Рабочая программа по геометрии 11 класс Атанасян

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии для 10 – 11 классов составлена на основе следующих материалов:

- федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования,

- примерной программы по математике основного общего образования,

- авторской программы «Геометрия, 10 – 11», авт. Л.С. Атанасян и др.,

Представленная программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся 10 класса средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.

Изучение предмета в старшей школе направлено на достижение следующих целей:

•      формирование представлений об идеях и методах геометрии; о геометрии как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

•      развитие логического мышления, пространственного воображения, математи­ческого мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятель­ности;

•      Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой куль­туры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

Особенности изучения геометрии в старших классах

Цель изучения курса геометрии в 10-11 классах - систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

Предметный курс «Геометрия 10 – 11» отличает систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объёмы и площади поверхности имеют большую практическую значимость.

1.     Планируемые результаты освоения учебного предмета «Геометрия 10 – 11 класс»

В результате изучения математики  в старшей школе ученик должен

знать/понимать:

•      значение математической науки для решения задач, воз­никающих в теории и практике; широту и ограничен­ность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

•      значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математиче­ской науки;

•      возможности геометрического языка как средства опи­сания свойств реальных предметов и их взаимного рас­положения;

•      универсальный характер законов логики математиче­ских рассуждений, их применимость в различных обла­стях человеческой деятельности;

•      различие требований, предъявляемых к доказательст­вам в математике, естественных, социально-экономиче­ских и гуманитарных науках, на практике;

•      роль аксиоматики в математике; возможность построе­ния математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

В результате изучения курса геометрии учащиеся  10 - 11 класса должны

            уметь:

•      понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;

•      соотносить плоские геометрические фигуры и трехмер­ные объекты с их описаниями, чертежами, изображени­ями; различать и анализировать взаимное расположе­ние фигур;

•      изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

•      понимать стереометрические чертежи;

•      решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

•      проводить доказательные рассуждения при решении за­дач, доказывать основные теоремы курса;

•      вычислять линейные элементы и углы в пространствен­ных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

•      применять координатно-векторный метод для вычисле­ния отношений, расстояний и углов;

•      анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

•      строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•      исследования (моделирования) несложных практиче­ских ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

•      вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В результате изучения геометрии  ученик должен

знать/понимать*

·                существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·                существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·                как используются математические формулы,  примеры их применения для решения математических и практических задач;

·                как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·                как потребности практики повлияли на математическую науку;

·                смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

  Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

·                соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

·                изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

·                решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

·                проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

·                вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

·                применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

·                строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

2.     Основное содержание учебного материала «Геометрия  10 – 11»

10 класс

Введение (3 час).

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.

Параллельность прямых и плоскостей (18 часов, из них 2 часа контрольные работы).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 час, из них 1 час контрольная работа)

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между  параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимисяпрямыми. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Многогранники (12 часов, из них 1 час контрольная работа)

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Пирамида,  ее  основание,  боковые  ребра,  высота,  боковая  и  полная  поверхности.  Треугольная  пирамида.  Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и  зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Векторы в пространстве (10 часов, из них 1 час контрольная работа)

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Повторение курса геометрии 10 класса (8часов)

11 класс

1.     Метод координат в пространстве. Координаты и векторы (15 часов)

     Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, коллинеарность векторов в координатах.

 О с н о в н а я   ц е л ь – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам.

Более подробно рассматриваются вопросы. Характерные для векторов в пространстве:компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является прямым продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов(без док-ва, см. планиметрию) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости. В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная, осевая, зеркальная симметрии

2.     Тела и поверхности вращения. Цилиндр, конус и шар (17часов)

     Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

       О с н о в н а я   ц е л ь – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения -  цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, вводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности, описанные и вписанные призмы и пирамиды.

3.      Объемы тел и площади их поверхностей (23часа)

 Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

О с н о в н а я   ц е л ь – ввести понятие объёма тела и вывести формулы для вычисления объёмов основных многогранников и круглых тел. Понятие объёма тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объёмов и на их основе выводится формула объёма прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра. Формулы объёмов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объёма шара используется для вывода формулы площади сферы

4.     Повторение курса геометрии за 10 - 11 класс (13часов)

О с н о в н а я   ц е л ь – повторить и обобщить материал, изученный в 10-11 классе

3. Тематическое планирование по математике (геометрии)

в 10  - 11 классах

10 класс

 (2 ч в неделю, всего  68 ч)

Раздел, тема.	Кол-во часов	Кол-во контрольных работ
ВВЕДЕНИЕ. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ И ИХ СЛЕДСТВИЯ	3	0
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ	18	2
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ	17	1
МНОГОГРАННИКИ	12	1
ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ	10	1
Повторение курса геометрии 10 класса	8	0
Всего	68	5

11 класс

(2 ч в неделю, всего  68 ч)

№п/п	Раздел.  тема	Кол-во часов	Количество контрольных работ
			1 1 1 1 4
Тема 1	Векторы в пространстве	3 час
1	Понятие вектора. Равенство векторов. Сумма нескольких векторов
Тема 2	Метод координат в пространстве	12 час
2	Координаты точки и координаты вектора.
3	Простейшие задачи в координатах
4	Простейшие задачи в координатах Контрольная работа  №1
5	Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения векторов
6	Самостоятельная работа«Скалярное произведение  векторов»
7	Контрольная работа №2
Тема 3	Цилиндр, конус, шар	17 час
8	Цилиндр
9	Конус. Усеченный конус
10	Сфера и шар
11	Контрольная работа №3.
Тема 4	Объемы тел	23час
12	Объем прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра.
13	Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса.
14	Самостоятельная работа 3.2
15	Объем шара и площадь сферы
16	Самостоятельная работа 3.3
17	Контрольная работа №4.
	Обобщающее повторение. Решение задач ЕГЭ	13 час
18	Решение задач  по курсу ЕГЭ
	Итого:	68 час

Календарно – тематическое планирование по геометрии в 11 классе

№ уро ка	Предполагаемая дата	Тема урока	Ключевые компетенции	Фактическая дата
1.      Метод координат в пространстве (15часов)
1	5.09	Прямоугольная система координат в пространстве	Знать: понятия прямоугольной системы координат в пространстве, координат точки Уметь: решать задачи по теме
2	7.09	Координаты вектора	Знать: понятие координат вектора в данной системе координат, формулу разложения вектора по координатным векторам, правила сложения, вычитания и умножения вектора на число, понятие равных векторов Уметь: решать задачи по теме
3	12.09	Решение задач на применение координат вектора	Знать:  понятие координат вектора в данной системе координат, формулу разложения вектора по координатным векторам, правила сложения, вычитания и умножения вектора на число, понятие равных векторов Уметь: решать задачи по теме
4	14.09	Связь между координатами векторов и координатами точек	Знать: понятие радиус-вектора произвольной точки пространства, формулы для нахождения координат вектора по координатам точек конца и начала вектора. Уметь: решать задачи по теме
5	19.09	Простейшие задачи в координатах	Знать: формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками Уметь: решать задачи по теме
6	21.09	Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах»	Знать: понятие координат вектора в данной системе координат, формулу разложения вектора по координатным векторам, правила сложения, вычитания и умножения вектора на число, понятие равных векторов; формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками Уметь: решать задачи по теме
7	26.09	Самостоятельная работа «Координаты точки и координаты вектора»	Уметь обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач
8	28.09	Анализ с.р. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов	Знать: понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов, формулы нахождения угла между векторами по их координатам и формулы скалярного произведения, основные свойства скалярного произведения. Уметь:  решать задачи по теме
9	3.10	Решение задач на применение скалярного произведения векторов	Знать: понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов, формулы нахождения угла между векторами по их координатам и формулы скалярного произведения, основные свойства скалярного произведения Уметь: решать задачи по теме
10	5.10	Вычисление углов между прямыми и плоскостями	Знать: алгоритм вычисления углов между прямыми и плоскостями Уметь: решать задачи по теме
11	10.10	Решение задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями	Знать: алгоритм вычисления углов между прямыми и плоскостями Уметь: решать задачи по теме
12	12.10	Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия	Знать: понятие движения пространства, основные виды движений, определения центральной, осевой и зеркальной симметрии, Уметь: решать задачи по теме
13	17.10	Параллельный перенос	Знать: определение параллельного переноса Уметь: решать задачи по теме
14	19.10	Обобщающий урок по теме «Метод координат в пространстве»	Знать: понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов, формулы нахождения угла между векторами по их координатам и формулы скалярного произведения, основные свойства скалярного произведения Уметь: решать задачи по теме
15	24.10	Контрольная работа №1 «Скалярное произведение векторов. Движения»	Уметь обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач
2.      Цилиндр, конус и шар (17 часов)
16	26.10	Понятие цилиндра	Знать: понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов Уметь: решать задачи по теме
17	7.11	Площадь поверхности цилиндра	Знать: понятие развертки боковой поверхности цилиндра, формулы для вычисления боковой и полной поверхности цилиндра Уметь: решать задачи по теме
18	9.11	Решение задач по теме «Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра»	Знать: понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов; понятие развертки боковой поверхности цилиндра, формулы для вычисления боковой и полной поверхности цилиндра Уметь: решать задачи по теме
19	14.11	Понятие конуса	Знать: понятия конической поверхности, конуса и его элементов, сечения конуса Уметь: решать задачи по теме.
20	16.11	Площадь поверхности конуса	Знать: понятие развертки боковой поверхности конуса, формулы для вычисления боковой и полной поверхности конуса Уметь: решать задачи по теме
21	21.11	Усечённый конус	Знать: понятия усеченного конуса и его элементов, сечения усеченного конуса Уметь: решать задачи по теме
22	23.11	Решение задач по теме «Конус»	Знать: понятия конической поверхности, конуса и его элементов; развертки боковой поверхности конуса, формулы для вычисления боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса, сечения конуса и усеченного конуса Уметь: решать задачи по теме
23	28.11	Сфера и шар. Уравнение сферы	Знать: понятия сферы и шара и их элементов; уравнения поверхности Уметь: решать задачи по теме
24	30.11	Взаимное расположение сферы и плоскости	Знать: три случая взаимного расположения сферы и плоскости, понятия касательной плоскости к сфере, точки касания Уметь: решать задачи по теме
25	5.12	Касательная плоскость к сфере	Знать: три случая взаимного расположения сферы и плоскости, понятия касательной плоскости к сфере, точки касания, свойство и признак касательной плоскости к сфере Уметь: решать задачи по теме
26	7.12	Площадь сферы	Знать: понятия сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник, формулу площади сферы Уметь: решать задачи по теме
27	12.12	Решение задач на различные комбинации тел	Знать: понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов; понятие развертки боковой поверхности цилиндра, формулы для вычисления боковой и полной поверхности цилиндра; понятия конической поверхности, конуса и его элементов; развертки боковой поверхности конуса, формулы для вычисления боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса, сечения конуса и усеченного конуса; понятия сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник, формулу площади сферы Уметь: решать задачи по теме
28	14.12	Решение задач на многогранники, цилиндр	Знать: понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов; понятие развертки боковой поверхности цилиндра, формулы для вычисления боковой и полной поверхности цилиндра; понятия сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник, формулу площади сферы Уметь: решать задачи по теме
29	19.12	Решение задач на  конус, шар	Знать: понятия конической поверхности, конуса и его элементов; развертки боковой поверхности конуса, формулы для вычисления боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса, сечения конуса и усеченного конуса; понятия сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник, формулу площади сферы Уметь: решать задачи по теме
30	21.12	Урок обобщающего повторения по теме «Цилиндр, конус и шар»	Знать: понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов; понятие развертки боковой поверхности цилиндра, формулы для вычисления боковой и полной поверхности цилиндра; понятия конической поверхности, конуса и его элементов; развертки боковой поверхности конуса, формулы для вычисления боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса, сечения конуса и усеченного конуса; понятия сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник, формулу площади сферы Уметь: решать задачи по теме
31	26.12	Контрольная работа №2 по теме  «Цилиндр, конус, шар»	Уметь обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач
32	11.01	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	Уметь: анализировать свои ошибки, обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач
3.      Объёмы тел. (23 часа)
33	16.01	Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда	Знать: понятие объема, свойства объемов, теорему и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда Уметь: решать задачи по теме
34	18.01	Объём прямоугольного параллелепипеда	Знать: теорему и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда Уметь: решать задачи по теме
35	23.01	Решение задач по теме «Объём прямоугольного параллелепипеда»	Знать: понятие объема, свойства объемов, теорему и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда Уметь: решать задачи по теме
36	25.01	Объём прямой призмы	Знать: теорему об объеме прямой призмы Уметь: решать задачи по теме
37	30.01	Объём цилиндра	Знать: теорему об объеме цилиндра Уметь: решать задачи по теме
38	1.02	Решение задач на вычисление объёмов прямой призмы и цилиндра	Знать: теорему об объеме прямой призмы и цилиндра Уметь: решать задачи по теме
39	6.02	Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла	Знать: основную формулу для вычисления объемов тел Уметь: решать задачи по теме
40	8.02	Объём наклонной призмы	Знать: теорему об объеме наклонной призмы Уметь: решать задачи по теме
41	13.02	Объём пирамиды	Знать: теорему об объеме пирамиды Уметь: решать задачи по теме
42	15.02	Объём усеченной пирамиды	Знать формулу объема усеченной пирамиды  Уметь: решать задачи по теме
43	20.02	Решение задач на вычисление объёма пирамиды	Знать: теорему об объеме пирамиды, формулу объема усеченной пирамиды Уметь: решать задачи по теме
44	22.02	Объём конуса	Знать: теорему об объеме конуса, формулу объема усеченного конуса Уметь: решать задачи по теме
45	27.02	Объём конуса. Решение задач	Знать: теорему об объеме конуса, формулу объема усеченного конуса Уметь: решать задачи по теме
46	1.03	Урок обобщающего повторения по теме «Объем пирамиды и конуса»	Знать: теорему об объеме пирамиды, формулу объема усеченной пирамиды; теорему об объеме конуса, формулу объема усеченного конуса Уметь: решать задачи по теме
47	6.03	Контрольная работа №3 «Объёмы призмы, пирамиды, цилиндра, конуса»	Уметь обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач
48	13.03	Объём шара	Знать: теорему об объеме шара Уметь: решать задачи по теме	ч
49	15.03	Объёмы шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора	Знать: определения шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора; формулы для вычисления объемов частей шара Уметь: решать задачи по теме
50	20.03	Объём шара. Решение задач	Знать: теорему об объеме шара  Уметь: решать задачи по теме
51	22.03	Объёмы шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Решение задач	Знать: определения шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора; формулы для вычисления объемов частей шара Уметь: решать задачи по теме
52	3.04	Площадь сферы	Знать: вывод формулы площади сферы Уметь: решать задачи по теме
53	5.04	Решение задач на вычисление площади сферы	Знать: вывод формулы площади сферы Уметь: решать задачи по теме
54	10.04	Обобщающий урок по теме «Объём шара и площадь сферы»	Знать: теорему об объеме шара; формулы для вычисления объемов частей шара;  формулу площади сферы Уметь: решать задачи по теме
55	12.04	Контрольная работа №4 «Объём шара и площадь сферы»	Уметь обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач
4.      Повторение  (13 часов)
56	17.04	Анализ к.р. Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач	Уметь обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач
57	19.04	Параллельность прямых, прямой и плоскости. Решение задач	Уметь обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач
58	24.04	Угол между прямыми. Решение задач	Уметь обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач
59	26.04	Параллельность плоскостей. Решение задач	Уметь обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач
60	3.05	Построение сечений в тетраэдре и параллелепипеде	Уметь обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач
61	8.05	Теорема о трёх перпендикулярах. Решение задач	Уметь обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач
62	10.05	Площадь поверхности и объём призмы. Решение задач	Уметь обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач
63	15.05	Площадь поверхности и объём пирамиды. Решение задач	Уметь обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач
64	16.05	Площадь поверхности и объём цилиндра. Решение задач	Уметь обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач
65	17.05	Площадь поверхности и объём конуса. Решение задач	Уметь обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач
66	22.05	Площадь поверхности сферы и объём шара. Решение задач	Уметь обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач
67	23.05	Векторы в пространстве. Решение задач	Уметь обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач
68	24.05	Метод координат в пространстве. Решение задач	Уметь обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач