Рабочая программа по геометрии. 8класс. Погорелов А.В

                                                Рабочая программа

по предмету

«Геометрия»

базовый уровень, 8 класс

                                        2015-2016 учебный год

                                                                            2015

I.                   Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Примерная  Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа,  4-е изд. – 2004г.

2.Стандарт основного общего образования по математике 3.Программы  общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы.Т.А.Бурмистрова. «Просвещение». 2010 г.

Цели изучения курса:

•  овладение системой математических знаний и умений, необходимых в      практической деятельности, продолжения образования;

• приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической     деятельности;

•      приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

•      научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

•      развивать пространственное мышление и математическую культуру;

•      учить ясно и точно излагать свои мысли;

•      формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни.,

Задачи курса:

•        научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

•        начать изучение четырехугольников и их свойств;

•     ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

•  ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

•  обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах;

•   научить находить координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

•         научить писать уравнения окружности и прямой в общем виде;

•     ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора на число;

•         познакомить учащихся с понятиями: движения и симметрии.

       Формы организации учебного процесса:

 индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные,  классные и внеклассные.

Формы контроля:

самостоятельная работа, контрольная работа, наблюдение,   работа по карточке.

Всего 66 часов в год.(2 часа в год)

II.                Требования к уровню подготовки

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

Знать:

- что такое окружность, центр, радиус, диаметр, хорда; взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей; касательная к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки; окружность, вписанная в треугольник, описанная около треугольника

- что такое параллелограмм, него свойства и признаки; прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки; трапеция, средняя линия трапеции; теорему Фалеса.

- теорему Пифагора; что такое синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника; решение прямоугольных треугольников; основное тригонометрическое тождество; формулы, связывающие тригонометрические функции

-что такое вектор; длина(модуль) вектора; координаты вектора; равенство векторов; операции над векторами; геометрические преобразования: симметрия, параллельный перенос, поворот

Уметь:

- распознавать на чертежах и моделях геометрическиефигуры (отрезки; углы; треугольники и их частные виды; че­тырехугольники и их частные виды; многоугольники; окружность; круг); изображать указанные геометрические фигуры;  выполнять чертежи по условию задачи;

- владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

- решать задачи на вычисление геометрических величин , (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач;- решать задачи на доказательство;

- владеть алгоритмами решения основных задач на по­строение.

III.   Учебно-тематическое планирование

№	Тема раздела	Количество часов	В т.ч.   контр раб
1	Четырехугольники	20	2
2	Теорема Пифагора	18	1
3	Декартовы координаты на плоскости.	13	1
4	Движение	4
5	Векторы	9	1
6	Обобщающее повторение	2
7	ИТОГО	66	5

IV. СОДЕРЖАНИЕ   УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

 (  2 ч в неделю, всего 66 ч)

1. Четырехугольники ( 20 ч ).

       Определение четырехугольника. Параллелограмм, его при­знаки и свойства. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свой­ства.

       Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника.

       Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.

       Основная цель — дать учащимся систематизирован­ные сведения о четырехугольниках и их свойствах.

       Доказательства большинства теорем данного раздела про­водятся с опорой на признаки равенства треугольников, кото­рые используются и при решении задач в совокупности с при­менением новых теоретических фактов. Поэтому изучение темы можно организовать как процесс обобщения и система­тизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуще­ствив перенос усвоенных методов на новый объект изучения.

        В теоретической части раздела рассматриваются в основ­ном свойства изучаемых четырехугольников, необходимые для дальнейшего построения теории. Однако для решения за­дач можно использовать и факты, вынесенные в задачи.

       Основное внимание при изучении темы следует направить на решения задач, в ходе которых отрабатываются практические умения применять свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для распознавания конкрет­ных видов четырехугольников и вычисления их элементов.

       Рассматриваемая в теме теорема Фалеса (теорема о про­порциональных отрезках) играет вспомогательную роль в построении курса. Воспроизведения ее доказательства необяза­тельно требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы о средней линии тре­угольника. Теорема о пропорциональных отрезках использу­ется при изучении следующей темы — в доказательстве теоре­мы о косинусе угла прямоугольного треугольника.

       2. Теорема Пифагора ( 18 ч ).

      Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треуголь­ника. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значение тригонометрических функций для углов 30°, 45°, 60°.

       Основная цель — сформировать аппарат решения пря­моугольных треугольников, необходимый для вычисления эле­ментов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

      Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно рас­ширить круг геометрических задач, решаемых школьниками, давая им в руки вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач.

       В ходе решения задач учащиеся усваивают основные алго­ритмы решения прямоугольных треугольников, при проведе­нии практических вычислений учатся находить с помощью таблиц или калькуляторов значения синуса, косинуса и тан­генса угла, а в ряде задач использовать значения синуса, коси­нуса и тангенса углов в 30°, 45°, 60°.

        Соответствующие умения являются опорными для реше­ния вычислительных задач и доказательств ряда теорем в кур­се планиметрии и стереометрии. Кроме того, они используют­ся и в курсе физики.

         В конце темы учащиеся знакомятся с теоремой о неравен­стве треугольника. Тем самым пополняются знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Следует заметить, что

наиболее важным с практической точки зрения является слу­чай, когда данные точки не лежат на

одной прямой, т. е. свой­ство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В то же время воспроизведения доказательства теоремы можно в обязательном порядке от учащихся не требо­вать.

3.Декартовы координаты на плоскости. (13 ч)

        Декартовы координаты. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Координаты точки пересечения прямых. Угловой коэффициент прямой. Пересечение прямой с окружностью. Синус, косинус, тангенс для любого угла от 0⁰ до 180⁰.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием декартовых координат на плоскости, вывести формулы координат середины отрезка и расстояния между точками, закрепить их в ходе решения задач. Вывести уравнения окружности и прямой.

       4. Движение ( 4ч ).

        Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.

        Основная цель — познакомить учащихся с примера­ми геометрических преобразований.

        Поскольку в дальнейшем движения не применяются в ка­честве аппарата для решения задач и изложения теории, мож­но рекомендовать изучение материала в ознакомительном порядке, т. е. не требовать от учащихся воспроизведения дока­зательств. Однако основные понятия — симметрия относи­тельно точки и прямой, параллельный перенос — учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.

         5. Векторы ( 9 ч ).

        Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Ра­венство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. [Коллинеарные век­торы.] Скалярное произведение векторов. Угол между вектора­ми. [Проекция на ось.Разложение вектора по координатным осям.]

        Основная цель — познакомить учащихся с элемента­ми векторной алгебры и их применением для решения геомет­рических задач, сформировать умение производить операции над векторами.

        Основное внимание следует уделить формированию прак­тических умений учащихся, связанных с вычислением коор­динат вектора, его абсолютной величины, выполнением сло­жения и вычитания векторов, умножения вектора на число. Причем наряду с операциями над векторами в координатной форме следует уделить большое внимание операциям в гео­метрической форме. Действия над векторами в координатной и геометрической формах используются при параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах и опыт учащихся, приобретенные на уроках физики, могут быть использованы для мотивированного введения на предметной основе ряда основных понятий темы.

6. Итоговое повторение. 2 ч.

 V. Календарно-тематическое планирование

№	Содержание урока.	Дата  проведения (прим)	Дата  проведения (факт)
1.	Определение четырехугольника.	1.09
2.	Решение задач. Четырехугольники	5.09
3.	Параллелограмм.  Определение.	8.09
4.	Свойства параллелограмма.	12.09
5.	Признаки параллелограмма.	15.09
6.	Прямоугольник.	19.09
7.	Ромб.	22.09
8.	Квадрат.	26.09
9.	Решение задач по теме «Четырехугольники»	29.09
10.	Обобщающий урок по теме.	3.10
11.	Контрольная работа №1. «Четырехугольники».	6.10
12.	Теорема Фалеса.	10.10
13.	Средняя линия треугольника.	13.10
14.	Решение задач.Средняя линия треуг-ка.	20.10
15.	Трапеция.	24.10
!6.	Средняя линия трапеции.	27.10
17.	Теорема о пропорциональных отрезках.	7.11
18.	Построение 4-ого пропорционального отрезка.	10.11
19.	Решение задач. Средняя линия трапеции.	14.11
20.	Контрольная работа №2.Теорема Фалеса.	18.11
	Теорема Пифагора.
21.	Косинус угла.	21.11
22	Теорема Пифагора.	24.11
23.	Решение задач. Теорема Пифагора.	28.11
24.	Египетский треугольник.	1.12
25.	Перпендикуляр и наклонная.	5.12
26.	Решение задач. Теорема Пифагора.	8.12
27.	Контрольная работа №3. Теорема Пифагора.	12.12
28.	Неравенство треугольника.	15.12
29.	Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.	19.12
30.	Решение задач. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.	22.12
31.	Основные тригонометрические тождества.	26.12
32.	Решение задач. Основные тригонометрические тождества.	29.12
33.	Значение синуса, косинуса, тангенса некоторых углов.	16.01
34.	Решение задач. Значение синуса, косинуса, тангенса некоторых углов.	19.01
35.	Изменение синуса, косинуса, тангенса при возрастании угла.	23.01
36.	Таблицы Брадиса.	26.01
37.	Решение задач. Значение синуса, косинуса, тангенса некоторых углов.	30.01
38.	Контрольная работа №3. Значение синуса, косинуса, тангенса некоторых углов.	2.02
	Декартовы координаты на плоскости.
39	Определение декартовых координат.	6.02
40	Координаты середины отрезка.	9.02
41.	Расстояние между точками.	13.02
42.	Уравнение окружности.	16.02
43.	Уравнение прямой.	20.02
44.	Координаты точки пересечения прямых.	27.02
45.	Расположение прямых относительно системы координат.	1.03
46.	Угловой коэффициент в уравнении прямой.	5.03
47.	Пересечение прямой с окружностью.	9.03
48.	Определение синуса, косинуса, тангенса. Повторение	12.03
49.	Решение задач. Определение синуса, косинуса, тангенса.	15.03
50.	Обобщающий урок по теме «Декартовы координаты на плоскости»	22.03
51.	Контрольная работа №4. Декартовы координаты на плоскости	5.04
	Движение.
52.	Преобразование фигур. Движение.	9.04
53	Свойства движения.	12.04
54.	Виды движения. Практическая работа.	16.04
55.	Равенство фигур.	19.04
	Векторы.
56.	Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов.	23.04
57	Координаты вектора.	26.04
58.	Сложение и вычитание векторов.	30.04
59.	Умножение вектора на число.	3.05
60.	Разложение вектора по неколлинеарным векторам.	7.05
61.	Скалярное произведение векторов.	10.05
62.	Решение задач. Векторы.	14.05
63.	Разложение вектора по координатным осям.	17.05
64.	Контрольная работа №5. Векторы.	21.05
65.	Обобщающий урок .  Четырехугольники.  Пифагора.	24.05
66.	Обобщающий урок. Декартовы координаты на плоскости. Движение	28.05
67	Обобщающий урок. Декартовы координаты на плоскости. Движение	31.05

VI. КИМ

Контрольная работа №1 «Четырехугольники».

Вариант 1

1. В параллелограмме АВСД диагонали пересекаются в точке О.

а) Докажите, что треугольник АОВ равен треугольнику СОД.

б) Известно, что АС=10 см, ВД=6 см, АВ=5 см. Определите периметр треугольника АОВ.

2. Один из углов параллелограмма равен 45⁰. Высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла,равная 4 см, делит сторону параллелограмма на два равных отрезка. Периметр параллелограмма равен 27,4 см. найдите:

а)стороны параллелограмма

б) диагональ, проведенную из той же вершины, что и высота.

Вариант 2.

1.В четырехугольнике АВСД диагональ АС разбивает его на два равных треугольника ВАС и ДСА.

а) Докажите, что данный четырехугольник-параллелограмм

б) Известно, что угол ВАС равен 30⁰, а угол ВСА равен 40⁰. Определите углы параллелограмма.

2. Из вершины тупого угла ромба, равного 120 ⁰, проведена высота,которая отсекает от стороны отрезок 2 см.

а) Найдите периметр ромба и длину меньшей диагонали

б) Докажите, что высота является биссктрисойугла,образованного диагональю и стороной ромба.

Контрольная работа №2 «Теорема Фалеса»

Вариант 1 Четырехугольники».

1.В треугольнике АВС КМ-средняя линия(точки К и М лежат соответственно на сторонах АВ и ВС).

а) Докажите, чтопериметр треугольника КМВ равен половине периметра треугольника АВС.

б) Определите периметр треугольника КМВ, если треугольник АВС равносторонний со стороной 6 см.

2. ВА и ВД-отрезки одной стороны угла В, ВС и ВЕ-отрезки другой стороны. Узнайте, параллельны ли прямые АС и ДЕ, если ВА:АД=3:4, ВС=1,2 м, ВЕ=2,8 м.

3.В треугольнике АВС проекции боковых сторон АС и ВС на основание АВ равны 15 см и 27 см, а большая боковая сторона равна 45 см. на какие части она делится(считая от вершины С) перпендикуляром к стороне АВ, поведенным из середины АВ?

Вариант 2.

1.Точки Р, М, К-середины сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС.

а)Докажите, что периметр треугольника РМК равен половине периметра треугольника АВС

б) Найдите периметр треугольника АВС, если РМ=4 см, МК=5 см, МР= 6 см.

2.Точка М делит отрезок АВ в отношении АМ:МВ=1:2. Найдите отношения АМ:АВ и МВ:АВ

3. В параллелограмме АВСД биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Р, АД=10 см, средняя линия трапецииАРСД равна 6 см. найдите периметр параллелограмма.

Контрольная работа №3 «Теорема Пифагора. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»

Вариант 1

1.Катеты прямоугольного тореугольника равны 8 см и 6 см. Найти гипотенузу.

2.В треугольнике АВС угол С равен 90 ⁰., угол А равен 30⁰, СВ=3 см. Найти АС.

3.Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 6 см. Найдите высоту, опущенную из вершины прямого угла.

Вариант 2.

1.Стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см. Найти диагональ.

2.В окружность радиуса 17 см вписан прямоугольник. Найти его стороны, еслиотношение их равно 15:8.

3.В прямоугольной трапеции разность оснований равна а. Наклонная боковая сторона трапеции равна б, большая диагональ-с. Найти основания трапеции.

Контрольная работа №4 «Декартовые координаты на плоскости».

Вариант 1

1. Точки В(6; 0) и Д(0;8) являются концами диаметра окружности. Найдите:

а) координаты центра окружности

б)длину радиуса окружности

в) запишите уравнение данной окружности

2. Отрезок ВД является диагональю прямоугольника АВСД, где А(0,0), В(6,0), Д(0,8). Найдите координаты вершины С и периметр прямоугольника.

Вариант 2.

1. Прямая а задана уравнением 4х+3у-6=0. найдите:

а) координаты точек А и В  пересечения прямой а с осями координат

б) длину АВ

в) постройте эту прямую

2. Отрезок АВ является диагональю прямоугольника АВСД, где С(1,2), А(-7,7), В(-1,-1). Найдите координаты вершины Д и периметр прямоугольника.

Контрольная работа №5 «Векторы».

Вариант 1

Даны точки А(3,-1), В(4,1), С(2,0), Д(3,1).

1. Найдите координаты векторов АС и ВД
2. Найдите вектор, равный ВД-СА
3. Определите угол между векторами СА и ДВ.
4. Пусть ВМ=6ВД, АN=4АС. Найдите координаты точек М и N.
5. Постройте в координатной плоскости четырехугольник АВNМ. Выразите векторы АN и ВМ через векторы АВ и АМ.
6. Докажите, что четырехугольник АВNМ-параллелограмм.

Вариант 2.

Даны точки А(-2,-1), В(1,2), С(-1,5), Д(-4,1).

1. Найдите координаты векторов АС и ВД
2. Найдите вектор, равный АС-ВД
3. Определите угол между векторами АВ и АД.
4. Пусть АК=2АС. Найдите координаты точек К.
5. Постройте в координатной плоскости четырехугольник АВКД. Выразите векторы КД и КА через векторы ДВ и ДА.
6. Определите вид четырехугольника  АВКД.

Оценка самостоятельных письменных и контрольных работ.

Оценка “5” ставится, если ученик:

1.    выполнил работу без ошибок и недочетов;

2.    допустил не более одного недочета.

Оценка “4” ставится, если ученик выполнил работу полностью, но допустил в ней:

1.    не более одной негрубой ошибки и одного недочета;

2.    или не более двух недочетов.

Оценка “3” ставится, если ученик правильно выполнил не менее половины работы или допустил:

1.    не более двух грубых ошибок;

2.    или не более одной грубой и одной негрубой ошибки и одного недочета;

3.    или не более двух-трех негрубых ошибок;

4.    или одной негрубой ошибки и трех недочетов;

5.    или при отсутствии ошибок, но при наличии четырех-пяти недочетов.      

Оценка “2” ставится, если ученик:

1.    допустил число ошибок и недочетов превосходящее норму, при которой может быть выставлена оценка “3”;

2.    или если правильно выполнил менее половины работы.

VII.  Перечень учебно-методического обеспечения

1.    Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2006

2.    Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. – М.: Просвещение, 2006

VIII Список литературы

1.      Стандарт основного общего образования по математике /Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4 /

2.       Примерные программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев.   Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа,  4-е изд. – 2004г./

3.      Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы / Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2010./

4.      Геометрия. 7-9 классы. Учебник для  общеобразовательных учреждений / А.В. Погорелов. – М.: Просвещение, 2010

5.      Дидактические материалы по геометрии для 8 класса /Гусев В.А., Медяник А.И.. М.: Просвещение. 2011/

6.      Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Гусев В.А., Медяник А.И. – М.: Просвещение, 2007.

7.      Звавич Л. И.  Тестовые задания по геометрии. 8 кл. / Л. И. Звавич, Е. В. Потоскуев. - М.: Дрофа, 2006.