Программы для платных услуг по математике

I. Пояснительная записка.

Настоящая программа разработана на основе дополнительного курса «Занимательная математика» направлена на развитие мышления, творческих сил детей, их интереса к математике, на формирование системы прочных математических знаний и умений, готовности к саморазвитию и разработана на основе программы «Учись учиться»– автор Л.Г.Петерсон.

Данная программа позволяет учащимся ознакомиться с решением текстовых задач, входящих в рамки школьной программы. В программе предлагается определённая последовательность изучения разделов и тем текстовых задач. В рамках занятий учащиеся познакомятся с решением нестандартных задач, занимательных, с возможностями выполнения заданий разными способами, с правилами построения логических рассуждений с конструированием и рисованием геометрических фигур.

Но чтобы решить проблему, нужно понять ее суть, сформулировать задачу словесно, создать математическую интерпретацию решаемой проблемы, выбрать методы и способы достижения поставленной цели. Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Поскольку процесс решения текстовой задачи зачастую может быть организован не единственным образом, то важным показателем математической обученности является его умение выбрать наиболее рациональный способ решения поставленной задачи. Поэтому очень важно научить школьников в широком смысле слова работать с задачей.

Каждая конкретная учебно-математическая задача предназначена для достижения чаще всего не одной, а нескольких целей: педагогической, учебной, дидактической, а формулировки этих целей подсказывает содержание самой задачи. Справедливо считать, что любая задача, включенная в урок, должна быть обязательно решена на этом уроке, решение доведено до конца и записано соответствующим образом. В результате деятельность учащихся на уроке зачастую однообразна, так как наполнена большим объемом механической и непродуктивной работы. Чтобы этого избежать и чтобы дети не уставали на уроке, с энтузиазмом принимались за работу, необходимо использование разнообразных форм и методов проведения урока в целом и решения текстовых задач в частности. Вариативность методов обучения математике помогает учащимся глубже окунуться в тему, более осознанно усвоить учебный материал, научиться общаться с коллективом, развивать самостоятельность.

Новизна, актуальность, педагогическая целесообразность

Время диктует свои правила, т.е. каждый гражданин современного общества, это прежде всего субъект, саморазвивающаяся личность, которая умеет быстро и эффективно адаптироваться в обществе и является компетентным в своей области деятельности и не только.

Говоря об актуальности и целесообразности данной программы, можно отметить, что математика – это орудие для размышления, в её арсенале имеется большое количество задач по формированию мышления людей, умению решать нестандартные задачи, с честью выходить из затруднительных положений.

К тому же воспитание интереса младших школьников к математике, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач – шуток, математических фокусов, числовых головоломок, арифметических ребусов и лабиринтов, дидактических игр, стихов, задач – сказок, загадок и т.п.

Каждый учитель начальных классов хочет, чтобы его дети учились увлечённо, с интересом, на уроках математики научились не только считать, но и думать, чтобы по окончании начальной школы у детей было развито логическое, алгоритмическое, пространственное мышление.

Достичь этого в курсе математики можно путём включения задач, связанных с понятиями, которые выходят за рамки учебного программного материала. Среди них велика роль логических задач занимательного характера. Для них характерно отнюдь не лежащее на поверхности, зачастую неожиданное решение. Сюда следует отнести задачи с необычной формулировкой, порой с довольно простым решением, но требующие значительных умственных усилий для того, чтобы понять их условия. При решении таких задач применяются, кроме известных средств, понятия и методы, которые не входят в программу по математике.

Понятно, что детей необходимо учить решать такие задачи, вооружать их «инструментом», с помощью которого они с задачей справятся. К таким «инструментам» можно отнести, например, логические таблицы, графы или свойства, облегчающие разгадывание числовых ребусов.

Интеллект человека в первую очередь определяется не суммой накопленных им знаний, а высоким уровнем логического мышления. Поэтому надо научить детей анализировать, сравнивать и обобщать полученную информацию, а также использовать знания, полученные из собственных наблюдений и собственного опыта. Нестандартные и занимательные задачи по математике предоставляют для этого прекрасную возможность и служат первой ступенью в подготовке к дальнейшему участию в олимпиадах.

Целью данной программы является создание условий для формирования интеллектуальной активности через решение занимательных задач по математике, т.е. развивать математический образ мышления, повышение уровня математического развития учащихся.

Для достижения данной цели формируются следующие задачи:

- привитие интереса учащимися к математике;

- развивать у учащихся способность решать определённую задачу несколькими способами и находить среди них наиболее простые и оригинальные (гибкость мышления);

- развивать у учащихся способность вести грамотные рассуждения (логика рассуждений);

- развивать у учащихся способность вычленять необходимые, существенные признаки объекта или процесса через абстрагирование от остальных, несущественных (степень абстрагирования);

- развивать у учащихся способность к динамичному отражению различных математических объектов в необходимых сочетаниях и связях (пространственное воображение);

- развивать у учащихся способность видеть окончательное решение задачи, при котором вывод основывается на догадке, чувстве, почти внезапном (математическая интуиция);

- развивать у учащихся исследовательские умения, познавательную и творческую активность;

- развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся и их творческих способностей;

- развитие коммуникативной компетентности через парную и групповую работу.

Отличительной особенностью данной программы является то, что, особое внимание обращено на развитие логического, алгоритмического и пространственного мышления младших школьников путём включения задач, которые выходят за рамки учебного программного материала. В основе заданий, которые предлагается выполнить детям, лежит игра, преподносимая на фоне познавательного материала. Известно, что, играя, дети всегда лучше понимают и запоминают материал. Данная программа построена так, что большую часть материала учащиеся не просто активно запоминают, а фактически сами же и открывают: разгадывают, расшифровывают, составляют... При этом идёт развитие основных интеллектуальных качеств: умения анализировать, синтезировать, обобщать, конкретизировать, абстрагировать, переносить, а также развиваются все виды памяти, внимания, воображение, речь, расширяется словарный запас.

Возраст детей участвующих в реализации программы «Занимательная математика» - учащиеся начального звена, т.е.ученики 1-х классов (с 7-8 лет)

Сроки реализации образовательной программы – 7 месяцев.

