Получите профессию
за 6 месяцев
Пройти курс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Смотреть ещё
1 578
методических разработок по алгебре
Перейти в каталогВыбранный для просмотра документ РП Карташова С А по математике 5-9.без КТПdocx.docx
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №1»
г. Поворино
«Согласовано» Руководитель МО ____________(Гаврилова И.Ю.)
Протокол № ___ от «____»____________2016 г.
|
«Согласовано» Заместитель директора школы по УВР МКОУ СОШ №1 _____________(Иванов Д.Ю.)
«____»____________2016г.
|
«Утверждаю» Директор МКОУ СОШ №1 ___________( Родионова Н.Н.)
Протокол № ___ от «___»____2016 г.
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по курсу математика 5 - 9 классы
по программе «Математика 5 – 9 классы»
(авторов: «Математика 5-6» Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд; «Алгебра 7-9» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского; «Геометрия 7 – 9» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина)
на 2016-2017 г.г.
Общее количество часов – 850 часов
Составитель
учитель математики
МКОУ «СОШ №1» г. Поворино
Карташова Светлана Александровна
2016-2017 уч.год
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА «МАТЕМАТИКА»
5–9-й классы
Рабочая программа по математике для 5-9 классов предназначена для базового уровня и разработана в соответствии с:
· Федеральным законом от 29 декабря 2012 года N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
· Федеральным государственным стандартом основного общего образования, утверждённым приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» с изменениями, утвержденными приказом Минобрнауки России от 29.12.2014 №1644.
Рабочая программа разработана с учетом:
· Примерной образовательной программы основного общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 08.04.2015 №1/15).
· Приказа Министерства образования и науки РФ от 31.03.2014 г. №253 "Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования".
· Приказа Минобрнауки от 08.06.2015 №576 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 №253».
· Санитарно-эпидемиологическим требованиям к условиям и организации обучения в общеобразовательных организациях, утвержденных постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010г. №189.
· Примерной программы по учебным предметам «Стандарты второго поколения. Математика 5 – 9 класс» – М.: Просвещение, 2012 г.
· «Математика. Сборник рабочих программ 5 – 9 классы», - М. Просвещение, 2014. Составитель Т. А. Бурмистрова.
Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены стандартом для базового уровня.
Срок реализации программы: 2016 – 2017 учебный год.
Программа основного общего образования по математике разработана в соответствии с требованиями ФГОС. Определяет цели, задачи, планируемые результаты, содержание и организацию образовательного процесса на ступени основного общего образования. Направлена на формирование общей культуры, духовно-нравственное, гражданское, социальное, личностное и интеллектуальное развитие, саморазвитие и самосовершенствование обучающихся, обеспечивающие их социальную успешность, развитие творческих способностей, сохранение и укрепление здоровья.
Программа основного общего образования по математике содержит:
1) пояснительную записку, в которой конкретизируются общие цели основного общего образования с учетом спецификации учебного предмета;
2) общую характеристику учебного предмета в учебном плане;
3) описание места учебного предмета в учебном плане;
4) личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета;
5) содержание учебного предмета;
6) тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности;
7)описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса;
8) планируемые результаты изучения учебного предмета.
1. Пояснительная записка
Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и повышенный уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета.
Вместе с тем очевидно, что положение с обучением предмету «Математика» в основной школе требует к себе самого серьёзного внимания.
Учтены и современные дидактико-психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.
А. Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.
Б. Культурно ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.
В. Деятельностно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.
Настоящая программа по математике для основной школы является логическим продолжением программы для начальной школы (авторы М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. – 2-е изд. – М.: Просвещение (Школа Росии)) и составляет вместе с ней описание непрерывного школьного курса математики.
В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.
2. Общая характеристика учебного предмета «Математика»
В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены главные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета «Математика».
Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.
Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).
Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.
Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.
3. Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане
В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов:
5–6 класс – «Математика»,
7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия».
В соответствии с базисным планом на изучение математики в 5 – 9 классах отводится по 5 часов.
Общее количество уроков в неделю с 5 по 9 класс составляет 25часов:
· 5 класс – 5 часов в неделю;
· 6 класс – 5 часов в неделю;
· 7 - 9 класс – алгебра 3 часа в неделю, геометрия –2 часа в неделю,
4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика» 5 – 9 классы
Личностными результатами изучения предмета «Математика» в виде учебных курсов:
5–6 класс – «Математика»,
7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия» являются следующие качества:
· независимость и критичность мышления;
· воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
· система заданий учебников;
· представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;
· использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.
Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
5–6-й классы
· самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
· выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
· составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
· работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
· в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
7–9-й классы
· самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
· выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
· составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
· подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
· работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
· планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
· работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);
· свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
· в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
· самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
· уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
· давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).
Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
5–9-й классы
· анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
· осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
· строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
· создавать математические модели;
· составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
· вычитывать все уровни текстовой информации;
· уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность;
· понимая позицию другого человека, различать в его речи или созданных им текстах: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания;
· самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;
· уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по шести линиям развития.
· Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
· Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
· Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
· Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
· Независимость и критичность мышления.
· Воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
5–9-й классы
· самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
· отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
· в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
· учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
· понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
· уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, а также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.
Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.
5-й класс
ü Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:
· названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
· как образуется каждая следующая счётная единица;
· названия и последовательность разрядов в записи числа;
· названия и последовательность первых трёх классов;
· сколько разрядов содержится в каждом классе;
· соотношение между разрядами;
· сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
· как устроена позиционная десятичная система счисления;
· единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;
· функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).
· обыкновенных дробях и правилах действий с ними;
· десятичных дробях и правилах действий с ними;
ü Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;
ü выполнять умножение и деление с 1 000;
ü вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;
ü выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей;
ü сравнивать обыкновенные и десятичные дроби;
ü выполнять операции над десятичными дробями;
ü преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;
ü округлять целые числа и десятичные дроби;
ü находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;
ü выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;
ü решать простые и составные текстовые задачи;
ü решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;
ü решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;
ü читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;
ü строить простейшие круговые диаграммы;
ü находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
ü создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
6-й класс
ü Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
· обыкновенных дробях и правилах действий с ними;
· отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;
· прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;
· процентах;
· целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;
· правиле сравнения рациональных чисел;
· правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.
ü раскладывать натуральное число на простые множители;
ü находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;
ü делить число в данном отношении;
ü находить неизвестный член пропорции;
ü находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;
ü находить, сколько процентов одно число составляет от другого;
ü увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;
ü решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;
ü сравнивать два рациональных числа;
ü выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;
ü решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;
ü решать простейшие задачи на применение правил действий с положительными и отрицательными числами;
ü находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
ü создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
7-й класс.
Алгебра
ü Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
· натуральных, целых, рациональных, числах;
· степенях с натуральными показателями и их свойствах;
· одночленах и правилах действий с ними;
· многочленах и правилах действий с ними;
· формулах сокращённого умножения;
· тождествах; методах доказательства тождеств;
· линейных уравнениях с одним неизвестным и методах их решения;
· системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.
ü Выполнять действия с одночленами и многочленами;
ü узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
ü раскладывать многочлены на множители;
ü выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
ü доказывать простейшие тождества с целыми алгебраическими выражениями;
ü решать линейные уравнения с одним неизвестным;
ü решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;
ü решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
ü находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
ü создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
7-й класс.
Геометрия
ü Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
· основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник, расстояние;
· угле, биссектрисе угла, смежных углах;
· свойствах смежных углов;
· свойстве вертикальных углов;
· окружности и её основных свойствах;
· основных чертёжных инструментах и выполняемых с их помощью построениях;
· равенстве геометрических фигур;
· признаках равенства треугольников;
· понятии параллельности прямых;
· аксиоме параллельности и ее краткой истории;
· формуле суммы углов треугольника;
ü Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;
ü находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;
ü выполнять основные геометрические построения;
ü находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
ü создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
8-й класс.
Алгебра
ü Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
· алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
· правилах действий с алгебраическими дробями;
· степенях с целыми показателями и их свойствах;
· стандартном виде числа;
· функциях , , , их свойствах и графиках;
· понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
· свойствах арифметических квадратных корней;
· функции , её свойствах и графике;
· формуле для корней квадратного уравнения;
· теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
· основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестного;
· методах решения дробных рациональных уравнений;
· основных статистических характеристиках наборов чисел и способах их нахождения;
· интервальном методе анализа данных;
· гистограмме и методе её построения.
ü Сокращать алгебраические дроби;
ü выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
ü использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;
ü записывать числа в стандартном виде;
ü выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
ü доказывать простейшие тождества с рациональными выражениями;
ü строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;
ü вычислять арифметические квадратные корни;
ü применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;
ü выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
ü строить график функции и использовать его свойства при решении задач;
ü решать квадратные уравнения;
ü применять теорему Виета при решении задач;
ü решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестного;
ü решать дробные рациональные уравнения;
ü решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений;
ü находить основные статистические характеристики наборов чисел;
ü составлять таблицы частот (абсолютных и относительных), а также таблицы накопленных частот;
ü применять интервальный метод для анализа числовых данных;
ü строить гистограммы и использовать их для анализа числовых данных;
ü находить число сочетаний и число размещений;
ü находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
ü создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
8-й класс.
Геометрия
ü Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
· свойстве вертикальных углов;
· перпендикуляре, наклонных и проекциях;
· осевой симметрии и её свойствах;
· геометрических местах точек;
· биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;
· формуле суммы углов выпуклого многоугольника;
· параллелограмме, ромбе, прямоугольнике, квадрате; их свойствах и признаках;
· теореме Фалеса;
· свойствах средней линии треугольника;
· трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;
· свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;
· формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;
· теореме Пифагора.
ü Устанавливать перпендикулярность прямых и применять свойства перпендикуляра, наклонной, проекции;
ü устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;
ü применять теорему о сумме углов треугольника и выпуклого многоугольника;
ü применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;
ü использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;
ü решать простейшие задачи на трапецию;
ü применять свойства касательных к окружности при решении задач;
ü находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;
ü применять теорему Пифагора при решении задач;
ü находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
ü создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
9-й класс.
Алгебра
ü Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
· свойствах квадратичной функции;
· методах построения графика квадратичной функции;
· свойствах числовых неравенств;
· методах решения линейных неравенств;
· методах решения квадратных неравенств;
· методе интервалов для решения рациональных неравенств;
· методах решения систем и совокупностей неравенств;
· свойствах и графике функции при натуральном n;
· определении и свойствах корней степени n;
· степенях с рациональными показателями и их свойствах;
· основных методах решения систем рациональных уравнений;
· определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
· определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
· формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.
ü Строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;
ü использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;
ü доказывать простейшие неравенства;
ü решать линейные неравенства;
ü решать квадратные неравенства;
ü решать рациональные неравенства методом интервалов;
ü решать системы и совокупности неравенств;
ü строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;
ü находить корни степени n;
ü использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;
ü находить значения степеней с рациональными показателями;
ü решать системы рациональных уравнений;
ü решать текстовые задачи с помощью систем рациональных уравнений;
ü решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
ü находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;
ü находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
ü создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
9-й класс.
Геометрия
ü Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
· параллельном переносе и его свойствах;
· правилах нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на число; свойства этих операций;
· разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;
· координатах вектора и методах их нахождения;
· скалярном произведении векторов и формуле для его нахождения;
· векторном методе решения геометрических задач;
· подобии геометрических фигур;
· признаках подобия треугольников;
· теореме о пропорциональных отрезках;
· теореме об отношении площадей подобных многоугольников;
· гомотетии и её свойствах;
· тригонометрических функциях острого угла, основных соотношениях между ними;
· приёмах решения прямоугольных треугольников;
· тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;
· теореме косинусов и теореме синусов;
· приёмах решения произвольных треугольников;
· вписанной и описанной окружностях треугольника, их свойствах;
· вписанных и описанных четырёхугольниках, их свойствах и признаках;
· свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанной и описанной окружностей;
· определении длины окружности и формуле для её вычисления;
· формуле площади правильного многоугольника;
· определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга.
ü Решать геометрические задачи с помощью параллельного переноса;
ü выполнять операции над векторами;
ü решать геометрические задачи векторным методом;
ü применять признаки подобия треугольников при решении задач;
ü решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;
ü применять свойства гомотетии при решении задач;
ü находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;
ü применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;
ü решать прямоугольные треугольники;
ü сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;
ü применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;
ü решать произвольные треугольники;
ü решать задачи на вписанную и описанную окружности треугольника;
ü решать задачи на вписанные и описанные четырёхугольники;
ü решать простейшие задачи на правильные многоугольники;
ü находить длину окружности, площадь круга и его частей;
ü находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
ü создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
5. Содержание учебного предмета «Математика»
Математика (170 часов)
Натуральные числа и шкалы.
Обозначение натуральных чисел, десятичная система счисления. Чтение и запись чисел. Классы и разряды. Отрезок . Длина отрезка. Треугольник. Плоскость. Прямая, луч. Шкалы и координаты. Сравнение чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства действий над числами. Числовые и буквенные выражения. Уравнения. Умножение и деление натуральных чисел, свойства. Деление с остатком. Упрощение выражений. Порядок выполнения действий. Степень числа. Квадрат и куб числа. Формулы. Площадь, формула площади прямоугольника. Единицы измерения площадей. Прямоугольный параллелепипед.
Обыкновенные дроби.
Окружность и круг. Доли. Понятие дробного числа. Сравнение дробей с одинаковыми числителями либо с одинаковыми знаменателями. правильные и неправильные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Деление и дроби. Понятия неправильной и смешанной дроби. Преобразование неправильной дроби в смешанную и наоборот. Сложение и вычитание смешанных чисел..
Десятичные дроби.
Понятие десятичной дроби. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Приближенные значения чисел. Округление чисел. Деление и умножение десятичной дроби на натуральную степень числа 10. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей.. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные и наоборот. Среднее арифметическое.
Инструменты для вычислений и измерений.
Микрокалькулятор. Проценты. Углы. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник. Измерение углов. . Транспортир. Круговые диаграммы.
Текстовые задачи.
Различные модели текстовых задач: выражение, уравнение, схема, таблица.
Задачи на уравнивание. Задачи на части. Задачи на работу. Задачи с дробными числами. Задачи с альтернативным условием.
Задачи на движение и их различные виды. Одновременное движение по числовому лучу. Встречное движение и движение в противоположном направлении. Движение вдогонку. Движение с отставанием. Движение по реке.
Итоговое
повторение.
6-й класс
Математика (170 часов)
Делимость натуральных чисел.
Свойства делимости. Признаки делимости. Простые и составные числа. Делители и кратные. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное; методы их нахождения.
Действия с дробями и их свойства.
Сложение дробей. Свойства сложения. Вычитание дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Основное свойство дроби. Умножение дробей. Свойства умножения. Деление дробей. Сложение и вычитание смешанных дробей. Умножение и деление смешанных дробей. Нахождение части числа. Нахождение числа по его части. Какую часть одно число составляет от другого.
Отношения и пропорции.
Отношение. Деление числа в данном отношении. Пропорции, основные свойства пропорций. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Проценты. Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него. Процентное отношение двух чисел. Увеличение и уменьшение числа на данное количество процентов. Решение задач на проценты. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар.
Положительные и отрицательные числа.
Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел., изменение величин. Сложение и вычитание с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание. Умножение и деление. Рациональные числа. Действия с рациональными числами.
Решение уравнений.
Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.
Координатная плоскость.
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Координаты точки. Столбчатая диаграмма. График зависимости.
Итоговое повторение.
7-й класс
Алгебра (102 часов)
Повторение, обобщение и систематизация представлений о числе, изученных в курсе математики 5 – 6 классов.
Числа натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные.
Одночлены и операции над ними.
Степени с натуральными показателями и их свойства. Одночлен, стандартный вид одночлена. Подобные одночлены, сложение и вычитание подобных одночленов. Умножение одночленов и возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночленов.
Многочлены.
Понятие многочлена, стандартный вид многочлена. Сумма и разность многочленов. Произведение многочлена на одночлен и произведение многочленов. Деление многочлена на одночлен.
Формулы сокращённого умножения.
Квадрат суммы, квадрат разности. Выделение полного квадрата. Куб суммы, куб разности. Разность квадратов. Разность и сумма кубов. Разложение многочлена на множители. Понятие о тождествах и методах их доказательства.
Линейные уравнения.
Линейные уравнения, метод их решения. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, их решение методом подстановки и методом алгебраического сложения уравнений. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений и систем.
Итоговое повторение.
7-й класс
Геометрия (68 часов)
Основные понятия геометрии.
Точка, прямая, плоскость. Луч, отрезок. Угол, биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы. Понятие о перпендикулярных прямых.
Треугольники.
Треугольники. Признаки равенства треугольников. Медиана и биссектриса, высота треугольника. Свойства равнобедренного треугольника.
Задачи на построение и равенство треугольников.
Окружность и её основные свойства. Основные чертёжные инструменты и решение задач на построение. Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Параллельные прямые.
Понятие параллельности прямых. Параллельность прямых . Аксиома параллельности. Построение параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми.
Соотношения между сторонами и углами треугольников.
Сумма углов треугольника. Виды треугольников. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Построение треугольника по трем элементам.
Итоговое повторение.
8-й класс
Алгебра (102 часа)
Алгебраические дроби.
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Арифметические действия с дробями. Понятие степени с целым отрицательным показателем, свойства степеней с целыми показателями. Стандартный вид числа. Рациональные выражения. Тождественные преобразования рациональных выражений.
Понятие о функциях.
Основные понятия. Графики функций. Функции , , , их свойства и графики.
Квадратные корни.
Понятие квадратного корня. Арифметический квадратный корень. Свойства арифметических квадратных корней. Функция , её свойства и график. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни.
Квадратные уравнения.
Квадратный трёхчлен. Неполные квадратные уравнения. Формула для корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений.
Рациональные уравнения.
Целые рациональные уравнения: метод разложения на множители левой части при нулевой правой части и метод замены неизвестного. Дробные уравнения, сведение к целым уравнениям и необходимость проверки. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.
Элементы логики, статистики, комбинаторики, теории вероятностей.
Статистические характеристики наборов чисел. Таблицы частот (абсолютных и относительных). Понятие об интервальном методе анализа числовых данных. Гистограмма. Простейшие формулы комбинаторики: число сочетаний и число размещений. Их применение при нахождении вероятностей случайных событий.
Итоговое повторение.
8-й класс
Геометрия (68 часов)
Четырех угольники.
Понятие многоугольника. Выпуклый многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция. Осевая и центральная симметрия.
Площади и объёмы.
Знакомство с площадями фигур. Площадь прямоугольника. Площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора..
Понятие параллельности прямых. Параллельность прямых и центральная симметрия. Аксиома параллельности. Построение параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых. Сумма углов треугольника и выпуклого многоугольника.
Параллелограмм, ромб, трапеция.
Параллелограмм. Центр симметрии параллелограмма. Свойства и признаки параллелограмма. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция.
Подобные треугольники..
Понятие о подобных треугольниках. Признаки подобия треугольников. Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Подобие произвольных фигур. Практические приложения подобия. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Тригонометрические функции острого угла, основные соотношения между ними. Решение прямоугольных треугольников. Тригонометрические функции углов от 0 до 90°.
Окружность .
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. центральные и вписанные углы. Геометрическое место точек. Вписанная и описанная окружности
Итоговое повторение.
9-й класс
Алгебра (102 часа)
Квадратичная функция, её свойства и график.
Квадратный трёхчлен. Квадратичная функция, её преобразование с помощью выделения полного квадрата. График функции . Параллельный перенос графика вдоль координатных осей. Построение графика квадратичной функции.
Неравенства. Системы и совокупности неравенств.
Сравнение чисел. Числовые неравенства и их свойства. Понятие о доказательстве неравенств. Неравенства с переменной. Решение линейных неравенств и их систем. Решение квадратных неравенств. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Системы и совокупности рациональных неравенств.
Степень с рациональным показателем.
Функция при натуральном n, её свойства и график. Корень степени n, особенности чётных и нечётных n. Арифметический корень. Свойства корней. Степени с рациональными показателями, их свойства. Тождественные преобразования иррациональных выражений.
Системы уравнений.
Системы рациональных уравнений и основные приёмы их решения. Графический метод решения систем уравнений. Решение текстовых задач с помощью систем рациональных уравнений.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Понятие числовой последовательности. Арифметическая прогрессия, её основные свойства. Геометрическая прогрессия, её основные свойства. Бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем, меньшим по модулю единицы. Решение задач на прогрессии.
Итоговое повторение.
9-й класс
Геометрия (68 часов)
Векторы.
Понятие о векторах. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Законы сложения векторов. Умножение вектора на числа. Применение векторов.
Метод координат.
Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения векторов.
Метрические соотношения в треугольнике.
Тригонометрические функции острого угла, основные соотношения между ними. Решение прямоугольных треугольников. Тригонометрические функции углов от 0 до 180°.
Теорема косинусов и теорема синусов. Решение треугольников. Выражение площади треугольника через длины двух сторон и синус угла между ними. Формула Герона.
Вписанные и описанные многоугольники.
Вписанная и описанная окружность для треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки. Длина окружности и площадь круга.
Движения.
Понятие движения. Отображение плоскости на себя. Параллельный перенос и поворот.
Начальные сведения из стереометрии.
Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Объем тела. Пирамида. Тела и поверхности вращения.
Об аксиомах планиметрии.
Итоговое повторение.
6. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности.
5 класс
Тема |
Часы |
Виды учебной деятельности |
1. Натуральные числа и шкалы. |
18 часов |
Обозначение натуральных чисел. Отрезок, длина отрезка. Треугольник. Плоскость, прямая, луч. Шкалы и координаты. Меньше или больше. Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков |
2.Сложение и вычитание натуральных чисел. |
20 часа |
Сложение натуральных чисел и его свойства. Вычитание. Решение текстовых задач. Числовые и буквенные выражения. Буквенная запись свойств сложения и вычитания. Уравнение. Основная цель – закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.
|
3. Умножение и деление натуральных чисел. |
20 часов |
Умножение натуральных чисел и его свойства. Деление. Деление с остатком. Упрощение выражений. Порядок выполнения действий. Степень числа. Квадрат и куб числа. Основная цель – закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами
|
4. Площади и объемы . |
15 часов |
Формулы. Площадь. Формула площади прямоугольника. Единицы измерения площадей. Прямоугольный параллелепипед. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда. Основная цель – расширить представление учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов, систематизировать известные им сведения об единице измерения.
|
5. Обыкновенные дроби |
26 часов |
Окружность и круг. Доли. Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями .Деление и дроби. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел. Основная цель – познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.
|
6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей . |
13 часов |
Десятичная запись дробных чисел. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Приближённые значения чисел. Округление чисел. Основная цель – выработать умение читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.
|
7. Умножение и деление десятичных дробей . |
30 часов |
Умножение десятичных дробей на натуральные числа. Деление десятичных дробей на натуральные числа. Умножение десятичных дробей. Деление на десятичную дробь. Среднее арифметическое. Основная цель – выработать умение умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями
|
8.Инструменты для вычислений и измерений . |
18 часов |
Микрокалькулятор. Проценты. Угол. Прямой и развернутый угол. Чертёжный треугольник. Измерение углов. Транспортир. Круговые диаграммы. Основная цель – сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.
|
9. Повторение. |
6 часов |
Основная цель – систематизация знаний, умений и навыков |
6 класс
Тема |
Часы |
Виды учебной деятельности |
1. Делимость чисел. |
20 часов |
1.В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание д. б. уделено знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения прямым подбором. 2.Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятием простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило. 3.Уметь разложить число на простые множители. |
2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. |
22 часа |
1.Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. При этом рекомендуется излагать материал без опоры на понятия НОД и НОК. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей. 2.При рассмотрении действий с дробями используют правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа. Что касается сложения и вычитания смешанных чисел, которые не находят активного применения в последующем изучении курса, то учащиеся должны лишь получить представление о принципиальной возможности выполнения таких действий. |
3. Умножение и деление обыкновенных дробей. |
30 часов |
1.В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями. 2.Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби, выполняя соответственно умножение или деление на дробь. |
4. Отношения и пропорции . |
19 часов |
1.Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар. 2.Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты. 3.Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величии можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач. 3.В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром. |
5. Положительные и отрицательные числа. |
13 часов |
1.Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать числа на координатной прямой с тем, чтобы она могла служить наглядной основой для правила сравнения чисел, сложения и вычитания чисел, рассматриваемых в следующей теме. 2.Специальное внимание должно быть уделено вводимого здесь понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами. |
6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. |
11 часов |
Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек числовой оси. При изучении данной темы целенаправленно отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами. |
7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел . |
12часов |
1.Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатывается сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений. 2.При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую десятичную дробь обращается данная обыкновенная дробь – конечную или бесконечную. При этом необязательно акцентировать внимание на том, что бесконечная дробь оказывается периодической. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как ½, ¼, 1/5,1/20. |
8. Решение уравнений. |
15 часов |
1.Преобразование буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатывается в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений. 2.Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одним неизвестным. |
9. Координаты на плоскости. |
13 часов |
1.Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке их построения с помощью линейки и угольника, не требуя точных определений. 2.Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны явиться знание порядка записи координат точек плоскости и их знаний, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным ее координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости. 3.Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение изученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел. |
10. Повторение. Решение задач. |
15 часов |
Основная цель – систематизация знаний, умений и навыков |
7 класс (алгебра)
Тема |
Часы |
Виды учебной деятельности |
1.Выражения, тождества, уравнения |
18 часов |
Цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов. Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования». Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений. |
2. Функции |
15 часов |
Цель – познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b, y=kx. Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей. Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы |
3. Степень с натуральным показателем |
12 часов |
Цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями. Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3. Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду. |
4. Многочлены |
20 часа |
Цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители. Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители». Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества. |
5. Формулы сокращенного умножения |
20 часа |
Цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители. Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители. Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач. |
6. Системы линейных уравнений |
12 часов |
Цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач. Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики. Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами. |
7. Повторение. Решение задач
|
5 часов |
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса). |
7 класс (геометрия)
Тема |
Часы |
Основные виды учебной деятельности |
1. Начальные геометрические сведения |
10 часов |
Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур. В данной
теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших
геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем
обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов
геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится,
и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные
положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур,
приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является
введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного |
2. Треугольники. |
17 часов |
Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки. Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.
|
3. Параллельные прямые. |
13 часов |
Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии. |
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника |
20 часов |
Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение. При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи. |
5. Повторение. Решение задач |
8 часов |
Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 7 классе.
|
8 класс (алгебра)
Тема |
Часы |
Основные виды деятельности |
1. Рациональные дроби. |
25 часов |
Цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Знать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь. Знать и понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной пропорциональности. Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений. Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику, по формуле. |
2. Квадратные корни. |
20 часов |
Цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня. Уметь выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида x2=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции у = √х и находить значения этой функции по графику или по формуле; выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни. |
3. Квадратные уравнения. |
21 час |
уравнениям. Цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять из к решению задач. Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей. Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений. Знать какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики. Уметь решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений. |
4. Неравенства. |
20 часов |
Цель – выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство». Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной. Уметь применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем. |
5. Степень с целым показателем. Элементы статистики. |
10 часов |
Цель – сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации. Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями. Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять действия над приближенными значениями.
|
6. Повторение. |
6 часов |
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8 класса). |
8 класс (геометрия).
Тема |
Часы |
Основные виды деятельности |
1.Четырехугольники . |
14 часов |
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе. |
2. Площадь. |
14 часов |
Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора |
3. Подобные треугольники. |
20 часов |
Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. |
4. Окружность. |
16 часов |
Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника. |
5. Повторение. Решение задач |
4 часа |
Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8 классе. |
9 класс (алгебра)
Тема |
Часы |
Основные виды деятельности |
1. Квадратичная функция. |
23 часа |
Цель – выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной. Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций. Уметь находить область определения и область значений функции, читать график функции. Уметь решать квадратные уравнения, определять знаки корней. Уметь выполнять разложение квадратного трехчлена на множители. Уметь строить график функции у=ах2 , выполнять простейшие преобразования графиков функций. Уметь строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций. Уметь строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения. Уметь построить график функции y=ax2 и применять её свойства. Уметь построить график функции y=ax2 + bx + с и применять её свойства. Уметь находить токи пересечения графика Квадратичной функции с осями координат. Уметь разложить квадратный трёхчлен на множители. Уметь решать квадратное уравнение. Уметь решать квадратное неравенство алгебраическим способом. Уметь решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции. Уметь решать квадратное неравенство методом интервалов. Уметь находить множество значений квадратичной функции. Функция y=xn, Определение корня n-й степени. |
2. Уравнения и неравенства с одной переменной. |
16 часов |
Цель - систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2+bx+c>0 или ах2+bx+c<0, где а не равно 0. |
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными. |
18 часов |
Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем. Знать методы решения уравнений: а) разложение на множители; б) введение новой переменной; в)графический способ. Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной. Уметь решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом. Уметь решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения. Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением истем уравнений. |
4. Арифметическая и геометрическая прогрессии. |
18 часов |
Цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида. Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n –го члена арифметической прогрессии» Знать формулу n –го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии Уметь применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач Знать, какая последовательность является геометрической, уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q Уметь вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии. Уметь применять формулу при решении стандартных задач. Уметь находить разность арифметической прогрессии. Уметь находить сумму n первых членов арифметической прогрессии. Уметь находить любой член геометрической прогрессии. Уметь находить сумму n первых членов геометрической прогрессии. Уметь решать задачи. |
5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. |
17 часов |
Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания. Перестановки. Размещения. Сочетания Вероятность случайного события. Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний и уметь пользоваться ими. Уметь пользоваться формулой комбинаторики при вычислении вероятностей |
6. Повторение. |
10 часов |
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 9 класса). |
9 класс (геометрия)
Тема |
Часы |
Основные виды учебной деятельности |
1. Векторы. 2. Метод координат. |
8 часов 10часов |
Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. Е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число). На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры. |
3. Соотношение между сторонами и углами треугольника . |
12 часов |
Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач. Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач. |
4. Длина окружности и площадь круга. |
11 часов |
Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. В начале темы дается определение правильного многоугольника, и рассматриваются теоремы об окружностях, описание около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2п-угольника, если дан правильный п-угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольник и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью. |
5. Движение. |
8 часов |
Основная цель — познакомить учащихся с понятие: движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, поворот. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не являете обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения. |
6. Начальные сведения из стереометрии. |
7 часов |
Основная цель – ознакомить учащихся с начальнями понятиями стереометрии. -что изучает стереометрия; -иметь представление о телах и поверхностях в пространстве; -знать формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов тел. -выполнять чертежи геометрических тел. |
7. Об аксиомах планиметрии. |
2 часа |
Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе. В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур. |
8. Повторение. |
10 часов |
Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН за основную школу. |
7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения.
5 класс.
1. Преподавание курса ориентировано на использование учебно-методического комплекта и дополнительной литературы: Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 10-е изд., стереотип – М.: Мнемозина, 2014;
2. Поурочные разработки по математике: 5 класс технологические карты уроков/ авт.-сост. И. Б. Чаплыгина – В.: Издательство «Учитель», 2013;
3. Рабочая тетрадь по математике 5 кл.,/ Т. М. Ерина – М.: «Экзамен», 2015; (ФГОС)
4. Математика. 5 класс. Тесты/ авт.-сост. И.В. Гришина – Саратов: Лицей, 2015;
5. «Уроки по курсу «Математика 5», авт.-сост. М. П. Нечаев – М.: «5 за знания», 2014;
6. «Дидактические материалы по математике, 5 класс», А.С. Чесноков, К.И. Нешков;
7. Уроки математики с применением информационных технологий. 5-10 классы/ авт.-сост. Л.И. Горохова и др. – 2-е изд., стереотип. – М.: Издательство «Глобус», 2013;
8. Компакт-диск. Уроки математики с применением информационных технологий. 5-10 классы;
9. Методическое пособие для учителя к учебникам Н. Я. Виленкин, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда. – 2-е изд., стер. – М.: мнемозина, 2015
6 класс.
1. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.
2. Сборник нормативных документов. Математика/сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев – 2-е изд., стереотипное. - М.: Дрофа, 2008
3. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. Учебник «Математика -6 изд-во «Мнемозина» , 2013г.
4. Чесноков, А.С. Дидактические материалы по математике для 6 класса /А.С. Чесноков. – М.: Просвещение, 2010.
5. Ершова А.П. Самостоятельные и контрольные работы. Математика-6, М., Илекса, 2014.
6. Зубарева, И.И., Мильштейн, М.С., Шанцева, М.Н. Математика 6 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, М.Н. Шанцева – М.: Мнемозина, 2012.
7. Математика 5-6 класс: методическое пособие для учителя – М.: Мнемозина, 2012.
7 – 9 классы (алгебра)
4. Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. – с. 36-40)
Дополнительная литература:
7 - 9 классы (геометрия)
Список рекомендуемой литературы:
1. 2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия. 7–9 классы: Рабочая тетрадь. М.: Просвещение, 2013.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Некрасов В.Б., Юдина И.И. Изучение геометрии в 7–9 классах: Методическое пособие. М.: Просвещение, 2012.
3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7–9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2013.
4. Бурмистрова Т.А. Геометрия. 7–9 классы: Сборник рабочих программ. М.: Просвещение, 2012.
5. Бутузов В.Ф. Геометрия. 7–9 классы: Рабочие программы к учебнику Л.С. Атанасяна и др. М.: Просвещение, 2012.
6. Гаврилова Н.Ф. Геометрия. 8 класс: Контрольно-измерительные материалы. М.: ВАКО, 2014.
7. Гаврилова Н.Ф. Геометрия. 8 класс: Поурочные разработки. М.: ВАКО, 2014.
8. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Геометрия. 8 класс: Дидактические материалы. М.: Просвещение, 2012.
9. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г. Геометрия. 7–11 классы: Задачи по геометрии. М.: Просвещение, 2012.
10. Иченская М.А. Геометрия. 7–9 классы: Самостоятельные и контрольные работы. М.: Просвещение, 2012.
11. Концепция Федеральных государственных образовательных стандартов общего образования / Под ред. А.М. Кондакова, А.А. Кузнецова. М.: Просвещение, 2008. 13. Мищенко Т.М., Блинков А.Д. Геометрия.
Использование Интернет-ресурсов:
1. Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/; http://www.ed.gov.ru/;
2. Тестирование online: 5-11 классы: http://www.kokch/kts/ru/cdo/
3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернете и др.: http://teacher.fio.ru
4. Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/
5. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru
6. «Учитель»: www,uchitel-izd.ru
Материально-техническое обеспечение:
· Ноутбук.
· Мультимедиапроектор.
· Экран.
· Компакт-диск. Уроки математики с применением информационных технологий. 5-10 классы;
7. Планируемые результаты освоения учебной программы по математике
МАТЕМАТИКА. АЛГЕБРА. ГЕОМЕТРИЯ
(для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
Выпускник научится:
- оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
- задавать множества перечислением их элементов;
- находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- распознавать логически некорректные высказывания
Числа
Выпускник научится:
- оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
- использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
- использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
- выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
- выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
- составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов
Статистика и теория вероятностей
Выпускник научится:
- представлять данные в виде таблиц, диаграмм;
- читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
Выпускник научится:
- решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
- строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
- осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
- составлять план решения задачи;
- выделять этапы решения задачи;
- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
- знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
- решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
- решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
- находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
- решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку).
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правиль-ной пирамиды, цилиндра и конуса;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры, и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
- оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар;
- изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
Выпускник научится:
- выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
- вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
- выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.
История математики
Выпускник научится:
- описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
- знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.
7-9 классы
(для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
Выпускник научится:
- оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
- задавать множества перечислением их элементов;
- находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
- оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
- приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
Выпускник научится:
- оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
- использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
- использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
- выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
- оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
- распознавать рациональные и иррациональные числа;
- сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
- выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
- составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов
Тождественные преобразования
Выпускник научится:
- выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
- выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
- использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
- выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями .
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- понимать смысл записи числа в стандартном виде;
- оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
Выпускник научится:
- оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
- проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
- решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
- решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
- проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
- решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
- изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.
Функции
Выпускник научится:
- находить значение функции по заданному значению аргумента;
- находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
- определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;
- по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
- строить график линейной функции;
- проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
- определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;
- оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
- решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
- использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.
Текстовые задачи
Выпускник научится:
- решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
- строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
- осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
- составлять план решения задачи;
- выделять этапы решения задачи;
- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
- знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
- решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
- решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
- находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
- решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).
Статистика и теория вероятностей
Выпускник научится:
- иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
- решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
- представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
- читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
- определять основные статистические характеристики числовых наборов;
- оценивать вероятность события в простейших случаях;
- иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
- иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
- сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
- оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
- оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
- извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
- применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
- решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
Выпускник научится:
- оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
Выпускник научится:
- выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
- применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
- применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
Выпускник научится:
- изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
Выпускник научится:
- строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- распознавать движение объектов в окружающем мире;
- распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
Выпускник научится:
- оперировать на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
- определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.
История математики
Выпускник научится:
- описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
- приводить примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
- понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Выпускник научится:
- выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;
- приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
7-9 классы
(для обеспечения возможности успешного продолжения образования
на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
Выпускник получит возможность научиться:
- оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
- изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
- определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
- задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
- строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
- использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа
Выпускник получит возможность научиться:
- оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных число, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
- понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
- выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;
- выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
- сравнивать рациональные и иррациональные числа;
- представлять рациональное число в виде десятичной дроби
- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
- находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
- выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
- составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
- записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.
Тождественные преобразования
Выпускник получит возможность научиться:
- оперировать понятиями: степень с натуральным показателем, степень с целым отрицательным показателем;
- выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
- выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
- выделять квадрат суммы и разности одночленов;
- раскладывать на множители квадратный трёхчлен;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
- выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;
- выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
- выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
- выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
- выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
Выпускник получит возможность научиться:
- оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
-решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
- решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
- решать дробно-линейные уравнения;
- решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;
- решать уравнения вида ;
- решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
- использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
- решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
- решать несложные квадратные уравнения с параметром;
- решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
- решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
- выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
- выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
- уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
Выпускник получит возможность научиться:
- оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;
- строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , , , ;
- на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y = f(x) для построения графиков функций ;
- составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
- исследовать функцию по её графику;
- находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
- оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
- решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
- использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.
Текстовые задачи
Выпускник получит возможность научиться:
- решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
- использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
- различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
- знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
- моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
- выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
- уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
- анализировать затруднения при решении задач;
- выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
- анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
- исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
- решать разнообразные задачи «на части»,
- решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
- осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
- владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
- решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
- решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
- решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
- решать несложные задачи по математической статистике;
- овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
- решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
- решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
Выпускник получит возможность научиться:
- оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
- составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
- оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
- применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
- оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
- представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
- решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
- определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
- оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Геометрические фигуры
Выпускник получит возможность научиться:
- оперировать понятиями геометрических фигур;
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
- применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
- формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
- доказывать геометрические утверждения
- владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
Выпускник получит возможность научиться:
- оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
- применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
- характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
Выпускник получит возможность научиться:
- оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
- проводить простые вычисления на объёмных телах;
- формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- проводить вычисления на местности;
- применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.
Геометрические построения
Выпускник получит возможность научиться:
- изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
- свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,
- выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
- изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
- оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
Выпускник получит возможность научиться:
- оперировать понятием: движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
- строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
- применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
Выпускник получит возможность научиться:
- оперировать понятиями: вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
- выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
- применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам/
История математики
Выпускник получит возможность научиться:
- характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
- понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Выпускник получит возможность научиться:
- используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
- выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
- использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
- применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач. Закономерности в самостоятельном творчестве.
Тематическое планирование по математике 5 класс.
№ пункта п/п |
Содержание |
Общее кол-во часов |
1 |
Натуральные числа и шкалы |
17 |
|
Контрольная работа №1 по теме: «Натуральные числа и шкалы». |
1 |
2 |
Сложение и вычитание натуральных чисел |
18 |
|
Контрольная работа №2 по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел» |
1 |
|
Контрольная работа№3 по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел» |
1 |
3 |
Умножение и деление натуральных чисел |
18 |
|
Контрольная работа№4 по теме: «Умножение и деление натуральных чисел» |
1 |
|
Контрольная работа№5 по теме: «Умножение и деление натуральных чисел» |
1 |
4 |
Площади и объемы |
14 |
|
Контрольная работа№6 по теме: «Площади и объемы» |
1 |
5 |
Обыкновенные дроби |
25 |
|
Контрольная работа№7 по теме: «Обыкновенные дроби» |
1 |
6 |
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей |
12 |
|
Контрольная работа№8 по теме: «Сложение и вычитание десятичных дробей» |
1 |
7 |
Умножение и деление десятичных дробей |
23 |
|
Контрольная работа№9 по теме: «Умножение и деление десятичных дробей» |
1 |
|
Контрольная работа №10по теме: «Умножение и деление десятичных дробей» |
1 |
8 |
Инструменты для вычислений и измерений |
13 |
Контрольная работа№11 по теме: «Проценты» |
1 |
|
Контрольная работа№12 по теме: «Инструменты для вычислений и измерений» |
1 |
|
9 |
Элементы статистики, комбинаторики. |
5 |
|
Повторение |
13 |
170 |
||
Тематическое планирование по математике 6 класс.
№ пункта п/п |
Содержание |
Общее кол-во часов |
1 |
Делимость чисел |
17 |
|
Контрольная работа №1 по теме: «Делимость чисел». |
1 |
2 |
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
17 |
|
Контрольная работа №2 по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» |
1 |
|
Контрольная работа№3 по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» |
1 |
3 |
Умножение и деление обыкновенных дробей |
26 |
|
Контрольная работа№4 по теме: «Умножение и деление обыкновенных дробей» |
1 |
|
Контрольная работа№5 по теме: «Умножение и деление обыкновенных дробей» |
1 |
4 |
Отношения и пропорции |
12 |
|
Контрольная работа№6 по теме: «Отношения и пропорции» |
1 |
|
Контрольная работа№7 по теме: «Отношения и пропорции» |
1 |
5 |
Положительные и отрицательные числа |
13 |
|
Контрольная работа№8 по теме: «Положительные и отрицательные числа» |
1 |
6 |
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел |
11 |
|
Контрольная работа№9 по теме: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел» |
1 |
7 |
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел |
17 |
|
Контрольная работа№10 по теме: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» |
1 |
8 |
Решение уравнений |
14 |
|
Контрольная работа№12 по теме: «Решение уравнений» |
1 |
|
Контрольная работа№13 по теме: «Решение уравнений» |
1 |
9 |
Координаты на плоскости |
13 |
|
Контрольная работа№14 по теме: «Координаты на плоскости» |
1 |
|
Повторение |
16 |
|
Контрольная работа (итоговая) |
1 |
|
Итого |
170 |
Тематическое планирование по алгебре 8 класс.
№ пункта п/п |
Содержание |
Общее кол-во часов |
1 |
Рациональные дроби |
23 |
|
Контрольная работа №1 по теме: «Рациональные дроби». |
1 |
|
Контрольная работа №2 по теме: «Рациональные дроби». |
1 |
2 |
Квадратные корни |
16 |
|
Контрольная работа №3 по теме: «Квадратные корни» |
1 |
|
Контрольная работа№4 по теме: «Квадратные корни» |
1 |
3 |
Квадратные уравнения |
18 |
|
Контрольная работа№5 по теме: «Квадратные уравнения» |
1 |
|
Контрольная работа№6 по теме: «Квадратные уравнения» |
1 |
4 |
Неравенства |
16 |
|
Контрольная работа№7 по теме: «Неравенства» |
1 |
|
Контрольная работа№8 по теме: «Неравенства» |
1 |
5 |
Степень с целым показателем. Элементы статистики |
8 |
|
Контрольная работа№9 по теме: «Степень с целым показателем» |
1 |
|
Повторение |
9 |
|
Контрольная работа (итоговая) |
1 |
|
Итого |
102 |
Тематическое планирование по геометрии 8 класс.
№ пункта п/п |
Содержание |
Общее кол-во часов |
1 |
Четырехугольники |
13 |
|
Контрольная работа №1 по теме: «Четырехугольники». |
1 |
2 |
Площадь |
13 |
|
Контрольная работа №2 по теме: «Площадь» |
1 |
3 |
Подобные треугольники |
17 |
|
Контрольная работа№3 по теме: «Подобные треугольники » |
1 |
|
Контрольная работа№4 по теме: «Подобные треугольники » |
1 |
4 |
Окружность |
14 |
|
Контрольная работа№5 по теме: «Окружность» |
1 |
|
Повторение |
5 |
|
Контрольная работа (итоговая) |
1 |
|
Итого |
68 |
КТП для 5,6,8 классов в ПРИЛОЖЕНИИ1,2,3
В нашем каталоге доступно 74 708 рабочих листов
Перейти в каталогПолучите новую специальность за 3 месяца
Получите профессию
за 6 месяцев
Пройти курс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Получите профессию
за 6 месяцев
Пройти курс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 665 159 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Карташова Светлана Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.