Рабочая программа по геометрии 11 класс 1,5 часа в неделю

Пояснительная записка

Цель изучения:

·                овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·                интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·                формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·                воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общая характеристика учебного предмета:

        Для продуктивной деятельности в современном мире требуется достаточно прочная математическая подготовка. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять сложные расчеты, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Кроме того основной задачей курса геометрии является необходимость обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни в современном обществе, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 классов и реализуется на основе следующих документов:

1.  Программа для общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. Составитель Бурмистрова Т.А. 2014 г., изд. Просвещение.

2.  Стандарт основного общего образования по математике.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

                        Рабочая программа составлена на основании:

1.Стандарта основного общего образования по математике

2.Учебника «Геометрия 10-11» Л.С.Атанасян. и др.

3.Программы по геометрии Бурмистровой Т.А.

4.Учебно-методического комплекта «Геометрия 11 класс»Л.С. Атанасяна

и с учетом ключевых положений ФГОС нового поколения:

1)      Приоритет системно-деятельностного и компетентностного подхода;

2)      Популярность проектной деятельности;

3)      Трехуровневый результат.

Изменения в авторскую программу не внесены.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в старшей  школе отводит 4 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения. Учебное время может быть увеличено до 5 и более уроков в неделю за счет вариативной части Базисного плана.

 Согласно проекту Базисного учебного (образовательного) плана в 5—6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7—11 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».

 Предмет «Математика» в 5–6 классах включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

 Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5–6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.

 В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

 В силу новизны для школы вероятностно-статистического материала и отсутствия методических традиций возможна вариативность при его структурировании. Начало изучения соответствующего материала может быть отнесено к 7–9 классам. Кроме того, его изложение возможно как в рамках курса алгебры, так и в виде отдельного модуля. Последний вариант может быть реализован только при условии увеличения числа часов на математику по сравнению с инвариантной частью Базисного учебного (образовательного) плана.

На изучение геометрии в 11 «А»  классе  отводится 1,5 часа в неделю, 51 час в год.

Результаты освоения курса

-умения и навыки ученика:

В результате изучения курса геометрии 11 класса обучающиеся должны:

Знать:

-основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

-формулировка аксиом стереометрии, основных теорем и их следствий;

-возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

-возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

-роль аксиоматики в геометрии;

уметь:

-соотносить плоские геометрические фигуры и трёхмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

-изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;

-решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

-проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

-вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объёмы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

-применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

-строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

-вычисления длин, площадей и объёмов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

-межпредметные связи, раскрытые в ходе изучения курса:

- по рисованию (геометрические тела и их изображение),

-по технологии (геометрические тела и их изображение).

Изучение математики в старшей школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1).умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Тематическое планирование по геометрии 11 класс

№ п/п	Наименование разделов и тем	Максимальная нагрузка учащегося, ч.	Из них
			Теоретическое обучение, ч.	Лабораторные и практические работы, ч.	Контрольная работа, ч.	Экскурсии, ч.	Самостоятельная работа, ч.
1	Векторы в пространстве	6	3	2	1		1
2	Метод координат в пространстве	11	5	4	1		1
3	Цилиндр, конус, шар	13	7	4	1		1
4	Объемы тел	15	8	3	2		1
5	Итоговое повторение курса геометрии 10-11 классов	6	-	4	1		1
	Итого	51	23	17	6		5

Содержание учебного предмета

1.      Векторы в пространстве

Планируемые результаты изучения:

Знать и понимать:

- определение компланарных векторов в пространстве

- способ разложения вектора по трем некомпланарным векторам в пространстве;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

Уметь:

- выполнять сложение, вычитание векторов в пространстве, умножение вектора на число.

- решать простейшие задачи с применением векторов.

- выполнять чертежи по условию стереометрической задачи. Понимать стереометрические чертежи.

Основные термины и понятия:  векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Компланарные векторы.

2.      Метод координат

Планируемые результаты изучения:

Знать и понимать:

-        декартовы координаты в пространстве,

-        формулы координат вектора,

-        связь между координатами векторов и координатами точек,

-        формулы вычисления скалярного произведения векторов, вычисления угла между прямыми, плоскостями,

-        понятия движения в пространстве: осевая, центральная и зеркальная симметрии; параллельный перенос, поворот,

-        свойства движения.

Уметь:

-        выполнять действия над векторами,

-        решать стереометрические задачи координатно-векторным методом,

-        строить образы геометрических фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте.

Основные термины и понятия: прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движения. Виды движения.

3.      Цилиндр, конус, шар

Планируемые результаты обучения:

Знать и понимать:

-        понятие о телах вращения и поверхностях вращения,

-        прямой круговой цилиндр, его элементы,

-        осевые сечения, перпендикулярные оси; сечения, параллельные оси,

-        прямой круговой конус, его элементы,

-        осевые сечения конуса; сечения, перпендикулярные оси; сечения, проходящие через вершину,

-        шар, сфера,

-        сечение шара плоскостью,

-        касательная плоскость к сфере,

-        комбинация многогранников и тел вращения.

Уметь:

-        выполнять рисунки с комбинацией круглых тел и многогранников; соотносить их с их описаниями, чертежами, аргументировать свои суждения об этом расположении,

-        решать задачи на вычисление площадей поверхностей круглых тел,

решать задачи, требующие распознавания различных тел вращения и их сечений, построения соответствующих чертежу.

Основные термины и понятия: понятие цилиндра. Цилиндр. Конус. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.   Площадь сферы. 

4.      Объемы тел

Планируемые результаты изучения:

Знать и понимать:

-        понятие об объеме,

-        основные свойства объемов,

-        формулы для вычисления объемов многогранников: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды,

-        формулы для вычисления объемов тел вращения: цилиндра, конуса, шара.

Уметь:

уметь решать задачи вычислительного характера на непосредственное применение формул объемов многогранников и круглых тел, в том числе в ходе решения несложных практических задач.

Основные термины и понятия: Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра. Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса. Объем шара и площадь сферы.

5. Итоговое повторение

Планируемые результаты изучения:

Уметь:

-        решать геометрические задачи на экстремумы, решаемые введением вспомогательного угла,

-        применять изученный теоретический материал при решении различных планиметрических и стереометрических задач,

-        решать задачи на комбинации тел.

Календарно-тематическое планирование по геометрии 11 класс

№ п/п	Наименование разделов и тем	Вид занятия	Кол. час.	Вид самостоятельной работы	Дата проведения
					План	Факт
1.	Векторы в пространстве	Изучения нового материала	6
1.1	Понятие вектора в пространстве.	Комбинированный	1
1.2	Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов	Комбинированный	1	Практическая работа
1.3	Умножение вектора на число. Компланарные векторы	Комбинированный	1	Практическая работа
1.4	Правило параллелепипеда	Комбинированный	1
1.5	Разложение вектора по трем некомпланарным векторам	Комбинированный	1	Тест
1.6	Векторы в пространстве	Контрольная работа	1
2.	Метод координат в пространстве		11
2.1	Прямоугольная система координат в пространстве	Изучение нового материала	1
2.2	Координаты вектора	Комбинированный	1
2.2	Координаты вектора	Учебный практикум	1	Тест
2.3	Связь между координатами векторов и координатами точек	Комбинированный	1
2.4	Простейшие задачи в координатах	Комбинированный	1
2.4	Самостоятельная работа по теме «Простейшие задачи в координатах»	Учебный практикум	1	Самостоятельная работа контролирующего характера
2.5	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов	Изучение нового материала	1
2.6	Решение задач по теме « Скалярное произведение векторов»	Учебный практикум	1
2.7	Вычисление углов между прямыми и плоскостями	Комбинированный	1
2.8	Решение задач, повторение теории.	Учебный практикум	1	Работа по карточкам
2.9	Метод координат в пространстве	Контрольная работа	1
3	Цилиндр, конус, шар		13
3.1	Понятие цилиндра	Комбинированный	1
3.1	Решение задач по теме «Цилиндр»	Учебный практикум	1	Проверочная работа
3.2	Конус	Комбинированный	1
3.2	Решение задач по теме «Конус»	Учебный практикум	1
3.3	Усеченный конус	Комбинированный	1
3.4	Сфера и шар. Уравнение сферы	Комбинированный	1
3.5	Взаимное расположение сферы и плоскости	Комбинированный	1
3.6	Касательная плоскость к сфере	Комбинированный	1
3.7	Площадь сферы	Комбинированный	1
3.8	Различные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар	Учебный практикум	1	Тест
3.8	Различные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар	Учебный практикум	1
3.9	Цилиндр, конус, сфера и шар	Обобщение и систематизация знаний	1	Работа по карточкам
3.10	Тела вращения	Контрольная работа	1
4	Объемы тел		15
4.1	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда	Изучение нового материала	1
4.2	Объем прямоугольной призмы с треугольником в основании	Комбинированный	1
4.3	Объем цилиндра	Комбинированный	1
4.3	Объем цилиндра	Учебный практикум	1	Самостоятельная работа обучающего характера
4.4	Объем наклонной призмы	Комбинированный	1
4.5	Объем пирамиды	Комбинированный	1
4.5	Объем пирамиды	Учебный практикум	1	Самостоятельная работа с последующей самопроверкой
4.6	Объем конуса	Изучение нового материала	1
4.6	Решение задач по теме Объем конуса»	Учебный практикум	1
4.7	Объем цилиндра, конуса, пирамиды, призмы	Контрольная работа	1
4.8	Объем шара	Изучение нового материала	1	Тест
4.9	Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора	Комбинированный	1
4.9	Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора	Учебный практикум	1
4.10	Площадь сферы	Комбинированный	1
4.11	Объем шара и его частей. Площадь сферы.	Контрольная работа	1
5	Итоговое повторение курса геометрии 10-11 классов		6
5.1	Многогранники. Параллельность и перпендикулярность плоскостей	Обобщение и систематизация знаний	1	Работа с тестами
5.2	Тела вращения. Площади их поверхностей	Обобщение и систематизация знаний	1
5.3	Объемы тел	Обобщение и систематизация знаний	1
5.4	Решение задач по курсу геометрии 10-11 классов	Обобщение и систематизация знаний	1	Работа с карточками
5.5	Итоговая контрольная работа	Контроль знаний	1
5.6	Решение задач по курсу геометрии 10-11 классов	Обобщение и систематизация знаний	1
	ИТОГО		51

Материально-техническое обеспечение:

1.      Линейка классная 1 м деревянная.

2.      Транспортир классный деревянный.

3.      Угольник классный деревянный.

4.      Циркуль для классной доски деревянный.

5.      Плакаты по стереометрии.

6.      Карточки по геометрии 11 класс.

7.      Модели геометрических фигур и тел.

Учебно-методическое обеспечение предмета:

1. Геометрия, 10-11: Учебник  для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2014

2. «Изучение геометрии в 10-11 классах» методические рекомендации Л.Н. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.-М.: Просвещение, 2014.

3.Поурочные разработки по геометрии, 11класс /Д.Ф.Айвазян, Л.А. Айвазян, Волгоград: «Учитель-АСТ», 2014г.

4.Тесты. Математика 5-11 кл. Составители Максимовская М.А. и др. –М.- Олимп, Издательство «АСТ»

5. Интернет портал PROШколу.ru  http://www.proshkolu.ru/club/maths/file2/322771/

6. Журнал «Математика в Школе», приложение к газете «Первое сентября», самостоятельные и контрольные работы (А. П. Ершова, В. В. Голобородько)

Интернет-ресурсы:

1.      math.com.ua;

2.      www.bymath.net;

3.      www.exponenta.ru