Рабочая программа по школьному курсу «Геометрия» для 8 класса
составлена учителем математики на основе федерального компонента
государственного стандарта основного общего образования.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется
на основе следующих документов:
1. Стандарт основного общего образования по математике.
Стандарт основного общего образования по математике //Сборник
нормативно-правовых документов и методических материалов, Москва:
«Вентана-Граф», 2008.
2. Геометрия. Сборник рабочих программ 7 – 9 классы/Сост. Т.А.
Бурмистрова – Москва: «Просвещение», 2014.
Рабочая программа соответствует базовому уровню подготовки школьников
по Стандарту основного общего образования, конкретизирует содержание тем и даёт
распределение часов по разделам курса.
Учебник «Геометрия 7-9» для образовательных учреждений / Л.С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. – М.: Просвещение, 2014 г.
Количество часов по учебному
плану
Всего 68 часов; в неделю
2 часа.
Плановых
контрольных работ 6+1 .
Планируемые результаты освоения геометрии, 8
класс
Изучение геометрии на ступени основного общего образования направлено
на достижение следующих целей:
• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения
в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных
математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления,
интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры,
пространственного мышления и воображения, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
В курсе геометрии 8 класса условно выделены четыре основных раздела: четырёхугольники,
площадь, подобные треугольники, окружность.
Учащиеся
должны:
Знатъ/пониматъ:
•
значение
математической науки для решения задач, возникающих в те.ррш) и практике; широту и в тоже время ограниченность
применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлен;
природе и обществе;
•
значение практики и вопросов,
возникающих в самой математике для формирования и развития математической
науки; историю развития понятия числа, возникновения и развития геометрии;
•
универсальный характер законов
логики математических рассуждений, их применимость во всех областях
человеческой деятельности; вероятностный характер всех процессов окружающего
мира;
Уметь:
•
распознавать плоские
геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать
суждения, использовать определения, свойства, признаки;
•
изображать планиметрические
фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразование фигур;
•
вычислять значения
геометрических величин (длин, углов, площадей)
•
решать геометрические задачи,
опираясь на изученные свойства фи гур отношений между ними, применяя
дополнительные построения, алгебраический и простейший тригонометрический
аппарат, соображения симметрии;
•
проводить доказательные
рассуждения при решении задач, используя известные теоремы;
•
решать основные задачи на
построение с помощью циркуля и линейки:
•
решать простейшие
планиметрические задачи.
Владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и
рефлексивной.
Решать следующие
жизненно практические задачи:
•
самостоятельно приобретать и
применять знания в различных ситуациях, работать в группах;
•
аргументировать и отстаивать
свою точку зрения;
•
уметь слушать других, извлекать
учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
•
пользоваться предметным
указателем энциклопедий и справочников для-нахождения информации,
самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных
проблем.
Использовать приобретённые знания и умения в практической
деятельности и в
повседневной жизни для:
•
при построениях геометрическими
инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
•
для вычисления длин, площадей
основных геометрических фигур с помощью формул, используя при необходимости
справочники и технические средства;
Тема 1. «Четырехугольники»
Раздел математики. Сквозная линия.
- Геометрические фигуры и их свойства.
- Измерение геометрических величин.
Обязательный минимум содержания
образовательной области математика
- Выпуклые многоугольники.
- Сумма углов выпуклого многоугольника.
- Параллелограмм, его
свойства и признаки.
- Прямоугольник, квадрат,
ромб, их свойства и признаки.
- Трапеция, средняя линия
трапеции; равнобедренная трапеция.
- Теорема Фалеса.
Дополнительные
вопросы содержания:
Уровень обязательной подготовки
обучающегося
- Знать различные виды четырехугольников, их
признаки и свойства.
- Уметь применять свойства четырехугольников
при решении простых задач.
Уровень возможной подготовки
обучающегося
- Уметь решать геометрические задачи, опираясь
на изученные свойства фигур и отношений между ними.
- Уметь решать задачи на построение.
Уровень обязательной подготовки
выпускника
Меньшая сторона
прямоугольника равна 6 см. Найдите длины диагоналей, если они пересекаются под
углом 600.
Уровень возможной подготовки выпускника
- В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в
точке F. Докажите, что треугольник АВF равнобедренный
- Постройте прямоугольник по стороне и
диагонали.
Тема
2. «Площади фигур»
Раздел математики. Сквозная линия.
- Геометрические фигуры и их свойства.
- Измерение геометрических величин.
Обязательный минимум содержания
образовательной области математика
- Понятие о площади плоских фигур.
- Равносоставленные и равновеликие фигуры.
- Площадь прямоугольника.
- Площадь параллелограмма.
- Площадь треугольника.
- Площадь трапеции.
- Теорема Пифагора
Дополнительные вопросы:
Уровень обязательной подготовки
обучающегося
- Уметь пользоваться языком геометрии для
описания предметов окружающего мира.
- Уметь
вычислять значения площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных
из них;
- Знать формулы вычисления площадей
геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь применять их при решении
задач.
- Уметь выполнять чертежи по условию задач
Уровень возможной подготовки
обучающегося
- Знать формулы вычисления площадей
геометрических фигур, теорему Пифагора, формулу Герона и уметь применять
их при решении задач.
- Уметь решать геометрические задачи, опираясь
на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя
дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии.
- Уметь решать задачи на доказательство и
использовать дополнительные формулы для нахождения площадей геометрических
фигур.
Уровень обязательной подготовки
выпускника
1. Найдите площадь равнобокой трапеции, если
ее основания равны 12 см и 6 см, а боковая сторона образует с одним из
оснований угол, равный 450.
2. В прямоугольнике ABCD найдите AD, если АВ = 5, АС = 13.
Уровень возможной подготовки выпускника
- В ромбе высота, равнаясм, составляет большей диагонали. Найдите площадь
ромба.
- В равнобедренном треугольнике АВС с
основанием ВС высота АD равна 8
см. Найдите площадь треугольника АВС, если медиана DM треугольника АDС равна 8
см.
Тема
3. «Подобные треугольники»
Раздел математики. Сквозная линия.
- Геометрические фигуры и их свойства.
- Измерение геометрических величин.
Обязательный минимум содержания
образовательной области математика
- Подобие треугольников;
коэффициент подобия.
- Признаки подобия треугольников.
- Связь между площадями подобных фигур.
- Синус, косинус, тангенс,
котангенс острого угла прямоугольного треугольника.
- Решение прямоугольных
треугольников.
- Основное тригонометрическое
тождество.
Уровень обязательной подготовки
обучающегося
- Знать определение подобных треугольников.
- Уметь применять подобие треугольников при
решении несложных задач.
- Уметь пользоваться языком геометрии для
описания предметов окружающего мира.
- Уметь распознавать геометрические фигуры,
различать их взаимное расположение.
- Уметь изображать геометрические фигуры.
- Уметь выполнять чертежи по условию задач.
- Знать признаки подобия треугольников, уметь
применять их для решения практических задач.
- Уметь находить синус,
косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Уровень возможной подготовки
обучающегося
- Уметь решать геометрические задачи, опираясь
на изученные свойства фигур и отношений между ними.
- Уметь применять признаки подобия
треугольников для решения практических задач.
- Уметь проводить доказательные рассуждения
при решении задач, используя известные теоремы.
- Уметь решать геометрические задачи на
соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Уровень обязательной подготовки
выпускника
В трапеции ABCD
проведены диагонали АС и ВD, которые пересекаются в
точке О. Докажите, что треугольник СОВ подобен треугольнику AOD.
Уровень возможной подготовки выпускника
- Докажите, что середины сторон ромба
являются вершинами прямоугольника.
- Постройте треугольник, если даны середины
его сторон.
- Биссектрисы MD и NK треугольника MNP пересекаются в точке О. Найдите отношение ОК:ON, если MN = 5
см, NP = 3
см, MP = 7
см.
Тема
4. «Окружность»
Раздел математики. Сквозная линия
- Геометрические фигуры и их свойства.
- Измерение геометрических величин.
Обязательный минимум содержания
образовательной области математика
- Центральный, вписанный
угол; величина вписанного угла.
- Взаимное расположение
прямой и окружности.
- Касательная и секущая к
окружности.
- Равенство касательных,
проведенных из одной точки.
- Замечательные точки
треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис,
медиан.
- Окружность, вписанная в
треугольник.
- Окружность, описанная
около треугольника.
Уровень обязательной подготовки
обучающегося
- Уметь вычислять значения
геометрических величин.
- Знать свойства биссектрисы
угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
- Уметь распознавать
геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.
- Уметь решать задачи на построение.
Уровень возможной подготовки
обучающегося
- Уметь решать геометрические задачи, опираясь
на изученные свойства фигур и отношений между ними.
- Уметь проводить доказательные рассуждения
при решении задач, используя известные теоремы.
- Знать метрические
соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд и уметь
применять их в решении задач.
- Иметь понятие о
вписанных и описанных четырехугольниках.
Уровень обязательной подготовки
выпускника
1.
Окружность разделена на две дуги, причем
градусная мера одной из них в три раза больше градусной меры другой. Чему равны
центральные углы, соответствующие этим дугам?
2.
Через точку А окружности проведены диаметр
АС и две хорды АВ и AD, равные радиусу этой
окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и
градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD.
Уровень возможной подготовки выпускника
- К данной окружности постройте
касательную, проходящую через данную точку вне окружности.
- Биссектрисы углов при основании АВ
равнобедренного треугольника АВС пересекаются в точке М. Докажите, что
прямая СМ перпендикулярна к прямой АВ.
- В окружность вписан равнобедренный
треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС =1020 .
Тема
5. «Повторение. Решение задач»
Раздел математики. Сквозная линия.
- Геометрические фигуры и их свойства.
- Измерение геометрических величин.
Обязательный минимум содержания
образовательной области математика
- Площадь треугольника,
четырехугольников.
- Теорема Пифагора
- Подобие треугольников;
коэффициент подобия.
- Признаки подобия треугольников.
- Решение прямоугольных
треугольников.
- Окружность.
- Построения с помощью циркуля и линейки.
Основные задачи на построение.
Уровень обязательной подготовки
обучающегося
- Уметь пользоваться языком геометрии для
описания предметов окружающего мира.
- Уметь распознавать геометрические фигуры,
различать их взаимное расположение.
- Уметь изображать геометрические фигуры.
- Уметь выполнять чертежи по условию задач.
- Уметь доказывать теоремы о параллельности
прямых с использованием соответствующих признаков.
- Уметь вычислять значения геометрических
величин (длин, углов, площадей).
- Уметь решать задачи на построение.
Уровень возможной подготовки
обучающегося
- Уметь решать геометрические задачи, опираясь
на изученные свойства фигур и отношений между ними.
- Уметь проводить доказательные рассуждения
при решении задач, используя известные теоремы.
Уровень обязательной подготовки
выпускника
- В равнобедренной трапеции диагональ равна
10 см, а высота равна 6 см. Найдите площадь трапеции.
- Два угла треугольника равны 450
и 300. Найдите отношения противолежащих им сторон.
- Две окружности с центрами в точках О и О1
и равными радиусами пересекаются в точках А и В. Докажите, что
четырехугольник АО1ВО – параллелограмм.
Уровень возможной подготовки выпускника
- В треугольнике АВС преведена высота ВН. Докажите,
что если:
а) угол А
острый, то ;
б) угол А
тупой, то .
- Найдите радиус
вписанной в равносторонний треугольник окружности, если радиус описанной
окружности равен 10 см.
СОДЕРЖАНИЕ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Содержание
материала
|
Кол-во часов
|
Характеристика
основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)
|
1.
Четырёхугольники
|
13
|
|
Многоугольники.
Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник, ромб квадрат.
|
|
Объяснять, что такое ломаная, многоугольник,
его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать
многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его
внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого
многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые
многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов
выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны
(вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения
параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции,
прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти
четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и
признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение,
связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки
называются симметричными относительно точки (прямой), в каком случае фигура
называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр)
симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной)
симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас
обстановке.
|
2.
Площадь
|
13
|
|
Площадь
многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема
Пифагора.
|
|
Объяснять, как производится измерение
площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и
какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить
с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника,
трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей
треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему
Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника;
решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей
и теоремой Пифагора.
|
3.
Подобные треугольники
|
16
|
|
Определение
подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника.
|
|
Объяснять понятие пропорциональности
отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента
подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных
треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии
треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках
в прямоугольном треугольнике ; объяснять, что такое метод подобия в задачах
на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как
можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на
местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур;
формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и
тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основные
тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов
; решать задачи, связанные с подобием
треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать
компьютерные программы.
|
4.
Окружность.
|
15
|
|
Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре
замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
|
|
Исследовать взаимное расположение прямой и
окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать
и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об
отрезках касательных, проведённых к окружности из одной точки; формулировать
понятие центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и
доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся
хорд; формулировать и доказывать теоремы , связанные с замечательными точками
треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис
треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о
пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении
высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в
многоугольник и описанной около многоугольника;; формулировать и доказывать
теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной
около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве
углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство
и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками
и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с
окружностью, с помощью компьютерных программ.
|
5.
Повторение. Резерв
|
9
|
|
Тематическое планирование
Геометрия,
8 класс
(2
часа в неделю. Всего 68 часов)
№
|
Название
темы
|
Кол-во
часов по авторской программе
|
Кол-во
часов по рабочей программе
|
Кол-во
контрольных работ
|
1
|
Вводное повторение
|
0
|
2
|
|
1
|
Четырехугольники
|
14
|
13
|
1
|
2
|
Площади фигур
|
14
|
13
|
1
|
3
|
Подобные треугольники
|
19
|
16
|
2
|
4
|
Окружность
|
17
|
15
|
1
|
5
|
Повторение. Решение задач
|
4
|
6+3
резерв
|
1
|
ИТОГО
|
68
|
68
|
6
|
Календарно-тематическое планирование
№ урока
|
№ пункта
учебника
|
Тема
урока
|
Кол-во
часов
|
Дата проведения урока
|
Повторение
|
по плану
|
по факту
|
1
|
|
Урок вводного повторения.
|
1
|
|
|
|
2
|
|
Диагностическая контрольная работа.
|
1
|
|
|
|
3-15
|
|
Четырёхугольники
|
13
|
|
|
|
3
|
40,41
|
Многоугольник. Выпуклый многоугольник.
|
1
|
|
|
|
4
|
|
Сумма внутренних углов многоугольника.
|
1
|
|
|
|
5-6
|
42,43
|
Четырёхугольник. Параллелограмм и его
свойства.
|
2
|
|
|
|
7-8
|
44
|
Признаки параллелограмма.
|
2
|
|
|
|
9
|
|
Самостоятельная работа. Решение задач
|
1
|
|
|
|
10
|
45
|
Трапеция.
|
1
|
|
|
|
11
|
46
|
Прямоугольник.
|
1
|
|
|
|
12
|
47
|
Ромб, квадрат.
|
1
|
|
|
|
13
|
|
Решение задач по теме повышенной сложности.
|
1
|
|
|
|
14
|
|
Самостоятельная работа. Решение задач
|
1
|
|
|
|
15
|
|
Контрольная работа №1 «Четырёхугольники»
|
1
|
|
|
|
16-28
|
|
Площадь
|
13
|
|
|
|
16
|
49
|
Понятие площади многоугольника.
|
1
|
|
|
|
17
|
51
|
Площадь прямоугольника.
|
1
|
|
|
|
18
|
52
|
Площадь параллелограмма.
|
1
|
|
|
|
19-20
|
53
|
Площадь треугольника.
|
2
|
|
|
|
21
|
54
|
Площадь трапеции.
|
1
|
|
|
|
22
|
|
Самостоятельная работа. Решение задач
|
1
|
|
|
|
23-25
|
55,56
|
Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме
Пифагора.
|
3
|
|
|
|
26
|
57
|
Формула Герона.
|
1
|
|
|
|
27
|
|
Самостоятельная работа. Решение задач
|
1
|
|
|
|
28
|
|
Контрольная работа № 2 «Площадь»
|
1
|
|
|
|
29-44
|
|
Подобные треугольники
|
16
|
|
|
|
29
|
58,59
|
Пропорциональные отрезки. Определение
подобных треугольников.
|
1
|
|
|
|
30
|
60
|
Отношение площадей подобных треугольников.
Решение задач.
|
1
|
|
|
|
31
|
61
|
Первый признак подобия треугольников.
|
1
|
|
|
|
32
|
62
|
Второй признак подобия треугольников.
|
1
|
|
|
|
33
|
63
|
Третий признак подобия треугольников.
|
1
|
|
|
|
34
|
|
Решение задач.
|
1
|
|
|
|
35
|
|
Контрольная работа №3 «Подобие
треугольников»
|
1
|
|
|
|
36
|
64
|
Средняя линия треугольника.
|
1
|
|
|
|
37-38
|
65, 66
|
Пропорциональные отрезки в прямоугольном
треугольнике.
|
2
|
|
|
|
39
|
|
Самостоятельная работа.
|
1
|
|
|
|
40-42
|
68
|
Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника. Проверочная работа.
|
3
|
|
|
|
43
|
69
|
Значения синуса, косинуса и тангенса
стандартных углов.
|
1
|
|
|
|
44
|
|
Контрольная работа №4 «Решение
прямоугольных треугольников»
|
1
|
|
|
|
45-59
|
|
Окружность
|
15
|
|
|
|
45
|
70
|
Взаимное расположение прямой и окружности.
|
1
|
|
|
|
46
|
71
|
Касательная к окружности.
|
1
|
|
|
|
47-49
|
72-73
|
Градусная мера дуги окружности. Теорема о
вписанном угле.
|
3
|
|
|
|
50
|
|
Самостоятельная работа.
|
1
|
|
|
|
51-53
|
74-76
|
Четыре замечательные точки треугольника.
|
3
|
|
|
|
54-56
|
77-78
|
Вписанная и описанная окружности.
|
3
|
|
|
|
57
|
|
Самостоятельная работа. Решение задач
|
1
|
|
|
|
58
|
|
Решение задач.
|
1
|
|
|
|
59
|
|
Контрольная работа №5 «Окружность »
|
1
|
|
|
|
60-68
|
|
Повторение
|
7
|
|
|
|
60
|
|
Четырехугольники. Площадь (решение задач)
|
1
|
|
|
|
61
|
|
Подобные треугольники. (решение задач)
|
1
|
|
|
|
62
|
|
Окружность (решение задач)
|
1
|
|
|
|
63
|
|
Итоговая контрольная работа №6
|
1
|
|
|
|
64-65
|
|
Решение задач
|
2
|
|
|
|
66
|
|
Итоговый урок
|
1
|
|
|
|
67-68
|
|
Резерв
|
3
|
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.