Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Программа элективного курса по математике для 9 класса

Программа элективного курса по математике для 9 класса



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное образовательное учреждение Ромашкинская СОШ




«Рассмотрено на заседании «Согласовано» «Утверждено» РМО учителей математики»

Протокол № __ от

«__»__________200_г. «__» _________200_г. «__» __________200_г.


Руководитель МО: Зам. директора по УВР: Директор школы:


_________/Кобышева Г. И./ ________/Бакчеева З. Д./ _________/Реброва Е. С./








Элективный курс по математике

«Проценты. Модуль»

для 9 класса

17 часов









автор-составитель: Щёголева Л. Ф., учитель математики









Пояснительная записка.

Данный элективный курс для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов состоит из двух частей. Первая часть посвящена одной из ключевых тем алгебры – «Модуль» и рассчитана на 9 часов.

Понятие модуля, решение простейших уравнений и неравенств изучается в курсе математики 6-9 классов фрагментарно, вводятся только основные понятия по данной теме.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний по теме «Модуль», его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся.

Вторая часть данного курса рассчитана на 8 часов и обусловлена непродолжительным изучением темы «Проценты» на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей ещё не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и чёткое изложение соответствующей теории вопроса. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы ЕГЭ. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчёты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Программа элективного курса применима для различных групп учащихся, в том числе, не имеющих хорошей математической подготовки.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся. Задачи на «Процентные вычисления» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественно-научному и социально-экономическому профилю. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

Цель курса:

- создание целостного представления о теме «Модуль»;

- сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчётов в реальной жизни;

- способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.


Задачи курса:

-систематизировать ранее полученные знания о модуле;

-расширить спектр задач, посильных для учащихся;

-сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

- решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

- совершенствовать и развивать математические знания и умения;

- привить учащимся основы экономической грамотности;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Требования к уровню усвоения содержания курса.

В технологии проведения занятий присутствует этап «поиска новых знаний» и этап самопроверки, который представляет самим проверить, как ими усвоен изученный материал. Учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопроса курса.

В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь решать уравнения, содержащие один или несколько модулей; неравенства, содержащие модуль; выполнять построение графиков, содержащих модуль, находить проценты от числа и число по его процентам, решать задачи с процентным содержанием на сплавы, смеси, растворы, а также расширить свои знания по теме «Модуль и его применение», уметь использовать процентные вычисления в жизненных ситуациях.

Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы.

Формой итогового контроля может стать самостоятельная работа, тестовая работа, собеседование, доклад, защита проекта и т.д.

Учебно-тематический план курса.


Тема

Количество часов

1/1

Модуль числа (понятие, определение, применение в других областях науки и техники). Простейшие уравнения с модулем (решение уравнений по определению)



1/2

Решение уравнений с модулем (продолжение). Уравнения, содержащие два модуля

1/3

Уравнения, содержащие два модуля и более модуля

1/4

Неравенства с модулем

1/5

Графики функций, содержащие модуль

1/6

Простейшие системы уравнений и неравенств с модулем

1/7

Решение простейших уравнений и неравенств с модулем

1/8

Итоговое занятие

2/1

Проценты. Основные задачи на проценты

2/2

Задачи на вычисление количеств по процентам и процентов по количествам


2/3

Нормативное и ненормативное сравнение процентов

2/4

Процентные вычисления в жизненных ситуациях

2/5

Различные способы решения задач

2/6

Задачи на концентрацию и процентное содержание

2/7

Задачи на сплавы, смеси, растворы

2/8

Обобщающее занятие






Содержание.

Часть № 1


Тема 1. Модуль числа (понятие, определение, применение в других областях науки и техники). Простейшие уравнения с модулем (решение уравнений по определению). Решение простейших уравнений с модулем вида hello_html_m78382096.gif


Определение: абсолютной величиной (или модулем) | hello_html_mb3c7252.gif числаhello_html_m8f522f9.gif называется: само число, если hello_html_m8f522f9.gif - положительное число; нуль, если число hello_html_m8f522f9.gif - нуль; число, противоположное числуhello_html_m8f522f9.gif, еслиhello_html_m8f522f9.gif - отрицательное число: |a|=hello_html_m489f000b.gif

Свойства модуля действительного числа.

  1. hello_html_m16e95629.gif. 3. hello_html_m15dc845f.gif при hello_html_1d5f9f40.gif

  2. hello_html_223b9f9a.gif. 4. hello_html_m6c9f1e41.gif

Применение модуля в других областях «Модуль в точных науках и его применение» (выступления учащихся).


Тема 2. Решение уравнений с модулем (продолжение). Уравнения, содержащие два модуля. Решение уравнений вида hello_html_m4542774c.gif

При решении уравнений видаhello_html_70dc14ec.gif традиционным способом (см. пример № 4 в приложении 2), в несложных случаях можно возвести обе части уравнения в квадрат, избавившись от модуля и получив равносильное уравнение.



Тема 3 . Уравнения, содержащие два модуля и более. Решение уравнений вида hello_html_12283aa2.gif(уравнения с «вложенными» модулями), hello_html_m29894d9f.gif

При решении уравнений содержащих два или более модулей можно использовать, кроме обычных способов, метод интервалов.


Тема 4. Неравенства, содержащие модуль. Решение неравенств вида

hello_html_21889e3b.gifи т.д.

Принцип решения неравенств, содержащих модули, аналогичен решению соответствующих уравнений. Отличие состоит в том, что при решении уравнений широко используется проверка, а при решении неравенств это часто вызывает затруднения. Следовательно, при решении неравенств необходимо использовать равносильные переходы, некоторые неравенства решаются с помощью замены переменной. Но более рационально – перейти к двойному неравенству или к равносильной системе двух неравенств hello_html_m4e8f80e5.gif hello_html_m7de54fba.gif hello_html_180e2473.gif hello_html_m7de54fba.gif hello_html_m5da4e25a.gif и также переходя к равносильной совокупности двух неравенств hello_html_5505baff.gif hello_html_m7de54fba.gif hello_html_m651f7589.gif


Тема 5. Построение графиков функций hello_html_4365262c.gif.

Построение графика функции hello_html_m5497caa4.gif: части графика функции hello_html_20b1c9b2.gif лежащие выше оси х и на оси х, остаются без изменения, а лежащие ниже оси х – симметрично отражаются относительно этой оси (вверх).

Замечание: функция hello_html_m5497caa4.gif неотрицательна (ее график расположен в верхней полуплоскости).

Построение графика функцииhello_html_9374251.gif: часть графика функции hello_html_5a44a6b1.gif, лежащая левее оси у, удаляется, а часть, лежащая правее оси у – остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси у (влево). Точка графика, лежащая на оси у, остается неизменной.

Замечание: функцияhello_html_9374251.gif четная (ее график симметричен относительно оси у).

Тема 6. Простейшие системы уравнений и неравенств с модулем.

Система уравнений и неравенств с модулем решаются традиционным способом. Часто решение «одиночных» уравнений сводится к решению равносильных им систем, содержащих как уравнения, так и неравенства при этом может использоваться и графический метод решения систем уравнений и неравенств.


Тема 7. Решение простейших уравнений и неравенств с параметром.

Решить уравнение с параметром – это для любого допустимого значения параметра найти множество всех корней заданного уравнения. Основной принцип решения уравнений с параметрами:

1) Разбить область изменения параметра на участки;

2) На каждом из них решать уравнения одним и тем же методом;

3) Находим корни уравнения, выраженные через значения параметра.

Решить неравенство с параметром – это для любого допустимого значения параметра найти множество всех решений заданного неравенства.

При решении неравенств с параметрами используются те же основные принципы, что и при решении уравнений с параметрами.


Тема 8. Итоговое занятие.

Формой итогового контроля может стать самостоятельная работа, тестовая работа, собеседование, доклад, защита проекта и т.д.

Часть № 2


Тема 1. Проценты. Основные задачи на проценты.

Определение процента как сотой части условного целого. Правила нахождения процентов от числа и числа по значению его процентов. Применение этих правил при решении текстовых задач.


Тема 2. Задачи на вычисление процентов по количествам и количеств по процентам.

Все задачи на проценты сводятся к разрешению семи шаблонных вопросов, обсуждаемых в статье 11.


Тема 3. Нормативное и ненормативное сравнение процентов.

Определение нормативного и ненормативного сравнения по Осиповскому. Нормативный и ненормативный ответ на один и тот же вопрос сравнения. Сравнение процентов в сфере финансов. Примеры решения задач на ненормативное сравнение процентов.



Тема 4. Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

Задачи на скидки, повышение(понижение) цены, на банковские процентные ставки, задачи статистического содержания и др.


Тема 5. Различные способы решения задач.

Показать три способа решения одной задачи химического содержания: заполняя таблицу, составляя систему уравнений, по старинному правилу «креста».


Тема 6-7. Задачи на концентрацию, смеси и сплавы.

Основные допущения, которые принимаются в задачах подобного рода, состоят в следующем:

а) все получившиеся сплавы или смеси однородны;

б) при смешивании двух растворов, имеющих объёмы v и g, получаем смесь, объём которой равен сумме объёмов v + g.

Концентрация – это безразмерная величина. Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна единице.


Тема 8. Обобщающее занятие.

Защита проектов.



Литература

  1. А.Я.Симонов, Д.С. Бакаев и др. «Система тренировочных задач и упражнений по математике». Москва, «Просвещение», 1991 год

  2. М.Л.Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов». Учебное пособие для учащихся с углубленным изучением курса математики. Москва, «Просвещение», 1992 год.

  3. О.Ю.Черкасов, А.Я.Якушев «Математика. Справочник для старшеклассников и поступающих в вузы. Полный курс подготовки к выпускным вступительным экзаменам». Москва, «АСТ-ПРЕСС», 2001 год.

  4. Л.Э. Генденштейн, А.П.Ершова, А.С. Ершова «Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами». ИЛЕКСА. Москва, 2001 год.

  5. Е.В.Смекалова «Математика. Модули, параметры, многочлены. Предпрофильная подготовка». С-Петербург, СМИО Пресс, 2007 год.

  6. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко «Алгебра 9 класс. Тематические тесты для подготовки к государственной итоговой аттестации 2010», издательство «Легион-М», Ростов-на-Дону, 2009 год.

  7. М.Ф. Шарыгин « Факультативный курс по математике. Решение задач». Москва, «Просвещение», 1991г

  8. Ю.Н.Макарычев и др. «Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса». Москва, «Просвещение», 2003г.

  9. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе. Москва, «Просвещение», 2009г

  10. Н. Ю. Прокопенко «Задачи на смеси и сплавы». Москва Чистые пруды, 2010г.

  11. И. К. Варшавский и др. «Текстовые задачи на ЕГЭ», Москва, 2008г.

  12. О. В. Баранов «Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления», Математика в школе №5, 2003г.

  13. В. Н. Студенецкая, Л. С. Сагателова «Сборник элективных курсов. Математика 8-9 классы», Волгоград, 2005г.

  14. Е. В. Башарин «Элементы финансовой математики», М., 1984г.

  15. Глейзер «История математики в школе»

  16. Водинчар, Лайкова «Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений»






57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 20.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров185
Номер материала ДA-055298
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх