Урок геометрии в 10 классе по теме "Теорема о трех перпендикулярах"

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  «Теорема о трех перпендикулярах
  и ее применение в решении задач»
  10 класс
  
  Учитель ГБОУ «Курчатовская школа» Власова Т.Г.
  

• 2 слайд

  Закончите предложения:
  Две прямые называются перпендикулярными, если …
  Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если …
  Прямая перпендикулярна к плоскости, если …
  Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то …
  Через данную точку пространства можно провести прямую, перпендикулярную … и притом …
  Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то …
  Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, …
  Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то …
  
  

• 3 слайд

  Чтобы распил деревянного бруса был перпендикулярен ребру, через т. А ребра проводят перпендикулярно ребру прямые АВ и АС .Затем пилят так, чтобы распил шел по эти прямым. Верно ли это?
  Почему вода скатывается с крыши по прямой , перпендикулярной её горизонтальному краю ?
  

• 4 слайд

  Теорема о трех перпендикулярах
  А
  Н
  М
  m
  

• 5 слайд

  Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС. Докажите, что МК ВС.
  В
  С
  А
  М
  №148.
  К
  
  TTП
  BC AМ
  
  BC MК
  
  

• 6 слайд

  Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, АD = 12 см.
  Найдите расстояния от концов отрезка АD до прямой ВС.
  В
  С
  А
  N
  №149
  D
  TTП
  BC AN
  
  BC DN
  АN и DN – искомые расстояния
  5
  12
  6
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  BD AC => В1D AC
  Как доказать, что диагональ куба В1D перпендикулярна прямой AC?
  

• 9 слайд

  Задача
  Т.е. расстояния от S до сторон треугольника равны
  Через центр вписанной в треугольник окружности
  проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Доказать, что каждая точка этой прямой равноудалена от сторон треугольника.
  Решение:
  1)А,В,С- точки касания сторон треугольника с окружностью,
  то по теореме о трех перпендикулярах: SА- перпендикуляр к этой стороне
  О- центр окружности,
  S- точка на перпендикуляре
  2) Так как радиус ОА перпендикулярен стороне треугольника,
  3) По теореме Пифагора:
  где r-радиус вписанной окружности
  А
  О
  С
  В
  S
  

• 10 слайд

  ответы
  1 вариант
  2
  1,5
  40
  23
  
  Критерии: 4 балла- «5»
  3 балла- «4»
  2 балла- «3»
  1 балл- «2»
  
  2 вариант
  2
  3
  4
  14
  

Урок геометрии в 10 классе

по теме "Теорема о трех перпендикулярах" (2-й урок по теме)

Цели урока:

Образовательная: закрепить теорему о трех перпендикулярах, применять ее при решении задач.
Развивающая: развивать у учащихся познавательный интерес к учебным дисциплинам, умение применять свои знания на практике.
Воспитательная: воспитывать внимание, аккуратность, расширять кругозор учеников.

Оборудование и материалы: смарт доска, проектор, УМК  Атанасян Л.С. Геометрия 10-11 классы

1. Фронтальный опрос. Актуализация теоретических знаний. (Слайд 2)

2. Практическое применение признака перпендикулярности прямой и плоскости

    (Слайд 3)

3. Формулировка теоремы о трех перпендикулярах. (Слайд 4)

4.  Проверка дом. задания:

    а) на боковой  доске № 150

    в) № 148, 149 (Слайды 5-6)

3. Творческая задача: доказательство теоремы, используя свойства равнобедренного     треугольника (Смарт доска)

4. (Слайды 7-8). Расширение теоремы. Обобщение в применении к задачам

•      На нашем чертеже прямая m проведена через основание наклонной. Этого требует формулировка теоремы о трех перпендикулярах в большинстве учебников.

•      Но прямая m, лежащая в плоскости, вовсе не обязана проходить через основание наклонной. Главное — чтобы она была перпендикулярна проекции наклонной. Тогда она будет перпендикулярна и самой наклонной:

(проверить информацию, найти научные источники)

5. Решение задачи, подготовка к тесту. (Слайд 9)

6. Тест № 3 по вариантам с последующей взаимопроверкой (Слайд 10)

7. Итог урока.

8. Домашнее задание: тетрадь с печатной основой  № 52-55, найти из различных источников информацию о проявлении, возможном использовании ТоТП

Тест

Вариант 1

1	Через сторону АВ треугольника АВС проведена плоскость, перпендикулярная к стороне ВС. Определите вид треугольника относительно углов. 1) остроугольный                 2) прямоугольный             3) тупоугольный
2	Треугольник АВС – правильный, О – центр треугольника.  Расстояние от точки М до вершины А равно 3. Найдите высоту треугольника. Ответ: ____
3	АВСD – параллелограмм;  Найдите периметр параллелограмма. 1) 20                     2) 25                    3) 40                    4) 60
4	Выберите верные высказывания: 1) Прямая пересекает параллельные плоскости под разными углами. 2) Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны. 3) Длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведенной из той же точки. 4)  Две скрещивающиеся прямые могут быть перпендикулярными к одной плоскости. Ответ: ______ Вариант 2
1		Через сторону АD параллелограмма АВСD, проведена плоскость, перпендикулярная к стороне DС. Определите вид треугольника АВС. 1) остроугольный                 2) прямоугольный             3) тупоугольный
2		Треугольник АВС – правильный, О – центр треугольника.  Высота треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника. Ответ: ____
3		АВСD – параллелограмм;  Найдите BD. 1) 20                     2) 15                    3) 40                    4) 10
4		Выберите верные высказывания: 1) Угол между прямой и плоскостью может быть не больше 900. 2) Две плоскости, перпендикулярные к одной прямой, пересекаются. 3) Длина перпендикуляра больше длины наклонной, проведенной из той же точки. 4)  Диагональ прямоугольного параллелепипеда больше любого из ребер. Ответ: ______