Рабочая программа по алгебре 11 класс

Скачать материал

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ШКОЛА №8

Рабочая программа

по предмету «Алгебра и начала математического анализа»

11 класс

Основное общее образование

Срок реализации 2016-2017 уч. год

Год разработки: 2016

составлена на основе ФГОС I поколения( 2004 г.),

примерной программы основного общего образования для общеобразовательных учреждений

«Алгебра и начала математического образования» для 10-11 кл., автор Т.А. Бурмистрова Москва Просвещение 2010г.

Реализация рабочей программы осуществляется по учебнику «Алгебра – 11»

авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева , Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин.

( Приказ Минобрнауки Российской Федерации «Об утверждении федерального перечня учебников»

№ 253от 31.03.2014)

Количество часов: всего 136 часов (в неделю - 4ч.)

Программу составила: Толкачева Наталья Сергеевна

учитель математики 1 квалификационной категории

с.п. Новосмолинский, 2016

Пояснительная записка

к рабочей программе по алгебре и началам анализа

11 класса на 2016-2017 учебный год

Статус документа

Настоящая рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класса разработана на основании следующих нормативных правовых документов:

− Закона РФ от 10 июля 1992 года №3266-1 (ред. от 27.12.2009г.) «Об образовании»;

− Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Министерства образования РФ от 05.03.2004 №1089;

− Приказа Министерства образования РФ «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2016/2017 учебный год»;

− Положения МАОУ СШ № 8 с.п. Новосмолинский о структуре, порядке разработки, рассмотрения и утверждения рабочих учебных программ, реализуемых школой,

− Учебного плана 11-х классов МАОУ СШ №8 с.п.Новосолинский на 2016-2017 учебный год

В основе разработанной рабочей программы лежит «программа по алгебре и началам анализа для общеобразовательной школы», опубликованное в программе общеобразовательных учреждений по алгебре и началам математического анализа для 10 -11 классов (автор Т.А. Бурмистрова « Просвещение», 2010), которая реализуется в 11 классе, на базе учебника: «Ю.М. Калягин, М.В. Ткачева и др. Алгебра и начала математического анализа 11, базовый и профильный уровень. – М.: Просвещение, 2010.» Учебник рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации. В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника.

Программа составлена на основе обязательного минимума содержательной области образования «Математика», а также на основе федерального компонента государственного стандарта. Данная рабочая программа полностью отражает профильный уровень подготовки школьников по разделам программы. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Структура документа

Рабочая программа включает следующие разделы:

пояснительная записка;

содержание тем учебного курса;

требования к уровню подготовки обучающихся по данной программе

учебно-тематический план;

развернутое календарно- тематическое планирование;

средства контроля – оценочные материалы;

методические материалы;

перечень учебно- методического обеспечения;

описание материально- технического, информационного обеспечения образовательного процесса;

список литературы;

приложения.

В учебном плане на 2016-2017 учебный год на математику в 11классе выделено 6 часа в неделю, из них 2 ч в неделю на геометрию; 4ч в неделю на алгебру и математический анализ.

Тематическое планирование по алгебре и началам анализа составлено на 136 учебных часа. (4 часа в неделю).

В том числе, для проведения контрольных работ– 7 учебных часов.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Общая характеристика учебного предмета

Алгебра и начала математического анализа - раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также употребляется в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел. Она необходима для практических значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственно воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся.

Изучение алгебры и начал математического анализа на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

· овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

· интеллектуальное развитие, формирование умений точно, грамотно, аргументировано излагать мысли как в устной, так и в письменной форме, овладение методами поиска, систематизации, анализа, классификации информации из различных источников (включая учебную, справочную литературу, современные информационные технологии);

· формирование представлений об идеях и методах алгебры как средства моделирования явлений и процессов;

· воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

-систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

-развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

-систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие задачи;

-расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

-развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

-совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

-формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих и задач:

Задачи:

- совершенствовать практические навыки и вычислительную культуру;

- развивать представления о числах и роли вычислений в практике;

- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные умения и научится применять их к решению задач;

- изучить свойства и графики степенных, показательных и логарифмических функций;

- развивать логическое мышление и речь - умение логически обосновывать суждения, приводить примеры и контрпримеры;

- развивать интерес к познавательной и творческой деятельности учащихся;

- формировать навыки самостоятельной деятельности на основе дифференциации обучения;

- способствовать подготовке учащихся к дальнейшему продолжению образования по линии школа-ВУЗ.

При изучении курса алгебры и начал анализа продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

· систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

· расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

· развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

· знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

- выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

- самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Проектная деятельность предполагает следующую классификацию проектов по продолжительности: краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные. По форме выполнения работы проекты делятся на индивидуальные, групповые и коллективные проекты.

Ученикам предлагаются групповые проекты:

- Вычисление наибольшего и наименьшего значений функции (среднесрочный)

- Ученические тесты как одно из средств подготовки к ЕГЭ (долгосрочный)

Индивидуальную форму выполнения проектов учащиеся выбирают самостоятельно и выполняют во внеурочное время.

В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося, виды контроля (в календарно-тематическом планировании).

Компьютерное обеспечение уроков

В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.

При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения.

Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.

Основная форма обучения - урок. В системе уроков используются следующие виды:

Урок изучения нового материала - Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок закрепления изученного - На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач, интерактивные уроки.

Комбинированный урок - Предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач - Виды работ могут быть самыми разными: решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач, интерактивные уроки.

Урок обобщения и систематизации знаний - Систематизируются знания учащихся по пройденной теме.

Урок контроля, обобщения и коррекции знаний - контрольная работа. Обучение проводится на двух уровнях: уровень обязательной подготовки, уровень продвинутый.

Важным условием правильной организации образовательного процесса является выбор рациональной системы педагогических технологий, методов и приемов обучения, ее оптимизация с учетом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития общеучебных умений, специфики решаемых задач:

• Педагогические технологии на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся:

• Уровневая дифференциация на основе обязательных результатов обучения

• Групповые технологии;

• Компьютерные технологии.

Виды и формы контроля.

В ходе образовательного процесса осуществляются различные виды контроля. Тематический контроль проводится после изучения темы или раздела программы Его целью является диагностирование качества усвоения учащимися учебного материала по отдельной теме.

Итоговый контроль проводится в конце учебного года Его назначение - диагностирование интегрированного результата учебной деятельности учащихся в соответствии с поставленными на данном этапе задачами обучения.

Формами контроля являются:

• Фронтальная форма. На вопросы, составленные учителем по сравнительно небольшому объему материала, ученики дают краткие ответы, обычно с места.

• Групповая форма. Контроль осуществляется лишь для части класса. Вопрос ставится перед определенной группой учеников, но в его разрешении могут принимать участие и остальные учащиеся.

• Индивидуальный контроль. Применяется для основательного знакомства учителя со знаниями, умениями и навыками отдельных учащихся, которые для ответа обычно вызываются к доске.

• Комбинированная форма. Это сочетание индивидуального контроля с фронтальным и групповым.

С целью сохранения здоровья учащихся я планирую включать в уроки элементы здоровьесберегающей технологии: на этапе конструирования знаний, на этапе рефлексии применять технологию французских демаршей, решение задач, связанных с понятиями «знание своего тела», «гигиена тела», «безопасное поведение на дорогах», «минутки здоровья»; вести работу по формированию положительной учебной мотивации как важного фактора воспитания здорового образа жизни; соблюдать правильную организацию учебной деятельности.

1. Строгая дозировка учебной нагрузки.

2. Построение урока с учетом динамичности , их работоспособности.

3. Соблюдение гигиенических требований (свежий воздух, оптимальный тепловой режим, хорошая освещенность , чистота).

4. Благоприятный эмоциональный настрой.

Рационально размещать записи на классной доске, не допускать однообразия работы, использовать 4-7 смен видов деятельности на уроке, развивать зрительную память, используя различные формы выделения наиболее важного материала.

Содержание учебного предмета

Глава I. Тригонометрические функции (19 ч) содержит материал, который поможет учащимся глубже понять математических методов в задачах физики и геометрии.

Область определения и множество значений тригонометрических функций.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

Свойства функции y=cosх и её график.

Свойства функции y=sinх и её график.

Свойства функции y=tgх и её график.

Обратные тригонометрические функции.

Основная цель – изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.

Среди тригонометрических формул следует особо выделить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin(-x)=-sin x и cos(-x)=cos x выражают свойства нечетности и четности функций y=sin x и y=cos x соответственно.

Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с построения графика функции y=cos x.С помощью графиков тригонометрических функций решаются простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

На базовом уровне обратные тригонометрические функции даются в ознакомительном плане. Рекомендуется также рассмотреть графики функции y=│cos х│, y= а+cos х, y= cos (х+а), y= cos ах,

y= а cos х, где а – некоторое число.

Учебная цель – введение понятия тригонометрической функции, формирование умений находить область определения и множество значения тригонометрических функций;

обучение исследованию тригонометрических функций на четность и нечетность и нахождению периода функции;

изучение свойств функции y = cos х, обучение построению графика функции и применению свойств функции при решении уравнений и неравенств;

изучение свойств функции y = sin х, обучение построению графика функции и применению свойств функции при решении уравнений и неравенств;

ознакомление со свойствами функций y = tg x и y = ctg x, изучение свойств функции y = cos х, обучение построению графиков функций и применению свойств функций при решении уравнений и неравенств;

ознакомление с обратными тригонометрическими функциями, их свойствами и графиками.

В результате изучения главы «Тригонометрические функции» учащиеся должны знать основные свойства тригонометрических функций, уметь строить их графики и распознавать функции по данному графику, уметь отвечать на вопросы к главе, а также решать задачи этого типа.

Глава II. Производная и её геометрический смысл (22 ч) изложение материала ведется на наглядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказываются, а только поясняются или принимаются без доказательств.

Придел последовательности.

Непрерывность функции.

Определение производной.

Правило дифференцирования.

Производная степенной функции.

Производные элементарных функций.

Геометрический смысл производной.

Основная цель – показать учащимся целесообразность изучения производной и в дальнейшем первообразной (интеграла), так как это необходимо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, вычислением площадей криволинейных фигур и объемов тел с производными границами, с построением графиков функций. Прежде всего, следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают важные физические и технические процессы.

Усвоение геометрического смысла производной и написание уравнения касательной к графику функции в заданной точке является обязательным для всех учащихся.

Учебная цель – знакомство с определением предела числовой последовательности, свойствами сходящихся последовательностей, обучение нахождению пределов последовательностей, доказательству сходимости последовательности к заданному числу;

обучение выявлению непрерывных функций с опорой на определение непрерывности функции;

знакомство с понятием производной функции в точке и её физическим смыслом, формирование начальных умений находить производные элементарных функций на основе определения производной;

овладение правилами дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций, вынесения постоянного множителя за знак производной; знакомство с дифференцированием сложных функций и правилам нахождения производной обратной функции;

обучение использованию формулы производной степенной функции f (x) = x^pдля любого действительного p;

формирование умений находить производные элементарных функций;

знакомство с геометрическим смыслом производной обучение составлению уравнений касательной к графику функции в заданной точке.

В результате изучения главы «Производная и её геометрический смысл» учащиеся должны знать определение производной, основные правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций; понимать геометрический смысл производной; уметь записывать уравнение касательной к графику функции в заданной точке решать упражнения данного типа. Иметь представление о пределе последовательности, пределе и непрерывности функции и уметь решать упражнения на применение понятия производной.

Глава III. Применение производной к исследованию функций (16 ч) при изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой. Показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

Возрастание и убывание функции.

Экстремумы функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.

Построение графиков функций.

Основная цель – является демонстрация возможностей производной в исследовании свойств функций и построении их графиков и применение производной к решению прикладных задач на оптимизацию. С помощью теоремы Лагранжа обосновывается достаточное условие возрастания и убывания функции. Должное внимание уделяется теореме Ферма и её геометрическому смыслу, а также достаточному условию экстремума. Вводятся понятие асимптоты, производной второго порядка и её приложение к выявлению интегралов выпуклости функции. Предлагается знакомство с различными прикладными программами, позволяющими построить график функции и исследовать его с помощью компьютера.

Учебная цель – обучение применению достаточных условий возрастания и убывания к нахождению промежутков монотонности функции;

знакомство с понятиями точек экстремума функции, стационарных и критических точек, с необходимыми и достаточными условиями экстремума функции;

обучение нахождению точек экстремума функции;

обучение нахождению наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной;

знакомство с понятием второй производной функции и её физическим смыслом; с применением второй производной для нахождения интегралов выпуклости и точек перегиба функции;

формирование умения строить графики функций – многочленов с помощью первой производной, с привлечением аппарата второй производной.

В результате изучения главы «Применение производной к исследованию функций» учащиеся должны знать, какие свойства функции выявляются с помощью производной, уметь строить графики функций, решать задачи на нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции данного типа упражнений.

Глава IV. Первообразная и интеграл (15 ч) рассматриваются первообразные конкретных функций и правила нахождения первообразных.

Первообразная.

Правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.

Применение интегралов для решения физических задач.

Основная цель – ознакомление учащихся с понятием первообразной и обучение нахождению площадей криволинейных трапеций. Площадь криволинейной трапеции определяется как предел интегральных сумм. Большое внимание уделяется приложениям интегрального исчисления к физическим и геометрическим задачам. Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона-Лейбница. Далее возникает определенный интеграл как предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона-Лейбница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с её помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволинейных трапеций. Планируется знакомство с простейшими дифференциальными уравнениями.

Учебная цель – ознакомление с понятием первообразной, обучение нахождению первообразной для степеней и тригонометрических функций;

ознакомление с понятием интегрирования и обучение применению правил интегрирования при нахождении первообразных;

формирование понятия криволинейной трапеции, ознакомление с понятием определенного интеграла, обучение вычислению площади криволинейной трапеции в простейших случаях;

ознакомить учащихся с применением интегралов для физических задач, научить решать задачи на движение с применением интегралов.

В результате изучения главы «Первообразная и интеграл» учащиеся должны знать правила нахождения первообразных основных элементарных функций, формулу Ньютона-Лейбница и уметь их применять к вычислению площадей криволинейных трапеций при решении задач данного типа.

Глава V. Комбинаторика (10 ч) содержит основные формулы комбинаторики, применение знаний при выводе формул алгебры, вероятность и статистическая частота наступления события. Тема не насыщена теоретическими сведениями и доказательствами, она имеет, прежде всего, общекультурное и общеобразовательное значение.

Правило произведения. Размещения с повторениями.

Перестановки.

Размещения без повторений.

Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель – ознакомление с основными формулами комбинаторики и их применением при решении задач, развивать комбинаторное мышление учащихся, ознакомить с теорией соединений, обосновать формулу бинома Ньютона. Основной при выводе формул числа перестановок и размещений является правило умножения, понимание которого формируется при решении различных прикладных задач. Свойства числа сочетаний доказываются и затем применяются при организации и исследовании треугольника Паскаля.

Учебная цель – овладение одним из основных средств подсчета числа различных соединений, знакомство учащихся с размещениями с повторениями;

Знакомство с первым видом соединений – перестановками; демонстрация применения правила произведения при выводе формулы числа перестановок из п элементов;

Введение понятия размещения без повторений из м элементов по п; создание математической модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа размещений;

знакомство с сочетаниями и их свойствами; решение комбинаторных задач, сводящихся к подсчету числа сочетаний из м элементов по п; обоснованное конструирование треугольника Паскаля; обучение возведению двучлена в натуральную степень с использованием формулы Ньютона.

составление порядочных множеств (образование перестановок); составление порядочных подмножеств данного множества (образование размещений);

доказательство справедливости формул для подсчета числа перестановок с повторениями и числа сочетаний с повторениями, усвоение применения метода математической индукции.

В результате изучения главы «Комбинаторика» учащиеся должны знать, основные формулы комбинаторики, уметь находить вероятность случайных событий в простейших случаях, использовать классическое определение вероятности и применения их при решении задач данного типа.

Глава VI. Элементы теории вероятностей (8 ч) в программу включено изучение лишь отдельных элементов теории вероятностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данного понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются и иллюстрируются операции над событиями.

Вероятность события.

Сложение вероятностей.

Вероятность произведения независимых событий.

Основная цель – сформировать понятие вероятности случайного независимого события. Исследование простейших взаимосвязей между различными событиями, а также нахождению вероятностей видов событий через вероятности других событий. Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбинаторики) решается большинство задач. Понятие геометрической вероятности и статистической вероятности вводились на интуитивном уровне. При изложении материала данного раздела подчеркивается прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

Учебная цель – знакомство с различными видами событий, комбинациями событий; введение понятия вероятности события и обучение нахождению вероятности случайного события с очевидными благоприятствующими исходами;

знакомство с теоремой о вероятности суммы двух несовместных событий и её применением, в частности при нахождении вероятности противоположного события; и с теоремой о вероятности суммы двух производных событий;

интуитивное введение понятия независимых событий; обучение нахождению вероятности произведения двух независимых событий.

В результате изучения главы «Элементы теории вероятностей» учащиеся должны уметь находить вероятности случайных событий с помощью классического определения вероятности при решении упражнений данного типа, иметь представление о сумме и произведении двух событий, уметь находить вероятность противоположного события, интуитивно определять независимые события и находить вероятность одновременного наступления независимых событий в задачах.

Глава VII. Комплексные числа (10 ч) на примере комплексных чисел учащиеся впервые знакомятся со строгим построением теории чисел

Основная цель- формирование понятия комплексного числа, обучение сложению, умножению комплексных чисел в алгебраической форме.

В результате изучения главы учащиеся должны уметь представлять комплексное число в алгебраической и тригонометрической форме, изображать число на комплексной плоскости, уметь выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления чисел, записанных в алгебраической и тригонометрической формах.

Глава VIII. Уравнения и неравенства с двумя переменными (10 ч) последняя тема курса не нова для учащихся старших классов. Решение систем уравнений с помощью графика знакомо школьникам с основной школы. Теперь им предстоит углубить знания, полученные ранее, и ознакомиться с решением неравенств с двумя переменными и их систем. Учащиеся изучают различные методы решения уравнений и неравенств, в том числе с параметрами.

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

Основная цель – обобщить основные приемы решения уравнений и систем уравнений, научить учащихся изображать на координатной плоскости множество решений линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя переменными, сформировать навыки решения задач с параметрами, показать применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Учебная цель – научить учащихся изображать на координатной плоскости множество решений линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя переменными.

В результате изучения главы «Уравнения и неравенства с двумя переменными» учащиеся должны уметь решать уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств с двумя переменными. Знать и уметь применять основные приемы для решения уравнений и систем уравнений, решать системы уравнений и неравенства с помощью графика.

IХ. Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа. Подготовка к ЕГЭ (26 ч) Уроки итогового повторения имеют своей целью не только восстановление в памяти учащихся основного материала, но и обобщение, уточнение систематизацию знаний по алгебре и началам математического анализа за курс средней школы.

Повторение предлагается проводить по основным содержательно-методическим линиям и целесообразно выстроить в следующим порядке: вычисления и преобразования, уравнения и неравенства, функции, начала математического анализа.

При проведении итогового повторения предлагается широкое использование и комбинирование различных типов уроков (лекций, семинаров, практикумов, консультаций и т.е.) с целью быстрого охвата большого по объему материала. Необходимым элементом уроков итогового повторения является самостоятельная работа учащихся. Она полезна как самим учащимся, так и учителю для осуществления обратной связи. Формы проведения самостоятельных работ разнообразны: от традиционной работы с двумя, тремя заданиями до тестов и работ в форме рабочей тетрадей с заполнением пробелов в приведенных рассуждениях.

В результате обобщающего повторения курса алгебры и начала анализа за 11 класс создать условия учащимся для выявления:

- владения понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения;

- умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;

умения решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических), решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции;

- умения использовать несколько приемов при решении уравнений;

- решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать график функции при решении неравенств (графический метод);

- умения находить производную функции; множество значений функции; область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции;

- умения исследовать свойства сложной функции; использовать свойство периодичности функции для решения задач; читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций;

- умения решать и проводить исследование решения текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной;

- умения решать задачи параметрические на оптимизацию;

- умения решать комбинированные уравнения и неравенства; использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств;

- умения извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

знать/понимать:

· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

· идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

· значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

· возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

· различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

· роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

· вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

· применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

· находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

· выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

· проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

· строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

· описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

· решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь:

· находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

· вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

· исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

· решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

· решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

· вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь:

· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

· доказывать несложные неравенства;

· решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

· изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

· находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

· решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики,

статистики и теории вероятностей

Уметь:

· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

· вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Учебно- тематический план по алгебре и началам математического анализа

для 11 класса

в неделю- 4 часа,

всего 136 часов

Глава	Тема	Часы			Темы проектов
Глава	Тема	Часы	уроки	контрольные	Темы проектов
I	Тригонометрические функции	19	18	1
II	Производная и ее геометрический смысл	22	21	1
III	Применение производной к исследованию функций	16	15	1	Вычисление наибольшего и наименьшего значений функции
IV	Первообразная и интеграл	15	14	1
V	Комбинаторика	10	9	1
VI	Элементы теории вероятностей	8	7	1
VII	Комплексные числа	10	10	-
VIII	Уравнения и неравенства с двумя переменными	10	9	1
	Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа. Подготовка к ЕГЭ	26	24	1(2ч)	Ученические тесты как одно из средств подготовки к ЕГЭ
итого		136	127	8( итоговая -2ч)

РАЗВЕРНУТОЕ КАЛЕНДАРНО- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА ПО ГЕОМЕТРИИ 11КЛАСС (ПРОФИЛЬ)

№ п/п

Наименование раздела

Тема урока

Количество часов

Тип урока

Элементы

содержания

урока

Требования к уровню

подготовки

обучающихся

Вид контроля

Элементы дополнительного содержания

Домашнее задание

Дата проведения

план

факт.

Глава I. Тригонометрические функции (19 ч)

Основная цель — изучение свойств тригонометрических функций; обучение построению графиков тригонометрических функций

Основная цель — изучение свойств тригонометрических функций; обучение построению графиков тригонометрических функций.

§1

Область определения и множество значений тригонометрических функций

КУ

Введение понятий области определения и множество значений тригонометрических функций.

В результате изучения параграфа все учащиеся должны знать определение области определения и множество значений тригонометрических функций.

ФО

слайд- лекция «область определения и множество значений»

§1, № 1-5 (2,4,6)

§1

Область определения и множество значений тригонометрических функций

КУ

ФО

§1, № 6-11 (2,4,6)

§2

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

УОНМ

Введение понятия четной и нечётной функции, периодической функции; обучение нахождению периода функции

В результате изучения параграфа все учащиеся должны знать определение четной и нечётной функции, периодической функции

ФО

слайд- лекция «четность, нечетность тригоном. функций»

§2, №12-16 (2,4,6)

§2

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

КУ

ФО

§2, №17-21 (2,4,6)

§2

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

УЗИМ

СР

Дифференцированные задания

§2, №22-27 (2,4,6)

§3

Свойства функции y=cosх и её график.

УОНМ

Ознакомление со свойствами функции y=cosx , обучение построению графика функции при решении уравнений и неравенств

В результате изучения параграфа все учащиеся должны уметь строить график функции y=cosx, по графику определять свойства функции y=cosx

ФО

Слайд лекция y=cosх

§3 29, 30

§3

Свойства функции y=cosх и её график.

КУ

ФО

§3 34(4,6), 35(2,4)

§3

Свойства функции y=cosх и её график.

УЗИМ

СР

дифференцированные задания

§3 48(1,2), 47(1,2,3)

§4

Свойства функции y=sinх и её график.

УОНМ

Ознакомление со свойствами функции y=sinx, обучение построению графика функции и использованию свойств графика функции при решении уравнений и неравенств

В результате изучения параграфа все учащиеся должны уметь строить график функции y=sinx, по графику выяснять свойства функции y=sinx .

ФО

Слайд лекция

y= sinх

§4, №52-59(2,4,6)

§4

Свойства функции y=sinх и её график.

КУ

ФО

§4, №60-66(2,4,6)

§4

Свойства функции y=sinх и её график.

УЗИМ

СР

дифференцированные задания

§4, №67-73(2,4,6)

§5

Свойства функции y=tgх и её график.

УОНМ

Ознакомление со свойствами функции y=tgx, обучение построению графика функции и решению уравнений и неравенств с помощью свойств и графика функции

В результате изучения параграфа все учащиеся должны научиться строить график функции y=tgx, выявлять по графику ее свойства и выполнять упражнения типа 735

ФО

Слайд лекция

y= tgх

§5, №74-83(2,4,6)

§5

Свойства функции y=сtgх и её график.

КУ

МД

§5, №84-94(2,4,6)

§6

Обратные тригонометрические функции

УОНМ

Ознакомление с обратными тригонометрическими функциями и их графиками

Учащиеся должны научиться строить графики обратных тригонометрических функций, выявлять по графику их свойства

ФО

Слайд- лекция «Обратные функции»

§6, №95-100(2,4,6)

§6

Обратные тригонометрические функции

КУ

МД

§6, №101-107(2,4,6)

§6

Обратные тригонометрические функции

УЗИМ

Ознакомление с обратными тригонометрическими функциями и их графиками

В результате изучения параграфа все учащиеся должны научиться строить графики обратных тригонометрических функций, выявлять по графику их свойства

СР

Дифференцированные задания

§6, №108-113(2,4,6)

§1-6

Урок обобщения и систематизации знаний

УПЗУ

Подвести итог исследованию элементарных функций методами элементарной математики

Готовность учащихся к исследованию функций методами математического анализа

ФО

§1-6, №114-119(2,4,6)

§1-6

Урок обобщения и систематизации знаний

УОСЗ

СР, ДМ

Раздаточные дифференцированные материалы

Проверь себя! Стр41

§1-6

Контрольная работа №1 по теме

«Тригонометрические функции»

КЗУ

Проверка знаний, умений . навыков учащихся по теме

КР

дифференцированные материалы

§1-6

Глава II. Производная и её геометрический смысл (22 ч)

Основная цель — формирование понятия производной; обучение нахождению производных с использованием формул и правил дифференцирования; формирование начальных умений в применении методов дифференциального исчисления к решению практических задач

§1

Предел последовательности

УОНМ

Знакомство с понятиями предела последовательности

В результате изучения параграфа все учащиеся должны иметь представление о пределе последовательности

ФО

слайд- лекция

§1, №1-2 (2,4,6)

§1

Предел последовательности

УЗИМ

ФО

§1, №3-4 (2,4,6)

§1

Предел последовательности

КУ

СР

§1, №5-6 (2,4,6)

§2

Предел функции

УОНМ

Знакомство с понятиями предела функции в точке

Учащиеся должны иметь представление о пределе функции

ФО

слайд- лекция

§2, №8-10 (2,4,6)

§2

Предел функции

УЗИМ

ФО

§2, №11-13

§3

Непрерывность функции

УОНМ

Знакомство с понятием непрерывной функции

В результате изучения параграфа все учащиеся должны иметь представление о непрерывности функции

СР, ДМ

Раздаточные дифференцируемые материалы

§3, №14-20(2,4)

§4

Определение производной

УОНМ

Знакомство с понятием производной функции в точке и ее физическим смыслом, формирование начальных умений находить производные элемен-

тарных функций на основе определения производной

В результате изучения парагра-фа все учащиеся должны знать определение и обозначение производной функции f(x); иметь представление о механическом смысле производной; на основе интуитивного представления о пределе функции уметь находить производные функций

ФО

слайд- лекция

§4, №23-26(2,4,6)

§4

Определение производной

УЗИМ

МД

§4, №27-29(2,4,6)

§5

Правила дифференцирования

УОНМ

Овладение правилами дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций, вынесения постоянного множителя за знак производной

В результате изучения параграфа все учащиеся должны научиться применять правила (1)-(4) при выполнении упражнений

ФО

слайд- лекция

§5, №30-34 (2,4,6)

§5

Правила дифференцирования

УЗИМ

СР

§5, №35- 39 (2,4,6)

§5

Правила дифференцирования

КУ

СР, ДМ

§5, №40-45(2,4,6)

§6

Производная степенной функции

УОНМ

Введение формулы производной степенной функции f(x)=x^p для любого действительного числа р: обучение использованию формул (x^p)¢=px^p^-1 и ((kx+b)^p)¢=pk(kx+b)^p^-1

В результате изучения параграфа все учащиеся должны научиться применять формулы (x^p)¢=px^p^-1 и ((kx+b)^p)¢=pk(kx+b)^p-1

ФО

слайд- лекция

§6, №46-53(2,4,6)

§6

Производная степенной функции

КУ

ФО

§6, №54-62(2,4,6)

§7

Производные элементарных функций

УОНМ

Формирование умения находить производные элементарных функций.

. В результате изучения параграфа все учащиеся должны знать таблицу производных элементарных функций и правила дифференцирования (за исключением дифференцирования сложной функции)

ФО

§7, №63-70(2,4,6)

§7

Производные элементарных функций

КУ

ФО, ДМ

§7, №71-78 (2,4,6)

§7

Производные элементарных функций

УЗИМ

МД

раздаточные дифференцируемые материалы

§7, №79-87(2,4,6)

§8

Геометрический смысл производной

УОНМ

Знакомство с геометрическим смыслом производной, обучение составлению уравнения касательной к графику функции в заданной точке

В результате изучения параграфа все учащиеся должны усвоить геометрический смысл производной и научиться записывать уравнений касательной к графику функции f(x) в точке х_о

ФО

слайд- лекция

§8, №89-93 (2,4,6)

§8

Геометрический смысл производной

УЗИМ

ФО

§8, №94-98 (2,4,6)

§8

Геометрический смысл производной

УЗИМ

ПР

§8, №99-102 (2,4,6)

§1-8

Урок обобщения и систематизации знаний

УПЗУ

Подвести итог нахождению производных по правилам дифференцирования

Учащиеся должны уметь находить производные по правилам дифференцирования, понимать геометрический смысл производной

ФО

раздаточные дифференцируемые материалы

§1-8,№103-110(2,4,6)

§1-8

Урок обобщения и систематизации знаний

УОСЗ

СР

§1-8, Проверь себя! стр41

§1-8

Контрольная работа №2 по теме

«Производная и ее применение к исследованию функции»

КЗУ

Проверка знаний, умений . навыков учащихся по теме

КР

дифференцированные материалы

Глава III. Применение производной к исследованию функций (16 ч)

Цель: Показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков, решать задачи на нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции данного типа упражнений. Сформировать умение решать простейшие практические задачи методом дифференциального исчисления.

§1

Возрастание и убывание функции

УОНМ

Обучение применению достаточных условий возрастания и убывания к нахождению промежутков монотонности функции

В результате изучения параграфа все учащиеся должны по графику функции выявлять промежутки ее возрастания и убывания; находить интервалы монотонности функции, заданной аналитически, исследуя знаки ее производной

ФО

слайд-лекция

§1, №1-4 (2,4,6)

§1

Возрастание и убывание функции

УЗИМ

МД

Выбор рабо-чей группы проекта Вычисление наибольшего и наимень-шего значе-ний функции

§1, №5-8 (2,4,6)

§2

Экстремумы функции

УОНМ

течек экстремума функции, стационарных и критических точек, с необходимыми и достаточными условиями экстремума функции; обучение нахождению точек экстремума функции

В результате изучения параграфа все учащиеся должны знать определения точек максимума и минимума, стационарных и критических точек; уметь применять необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения точек экстремума функции

ФО

Определение источников информации

§2, №9-11 (2,4,6)

§2

Экстремумы функции

УЗИМ

СР

дифференцируемые материалы

§2, №12-14 (2,4,6)

§3

Наибольшее и наимень-шее значения функции

УОНМ

Обучение применению производной к нахождению наибольшего и наименьшего значений функций при решении прикладных задач «на экстремум»

В результате изучения параграфа все учащиеся должны уметь находить наименьшее и наибольшее значения функции

ФО

выполнение исследовательских задач проекта

§3, №15-21 (2,4,6)

§3

Наибольшее и наимень-шее значения функции

КУ

ПР

раздаточные дифференцируемые материалы

§3, №22-28(2,4,6)

§3

Наибольшее и наимень-шее значения функции

УЗИМ

СР

дифференцируемые материалы

§3, №29-36(2,4,6)

§4

Производная второго порядка, выпуклость графика функции, точки перегиба

УОНМ

Знакомство с производными высших порядков и применением второй производной к нахождению интервалов выпуклости дифференцируемой функции и точек перегиба

В результате изучения параграфа все учащиеся должны иметь представление о производных высших порядков и уметь применять вторую производную для нахождения интервалов выпуклости

ФО

слайд-лекция

§4, №37-39(2,4,6)

§4

Производная второго порядка, выпуклость графика функции, точки перегиба

УЗИМ

МД

Структурирование проекта

§4, №40-41(2,4,6)

§5

Применение производ-

ной к построению графиков функций

УОНМ

Обучение построению графиков функций с помощью производной

В результате изучения параграфа все учащиеся должны научиться строить график функции с помощью производной

ФО

Слайд- лекция

§5, №42-44(2,4,6)

§5

Построение графиков функций

УЗИМ

МД

слайд-лекция

§5, №45-47(2,4,6)

§5

Построение графиков функций

КУ

ПР

Работа над презентацией проекта

§5, №48-50(2,4,6)

§5

Построение графиков функций

КУ

СР,ДМ

дифференцированные материалы

§5, №51-54 (2,4,6)

§1-5

Урок обобщения и систематизации знаний

УПЗУ

Подвести итог по применению производной к исследованию функций. Построение графика функций с помощью производной

Учащиеся должны уметь строить график функции с помощью производной

ФО

Защита проекта

§1-5, №55-61(2,4,6)

§1-5

Урок обобщения и систематизации знаний

УОСЗ

СР

дифференцированные материалы

Проверь себя! стр129

§1-5

Контрольная работа №3 «Применение производной к исследованию функции»

КЗУ

Проверка знаний, умений . навыков учащихся по теме

КР

дифференцированные материалы

Глава IV. Первообразная и интеграл (15 ч)

Цель: Ознакомить учащихся с понятиями первообразной и интеграла, научить находить площадь криволинейной трапеции в простейших случаях.

§1

Первообразная

УОНМ

Ознакомление с понятием первообразной, обучение нахождению первообразной степенной функции

В результате изучения параграфа все учащиеся должны знать определение первообразной

ФО

слайд-лекция

§1, №1-2 (2,4,6)

§1

Первообразная

УЗИМ

ФО

§1, №3-4 (2,4,6)

§2

Правила нахождения первообразных.

УОНМ

Ознакомление с понятием интегрирования и обучение применению правил интегрирования при нахождении первообразных

В результате изучения параграфа все учащиеся должны знать правила нахождения первообразных, уметь применять таблицу первообразных

ФО

Слайд- лекция

§2, №5-9 (2,4,6)

§2

Правила нахождения первообразных.

УЗИМ

СР, ДМ

Дифференцируемые материалы

§2, №10-13 (2,4,6)

§3

Площадь криволинейной трапеции.

УОНМ

Формирование понятия криволинейной трапеции, ознакомление с понятием интеграла, обучение вычислению площади криволинейной трапеции в простейших случаях

В результате изучения параграфа все учащиеся должны уметь изображать криволинейную трапецию, знать формулу Ньютона-Лейбница

ФО

§3, №14-17 (2,4,6)

§3

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление

КУ

ФО

Слайд- лекция

§3, №18-20(2,4,6)

§3

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление

КУ

ПР

Дифференцируемые материалы

§3, №21- 24 (2,4,6)

§4

Вычисление площадей с помощью интегралов

УОНМ

Формирование навыков вычисления площадей фигур с помощью интегралов

В результате изучения параграфа все учащиеся должны уметь вычислять площади фигур с помощью интеграла

ФО

§4, №25 -27(2,4,6)

§4

Вычисление площадей с помощью интегралов

КУ

ФО, МД

слайд-лекция

§4, №28-30(2,4,6)

§4

Вычисление площадей с помощью интегралов

КУ

Формирование навыков вычисления площадей фигур с помощью интегралов

В результате изучения параграфа все учащиеся должны уметь вычислять площади фигур с помощью интеграла

СР, ДМ

Дифференцируемые материалы

§4, №31-32(2,4,6)

§5

Применение интегралов для решения физических задач

УОНМ

Формирование навыков решения физических задач

В результате изучения параграфа все учащиеся на профильном уровне должны уметь решать простейшие физические задачи

ФО

слайд-лекция

§5, №33-34(2,4,6)

§6

Простейшие дифференциальные уравнения

УОНМ

Формирование навыков решения простейших дифференциальных уравнений

В результате изучения параграфа все учащиеся на профильном уровне должны уметь решать простейшие дифференциальные уравнения

ФО

§6, №35-37(2,4,6)

§1-6

Урок обобщения и систематизации знаний

УПЗУ

Подвести итог по нахождению первообразных и интеграла

Учащиеся должны уметь находить первообразную и интеграл

МД

дифференцируемые материалы

§1-6, №39-42(2,4,6)

§1-6

Урок обобщения и систематизации знаний

УОСЗ

СР, ДМ

слайд-лекция

Проверь себя!с.155

§1-6

Контрольная работа №4 по теме «Первообразная и интеграл»

КЗУ

Проверка знаний, умений . навыков учащихся по теме

КР

дифференцированные материалы

§1-6

Глава V. Комбинаторика (10 ч)

Цель: Ознакомить учащихся с основными комбинаторными понятиями и сформировать первоначальные навыки решения задач

§2

Комбинаторные задачи.

Правило произведения.

УОНМ

Ознакомление с простейшими комбинаторными задачами, правилами умножения и его использованием

В результате изучения параграфа учащиеся должны иметь представление о решении простейших комбинаторных задач с использованием правил умножения

ФО

слайд- лекция

§2, №5-10(2,4,6)

§2

Правило произведения. Размещения с повторениями

КУ

ФО

§2, №11-17(2,4,6)

§3

Перестановки

УОНМ

Ознакомление с понятием перестановки и простейшими задачами, для решения которых применяется формула для ее вычисления

В результате изучения параграфа учащиеся должны знать формулу для вычисления перестановок и уметь применять ее при решении задач

ФО

слайд- лекция

§3, №18-24(2,4,6)

§3

Перестановки

УЗИМ

СР

§3, №25-30(2,4,6)

§4

Размещения без повторений

УОНМ

Ознакомление с понятием размещений

и простейшими зада-чами, для решения которых применяется формула

для их вычисления

В результате изучения параграфа учащиеся должны знать формулу для вычисления размещений и уметь применять ее при решении задач

ФО

слайд- лекция

§4, №31-40(2,4,6)

§5

Сочетания без повторе-ний и их свойства

УОНМ

Ознакомление с понятием и свойствами сочетания и простейшими задачами, для решения которых применяется формула для ее вычисления сочетания

В результате изучения параграфа учащиеся должны знать формулу для вычисления сочетания и уметь применять ее при решении задач

ФО

слайд- лекция

§5, №41-47(2,4,6)

§5

Сочетания без повторе-ний и бином Ньютона

УЗИМ

ДМ

§5, №48-54(2,4,6)

§5

Сочетания без повторе-ний и бином Ньютона

КУ

СР

Дифференцируемые материалы

§5, №55-61(2,4,6)

§1-5

Урок обобщения и систематизации знаний.

УОСЗ

Подвести итог по решению задач на комбинаторику

Учащиеся должны уметь решать задачи с применением перестановок, сочетаний и размещений

СР

Проверь себя!с.176

§1-5

Контрольная работа №5 по теме «Элементы комбинаторики»

КЗУ

Проверка знаний, умений . навыков учащихся по теме

КР

дифференцируемые материалы

§1-5

слайд-лекция

Глава VI. Элементы теории вероятностей ( 8 ч)

Цель: Научить оценивать вероятность случайного события на основе определения частоты события в ходе эксперимента

§1

Вероятность события

УОНМ

Ознакомление с основными понятиями теории вероятности и простейшими задачами

В результате изучения параг-рафа учащиеся должны иметь представление о событиях, вероятности событий

ФО

слайд- лекция

§1, №1-7(2,4,6)

§1

Вероятность события

УЗИМ

ФО

§1, №8-13 (2,4,6)

§2

Сложение вероятностей

УОНМ

Ознакомление с понятием сложения вероятности

В результате изучения параграфа учащиеся должны иметь представление о сложении вероятности

МД

слайд-лекция

§2, №14-18(2,4,6)

§2

Сложение вероятностей

КУ

СР

§2, №19-22(2,4,6)

§4

Вероятность произведения независимых событий.

УОНМ

Ознакомление с понятием вероятности произведения независимых событий

В результате изучения параграфа учащиеся должны знать биномиальную формулу и уметь применять ее при решении задач

ФО

дифференцируемые материалы

§4, №31-41 чётные

§5

Формула Бернулли

УОНМ

Ознакомление с формулой Бернулли

В результате изучения параграфа учащиеся должны знать формулу Бернулли и уметь применять ее при решении задач

ФО

§5, №42-52 чётные

§1-5

Урок обобщения и систематизации знаний.

УОСЗ

Подвести итог по решению задач на нахождение вероятности

Учащиеся должны уметь решать задачи на нахождение вероятности

СР,ДМ

§1-5 Проверь себя!с.202

§1-5

Контрольная работа №6 по теме «Элементы теории вероятностей»

КЗУ

Проверка знаний, умений . навыков учащихся по теме

КР

дифференцируемые материалы

слайд-лекция

Глава VII. Комплексные числа (10ч)

Основная цель: научить представлять комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах; изображать число на комплексной плоскости; научить выполнять операции сложения, вычитания умножения и деления чисел, записанных в алгебраической форме, операции умножения и деления чисел, представленных в тригонометрической форме

§1

Определение комплексных чисел

УОНМ

Ознакомление с понятием комплексных чисел

В результате изучения параграфа учащиеся должны иметь представление о комплексных числах

ФО

слайд-лекция

§1, №1-8(2,4,6)

§1

Сложение и умножение комплексных чисел

УОНМ

Ознакомление с понятием сложения и умножения комплексных чисел

В результате изучения параграфа учащиеся должны научиться склады-вать и умножать комплексные числа.

ФО

§1, №9-15(2,4,6)

§2

Комплексно-сопряжённые числа. Модуль комплексного числа.

УОНМ

Ознакомление с понятием комплексно-сопряжённых чисел и модуля комплексного числа

В результате изучения параграфа учащиеся должны научиться находить модуль комплексного числа

ФО

слайд-лекция

§2, №16-23(2,4,6)

§2

Операции вычитания и деления комплексных чисел

КУ

Ознакомление с операциями вычитания и деления комплексных чисел

В результате изучения параграфа учащиеся должны научиться вычитать и делить комплексные числа

СР

дифференцируемые материалы

§2, №24-30(2,4,6)

§3

Геометрическая интерпретация комплексного числа

УОНМ

Ознакомление с понятием геометрической интерпретации комплексного числа

В результате изучения параграфа учащиеся должны научиться изображать число на комплексной плоскости

ФО

§3, №36-40(2,4,6)

§3

Геометрическая интерпретация комплексного числа

КУ

ФО

§3, №41-44(2,4,6)

§4

Тригонометрическая форма комплексного числа

УОНМ

Ознакомление с понятием тригонометрической формы комплексного числа

В результате изучения параграфа учащиеся должны научиться представлять комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах

ФО

слайд-лекция

§4, №45-52(2,4,6)

§5

Умножение и деление комплексных чисел, записанных в триго-нометрической форме. Формула Муавра

УОНМ

Ознакомление с формулой Муавра

В результате изучения параграфа учащиеся должны научиться умножать и делить комплексные числа, записанные в тригонометрической форме

ФО

слайд-лекция

§5, №53- 57(2,4,6)

§6

Квадратное уравнение с комплексным неизвестным

УОНМ

Ознакомление с понятием квадратного уравнения с комплексным неизвестным.

В результате изучения параграфа учащиеся должны научиться решать квадратные уравнения с комплексным неизвестным.

ФО

§6, №64-73(2,4,6)

100

§1-6

Урок обобщения и систематизации знаний

УОСЗ

Подвести итог по представлению комплексных чисел в алгебраической и тригонометрической формах плоскости

Учащиеся должны уметь решать задачи на сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел

СР

дифференцируемые материалы

Проверь себя!с.235

Глава VIII. Уравнения и неравенства с двумя переменными (10 ч)

Основная цель: обобщить основные приемы решения уравнений и систем уравнений, научить учащихся изображать на координатной плоскости множество решений линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя переменными, сформировать навыки решения задач с параметрами, показать применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики

слайд-лекция

101

§1

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными

УОНМ

Формирование навыков решения линейных уравнений и неравенств с двумя переменными

В результате изучения параграфа учащиеся должны научиться решать линейные уравнения и неравенства с двумя переменными

ФО

слайд-лекция

§1, №1-3 (2,4,6)

102

§1

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными

УЗИМ

ФО

§1, №4-6 (2,4,6)

103

§1

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными

КУ

СР

дифференцируемые материалы

§1, №7-8 (2,4,6)

104

§2

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными

УОНМ

Формирование навыков решения нелинейных уравнений и неравенств с двумя переменными

В результате изучения параграфа учащиеся должны научиться решать нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными

ФО

слайд-лекция

§2, №9-13 (2,4,6)

105

§2

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными

КУ

ФО

§2, №14-18(2,4,6)

106

§2

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными

УЗИМ

СР

дифференцируемые материалы

§2, №19-22(2,4,6)

107

§3

Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры

УОНМ

Формирование навыков решения уравнений и неравенств с двумя переменными, содержащими параметры

В результате изучения параграфа учащиеся должны научиться решать уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащими параметры

ФО

слайд-лекция

§3, №23-28 чётные

108

§3

Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры

УОНМ

Формирование навыков решения уравнений и неравенств с двумя переменными, содержащими параметры

ФО

§3, №29-35 чётные

109

§1-3

Урок обобщения и систематизации знаний

УОСЗ

Подвести итог по решению уравнений и неравенств с двумя переменными

Учащиеся должны уметь решать уравнения и неравенства с двумя переменными

СР,ДМ

§1-3 Проверь себя!с.269

110

§1-3

Контрольная работа №7 по теме

«Уравнения и неравенства с двумя переменными»

КЗУ

Проверка знаний, умений . навыков учащихся по теме

КР

дифференцированные материалы

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

при подготовке к итоговой аттестации по алгебре и началам математического анализа 26 часов

Уроки итогового повторения имеют своей целью не только восстановление в памяти учащихся основного материала, но и обобщение, уточнение и систематизацию знаний по алгебре и началам математического анализа за курс средней школы

Итоговое повторение курса алгебры.

Повторение предполагается проводить по основным содержательно-методическим линиям и целесообразно выстроить в следующем порядке: вычисления и преобразования, уравнения и неравенства, функции, начала математического анализа.

В результате обобщающего повторения курса алгебры и начала анализа за 11 класс создать условия учащимся для выявления:

· Владения понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения.

· Умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений.

· Умения решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических); решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции.

· Умения использовать несколько приемов при решении уравнений; решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать график функции при решении неравенств (графический метод).

· Умения находить производную функции; множество значений функции; область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции.

· Умения решать и проводить исследование решения текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной; умения решать задачи параметрические на оптимизацию.

· Умения извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы; составлять текст научного стиля.

111

Вычисления и преобразования. Задачи на проценты

КУ

обобщение темы

умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения

ФО

стр. 272, № 9,11, 23,24

112

Вычисления и преобразования. Делимость чисел. НОД и НОК нескольких натуральных чисел

УПЗУ

обобщение темы

умение находи НОК и НОД

ФО, СР

дифференцируемые материалы

задания из вариантов ЕГЭ

113

Числовые неравенства и числовые промежутки. Упрощение алгебраических выражений

УПЗУ

обобщение темы

умение решать числовые неравенства, правильно обозначать числовые промежутки

ФО

Выбор рабочей группы проекта «Ученические тесты как одно из средств подготовки к ЕГЭ»

стр. 273, №30, 31,32 (чет)

114

Упрощение алгебраических выражений

УПЗУ

обобщение темы

умение выполнять упрощение алгебраических выражений

СР

Определе-ние источ-ников ин-формации

стр. 273, №62,63

115

Тренировочная самостоятельная работа, составленная по КИМ ЕГЭ.

КЗУ

обобщение темы

проверка знаний учащихся

СР

дифференцированные материалы

задания из вариантов ЕГЭ

116

Преобразование логарифмических выражений

КУ

обобщение темы

применение свойств логарифмов

ФО

117

Преобразование тригонометрических выражений

КУ

обобщение темы

применение тригонометрических формул

ФО

118

Показательные и логарифмические уравнения

КУ

обобщение темы

основные приемы решения показательных и логарифмических уравнений

СР

выполнение исследова-тельских задач проекта

стр.277, №79-81, 156,162,

163

119-

120

Пробный ЕГЭ (базовый уровень)

КЗУ

проверка знаний учащихся

КЗУ

дифференцированные материалы

121

Алгебраические уравнения. Уравнения с модулем. Иррациональные уравнения

КУ

обобщение темы

методы решения уравнений с модулем и иррациональных уравнений

ФО

Структури-рование проекта

задания из вариантов ЕГЭ

122

Показательные и логарифмические уравнения

КУ

обобщение темы

методы решения показательных и логарифмических уравнений

ФО, СР

дифференцированные материалы

здания из вариантов ЕГЭ

123

Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений

КУ

обобщение темы

методы решения тригонометрических уравнений

ФО

слайд- лекция

№178, 180, 182,

№ 184, 186

124

Тренировочная самостоятельная работа, составленная по КИМ ЕГЭ

КЗУ

обобщение темы

проверка знаний учащихся

СР

дифференцированные материалы

задания из вариантов ЕГЭ

125

Неравенства. Линейные и квадратные неравенства, неравенства с модулем

КУ

обобщение темы

методы решения неравенств с модулем

ФО

Работа над презента-цией проекта

№207, 208,

126

Показательные и логарифмические неравенства. Иррациональные неравенства

КУ

обобщение темы

методы решения логарифмических, показательных и иррациональных неравенств

ФО

слайд-лекция

№ 222, 224, 228,

231, 237, 244

127

Решение систем уравнений. Общие методы решения систем уравнений

КУ

обобщение темы

общие методы решения систем уравнений

СР

дифференцированные материалы

№ 256, 259, 261

№266, 277, 279

128

Текстовые задачи

КУ

обобщение темы

различные типы текстовых задач

ФО

Защита проекта

№282, 284, 286

129-130

Пробный ЕГЭ

( профильный и базовый уровни по выбору)

КЗУ

проверка знаний учащихся

КЗУ

дифференцированные материалы

131

Уравнение касательной к графику функции. Использование производной для построения графиков функций

КУ

обобщение темы

геометрический и физический смысл производной

ФО,СР

слайд-лекция

№ 359, 361, 376, № 379, 387

132

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

КУ

обобщение темы

алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке

ФО,СР

дифференцированные материалы

№ 391, 401, 405

133

Решение варианта ЕГЭ

УПЗУ

обобщение темы

ФО,СР

дифференцированные материалы

задания из вариантов ЕГЭ

134

Решение варианта ЕГЭ

УПЗУ

обобщение темы

ФО,СР

задания из вариантов ЕГЭ

135

Решение варианта ЕГЭ

УПЗУ

обобщение темы

ФО,СР

задания из вариантов ЕГЭ

136

Итоговый урок

УОСЗ

подведение итогов

Оценка устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Общая классификация ошибок

Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

Вариант 1. Тестовой работы

1.Найдите сумму корней уравнения х³ +2х² -9х –18 = 0.

1) -2 2) -8 3) 2 4) 8

2. Найдите сумму корней уравнения .

1) 1,5 2) 8 3) 8,5 4) 6,5

3. Решите уравнение .

1) 4 2) 12 3) 2 4) 8

4. Найдите сумму корней уравнения .

1) 1 2) 3 3) 5 4) 6

5. Решите уравнение .2

6. Сколько корней имеет уравнение: х⁴+9х²+4=0.

1) 2 2) ни одного 3) 4 4) 1

7. Решите уравнение .

1) 1 2) 2 3) 3 4) 8

8. Найдите сумму корней уравнения .

1) 2) 3) 15 4)

9. Решите уравнение .

1) 100 2) 1 3) 0,1 4) 10

10. Решите уравнение .1

11. Сколько корней имеет уравнение

1) 4 2) 2 3) 1 4) ни одного

12. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (-;0) 2) (0; 5) 3) (5; 50) 4) (50;100).

13. Решите уравнение .

1) 2) 3) 3 4)

14. Найдите сумму корней уравнения .

1) -1,25 2) -3,25 3) -1 4) 1

15. Сколько целых корней имеет уравнение ?

1) 4 2) 2 3) 1 4) ни одного

Глава I «Тригонометрические функции» содержат материал, который поможет учащимся глубже понять применение математических методов в задачах физики и геометрии.

Основная цель — изучение свойств тригонометрических функций; обучение построению графиков тригонометрических функций. К свойствам функции, известным учащимся в связи с изучением тригонометрических функций, добавляется свойство периодичности, оно позволяет строить графики тригонометрических функций в два этапа: сначала на отрезке (или интервале), равном по длине периоду функции, а затем — на всей числовой прямой. Свойства каждой конкретной тригонометрической функции формулируются с опорой на графическую иллюстрацию. Обязательным является навык построения графиков тригонометрических функций, полученных в результате сдвигов и сжатий (растяжений) вдоль координатных осей. Особое внимание уделяется решению тригонометрических неравенств и свойства обратных тригонометрических функций.

Контрольная работа № 1.

1. Построить график функции и найти ее промежутки убывания.

2. С помощью графика функции выяснить, сколько корней имеет уравнение .

3. Доказать, что функция периодическая с наименьшим положительным периодом и найдите ее область определения.

4. Выяснить, является ли функция четной или нечетной, и найти множество её значений.

5. Построить график функции .

1. Построить график функции и найти ее промежутки возрастания.

2. С помощью графика функции выяснить, сколько корней имеет уравнение .

3. Доказать, что функция периодическая с наименьшим положительным периодом и найдите ее область определения.

4. Выяснить, является ли функция четной или нечетной, и найти множество её значений.

5. Построить график функции .

Вторая глава «Производная и её геометрический смысл». Содержание разделов курса, составляющих начала математического анализа, трудно для изучения в средней школе. Поэтому их изложение ведется на наглядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказываются, а только поясняются или принимаются без доказательств.

Понятие производной функции первоначально рассматривается как мгновенная скорость движения материальной точки, затем вводится общее определение производной через предел разностного отношения. Закреплению понятия производной способствует вывод производных отдельных функций «по определению» и отрабатывается навык нахождения производной сложной функции. Усвоение геометрического смысла производной и написание уравнения касательной к графику функции в заданной точке является обязательным для всех учащихся.

В результате изучения II главы все учащиеся должны знать определение производной, основные правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций, приведенные в учебнике; понимать геометрический смысл производной; уметь записывать уравнение касательной к графику функции в заданной точке, решать упражнения типа 104—110, 94.

Иметь представление о пределе последовательности, пределе и непрерывности функции и уметь решать упражнения типа 119—121, 116—118, 128.

Контрольная работа № 2.

№1. Найти производную функции: №1. Найти производную функции:

№2. Найти значение производной функции в точке :

№3. Записать уравнение касательной к графику функции в точке :

№4. Найти значения х, при которых значения производной функции

положительны; отрицательны.

№5. Найти точки графика функции y = f (x), в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент k, если

№6. Найти все значения а, при которых неравенство f ′ (x) > 0 не имеет действительных решений, если

№6. Найти все значения а, при которых неравенство f ′ (x) < 0 не имеет действительных решений, если

Третья глава «Применение производной к исследованию функций».

Основная цель — является демонстрация возможностей производной в исследовании свойств функций и построении их графиков и применение производной к решению прикладных задач на оптимизацию.

С помощью теоремы Лагранжа обосновывается достаточное условие возрастания и убывания функции. Вводятся понятия критических и стационарных точек. Должное внимание уделяется теореме Ферма и ее геометрическому смыслу, а также достаточному условию экстремума. Рассматривается построение графиков функций, не являющихся непрерывными на всей области определения. Вводится понятие асимптоты, производной второго порядка и ее приложение к выявлению интервалов выпуклости функции. Предполагается знакомство с различными прикладными программами, позволяющими построить график функции и исследовать его с помощью компьютера. Содержание прикладного аспекта в нахождении наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке или интервале (при решении геометрических и физических задач) соответствует целям обучения в профильном классе.

В результате изучения главы все учащиеся должны знать, какие свойства функции выявляются с помощью производной; уметь строить графики функций в упражнениях типа 57, 58, решать задачи нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции типа 59, 60, 67, 68, 71.

Контрольная работа №3.

№1. Установить, при каких значениях параметра а функция

убывает на всей области определения.

возрастает на всей области определения.

№2. Найти асимптоты графика функции:

№3. Построить график функции: №3. Построить график функции:

№4 .

Найти высоту конуса наименьшего объема, описанного около цилиндра с высотой h..

Найти высоту правильной четырехугольной призмы наибольшего объема, вписанной в конус с высотой H.

№5. Построить на отрезке [−π; π] график функции:

. .

Четвертая глава «Первообразная и интеграл».

Основная цель — ознакомление учащихся с понятием первообразной и обучение нахождению площадей криволинейных трапеций.

Понятие первообразной вводится после рассмотрения физической задачи о нахождении закона движения точки по заданной скорости. Рассматриваются первообразные конкретных функций и правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции определяется как предел интегральных сумм. Большое внимание уделяется приложениям интегрального исчисления к физическим и геометрическим задачам. Планируется знакомство с простейшими дифференциальными уравнениями.

В результате изучения главы все учащиеся должны знать правила нахождения первообразных основных элементарных функций, формулу Ньютона — Лейбница и уметь их применять к вычислению площадей криволинейных трапеций при решении задач типа 39, 40 (1, 2), 41 и из рубрики «Проверь себя!». Уметь решать задачи типа 40, 44, 45 (1, 2).

Контрольная работа №4.

№1. Найти первообразную для функции

если

№2. Тело движется прямолинейно со скоростью Вычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 1 до t = 3.

№3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

№4. Вычислить интеграл

№1. Найти первообразную для функции

если

№2. Тело движется прямолинейно со скоростью Вычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 2 до t = 5.

№3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

№4. Вычислить интеграл

Глава V «Комбинаторика». В них изучаются основные формулы комбинаторики, применение знаний при выводе формул алгебры, вероятность и статистическая частота наступления события. Тема не насыщена теоретическими сведениями и доказательствами, она имеет прежде всего общекультурное и общеобразовательное значение.

Основная цель — ознакомление с основными формулами комбинаторики и их применением при решении задач; формирование элементов комбинаторного мышления, формирование умения находить вероятность случайных событий в простейших случаях, используя классическое определение вероятности и применяя при необходимости формулы комбинаторики.

Основой при выводе формул числа перестановок и размещений является правило умножения, понимание которого формируется при решении различных прикладных задач. Свойства числа сочетаний доказываются и затем применяются при организации и исследовании треугольника Паскаля.

В результате изучения главы V все учащиеся должны уметь решать упражнения типа 15, 21, 24, 37, 49, 53, 69.

Контрольная работа №5.

№1. Найти

№2. Сколькими способами из числа 15 учащихся класса можно выбрать культорга и казначея?

№3. Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы все цифры в числах были различны?

№4. Сколько существует различных кодов, состоящих из двузначного числа, цифры которого выбираются из цифр 1, 2, 3, и следующего за ним трехбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных букв русского алфавита? (Цифры и буквы в коде могут повторяться.)

№5. Используя свойства числа сочетаний, найти .

№6. Сколькими способами 6 игроков команды могут рассесться на двух скамейках таким образом, чтобы ни одна из скамеек не пустовала (на одной скамейке могут уместиться не менее 6 человек)?

№7. Найти коэффициент при х⁴ в разложении

№1. Найти

№2.Сколькими способами 7 детей ясельной группы можно рассадить на 7 стульях?

№3.Сколькими способами можно составить набор из 5 карандашей, выбирая их из 8 имеющихся карандашей восьми различных цветов?

№4. Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое, двузначное число, образуется из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры в числе могут повторяться). Второе, трехзначное число, образуется из цифр 7 и 6. Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?

№5. Используя свойства числа сочетаний, найти

№6. Сколькими способами можно разложить 7 монет по двум карманам так, чтобы ни один карман не был пустым?

№7. Найти коэффициент при х⁴ в разложении

Глава VI «Элементы теории вероятности».

Основная цель – исследование простейших взаимосвязей между различными событиями, а также нахождению вероятностей некоторых видов событий через вероятности других событий.

Классическое определение вероятности случайного события вводится после рассмотрения относительной частоты (статистической вероятности) события «выпал орел» в опыте с подбрасыванием монеты. Предполагается организация реальных экспериментов или компьютерных с целью установления того факта, что при увеличении числа экспериментов (например, при подбрасывании монеты или кости) относительная частота рассматриваемого события «все более приближается» к некоторому числу, являющемуся вероятностью события. Такая работа поможет осознать и понятие элементарного события.

В результате изучения главы все учащиеся должны уметь находить вероятности случайных событий с помощью классического определения вероятности при решении упражнений типа 5, 7; иметь представление о сумме и произведении двух событий, уметь находить вероятность противоположного события (решать упражнения типа 16); интуитивно определять независимые события и находить вероятность одновременного наступления независимых событий в задачах, аналогичных 31, 34, 35, 39, 42.

Контрольная работа №6.

№1. В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы, последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй извлечена груша, при условии, что первой также была извлечена груша?

№2. В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты шары разных цветов?

№3. В коробке лежат 10 деталей, среди которых 4 легче остальных. Случайным образом на 6 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется легкой без напыления?

№4. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, одна гвоздика?

№5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Какова вероятность того, что после четырех выстрелов мишень будет поражена хотя бы двумя пулями?

№6. Среди 10 деталей 4 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?

№1. В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы, последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй извлечена груша, при условии, что вторым извлечено яблоко, при условии, что первой была извлечена груша?

№2. В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара оказались красными?

№3. В коробке лежат 10 деталей, среди которых 3 легче остальных. Случайным образом на 7 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется тяжелой с напылением?

№4. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, один нарцисс?

№5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Какова вероятность того, что после пяти выстрелов мишень будет поражена хотя бы четырьмя пулями?

№6. Среди 12 деталей 5 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?

Последняя тема курса «Уравнения и неравенства с двумя переменными» не нова для учащихся старших классов. Решение систем уравнений с помощью графика знакомо школьникам с основной школы. Теперь им предстоит углубить знания, полученные ранее, и ознакомиться с решением неравенств с двумя переменными и их систем. Учащиеся изучают различные методы решения уравнений и неравенств, в том числе с параметрами.

Основная цель — обобщить основные приемы решения уравнений и систем уравнений, научить учащихся изображать на координатной плоскости множество решений линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя переменными, сформировать навыки решения задач с параметрами, показать применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

В результате изучения главы все учащиеся должны уметь решать упражнения типа 36, 37, 38, 41, 43 и из рубрики «Проверь себя!», а также уметь отвечать на вопросы к главе.

Контрольная работа №7.

№1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению

№2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству

№3. Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств

№4. Найти все значения а, при которых система уравнений имеет ровно два решения

Замечание. Последнее задание может быть выполнено на отдельную оценку.

Итоговое повторение курса алгебры. Уроки итогового повторения имеют своей целью не только восстановление в памяти учащихся основного материала, но и обобщение, уточнение и систематизацию знаний по алгебре и началам математического анализа за курс средней школы.

При проведении итогового повторения предполагается широкое использование и комбинирование различных типов уроков (лекций, семинаров, практикумов, консультаций и т. д.) с целью быстрого охвата большого по объему материала. Необходимым элементом уроков итогового повторения является самостоятельная работа учащихся. Она полезна как самим учащимся, так и учителю для осуществления обратной связи. Формы проведения самостоятельных работ разнообразны: от традиционной работы с двумя, тремя заданиями до тестов и работ в форме рабочих тетрадей с заполнением пробелов в приведенных рассуждениях.

· Умения исследовать свойства сложной функции; использовать свойство периодичности функции для решения задач; читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций

· Умения решать комбинированные уравнения и неравенства; использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств.

· Умения решать неравенства с параметром; использовать график функции при решении неравенств с параметром (графический метод).

Программно-педагогические средства, реализуемых с помощью компьютера:

1. Готовимся к ЕГЭ. Математика.

2. Алгебра и начало анализа 10-11 кл.

3. Государственная итоговая аттестация.

Интернет-ресурсы:

1. Министерство образование РФ: http//www.ed.ru/ http//www.edu.ru

2. Тестирование online: 5-11 классы: http//www.kokch.kts.ru/cdo

3. Новые технологии в образование: http//www.edu.secna.ru

4. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http//www.mega.km.ru

5. Сайты «Энциклопедий»: http//www.rubricon.ru http//www.encyclopedia.ru

6. Сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http//www.bztest.ru

7. Сайт ФИПИ

Список литературы:

Пособие для ученика:

1. Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. Алгебра и начала анализа.11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2009 г.

2. .Единый государственный экзамен 2013-2016. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: АСТ «Астрель» 4.

Методическая литература для учителя

( основная):

1. Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Министерством образования Российской Федерации к использованию в общеобразовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2015 – 2016 учебный год.

2. Т.А. Бурмистрова Программы для общеобразовательных учреждений Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы М: «Просвещение»,2010 г.

3. Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева , Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. Алгебра и начала анализа.10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2009 г.

4. Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник Контрольные и проверочные работы по алгебре для 10 – 11 классов общеобразовательных школ. М:

« Дрофа» , 2010 г.

4. Л.Д. Лаппо, М.А. Попов Математика Тематические тренировочные задания Уровень В,С. М:« Экзамен» , 2010 г.

5. А.Л. Семенова, И.В. Ященко ЕГЭ 2011 Математика Типовые экзаменационные варианты М: «Экзамен», 2012 г.

6. А.Л. Семенова, И.В. Ященко ЕГЭ 2011 Математика Типовые экзаменационные варианты М: «Национальное образование», 2012 г.

7. М. А. Куканов Математика 9-11 классы Решение заданий ЕГЭ высокой степени сложности. Основные методы и приемы Волгоград «Учитель» 2009 г.

8. Л.Д. Лаппо, М.А. Попов Математика Подготовка к ЕГЭ-2010 М: «Экзамен» 2010 г.

9. А.Л. Семенова, И.В. Ященко Математика Самое полное издание типовых вариантов заданий ФИПИ М: «Астрель», 2014 г.

10. А.Л. Семенова, И.В. Ященко ЕГЭ 2015 Математика Типовые тесовые задания М: «Экзамен» 2015г.

11. В.В.Кочагин, М.Н. Кочагина Математика Тематические тренировочные задания М: «Эксмо», 2012г.

12. И. Р. Высоцкий, А.В. Семенов, И.В. Ященко математика. Подготовка к ЕГЭ в 2015 году. Диагностические работы.- М: МЦНМО, 2014г.

13. Под редакцией И.В. Ященко Математика. Типовые тестовые задания. (Профильный уровень). 10 вариантов заданий. М: Экзамен, 2016г.

14. Под редакцией И.В. Ященко Математика. Типовые тестовые задания. (Базовый уровень). 30 вариантов заданий. М: Экзамен, 2015г.

(дополнительная)

12. Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе Книга для учителя. М: «Просвещение», 2009 г

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Класс

Учебники

(автор, год издания, издательство)

Методические материалы

Материалы для контроля

Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева , Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. Алгебра и начала анализа.11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2009г.

Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе Книга для учителя. М: «Просвещение»,2009.

1. Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник Контрольные и проверочные работы по алгебре для 10 – 11 классов общеобразовательных школ. М: « Дрофа» , 2013

2. А.Л. Семенова, И.В. Ященко ЕГЭ 2016 Математика Типовые тесовые задания М: «Экзамен» 2016

3. В.В.Кочагин, М.Н. Кочагина Математика Тематические тренировочные задания М: «Эксмо», 2014

Приложение

ТЕМЫ ПРОЕКТОВ:

№ п/п	Формы выполнения работы	Индивидуальные	Групповые	Коллективные
1	Краткосрочные
2	Среднесрочные		Вычисление наибольшего и наименьшего значений функции
3	Долгосрочные		Ученические тесты как одно из средств подготовки к ЕГЭ

Приложение

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ЧЕТВЕРТЯМ

Четверть	Кол-во часов			Кол-во часов и причины опережения или отставания
Четверть	по программе	по КТП	факт	Кол-во часов и причины опережения или отставания
1 Всего:
2 Всего:
3 Всего
4 Всего
Итого

Приложение

ЛИСТ ФИКСИРОВАНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

Дата внесения изменений, дополнений	Содержание	Согласование с курирующим предмет заместителем директора (подпись, расшифровка подписи, дата)	Подпись лица, внесшего запись

Приложение

ЛИСТ ФИКСИРОВАНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

Дата внесения изменений, дополнений	Содержание	Согласование с курирующим предмет заместителем директора (подпись, расшифровка подписи, дата)	Подпись лица, внесшего запись

Скачать материал

Скачать материал "Рабочая программа по алгебре 11 класс"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 672 299 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Рабочая программа по алгебре в 9 классе

13.05.2017
2577
0

pptx

Презентация по математике на тему "Противоположные числа" 6 класс

13.05.2017
1215
4

pptx

Презентация к уроку по теме:"Модуль числа.Противоположные числа."

13.05.2017
1445
3

docx

Технологическая карта урока по математике на тему "Положительные и отрицательные числа".

13.05.2017
890
6

pptx

Презентация по математике на тему "Положительные и отрицательные числа"(6 класс)

13.05.2017
1212
0

docx

План урока по математике на тему "Положительные и отрицательные числа"(6 класс)

13.05.2017
977
0

docx

Рабочая программа Элективный предмет по математике 10класс

13.05.2017
1352
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 13.05.2017 1990
- DOCX 886 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Толкачева Наталья Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Толкачева Наталья Сергеевна
- На сайте: 8 лет и 2 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 144367
- Всего материалов: 97