Рабочая программа элективного курса 11 класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

                                                 ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

                                                          для11 класса

                            «Использование нестандартных методов при решении

                                                       математических задач»

                          Составила:

                                                                             учитель   математики  Бравина С. А. 

Пояснительная записка

    Данный элективный курс дополняет базовую программу, и рассчитан в первую очередь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по алгебре. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания и открыть для себя новые методы их решения, которые не рассматриваются в рамках школьной программы. Элективный курс рассчитан  68 часов, т.е. 2 часа в неделю.

Программа элективного  курса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, методических рекомендаций для поступающих в высшие учебные заведения, требований к ЕГЭ. Курс построен с опорой на знания и умения, получаемые учащимися при изучении математики в старшей школе.

Материал данного курса содержит нестандартные методы, которые позволяют более эффективно решать различные задачи.

К нестандартным задачам традиционно относятся задачи, которые выделяются необычной формулировкой, а также задачи, для решения которых требуются умения нестандартно мыслить, переносить известные методы решения в непривычные ситуации, проявлять находчивость и сообразительность.

Нестандартные задачи способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, творческих способностей, прививают навыки исследовательской работы.

Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математический знаний и умений – данный факультативный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие математических способностей.

Цели курса:

•           углубление курса алгебры и начал анализа 10- 11 классов;

•           изучение современных нестандартных методов решения в соответствии с программой для поступающих в вузы и требованиями, предъявляемыми к выпускникам на едином государственном экзамене;

•           развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;

•           овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения естественно-научных дисциплин, для получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки;

•           воспитание средствами математики культуры личности, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи курса:

•           повышение математической подготовки учащихся, овладение знаниями и умениями в объеме, необходимом для успешной сдачи экзаменов и продолжения математического образования;

•           систематизация нестандартных методов при решении текстовых задач, преобразовании тригонометрических выражений, решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции, показательные и логарифмические функции;

•           решение комплексных задач, связанных с построением графиков функций и фигур, вычислением периметров и площадей построенных фигур.

Общими принципами отбора содержания программы являются:

 1. Системность

 2. Целостность

 3. Научность.

 4. Доступность, согласно психологическим и возрастным особенностям обучающихся классов.

      Программа является модернизированной, составлена на основе программы автора Кузнецовой Г.Н. для общеобразовательных школ, лицеев и гимназий.

Представленный курс содержит 6 тем.

Ожидаемые результаты:

Изучение программного материала дает возможность :

-расширить представления об операциях извлечения корня и возведения в степень; овладеть понятиями логарифма, синуса, косинуса, тангенса произвольного аргумента;

-усвоить свойства корней, степеней и логарифмов, а также изучить широкий набор формул тригонометрии; овладеть развитой техникой их применения в ходе выполнения тождественных преобразований; усовершенствовать технику преобразования рациональных выражений;

-освоить общие приемы решения уравнений, а также приемы решения систем;

-овладеть техникой решения уравнений, неравенств, систем, содержащих корни, степени, логарифмы, модули, тригонометрические функции;

-систематизировать и развить знания о функции как важнейшей математической модели, о способах задания и свойствах числовых функций, о графике функции как наглядном изображении функциональной зависимости, о содержании и прикладном значении задачи исследования функции;

-получить наглядные представления о непрерывности и разрывах функций; иллюстрировать эти понятия содержательными примерами; знать о непрерывности любой элементарной функции на области ее определения; уметь находить промежутки знакопостоянства элементарных функций;

-овладеть свойствами тригонометрических, показательных, логарифмических и степенных функций; уметь строить их графики; обобщить сведения об основных элементарных функциях и осознать их роль в изучении явлений реальной действительности, в человеческой практике;

-развить графическую культуру: научиться свободно читать графики, отражать свойства функции на графике, включая поведение функции на границе ее области определения, строить горизонтальные и вертикальные асимптоты графика, применять приемы преобразования графиков;

-овладеть понятием производной, усвоить ее геометрический и механический смысл; освоить технику дифференцирования; научиться применять дифференциальное исчисление для исследования элементарных функций;

-овладеть понятиями производной и интеграла; усвоить связь между ними; овладеть простейшей техникой интегрального исчисления; научиться применять интеграл к решению задач; получить сведения о других возможностях применения дифференциального и интегрального исчислений;

ознакомиться с простейшими примерами дифференциальных уравнений; выработать представления о широте их применения для  описания реальных процессов.        

На занятиях используются различные формы и методы работы с обучающимися:

 - при знакомстве с новыми способами решения - работа учителя с демонстрацией примеров;

 - при использовании традиционных способов - фронтальная работа обучающихся;

 - индивидуальная работа;

 - анализ готовых решений;

 - самостоятельная работа с тестами.

Методы преподавания определяются целями курса, направленными на формирование математических способностей обучающихся и основных компетентностей в предмете.

 В тематическом планировании выделяется практическая часть, которая реализуется на знаниях обучающихся, полученных в ходе курса теоретической подготовки.

 По окончанию каждого раздела предполагается промежуточный контроль в форме тестовых заданий и других активных методов.

 Результативность курса определяется в ходе итогового зачёта. Материал программы построен с учётом использования активных методов обучения, а рациональное распределение разделов программы позволит получить качественные знания и достичь запланированных результатов. Программа обеспечивается необходимым для её реализации учебно-методическим комплексом.

Содержание программы.

Тема 1.Тождественные преобразования алгебраических и числовых выражений.

Корень п-й степени и его свойства. Определение и свойства степени с рациональным показателем. Понятие о степени с иррациональным показателем. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени и корни. Логарифмы. Логарифмические тождества. Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы. Натуральные логарифмы. Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию .Тригонометрические формулы сложения и их следствия. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Тема 2.Текстовые задачи и техника их решения

Классификация и методы решения текстовых задач. Задачи на движение (прямолинейное движение в одном направлении и навстречу друг другу, движение по реке, движение по окружности). Задачи на работу, в том числе на совместную работу. Задачи на проценты, в том числе экономического содержания. Задачи на числовые зависимости. Задачи на смеси, сплавы, растворы. Нестандартные текстовые задачи. Задачи, в которых число неизвестных больше числа уравнений. Задачи, решаемые с помощью неравенств. Задачи, в которых требуется найти наибольшее ли наименьшее значения выражения.

Тема 3. Уравнения и системы уравнений.

Уравнения с одной переменной. Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения, их системы. Тригонометрические уравнения.Уравнения,содержащие пепременную под знаком модуля. Уравнения с параметрами.

Тема 4. Неравенства и системы неравенств.

Неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Показательные и логарифмические неравенства. Неравенства,содержащие переменную под знаком модуля. Простейшие неравенства и их системы с параметрами.

Тема 5. Функции.

Числовые функции и их свойства: периодичность, четность и нечетность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, промежутки знакопостоянства, ограниченность. Понятие об обратной функции. Свойство графиков взаимно обратных функций. Тригонометрические функции числового аргумента: синус,косинус, тангенс,котангенс.  Их свойства и графики. Показательная функция, ее свойства и график. Логарифмическая  функция, ее свойства и график. Степенная функция, ее свойства и график.

Тема 6. Производная и ее применение.

Производная,ее геометрический и механический смысл. Таблица производных элементарных функций. Производная суммы и произведения двух функций. Производная частного двух функций. Применение производной к исследованию функций,нахождению их наибольших и наименьших значений и построению графиков.

Тема 7. Интеграл.

Первообразная. Основное свойство первообразной. Простейшие правила нахождения первообразных. Таблица первообразных. Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Применение определенного интеграла к вычислению площадей и объемов.

Календарно-тематическое планирование элективного курса

№ п/п	Наименование разделов тем	Количество часов	Дата	Дата факт
1	Введение. Знакомство с программой курса.	1	4.09
Ι	Тождественные преобразования алгебраических и числовых выражений.	6
1.	Преобразование тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических формул.	1	4.09
2.	Вычисление значений выражений, содержащих тригонометрические функции.	1	11.09
3.	Преобразование логарифмических выражений	2	11.09 18.09
4.	Преобразование степенных и иррациональных выражений	2	18.09 25.09
ΙΙ	Текстовые задачи и техника их решения.	6
	Классификация и методы решения текстовых задач. Задачи на движение.	1	25.09
1.	Задачи на совместную работу.	1	2.10
2.	Задачи на проценты. Задачи экономического содержания.	1	2.10
3.	Задачи на числовые зависимости.	1	9.10
4.	Задачи аналитического содержания (на смеси, сплавы, растворы).	1	9.10
5.	Нестандартные текстовые задачи.	1	16.10
III	Уравнения и системы уравнений.	15
1.	Решение тригонометрических уравнений различными способами	2	16.10 23.10
2.	Тригонометрические уравнения с модулем.	1	23.10
3.	Тригонометрические уравнения с параметром.	1	30.10
4.	Решение показательных уравнений различными методами.	2	30.10 13.11
5.	Решение логарифмических уравнений различными методами.	2	13.11 20.11
6.	Решение логарифмических и показательных уравнений с параметром.	2	20.11 27.11
7.	Иррациональные уравнения.	2	27.11 4.12
8.	Графическое решение уравнений	2	4.12 11.12
9.	Системы уравнений	2	11.12 18.12
IV	Неравенства и системы неравенств.	10
1.	Неравенства с одной переменной.	1	18.12
2.	Решение неравенств методом интервалов.	1	25.12
3.	Показательные и логарифмические неравенства.	2	25.12,15.01.
4.	Тригонометрические неравенства	2	15,22.01
5.	Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.	2	22,29.01
6.	Простейшие неравенства и их системы с параметрами.	2	29.01 5.02
V	Функции и их графики.	16
1.	Числовые функции и их свойства: периодичность, четность и нечетность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, промежутки знакопостоянства, ограниченность.	2	5,12.02
2.	Тригонометрические функции числового аргумента: синус,косинус, тангенс,котангенс.  Их свойства и графики.	2	12,19.02
3.	Показательная функция, ее свойства и график	1	19.02
4.	Логарифмическая  функция, ее свойства и график.	1	26.02
5.	Степенная функция, ее свойства и график.	1	26.02
6.	Построение графиков функций без помощи производной. Арифметические операции над графиками функций: сложение и умножение графиков.	1	5.03
7.	Построение графиков функций, содержащих модуль или несколько модулей.	2	5,12.03
8.	Построение графиков сложных функций.	2	12,19.03
9.	Преобразование графиков функций. Исследование функций по графику.	2	19.03 2.04
10.	Изображение на координатной плоскости фигур, заданных уравнениями, неравенствами и их системами.	1	2.04
11.	Обратные тригонометрические функции. Функция y=arcsin х; у = arccos x; у= arctg x; y= arcctg x. Графики и свойства.	1	9.04
VI	Производная и ее применение	7
1.	Производная, ее геометрический и механический смысл.	2	9,16.04
2.	Таблица производных элементарных функций. Производная суммы и произведения двух функций. Производная частного двух функций.	1	16.04
3.	Применение производной к исследованию функций, нахождению их наибольших и наименьших значений и построению графиков.	2	23,23.04
4.	Графики производной функции	2	30,30.04
VII	Интеграл.	6
1.	Первообразная. Основное свойство первообразной. Простейшие правила нахождения первообразных. Таблица первообразных.	1	7.05
2.	Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница.	1	7.05
3.	Применение определенного интеграла к вычислению площадей и объемов.	2	14,14.05
4.	Итоговое тестирование	1	21.05
5.	Итоговое занятие	1	21.05

Тематика творческих, реферативных, научно-исследовательских, проектных работ учащихся

1.         Историческая справка о тригонометрии. Обратная тригонометрия.

2.         Функции в природе и технике.

3.         Уравнения и неравенства смешанного типа, содержащие  тригонометрические функции (по материалам ЕГЭ, части В,С).

4.         Нестандартные уравнения и неравенства, содержащие  тригонометрические функции.

5.         Нестандартные текстовые задачи.

6.         История логарифмов и их применение

7.         Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром.

8.         Из истории показательной и логарифмической функций.

9.         Логарифмические уравнения с параметром.

10.       Логарифмы и музыка.

Литература

1.         В.Л. Натяганов, Л.М. Лужина. Методы решения задач с параметрами. — Издательство МГУ, 2003 г

2.         A.M. Титаренко. Форсированный курс подготовки к экзамену по математике. Практикум. — Москва, 2005 г.

3.         А.П. Горячев,   С.А. Гришин и др. Сборник конкурсных и олимпиадных задач по математике. — М., 2001 г.

3.         СВ. Кравцев, Ю.Н. Макаров и др. Методы решения задач по алгебре. Москва, 2001 г.

4.         Ф.Ф. Лысенко. Математика. Тематические тесты. – Ростов-на-Дону, 2011 г.