Формы и режим занятий - занятия по математике – это объединение учащихся под руководством педагога, в рамках которого проводятся систематические занятия с учащимися во внеурочное время. Занятия организованы для учеников одного класса. Работа начинается с первой недели октября, а заканчивается в конце апреля. Занятия проводятся 1 раз в неделю, продолжительность занятия: 1 полугодие занятие длится 35 минут, а второе полугодие– 45 минут, 28 занятий за семь месяцев.

Ведущими формами организации обучения является парная и групповая. Наряду с вышеназванными формами работы, осуществляется индивидуализация процесса обучения и применение дифференцированного подхода к учащимся, так как в связи с их индивидуальными способностями, результативность в усвоении учебного материала может быть различной. Дифференцированный подход поддерживает мотивацию к предмету и способствует творческому росту учащихся.

Так же занятиях могут быть использованы разнообразные формы работы: конкурс (турнир) знатоков; КВН; олимпиада; игра; викторина, проектная деятельность и др.

Ожидаемые результаты.

- усвоить основные базовые знания по математике; её ключевые понятия;

- помочь учащимся овладеть способами исследовательской деятельности;

- формировать творческое мышление;

- способствовать улучшению качества решения задач

- различного уровня сложности учащимися;

- успешному выступлению на олимпиадах, играх, конкурсах;

- умение анализировать условие занимательной, шуточной

- задачи;

- вычленять существенные и необходимые признаки объекта или процесса при решении задач;

- абстрагироваться от несущественных признаков объекта или процесса при решении задач;

- применять графические методы при решении задач;

- вычленять известные геометрические фигуры, входящие в состав более сложных объектов;

- следовать заданным условиям для достижения поставленной цели;

- планировать свои действия;

- решать определённую задачу несколькими способами и находить среди них наиболее рациональные и оригинальные;

- строить, распознавать и использовать истинные и ложные высказывания при решении задач;

- решать логические задачи с помощью составления таблиц;

- конструировать геометрические фигуры из заданного количества объектов ( геометрических фигур, палочек, спичек);

- строить и выбирать по заданным условиям маршруты.

II.Учебно-тематический план программы

Примерное тематическое планирование

занятий для учащихся 1 класса

Тема

Кол-во часов

Теоретические

занятия

Практические занятия

1

Фигуры. Числа и цифры.

1

Просмотр презентации о числах и цифрах

Игра «Найди цифру»

Игра «Какое число пропало»

Нарисуй фигуру из геометрических фигур

2

Отношения «больше», «меньше», «столько же».

1

Рассматриваем картинки с рисунками «больше», «меньше», «столько же».

Работа с раздаточным материалом

3

Отношения «увеличения», «уменьшение», «столько же».

1

Просмотр презентации

Работа с раздаточным материалом

4

Отношения «выше», «ниже», «длиннее», «короче», «шире», «уже».

1

Рассматриваем картинки с рисунками «выше», «ниже», «длиннее», «короче», «шире», «уже».

Работа с раздаточным материалом

5

Знакомство с признаки фигур (цвет, форма, размер)

1

Изучение геометрических фигур

Игра «Найди лишнюю фигуру»

6

Признак цвета

1

Просмотр наглядностей с геометрически-ми фигурами

Нарисуй лишнюю фигуру

7

Признак формы

1

Просмотр наглядностей с геометрически-ми фигурами

Игра «Найди лишнюю фигуру»

8

Признак размера

Просмотр наглядностей с геометрически-ми фигурами

Игра «Найди лишнюю фигуру»

9

Моделирование состава однозначных чисел.

1

Математичес-кие загадки

Играем со счётными палочками

10

Целое и часть, соотношение между ними.

1

Сказка о мудрости

Игра «Сложи фигуру»

11

Математический рассказ со связью «всего (вместе)». Составление прямой и обратных задач из рассказа.

1

Читаем Г.Остер в стихах

Решение шуточных задач Г.Остера

12

Математический рассказ со связью: «было – изменение – стало» или «всего (вместе)». Составление прямой и обратных задач из рассказа.

1

Просмотр презентации на тему «Было – изменилось – стало»

Игра «что пропало?»

13

Задачи со связью «было – изменение – стало»: схематическая запись.

1

Демонстрация схематической записи

Учимся делать схематическую запись к задачам

14

Составление и решение задач со связью «было – изменение – стало» или «всего (вместе)».

1

Обсуждение проблемной ситуации при решении задач

Решение простых задач в парах

15

Решение задач со связью о сравнение чисел. Знаки «>, < или =»

1

Просмотр презентации по теме: «Знаки «>, < или =»»

Учимся правильно расставлять знаки >, < или =

16

Математический рассказ о понятии «равенство» и «неравенство»

1

Сказка

Учимся рассуждать и правильно расставлять знаки >, < или =

17

Составление равенств и «неравенство»

1

Просмотр презентации на тему «Равенство и неравенство»

Нарисуй фигуры правильно к знаку >, < или =

18

19

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого или вычитаемого.

2

Обсуждение темы целое или часть, рассуждения как подходит для новой темы

1. схематическая запись к задачам

2. запись решения и ответа

20

Математический рассказ со связью: «больше на (меньше на)». Составление и решение прямой и обратных задач.

1

Сказ о мудром старике и внучке

схематическая запись к задачам с решением и ответом

21

22

Табличный способ записи задач со связью «больше на (меньше на)».

2

Презентация по теме: «Табличная запись задач»

табличная запись к задачам с решением и ответом

23

Простые задачи на сложение и вычитание. Сравнение длин отрезков.

1

Материал по сравниванию и отрезков

табличная запись к задачам с решением и ответом

24

25

Задачи на нахождение периметра

2

Презентация по теме: «Периметр»

табличная запись к задачам с решением и ответом

26

27

Решение нестандартных задач.

2

Подготовка к работе в группе

Решение нестандартных задач различными способами

28

Турнир юных математиков.

1

Ознакомление с правилами турнира

Проведение турнира

Итого 28 часов

III.Содержание программы

1. Числа и операции над ними. Понятие натурального числа является одним из центральных понятий начального курса математики. Формирование этого понятия осуществляется практически в течение всех лет обучения. Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате практического оперирования конечными предметными множествами; в процессе счёта предметов, в процессе измерения величин. В результате раскрываются три подхода к построению математической модели понятия «число»: количественное число, порядковое число, число как мера величины.

В тесной связи с понятием числа формируется понятие о десятичной системе счисления. Раскрывается оно постепенно, в ходе изучения нумерации и арифметических операций над натуральными числами. При изучении нумерации деятельность учащихся направляется на осознание позиционного принципа десятичной системы счисления и на соотношение разрядных единиц.

Важное место в начальном курсе математики занимает понятие арифметической операции. Смысл каждой арифметической операции раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения операций над группами предметов, вводится соответствующая символика и терминология. При изучении каждой операции рассматривается возможность её обращения.

Важное значение при изучении операций над числами имеет усвоение табличных случаев сложения и умножения. Чтобы обеспечить прочное овладение ими, необходимо, во-первых, своевременно создать у детей установку на запоминание, во-вторых, практически на каждом уроке организовать работу тренировочного характера. Задания, предлагаемые детям, должны отличаться разнообразием и способствовать включению в работу всех детей класса. Необходимо использовать приёмы, формы работы, способствующие поддержанию интереса детей, а также различные средства обратной связи.

В программу курса введены понятия «целое» и «часть». Учащиеся усваивают разбиение на части множеств и величин, взаимосвязь между целым и частью. Это позволяет им осознать взаимосвязь между операциями сложения и вычитания, между компонентами и результатом действия, что, в свою очередь, станет основой формирования вычислительных навыков, обучения решению текстовых задач и уравнений.

Современный уровень развития науки и техники требует включения в обучение школьников знакомство с моделями и основами моделирования, а также формирования у них навыков алгоритмического мышления. Без применения моделей и моделирования невозможно эффективное изучение исследуемых объектов в различных сферах человеческой деятельности, а правильное и чёткое выполнение определённой последовательности действий требует от специалистов многих профессий владения навыками алгоритмического мышления. Разработка и использование станков-автоматов, компьютеров, экспертных систем, долгосрочных прогнозов – вот неполный перечень применения знаний основ моделирования и алгоритмизации. Поэтому формирование у младших школьников алгоритмического мышления, умений построения простейших алгоритмов и моделей – одна из важнейших задач современной общеобразовательной школы.

Обучение школьников умению «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют, начинается с простейших алгоритмов, доступных и понятных им (алгоритмы пользования бытовыми приборами, приготовления различных блюд, переход улицы и т.п.). В начальном курсе математики алгоритмы представлены в виде правил, последовательности действий и т.п. Например, при изучении арифметических операций над многозначными числами учащиеся пользуются правилами сложения, умножения, вычитания и деления многозначных чисел, при изучении дробей – правилами сравнения дробей и т.д. Программа позволяет обеспечить на всех этапах обучения высокую алгоритмическую подготовку учащихся.

2. Текстовые задачи. В начальном курсе математики особое место отводится простым (опорным) задачам. Умение решать такие задачи − фундамент, на котором строится работа с более сложными задачами.

В ходе решения опорных задач учащиеся усваивают смысл арифметических действий, связь между компонентами и результатами действий, зависимость между величинами и другие вопросы.

Работа с текстовыми задачами является очень важным и вместе с тем весьма трудным для детей разделом математического образования. Процесс решения задачи является многоэтапным: он включает в себя перевод словесного, текста на язык математики (построение математической модели), математическое решение, а затем анализ полученных результатов. Работе с текстовыми задачами следует уделить достаточно много времени, обращая внимание детей на поиск и сравнение различных способов решения задачи, построение математических моделей, грамотность изложения собственных рассуждений при решении задач.

Учащихся следует знакомить с различными методами решения текстовых задач: арифметическим, алгебраическим, геометрическим, логическим и практическим; с различными видами математических моделей, лежащих в основе каждого метода; а также с различными способами решения в рамках выбранного метода.

Решение текстовых задач даёт богатый материал для развития и воспитания учащихся.

Краткие записи условий текстовых задач – примеры моделей, используемых в начальном курсе математики. Метод математического моделирования позволяет научить школьников: а) анализу (на этапе восприятия задачи и выбора пути реализации решения); б) установлению взаимосвязей между объектами задачи, построению наиболее целесообразной схемы решения; в) интерпретации полученного решения для исходной задачи; г) составлению задач по готовым моделям и др.

Основная задача при ознакомлении с долями - научить детей практически образовать доли по математической записи и обратно: записывать доли, исходя из практических действий. Например, чтобы получить одну третью долю круга, надо круг разделить на три равные части и взять одну такую часть; если круг разделили на шесть равных частей и взяли одну часть - это значит одна шестая доля круга.

Умение решать задачи на движении строится на овладении учащимися между тремя величинами: скорость, время, расстояние (диной пути). Ключевое понятие основная формула S = V • t. От уровня понимания этой формулы зависит не только умение решать задачи на движение, но и глубина понимания мира учащимися и их мировоззрение.

3. Нестандартные и занимательные задачи. В настоящее время одной из тенденций улучшения качества образования становится ориентация на развитие творческого потенциала личности ученика на всех этапах обучения в школе, на развитие его творческого мышления, на умение использовать эвристические методы в процессе открытия нового и поиска выхода из различных нестандартных ситуаций и положений.

Математика – это орудие для размышления, в её арсенале имеется большое количество задач, которые на протяжении тысячелетий способствовали формированию мышления людей, умению решать нестандартные задачи, с честью выходить из затруднительных положений.

К тому же воспитание интереса младших школьников к математике, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических фокусов, числовых головоломок, арифметических ребусов и лабиринтов, дидактических игр, стихов, задач-сказок, загадок и т.п.

Начиная с первого класса, при решении такого рода задач, как и других, предлагаемых в курсе математики, школьников необходимо учить применять теоретические сведения для обоснования рассуждений в ходе их решения; правильно проводить логические рассуждения; формулировать утверждение, обратное данному; проводить несложные классификации, приводить примеры и контрпримеры.

В основу построения программы положен принцип построения содержания предмета «по спирали». Многие математические понятия и методы не могут быть восприняты учащимися сразу. Необходим долгий и трудный путь к их осознанному пониманию. Процесс формирования математических понятий должен проходить в своём развитии несколько ступеней, стадий, уровней.

Сложность содержания материала, недостаточная подготовленность учащихся к его осмыслению приводят к необходимости растягивания процесса его изучения во времени и отказа от линейного пути его изучения.

Построение содержания предмета «по спирали» позволяет к концу обучения в школе постепенно перейти от наглядного к формально-логическому изложению, от наблюдений и экспериментов – к точным формулировкам и доказательствам.

Материал излагается так, что при дальнейшем изучении происходит развитие имеющихся знаний учащегося, их перевод на более высокий уровень усвоения, но не происходит отрицания того, что учащийся знает.

4. Величины и их измерение. Величина также является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изучения математики у детей необходимо сформировать представление о каждой из изучаемых величин (длина, масса, время, площадь, объем и др.) как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни, а также умение выполнять измерение величин.

Формирование представления о каждых из включённых в программу величин и способах её измерения имеет свои особенности. Однако можно выделить общие положения, общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин в начальных классах:

- выясняются и уточняются представления детей о данной величине (жизненный опыт ребёнка);

- проводится сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, непосредственным сравнением с использованием различных условных мерок и без них);

- проводится знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором;

- формируются измерительные умения и навыки;

- выполняется сложение и вычитание значений однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в ходе решения задач);

- проводится знакомство с новыми единицами измерения величины;

- выполняется сложение и вычитание значений величины, выраженных в единицах двух наименований;

- выполняется умножение и деление величины на отвлечённое число. При изучении величин имеются особенности и в организации деятельности учащихся.

Важное место занимают средства наглядности как демонстрационные, так и индивидуальные, сочетание различных форм обучения на уроке (коллективных, групповых и индивидуальных).

Немаловажное значение имеют удачно выбранные методы обучения, среди которых группа практических методов и практических работ занимает особое место. Широкие возможности создаются здесь и для использования проблемных ситуаций.

В ходе формирования у учащихся представления о величинах создаются возможности для пропедевтики понятия функциональной зависимости. Основной упор при формировании представления о функциональной зависимости делается на раскрытие закономерностей того, как изменение одной величины влияет на изменение другой, связанной с ней величины. Эта взаимосвязь может быть представлена в различных видах: рисунком, графиком, схемой, таблицей, диаграммой, формулой, правилом.

5.Элементы алгебры. В курсе математики для начальных классов формируются некоторые понятия, связанные с алгеброй. Это понятия выражения, равенства, неравенства (числового и буквенного), уравнения и формулы. Суть этих понятий раскрывается на конкретной основе, изучение их увязывается с изучением арифметического материала. У учащихся формируются умения правильно пользоваться математической терминологией и символикой.

В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса математики у учащихся предполагается формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных) позволяющих достигать  предметных, метапредметных и личностных результатов.

Личностными результатами обучающихся являются: готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта); способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Личностными результатами изучения курса является формирование следующих умений:

Определять и высказывать под руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы).

В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.

Средством достижения этих результатов служит организация на уроке парно-групповой работы.

Метапредметными результатами изучения курса являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

Определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя.

Проговаривать последовательность действий на уроке.

Учиться высказывать своё предположение (версию) на основе работы с иллюстрацией учебника.

Учиться работать по предложенному учителем плану.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

Учиться отличать верно выполненное задание от неверного.

Учиться совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценкудеятельности класса на занятии.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

Ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.

Делать предварительный отбор источников информации: ориентироваться в учебнике (на развороте, в оглавлении, в словаре).

Добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате совместной работы всего класса.

Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать такие математические объекты, как числа, числовые выражения, равенства, неравенства, плоские геометрические фигуры.

Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические рассказы и задачи на основе простейших математических моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем); находить и формулировать решение задачи с помощью простейших моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем).

Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, ориентированные на линии развития средствами предмета.

Коммуникативные УУД:

Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).

Слушать и понимать речь других.

Читать и пересказывать текст.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).

Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.

Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования этих действий служит организация работы в парах и малых группах (в методических рекомендациях даны такие варианты проведения уроков).

Метапредметными результатами обучающихся являются: способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира, строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задач; умение моделировать – решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.

Предметными результатами обучающихся являются: освоенные знания о числах и величинах, арифметических действиях, текстовых задачах, геометрических фигурах; умения выбирать и использовать в ходе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы нахождения величин, приёмы решения задач; умения использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы, таблицы, диаграммы для решения математических задач.

IV.Методическое обеспечение

Методы и приемы изучения геометрического материала.

Методы обучения математике в начальных классах в зависимости от целей конкретного урока могут быть как догматическими, проблемными, деятельностными.

Однако формировать надо не только математические, но и общеучебные знания, умения и навыки, позволяющие более рационально организовать учебную деятельность младших школьников при изучении математики. В единстве с обучением осуществляются цели воспитания и развития личности учащегося.

Учебные программы по математике предусматривают решение определенных воспитательных и развивающих задач. Для усиления воспитывающего и развивающего воздействий обучения учитель обязан тщательно анализировать соответствующие возможности математики и выделять воспитательную и развивающую цели каждого урока.

1.Понятие текстовой задачи.

Начальный курс математики раскрывается на системе целесообразно подобранных задач. Значительное место занимает в этой системе текстовые задачи. Понятие задача относится к числу общенаучных. В начальном курсе математики понятие задача используется тогда, когда идет речь об арифметических задачах, сформулированных в виде текста. Такие задачи называются «текстовыми».

Текстовая задача — есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

Решение задач — это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Каждая задача — это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.

Математическая задача — это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).

В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.

Требования задачи — это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника; или «Чему равна площадь прямоугольника?»).

Иногда задачи формируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи.

В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть такую, которая не нужна для выполнения требования задачи.

На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. Так в задаче: «Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра» — недостаточно данных для ответа на её вопрос. Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными.

Одна и та же задача может рассматриваться как задача с достаточным числом данных в зависимости от имеющихся и решающих значений.

Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:

1.Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.

2.Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.

3.Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называют искомыми.

Задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка.

Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи.

2.Виды арифметических задач.

Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий называется составной.

Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. С помощью решения простых задач формируется одно из центральных понятий начального курса математики — понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. При решении простых задач происходит первое знакомство с задачей и её составными частями.

В связи с решением простых задач дети овладевают основными приемами работы над задачей.

На первом этапе знакомства детей с простой задачей перед учителем возникает одновременно несколько довольно сложных проблем:

1.Нужно, чтобы в сознание детей вошли и укрепились вторичные сигналы к определенным понятиям, связанным с задачей;

2.Выработать умение видеть в задаче данные числа и искомое число;

3.Научить сознательно выбирать действия и определять компоненты этих действий. Разрешение указанных проблем нельзя расположить в определенной последовательности. В занятиях с детьми довольно часто приходится добиваться результатов не одного за другим, а идти к достижению нескольких целей одновременно, постепенно развивая и расширяя достигнутые успехи в нескольких направлениях.

При знакомстве с задачами и их решением нельзя избежать специфических терминов, но дети должны их понимать, чтобы осознавать смысл задачи. Работа с детьми по усвоению ими терминологии начинается с первых дней занятий в школе и ведётся систематически на протяжении всех лет обучения.

Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.

В решении составной задачи появилось существенно новое сравнительно с решением простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а несколько, в соответствии с которым вырабатываются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи.

3. Способы решения текстовых задач.

Общепризнанно, что для выработки у учащихся умения решать задачи, важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными способами.

Следует отметить, что решение задач различными способами позволяет убедиться в правильности решения задачи даёт возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче.

Возможность решения некоторых задач разными способами основана на различных свойствах действий или вытекающих из них правил.

При решении задач различными способами ученик привлекает дополнительную информацию, поскольку он непроизвольно выполняет в большем числе выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных; рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения. При этом полнее используется активность учащихся, прочнее и сознательнее запоминается материал. Как правило, различными способами решается те из задач, где этого требует вопрос, поэтому такая работа носит эпизодический характер.

В качестве основных в математике различают арифметический и алгебраический способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами. Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими действиями или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий.

При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения.

В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи.

Но надо отметить, что в начальных классах алгебраический способ не применяется для решения задач.

Опираясь только на чертёж, легко можно дать ответ на вопрос задачи. Такой способ решения называется графическим.

До настоящего времени вопрос о графическом способе решения арифметических задач не нашёл должного применения в школьной практике.

Графический способ даёт возможность более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалами, развить функциональное мышление детей.

Следует отметить, что благодаря применению графического способа в начальной школе можно сократить сроки, в течение которых ученик научится решать различные задачи. В то же время умение графически решать задачу — это важное политехническое умение.

Графический способ даёт иногда возможность ответить на вопрос такой задачи, которую дети ещё не могут решить арифметическим способом и которую можно предлагать во внеклассной работе.

Решение задач различными способами — дело непростое, требующее глубоких математических знаний, умения отыскивать наиболее рациональные решения.

4. Общие вопросы методики обучения решению задач.

Научить детей решать задачи – значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбрать, а затем и выполнить арифметические действия.

В начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач называются задачами одного вида.

Работа над задачами не должна сводится к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, а затем другого и т. д. Главная ее цель – научить детей осознано устанавливать определенные связи между между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:

1.  Подготовительную работу к решению задач;

2.  Ознакомление с решением задач;

3.  Закрепление умения решать задачи

а) Подготовительная работа к решению задач

На этой ступени обучения решению задач того или другого вида должна быть создана у учащихся готовность к выбору арифметических действий при решении соответствующих задач: они должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачах.

До решения простых задач ученики усваивают знание следующих связей:

1.  Связи операций над множествами с арифметическими действиями, то есть конкретный смысл арифметических действий. Например, операция объединения непересекающихся множеств связана с действием сложения; если имеем 4 и 2 флажка, то чтобы узнать, сколько всего флажков, надо к 4 прибавить 2;

2.  Связи отношений «больше» и «меньше» (на сколько единиц и в несколько раз) с арифметическими действиями, то есть конкретный смысл выражений «больше на…», «больше в … раз», «меньше на…», «меньше в … раз». Например, больше на 2, это столько же и еще 2, значит, чтобы получить на 2 больше, чем 5, надо к 5 прибавить 2.

3.  Связи между компонентами и результатами арифметических действий, то есть правила нахождения одного из компонентов арифметических действий по известному результату и другому компоненту. Например, если известна сумма и одно из слагаемых, то другое слагаемое находится действием вычитания. Из суммы вычитают известное слагаемое.

4.  Связи между данными величинами, находящихся в прямо или обратно пропорциональной зависимости, и соответствующими арифметическими действиями. Например, если известна цена и количество, то можно найти стоимость действием умножения.

Кроме того, при ознакомлении с решением первых простых задач, ученики должны усвоить понятия и термины, относящиеся к самой задаче и ее решению (задача, условие задачи, вопрос задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи).

Подготовкой к решению составных задач будет умение вычленять систему связей, иначе говоря, разбивать составную задачу на ряд простых, последовательное решение которых и будет решением составной задачи.

При работе над каждым отдельным видом задач требуется своя специальная подготовительная работа.

б) Ознакомление с решением задач.

На этой второй ступени обучения решению задач дети учатся устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия, то есть они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида.

В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы:

1 этап – ознакомление с содержанием задачи;

2 этап – поиск решения задачи;

3 этап – выполнение решения задачи;

4 этап – проверка решения задачи.

Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведется на этой ступени преимущественно под руководством учителя.

1. Ознакомление с содержанием задачи. Ознакомится с содержанием задачи – значит прочитать ее, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Читают задачу, как правило, дети. Учитель читает задачу лишь в тех случаях, когда у детей нет текста задачи или когда они еще не умеют читать. Очень важно научить детей правильно читать задачу: делать ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор действий, таких как «было», «убрали», «осталось», «стало поровну» и т. п., выделять интонацией вопрос задачи. Если в тексте задачи встретятся непонятные слова, их надо пояснить или показать рисунки предметов, о которых говорится в задаче. Задачу дети читают один – два, а иногда и большее число раз, но постепенно их надо приучать к запоминанию задачи с одного чтения, так как в этом случае они будут читать задачу более сосредоточенно.

Читая задачу, дети должны представлять ту жизненную ситуацию, которая отражена в задаче. С этой целью полезно после чтения предлагать им представить себе то, о чем говорится в задаче, и рассказать, как они представили.

2. Поиск решения задачи. После ознакомления с содержанием задачи нужно приступить к поиску ее решения: ученики должны выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа, установить связи между данными и искомыми и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия.

При введении задач нового вида поиском решения руководит учитель, а затем учащиеся выполняют это самостоятельно.

В том и другом случае используются специальные приемы, которые помогают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относятся иллюстрация задачи, повторение задачи, разбор и составление плана решения задачи.

Рассмотри каждый из этих приемов.

Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для вычисления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними. Иллюстрация может быть предметной или схематичной. Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче. Ею пользуются только при ознакомлении с решением задач нового вида и преимущественно в 1 классе. Для иллюстрации задачи используются либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идет речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи.

Наряду с предметной иллюстрацией, начиная с 1 класса, используется и схематическая – это краткая запись задачи.

В краткой записи фиксируются в удобнообразной форме величины, числа – данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т. п. и слова, означающие отношения: «больше», «меньше», «одинаково» и т. п.

Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без нее, а так же в форме чертежа. При табличной форме требуется выделение и название величины. Расположение числовых данных помогает установлению связей, между величинами: на одной строке записываются соответствующие значения различных величин, а значения одной величины записываются одно под другим. Искомое число обозначается вопросительным знаком. Многие задачи можно иллюстрировать чертежом. Иллюстрирование в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин («больше», «меньше», «столько же»). Одно из чисел данных в задаче (число детей, число метров в материи) изображают отрезком, задав определенный масштаб (без употребления этого слова) и используя данные в задаче соотношения этого числа и других чисел, изображают эти числа (в 2 раза больше, на 4 кг меньше) соответствующим отрезком.

Задачи, связанные с движением, также можно иллюстрировать с помощью чертежа.

Используя иллюстрацию, ученики могут повторить задачу. При повторении лучше, чтобы дети объясняли, что показывает каждое число и что требуется узнать в задаче.

При ознакомлении с задачей нового вида, как правило, используется какая - либо одна иллюстрация, но в отдельных случаях полезно выполнить предметную и схематичную иллюстрацию.

В процессе выполнения иллюстрации некоторые дети находят решение задачи, то есть они уже знают, какие действия надо выполнить, чтобы решить задачу. Однако часть детей может установить связи между данными и искомыми выбрать соответствующее арифметическое действие только с помощью учителя. В этом случае учитель проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи.

Рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к числовым данным или же от числовых данных идти к вопросу.

Чаще следует использовать первый способ рассуждения, так как при этом ученик должен иметь в виду не одно выделенное действие, а все решение в целом. При использовании второго способа разбора учитель прямо подводит их к выбору каждого действия. Кроме того, такое рассуждение может привести к выбору «лишних действий».

Разбор составной задачи заканчивается составлением Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения – это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий.

3. Решение задачи. Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие. Надо учить детей правильно и кратко давать пояснения к выполняемым действиям.

Решение задачи может выполняться устно и письменно.

В начальных классах могут быть использованы такие основные формы записи решения:

1.  Составление по задаче выражения и нахождение его значения;

2.  Запись решения в виде отдельных действий с пояснением или без них;

3.  С вопросами;

4.  Проверка решения задач. Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно.

В начальных классах используются следующие четыре способа проверки:

1.  Составление и решение обратной задачи. В этом случае детям предлагается составить задачу, обратную по отношению к данной: то есть преобразовать данную задачу так, чтобы искомое данной задачи стало данным числом, а одно из данных чисел стало искомым. Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче, то можно считать, что данная задача решена правильно.

2.  Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами. При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в ответе на вопрос задачи, если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.

3.  Решение задачи другим способом. Если задачу можно решать различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно.

4.  Прикидка ответа – то есть до решения задачи устанавливается больше или меньше какого - то из данных чисел должно быть искомое число.

Закрепление умения решать задачи.

Для проведения работы над задачей после ее решения используют следующие приемы:

преобразование задачи;

сравнение задач;

самостоятельное составление аналогичных задач;

обсуждение разных способов решения задачи.

Для правильного обобщения способа решения задач определенного вида большое значение имеет система подбора и расположения задач. Система должна удовлетворять определенным требованиям. Прежде всего задачи должны постепенно усложнятся. Усложнение может идти как путем увеличения числа действий, которыми решается задача, так и путем включения новых связей между данными и искомым.

Одним из важных условий для правильного обобщения младшими школьниками способа решения задач определенного вида является решение достаточного числа их. Однако, задачи рассматриваемого вида должны включаться не подряд, а рассредоточено: сначала включаются чаще, а потом все реже и реже, вместе с другими видами. Это необходимо для того, чтобы предупредить запоминание способа решения.

Выработке умения решать задачи нового вида помогают упражнения на сравнение решений задач этого вида и ранее рассмотренных видов, но сходных в каком - то отношении с задачами нового вида и ранее рассмотренных видов, но сходных в каком - то отношении с задачами нового вида. Такие упражнения предупреждают смешение способов решения задач этих видов.

Выработке умения решать задачи рассматриваемого вида помогают так называемые упражнения творческого характера. К ним относятся решение задач повышенной трудности, решение задач несколькими способами, решение задач с недостающими и лишними данными, решение задач, имеющих несколько решений, а так же упражнения в составлении и преобразовании задач.

К задачам повышенной трудности относят такие задачи, в которых связи между данными и искомым выражены необычно, так же задачи, вопрос которых сформулирован нестандартно, например: «Хватит ли 50 руб., чтобы купить две книги по 18 руб. и ручку за 8 руб.?»

Решение задач повышенной трудности помогает выработать у детей привычку вдумчиво относиться к содержанию задачи и разносторонне осмысливать связи между данными и искомым. Задачи повышенной трудности следует предлагать в любом классе, имея в виду одно условие: детям должно быть известно решение обычных задач, к которым сводится решение предлагаемой задачи повышенной трудности.

Многие задачи могут быть решены различными способами. Поиск различных способов решения приводит детей к «открытию» новых связей между данными и искомым.

Работа над задачами с недостающими и лишними данными воспитывает у детей привычку лучше отыскивать связи между данными и искомым.

Полезно включать и решение задач, имеющих несколько решений. Решение таких задач будет способствовать формированию понятия переменной.

Упражнения по составлению и преобразованию задач являются чрезвычайно эффективными для обобщения способа их решения.

Рассмотрим некоторые виды упражнений по составлению и преобразованию задач:

1.  Постановка вопроса к данному условию задачи или изменение данного вопроса. Такие упражнения помогают обобщению знаний о связях между данными и искомым, так как при этом дети устанавливают, что можно узнать по определенным данным.

2.  Составление условия задачи по данному вопросу. При выполнении таких упражнений учащиеся устанавливают, какие данные надо иметь, чтобы найти искомое, а это так же приводит к обобщению знаний связей между данными и искомым.

3.  Подбор числовых данных.

4.  Составление задач по аналогии. Аналогичными называются задачи, имеющие одинаковую математическую структуру. Аналогичные задачи надо составлять после решения данной готовой задачи, предлагая при этом, когда возможно, изменять не только сюжет и числа, но и величины.

5.  Составление обратных задач. Упражнения в составлении и решении обратных задач помогают усвоению связей между данными и искомым.

6.  Составление задач по их иллюстрациям. Они помогают детям увидеть задачу в данной конкретной ситуации.

7.  Составление задач по данному решению. Предлагая составить задачу, надо сначала проанализировать данное решение задачи. В отдельных случаях целесообразно подсказать детям сюжет или же назвать величины.

Особенности работы над задачей у Л. Г. Петерсона.

Предлагаемый курс математики для начальной школы создан на базе психолого-педагогических исследований, проведенных в 70-х, начале 80-х годов.

Этот курс является частью единого непрерывного курса математики, который разрабатывается в настоящее время с позиций развивающего обучения, гуманизации и гуманитаризации математического образования.

Обучение в школе строится на основе деятельностного метода, который включает этапы урока:

-  постановка учебной задачи;

-  открытие детьми нового знания;

-  первичное закрепление (с комментированием);

-  самостоятельная работа с проверкой в классе (решение задач на повторение);

-  решение тренировочных упражнений;

-  контроль.

Основная особенность деятельностного метода заключается в том, что новые математические понятия и отношения между ними не даются детям в готовом виде. Дети «открывают» их сами в процессе самостоятельной исследовательской деятельности. Учитель лишь направляет эту деятельность и в завершении подводит итог, давая точную формулировку установленных алгоритмов действия и знакомя с общепринятой системой обозначений. Таким образом, дети строят свою математику, поэтому математические понятия приобретают для них личностную значимость и становятся интересными не с внешней стороны, а по сути.

Еще одной особенностью использования деятельностного метода является необходимость предварительной подготовки детей в плане развития у них мышления, речи, творческих способностей, познавательных мотивов деятельности. Специальная работа в этом направлении предусмотрена в течение всех лет обучения детей в начальной школе, но особенно на начальных этапах обучения – в I полугодии 1 класса.

Методика работы над задачей очень интересна. Была проведена подготовительная работа по обучению детей решению текстовых задач на сложение и вычитание.

Учащиеся составляли по картинкам различные задачи, подбирали к ним соответствующие числовые выражения; сравнивали эти выражения. Текстовые задачи систематически включались в устные упражнения.

Таким образом, дети фактически уже умеют решать простые задачи на сложение и вычитание. На данном этапе обучения уточняются термины, связанные с понятием «задача», рассматривается краткая запись содержания задач с помощью схем, вводится понятие обратной задачи. В игровой, доступной для учащихся форме ставится вопрос о корректности ее формулировки.

Вначале можно предложить учащимся составить задачу по картинке, например:

 
«Было 4 шоколадные конфеты и 3 леденца. Сколько всего было конфет?»

Учитель обращает внимание детей на то, что текст задачи можно разбить на 2 части:

1) условие задачи — то, что известно (было 4 шоколадные конфеты и 3 леденца);

2) вопрос задачи — то, что надо найти (сколько было конфет?)

Далее учитель просит учащихся составить выражение к этой задаче (4+3) и найти его значение. Полученное равенство называют решением задачи, а значение выражения (7 конфет) — ответом задачи. Затем поданной картинке учащиеся составляют все возможные равенства и записывают их в тетради в клетку:

4 + 3 = 7 7 – 4 = 3

3 + 4 = 7 7 – 3 = 4

Для каждого из полученных равенств они придумывают задачу, называют условие, вопрос и выражение к ней.

Таким образом, поиск решения сводится к тому, чтобы установить, ищется часть или целое. Разобраться в этом помогает рисунок, но если числа большие, то делать рисунки неудобно — слишком много предметов надо рисовать. На помощь приходит схема - отрезок, разбитый на части. Дело в том, что, разбивая отрезок на части, мы получаем те же самые соотношения между частью и целым, что и при разбиении совокупностей предметов

4 + 3 = 7

3 + 4 = 7

7 – 4 = 3

7 – 3 = 4

 
Дети рисуют в тетради в клетку отрезок длиной 7 клеток, разбивают его на части 4 клетки и 3 клетки и еще раз убеждаются в том, что все записанные ими ранее соотношения для разбиения на части конфет выполняются и для разбиения отрезка. Значит, наглядно представить содержание задачи можно, сопоставив целое всему отрезку, а части — соответственно, частям отрезка. Например, схема к I задаче про конфеты может выглядеть так:

  
На этой схеме весь отрезок обозначает число всех конфет, а части отрезка - число шоколадных конфет и леденцов. Знак вопроса показывает, что ищется целое. Схемы к другим составленным задачам выглядят так:

По схемам видно, что в обеих задачах ищется часть, поэтому они решаются вычитанием. При этом количество клеток в каждой части не оказывает никакого влияния на выбор действия и поиск ответа. Поэтому в качестве схемы можно выбрать отрезок любой длины. Важно лишь, чтобы верно было показано, на какие части в данной задаче разбито целое.

Учитель поясняет детям, что использование схем особенно удобно для задач с большими числами, когда непосредственный рисунок сделать трудно или же невозможно. Такие задачи нам будут встречаться позже. А пока на простых задачах мы будем овладевать этим удобным способом краткой записи, позволяющим легко и быстро найти ответ на вопрос задачи.

 
Чтобы проверить усвоение учащимися графического моделирования задач, можно предложить им на этом же уроке небольшую работу на 5 - 7 минут. Каждому ученику на листке бумаги раздаются заготовки схем для 3 - 4 задач. Затем учитель читает по 2 раза вслух условие задачи, учащиеся самостоятельно заполняют схему и рядом записывают решение (выражение и ответ для экономии времени записывать не стоит).

Далее рассматриваются взаимно обратные задачи. Вначале дети самостоятельно решают задачу. При проведении самоконтроля учитель выставляет схему к этой задаче:

 
Затем он закрывает знак вопроса карточкой «5», а число 2 - карточкой «?» и предлагает учащимся составить задачу для получившейся схемы:

«На столе было несколько чашек. После того как поставили 3 чашки, их стало 5. Сколько чашек было на столе вначале?»

 
Аналогично рассматривается случай, когда неизвестным становится число чашек, которые поставили на стол:

«На столе было 2 чашки. Поставили еще несколько, и их стало 5. Сколько чашек поставили на стол?»

После этого учитель спрашивает у учащихся, чем похожи и чем отличаются эти задачи. Дети должны догадаться, что во всех задачах говорится об одних и тех же предметах, но известное и неизвестное в них меняется местами. Учитель сообщает, что такие задачи называют взаимно обратными

 
На следующем уроке рассматриваются задачи на сложение и вычитание в 2 действия. Одну из задач такого типа надо разобрать с учащимися фронтально и записать в тетради в клетку, например: «На холме растут 9 деревьев. Из них 3 сосны, 4 березы, а остальные рябины. Сколько рябин на холме?». На доске заранее нарисована заготовка схемы:

 
Дети переносят ее в тетрадь. Проводится беседа, в результате которой условие и вопрос задачи отмечаются на схеме:

Учащиеся находят решение, обосновывают его и записывают в тетрадь: 9 - 3 - 4 = 2(р.). (Ищем часть, поэтому из целого вычитаем известные части.) После этого они решают по готовым схемам задачи и записывают решение справа от схемы.

Данная методика наиболее удачна, так как дети наглядно усваивают методику работы над текстовой задачей.

Новые формы работы над задачей

В любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Что наблюдается на практике? Учащимся предлагается задача, они знакомятся с нею и вместе с учителем анализируют условие и решают ее.

Но извлекли ли мы из такой работы максимум пользы? Нет. Если дать эту задачу через день – два, то часть учащихся вновь будет испытывать затруднение при решении.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей. Это:

1.  Работа над решенной задачей. Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но это окупается.

2.  Решение задач различными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем. Автор статьи считает, что это доступно не всем учащимся, а лишь тем, кто любит математику, имеет особые математические способности.

3.  Правильно организованный способ анализа задачи – с вопроса или от данных к вопросу.

4.  Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать «картинку»). Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

5.  Самостоятельное составление задач учащимися. Составить задачу:

1)  используя слова «больше на», «столько», «сколько», «меньше в 2, «настолько больше», «настолько меньше»;

2)  решаемую в 1, 2, 3 действия;

3)  по данному ее плану решения, действиям и опыту;

4)  по выражению и т. д.

6.  Решение задач с недостающими или лишними данными.

7.  Изменение вопроса задачи.

8.  Составление различных выражений по данным задачи и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.

9.  Объяснение готового решения задачи.

10. Использование приема сравнения задач и их решения.

11. Запись двух решений на доске – одного верного и другого неверного.

12. Изменение условий задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

13. Закончить решение задачи.

14. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче.)

15. Составление аналогичной задачи с измененными данными.

16. Решение обратных задач.

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Задачи выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики — они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями.

Решение задач - упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

Нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.

V. Список литературы

Литература для учителя

1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования: текст с изм. и доп. на 2011 г./М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011 г.

2. Баяк М.Б. « Организация и содержание внеклассных занятий по математике» /М; Просвещение 2012 г.

3. Волина В.П. «Весёлая математика» М; 1996 г.

4. Жикалкина Т.К. «Игровые и занимательные задания по математике», М.,: Просвещение, 2010

5. Керова Г.В. «Нестандартные задачи по математике», М.: ВАКО, 2008г.

6. Максимова Т.Н. «Интеллектуальный марафон: 1-4 классы», М.: ВАКО, 2009г.

7. Петерсон Л.Г. Математика. 1-4 класс: Методические рекомендации. Пособие для учителей. – 2012.

8. Я.И. Перельман «Занимательная математика»М; 1994 г.

Литература для обучающихся

1. Л.Г.Петерсон Программа «Учусь учиться» по математике для 1-4 классов начальной школы по образовательной системе деятельностного метода обучения «Школа 2100…». – М.: УМЦ «Школа 2100…», 2014 г.

2. Л.Г. Петерсон Рабочей тетради на печатной основе «Школа 2100…». – М.: УМЦ «Школа 2100…», 2014г.

31