.       Вероятность. Теорема сложения вероятностей.       2                              2

22.       Случайная величина: основные понятия.

23.       Случайная величина: ее функция распределения.         2                              2

24.       Основы математической статистики.       1                              2

25.       Численное дифференцирование.

26.       Численное интегрирование.       1                              2

Практические задания

Задание №1. Вычислите определитель второго порядка:

Задание №2. Вычислите определитель второго порядка:

Задание №3. Вычислите определитель второго порядка:

Задание №4. Решите уравнение:

Задание №5. Вычислите определитель третьего порядка:

Задание №6. Решите систему уравнений:

Задание №7. Решите уравнение в комплексных числах: х² - 8х + 25 = 0

Задание №8. Вычислите предел: .

Задание №9. Вычислите предел:.

Задание №10. Вычислите предел:

 

Задание №11. Вычислите интеграл:

 

Задание №12. Вычислите интеграл:

 

Задание №13. Вычислите интеграл:

 

Задание №14. Вероятность того, что новый ноутбук в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,072. В некотором городе из 1000 проданных ноутбуков в течение года в гарантийную мастерскую поступило 76 штук. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

 

Задание №15. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет больше 2, но меньше 7?

Задание №16. Средний рост жителя города, в котором живет Даша, равен 170 см. Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений верно?

1) Даша – самая высокая девушка в городе.

2) Обязательно найдётся девушка ниже 170 см.

3) Обязательно найдётся человек ростом менее 171 см.

4) Обязательно найдётся человек ростом 167 см.

Задание №17. На графиках показано,

как во время телевизионных

дебатов между кандидатами

А и Б телезрители голосовали

за каждого из них. Сколько

всего тысяч телезрителей

проголосовало за первые

40 минут дебатов?

Задание №18. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по площади территории стран мира. Во сколько примерно раз площадь США больше площади Судана? (Ответ округлите до целых.)

 

Задание №19. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Задание №20. В аттестате о среднем образовании у четырех друзей – выпускников школы – оказались следующие оценки:

Ильин: 4,  4,  5,  5,  4,  4,  4,  5,  5,  5,  4,  4,  5,  4,  4;

Семёнов: 3,  4,  3,  3,  3,  3,  4,  3,  3,  3,  3,  4,  4,  5,  4;

Попов: 5,  5,  5,  5,  5,  4,  4,  5,  5,  5,  5,  5,  4,  4,  4;

Романов: 3,  3,  4,  4,  4,  4,  4,  3,  4,  4,  4,  5,  3,  4  4.

С каким средним баллом окончил школу каждый из этих выпускников?

х	-4	6	10	21	13
р	0,1	р2	0,3	0,1	0,2

Задание №21. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения (см. таблицу). Найдите Р₂,  M(X), D(X), σ(Х).

х	-5	2	3	4	-2
р	0,1	0,2	0,1	0,2	р2

Задание №22. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения (см. таблицу). Найдите Р₂,  M(X), D(X), σ(Х).

Задание №23. Вычислите методом прямоугольников  , разбив отрезок [0;4] на 10 равных частей.

Задание №24. При численном интегрировании было получено значение определенного интеграла . Найдите абсолютную и относительную погрешности этого приближения.

Задание №25. Вычислите методом прямоугольников  , разбив отрезок [1;5] на 10 равных частей.

Задание №26. При численном интегрировании было получено значение определенного интеграла . Найдите абсолютную и относительную погрешности этого приближения.

Билет №1

1) Роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин.

2) Вычислите определитель второго порядка:

Билет №2

1) Роль и место математики в сфере профессиональной деятельности.

2) Вычислите определитель второго порядка:

Билет №3

1) Матрицы: основные понятия.

2) Вычислите определитель второго порядка:

Билет №4

1) Матрицы, их виды.

2) Решите уравнение:

Билет №5

1) Действия над матрицами.

2) Вычислите определитель третьего порядка:

Билет №6

1) Определители матриц.

2) Решите систему уравнений:

Билет №7

1) Вычисление определителей второго порядка.

2) Решите уравнение в комплексных числах: х² - 8х + 25 = 0

Билет №8

1) Вычисление определителей третьего порядка.

2) Вычислите предел: .

Билет №9

1) Системы линейных уравнений.

2) Вычислите предел:.

Билет №10

1) Геометрические векторы и действия над ними.

2) Вычислите предел:

Билет №11

1) Системы координат на плоскости и в пространстве.

2) Вычислите интеграл:

 

Билет №12

1) Скалярное и векторное произведения векторов.                                       1                                       2

2) Вычислите интеграл:

Билет №13

1) Определение комплексных чисел.

2) Вычислите интеграл:

Билет №14

1) Операции над комплексными числами.

2) Вероятность того, что новый ноутбук в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,072. В некотором городе из 1000 проданных ноутбуков в течение года в гарантийную мастерскую поступило 76 штук. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

 

Билет №15

1) Дифференциальное исчисление.

2) На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет больше 2, но меньше 7?

Билет №16

1) Интегральное исчисление.

2) Средний рост жителя города, в котором живет Даша, равен 170 см. Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений верно?

1) Даша – самая высокая девушка в городе.

2) Обязательно найдётся девушка ниже 170 см.

3) Обязательно найдётся человек ростом менее 171 см.

4) Обязательно найдётся человек ростом 167 см.

Билет №17

1) Вычисление пределов функций.

2) На графиках показано,

как во время телевизионных

дебатов между кандидатами

А и Б телезрители голосовали

за каждого из них. Сколько

всего тысяч телезрителей

проголосовало за первые

40 минут дебатов?

Билет №18

1) Обыкновенные дифференциальные уравнения.                                       2                                       2

2) На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по площади территории стран мира. Во сколько примерно раз площадь США больше площади Судана? (Ответ округлите до целых.)

 

Билет №19

1) В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. 2) По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Билет №20

1) Ряды.                        

2) В аттестате о среднем образовании у трех друзей – выпускников школы – оказались следующие оценки:

Ильин: 4,  4,  5,  5,  4,  4,  4,  5,  5,  5,  4,  4,  5,  4,  4;

Семёнов: 3,  4,  3,  3,  3,  3,  4,  3,  3,  3,  3,  4,  4,  5,  4;

Попов: 5,  5,  5,  5,  5,  4,  4,  5,  5,  5,  5,  5,  4,  4,  4.

С каким средним баллом окончил школу каждый из этих выпускников?

Билет №21

1) Вероятность. Теорема сложения вероятностей.

х	-4	6	10	21	13
р	0,1	р2	0,3	0,1	0,2

2) Дискретная случайная величина Х задана законом распределения (см. таблицу). Найдите Р₂,  M(X), D(X), σ(Х).

Билет №22

1) Случайная величина: основные понятия.

х	-5	2	3	4	-2
р	0,1	0,2	0,1	0,2	р2

2) Дискретная случайная величина Х задана законом распределения (см. таблицу). Найдите Р₂,  M(X), D(X), σ(Х).

Билет №23

1) Случайная величина: ее функция распределения.                                         2                                       2

2) Вычислите методом прямоугольников  , разбив отрезок [0;4] на 10 равных частей.

Билет №24

1) Основы математической статистики.                                       1                                       2

2) При численном интегрировании было получено значение определенного интеграла . Найдите абсолютную и относительную погрешности этого приближения.

Билет №25

1) Численное дифференцирование.

2) Вычислите методом прямоугольников  , разбив отрезок [1;5] на 10 равных частей.

Билет №26

1) Численное интегрирование.                                       1                                       2

2) При численном интегрировании было получено значение определенного интеграла . Найдите абсолютную и относительную погрешности этого приближения.