Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Программно-методическое сопровождение разработки "Курс наглядной геометрии в 6 классе."
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Программно-методическое сопровождение разработки "Курс наглядной геометрии в 6 классе."

библиотека
материалов

Программно- методическое сопровождение

«Курс наглядной геометрии в 6 классе».


Важность геометрии, как одного из школьных предметов, трудно переоценить. Именно в этом разделе математики рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развиваются пространственные представления, образное мышление, изобразительно-графические умения, приемы конструктивной деятельности, т. е. формируется геометрическое мышление.


От правильного и своевременного приобщения к геометрии во многом зависит будущая успешность выпускников основной и старшей школы. Ведь именно геометрические задачи часто становятся настоящим «камнем преткновения» на ЕГЭ.


Уже в 5-6 классах следует уделять достаточно времени наглядно-образной составляющей геометрического мышления, основанной на оперировании геометрическими образами.


Практико-ориентированный проект «Курс наглядной геометрии в 6 классе» призван помочь учителю математики сформировать качественную предметно-экологическую нишу для вооружения учащихся 6 класса геометрическим методом познания мира, определенным объемом геометрических знаний и умений для успешного продолжения геометрического образования.


Разработаны 28 уроков, содержащих технологическую карту урока и ее слайдовое сопровождение с четкой и несложной технологией применения.


Откроем несколько уроков разработанного курса.


Уроки, посвященные геометрическим образам чисел знакомят учащихся с пифагорейской системой образования, в которой сущность явлений, «начала начал», видится в числах, а реальные тела состоят из «единиц бытия» - математических «атомов», различные комбинации которых и представляют конкретные объекты. Даже Вселенная мыслилась ими как совокупность чисел. Единицу Пифагорейцы называли границей между числом и частями, т. е. между целым числом и его дробной частью и рассматривали как числовой «атом», из которого образуются все числа. Особое положение единицы как числового «атома» роднило ее с точкой, которая считалась геометрическим атомом. Число 2 трактовалось как уход в неопределенную даль, т. е. как прямая линия, простирающаяся в одном измерении. Число 3 – как треугольник, образующий плоскость 2-х измерений. Число 4 трактовалось как пирамида, дающая представление о пространстве трех измерений. Вообще числа 1, 2, 3, 4 играли особую роль и образовывали особую четверку – тетраксис. По преданию клятва Пифагорейцев гласила: «Клянусь именем Тетраксис, ниспосланным нашим душам. В нем источник и корни вечно живущей природы». Таким образом числа пифагорейцы изображали в виде точек, образующих геометрические фигуры, т. е. фигурными числами. Среди них: треугольные числа, квадратные числа, пятиугольные, шестиугольные, телесные числа (пирамиды, кубы и другие тела).


Представление чисел в виде геометрических фигур позволило найти различные числовые закономерности. При выводе многих из них использовался метод гномона, где гномон – это фигура, которая, будучи приложенной к основной фигуре, не изменяет ее форму. (Живые организмы растут именно методом гномонов, что позволяет сохранить присущую этим организмам форму.)


На слайде фигура из черных кружочков является гномоном основной фигуры, составленной из цветных кружочков. На следующем слайде показано, как с помощью гномонов можно изобразить сумму трех нечетных чисел. Следует отметить, что изложенная теория ведет к такой важнейшей категории математики, как таблица Паскаля.



Уроки, посвященные разнообразным линиям, предоставляют ученикам 6 класса совершить увлекательное путешествие в страну ломаных и кривых, познакомиться с образами многоугольников, спиралей, овалов и кругов, а также научиться решать замысловатые, но такие необходимые в жизни задачи на определение кратчайшего расстояния между точками.


Уроки, посвященные симметрии, предоставляют ученикам возможность осмотреться вокруг себя и восхититься ярким цветком и красивой бабочкой, загадочной снежинкой и стремительной птицей, высокими деревьями и куполами церквей, прекрасными скульптурами и стройными спортсменами. Что же лежит в основе этой красоты? Необходимо обратить внимание на симметричность растений, животных, насекомых, человека, на то, что симметрия приятна для глаза и часто ассоциируется с прекрасным. Согласно высказыванию ученого Г. Вейля «Симметрия является той идеей, посредством которой человек пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство». Великий Аристотель считал, что симметрия имеет смыл некой средней меры, к которой должен стремиться в своих действиях добродетельный человек. Симметрия, понимаемая как покой, уравновешенность, противостоит хаосу и беспорядку. Об этом говорит гравюра голландского графика Мариуса Корнелиуса Эшера «Порядок и хаос», где звездчатый додекаэдр, символ красоты и порядка, окружен прозрачной сферой. В ней отражена бессмысленная коллекция бесполезных вещей. По утверждению Норберта Винера: «Высшее назначение математики и состоит в том, чтобы находить порядок в хаосе, который нас окружает».


Математическое представление о симметрии приводит к опытам с зеркально-ассиметричными фигурами, где предмет и его зазеркальный двойник в окружающем нас реальном мире трех измерений несовместимы, что приводит к потребности выведения их в четырехмерное пространство. Любопытно, что для доказательства существования потустороннего мира на спиритических сеансах использовались фальшивые демонстрации-превращения. Например, подмены левой перчатки правой, что выдавалось за доказательство кратковременного пребывания перчатки в потустороннем мире (четвертом) измерении.


Пифагорейцы предпочитали вместо слова «симметрия» пользоваться словом «гармония». Они считали, что высшее совершенство – это Единство, а мир – Множество, состоящий из Противоположностей. То, что приводит Противоположности к Единству и создает все в Космосе, есть Гармония.


Гармония заключается в числовых отношениях, которые состоят из противоположностей (чет-нечет, левое-правое и т. д.). Если эти противоположности сливаются в одинаковых количествах, наступает равновесие, гармония, симметрия. Т. е. идея симметрии тесно связана с идеями пропорциональности и гармонии.


Представители первых научных школ в истории человечества широко использовали понятие гармонии. Основу гармонии они видели в числовых отношениях, которые и называли «логосом». Наиболее важным для Пифагорейцев был логос отрезка прямой, разделенной на две части. Особенно важным они считали случай, когда точка С делила отрезок в «золотом отношении», известным еще древним египтянам и вавилонянам.


Деление отрезка А на две неравные части Х и Y, при котором меньшая часть относится к большей, также, как большая часть к целому называется Золотым сечением. Согласно высказыванию Иоганна Кеплера: «Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и Золотым сечением. И если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем».


Сравнение математических фигур и величин служит материалом для игр и обучению мудрости. Пропорции пирамиды Хеопса, барельефы предметов быта и украшений египтян свидетельствуют, что эти мастера пользовались соотношением Золотого сечения при их создании.


«Простая» красота пропорции Золотого сечения постоянно звучит «окаменелой музыкой» церковных храмов. Но, может быть, еще лучше было бы назвать такой собор «окаменелой математикой», где пропорции собора определяются восемью членами ряда Золотого сечения.


Пропорции Венеры в картине Сандро Боттичелли тоже выполнены в Золотом отношении. Невольно напрашивается вывод, что все вокруг – геометрия, а человеку, сведущему в геометрии и работающему с нею, становятся доступны все те высшие наслаждения, которые называются наслаждениями математического порядка.


Пристальное и глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытие математики, ибо ни тридцать лет, ни тридцать столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических тел, которых множество и которые отличаются формой, размерами, материалом, из которого они изготовлены, окраской. Но математиков интересует только форма предметов и их размеры, т. е. они рассматривают предметы как геометрические тела.


Среди множества геометрических тел выделяют многогранники и круглые тела.

Многогранники – тела, поверхность которых состоит только из многоугольников. В огромном саду геометрии каждый найдет себе букет по вкусу.

Кеплер предположил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы.

Согласно этому предположению, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, к который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия.

Такая модель Солнечной системы (рис. 6) получила название «Космического кубка» Кеплера. Результаты своих вычислений учёный опубликовал в книге «Тайна мироздания». Он считал, что тайна Вселенной раскрыта.

Год за годом учёный уточнял свои наблюдения, перепроверял данные коллег, но, наконец, нашёл в себе силы отказаться от заманчивой гипотезы. Однако её следы просматриваются в третьем законе Кеплера, где говориться о кубах средних расстояний от Солнца.

Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё продолжение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х гг. высказали московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли (рис. 7). Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.

Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины рёбер многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник.

Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.



Все это и многое другое узнают учащиеся 6 класса на уроках геометрии, представленных в разработке..


В заключении хочется обратить внимание на то, что большая наглядность и объем материалов уроков обеспечивается применением современных компьютерно-мультимедийных технологий. Техника структуры уроков, заложенная в проект, достаточно проста и доступна в применении для учителя геометрии.

5


Краткое описание документа:

Программно-методическое сопровождение разработки "Курс наглядной геометрии в 6 классе" в формате doc представлен тремя файлами.

-пояснительная записка;

-содержание;

-технологические карты уроков.

К ним добавлены презентации всех уроков, которые в совокупности с технологическими картами дают полное представление о каждом уроке.

Автор
Дата добавления 10.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров168
Номер материала ДВ-324385
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх