Инфоурок / Математика / Рабочие программы / РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по ГЕОМЕТРИИ 8 КЛАСС (автор Л.С.АТАНАСЯН) НА 2015-2016 уч.год
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по ГЕОМЕТРИИ 8 КЛАСС (автор Л.С.АТАНАСЯН) НА 2015-2016 уч.год

Выбранный для просмотра документ 7 Промежуточная аттестация (2).doc

библиотека
материалов


Итоговая контрольная работа с элементами тестирования по геометрии 8 класс


Пояснительная записка


Контрольная тестовая работа по геометрии предназначена для выходного контроля уровня знаний, обучающихся 8-х классов.

Назначение работы – оценить уровень овладения обучающимися программным материалом по геометрии 8 класса. Курс геометрии изучается по учебнику "Геометрия 7 - 9" авторов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк. Уроки геометрии проводятся 2 ч. в неделю.

Тестовая часть работы направлена на проверку достижения уровня обязательной подготовки. Входящих в нее заданиях №1, 2, 3 необходимо из предложенных трех ответов выбрать один правильный и обвести кружком его номер. При решении заданий № 4 и № 5 требуется записать полученный краткий ответ. С помощью этих заданий проверяется умение владеть основными понятиями, знание алгоритмов при выполнении определенных действий, а также применение изученного в простейших практических ситуациях.

Вторая часть - задания № 6, 7, 8 и № 9, направлена на проверку повышенного уровня владения программным материалом. При выполнении этой части проверяется способность учащихся проанализировать условие, правильно выполнить чертеж к задаче, применять различные приемы рассуждений, грамотно обосновать свое решение.

Система оценивания


На выполнение работы отводится 45 мин. Первая часть выполняется в бланке с текстами заданий. В заданиях с выбором ответа ученик отмечает тот ответ, который считает верным; в заданиях с кратким ответом – вписывается ответ в отведенное место. Задания второй части выполняются на листах с выполненным чертежом и записью хода решения.

Для оценивания результатов выполнения работы применяются отметки «2», «3», «4», «5».

Задание первой части считается выполненным, если верно обведен номер ответа, или верно записан ответ. Задание второй части считается выполненным верно, если обучающийся выбрал правильный путь решения и получил верный ответ.


правильно решено

0-4 заданий

5- 6 заданий

7-8 заданий

9 заданий

отметка

«2»

«3»

«4»

«5»

Итоговая контрольная работа с элементами тестирования по геометрии. 8 класс

В - I


Фамилия, имя_____________________________________ Класс__________


1. Периметр параллелограмма равен 24 см. Чему равна сумма двух соседних сторон?

hello_html_m39087f44.gif

С

а) 16 см б) 12 см в) 18 см


2

В


D

. Найдите hello_html_7707454f.gifА, hello_html_7707454f.gifВ,hello_html_7707454f.gifС ромба АВСD, если hello_html_7707454f.gifD = 70º.

А

а) 110º, 70º, 110º б) 140º, 70º, 140º в) 55º, 70º, 55º

hello_html_ma8b55c9.gif

В

С

hello_html_535eb90a.gif

3. Найдите площадь параллелограмма АВСD,

А

30º

если АВ = 4см, ВС = 7см, hello_html_7707454f.gifА = 30º.

D

а) 28см2 б) 14см2 в) 56см2


4

В

. Найдите периметр Δ FEK, образованный средними линиями Δ АВС, если

hello_html_m6b23a671.gifhello_html_392eb06e.gif

F

E

АВ = 14cм, ВС = 16см, АС = 20см?

hello_html_m74f1aca3.gifhello_html_e9b0884.gifhello_html_m35d28563.gif

С

А


hello_html_m2f4cac47.gif

K

Ответ:________________


5. Найдите площадь Δ СМЕ, если CМ = 8см, СЕ = 10см, hello_html_7707454f.gifС = 45º.


Ответ:_________________


6. Боковая сторона равнобедренного треугольника АВС равна 29см, а высота

hello_html_m2df26b79.gifhello_html_23c70675.gifсоставляет 21см. Чему равно основание АС этого треугольника?


7hello_html_4cbb7abc.gif

. Фонарь освещает дерево высотой 2,8м,

hello_html_m7ae413a1.gifнаходящееся от него на расстоянии 6м,

2,8м

hello_html_m4408870a.gifдлина тени, отбрасываемой этим деревом - 4м.

На какой высоте висит фонарь?

hello_html_m7db6cf07.gif


8. В равнобедренный треугольник вписана окружность. Точка касания этой

окружности делит боковую сторону на отрезки 6см и 8см, считая от основания.

В

Найдите периметр треугольника.

hello_html_4d91da41.gif

9hello_html_7e9cee4f.gifhello_html_m5d91cd52.gifhello_html_m76a7b5a8.gif

А

. Прямая АD касается окружности в точке А, вписанный

hello_html_7707454f.gifАСВ равен 20º. Найдитеhello_html_7707454f.gifВАD.

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_37bfc7eb.gifhello_html_m1d34e415.gif

С

D





О



Итоговая контрольная работа с элементами тестирования по геометрии. 8 класс

В - II


Фамилия, имя_____________________________________ Класс__________


1. Сумма двух соседних сторон параллелограмма равна 10 см. Чему равен его

периметр?

hello_html_m39087f44.gif

N

а) 10 см б) 40 см в) 20 см


2

М


К

. Найдите hello_html_7707454f.gifМ, hello_html_7707454f.gifN,hello_html_7707454f.gifК ромба МNКС, если hello_html_7707454f.gifС = 100º.

С

а) 80º,100º, 80º б) 130º, 100º, 130º в) 100º, 80º, 100º

hello_html_ma8b55c9.gif

К

С

hello_html_3c641b9.gif

3. Найдите сторону МD параллелограмма МКСD, если его

30º

площадь равна 36см2, а МК = 6см,hello_html_7707454f.gifМ = 30º.

М

D

а) 6смб) 12см в) 3см


4

В

. Найдите периметр Δ АВС, если средние линии его равны

hello_html_m6b23a671.gifhello_html_392eb06e.gif

Р

D

РD = 8cм, РК = 12см, DК = 10см?

hello_html_m74f1aca3.gifhello_html_e9b0884.gifhello_html_m35d28563.gif

С

А


hello_html_m2f4cac47.gif

K

Ответ:________________


5. Найдите площадь Δ МСК, если МК = 12см, СК = 14см, hello_html_7707454f.gifК = 60º.


Ответ:_________________


6. Высота равнобедренного треугольника АВС равна 15см, длина основания АС

hello_html_m2df26b79.gifhello_html_23c70675.gifравна 16 см. Чему равна боковая сторона этого треугольника?

hello_html_4cbb7abc.gif

7. Дерево стоит в 8 м от столба, на котором закреплен фонарь.

hello_html_m155df1c5.gif

7,5м

hello_html_m4408870a.gifФонарь висит на высоте 7,5 м, длина тени, отбрасываемой

этим деревом - 2м. Найдите высоту дерева?

hello_html_4af100d3.gif



8. В равнобедренный треугольник вписана окружность. Точка касания этой

окружности делит боковую сторону на отрезки 7см и 9см, считая от основания.

М

D





Найдите периметр треугольника.

9hello_html_7e9cee4f.gifhello_html_3b9f4710.gifhello_html_m7c3a0106.gifhello_html_79f19676.gif. Прямая DМ касается окружности в точке D, hello_html_7707454f.gifMDK

равен 130º. Найдите вписанный hello_html_7707454f.gifDCК.

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_37bfc7eb.gif

О

hello_html_m177aa330.gif

К

С




Ответы тестовой работы:


задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

вариант

б

а

б

Р=25см

S=hello_html_418ad7fc.gif

АС=40см

h= 7м

Рhello_html_2e85d6ba.gif=40см

hello_html_7707454f.gifВАD=160º


2

вариант

в

а

б

Р=60см

S=hello_html_m673f201c.gif

АВ=17см

h=1,5м

Рhello_html_2e85d6ba.gif=46см

hello_html_7707454f.gifDОК=50º




Литература:


1. Учебник Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Геометрия 7-9 класс. М,

Просвещение, 2014

2. Д.А. Мальцев и др. ГИА 2012, 9 класс. Ростов- на - Дону.

Издатель Мальцев Д.А., 2012 г.

Выбранный для просмотра документ 1 вариант.docx

библиотека
материалов

hello_html_70e196a1.gifhello_html_m2a7690f7.gifМуниципальное бюджетное

общеобразовательное учреждение

Куйбышевская средняя

общеобразовательная школа

имени Маршала Советского Союза А.А.Гречко

ОГРН 1026101165750

ИНН 6117000194/КПП 611701001

346940, Ростовская область,

Куйбышевский район,

с. Куйбышево, ул. Пролетарская, 7

Тел./факс 8 (86348) 31-0-30

E-mail:kuibschool@mail.ru

___________ № __________

Промежуточная аттестация

за курс геометрии 8 класса

Контрольная работа с элементами тестирования

ученика(цы) 8 «А» класса



__________________


Критерии оценки знаний


Задание первой части считается выполненным, если верно обведен номер ответа, или верно записан ответ. Задание второй части считается выполненным верно, если обучающийся выбрал правильный путь решения и получил верный ответ.


правильно решено

0-3 заданий

4- 5 заданий

6-7 заданий

8 заданий

отметка

«2»

«3»

«4»

«5»


Вариант 1


1. Периметр параллелограмма равен 24 см. Чему равна сумма двух соседних сторон?

а) 16 см б) 12 см в) 18 см


2. Найдитеhello_html_m21bbde32.gifА, hello_html_m21bbde32.gifВ,hello_html_m21bbde32.gifС ромба АВСD, если hello_html_m21bbde32.gifD = 70º.

а) 110º, 70º, 110º б) 140º, 70º, 140º в) 55º, 70º, 55º

В

С



3. Найдите площадь параллелограмма АВСD,

30º

А

если АВ = 4см, ВС = 7см, hello_html_m21bbde32.gifА = 30º.

D

а) 28см2 б) 14см2 в) 56см2


4. Найдите периметр Δ FEK, образованный средними линиями Δ АВС, если

АВ = 14cм, ВС = 16см, АС = 20см?

Решение.










5. Найдите площадь Δ СМЕ, если CМ = 8см, СЕ = 10см, hello_html_m21bbde32.gifС = 45º.

Решение.









6. Боковая сторона равнобедренного треугольника АВС равна 29см, а высота

составляет 21см. Чему равно основание АС этого треугольника?


Решение.












7. Фонарь освещает дерево высотой 2,8м,

находящееся от него на расстоянии 6м,

длина тени, отбрасываемой этим деревом - 4м.

На какой высоте висит фонарь?

Решение.










8. В равнобедренный треугольник вписана окружность. Точка касания этой

окружности делит боковую сторону на отрезки 6см и 8см, считая от основания.

Найдите периметр треугольника.

Решение.


Выбранный для просмотра документ 2 вариант -.docx

библиотека
материалов

hello_html_70e196a1.gifhello_html_m2a7690f7.gifМуниципальное бюджетное

общеобразовательное учреждение

Куйбышевская средняя

общеобразовательная школа

имени Маршала Советского Союза А.А.Гречко

ОГРН 1026101165750

ИНН 6117000194/КПП 611701001

346940, Ростовская область,

Куйбышевский район,

с. Куйбышево, ул. Пролетарская, 7

Тел./факс 8 (86348) 31-0-30

E-mail:kuibschool@mail.ru

___________ № __________

Промежуточная аттестация

за курс геометрии 8 класса

Контрольная работа с элементами тестирования

ученика(цы) 8 «А» класса



__________________


Критерии оценки знаний


Задание первой части считается выполненным, если верно обведен номер ответа, или верно записан ответ. Задание второй части считается выполненным верно, если обучающийся выбрал правильный путь решения и получил верный ответ.


правильно решено

0-3 заданий

4- 5 заданий

6-7 заданий

8 заданий

отметка

«2»

«3»

«4»

«5»


Вариант 2



1. Сумма двух соседних сторон параллелограмма равна 10 см. Чему равен его

периметр?

а) 10 см б) 40 см в) 20 см


2. Найдите hello_html_m21bbde32.gifМ, hello_html_m21bbde32.gifN,hello_html_m21bbde32.gifК ромба МNКС, еслиhello_html_m21bbde32.gifС = 100º.

а) 80º,100º, 80º б) 130º, 100º, 130º в) 100º, 80º, 100º

К

С


3. Найдите сторону МD параллелограмма МКСD, если его

30º

площадь равна 36см2, а МК = 6см,hello_html_m21bbde32.gifМ = 30º.

D

М

а) 6смб) 12см в) 3см


4. Найдите периметр Δ АВС, если средние линии его равны

РD = 8cм, РК = 12см, DК = 10см?

Решение.








5. Найдите площадь Δ МСК, если МК = 12см, СК = 14см, hello_html_m21bbde32.gifК = 60º.

Решение.









6. Высота равнобедренного треугольника АВС равна 15см, длина основания АС

равна 16 см. Чему равна боковая сторона этого треугольника?

Решение.










7. Дерево стоит в 8 м от столба, на котором закреплен фонарь.

Фонарь висит на высоте 7,5 м, длина тени, отбрасываемой

этим деревом - 2м. Найдите высоту дерева?

Решение.









8. В равнобедренный треугольник вписана окружность. Точка касания этой

окружности делит боковую сторону на отрезки 7см и 9см, считая от основания.











Найдите периметр треугольника.


Решение.









Выбранный для просмотра документ Ответы.docx

библиотека
материалов

Ответы тестовой работы:



задания

1

2

3

4

5

6

7

8

1

вариант

б

а

б

Р=25см

S=hello_html_m70c3ce0.gif

АС=40см

h= 7м

Рhello_html_2f6aa646.gif=40см

2

вариант

в

а

б

Р=60см

S=hello_html_3ec9e634.gif

АВ=17см

h=1,5м

Рhello_html_2f6aa646.gif=46см











Выбранный для просмотра документ Результат и система их оценки.docx

библиотека
материалов

Результат и система их оценки


Для выявления и сравнения результата учебной деятельности с требованиями, которые задаются данной программой, будет проводиться контроль знаний и умений учащихся. Основная цель контроля состоит в обнаружении достижений, успехов учащихся, через призму которых рассматриваются недостатки в осуществлении учебной деятельности, пробелы в знаниях; в указании путей совершенствования, углубления знаний, умений учащихся.


       Контроль знаний учащихся осуществляется в виде:

  • контрольных работ – используются при фронтальном, текущем и итоговом контроле с целью проверки знаний и умений учащихся по достаточно крупной и полностью изученной теме программы;

  • устного опроса – проводится преимущественно на первых этапах обучения, когда требуется систематизация и уточнение знаний учащихся;

  • тестов – задания свободного выбора ответа и задания, где ввод ответа определенным образом ограничен. Тесты дают точную количественную характеристику не только уровня достижения учащегося, но также могут выявить уровень общего развития: умения применять знания в нестандартной ситуации, находить способ построения учебной задачи, сравнивать правильный и неправильный ответы и т.п.;

  • зачетов – проверяется знание учащимися теории;

  • математических диктантов;

  • самостоятельных работ.


       Отметки учащимся ставятся за работу на уроке, за выполнение различных проверочных работ, домашних заданий. Четвертные отметки ставятся как среднее арифметическое всех отметок за четверть. Годовая оценка – совокупность оценок за четверть с учетом годовой контрольной работы.


Результатом освоения образовательной программы является промежуточная аттестация, которая проводится в форме: итоговая контрольная работа с элементами тестирования.







1.Оценка письменных работ обучающихся по математике:

Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в  логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Оценка «4» ставится, если:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущена одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах, графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере;

  • работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.


     Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задача, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.


2.Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

  • допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «требования к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.


3. Оценка тестовых работ обучающихся по математике.

Тестовые работы оцениваются по следующей шкале:


Правильных ответов %

отметка

0 - 35

«2»

36 - 50

«3»

51 - 75

«4»

76-100

«5»


4.Общая классификация ошибок.


     При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочеты.


Грубыми считаются ошибки:

  • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

  • незнание наименований единиц измерения;

  • неумение выделить в ответе главное;

  • неумение применять знания, алгоритмы при решении задач;

  • неумение делать выводы и обобщения;

  • неумение читать и строить графики;

  • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

  • потеря корня или сохранение постороннего корня;

  • отбрасывание без объяснений одного из них;

  • равнозначные им ошибки;

  • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

  • логические ошибки.


К негрубым ошибкам относятся:

  • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного-двух из этих признаков второстепенными;

  • неточность графика;

  • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

  • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

  • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.


Недочетами являются:

  • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

  • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

































СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания Заместитель директора по УВР

методического совета ____________________Ф.И.О

МБОУ Куйбышевской СОШ им. А.А.Гречко (подпись)

от ______________2015 №1 _________2015

_______________________

(подпись руководителя МС,Ф.И.О.)





Выбранный для просмотра документ Титул.docx

библиотека
материалов

Куйбышевский район, с. Куйбышево

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Куйбышевская средняя общеобразовательная школа

имени Маршала Советского Союза А.А.Гречко



«УТВЕРЖДАЮ»

Директор школы

Приказ от__________2015 №_____ОД

Подпись ____________






РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


по геометрии

на 2015-2016 учебный год


Уровень общего образования основное общее, 8 А класс

(начальное общее, основное общее, среднее общее образование с указанием класса)


Количество часов 67

Учитель С.А.Дмитренко

Программа разработана на основе Примерных программ по учебным предметам. Математика 5-9 классы.М, Просвещение, 2014 год

(указать примерную программу/программы, издательство, год издания при наличии)












Выбранный для просмотра документ Учебно-методическое и материально техническое обеспечение.docx

библиотека
материалов

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Учебная литература:

  1. Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9. Учебник для образовательных организаций. М., «Просвещение», 2014.

  2. Рабочие тетради по геометрии для 8 класса. К учебнику Л.С. Атанасяна

Электронные учебные пособия:

  1. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

  2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

  3. Мультимедийное пособие «Живая геометрия». Наглядные чертежи геометрических фигур и геометрических тел. В данной среде возможны быстрые изменения в чертежах и рисунках, что позволяет сделать чертеж подвижным, наглядным, более понятным.

  4. Электронные учебники. (Образовательная коллекция. Плпниметрия 7-9) Используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

Учебно-методическая литература (дополнительная литература):

  1. Бурмистрова Т.А. Геометрия 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2014

  2. Зив Б.Г. Задачи по геометрии. 7-11 классов. – 1995,624с.

  3. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9 кл. – М.: Дрофа, 1997. – 352с.

  4. Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.

  5. Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.- 2000. – № 2. – с.13-18.

  6. Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.

Технические средства обучения

  • компьютер;

  • -мультимедийный проектор;

  • -интерактивная доска.





Выбранный для просмотра документ календарно-тематическое планирование.docx

библиотека
материалов

Календарно-тематическое планирование .Геометрия 8 класс (67 уроков)

п/п

Тема раздела, урока

Кол-во часов

Основные термины, понятия

Требования к результату

Виды деятельности

Виды контроля



Дата

План/факт

 

Четырёхугольники.

14

Изучение программного материала дает возможность учащимся:

  • распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;

  • изображать планиметрические фигуры;

  • выполнять чертежи по условию задач;

  • осуществлять преобразования фигур.  



1

Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырёхугольник.

1

Многоугольник, выпуклый многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Четырёхугольник как частный случай многоугольника.

Знать понятие многоугольника, выпуклого многоугольника. Познакомиться с формулой суммы углов выпуклого многоугольника и научиться применять данную формулу при решении задач.

Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными;


Устная работа по готовым чертежам


Фронтальный опрос

03.09

2-3

Параллелограмм.

2

Параллелограмм, его свойства.

Познакомиться и научиться применять свойства параллелограмма при решении задач

формулировать определения параллелограмма, изображать и распознавать этот четырёхугольник

Фронтальный опрос Самостоятельная работа 1.1

«Многоугольники. Четырехугольник»


07.09

10.09


4

5

Признаки параллелограмма.

2

Признаки параллелограмма

Уметь решать задачи на применение свойств параллелограмма. Познакомиться и научиться применять признаки параллелограмма.

формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках;

Устная работа по готовым чертежам

Самостоятельная работа



14.09

17.09


6

Трапеция.

1

Трапеция, её элементы. Равнобедренная и прямоугольная трапеция.

Знать, что такое трапеция. Уметь решать задачи, применяя полученные знания.

формулировать определения, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций,

Фронтальный опрос Устная работа по готовым чертежам


21.09


7

8

Решение задач.

2

Теорема Фалеса.

Уметь решать задачи, применяя теорему Фалеса. Совершенствовать навыки решения задач по теме "Многоугольники. Параллелограмм. Трапеция".


Самостоятельная работа

24.09

28.09


9

10

Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

2

Свойства прямоугольника, ромба, квадрата как частного вида параллелограмма.

Повторить понятие прямоугольника, знать понятия ромба и квадрата как частных видов параллелограмма. Знать свойства и признаки этих четырехугольников и уметь применять их при решении задач.

Формулировать определения прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников;

Фронтальный опрос Устная работа по готовым чертежам

Тест

01.10

05.10


11

Решение задач.

1

 

Уметь решать задачи по теме "Прямоугольник. Ромб. Квадрат".


Самостоятельная работа

08.10


12

Осевая и центральная симметрия.

1

Осевая и центральная симметрия. Ось симметрии. Центр симметрии.

Уметь строить симметричные точки, распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке

Фронтальный опрос Устная работа по готовым чертежам


12.10


13

Решение задач.

1

 

Уметь решать задачи по теме "Четырёхугольники"

Демонстрировать теоретические знания при решении задач

Самостоятельная работа

15.10


14

Контрольная работа № 1 по теме «Четырёхуголь

ники".

1

 

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме

"Четырёхугольники"


Контрольная работа


19.10


 

Площадь.

14

Изучение программного материала дает возможность учащимся:

  • применять полученные знания для вычисления площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • знать и применять при решении задач теорему Пифагора. 



15

Площадь многоугольника. Площадь прямоугольника.

1

Измерение площадей. Основные свойства площадей. Площадь прямоугольника, квадрата.

Иметь представление об измерении площадей. Знать свойства площадей. Уметь находить площади фигур, пользуясь свойствами площадей.

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;


Самостоятельная работа

22.10


16

Площадь параллелограмма.

1

Формула площади параллелограмма.

Уметь вывести формулу площади параллелограмма. Уметь применять данную формулу при решении задач.

Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей

Фронтальный опрос

Устная работа по готовым чертежам


26.10


17

Площадь треугольника.

1

Формула площади треугольника через его сторону и высоту

Уметь выводить формулу площади треугольника. Уметь применять её при решении задач.

Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей

Фронтальный опрос

Самостоятельная работа

29.10


18

Площадь треугольника.

1

Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

Уметь решать задачи, используя теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу

Устная работа по готовым чертежам

Тест

09.11


19

Площадь трапеции.

1

Теорема о площади трапеции.

Уметь вывести формулу площади трапеции. Уметь применять данную формулу при решении задач.

Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей

Фронтальный опрос

Самостоятельная работа

12.11


20-23

Решение задач на вычисление площадей фигур.

4

 

Уметь решать задачи по теме "Площади".

Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей

Устная работа по готовым чертежам


16.11

19.11

23.11

26.11


24

Теорема Пифагора.

1

Теорема Пифагора.

Знать теорему Пифагора. Уметь применять её при решении задач.

Формулировать и доказывать теорему Пифагора

и обратную ей;

Устная работа по готовым чертежам


30.11


25

Теорема, обратная теореме Пифагора.

1

Теорема, обратная теореме Пифагора.

Знать теорему, обратную теореме Пифагора. Уметь решать задачи, используя данную теорему.

Формулировать и доказывать теорему,

обратную Пифагора

Фронтальный опрос

Устная работа по готовым чертежам


03.12


26

Решение задач по теме "Теорема Пифагора".

1

 

Уметь решать задачи, используя теорему Пифагора и обратную ей.

решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора

Устная работа по готовым чертежам

Самостоятельная работа

07.12


27

Решение задач по теме "Площади".

1

 

Уметь демонстрировать теоретические знания по теме "Площади", уметь решать задачи по теме "Площади".

решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора

Устная работа по готовым чертежам

Математический диктант

10.12


28

Контрольная работа № 2 по теме "Площадь Теорема Пифагора".

1

 

Уметь обобщать и систематизировать знания по теме "Площади".


Контрольная работа

14.12


 

Подобные треугольники.

19

Изучение программного материала дает возможность учащимся:

  • знать и уметь применять признаки подобия треугольников, теоремы о пропорциональных отрезках;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их прикладного использования;

  • знать определения синуса, косинуса, и их значения для углов 300, 450, 600



29

Определение подобных треугольников.

1

Пропорциональные отрезки, подобные треугольники. Свойство биссектрисы треугольника.

Познакомиться с понятием пропорциональных отрезков, подобных треугольников. Научиться решать задачи, применяя свойство биссектрисы треугольника.

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия;


Устная работа по готовым чертежам


17.12


30

Отношение площадей подобных треугольников.

1

Теорема об отношении площадей подобных треугольников.

Знать понятия пропорциональных отрезков, подобных треугольников. Уметь решать задачи с применением свойства биссектрисы треугольников.

формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников,

Фронтальный опрос

Устная работа по готовым чертежам

Самостоятельная работа

21.12


31

Первый признак подобия треугольников.

1

Первый признак подобия треугольников.

Знать и уметь решать задачи по теме "Определение подобных треугольников, отношение их площадей".

формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников


24.12


32

Второй и третий признаки подобия.

1

Второй и третий признаки подобия.

Знать первый признак подобия треугольников и уметь решать задачи на его применение. Уметь доказывать теоремы.

формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников

Устная работа по готовым чертежам

Тест

28.12


33-35

Решение задач на применение второго и третьего признака подобия треугольников.

3

 

Знать второй и третий признаки подобия треугольников и уметь решать задачи на их применение. Уметь доказывать теоремы.

формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников

Самостоятельная работа

11.01

14.01

18.01


36

Контрольная работа № 3 по теме "Признаки подобия треугольников".

1

 

Уметь обобщать и систематизировать знания по теме "Признаки подобия треугольников".


Контрольная работа

21.01


37-38

Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника.

2

Понятие средней линии треугольника. Теорема о средней линии треугольника и свойство медиан треугольника.

Знать признаки подобия треугольников и уметь решать задачи на их применение. Знать теорему о средней линии треугольника, свойство медиан треугольника, уметь применять их при решении задач.

Формулировать теоремы о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника

Фронтальный опрос

Устная работа по готовым чертежам

Самостоятельная работа

25.01

28.01


39-40

Пропорциональные отрезки. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2

Понятие среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков. Свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

Знать признаки подобия треугольников и уметь решать задачи на их применение. Знать теорему о средней линии треугольника, свойство медиан треугольника, уметь применять их при решении задач. Уметь решать задачи на применение теории подобных треугольников.

Формулировать теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, находить в треугольниках пропорциональные отрезки.

Фронтальный опрос

Устная работа по готовым чертежам


01.02

04.02


41-42

Решение задач на применение теории подобных треугольников.

2

Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности.

Уметь решать задачи на применение теории подобных треугольников.

Объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур;

Устная работа по готовым чертежам

Самостоятельная работа

08.02

11.02


43

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

1

Понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Основные тригонометрические тождества.

 Уметь решать задачи, используя основное тригонометрическое тождество.

формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

Устная работа по готовым чертежам


15.02


44

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.

1

 

Навыки и умения решения прямоугольных треугольников, используя синус, и тангенс острого угла.

выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30е, 45°, 60°;

Самостоятельная работа

Тест

18.02


45-46

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.

2

 

Навыки и умения решения прямоугольных треугольников.

Решать прямоугольные треугольники.

Фронтальный опрос

Устная работа по готовым чертежам


20.02

25.02


47

Контрольная работа № 4 по теме "Применение подобия к решению задач"

1

 

Уметь обобщать и систематизировать знания по теме "Применение теории подобия треугольников при решении задач" и "Решение прямоугольного треугольника".


Контрольная работа

29.02


 

Окружность.

17

Изучение программного материала дает возможность учащимся:

  • доказывать и применять при решении задач свойства и признак касательной и секущей, понятие центрального и вписанного углов;

  • знать теоремы об окружностях, вписанных и описанных около треугольника и уметь их применять при решении задач, в том числе на доказательство.  



48

Взаимное расположение прямой и окружности.

1

Хорда.

Уметь решать задачи на взаимное расположение прямой и окружности.

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности;


Устная работа по готовым чертежам


03.03


49-50

Касательная к окружности.

2

Касательная, точка касания, отрезки касательных, проведенных из одной точки.

Свойство касательной, её признак и их применение при решении задач. Свойство касательной, её признак и их применение при решении задач. Свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки и его применение при решении задач.

формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки;

Фронтальный опрос

Самостоятельная работа

10.03

14.03


51

Центральный угол. Градусная мера дуги окружности.

1

Мера дуги окружности, центрального угла.

 Знать и уметь определять меру дуги окружности, центрального угла.

формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности;

Фронтальный опрос


17.03


52

Теорема о вписанном угле.

1

Вписанный угол.

Уметь решать задачи на вычисление градусной меры дуги окружности. Знать теорему о вписанном угле и её следствие и уметь применять их при решении задач.

формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле,

Устная работа по готовым чертежам

Самостоятельная работа

21.03


53

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

1

 

Теорема об отрезках пересекающихся хорд, её применение при решении задач.

формулировать и доказывать теоремы: о произведении отрезков пересекающихся хорд

Устная работа по готовым чертежам


24.03


54

Решение задач по теме "Центральные и вписанные углы".

1

 

Уметь решать задачи по теме "Центральные и вписанные углы".


Устная работа по готовым чертежам

Самостоятельная работа

04.04


55

Свойство биссектрисы угла.

1

Свойство биссектрисы угла.

Применение свойства биссектрисы угла при решении задач.

формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника;

Фронтальный опрос

Устная работа по готовым чертежам


07.04


56

Серединный перпендикуляр.

1

Серединный перпендикуляр

Знать теорему о серединном перпендикуляре и уметь применять её при решении задач.

. формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

Устная работа по готовым чертежам

Фронтальный опрос



11.04


57

Теорема о точке пересечения высот треугольника.

1

 

Знать теорему о точке пересечения высот треугольника и уметь применять её при решении задач.

формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника; о пересечении высот треугольника;

Устная работа по готовым чертежам


14.04


58

Вписанная окружность.

1

Понятия вписанной и описанной окружностей.

Знать теорему об окружности, вписанной в треугольник. Уметь применять её при решении задач.

формулировать определение окружности, вписанной в многоугольник формулировать и доказывать теорему: об окружности, вписанной в треугольник;


18.04


59

Свойство описанного четырёхугольника.

1

 

Знать свойство описанного четырёхугольника и уметь применять его при решении задач.

формулировать и доказывать теорему о свойстве сторон описанного четырёхугольника

Устная работа по готовым чертежам

Самостоятельная работа

21.04


60

Описанная окружность.

1

Понятие описанной окружности около многоугольника и многоугольника, вписанного в окружность.

Знать теорему об окружности, описанной около треугольника, уметь применять её при решении задач.

формулировать определение окружности, описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы; об окружности, описанной около треугольника;

Фронтальный опрос


25.04


61

Свойство вписанного четырёхугольника.

1

 

Знать свойство вписанного четырёхугольника и уметь применять его при решении задач.

формулировать и доказывать теоремы: о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника

Устная работа по готовым чертежам

Фронтальный опрос


28.04


62-63

Решение задач по теме "Окружность".

2

 

Знать и уметь решать задачи по теме "Окружность".

решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ

Самостоятельная работа

Тест

05.05

12.05


64

Контрольная работа №5 по теме "Окружность".

1

 

Уметь обобщать и систематизировать знания по теме "Окружность".



Контрольная работа

16.05


 

Повторение.

6

Систематизация и обобщение знаний и умений по курсу геометрии 8 класса.



65

Повторение по темам "Четырёхугольник", "Площадь".

1

 

Знать теоретический материал, уметь его обобщать и систематизировать, а также уметь решать задачи по темам "Четырёхугольник", "Площадь".


Устная работа по готовым чертежам

Тест

19.05


66

Итоговая контрольная работа с элементами тестирования за курс геометрии 8 класса

1

 

Знать теоретический материал, уметь его обобщать и систематизировать, а также уметь решать задачи по темам курса


Контрольная работа

23.05


67

Повторение по темам "Подобные треугольники", "Окружность".

1

 

Знать теоретический материал, уметь его обобщать и систематизировать, а также уметь решать задачи по темам "Подобные треугольники", "Окружность".


Устная работа по готовым чертежам

Тест

26.05


















Выбранный для просмотра документ пояснительная записка.docx

библиотека
материалов

Пояснительная записка


Рабочая программа изучения курса геометрии в 8 классе составлена на основе требований

федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Рабочая программа разработана на основе

  • Примерной программы общеобразовательных учреждений по математике;

  • Учебно-методическом комплекте «Геометрия7-9» Л.С.Атанасан и др.

  • Основная образовательная программа основного общего образования МБОУ Куйбышевской СОШ им. А.А.Гречко

  • Положение о рабочих программах муниципального общеобразовательного учреждения Куйбышевской средней общеобразовательной школы им. А.А.Гречко



Изучение геометрии в 8 классе направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

Изучение курса геометрии в 9 классе способствует формированию у обучающихся не только определенной суммы знаний и умений, но и развитию навыков обще учебного характера, разнообразным способам деятельности, приобретению опыта:

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

  • овладения приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;

  • целенаправленного обращения к примерам из практики, что развивает умения учащихся: вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания, приобретать опыт исследовательской деятельности, развивать идеи, проводить эксперименты, обобщения, ставить новые задачи;

  • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.


Учебный процесс ориентирован на: рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач; сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения; оптимизированное применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов; использование современных технических средств обучения.




ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.


Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.





МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебный предмет Геометрия в 8 классе изучается за счет 2 часов обязательной части учебного плана школы.

Общее количество часов в год : 67 час.

Количество часов в неделю : 2 часа

Класс: 8 А




СОДЕРЖАНИЕ УЧБНОГО КУРСА

Глава 5. Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Глава 6. Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Глава 7. Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Глава 8. Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

9. Повторение. Решение задач.






Перечень контрольных работ

Контрольная работа №1 Четырёхугольники.

Контрольная работа №2 Площадь. Теорема Пифагора.

Контрольная работа №3 Признаки подобия треугольников.

Контрольная работа №4 Применение подобия к решению задач.

Контрольная работа №5 Окружность.

Контрольная работа №6 Итоговая контрольная работа с элементами тестирования












Общая информация

Номер материала: ДВ-300071

Похожие материалы