I.
Пояснительная записка.
Нормативные и учебно-методические документы,
определяющие содержание программы:
Рабочая
программа по геометрии в 8 классе составлена на основании следующих
нормативно-правовых документов:
·
Федерального базисного
учебного плана, утвержденного приказом Министерства образования РФ «Об
утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов
для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы
общего образования» от 09.03.2004 №1312;
·
Федерального компонента
государственного стандарта основного общего образования, примерной программы
основного общего образования по математике (утверждена приказом Министерства
образования РФ от 09.03.04 №1312).
Цели
Изучение
математики на ступени основного общего образования направлено на достижение
следующих целей:
- овладение
системой математических знаний и умений, необходимых
для применения в практической деятельности,
- изучения
смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное
развитие, формирование
качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности
мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов
алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к
преодолению трудностей;
- формирование
представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание
культуры
личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
играющей особую роль в общественном развитии.
Общеучебные
умения, навыки и способы деятельности.
В ходе
преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся
перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то,
чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами
деятельности, приобретали опыт:
·
планирования
и осуществления алгоритмической деятельности,
·
выполнения
заданных и конструирования новых алгоритмов;
·
решения
разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач,
требующих поиска пути и способов решения;
·
исследовательской
деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и
формулирования новых задач;
·
ясного,
точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики (словесного, символического,
графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
·
проведения
доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
·
поиска,
систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных
информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные
информационные технологии.
II. Общая
характеристика учебного предмета.
Математическое
образование в 8 классе складывается из следующих содержательных компонентов: алгебра;
геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и
логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения
математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и
зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным
образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные
компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом
переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Геометрия – один из
важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения
конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования
языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания
учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в
формирование понятия доказательства.
III.
Место учебного предмета в учебном плане.
На изучение учебного предмета
геометрия в 7 классе в инвариантной части учебного плана выделяется 2 учебных
часа в неделю. При 35 учебных неделях – 70 часов в год.
IV.
Содержание учебного предмета.
Повторение
курса геометрии 7 класса
Четырехугольники.
Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм
и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства.
Осевая и центральная симметрии.
Площади
фигур.
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника,
параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Подобные
треугольники.
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение
подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами
и углами прямоугольного треугольника.
Окружность.
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к
окружности и ее свойства и признак. Центральные и вписанные углы.
[Четыре замечательные точки треугольника.] Вписанная и описанная окружности.
Итоговое
повторение.
V.
Тематическое планирование.
Основное содержание по темам
|
Количество часов
|
Требования к результату
|
Повторение
курса геометрии 7 класса
|
4
|
Актуализация
знаний за курс геометрии 7 класса
|
Четырехугольники.
|
14
|
Знать определение
многоугольника, выпуклого многоугольника, четырехугольника как частного вида
выпуклого четырехугольника, теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника,
определение параллелограмма, его свойства и признаки; определения трапеции и
ее элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеции, свойства
равнобедренной трапеции; теорему Фалеса; определение прямоугольника и его
свойства; определения, свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата;
определения и свойства осевой и центральной симметрии.
Уметь решать
задачи по теме
|
Площади
фигур.
|
14
|
Знать понятие площади, основные
свойства площадей, формулу для вычисления площади квадрата; формулу площади
прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; теорему Пифагора;
теорему, обратную теореме Пифагора.
Уметь решать
задачи по теме
|
Подобные
треугольники.
|
20
|
Знать определение подобных
треугольников, понятие пропорциональных отрезков, свойство биссектрисы угла,
теорему об отношении площадей подобных треугольников, признаки подобия
треугольников; понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника, основные геометрические тождества; значения
синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30°,
45°, 60°
Уметь решать задачи по теме,
применять теорию о подобных треугольниках при измерительных работах на
местности.
|
Окружность.
|
15
|
Знать различные случаи
расположения прямой и окружности; понятия касательной, точки касания,
отрезков касательных, проведенных из одной точки; свойство касательной и ее
признак; свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки; понятия
градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного угла, теорему о
вписанном угле и ее следствия; теорему об отрезках пересекающихся хорд;
свойство биссектрисы угла и его следствия; понятие серединного
перпендикуляра; теорему о серединном перпендикуляре; теорему о точке
пересечения высот треугольника; понятия вписанной и описанной окружностей;
свойство описанного и вписанного четырехугольника;
Уметь решать
задачи по теме
|
Итоговое
повторение
|
3
|
Знать
основные определения и теоремы по темам
Уметь решать
задачи по темам
|
ИТОГО
|
70
|
|
VII. Учебно-методическое и материально-техническое
обеспечение образовательного процесса.
Перечень используемых учебников и учебных пособий
|
Основная литература:
1. Геометрия. 8 кл:
поурочные планы по учебнику Л.С.Атанасяна, В.Б.Бутузова, С.Б.Кадомцева и др.
/ авт.-сост. Т.Л.Афонасьева, Л.А.Тапилина. - Волгоград: Учитель, 2006.
2. Л.С. Атанасян,
В.Б.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. «Геометрия 7-9 кл.» - М.: Просвещение, 2008
3. Изучение геометрии в 7-9
классах: Метод. Рекомендации к учеб.: Кн. для учителя / Л.С. Атана-сян, В.Б.Бутузов,
Ю.А.Глазков и др. – М.: Просвещение, 1999
4. Рабинович Е.М. Задачи и
упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия. – М.: Илек-са,
Харьков: Гимназия, 1999
5. Г.Г. Левитас. Карточки
для коррекции знаний по геометрии для 8-9 классов. – М.: Илекса, 2003
6. Зив Б.Г., Мейлер В.М.
Дидактические материалы по геометрии для 8 класса.- М.: Просвещение, 1992
7. Мищенко Т.М. Геомерия.
Тематические тесты, 8 класс/ _ М.:Просвещение,2011.- 128 с.
8. Журавлев. Контрольные и
самостоятельные работы по алгебре и геометрии6 8 класс: к учебникам
Ю.Н.Макарычева и др. «Алгебра. 8 класс». А.Г.Мордковича «Алгебра. 8 класс»,
С.М.Никольского и др. «Алгебра. 8 класс», Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9
кл.», А.В.Погорелова «Геометрия. 7-9 кл.». ФГОС (к новому учебнику)/ С.Г.Журавлев,
С.А.Изотова, С.В.Киреева. – М.: Издательство «Экзамен», 2015 – 239 с.
Дополнительная
литература:
9. Тесты для промежуточной аттестации 7-8 классы,
Ф.Ф. Лысенко, 2015
10.
ГИА 3000 задач. математика, Семенов, Ященко
Дидактико-технологическое
обеспечение
Комплект таблиц по
алгебре
|
Печатные, электронные,
экранно - звуковые учебные издания
|
1.
Вся
элементарная математика: Средняя математическая интернет-школа
|
http://www.bymath.net
|
2.
Задачник для
подготовки к олимпиадам по математике
|
http://tasks.ceemat.ru
|
3.
Занимательная
математика — школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике)
|
http://www.math-on-line.com
|
4.
Интернет-проект
«Задачи»
|
http://www.problems.ru
|
5.
Математические этюды
|
http://www.etudes.ru
|
6.
Математические
олимпиады и олимпиадные задачи
|
http://www.zaba.ru
|
7. Международный
математический конкурс «Кенгуру»
|
http://www.kenguru.sp.ru
|
8. Методика
преподавания математики
|
http://methmath.chat.ru
|
9.
Газета «Математика»
Издательского дома «Первое сентября»
|
http://mat.1september.ru
|
10.
Математика в
Открытом колледже
|
http://www.mathematics.ru
|
11.
Math.ru: Математика
и образование
|
http://www.math.ru
|
12.
Московский центр
непрерывного математического образования (МЦНМО)
|
http://www.mccme.ru
|
13.
Allmath.ru — вся математика
в одном месте
|
http://www.allmath.ru
|
14.
Exponenta.ru:
образовательный математический сайт
|
http://www.exponenta.ru
|
15.
Образовательные ресурсы
|
http://fcior.edu.ru/
|
|
Технические средства обучения (средства ИКТ)
|
Компьютер,
мультимедийный проектор, интерактивная доска
|
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
|
-
|
Натуральные объекты
|
-
|
Демонстрационные пособия
|
-
|
Музыкальные инструменты
|
-
|
VIII. Результаты освоения учебного предмета геометрия
и система их оценки.
Планируемые
результаты
В результате
изучения курса учащиеся 8 класса должны:
Знать:
·
существо
понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
·
существо
понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
·
как
используются математические формулы; примеры их применения для решения
математических и практических задач;
·
каким
образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
·
смысл
идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
·
Теорема
Фалеса. Средняя линия треугольника и ее свойства.
·
Теорема
Пифагора. Решение прямоугольных треугольников. Метрические соотношения между
элементами прямоугольного треугольника.
·
Подобие
треугольников. Признаки подобия треугольников.
·
Четырехугольники.
Параллелограмм. Прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Свойства.
·
Площади
четырехугольников.
·
Многоугольники.
Сумма углов выпуклого многоугольника.
·
Окружность
и круг. Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы.
·
Осевая
симметрия. Центральная симметрия.
Уметь:
·
пользоваться
геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
·
распознавать
геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
·
изображать
геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять
преобразования фигур;
·
решать
задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур
и формулы;
·
вычислять
значения геометрических величин (длин, площадей), в том числе: для углов от 30°, 45°, 60° определять
значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить
значения тригонометрических функций по значению одной из них,
·
находить
стороны и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных
геометрических фигур и фигур, составленных из них;
·
решать
геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и
применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат и соображения
симметрии;
·
проводить
доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы и
обнаруживая возможности для их использования;
·
решать
простейшие планиметрические задачи в пространстве;
·
владеть
алгоритмами решения основных задач на построение;
Использовать приобретенные
знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· описания реальных ситуаций
на языке геометрии;
· решения практических задач,
связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости
справочники и технические средства);
· построений геометрическими
инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
· владения практическими
навыками использования геометрических инструментов для
· изображения фигур, а также
нахождения длин отрезков и величин углов.
Виды
и формы контроля
Виды
контроля:
|
|
-
входной;
-
контроль
итоговый.
|
-
устный
(фронтальный опрос, развернутый ответ, устный счет);
-
письменный
(индивидуальное задание, математический диктант, самостоятельная работа,
тестирование, практическая работа, контрольная работа)
|
Текущий контроль (проводится в течение
всего обучения, на каждом уроке, причем почти на каждом его этапе)
1. Индивидуальная
форма контроля (каждый школьник получает свое задание, которое он
должен выполнять без посторонней помощи – применяется, если требуется выяснить
индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся)
2.
Групповая
форма контроля (класс делится на несколько групп от 2 до 10 учащихся
и каждой группе дается проверочное задание - применяют при повторении с целью
обобщения и систематизации учебного материала, при выделении приемов и методов
решения задач, при акцентировании внимания учащихся на наиболее рациональных
способах выполнения заданий, на лучшем из вариантов доказательства теоремы и т.
п.).
3. Фронтальная
форма контроля (задания предлагаются всему классу -
изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, качество
словесного, графического предметного оформления, степень закрепления в памяти).
4.
Тематический
контроль
(осуществляется периодически, после изучения темы или нового раздела и имеет
целью систематизацию знаний учащихся - осуществляется на повторительно-обобщающих
уроках и способствует подготовке к контрольным мероприятиям: устных и
письменных зачетов).
5. Итоговый контроль (проводится в форме
экзаменов или годовых контрольных работ - проверяются знания по важнейшим
разделам и темам курса или курсу в целом).
6. Математический диктант (для усвоения текущего
материала, для обобщения пройденного)
7. Тест (задания, состоящие из ряда
вопросов и нескольких вариантов ответа – проверить большой объем изученного
материала малыми порциями, быстро диагностировать овладение учебным материалом
большим массивом учащихся)
Перечень контрольных работ
Раздел
|
Вид
работы
|
Повторение
курса геометрии 7 класса
|
Входная контрольная работа
|
Четырехугольники
|
Контрольная работа №1 по теме
"Многоугольники"
|
Площадь
|
Контрольная работа №2 по теме
"Площади многоугольников"
|
Подобные
треугольники
|
Контрольная
работа №3 по теме "Подобные треугольники"
Контрольная
работа №4 по теме "Подобные треугольники"
|
Окружность
|
Контрольная работа №5 по теме "Окружность"
|
Итоговое
повторение
|
Итоговая контрольная работа
|
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков
обучающихся по математике.
Оценка письменных контрольных и самостоятельных работ
обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
· работа
выполнена полностью;
· в
логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
· в
решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не
является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
· работа
выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
· допущены
одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
· допущено более одной
ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но
обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2»
ставится, если:
· допущены
существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными
умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за
оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые
свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение
более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные
обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
· полно
раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
· изложил
материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и
символику, в определенной логической последовательности;
· правильно
выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
· показал
умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой
ситуации при выполнении практического задания;
· продемонстрировал
знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и
устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
· отвечал
самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
· возможны
одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках,
которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но
при этом имеет один из недостатков:
· в
изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание
ответа;
· допущены
один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные
после замечания учителя;
· допущены
ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или
в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
· неполно
раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда
последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы
умения, достаточные для усвоения программного материала (определены
«Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по
математике);
· имелись
затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,
чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
· ученик
не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического
задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
· при
достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
· не
раскрыто основное содержание учебного материала;
· обнаружено
незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
· допущены
ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в
рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после
нескольких наводящих вопросов учителя.
Оценка математического диктанта и тестовой работы обучающихся
по математике
·
«5»
- 90-100%
·
«4»
- 75-80%
·
«3»
- 60-70%
·
«2»
- 50% и менее.
Контрольно-измерительный
материал
Контрольная работа № 1
|
Вариант 1
|
1о. Диагонали прямоугольника CDEF
пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если Ð СDO = 400.
2о. Найдите боковую сторону
равнобедренной трапеции, основания которой равны 12см и 6см, а один из углов
равен 600.
3о. На продолжении диагонали АС
прямоугольника ABCD отложены
равные отрезки АМ и СN.
Докажите: а) что треугольники MAD и NCB равны; б) что четырехугольник MBND
параллелограмм.
Контрольная работа № 1
|
Вариант 2
|
1о. Диагонали ромба ABCD
пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОВ, если между диагоналями,
если Ð ВСD = 750.
2о. Найдите меньшую боковую
сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10см и 6см, а один из
углов равен 450.
3о. На диагонали NK
прямоугольника MNPK отложены
равные отрезки NА и KE.
Докажите: а) что треугольники ANP и EKM равны; б) что четырехугольник APEM
параллелограмм.
Контрольная работа № 2
|
Вариант 1
|
1о. Смежные стороны
параллелограмма равны 12см и 20см, а один из его углов равен 300. Найдите
площадь параллелограмма.
2о. Найдите периметр
прямоугольника, если его диагональ равна 15см, а одна из сторон – 9см.
3о. Площадь прямоугольной
трапеции равна 120см2, а ее высота равна 8см. Найти все стороны
трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.
Контрольная работа № 2
|
Вариант 2
|
1о. Высота BD
треугольника АВС делит основание АС на отрезки: AD = 8см, DC = 12см, а
угол А при основании равен 450. Найдите площадь этого треугольника.
2о. Найдите периметр прямоугольного
треугольника, если его катеты равны 12см и 16см.
3о. Найти площадь трапеции CDEF c
основаниями CF и DE, если CD = 12см, DE = 14cм, CF = 30см, Ð D = 1500.
Контрольная работа № 3
|
Вариант 1
|
1о. Высота CD
прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части AD = 16см и BD = 9см.
Докажите, что ∆ ACD ∞ ∆ CBD.
2о. АВ || CD. Найдите
АВ, если OD = 15см, OB = 9см, CD = 25см.
Контрольная работа № 3
|
Вариант 2
|
1о. Высота CD
прямоугольного треугольника АВС отсекает от гипотенузы АВ, равной 9см,
отрезок AD = 4см.
Докажите, что ∆ AВC ∞ ∆ АCD.
2о. MN || DF. Найдите MN, если DM = 6см, EM = 8см, DF = 21см.
Контрольная работа № 4
|
Вариант 1
|
1о.
Площадь ромба равна 48см2. Найти площадь четырехугольника, вершинами
которого являются середины сторон данного ромба.
2.
В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4см, боковая сторона равна
6см, а один из углов равен 1200. Найти площадь трапеции.
3.
В прямоугольном треугольнике АВС ÐА = 900, АВ = 20см, высота AD = 12см.
Найти АС и cos C.
Контрольная работа № 4
|
Вариант 2
|
1о.
Площадь прямоугольника равна 36см2. Найти площадь четырехугольника,
вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника.
2.
В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3см, большая боковая сторона
равна 4см, а один из углов равен 1500. Найти площадь трапеции.
3.
Высота BD
прямоугольного треугольника АВС равна 24см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный
18см. Найти АВ и cos А.
Контрольная работа № 5
|
Вариант 1
|
1о.
Диагонали ромба АВСD
пересекаются в точке О. Докажите, что прямая BD касается
окружности с центром А и радиусом, равным ОС.
2о.
Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит
высоту на отрезки, равные 5см и 13см. Найти площадь этого треугольника.
3о.
Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна
15см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника
окружностей.
Контрольная работа № 5
|
Вариант 2
|
1о.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD.
Докажите, что прямая BD касается
окружности с центром С и радиусом, равным AD.
2о.
Меньший из отрезков, на которые центр описанной около равнобедренного
треугольника окружности делит его высоту , равен 8см, а основание треугольника
равно 12см. Найти площадь этого треугольника.
3о.
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само
основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около
треугольника окружностей.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.