Программа курса "Олимпиадные задачи в 10 классе"

Департамент образования города  Москвы

Северо-Западное окружное управление образования города  Москвы

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ

«КУРЧАТОВСКАЯ ШКОЛА»

__________________________________________________________________________________

123060, Москва, улица Маршала Конева, дом 10. Тел: [phone].

E-mail: [e-mail]                               

УТВЕРЖДАЮ:                                        РАССМОТРЕНО:                                   СОГЛАСОВАНО:

Директор ГБОУ

«Курчатовская школа»                    на заседании м/о                              Зам.директора

И.В.Сивцова                                     Протокол №___от                              Ж.С.Горцакалян

«___»_________________г.                 «____»________________г.               «_____»_______________г.

Программа кружка

Решение олимпиадных задач

по математике

10 класс

34 часа

Составитель  Власова Т.Г., учитель математики

г Москва, 2015 год

Целью кружка является:

·         Развитие творческого и математического мышления учащихся;

·         Воспитание устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности математического характера;

·         Привитие школьникам навыка употребления нестандартных методов рассуждения при решении олимпиадных задач;

·         Ознакомление учащихся с новыми идеями и методами;

·         Расширение представления об изучаемом материале;

·         Подготовка учащихся к олимпиадам и конкурсам разных уровней (школьных, окружных, городских, краевых, зональных, Российских) с ориентацией их на победу.

Программа кружка рассчитана  на 1 час в неделю (всего 34 часа) включены различные разделы олимпиадной математики, задачи Всероссийской олимпиады школьников.  Большое внимание уделяется анализу задач разных этапов олимпиады прошлого и текущего годов.

Программа занятий кружка

I. Олимпиадные задачи по геометрии (планиметрия) – 5 часов.

Задачи по теме “Подобие”. Задачи по теме “Площади фигур, свойства площадей”. Вписанные и описанные окружности. Углы, связанные с окружностью. Теорема Дезарга. Теоремы Чевы и Менелая.

Цель:

1.      Углубить и несколько расширить знания школьного курса геометрии по темам “Подобие”, “Площади”, “Вписанные и описанные окружности”;

2.      Расширить представления учащихся о геометрических задачах на построение;

3.      Показать учащимся, что теоремы Чевы и Менелая позволяют легко и изящно решать целый класс задач.

II. Подготовка к олимпиадам. Олимпиады – 14 часов

Цель: Подготовка учащихся к участию в олимпиадах разных уровней с ориентацией на победу.

1.      Повторить изученные ранее темы “Игры”, “Раскраска”, “Делимость чисел”, “Целая и дробная части числа”,

2.      Прорешать олимпиадные задачи по этим темам на основе более глубоких математических знаний.

3.      Продолжить решение задач на принцип Дирихле;

4.      Прорешать различные олимпиадные задачи, подготовить школьников к решению задач разного типа.

III. Нестандартные методы решения уравнений и систем – 8 часов.

Возвратные уравнения четной и нечетной степени. Использование суперпозиции функций. Применение основных свойств функций. Геометрические методы решения уравнений и систем. Диофантовы уравнения .

Цель:

1.      Познакомить школьников с различными методами казалось бы трудных задач;

2.      Привить навыки употреблять нестандартные методы рассуждений при решении олимпиадных задач.

IV. Функциональные уравнения и неравенства – 4 часа

Простейшие функциональные уравнения. Метод подстановки. Функциональные уравнения, в которых неизвестная функция зависит от одной переменной, а в уравнении содержится две или более независимых переменных.

Цель:

 1. Научить учащихся решать несложные функциональные уравнения.

V. Разбор олимпиадных задач текущего года – 2 часа

Календарно – тематическое планирование учебного материала

№ п/п	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Дата
	I. Олимпиадные задачи по геометрии (планиметрии)	5
1	Задачи по теме “Подобие. Площади  в планиметрии ”	1
2-3	Теорема Дезарга. Теоремы Чевы и Менелая.	2
4-5	Вписанные и описанные окружности. Углы, связанные окружностью	2
	II. Подготовка к олимпиадам	14
6	Комбинаторика.	1
7	Полуинвариант и дискретная непрерывность	1
8-9	Комбинаторная геометрия	2
10	Счетные методы в геометрии	1
11	Метод разверток	1
12	Принцип Дирихле	1
13	Игры. Выигрышные и проигрышные позиции	1
14-15	Метод полной математической индукции	2
16-17	Метод математической индукции в графах	2
18-19	Целая и дробная части числа. Делимость чисел.	2
	III. Нестандартные методы решения уравнений и систем	8
20-21	Возвратные уравнения четной и нечетной степени	2
22	Использование суперпозиции функций	1
23-24	Применение основных свойств функций (монотонность, ограниченность, взаимообратность)	2
25	Геометрические методы решения уравнений и систем	1
26-27	Диофантовы уравнения	2
	IV. Функциональные уравнения и неравенства	4
28	Простейшие функциональные уравнения	1
29	Метод подстановки	1
31	Функциональные уравнения, в которых неизвестная функция зависит от одной переменной, а в уравнении содержится две или более независимых переменных	1
32	Метод Штурма в неравенствах	1
33-34	V. Разбор олимпиадных задач текущего года	2
	итого	34 часа

Требования к уровню усвоения курса:

По окончании изучения курса учащиеся смогут сформировать собственный взгляд при рассмотрении задач олимпиадного типа, научиться применять специальные методы и приемы, используемые при их решении. Самостоятельному поиску решения, работать с информацией: накапливать, систематизировать, обобщать, применять.

Литература:

1.      С.А.Генкин, И.В.Интерберг, Д.В.Фомин “Ленинградские математические кружки”, г. Киров, 1994

2.      Г.В.Дорофеев “Квадратный трехчлен в задачах”, журнал “Квантор”, 1991

3.      С.Н.Олехин., М.К.Потапов, П.И.Пасиченко “Нестандартные методы решения уравнений и неравенств”, изд-во “МГУ”, 1991

4.      И.Ф.Шарыгин “Геометрия 9-11”, задачник, М, “Дрофа”, 1996

5.      А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир “Неожиданный шаг или сто тридцать красивых задач”

6.      Л.М.Лихторников “Элементарное введение в функциональные уравнения”, Санкт-Петербург, “Лань” 1997

7.      Д.В.Фомин “Санкт-Петербургские математические олимпиады”, С-Петербург, 1994

8.      “Зарубежные математические олимпиады”, под редакцией И.Н.Сергеева, М, “Наука”, 1987

9.      В.В.Прасолов “Задачи по планиметрии”, ч.1,М, “Наука”, 1991

10.  Я.П. Понарин “Геометрия для 7-11 классов, ч.1 Планиметрия”, Ростов на Дону, “Феникс”, 1997

11.  А.В. Летчиков “Принцип Дирихле”. Задачи с указаниями и решениями, Ижевск. 1992