Рабочая программа по геометрии 8 класс

Рассмотрено  на методическом совете ____________________ ____________________

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

« Иртышская средняя общеобразовательная школа»

	«СОГЛАСОВАНО» ____________________ _____________________ Заместитель директора по УВР Игнатова В.В.		«УТВЕРЖДАЮ» _____________________ _____________________ Директор МБОУ« Иртышская  СОШ» Беляева Ф.Н.

 

Рабочая программа

Геометрия 8 класс

2016 -2017г.г.

Разработчик :     учитель математики высшей категории Мартынова Е.Г.

2016 г.

Содержание

-        Пояснительная записка 

-        Общая характеристика учебного предмета

-        Описание места учебного предмета  в учебном плане

-        Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения  учебного предмета

-        Содержание учебного предмета;

-        Планируемые результаты изучения учебного предмета.

-        Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образо­вательного процесса.

-        Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся.

Пояснительная записка

Общая характеристика программы

Настоящая рабочая программа для 8   класса разработана в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, планируемыми результатами основного общего образования по математике, требованиями Примерной основной образовательной программы МБОУ “ Иртышская СОШ», на основе примерной  программы по геометрии к учебнику «Геометрия 7-9 классы», авторы Л. С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина;М.: Просвещение, 2015 г.

Рабочая программа включает следующие разделы: пояснительная записка, общая характеристика учебного предмета, основное содержание учебного предмета, описание места учебного предмета в учебном плане, планируемые результаты изучения учебного предмета, содержание учебного предмета на учебный год, тематическое планирование по предметам алгебра и геометрия с определением основных видов  учебной деятельности обучающихся, описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образо­вательного процесса.

Цели и задачи обучения

Изучение геометрии   направлено на достижение следующих целей:

В направлении личностного развития:

-        развитие логического и критического мышле­ния, культуры речи, способности к умствен­ному эксперименту;

-        формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

-        воспитание качеств личности, обеспечиваю­щих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

-        формирование качеств мышления, необходи­мых для адаптации в современном информа­ционном обществе;

-        развитие интереса к математическому творче­ству и математических способностей.

В метапредметном направлении:

-        формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о зна­чимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

-        развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действи­тельности, создание условий для приобрете­ния первоначального опыта математического моделирования;

-        формирование общих способов интеллекту­альной деятельности, характерных для мате­матики и являющихся основой познаватель­ной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

В предметном направлении:

-        овладение математическими знаниями и уме­ниями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеоб­разовательных учреждениях, изучения смеж­ных дисциплин, применения в повседневной жизни;

-        создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мыш­ления, характерных для математической дея­тельности.

На протяжении изучения материала предпола­гается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также система­тизация полученных ранее знаний. Таким образом, решаются следующие задачи:

-        введение терминологии и отработка умения ее грамотного использования;

-        развитие навыков изображения планиметри­ческих фигур и простейших геометрических конфигураций;

-        совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;

-        формирование умения доказывать равенство данных треугольников;

-        отработка навыков решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки;

-        формирование умения доказывать парал­лельность прямых с использованием соот­ветствующих признаков, находить равные углы при параллельных прямых, что находит широкое применение в дальнейшем курсе геометрии;

-        расширение знаний учащихся о треугольни­ках.

В рамках учебного предмета «Геометрия» изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

Общая характеристика учебного предмета

В курсе геометрии можно выделить следующие основные содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», Измерение геометрических величин»

Линия «Наглядная геометрия» ( элементы наглядной стереометрии)- способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин»нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.

 Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно- исторической среды обучения.

Место предмета в учебном плане

На изучение геометрии в основной школе согласно Федеральному Базисному учебному (образовательному) плану отводится 2 учебных часов в неделю в течении каждого года обучения.

Согласно  учебному плану  МБОУ « Иртышская СОШ» на изучение геометрии  в 8 классе отводится  68  часов   из расчёта 2 учебных часа в неделю.

Рабочая программа рассчитана на 68 учебных часа, и разработана в соответствии с  примерной программой.  )

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих ре­зультатов:

 В направлении личностного развития:

-        умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать ар­гументацию, приводить примеры и контрпри­меры;

-        критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отли­чать гипотезу от факта;

-        представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития ци­вилизации;

-        креативность мышления, инициатива, наход­чивость, активность при решении математи­ческих задач;

-        умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

-        способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

В метапредметном направлении:

-        умение видеть математическую задачу в кон­тексте проблемной ситуации в других дисци­плинах, в окружающей жизни;

-        умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

-        умение понимать и использовать математиче­ские средства наглядности (графики, диаграм­мы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

-        умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

-        умение применять индуктивные и дедуктив­ные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

-        понимание сущности алгоритмических пред­писаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

-        умение самостоятельно ставить цели, выби­рать и создавать алгоритмы для решения учеб­ных математических проблем;

-        умение планировать и осуществлять деятель­ность, направленную на решение задач иссле­довательского характера;

-        первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделиро­вания явлений и процессов.

В предметном направлении:

-        предметным результатом изучения курса являет­ся сформированность следующих умений:

-        пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

-        распознавать геометрические фигуры, разли­чать их взаимное расположение;

-        изображать геометрические фигуры; выпол­нять чертежи по условию задачи; осуществ­лять преобразования фигур;

-        распознавать на чертежах, моделях и в окру­жающей обстановке основные пространствен­ные тела, изображать их;

-        в простейших случаях строить сечения и раз­вертки пространственных тел;

-        проводить операции над векторами, вычис­лять длину и координаты вектора, угол между векторами;

-        вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том чис­ле: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения триго­нометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометриче­ских фигур и фигур, составленных из них;

-        решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные по­строения, алгебраический и тригонометриче­ский аппарат, правила симметрии;

-        проводить доказательные рассуждения при ре­шении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использо­вания;

-        решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-        описания реальных ситуаций на языке геоме­трии;

-        расчетов, включающих простейшие тригоно­метрические формулы;

-        решения геометрических задач с использова­нием тригонометрии;

-        решения практических задач, связанных с на­хождением геометрических величин (исполь­зуя при необходимости справочники и техни­ческие средства);

-        построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Описание содержание учебного материала курса.

Четырехугольники.

Четырехугольник. Параллелограмм, теоремы о свойствах сторон, углов и диагоналей параллелограм­ма и его признаки.

Прямоугольник, теорема о равенстве диагоналей прямоугольника.

Ромб, теорема о свойстве диагоналей. Квадрат. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедрен­ная трапеция.

Площадь.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольни­ка. Площади параллелограмма, треугольника и трапе­ции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь четырехугольников. Теорема Пифагора.

Подобные треугольники.

Подобие треугольников; коэф­фициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к решению задач. Соотношения между сторонами и угла­ми треугольника.

            Окружность и круг.

Касательная и секущая к окружности, их свойства.  Центральный, вписанный угол, величина вписанного угла.  

Вписанные и описанные многоугольники. Окруж­ность, вписанная в треугольник, и окружность, опи­санная около треугольника. Теоремы о существовании окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.  

Особенности построения учебного курса

Характеристика учащихся

-     Большая часть учащиеся 8 «а»  класса имеет высокий и средний  уровень сформированности  предметных умений  и метапредметных УУД по результатам промежуточного  и итогового  мониторинга за курс  7 класса. На уроке активны, самостоятельны, умеют анализировать и делать выводы, умеют  делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи, выстраивать алгоритм решения предметной задачи практически без помощи учителя. Умеют  работать в группах, парах  и  индивидуально, принимать точку зрения другого или отстаивать свою.

-     Учащиеся  7 «б» класса имеют ниже среднего и низкий уровень сформированности  предметных умений  и метапредметных УУД по результатам промежуточного  и итогового  мониторинга за курс  7 класса.  На уроке мало активны,  не всегда самостоятельны,  слабо умеют анализировать, обобщать и делать выводы  чаще всего с помощью наводящих вопросов учителя,  делают  несложные и не всегда обоснованные  предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи, выстраивать алгоритм решения предметной задачи под руководством учителя. Умеют  работать в группах  и  индивидуально  по четко заданному плану, принимают точку зрения другого,  отстаивают  свою не всегда подтверждая обоснованием.

Характеристика учебного процесса ( формы, методы, средства и технологии обучения).   

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике решаются комплексно. В основе методического аппарата курса лежит проблемно-диалогическая технология, технология развития критического мышления, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности.

В данном курсе геометрии представлены задачи разного уровня сложности по изучаемой теме. Это создаёт возможность построения для каждого ученика самостоятельного образовательного маршрута, пользуясь принципом минимакса. Согласно этому принципу учебник содержит учебные материалы, входящие в минимум содержания (базовый уровень), и задачи повышенного уровня сложности (программный и максимальный уровень), не обязательные для всех. Таким образом, ученик должен освоить минимум, но может освоить максимум.

Требования к уровню подготовки учащихся.

