Программа элективного курса по математике для 9 класса

Муниципальное образовательное учреждение Ромашкинская СОШ

«Рассмотрено на заседании                «Согласовано»                       «Утверждено»                  РМО учителей математики»                                    

Протокол № __     от  

«__»__________200_г.                      «__» _________200_г.             «__» __________200_г.

Руководитель МО:                    Зам. директора по УВР:                   Директор школы:

_________/Кобышева Г. И./         ________/Бакчеева З. Д./              _________/Реброва Е. С./

Элективный курс по математике

«Проценты. Модуль»

для  9  класса

17 часов

автор-составитель: Щёголева Л. Ф., учитель математики

Пояснительная записка.

     Данный элективный курс для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов состоит из двух частей. Первая часть посвящена одной из ключевых тем алгебры – «Модуль» и  рассчитана на 9 часов.  

     Понятие модуля, решение простейших уравнений и неравенств изучается в курсе математики 6-9 классов фрагментарно, вводятся только основные  понятия  по данной теме.

 Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний по теме «Модуль», его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся.

    Вторая часть данного курса рассчитана на 8 часов и обусловлена непродолжительным изучением темы «Проценты» на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей ещё не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и чёткое изложение соответствующей теории вопроса. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы  ЕГЭ. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчёты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

    Программа элективного курса применима для различных групп учащихся, в том числе, не имеющих хорошей математической подготовки.

     Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся. Задачи на «Процентные вычисления» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественно-научному и социально-экономическому профилю. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

 Цель курса:

- создание целостного представления о теме «Модуль»;

- сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчётов в реальной жизни;

- способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

 Задачи курса:

-систематизировать ранее полученные знания о модуле;

-расширить спектр задач, посильных для учащихся;

-сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в                               практической деятельности;

- решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

- совершенствовать и развивать математические знания и умения;

- привить учащимся основы экономической грамотности;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Требования к уровню усвоения содержания курса.

     В технологии проведения занятий присутствует этап  «поиска новых знаний» и  этап самопроверки, который представляет самим проверить, как ими усвоен изученный материал. Учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопроса курса.

    В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь решать уравнения, содержащие один или несколько модулей; неравенства, содержащие модуль; выполнять построение графиков, содержащих модуль, находить проценты от числа и число по его процентам, решать задачи с процентным содержанием на сплавы, смеси, растворы, а также расширить свои знания по теме  «Модуль и его применение», уметь использовать процентные вычисления в жизненных ситуациях.

    Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы.

    Формой итогового контроля может стать самостоятельная работа, тестовая работа, собеседование, доклад, защита проекта и т.д.  

Учебно-тематический план курса.

№	Тема	Количество часов
1/1	Модуль числа (понятие, определение, применение  в других областях науки и техники). Простейшие уравнения с модулем (решение уравнений по определению)	2ч
1/2	Решение уравнений с модулем (продолжение). Уравнения, содержащие два модуля	1ч
1/3	Уравнения,  содержащие два модуля и более модуля	1ч
1/4	Неравенства с модулем	1ч
1/5	Графики функций, содержащие модуль	1ч
1/6	Простейшие системы уравнений и неравенств с модулем	1ч
1/7	Решение простейших уравнений и неравенств с модулем	1ч
1/8	Итоговое занятие	1ч
2/1	Проценты. Основные задачи на проценты	1ч
2/2	Задачи на вычисление количеств по процентам и процентов по количествам	1ч
2/3	Нормативное и ненормативное сравнение процентов	1ч
2/4	Процентные вычисления в жизненных ситуациях	1ч
2/5	Различные способы решения задач	1ч
2/6	Задачи на концентрацию и процентное содержание	1ч
2/7	Задачи на сплавы, смеси, растворы	1ч
2/8	Обобщающее занятие	1ч

Содержание.

Часть № 1

Тема 1. Модуль числа (понятие, определение, применение  в других областях науки и техники). Простейшие уравнения с модулем (решение уравнений по определению).  Решение простейших уравнений с модулем вида

Определение: абсолютной величиной (или модулем)  |  числа называется: само число, если  - положительное число; нуль, если число  - нуль; число, противоположное числу, если - отрицательное число: |a|=

Свойства модуля действительного числа.

1. .                                   3.   при
2. .                                        4.  

Применение модуля в других областях «Модуль в точных науках и его применение» (выступления учащихся).

Тема 2. Решение уравнений с модулем (продолжение). Уравнения, содержащие два модуля. Решение уравнений вида

     При решении уравнений вида  традиционным способом (см. пример № 4 в приложении 2), в несложных случаях можно возвести обе части уравнения в квадрат, избавившись от модуля и получив равносильное уравнение.

Тема 3 . Уравнения, содержащие два модуля и более.   Решение уравнений вида      (уравнения с «вложенными» модулями), 

    При решении уравнений содержащих два или более модулей можно использовать, кроме обычных способов, метод интервалов.

Тема 4.  Неравенства, содержащие модуль. Решение  неравенств вида

             и т.д.

      Принцип решения неравенств, содержащих модули, аналогичен решению соответствующих уравнений. Отличие состоит в том, что  при решении уравнений широко используется проверка, а при решении неравенств это часто вызывает затруднения. Следовательно, при решении неравенств необходимо использовать равносильные переходы, некоторые неравенства решаются с помощью замены переменной. Но  более рационально – перейти к двойному неравенству или к равносильной системе двух неравенств          и также переходя к равносильной совокупности двух неравенств     

Тема 5.  Построение графиков функций .

     Построение графика функции : части графика функции   лежащие выше оси х и на оси х, остаются без изменения, а лежащие ниже оси х – симметрично отражаются относительно этой оси (вверх). 

Замечание:  функция  неотрицательна (ее график расположен в верхней полуплоскости).

Построение графика функции: часть графика функции , лежащая левее оси  у, удаляется, а часть, лежащая правее оси у – остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси у (влево). Точка графика, лежащая на оси у, остается неизменной.

Замечание:  функция четная (ее график симметричен относительно оси  у).

Тема 6. Простейшие системы уравнений и неравенств с модулем.

Система уравнений и неравенств с модулем решаются традиционным способом. Часто решение «одиночных» уравнений сводится к решению равносильных им систем, содержащих как уравнения, так и неравенства при этом может использоваться и графический метод решения систем уравнений и неравенств.

Тема 7. Решение простейших уравнений и неравенств с параметром.

Решить уравнение с параметром – это для любого допустимого значения параметра найти множество всех корней заданного уравнения.                                                           Основной принцип решения уравнений с параметрами:  

1) Разбить область изменения параметра на участки;

2) На каждом из них решать уравнения одним и тем же методом;

3) Находим корни уравнения, выраженные через значения параметра.

Решить неравенство  с параметром – это для любого допустимого значения параметра найти множество всех решений заданного неравенства.                                                          

При решении неравенств с параметрами используются те же основные принципы, что и при решении уравнений с параметрами.

Тема 8. Итоговое занятие.

    Формой итогового контроля может стать самостоятельная работа, тестовая работа, собеседование, доклад, защита проекта и т.д.  

Часть № 2

Тема 1. Проценты. Основные задачи на проценты.

Определение процента как сотой части условного целого. Правила нахождения процентов от числа и числа по значению его процентов. Применение этих правил при решении текстовых задач.

Тема  2. Задачи на вычисление процентов по количествам и количеств по процентам.

Все задачи на проценты сводятся к разрешению семи шаблонных вопросов, обсуждаемых в статье 11.

Тема 3. Нормативное и ненормативное сравнение процентов.

Определение нормативного и ненормативного сравнения по Осиповскому. Нормативный и ненормативный ответ на один и тот же вопрос сравнения. Сравнение процентов в сфере финансов. Примеры решения задач на ненормативное сравнение процентов.

Тема 4. Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

Задачи на скидки, повышение(понижение) цены, на банковские процентные ставки, задачи статистического содержания и др.

Тема 5. Различные способы решения задач.

Показать три способа решения одной задачи химического содержания: заполняя таблицу, составляя систему уравнений, по старинному правилу «креста».

Тема 6-7. Задачи на концентрацию, смеси и сплавы.

Основные допущения, которые принимаются в задачах подобного рода, состоят в следующем:

а) все получившиеся сплавы или смеси однородны;

б) при смешивании двух растворов, имеющих объёмы v и g, получаем смесь, объём которой равен сумме объёмов  v + g.

Концентрация – это безразмерная величина. Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна единице.

Тема 8. Обобщающее занятие.

Защита проектов.

Литература

1. А.Я.Симонов, Д.С. Бакаев и др. «Система тренировочных задач и упражнений по математике».  Москва, «Просвещение», 1991 год
2. М.Л.Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов». Учебное пособие для учащихся с углубленным изучением курса математики. Москва, «Просвещение», 1992 год.
3. О.Ю.Черкасов, А.Я.Якушев «Математика. Справочник для старшеклассников и поступающих в вузы. Полный курс подготовки к выпускным вступительным экзаменам». Москва, «АСТ-ПРЕСС», 2001 год.
4. Л.Э. Генденштейн, А.П.Ершова, А.С. Ершова «Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами». ИЛЕКСА. Москва, 2001 год.
5. Е.В.Смекалова «Математика. Модули, параметры, многочлены. Предпрофильная подготовка». С-Петербург, СМИО Пресс, 2007 год.
6.  Под редакцией Ф.Ф. Лысенко «Алгебра 9 класс. Тематические тесты для подготовки к государственной итоговой аттестации 2010», издательство «Легион-М», Ростов-на-Дону, 2009 год.
7. М.Ф. Шарыгин « Факультативный курс по математике. Решение задач». Москва, «Просвещение», 1991г
8. Ю.Н.Макарычев и др. «Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса». Москва, «Просвещение», 2003г.
9. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе. Москва, «Просвещение», 2009г
10. Н. Ю. Прокопенко «Задачи на смеси и сплавы». Москва Чистые пруды, 2010г.
11. И. К. Варшавский и др. «Текстовые задачи на ЕГЭ», Москва, 2008г.
12. О. В. Баранов «Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления», Математика в школе №5, 2003г.
13. В. Н. Студенецкая, Л. С. Сагателова «Сборник элективных курсов. Математика 8-9 классы», Волгоград, 2005г.
14. Е. В. Башарин «Элементы финансовой математики», М., 1984г.
15. Глейзер «История математики в школе»
16. Водинчар, Лайкова «Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений»