Программа кружка по математике "В мире комплексных чисел"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №24» города Чебоксары Чувашской Республики

Рассмотрено на заседании ТЛ Руководитель ТЛ ______________ Константинова Е.В. Протокол № 4 от  «28» августа 2016

Согласовано Заместитель директора по УВР ______________ Н.В.Ефимова  29 августа 2016

Утверждено: Приказом МБОУ «СОШ №24»  г. Чебоксары от 29 августа 2016  №158  Директор школы: _____________ Л.А. Иванова

Программа кружка по математике в 9  а классе

«В мире комплексных чисел»

Срок реализации программы: 2016-2017 учебный год

Учитель: Константинова Елена Васильевна

г. Чебоксары-2016

Раздел I. Пояснительная записка

Рабочая программа математического кружка «В мире комплексных чисел» для 9а класса разработана на основе требований:

•         Основной образовательной  программы основного общего образования МБОУ «СОШ №24» г. Чебоксары

•         Примерной основной образовательной программы основного общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 08 апреля 2015 г.№1/15)

·         Учебного плана школы на 2016-2017 учебный год.

·         Календарного учебного графика МБОУ «СОШ №24» г. Чебоксары на 2016-2017 учебный год

·         Санитарно-эпидемиологических требований к условиям и организации обучения в ОУ (утверждены постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 г. №189) 

 Математическое образование в системе среднего (полного) общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. Внеклассная работа -  одна из эффективных форм математического развития учащихся. Учитель математики не может ограничиться рамками своей работы  только обучению детей на уроке. Успех учителя в работе определяется не только высоким уровнем учебной деятельности учащихся на уроке, но и кропотливой «черновой» работой  в различных видах внеурочных занятий. В классах обычно имеются учащиеся, которые хотели бы узнать больше того, что они получают на уроке, есть дети, которых интересуют задачи  « потруднее», задачи повышенной сложности, задачи на смекалку. Правильно поставленная и систематически проводимая внеклассная работа, особенно кружковая работа, помогают решить задачи кружковой работы:

Привитие интереса к математическим знаниям;

Развитие математического кругозора;

Привитие навыков самостоятельной работы;

Развитие математического мышления, смекалки, эрудиции;

Показать связь математики с жизнью.

Школьная программа по математике содержит лишь самые необходимые, максимально упрощённые знания. Практика показывает громадный разрыв между содержанием школьной программы по математике и теми требованиями, которые налагаются на абитуриентов, поступающих в высшие учебные заведения.

Данный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Материал содержит нестандартные методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс задач. Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии,  существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения, развивает личностные и коммуникативные универсальные действия.

Программа «В мире комплексных чисел  является программой дополнительного образования детей в возрасте 15– 16 лет.

Данная программа является наиболее актуальной на сегодняшний момент. Она составлена с учетом тенденций развития познавательной и творческой активности учащихся нашего времени и соответствует уровню развития современной подростковой аудитории. В нее включены задания, которые направлены на развитие аналитического мышления и зрительной памяти.

Педагогическая целесообразность программы обусловлена тем, что изучение понятия числа является основным стержнем всего школьного курса математики, пронизывающим этот курс от первого до последнего класса. Сначала учащиеся знакомятся с натуральными числами и действиями с ними. В пятом классе  вводятся дроби, так как невозможно выполнить деление, например 3:4. В шестом классе добавляются отрицательные числа, так как невозможно выполнить вычитание некоторых чисел, например: 3-5. После натуральных, целых, рациональных чисел, добавляются иррациональные, для операции извлечения корней, например, √2. В школьном курсе математики этот вопрос остался не завершённым. Так как при решении квадратных уравнений, если дискриминант отрицательный, то действительных корней не существует. Но если ввести множество комплексных чисел, то квадратное уравнение всегда будет иметь корни. И, конечно, только в старших классах уместен достаточно полный, систематизирующий ретроспективный взгляд на общую картину завершившегося эволюционного процесса.

Он расширяет и углубляет базовую программу по математике, не нарушая её целостности. Каждое занятие направлено на то, чтобы развивать интерес школьников к предмету.

Разработанная программа «В мире комплексных чисел» для 9 а  класса основана на получении знаний о числах. В настоящее время комплексные числа используются в математике гораздо шире, чем действительные. Действительные числа – это только часть множества комплексных чисел. Открытие комплексных чисел вооружило ученых новыми, более общими методами исследования. Многие теоремы алгебры, которые раньше приходилось разбивать на ряд частных случаев, после введения комплексных чисел приобрели общность. Новыми методами пополнилось решение уже известных задач, существенно обогатилось и само содержание их, стала бурно развиваться одна из важнейших ветвей математического анализа – теория функции комплексного переменного.

Весь этот богатый материал, конечно, не может быть доведен до сведения учащихся, однако, некоторые вопросы могут быть изучены в школе на кружковых занятиях, а это расширит представления учащихся и об аппарате комплексных чисел и о методах математического исследования.

Аппарат комплексных чисел является хорошим аналитическим средством для решения различных геометрических задач. Метод комплексных чисел позволяет решать планиметрические задачи по готовым формулам прямым вычислением, элементарными выкладками. Выбор этих формул с очевидностью диктуется условиями задачи и ее требованием. В этом состоит необычайная простота этого метода по сравнению с координатным, векторным и другими методами, требующими от решающего порой немалой сообразительности, длительных поисков, хотя готовое решение может быть очень коротким.

Применение комплексных чисел позволяет проще, и изящнее решать многие известные задачи, но и дает возможность обнаружить новые факты и делать обобщения.

Наконец, комплексные числа служат хорошим средством установления межпредметных связей между различными разделами математики и физики. С помощью комплексных чисел исследуется течение воды и полет самолетов и ракет. Применяются они при вычерчивании географических карт. Используются комплексные числа для изучения явлений в атомах и атомных ядрах и т.д.

Изучение комплексных чисел в средней школе должно завершаться раскрытием перед учащимися их реального смысла. Этим будет достигнут значительный воспитательный эффект изучаемой темы. После окончания средней школы многие учащиеся при изучении специальной технической литературы встретятся с применением комплексных чисел к решению практических задач. Поэтому необходимо создать у учащихся средней школы представление об использовании комплексных чисел в прикладных науках.

Цели:

·        расширение кругозора, углубление знаний, развитие способностей и интересов учащихся в избранных ими областях знаний и воспитание у них определенных навыков самостоятельной работы

·        способствовать интеллектуальному развитию обучающихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе;

·        расширение кругозора учащихся, установление непосредственных связей школьной программы математики с наукой и ее приложениями;

·        овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения на практике, изучения смежных дисциплин (физики), продолжения образования и сознательного выбора профессии;

·        сформировать представление о теории комплексных чисел.

Для достижения данной цели формируются следующие задачи:

*        в области обучения:

·        познакомить учащихся с понятием комплексного числа; научить выполнять основные арифметические операции на множестве комплексных чисел;

·        сформировать умение решать упражнения по данной теме;

·        показать необходимость знаний данного курса в развитии математики и во многих отделах техники и естествознания;

*        в области развития:

• развить умение наблюдать, анализировать и запоминать увиденное;

·         развить умение анализировать свое решение задачи в процессе работы, сравнивая его с работами других учащихся;

• сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;
• сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;
• сформировать умения и навыки исследовательской работы;

*        в области воспитания:

• воспитывать аккуратность;
• воспитывать терпение, наблюдательность, умение доводить работу до конца;
• способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;
• способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Отличительной особенностью данной программы является ее обогащение большим количеством задач, что способствует всестороннему развитию мышления обучающихся.

Срок реализации рабочей учебной программы: 2016 - 2017 учебный год

Объем часов учебной нагрузки, отведенных на освоение рабочей программы, определен учебным планом МБОУ «СОШ №24» г. Чебоксары и календарным учебным  графиком на учебный год.  Количество часов, отводимых на изучение программы кружка по математике в 9 а классе согласно учебному плану школы: в год - 52   часа  в неделю -  2 часа.

Формы  и  методы реализации программы:

            Исходя  из  целей  и  задач, сформулированных  в  программе, используются  следующие  методы работы:

·         поисково-исследовательский

·         метод  самореализации, самоуправления

·         коллективный

·         метод комплексного  подхода к образованию и воспитанию

·         метод  контроля

Для реализации данной  программы  обучения могут использоваться разнообразные формы обучения:

·         упражнения,

·         беседы

·         групповые занятия;

·         индивидуальные занятия

·         олимпиады

·         математические соревнования

Личностными результатами изучения курса является формирование следующих умений:

1.      самостоятельно и творчески реализовывать собственные замыслы.

2.    целенаправленное формирование интереса к изучаемым областям знания и видам деятельности, педагогическая поддержка любознательности и избирательности интересов;

3.    формирование навыков взаимо- и самооценки, навыков рефлексии на основе использования критериальной системы оценки;

4.    готовности и способности к переходу к самообразованию на основе учебно-познавательной мотивации, в том числе готовности к выбору направления профильного образования;

5.     целенаправленное формирование в курсе технологии представлений о рынке труда и требованиях, предъявляемых различными массовыми востребованными профессиями к подготовке и личным качествам будущего труженика;

6.     приобретение практического опыта пробного проектирования жизненной и профессиональной карьеры на основе соотнесения своих интересов, склонностей, личностных качеств, уровня подготовки с требованиями профессиональной деятельности образовательного учреждения;

7.       ценностное отношение к природному миру, го­товность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

Метапредметными результатами изучения курса является формирование следующих универсальных учебных действий (УУД):

Познавательные УУД:

1.      самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2.    использовать общие приёмы решения задач;

3.    применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями

4.    создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;

5.    понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать и соответствии с предложенным алгоритмом;

6.    понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

7.    находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решит, в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

Регулятивные УУД:

1.      формулировать и удерживать учебную задачу;

2.      выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями реализации;

3.      планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4.      предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

5.      составлять план и последовательность действий;

6.      осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

7.      адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебнойзадачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

8.      сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

9.      умение работать по предложенным методикам, инструкциям;

Коммуникативные УУД:

1)   организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учи­телем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

2)   взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаи­вать своё мнение;

3)   прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4)   разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5)   координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6)   аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметными результатами изучения курса является формирование следующих знаний и умений:

Воспитанники должны  знать

Воспитанники должны  уметь

обучающийся научится: знать методы решения уравнений; знать основные теоремы и формулы; уметь решать алгебраические уравнения; проводить полные обоснования при решении задач. ·         работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необ­ходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и пись­менной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосно­вывать суждения, проводить классификацию; ·         представлять комплексное число в алгебраической, геометрической, тригонометрической и показательной формах; правильно переходить от одной формы записи к другой форме; пользоваться простейшими приёмами применения арифметических операций над комплексными числами; пользоваться простейшими приёмами применения арифметических операций над комплексными числами;

обучающийся получит возможность научиться: правильно употреблять термины «комплексное число», «мнимая единица»; ·         выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах; углубить и развить представления о комплексных числах ·       научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ. ·         самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений. осуществлять поиск информации в Интернете, школьном информационном пространстве, базах данных и на персональном компьютере с использованием поисковых сервисов, строить поисковые запросы в зависимости от цели запроса и анализировать результаты поиска. использовать информацию для установления причинно-следственных связей и зависимостей, объяснений и доказательств фактов в различных учебных и практических ситуациях, ситуациях моделирования и проектирования. ·         строить умозаключения и принимать решения на основе самостоятельно полученной информации, а также освоить опыт критического отношения к получаемой информации на основе её сопоставления с информацией из других источников и с имеющимся жизненным опытом.

Ожидаемые результаты

·         В результате изучения курса учащиеся должны хорошо представлять развитие понятия числа, связь между действительными и комплексными числами.

·         Уметь выполнять арифметические действия с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах, геометрически изображать комплексные числа,

·         уметь применять комплексные числа при нахождении корней многочленов, доказательстве тригонометрических формул и других приложениях комплексных чисел.

Раздел II. Содержание курса

№ п/п	Тема раздела	Количество часов
1	Глава 1. Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа	16
	Глава 2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел	6
2	Глава 3. Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа	18
3	Глава 4. Степени и корни	8
4	Глава 5. Применение комплексных чисел в геометрии	2
5	Глава 6. Применение комплексных чисел при решении задач из некоторых разделов физики.	2
	итого	52

Глава 1. Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа -16 часов. Понятие комплексного числа. Равенство комплексных чисел. Арифметические действия с комплексными числами. Сопряженные комплексные числа.
Свойства сопряженных чисел. Извлечение квадратных корней
из отрицательных чисел.

Глава 2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел-6 часов

Изображение комплексных чисел точками на плоскости. Векторная интерпретация операций с комплексными числами.

Глава 3. Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа -18 часов. Полярные координаты точки и ее радиус-вектора. Модуль комплексного числа. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Свойства модуля и аргумента комплексного числа. Примеры решения уравнений с комплексными переменными.

Глава 4. Степени и корни -8 часов

Возведение в степень комплексных чисел. Формула Муавра. Извлечение корней из комплексного числа.  Показательная форма комплексного числа.

Глава 5. Применение комплексных чисел в геометрии

Применение метода комплексных чисел к доказательству известных классических теорем элементарной геометрии. Примеры изображения множеств точек, задаваемых на комплексной плоскости уравнениями и неравенствами, содержащими комплексные числа

Глава 6.Применение комплексных чисел при решении задач из некоторых разделов физики.

Использование комплексных чисел при расчете цепей переменного тока.

Раздел III. Тематическое планирование по  кружку по математике

«В мире комплексных чисел» в 9 а кл.

№ п/п	Тема	Кол-во часов	Дата	Примечание
Глава 1. Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа (16 часов)
1	Инструктаж по ТБ. Алгебраическая форма комплексного числа. Равенство комплексных чисел	4	04.10.2016, 11.10.2016
2	Арифметические действия с комплексными числами.	4	18.10.2016, 25.10.2016
3	Сопряженные комплексные числа. Свойства сопряженных чисел.	4	08.11.2016, 15.11.2016
4	Извлечение квадратных корней из отрицательных чисел.	4	22.11.2016, 29.11.2016
Глава 2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел (6 часов)
5	Изображение комплексных чисел точками на плоскости	2	06.12.2016
6	Векторная интерпретация операций с комплексными числами.	4	13.12.2016, 20.12.2016
Глава 3. Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа (18 часов)
7	Полярные координаты точки и ее радиус-вектора	2	27.12.2016
8	Модуль комплексного числа. Аргумент комплексного числа	4	17.01.2017, 24.01.2017
9	Тригонометрическая форма комплексного числа.	4	31.01.2017, 07.02.2017
10	Свойства модуля и аргумента комплексного числа.	4	14.02.2016, 21.02.2017
11	Примеры решения уравнений с комплексными переменными.	4	28.02.2017, 07.03.2017
Глава 4. Степени и корни (8 часов)
12	Возведение в степень комплексных чисел	2	14.03.2017
13	Формула Муавра	2	21.03.2017
14	Извлечение корней из комплексного числа.	2	04.04.2017
15	Показательная форма комплексного числа	2	11.04.2017
Глава 5. Применение комплексных чисел в геометрии (2 часа)
16	Применение метода комплексных чисел к доказательству известных классических теорем элементарной геометрии. Примеры изображения множеств точек, задаваемых на комплексной плоскости уравнениями и неравенствами, содержащими комплексные числа	2	18.04.2017
Глава 6. Применение комплексных чисел при решении задач из некоторых разделов физики.
17	Использование комплексных чисел при расчете цепей переменного тока.	2	25.04.2017