Программа прикладного курса по математике "Дифференциальное и интегральное исчисление"

Алматинская область

Алакольский район

Коммунальное государственное учреждение

 «Средняя школа №14 ст. Бесколь с дошкольным миницентром»

Дифференциальное и интегральное исчисление

Программа прикладного курса

 для учащихся 10-11 классов

 естественно-математического направления

                                                  Медведева Ольга Михайловна

 сертифицированный учитель  математики

 первого (продвинутого) уровня,

                            первой квалификационной категории

Пояснительная записка.

Данный курс для учащихся 10-11 классов рассчитан на 68 часов (34 часа - 10 класс, 34 часа - 11 класс) и предназначен для того, чтобы развивать логическое и математическое мышление, расширить математический кругозор учащихся. В данном курсе рассматриваются примеры и задачи, относящиеся к некоторым разделам механики физики. Изучение их необходимо для овладения методами математического анализа и методами применения анализа к решению конкретных физических задач. Данный курс направлен на развитие умения анализировать комплекс условий задач, рассматривает переменные величины и их взаимосвязь, всесторонне изучает функциональные зависимости.

           Целями организации курса являются:

·              Расширение и углубление знаний и умений учащихся по математике

·              Развитие способностей и интересов учащихся

·              Развитие математического мышления

·              Формирование активного познавательного интереса к предмету

Основными принципами, используемыми при проведении курса, являются:

·                                                  Регулярность

·                                                  Вариативность

·                                                  Опережающая сложность

·                                                  Смена приоритетов

Содержание курса:

10 класс

1. Понятие производной и дифференцирование функций 14 часов.

( производная, геометрический смысл производной, дифференцирование результатов арифметических действий, дифференцирование сложной и обратной функций, производные основных элементарных функций, параметрически заданные функции и их дифференцирование, графическое дифференцирование, геометрический смысл производной в полярных координатах.)

2. Дифференциал. 6 часов

( дифференциал, геометрический смысл дифференциала, свойства дифференциала, применение дифференциала к приближенным вычислениям)

3. Производные и дифференциалы высших порядков. 4 часа

( производные высших порядков, дифференциалы высших порядков)

4. Интеграл. 10 часов.

(неопределенный интеграл, простейшие правила интегрирования, интегрирование по частям и замена переменной, интегрирование рациональных функций, интегрирование простейших иррациональных функций, интегрирование тригонометрических функций.) 

  11 класс

1.Применения дифференциального исчисления к исследованию функций.                   13 часов.

( теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши, поведение функции в интервале, признаки монотонности, точки перегиба, асимптоты линий, правило Лопиталя, общая схема исследования функции)

2. Кривизна. Пространственные линии. 5 часов

( дифференциал длины дуги, кривизна, пространственные линии, векторная функция скалярного аргумента, винтовая линия)

3. Комплексные функции действительного переменного. 6 часов

(комплексные числа, определение и дифференцирование комплексных функций, показательная функция, формулы Эйлера.)

4.  Применение интегрального исчисления. 10 часов

( площадь фигуры, объём тела, длина дуги, центр тяжести криволинейной трапеции)

Календарно-тематическое планирование.

10 класс

№	Тема	Кол-во часов	Сроки
	I.Понятие производной и дифференцирование функций.	14
1.	Производная. Скорость изменения функции. Производная функции. Геометрический смысл производной.	1
2.	Дифференцирование результатов арифметических действий.	1
3.	Решение примеров.	1
4.	Дифференцирование сложной и обратной функций.	1
5.	Решение примеров.	1
6.	Производные основных элементарных функций.	1
7.	Решение примеров.	1
8.	Параметрически заданные функции и  их дифференцирование.	1
9.	Решение примеров.	1
10.	Контрольная работа №1	1
11.	Графическое дифференцирование.	1
12.	Графическое дифференцирование.	1
13.	Геометрический смысл производной в полярных координатах.	1
14.	Решение примеров.	1
	II. Дифференциал.	6
15.	Дифференциал и его геометрический смысл.	1
16.	Решение примеров.	1
17.	Свойства дифференциала.	1
18.	Свойства дифференциала.	1
19	Дифференцируемость функции.	1
20	Применение дифференциала к приближенным вычислениям.	1
	III. Производные и дифференциалы высших порядков.	4
21.	Производные высших порядков.	1
22	Дифференциалы высших порядков.	1
23.	Решение примеров.	1
24.	Контрольная работа № 2	1
	IV.Интеграл.	10
25.	Неопределенный интеграл. Простейшие правила интегрирования.	1
26.	Решение примеров.	1
27.	Интегрирование по частям и замена переменной.	1
28.	Интегрирование по частям и замена переменной.	1
29	Интегрирование рациональных функций.	1
30.	Решение примеров.	1
31.	Интегрирование простейших иррациональных функций.	1
32.	Интегрирование простейших иррациональных функций.	1
33.	Интегрирование тригонометрических функций.	1
34.	Контрольная работа № 3	1

11 класс

№	Тема	Кол-во часов
I. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций.		13
1	Теоремы Ферма и Ролля.	1
2	Теорема Лагранжа.	1
3	Теорема Коши	1
4	Признаки монотонности функции.Экстремумы функции.	1
5	Наибольшее и наименьшее значения функции.	1
6	Применение второй производной . Точки перегиба.	1
7	Применение второй производной . Точки перегиба.	1
8	Правило Лопиталя.	1
9	Асимптоты линий.	1
10	Асимптоты линий.	1
11	Общая схема исследования функций.	1
12	Общая схема исследования функций.	1
13	Контрольная работа №1	1
	II. Кривизна. Пространственные линии	5
14	Дифференциал длины дуги.	1
15	Кривизна	1
16	Пространственные линии.	1
17	Винтовая линия.	1
18	Векторная функция скалярного аргумента	1
	III. Комплексные функции действительного переменного	6
19	Комплексные числа	1
20	Комплексные числа	1
21	Определение и дифференцирование комплексных функций.	1
22	Показательная функция. Формулы Эйлера.	1
23	Показательная функция. Формулы Эйлера.	1
24	Контрольная работа  №2	1
II. Применение интегрального исчисления.		10
25	Площадь фигуры.	1
26	Решение задач.	1
27	Объём тела.	1
28	Решение задач.	1
29	Длина дуги.	1
30	Центр тяжести криволинейной трапеции.	1
31	Решение задач.	1
32	Схема решения задач	1
33	Контрольная работа №3	1
34	Повторение.	1

Литература:

1.А.Ф.Бермант, И.Г.Араманович,Краткий курс математического анализа, «Наука»,1971

2.В.И.Смирнов, Курс высшей математики, тт.I и II, «Наука»,1965

3.Г.М.Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, тт.I , II и III, «Наука»,1966