 Изучение геометрии в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

Личностные универсальные учебные действия

-        Сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию;

-        Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

-        Сформированность коммуникативной компетентности в общении со всеми участниками образовательного процесса, в образовательной, учебно – исследовательской и других видах деятельности;

-        Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

-        Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

-        Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

-        Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

-        Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

Метапредметные универсальные учебные действия

-        Умение самостоятельно планировать  пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

-        Умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

-        Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

-        Осознанное владение логическими действиям и определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления связей;

-        Умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, делать умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

-        Умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

-        Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

-        Сформированность и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий ( ИКТ-компетентности);

-        Первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

-        Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

-        Умение находить в различных источниках информацию. Необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

-        Умение понимать и использовать математические средства наглядности ( рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

-        Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

-        Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

-        Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

-        Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

-        Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные универсальные учебные действия

-        Умение работать с геометрическим текстом ( структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики ( словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

-        Владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; иметь представление об основных изучаемых понятиях  как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

-        Овладение навыками устных, письменных инструментальных вычислений;

-        Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

-        Усвоение системы знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и  практических задач;

-        Умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

-        Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Учебно – тематический план.

8  класс. 2 учебных часа в неделю  всего 68 учебных часа в год.

Темы программы	Количество часов по программе	Основная цель изучения	Количество проверочных работ	Количество контрольных работ
Четырёхугольники	14	Изучить наиболее важные виды четырёхугольников- параллелограмм, прямоугольник,  ромб, квадрат, трапеция; дать представление о фигурах, обладающих осевой и центральной симметрией.	5	1
Площадь	14	Расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об изменении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать теореме Пифагора.	5	1
Подобные треугольники	19	Ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.	6	2
Окружность	17	Расширить сведения об окружности, полученные обучающимися в 7 классе; изучить новые факты связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.	5	1
Повторение	4	Обобщить и систематизировать знания.
Итого:	68		21	5

Система организации контроля.

Система организации контроля включает текущий промежуточный, тематический и итоговый контроль.  Текущий и промежуточный контроль осуществляется через систему самостоятельных и проверочных работ. Тематический контроль осуществляется через письменные тематические зачёты в форме контрольных работ и  тематические тесты. Итоговый контроль через комплексную итоговую контрольную работу.   Контрольные работы проводятся в соответствии с рекомендациями автора (Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7-9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М. Просвещение,2014г;Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. Юдина И.И. Геометрия 7-9 классы: Рабочая тетрадь. М. Просвещение,2014г,. Мельникова Н.Б. Контрольные работы по геометрии 8 класс,М. Экзамен, 2015г.,Гаврилова Н.Ф. Геометрия 7-9 класс, Контрольные работы, М. ВАКО 2012г)

Планируемые результаты изучения учебного курса.

Раздел "Геометрические фигуры"

Ученик научится:

-        Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

-        Распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

-        Находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180⁰, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие );

-        Решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

-        Решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

Ученик получит возможность:

-        Овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

-        Приобрести опыт применения алгебраического   аппарата   при решении геометрических задач;

-        Овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

-        Научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

-        Приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

-        Приобрести опыт выполнения проектов «на построение».

Раздел "Измерение геометрических величин"

Ученик научится:

-        Использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

-        Вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

-        Вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций.

-        Решать задачи на доказательство с использованием формул     площадей фигур;

-        Решать практические задачи, связанные  с нахождением геометрических величин ( используя при необходимости справочники и технические средства).

Ученик получит возможность:

-        Вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

-        Вычислять площади многоугольников, используя отношение равновеликости и равносоставленности;

-        Приобрести опыт применения алгебраического   аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

-         

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образо­вательного процесса.

-        Атанасян Л. С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева «Геометрия» 7-9  класс Учебник для общеобразовательных школ . М . Просвещение. 2014г.

-        Атанасян Л. С., В. Ф. Бутузов и др.  «Геометрия» 8  класс Рабочая тетрадь . М . Просвещение. 2016г.

-        Атанасян Л. С., В. Ф. Бутузов и др.  «Изучение геометрии в 7-9 классах» М . Просвещение. 2014г

-        Бутузов В.Ф. Рабочие программы. Геометрия 7-9 класс./ М. Просвещение 2015г.

-        Зив Б. Г., В. М. Мейлер, Задачи  по геометрии 7- 9 класс / М. Просвещение 2014г.

-        Зив Б. Г., В. М. Мейлер, Дидактические материалы по геометрии 7 класс / М. Просвещение 2013г.

-        Мельникова Н.Б. Контрольные работы по геометрии 8 класс/М. Экзамен. 2015г.

-        Мищенко Т.М. Геометрия. Планируемые результаты. Система заданий 7-9 класс./ М. Просвещение 2014г.

-        Мищенко Т.М., Блинков А.Д. Тематические тесты.  Геометрия. 7-9 класс./ М. Просвещение 2014г.

-        CD«Геометрия 8 класс»: мультимедийное приложение к учебник

Тематическое планирование по геометрии с определением основных видов учебной деятельности обучающихся. ( 8 класс)

№ урока	Дата		Тема	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
	По плану	Фактическая
Глава 5. Четырехугольники. 14 часов
1			Многоугольники	Объяснять , что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы  многоугольника его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника;  изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждение о сумме  углов выпуклого многоугольника; объяснять , какие стороны (вершины) четырехугольника  называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции,  равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата, изображать и распознавать эти четырехугольники; формулировать и доказывать  утверждения  об их свойствах и признаках; решать задачи  на вычисление, доказательство, построение, связанные с видами  четырехугольников; объяснять какие две точки называются симметричными  относительно прямой (точки),  в каком случае фигура называется  симметричной  относительно прямой(точки) и что такое ось(центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрией в окружающей нас обстановке
2			Многоугольники
3			Параллелограмм
4			Параллелограмм
5			Параллелограмм
6			Трапеция
7			Трапеция
8			Трапеция
9			Прямоугольник
10			Ромб и квадрат
11			Решение задач
12			Осевая и центральная симметрия
13			Решение задач
14			Контрольная  работа №1 “Четырех угольники»
Глава 6. Площадь. 14 часов.
15			Анализ контрольной работы. Понятие площади многоугольника	Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей  и выводить с их помощью  формулы  площадей  прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей  треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать  теорему Пифагора и обратную ей; выводить  формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.
16			Площадь прямоугольника
17			Площадь параллелограмма
18			Решение задач
19			Площадь треугольника
20			Решение задач
21			Площадь трапеции
22			Решение задач
23			Теорема Пифагора
24			Теорема, обратная теореме Пифагора
25			Теорема Пифагора Решение задач
26			Решение задач
27			Решение задач
28			Контрольная работа №2 «Площадь»
Глава 7. Подобные треугольники. 19 часов.
29			Анализ заданий контрольной работы. Пропорциональные отрезки	Объяснять понятие  пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать  теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять , что такое метод  подобия в задач на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять , как можно использовать  свойства подобных треугольников  в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного  треугольника; выводить основное тригонометрическое  тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°,45°,60°; решать  задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы
30			Отношение площадей подобных треугольников
31			Первый признак  подобия треугольников
32			Решение задач
33			Второй признак подобия треугольников
34			Третий  признак подобия треугольников
35			Решение задач
36			Контрольная работа №3 «Признаки подобия треугольников»
37			Анализ заданий контрольной работы. Средняя линия треугольника
38			Решение задач
39			Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
40			Решение задач
41			Решение задач
42			Решение задач
43			Решение задач
44			Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника
45			Значение синуса, косинуса, тангенса для углов,30,45,,60 градусов.
46			Решение задач
47			Контрольная работа №4 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
Глава 8. Окружность. 17 часов.
48			Взаимное расположение прямой и окружности.	Исследовать взаимное расположение прямой и окружности» формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной , о признаке касательной; об отрезках касательных , проведенных  из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле,  о произведении отрезков пересекающихся хорд, формулировать и доказывать  теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе  угла и , как следствие , о пересечении биссектрис треугольника;  о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие о пересечении серединных перпендикуляров  к сторонам треугольника;  о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей , вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности , вписанной в треугольник; об окружности ,описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырехугольника; о свойстве углов вписанного четырехугольника; решать задачи на вычисление, доказательство  и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками; исследовать свойства  конфигураций , связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ
49			Касательная к окружности.
50			Касательная к окружности.
51			Центральные и вписанные углы.
52			Центральные и вписанные углы.
53			Центральные и вписанные углы.
54			Центральные и вписанные углы.
55			Четыре замечательные точки треугольника
56			Четыре замечательные точки треугольника
57			Четыре замечательные точки треугольника
58			Вписанная окружность
59			Вписанная окружность
60			Описанная окружность
61			Описанная окружность
62			Решение задач
63			Решение задач
64			Контрольная работа №5 “Окружность»
Повторение 5 часов.
65			Анализ заданий контрольной работы. Повторение по курсу
66			Итоговая контрольная работа
67			Решение задач
68			Решение задач