Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа элективного курса 11 класс

Рабочая программа элективного курса 11 класс



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:




РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

для11 класса

«Использование нестандартных методов при решении

математических задач»


Составила:

учитель математики Бравина С. А.







Пояснительная записка

Данный элективный курс дополняет базовую программу, и рассчитан в первую очередь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по алгебре. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания и открыть для себя новые методы их решения, которые не рассматриваются в рамках школьной программы. Элективный курс рассчитан 68 часов, т.е. 2 часа в неделю.

Программа элективного курса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, методических рекомендаций для поступающих в высшие учебные заведения, требований к ЕГЭ. Курс построен с опорой на знания и умения, получаемые учащимися при изучении математики в старшей школе.

Материал данного курса содержит нестандартные методы, которые позволяют более эффективно решать различные задачи.

К нестандартным задачам традиционно относятся задачи, которые выделяются необычной формулировкой, а также задачи, для решения которых требуются умения нестандартно мыслить, переносить известные методы решения в непривычные ситуации, проявлять находчивость и сообразительность.

Нестандартные задачи способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, творческих способностей, прививают навыки исследовательской работы.

Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математический знаний и умений – данный факультативный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие математических способностей.

Цели курса:

углубление курса алгебры и начал анализа 10- 11 классов;

изучение современных нестандартных методов решения в соответствии с программой для поступающих в вузы и требованиями, предъявляемыми к выпускникам на едином государственном экзамене;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения естественно-научных дисциплин, для получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи курса:

повышение математической подготовки учащихся, овладение знаниями и умениями в объеме, необходимом для успешной сдачи экзаменов и продолжения математического образования;

систематизация нестандартных методов при решении текстовых задач, преобразовании тригонометрических выражений, решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции, показательные и логарифмические функции;

решение комплексных задач, связанных с построением графиков функций и фигур, вычислением периметров и площадей построенных фигур.

Общими принципами отбора содержания программы являются:

1. Системность

2. Целостность

3. Научность.

4. Доступность, согласно психологическим и возрастным особенностям обучающихся классов.

Программа является модернизированной, составлена на основе программы автора Кузнецовой Г.Н. для общеобразовательных школ, лицеев и гимназий.

Представленный курс содержит 6 тем.

Ожидаемые результаты:

Изучение программного материала дает возможность :

-расширить представления об операциях извлечения корня и возведения в степень; овладеть понятиями логарифма, синуса, косинуса, тангенса произвольного аргумента;

-усвоить свойства корней, степеней и логарифмов, а также изучить широкий набор формул тригонометрии; овладеть развитой техникой их применения в ходе выполнения тождественных преобразований; усовершенствовать технику преобразования рациональных выражений;

-освоить общие приемы решения уравнений, а также приемы решения систем;

-овладеть техникой решения уравнений, неравенств, систем, содержащих корни, степени, логарифмы, модули, тригонометрические функции;

-систематизировать и развить знания о функции как важнейшей математической модели, о способах задания и свойствах числовых функций, о графике функции как наглядном изображении функциональной зависимости, о содержании и прикладном значении задачи исследования функции;

-получить наглядные представления о непрерывности и разрывах функций; иллюстрировать эти понятия содержательными примерами; знать о непрерывности любой элементарной функции на области ее определения; уметь находить промежутки знакопостоянства элементарных функций;

-овладеть свойствами тригонометрических, показательных, логарифмических и степенных функций; уметь строить их графики; обобщить сведения об основных элементарных функциях и осознать их роль в изучении явлений реальной действительности, в человеческой практике;

-развить графическую культуру: научиться свободно читать графики, отражать свойства функции на графике, включая поведение функции на границе ее области определения, строить горизонтальные и вертикальные асимптоты графика, применять приемы преобразования графиков;

-овладеть понятием производной, усвоить ее геометрический и механический смысл; освоить технику дифференцирования; научиться применять дифференциальное исчисление для исследования элементарных функций;

-овладеть понятиями производной и интеграла; усвоить связь между ними; овладеть простейшей техникой интегрального исчисления; научиться применять интеграл к решению задач; получить сведения о других возможностях применения дифференциального и интегрального исчислений;

ознакомиться с простейшими примерами дифференциальных уравнений; выработать представления о широте их применения для описания реальных процессов.

На занятиях используются различные формы и методы работы с обучающимися:

- при знакомстве с новыми способами решения - работа учителя с демонстрацией примеров;

- при использовании традиционных способов - фронтальная работа обучающихся;

- индивидуальная работа;

- анализ готовых решений;

- самостоятельная работа с тестами.

Методы преподавания определяются целями курса, направленными на формирование математических способностей обучающихся и основных компетентностей в предмете.

В тематическом планировании выделяется практическая часть, которая реализуется на знаниях обучающихся, полученных в ходе курса теоретической подготовки.

По окончанию каждого раздела предполагается промежуточный контроль в форме тестовых заданий и других активных методов.

Результативность курса определяется в ходе итогового зачёта. Материал программы построен с учётом использования активных методов обучения, а рациональное распределение разделов программы позволит получить качественные знания и достичь запланированных результатов. Программа обеспечивается необходимым для её реализации учебно-методическим комплексом.

Содержание программы.

Тема 1.Тождественные преобразования алгебраических и числовых выражений.

Корень п-й степени и его свойства. Определение и свойства степени с рациональным показателем. Понятие о степени с иррациональным показателем. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени и корни. Логарифмы. Логарифмические тождества. Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы. Натуральные логарифмы. Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию .Тригонометрические формулы сложения и их следствия. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Тема 2.Текстовые задачи и техника их решения

Классификация и методы решения текстовых задач. Задачи на движение (прямолинейное движение в одном направлении и навстречу друг другу, движение по реке, движение по окружности). Задачи на работу, в том числе на совместную работу. Задачи на проценты, в том числе экономического содержания. Задачи на числовые зависимости. Задачи на смеси, сплавы, растворы. Нестандартные текстовые задачи. Задачи, в которых число неизвестных больше числа уравнений. Задачи, решаемые с помощью неравенств. Задачи, в которых требуется найти наибольшее ли наименьшее значения выражения.

Тема 3. Уравнения и системы уравнений.

Уравнения с одной переменной. Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения, их системы. Тригонометрические уравнения.Уравнения,содержащие пепременную под знаком модуля. Уравнения с параметрами.

Тема 4. Неравенства и системы неравенств.

Неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Показательные и логарифмические неравенства. Неравенства,содержащие переменную под знаком модуля. Простейшие неравенства и их системы с параметрами.

Тема 5. Функции.

Числовые функции и их свойства: периодичность, четность и нечетность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, промежутки знакопостоянства, ограниченность. Понятие об обратной функции. Свойство графиков взаимно обратных функций. Тригонометрические функции числового аргумента: синус,косинус, тангенс,котангенс. Их свойства и графики. Показательная функция, ее свойства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Степенная функция, ее свойства и график.

Тема 6. Производная и ее применение.

Производная,ее геометрический и механический смысл. Таблица производных элементарных функций. Производная суммы и произведения двух функций. Производная частного двух функций. Применение производной к исследованию функций,нахождению их наибольших и наименьших значений и построению графиков.

Тема 7. Интеграл.

Первообразная. Основное свойство первообразной. Простейшие правила нахождения первообразных. Таблица первообразных. Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Применение определенного интеграла к вычислению площадей и объемов.


Календарно-тематическое планирование элективного курса

п/п

Наименование разделов тем

Количество часов

Дата

Дата

факт

1

Введение. Знакомство с программой курса.

1

4.09


Ι

Тождественные преобразования алгебраических и числовых выражений.

6



Преобразование тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических формул.

1

4.09


Вычисление значений выражений, содержащих тригонометрические функции.

1

11.09


Преобразование логарифмических выражений

2

11.09

18.09


Преобразование степенных и иррациональных выражений

2

18.09

25.09


ΙΙ

Текстовые задачи и техника их решения.

6




Классификация и методы решения текстовых задач. Задачи на движение.

1

25.09


Задачи на совместную работу.

1

2.10


Задачи на проценты.

Задачи экономического содержания.

1

2.10


Задачи на числовые зависимости.

1

9.10


Задачи аналитического содержания

(на смеси, сплавы, растворы).

1

9.10


Нестандартные текстовые задачи.

1

16.10


III

Уравнения и системы уравнений.

15



Решение тригонометрических уравнений различными способами

2

16.10

23.10


Тригонометрические уравнения с модулем.

1

23.10


Тригонометрические уравнения с параметром.

1

30.10


Решение показательных уравнений различными методами.

2

30.10

13.11


Решение логарифмических уравнений различными методами.

2

13.11

20.11


Решение логарифмических и показательных уравнений с параметром.

2

20.11

27.11


Иррациональные уравнения.

2

27.11

4.12


Графическое решение уравнений

2

4.12

11.12


Системы уравнений

2

11.12

18.12


IV

Неравенства и системы неравенств.

10



Неравенства с одной переменной.

1

18.12


Решение неравенств методом интервалов.

1

25.12


Показательные и логарифмические неравенства.

2

25.12,15.01.


Тригонометрические неравенства

2

15,22.01


Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

2

22,29.01


Простейшие неравенства и их системы с параметрами.

2

29.01

5.02


V

Функции и их графики.

16



Числовые функции и их свойства: периодичность, четность и нечетность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, промежутки знакопостоянства, ограниченность.

2

5,12.02


Тригонометрические функции числового аргумента: синус,косинус, тангенс,котангенс. Их свойства и графики.

2

12,19.02


Показательная функция, ее свойства и график

1

19.02


Логарифмическая функция, ее свойства и график.

1

26.02


Степенная функция, ее свойства и график.

1

26.02


Построение графиков функций без помощи производной. Арифметические операции над графиками функций: сложение и умножение графиков.

1

5.03


Построение графиков функций, содержащих модуль или несколько модулей.

2

5,12.03


Построение графиков сложных функций.

2

12,19.03


Преобразование графиков функций. Исследование функций по графику.

2

19.03

2.04


Изображение на координатной плоскости фигур, заданных уравнениями, неравенствами и их системами.

1

2.04


Обратные тригонометрические функции. Функция y=arcsin х; у = arccos x; у= arctg x; y= arcctg x. Графики и свойства.

1

9.04


VI

Производная и ее применение

7



Производная, ее геометрический и механический смысл.

2

9,16.04


Таблица производных элементарных функций. Производная суммы и произведения двух функций. Производная частного двух функций.

1

16.04


Применение производной к исследованию функций, нахождению их наибольших и наименьших значений и построению графиков.

2

23,23.04


Графики производной функции

2

30,30.04


VII

Интеграл.

6



Первообразная. Основное свойство первообразной. Простейшие правила нахождения первообразных. Таблица первообразных.

1

7.05


Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница.

1

7.05


Применение определенного интеграла к вычислению площадей и объемов.

2

14,14.05


Итоговое тестирование

1

21.05


Итоговое занятие

1

21.05






Тематика творческих, реферативных, научно-исследовательских, проектных работ учащихся

1. Историческая справка о тригонометрии. Обратная тригонометрия.

2. Функции в природе и технике.

3. Уравнения и неравенства смешанного типа, содержащие тригонометрические функции (по материалам ЕГЭ, части В,С).

4. Нестандартные уравнения и неравенства, содержащие тригонометрические функции.

5. Нестандартные текстовые задачи.

6. История логарифмов и их применение

7. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром.

8. Из истории показательной и логарифмической функций.

9. Логарифмические уравнения с параметром.

10. Логарифмы и музыка.



Литература


1. В.Л. Натяганов, Л.М. Лужина. Методы решения задач с параметрами. — Издательство МГУ, 2003 г

2. A.M. Титаренко. Форсированный курс подготовки к экзамену по математике. Практикум. — Москва, 2005 г.

3. А.П. Горячев, С.А. Гришин и др. Сборник конкурсных и олимпиадных задач по математике. — М., 2001 г.

3. СВ. Кравцев, Ю.Н. Макаров и др. Методы решения задач по алгебре. Москва, 2001 г.

4. Ф.Ф. Лысенко. Математика. Тематические тесты. – Ростов-на-Дону, 2011 г.





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 18.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров8
Номер материала ДБ-199825
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх