Рабочая программа по математике

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей №5»

г. Железногорска Курской области

  Рассмотрено                             Согласовано                                           Утверждено

на заседании МО                        на научно-методическом совете            Приказ № 1/277          

______/Иванова Н.Н/                  _____ /Соболева М.А /                           от «01» сентября 2016г                     

 Протокол № 1                             Протокол № 1                                              Директор лицея № 5

 от «26» августа 2016г                 от «29» августа 2016г                               ____ /Агееева Н.И./        

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

         учебного предмета «Математика»

начального общего образования

Железногорск  2016 г.

I. Аннотация

Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена на основе:

·           Федерального государственного стандарта начального общего образования, утверждённого приказом Министерства образования России от 6 октября 2009г.  №373

·           Авторской программы  А. Л. Чекина, Р. Г. Чураковой  «Программа по учебным предметам» М.: Академкнига/Учебник, 2012 г., часть 2.

·            Учебник  Чекин А. Л.  Математика. 4 класс, часть 1, 2: Учебник. — М.:  Академкнига/Учебник, 2013г.

Цели и задачи курса «Математика»

Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:

·           математическое развитие младшего школьника – формирование способности к интеллектуальной деятельности, пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации; формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать обоснованные и необоснованные суждения.

·           освоение начальных математических знаний – понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики: вести поиск информации, понимать значение величин и способов их измерения; работать с алгоритмами, выполняя арифметические действий, решая задачи, проводя простейших построений. Проявлять математическую готовность к продолжению образования.

·           воспитание критичности мышления, интереса к математике, умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни;

Для достижения поставленных целей изучения математики в начальной школе необходимо решение следующих практических задач:

·            создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения;

·            сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;

·            обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;

·            сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;

·            сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

·            сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся;

·            выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер.

Общая характеристика курса  «Математика»

«Перспективная начальная школа» - оптимальное развитие каждого ребенка на основе педагогической поддержки его индивидуальности (возраста, способностей, интересов, склонностей, развития) в условиях специально организованной учебной деятельности, где ученик выступает то в роли обучаемого, то в роли обучающего, то в роли организатора учебной ситуации. Предпосылками для создания программы стали: основные положения Л.В. Выготского, научные идеи развивающего обучения Л.В. Занкова, Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова.

Обоснованность (актуальность, новизна, значимость) 

   Основные задачи начального общего образования: развитие личности школьника, его творческих способностей, интереса к учению, формирование желания и умения учиться; воспитание нравственных и эстетических чувств, эмоционально-ценностного позитивного отношения к себе и окружающим. Решение этих задач возможно, если исходить из гуманистического убеждения, опирающегося на данные педагогической психологии: все дети способны успешно учиться в начальной школе, если создать необходимые условия. И одно из этих условий - личностно-ориентированный подход к ребенку с опорой на его жизненный опыт.

Предлагаемый начальный курс по математике призван не только ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий и их свойств, но и дать первоначальные навыки ориентации в той части реальной действительности, которая описывается (моделируется) с помощью этих понятий, а именно: окружающий мир как множество форм и множество предметов, отличающихся величиной, которую можно выразить числом, разнообразие классов конечных равночисленных множеств, а также предложить ребенку соответствующие способы познания окружающей действительности.

Основная дидактическая идея курса, раскрываемая в учебниках 1 – 4 классов, может быть выражена следующей формулой: «через рассмотрение частного к пониманию общего для решения частного». Такая акцентуация дает возможность добиться необходимого уровня обобщений без многочисленного рассмотрения частностей. Наконец, понимание общих закономерностей и знание общих приемов решения открывает ученику путь к выполнению данного конкретного задания даже в том случае, когда с такого типа заданиями ему не  приходилось еще сталкиваться.

Логико-дидактической основой реализации первой части формулы является неполная индукция, которая в комплексе с целенаправленной и систематической работой по формированию у младших школьников таких приемов умственной деятельности как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия и обобщение, приведет ученика к самостоятельному «открытию» изучаемого математического факта. Вторая же часть формулы предусматривает дедуктивный характер и направлена на формирование у учащихся умения конкретизировать полученные знания и применять их к решению поставленных задач.

Система заданий направлена на то, чтобы суть предмета постигалась через естественную связь математики с окружающим миром (знакомство с тем или иным математическим понятием осуществляется при рассмотрении конкретной реальной или псевдореальной (учебной ситуации)).

Отличительной чертой настоящего курса является значительное увеличение геометрического материала и изучению величин, что продиктовано той группой поставленных целей, в которых затрагивается связь математики с окружающим миром. Без усиления этих содержательных линий невозможно достичь указанных целей, так как ребенок воспринимает окружающий мир, прежде всего, как совокупность реальных предметов, имеющих форму и величину. Изучение же арифметического материала, оставаясь стержнем всего курса, осуществляется с возможным паритетом теоретической и прикладной составляющих, а в вычислительном плане особое внимание уделяется способам и технике устных вычислений.

Педагогическая поддержка индивидуальности ребенка при обучении выводит на первый план проблему соотношения обучения и развития. Система заданий разного уровня трудности, сочетание индивидуальной учебной деятельности ребенка с его работой в малых группах и участием в клубной работе позволяют обеспечить условия, при которых обучение идет впереди развития, т.е. в зоне ближайшего развития каждого ученика на основе учета уровня его актуального развития и личных интересов. То, что ученик не может выполнить индивидуально, он может сделать с помощью, соседа по парте или в малой группе, А то, что представляет сложность для конкретной малой группы, становится доступным пониманию в процессе коллективной деятельности. Высокая степень дифференциации вопросов и заданий и их количество позволяют младшему школьнику работать в условиях своего актуального развития и создают возможности его индивидуального продвижения.

Содержательные линии курса « Математика»

Содержание курса можно представить пятью основными содержательными линиями:

Ø  арифметической,

Ø  геометрической,

Ø  линия по изучению величин,

Ø  информационной (работа с данными).

Ø  алгоритмической (обучение решению задач),

Арифметическая линия, прежде всего, представлена материалом по изучению чисел.

Числа изучаются в такой последовательности: натуральные числа от 1 до 10 и число 0 (1-е полугодие 1 класса), целые числа от 0 до 20 (2-е полугодие 1 класса), целые числа от 0 до 100 и «круглые» числа до 1000 (2 класс), целые числа от 0 до 999999 (3 класс), целые числа от 0 до 1000000 и дробные числа (4 класс). Знакомство с числами класса миллионов и класса миллиардов (4 класс) обусловлено, с одной стороны, потребностями курса «Окружающий мир», при изучении отдельных тем которого учащиеся оперируют с такими числами, а с другой стороны, желанием удовлетворить естественный познавательный интерес учащихся в области нумерации многозначных чисел. Числа от 1 до 5 и число 0 изучаются на количественной основе. Числа от 6 до 10 изучаются на аддитивной основе с опорой на число 5. Числа второго десятка и все остальные натуральные числа изучаются на основе принципов нумерации (письменной и устной) десятичной системы счисления. Дробные числа возникают сначала для записи натуральной доли некоторой величины. В дальнейшем дробь рассматривается как сумма соответствующих долей, и на этой основе выполняется процедура сравнения дробей. Изучение чисел и их свойств представлено также заданиями на составление числовых последовательностей по заданному правилу и на распознавание (формулировку) правила, по которому составлена данная последовательность, представленная несколькими первыми ее членами. Особенностью изучения арифметических действий в настоящем курсе является строгое следование математической сути этого понятия. Именно поэтому при введении любого арифметического действия (бинарной алгебраической операции) с самого начала рассматриваются не только компоненты этого действия, но и в обязательном порядке его результат. Если не введено правило, согласно которому по известным двум компонентам можно найти результат действия (хотя бы на конкретном примере), то само действие не определено. Без результата нет действия!

Арифметические действия над числами изучаются на следующей теоретической основе и в такой последовательности.

•  Сложение (систематическое изучение начинается с первого полугодия 1 класса) определяется на основе объединения непересекающихся множеств и сначала выполняется на множестве чисел от 0 до 5. В дальнейшем числовое множество, на котором выполняется сложение, расширяется, причем это расширение происходит с помощью сложения (при сложении уже известных учащимся чисел получается новое для них число).

Далее изучаются свойства сложения, которые используются при проведении устных и письменных вычислений. Сложение многозначных чисел базируется на знании таблицы сложения однозначных чисел и поразрядном способе сложения.

•  Вычитание (систематическое изучение начинается со второго полугодия 1 класса) изначально вводится на основе вычитания подмножества из множества, причем происходит это когда учащиеся изучили числа в пределах первого десятка. Далее устанавливается связь между сложением и вычитанием, которая базируется на идее обратной операции. На основе этой связи выполняется вычитание с применением таблицы сложения, а потом осуществляется переход к рассмотрению случаев вычитания многозначных чисел, где основную роль играет поразрядный принцип вычитания, возможность которого базируется на соответствующих свойствах вычитания.

•  Умножение (систематическое изучение начинается со 2 класса) вводится как сложение одинаковых слагаемых. Сначала учащимся предлагается освоить лишь распознавание и запись этого действия, а его результат они будут находить с помощью сложения. Отдельно вводятся случаи умножения на 0 и на 1. В дальнейшем составляется таблица умножения однозначных чисел, используя которую, а также соответствующие свойства умножения, учащиеся научатся умножать многозначные числа.

• Деление (первое знакомство во 2 классе на уровне предметных действий, а систематическое изучение начиная с 3 класса) вводится как действие, результат которого позволяет ответить на вопрос: сколько раз одно число содержится в другом? Далее устанавливается связь деления и вычитания, а потом — деления и умножения. Причем, эта последняя связь будет играть основную роль при обучении учащихся выполнению действия деления. Что касается связи деления и вычитания, то ее рассмотрение обусловлено двумя причинами: 1) на первых этапах обучения делению дать удобный способ нахождения частного; 2) представить в полном объеме взаимосвязь арифметических действий I и II ступеней. В дальнейшем (в 4 классе) операция деления будет рассматриваться как частный случай операции деления с остатком.

Геометрическая линия выстраивается следующим образом.

В первом классе изучаются геометрические понятия: плоская геометрическая фигура (круг, треугольник, прямоугольник), прямая и кривая линии, точка, отрезок, дуга, направленный отрезок (дуга), пересекающиеся и непересекающиеся линии, ломаная линия, замкнутая и незамкнутая линии, внутренняя и внешняя области относительно границы, многоугольник, симметричные фигуры.

Во втором классе изучаются следующие понятия и их свойства: прямая (аспект бесконечности), луч, углы и их виды, прямоугольник, квадрат, периметр квадрата и прямоугольника, окружность и круг, центр, радиус, диаметр окружности (круга).  Рассматриваются вопросы построения окружности (круга) с помощью циркуля и использование циркуля для откладывания отрезка, равного по длине данному отрезку.

В третьем классе изучаются виды треугольников: прямоугольные, остроугольные и тупоугольные; разносторонние и равнобедренные. Равносторонний треугольник рассматривается как частный случай равнобедренного, вводится понятие высоты треугольника, решаются задачи на разрезание и составление фигур, на построение симметричных фигур, рассматривается куб и его изображение на плоскости. При этом рассмотрение куба обусловлено двумя причинами: во-первых, без знакомства с пространственными фигурами в плане связи математики с окружающей действительностью будет потеряна важнейшая составляющая, во-вторых, изучение единиц объема, предусмотренное в четвертом классе, требует обязательного знакомства с кубом.

В четвертом классе геометрический материал сосредоточен главным образом вокруг вопроса о вычислении площади многоугольника на основе разбивки его на треугольники. В связи с этим вводится понятие диагонали прямоугольника, что позволяет разбить прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, а это, в свою очередь, дает возможность вычислить площадь прямоугольного треугольника. Разбиение произвольного треугольника на два прямоугольных (с помощью высоты) лежит в основе вычисления площади треугольника.

При этом следует иметь в виду, что знакомство практически с любым геометрическим понятием в данном учебном курсе осуществляется на основе анализа соответствующей реальной (или псевдореальной) ситуации, в которой фигурирует предметная модель данного понятия.

Линия по изучению величин представлена такими понятиями как длина, время, масса, величина угла, площадь, вместимость (объем), стоимость. Умение адекватно ориентироваться в пространстве и во времени — это те умения, без которых невозможно обойтись как в повседневной жизни, так и в учебной деятельности. Элементы ориентации в окружающем пространстве являются отправной точкой в изучении геометрического материала, а знание временных отношений позволяет правильно описывать ту или иную последовательность действий (в том числе строить и алгоритмические предписания). В связи с этим изучению пространственных отношений отводится несколько уроков в самом начале курса. При этом сначала изучаются различные характеристики местоположения объекта в пространстве, а потом характеристики перемещения объекта в пространстве.

Из временных понятий сначала рассматриваются отношения «раньше» и «позже», понятия «часть суток» и «время года», а также время как продолжительность. Учащимся дается понятие о «суточной» и «годовой» цикличности.

Систематическое изучение величин начинается уже в первом полугодии первого класса с изучения величины «длина». Сначала длина рассматривается в доизмерительном аспекте. Сравнение предметов по этой величине осуществляется «на глаз» по рисунку или по представлению, а также способом «приложения». Результатом такой работы должно явиться понимание учащимися того, что реальные предметы обладают свойством иметь определенную протяженность в пространстве, по которому их можно сравнивать. Таким же свойством обладают и отрезки. Никаких измерений пока не проводится. Во втором полугодии первого класса учащиеся знакомятся с процессом измерения длины, стандартными единицами длины (сантиметром и дециметром), процедурой сравнения длин на основе их измерения, а также с операциями сложения и вычитания длин.

Во втором классе продолжится изучение стандартных единиц длины: учащиеся познакомятся с единицей длины — метром. Большое внимание будет уделено изучению таких величин, как «масса» и «время». Сравнение предметов по массе сначала рассматривается в «доизмерительном» аспекте. После чего вводится стандартная единица массы — килограмм, и изучаются вопросы измерения массы с помощью весов. Далее вводится новая стандартная единица массы — центнер.

Изучение величины «время» во втором классе начинается с рассмотрения временных промежутков и измерения их продолжительности с помощью часов, устанавливается связь между моментами времени и продолжительностью по времени. Вводятся стандартные единицы времени (час, минута, сутки, неделя) и соотношения между ними. Особое внимание уделяется изменяющимся единицам времени (месяц, год) и соотношениям между ними и постоянными единицами времени. Вводится самая большая изучаемая единица времени — век. Кроме этого, рассматривается операция деления однородных величин, которая трактуется как измерение делимой величины в единицах величины-делителя.

В третьем классе, кроме продолжения изучения величин «длина» и «масса» (рассматриваются другие единицы этих величин — километр, миллиметр, грамм, тонна), происходит знакомство и с новыми величинами: угол и площадь. Рассмотрение величины угла продиктовано желанием дать полное обоснование традиционному для начального курса математики вопросу о сравнении и классификации углов. Такое обоснование позволит эту величину и в методическом плане поставить в один ряд с другими величинами, изучаемыми в начальной школе. Работа с этими величинами осуществляется по традиционной схеме: сначала величина рассматривается в «доизмерительном» аспекте, далее вводится стандартная единица измерения, после чего измерение проводится с использованием стандартной единицы, а если таких единиц несколько, то устанавливаются соотношения между ними. Основным итогом работы по изучению величины «площадь» является вывод формулы площади прямоугольника.

В четвертом классе по привычной уже схеме изучается величина «вместимость» и связанная с ней величина «объем». Осуществляется знакомство с некоторыми видами многогранников (призма, прямоугольный параллелепипед, пирамида) и тел вращения (шар, цилиндр, конус).

Линия по обучению решению арифметических сюжетных (текстовых) задач (условно мы ее называем алгоритмической) является центральной для данного курса. Ее особое положение определяется тем, что настоящий курс имеет прикладную направленность, которая выражается в умении применять полученные знания на практике. А это, в свою очередь, связано с решением той или иной задачи. При этом для нас важно не только научить учащихся решать задачи, но и правильно формулировать их, используя имеющуюся информацию. Особое внимание мы хотим обратить на тот смысл, который нами вкладывается в термин «решение задачи»: под решением задачи мы понимаем запись (описание) алгоритма, дающего возможность выполнить требование задачи. Сам процесс выполнения алгоритма (получение ответа задачи) важен, но не относится нами к обязательной составляющей умения решать задачи (получение ответа задачи мы относим, прежде всего, к области вычислительных умений). Такой подход к толкованию термина «решение задачи»  представляется наиболее правильным.

Во-первых, это согласуется с современным «математическим» пониманием сути данного вопроса, во-вторых, ориентация учащихся на «алгоритмическое» мышление будет способствовать более успешному освоению ими основ информатики и новых информационных технологий. Алгоритма решения задачи допускается в трех видах:

1) по действиям (по шагам) с пояснениями,

2) в виде числового выражения, которое мы рассматриваем как свернутую форму описания по действиям, но без пояснений,

3) в виде буквенного выражения (в некоторых случаях в виде формулы или в виде уравнения) с использованием стандартной символики.

Последняя форма описания алгоритма решения задачи будет использоваться только после того, как учащимися достаточно хорошо будут усвоены зависимости между величинами, а также связь между результатом и компонентами действий.

Что же касается самого процесса нахождения решения задачи (а в этом смысле термин «решение задачи» также часто употребляется), то мы в нашем курсе не ставим целью осуществить его полную алгоритмизацию. Более того, мы вполне осознаем, что этот процесс, как правило, содержит этап нестандартных (эвристических) действий, что препятствует его полной алгоритмизации. Но частичная его алгоритмизация (хотя бы в виде четкого усвоения последовательности этапов работы с задачей) не только возможна, но и необходима для формирования у учащихся общего умения решать задачи.

Для формирования умения решать задачи учащиеся в первую очередь должны научиться работать с текстом и иллюстрациями: определить, является ли предложенный текст задачей, или как по данному сюжету сформулировать задачу, установить связь между данными и искомым и последовательность шагов по установлению значения искомого. Другое направление работы с понятием «задача» связано с проведением различных преобразований имеющегося текста и наблюдениями за теми изменениями в ее решении, которые возникают в результате этих преобразований. К этим видам работы относятся: дополнение текстов, не являющихся задачами, до задачи; изменение любого из элементов задачи, представление одной и той же задачи в разных формулировках; упрощение и усложнение исходной задачи; поиск особых случаев изменения исходных данных, приводящих к упрощению решения; установление задач, которые можно решить при помощи уже решенной задачи, что в дальнейшем становится основой классификации задач по сходству математических отношений, заложенных в них.

Информационная линия, в которой рассматривается разнообразная работа с данными, как это и предусмотрено стандартом, распределяется по всем содержательным линиям. В нее включены вопросы по поиску (сбору) и представлению различной информации, связанной со счетом предметов и измерением величин. Наиболее явно необходимость в таком виде деятельности проявляется в процессе работы над практическими задачами (по всему курсу), задачами с геометрическими величинами (по всему курсу) и задачами с недостающими данными (3 класс, 1 часть и далее). Фиксирование результатов сбора предполагается осуществлять в любой удобной форме: в виде текста (протокола), с помощью табулирования, графического представления.

Особое место при работе с информацией отводится таблице. Уже в 1 классе учащиеся знакомятся с записью имеющейся информации в виде таблицы (речь идет о «Таблице сложения»), и осознают удобство такого представления информации. При этом учащиеся принимают непосредственное участие в построении такой таблицы. Во 2 классе эта работа продолжается очень активно. Наряду с построением и использованием «Таблицы умножения» учащиеся знакомятся с возможностью использовать таблицу для осуществления краткой записи текстовой задачи. Они учатся читать готовые таблицы и заполнять таблицы полученными данными.

Наряду с заданиями, в которых работа с таблицей носит очень важный, но все же вспомогательный характер, предусмотрены и специальные задания по работе с таблицами. В 3 классе к уже знакомым учащимся видам «стандартных» таблиц добавляется еще одна очень важная таблица, а именно «Таблица разрядов и классов». Все виды работ с таблицами продолжают активно действовать, но при этом появляются задания, связанные с интерпретацией табличных данных, с их анализом для получения некоторой «новой» информации. В 4 классе учащимся приходится много работать с таблицами, что обусловлено спецификой изучаемого материала: большой объем времени отводится рассмотрению задач с пропорциональными величинами, характеризующими процесс движения, работы, изготовления товара, расчета стоимости. Традиционно решение таких задач, как правило, сопровождается табличной записью. Еще одной удобной формой представления данных является использование диаграмм. При этом используются как диаграммы сравнения (столбчатые или полосчатые), так и структурные диаграммы (круговые). Первое упоминание о диаграмме дается на страницах учебника 3 класса: изучается специальная тема «Изображение данных с помощью диаграмм». При этом появление диаграмм сравнения как средства представления данных подготовлено введением такого понятия, как «числовой луч». Именно горизонтальное расположение числового луча (что является наиболее привычным расположением) привело к тому, что из двух возможных типов  расположения диаграммы сравнения (вертикального или горизонтального) мы в основном используем горизонтальное их расположение (полосчатые диаграммы). Но при этом не следует думать, что вертикальные (столбчатые) диаграммы чем- то принципиально отличаются от горизонтальных. Эта мысль доводится и до понимания учащихся: они работают с вертикальными и горизонтальными диаграммами на общих основаниях. Преимущество горизонтальных диаграмм проявляется еще и в том, что на страницах учебника их можно расположить более компактно.

Знакомство учащихся со структурной диаграммой, которая представлена в круговой форме, происходит (и может произойти) только после того, как будет введено понятие доли и учащиеся научатся делить круг на заданное число равных частей. Умение распознавать и строить круговой сектор, площадь которого составляет определенную долю (половину, четверть, треть и т. д.) от площади соответствующего круга, и является той базой, которая лежит в основе работы с круговой диаграммой. В явном виде эта работа проводится только в 4 классе, но подготовительная работа, связанная с использованием круговых схем, начинается уже во 2 классе.

Алгебраический материал в настоящем курсе не образует самостоятельную содержательную линию в силу двух основных причин: во-первых, этот материал согласно требованиям нового стандарта, представлен в содержании курса в очень небольшом объеме (в явном виде лишь в тех вопросах, которые касаются нахождения неизвестного компонента арифметического действия), а во-вторых, его направленность, главным образом, носит пропедевтический характер.

Однако мы считаем, что по той роли, которая отводится этому материалу в плане дальнейшего успешного изучения курса математики, он вполне мог бы быть представлен более широко и мог бы претендовать на образование самостоятельной содержательной линии.

Алгебраический материал традиционно представлен в данном курсе такими понятиями как выражение с переменной, уравнение.

Изучение этого материала приходится, главным образом, на 4-й класс, но пропедевтическая работа начинается с 1-го класса. Задания, в которых учащимся предлагается заполнить пропуски соответствующими числами, готовят детей к пониманию сначала неизвестной величины, а затем и переменной величины. Появление равенств с «окошками», в которые следует записать нужные числа, является пропедевтикой изучения уравнений. Во 2-м классе вводится само понятие «уравнение» и соответствующая терминология. Делается это, прежде всего, для вывода правил нахождения неизвестного слагаемого, неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого как способа решения соответствующих уравнений. В 3-м классе рассматриваются уравнения с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым и так же выводятся соответствующие правила.

Место учебного предмета в учебном плане

    В соответствии с базисным планом на изучение учебного предмета «Математика» в  1 – 4 классах составляет 4 часа в неделю.  В 1 классе курс рассчитан на 132 часа (33 учебных недели), а во 2-4 классах — на 136 часов (34 учебных недели).  Общий объём учебного времени составляет 540 часов.

Составители учебной программы: Малышева Ольга Николаевна, Иванова Нина Николаевна, Молокоедова Любовь Ивановна.

II. Планируемые результаты изучения курса «Математика»

1 класс

Личностные УДД

·           Готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной  жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факт).

·           Способность характеризовать собственные знания по предмету, формировать вопросы, выдвигать гипотезы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены.

·           Познавательный  интерес к математической науке.

Метапредметные результаты освоения учебной программы по предмету «Математика»

Регулятивные УУД

·         Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя.

·         Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему (для этого в учебнике специально предусмотрен ряд уроков).

·         Высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике).

·         Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты).

Познавательные УУД

·           Ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг.

·         Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи.

·         Добывать новые знания: находить необходимую информацию как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях и энциклопедиях (в учебнике 4-го класса для этого предусмотрена специальная «энциклопедия внутри учебника»).

·         Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

·         Перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.

Коммуникативные УУД

·         Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).

·         Слушать и понимать речь других.

·         Выразительно читать и пересказывать текст.

·         Вступать в беседу на уроке и в жизни.

·         Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.

·         Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

      Предметные результаты освоения учебной программы по предмету «Математика»

1 класс

Обучающиеся научатся:

·           читать и записывать все однозначные числа и числа второго десятка, включая число 20;

·           вести счет, как в прямом, так и в обратном порядке от 0 до 20;

·           сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков;

·           записывать действия сложения и вычитания, используя соответствующие знаки;

·           употреблять термины, связанные с действиями сложения и вычитания;

·           пользоваться справочной таблицей сложения однозначных чисел;

·           воспроизводить и применять табличные случаи сложения и вычитания;

·           применять переместительное свойство сложения;

·           применять правило прибавления числа к сумме и суммы к числу;

·           выполнять сложение на основе способа прибавления по частям;

·           применять правила вычитания числа из суммы и суммы из числа;

·           выполнять вычитание на основе способа вычитания по частям;

·           применять правила сложения и вычитания с нулём;

·           понимать и использовать взаимосвязь сложения и вычитания;

·           выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через десяток;

·           выполнять сложение однозначных чисел с переходом через десяток и вычитание в пределах таблицы сложения, используя данную таблицу в качестве справочника;

·           распознавать на чертеже и изображать точку, прямую, отрезок, ломаную, кривую линию, дугу, замкнутую и незамкнутую линии; употреблять соответствующие термины; употреблять термин «точка пересечения»;

·           распознавать в окружающих предметах или их частях плоские геометрические фигуры;

·           чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные линии, многоугольники;

·           строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;

·           находить значения сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и с помощью вычислений;

·           выражать длину отрезка, используя разные единицы длины;

·           распознавать симметричные фигуры и их изображения;

·           распознавать и формулировать простые задачи;

·           употреблять термины, связанные с понятием «задача»;

·           составлять задачи по  рисунку и делать схематические иллюстрации к тексту задачи;

·           выявлять признаки предметов и событий, которые могут быть описаны терминами, относящимися к соответствующим величинам;

·           использовать название частей суток, дней недели, месяцев, времён года.

Обучающиеся получат возможность научиться:

·           понимать количественный и порядковый смысл числа;

·           понимать и распознавать количественный смысл сложения и вычитания;

·           воспроизводить переместительное свойство сложения;

·           воспроизводить правила прибавления числа к сумме и суммы к числу;

·           воспроизводить правила вычитания числа из суммы и суммы из числа;

·           воспроизводить правила сложения и вычитания с нулём;

·           использовать «инструментальную» таблицу сложения для выполнения сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания;

·           различать внутреннюю и внешнюю области по отношению к замкнутой линии;

·           устанавливать взаимное расположение прямых, кривых линий, прямой и кривой линии на плоскости;

·           понимать и использовать термин «точка пересечения»;

·           строить симметричные изображения, используя клетчатую бумагу;

·           описывать упорядоченные множества с помощью соответствующих терминов;

·           понимать суточную и годовую цикличность;

·           представлять информацию в таблице.

2 класс

Личностные УДД

·           Готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной  жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факт).

·           Способность характеризовать собственные знания по предмету, формировать вопросы, выдвигать гипотезы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены.

·           Познавательный  интерес к математической науке.

Метапредметные результаты освоения учебной программы по предмету «Математика»

Регулятивные УУД

·           Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя.

·           Учиться совместно с учителем формулировать учебную проблему.

·            Учиться планировать учебную деятельность на уроке.

·           Высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике).

·           Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты).

·         Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

Познавательные УУД

·           Формулировать правило на основе выделения существенных признаков.

·           .Добывать новые знания: находить необходимую информацию как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях и энциклопедиях

·           Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

·           Перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.

Коммуникативные УУД

·         Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).

·         Вступать в беседу на уроке и в жизни.

·         Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.

·         Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

      Предметные результаты освоения учебной программы по предмету «Математика»

2  класс

Обучающиеся научатся:

·           вести счёт десятками и сотнями;

·           различать термины «число» и «цифра»;

·           распознавать числа от 1 до 12, записанные римскими цифрами;

·           читать и записывать все однозначные, двузначные и трёхзначные числа;

·           записывать числа в виде суммы разрядных слагаемых; использовать «круглые» числа в роли разрядных слагаемых;

·           сравнивать изученные числа на основе их десятичной записи и записывать результат сравнения с помощью знаков;

·           изображать числа на числовом луче;

·           использовать термины «натуральный ряд» и «натуральное число»;

·           находить первые несколько чисел числовых последовательностей, составленных по заданному правилу;

·           воспроизводить и применять таблицу сложения однозначных чисел;

·           применять правила прибавления числа к сумме и суммы к числу;

·           воспроизводить и применять переместительное свойство сложения и умножения;

·           применять правило вычитания суммы из суммы;

·           воспроизводить и применять правила сложения и вычитания с нулём, умножения с нулём и единицей;

·           выполнять письменное сложение и вычитание чисел в пределах трёх разрядов;

·           находить неизвестные компоненты действий сложения и вычитания;

·           записывать действия умножения и деления, используя соответствующие знаки;

·           употреблять термины, связанные с действиями умножения и деления;

·           воспроизводить и применять таблицу умножения однозначных чисел;

·           выполнять деление на основе предметных действий и на основе вычитания;

·           применять правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок, содержащие действия одной или нескольких ступеней;

·           чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные, многоугольники;

·           определять длину предметов и расстояния при помощи измерительных приборов;

·           строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;

·           находить значения сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и с помощью вычислений;

·           выражать длину отрезка, используя разные единицы длины;

·           использовать соотношения между изученными единицами длины для выражения длины в разных единицах;

·           распознавать на чертеже и изображать прямую линию, луч, угол, прямоугольник, квадрат, окружность, круг, элементы окружности: центр, радиус, диаметр; употреблять соответствующие термины;

·           измерять и выражать массу, используя изученные единицы массы;

·           измерять и выражать продолжительность, используя единицы времени; переходить от одних единиц времени к другим;

·           устанавливать связь между началом и концом события и его продолжительностью; устанавливать момент времени по часам;

·           распознавать и формулировать простые и составные задачи; пользоваться терминами, связанными с понятием «задача»;

·           строить графическую модель арифметической сюжетной задачи; решать задачу на основе построенной модели;

·           решать простые и составные задачи на разностное и кратное сравнение;

·           разбивать составную задачу на простые и использовать две формы записи решения;

·           формулировать обратную задачу и использовать её для проверки решения данной;

·           читать и заполнять строки таблицы.

Обучающиеся получат возможность научиться:

·           понимать позиционный принцип записи чисел в десятичной системе;

·           пользоваться римскими цифрами для записи чисел первого и второго десятков;

·           понимать и использовать термины «натуральный ряд» и «натуральное число»;

·           понимать и использовать термин «числовая последовательность»;

·           воспроизводить и применять правило вычитания суммы из суммы;

·           понимать количественный смысл действий (операций) умножения и деления над целыми неотрицательными числами;

·           понимать связь между компонентами и результатом действия (для сложения и вычитания);

·           записывать действия с неизвестным компонентом в виде уравнения;

·           понимать бесконечность прямой линии и луча;

·           понимать характеристическое свойство точек окружности и круга;

·           использовать римские цифры для записи веков и различных дат;

·           оперировать с изменяющимися единицами времени на основе их соотношения с сутками; использовать термин «високосный год»;

·           понимать связь между временем-датой и временем-продолжительностью;

·           рассматривать арифметическую текстовую задачу как особый вид математического задания: распознавать и формулировать арифметические сюжетные задачи, отличать их от других задач (логических, геометрических, комбинаторных);

·           моделировать арифметические сюжетные задачи, используя различные графические модели и уравнения;

·          использовать табличную форму формулировки задания.

3  класс

Личностные УДД

·           Проявлять познавательную инициативу в оказании помощи соученикам посредством системы заданий.

·           Заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий.

Метапредметные результаты освоения учебной программы по предмету «Математика»

Регулятивные УУД

·           Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы её осуществления.

·           Владеть способами выполнения заданий творческого и поискового характера.

·           Уметь планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения, определять наиболее эффективные способы достижения результата.

·           Способность использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей и схем решения учебно-познавательных и практических задач.

Познавательные УУД

·           Проводить сравнение, сериацию, классификации, выбирая наиболее эффективный способ решения или верное решение.

·           Строить объяснение в устной форме по предложенному плану.

·            Перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.

·           Выполнять действия по заданному алгоритму, строить логическую цепь рассуждений.

Коммуникативные УУД

·           Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

·           Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного ранее; выделять главное; составлять план.

·           Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

      Предметные результаты освоения учебной программы по предмету «Математика»

3  класс

Обучающиеся научатся:

·           читать и записывать все числа в пределах первых двух классов;

·           представлять изученные числа в виде суммы разрядных слагаемых; использовать «круглые» числа в роли разрядных слагаемых;

·           сравнивать изученные числа на основе их десятичной записи и записывать результат сравнения с помощью знаков;

·           производить вычисления «столбиком» при сложении и вычитании многозначных чисел;

·           применять сочетательное свойство умножения;

·           выполнять группировку множителей;

·           применять правило умножения числа на сумму и суммы на число;

·           применять правило деления суммы на число;

·           воспроизводить правила умножения и деления с нулём и единицей;

·           находить значения числовых выражений со скобками и без скобок в 2-4 действия;

·           воспроизводить и применять правила нахождения неизвестного множителя, неизвестного делителя, неизвестного делимого;

·           выполнять сложение и вычитание многозначных чисел «столбиком»;

·           выполнять устно умножение двузначного числа на однозначное;

·           выполнять устно деление двузначного числа на однозначное и двузначного на двузначное;

·           использовать калькулятор для проведения и проверки правильности вычислений;

·           применять изученные ранее свойства арифметических действий для выполнения и упрощения вычислений;

·           распознавать правило, по которому может быть составлена данная числовая последовательность;

·           распознавать виды треугольников по величине углов и по длине сторон;

·           строить прямоугольник с заданной длиной сторон;

·           строить прямоугольник заданного параметра;

·           строить окружность заданного радиуса;

·           чертить с помощью циркуля окружности и проводить в них с помощью линейки радиусы и диаметры; использовать соотношение между радиусом и диаметром одной окружности для решения задач;

·           определять площадь прямоугольника измерением и вычислением; использовать формулу площади прямоугольника;

·           применять единицы длины – километр и миллиметр и соотношения между ними и метром;

·           применять единицы площади – квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный километр и соотношения между ними;

·           выражать площадь фигуры, используя разные единицы площади;

·           изображать куб на плоскости; строить его модель на основе развёртки;

·           составлять и использовать краткую запись задачи в табличной форме;

·           решать простые задачи на умножение и деление;

·           использовать столбчатую диаграмму для представления данных и решения задач на кратное сравнение или разностное сравнение;

·           решать и записывать решение составных задач по действиям и одним выражением;

·           осуществлять поиск необходимых данных по справочной и учебной литературе.

Обучающиеся получат возможность научиться:

·           понимать возможность неограниченного расширения таблицы разрядов и классов;

·           использовать разрядную таблицу для задания чисел и выполнения действий сложения и вычитания;

·           воспроизводить сочетательное свойство умножения;

·           воспроизводить правила умножения числа на сумму и суммы на число;

·           воспроизводить правило деления суммы на число;

·           обосновывать невозможность деления на 0;

·           формулировать правило, с помощью которого может быть составлена данная последовательность;

·           понимать строение ряда целых неотрицательных чисел и его геометрическую интерпретацию;

·           понимать количественный смысл арифметических действий и взаимосвязь между ними;

·           выполнять измерение величины угла с помощью произвольной и стандартной единицы этой величины;

·           сравнивать площади фигур с помощью разрезания фигуры на части и составления фигуры из частей; употреблять термины «равносоставленные» и «равновеликие» фигуры;

·           строить и использовать при решении задач высоту треугольника;

·           применять другие единицы площади; использовать вариативные модели одной и той же задачи;

·           понимать алгоритмический характер решения текстовой задачи;

·           находить необходимые данные, используя различные информационные источники.

4 класс

Личностные УДД

·           Проявлять познавательную инициативу в оказании помощи соученикам посредством системы заданий.

·           Готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной  жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факт).

·           Заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий.

Метапредметные результаты освоения учебной программы по предмету «Математика»

Регулятивные УУД

·           Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы её осуществления.

·           Уметь планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения, определять наиболее эффективные способы достижения результата.

·           Самостоятельно определять успешность выполнения своего задания .

Познавательные УУД

·           Проводить сравнение, сериацию, классификации, выбирая наиболее эффективный способ решения или верное решение.

·           Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать предметы и их образы.

·            Перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.

·           Выполнять действия по заданному алгоритму, строить логическую цепь рассуждений.

Коммуникативные УУД

·           Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

·           Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного ранее; выделять главное; составлять план.

·           Высказывать свою точку зрения и пытаться еѐ обосновать, приводя аргументы.

 Предметные результаты освоения учебной программы по предмету «Математика»

4  класс

Выпускник научится:

·           называть и записывать любое натуральное число до 1 000 000 включительно;

·           сравнивать изученные натуральные числа, используя их десятичную запись или название, и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков (>, <, =);

·           сравнивать доли одного целого и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков (>, <, =);

·           устанавливать (выбирать) правило, по которому составлена данная последовательность;

·           выполнять сложение и вычитание многозначных чисел на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы сложения однозначных чисел;

·           выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначные и двузначные на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы умножения однозначных чисел;

·           вычислять значения выражений в несколько действий со скобками и без скобок;

·           выполнять изученные действия с величинами;

·           решать простейшие уравнения методом подбора, на основе связи между компонентами и результатом действий;

·           определять вид многоугольника;

·           определять вид треугольника;

·           изображать прямые, лучи, отрезки, углы, ломаные (с помощью линейки) и обозначать их;

·           изображать окружности (с помощью циркуля) и обозначать их;

·           измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины при помощи измерительной линейки;

·           находить длину незамкнутой ломаной и периметр многоугольника;

·           вычислять площадь прямоугольника и квадрата, используя соответствующие формулы;

·           вычислять площадь многоугольника с помощью разбивки его на треугольники;

·           распознавать многогранники (куб, прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида) и тела вращения (цилиндр, конус, шар); находить модели этих фигур в окружающих предметах;

·           решать задачи на вычисление геометрических величин (длины, площади, объема (вместимости));

·           выражать изученные величины в разных единицах: литр (л), кубический сантиметр (куб. см или см3), кубический дециметр (куб. дм или дм3), кубический метр (куб. м или м3);

·           распознавать и составлять разнообразные текстовые задачи; понимать и использовать условные обозначения, используемые в краткой записи задачи;

·           проводить анализ задачи с целью нахождения ее решения; записывать решение задачи по действиям и одним выражением;

·           различать рациональный и нерациональный способы решения задачи;

·           решать простейшие задачи на вычисление стоимости купленного товара и при расчете между продавцом и покупателем (с использованием калькулятора при проведении вычислений);

·           решать задачи на движение одного объекта и совместное движение двух объектов (в одном направлении и в противоположных направлениях);

·           решать задачи на работу одного объекта и на совместную работу двух объектов;

·           проводить простейшие измерения и построения на местности (построение отрезков и измерение расстояний, построение прямых углов, построение окружностей);

·           вычислять площади участков прямоугольной формы на плане и на местности с проведением необходимых измерений;

·           измерять вместимость емкостей с помощью измерения объема заполняющих емкость жидкостей или сыпучих тел;

·           понимать и использовать особенности построения системы мер времени;

·           решать отдельные комбинаторные и логические задачи;

·           использовать таблицу как средство описания характеристик предметов, объектов, событий;

·           читать простейшие круговые диаграммы.

Выпускник получит возможность научиться:

·           понимать количественный, порядковый и измерительный смысл натурального числа;

·           сравнивать дробные числа с одинаковыми знаменателями и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков (>, <, =);

·           сравнивать натуральные и дробные числа и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков (>, <, =);

·           решать уравнения на основе использования свойств истинных числовых равенств;

·           определять величину угла и строить угол заданной величины при помощи транспортира;

·           измерять вместимость в различных единицах: литр (л), кубический сантиметр (куб. см или см3), кубический дециметр (куб. дм или дм3), кубический метр (куб. м или м3);

·           проводить простейшие измерения и построения на местности (построение отрезков и измерение расстояний, построение прямых углов, построение окружностей);

·           вычислять площадь прямоугольного треугольника и произвольного треугольника, используя соответствующие формулы;

·           находить рациональный способ решения задачи (где это возможно);

·           решать задачи с помощью уравнений;

·           видеть аналогию между величинами, участвующими в описании процесса движения, процесса работы и процесса покупки (продажи) товара, в плане возникающих зависимостей;

·           использовать круговую диаграмму как средство представления структуры данной совокупности; читать круговые диаграммы с разделением круга на 2, 3, 4, 6, 8 равных долей; осуществлять выбор соответствующей круговой диаграммы; строить простейшие круговые диаграммы;

·           понимать смысл термина «алгоритм»; записывать простейшие линейные алгоритмы с помощью блок-схемы.

III. Содержание курса «Математика»

1 класс (132 часа)

Числа и величины (28 ч)

Числа и цифры (28ч)

Первичные количественные представления: один и несколько, один и ни одного. Числа и цифры от 1 до 9. Первый, второй, третий и т.д. счет предметов. Число и цифра 0. Сравнение групп предметов по количеству: больше, меньше, столько же. Сравнение чисел: знаки >, <, =. Однозначные числа. Десяток. Число 10. Счет десятками. Десяток и единицы. Двузначные числа. Разрядные слагаемые. Числа от 11 до 20, их запись и названия.

Величины (18)

Сравнение предметов по некоторой величине без ее измерения: выше -ниже, шире - уже, длиннее - короче, старше - моложе, тяжелее - легче. Отношение «дороже - дешевле» как обобщение сравнений предметов по разным величинам.

Временные представления: части суток, времена года, раньше – позже, продолжительность (длиннее - короче по времени). Понятие о суточной и годовой цикличности: аналогия с движением по кругу.

Арифметические действия (48ч)

Сложение и вычитание (30 ч)

Сложение чисел. Знак «плюс». Слагаемые, сумма и ее значение. Прибавление числа 1. Аддитивный состав числа 3, 4 и 5. Прибавление 3, 4, 5 на основе их состава. Вычитание чисел. Знак «минус». Уменьшаемое, вычитаемое, значение разности. Вычитание числа 1 и по 1. Переместительное свойство сложения. Взаимосвязь сложения и вычитания. Табличные случаи сложения и вычитания. Случаи сложения и вычитания с 0. Группировка слагаемых. Скобки.

Прибавление числа к сумме. Поразрядное сложение единиц. Прибавление суммы к числу. Способ сложения по частям на основе удобных слагаемых. Вычитание разрядного слагаемого. Вычитание суммы из числа. Поразрядное вычитание единиц без заимствования десятка. Увеличение (уменьшение) числа на некоторое число. Разностное сравнение чисел. Вычитание суммы из числа. Способ вычитания по частям на основе удобных слагаемых.

Числовые выражения (18 ч)

  Чтение и запись числового выражения. Скобки. Порядок выполнения действий в числовых выражениях. Нахождение значений числовых выражений со скобками и без скобок. Проверка правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правила установления порядка действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата).

Текстовые задачи (12 ч)

Знакомство с формулировкой арифметической текстовой (сюжетной) задачи: условие и вопрос (требование). Распознавание и составление сюжетных арифметических задач. Нахождение и запись решения задачи в виде числового выражения. Вычисление и запись ответа задачи в виде значения выражения с соответствующим наименованием.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры (28 ч)

Признаки предметов. Расположение предметов (10 ч)

Отличие предметов по цвету, форме, величине (размеру). Сравнение предметов по величине (размеру): больше, меньше, такой же. Установление идентичности предметов по одному или нескольким признакам. Объединение предметов в группу по общему признаку.

Расположение предметов слева, справа, вверху, внизу по отношению к наблюдателю, их комбинация. Расположение предметов над (под) чем-то, левее (правее) чего-либо, между одним и другим. Спереди (сзади) по направлению движения. Направление движения налево (направо), вверх (вниз). Расположение предметов по порядку: установление первого и последнего, следующего и предшествующего (если они существуют).

Геометрические фигуры и их свойства (18 ч)

Первичные представления об отличии плоских и искривленных поверхностей. Знакомство с плоскими геометрическими фигурами: кругом, треугольником, прямоугольником. Распознавание формы данных геометрических фигур в реальных предметах.

Прямые и кривые линии. Точка. Отрезок. Дуга. Пересекающиеся и непересекающиеся линии. Точка пересечения. Ломаная линия. Замкнутые и незамкнутые линии. Замкнутая линия как граница области. Внутренняя и внешняя области по отношения к границе. Замкнутая ломаная линия. Многоугольник. Четырехугольник. Симметричные фигуры.

Геометрические величины (10 ч)

Первичные представления о длине и расстоянии. Их сравнение на основе понятий

 «дальше - ближе» и «длиннее - короче». Длина отрезка. Измерение длины. Сантиметр как единица длины. Дециметр как более крупная единица длины. Соотношение между дециметром и сантиметром (1дм=10см). Сравнение длин на основе их измерения.

Работа с данными (6 ч)

Таблица сложения однозначных чисел (кроме 0). Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Представление информации в таблице. Таблица сложения как инструмент выполнения действия сложения  над однозначными числами.

2 класс (136 часов)

Числа и величины (27 ч)

Нумерация и сравнение чисел (12 ч)

Устная и письменная нумерация двузначных чисел: разрядный принцип десятичной записи чисел, принцип построения количественных числительных для двузначных чисел. «Круглые» десятки. Устная и письменная нумерация трехзначных чисел: получение новой разрядной единицы - сотни, третий разряд десятичной записи - разряд сотен, принцип построения количественных числительных для трехзначных  чисел. «Круглые» сотни. Представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение чисел на основе десятичной нумерации.

Изображение чисел на числовом луче. Понятие о натуральном ряде чисел. Знакомство с римской письменной нумерацией. Числовые равенства и неравенства. Первичные представления о числовых последовательностях.

Величины и их измерения (15 ч)

Сравнение предметов по массе без ее измерения. Единица массы - килограмм. Измерение массы. Единица массы - центнер. Соотношение между центнером и килограммом (1 ц=100 кг).

Время как продолжительность. Измерение времени с помощью часов. Время как  момент. Формирование умения называть момент времени. Продолжительность как разность момента окончания и момента начала события.

 Единицы времени: час, минута, сутки, неделя и соотношение между ними. Изменяющиеся единицы времени: месяц, год и возможные варианты их соотношения с сутками. Календарь. Единица времени - век. Соотношение между веком и годом (1 век=100 лет).

Арифметические действия (40 ч)

Числовое выражение и его значение. Устное сложение и вычитание чисел в пределах

100 без перехода и с переходом через разряд. Правило вычитания суммы из суммы. Поразрядные способы сложения и вычитания в пределах 100. Разностное сравнение чисел. Запись сложения и вычитания в столбик: ее преимущества по отношению к записи в строчку при поразрядном выполнении действий. Выполнение и проверка действий сложения и вычитания с помощью калькулятора.

Связь между компонентами и результатом действия (сложения и вычитания). Уравнение как форма действия с неизвестным компонентом. Правила нахождения неизвестного слагаемого, неизвестного вычитаемого, неизвестного уменьшаемого. Умножение как сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения (^.). Множители, произведение и его значение. Табличные случаи умножения. Случаи умножения на 0 и 1. Переместительное свойство умножения.

Увеличение числа в несколько раз. Порядок выполнения действий: умножение и сложение, умножение и вычитание. Действия первой и второй степени. Знакомство с делением на уровне предметных действий. Знак деления (:). Деление как последовательное вычитание. Делимое, делитель, частное и его значение. Доля (половина, треть, четверть, пятая часть и т. п.).

Деление как нахождение заданной доли числа. Уменьшение числа в несколько раз. Деление как измерение величины или численности множества с помощью заданной единицы.

Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.

Текстовые задачи (36 ч)

Арифметическая  текстовая (сюжетная) задача как особый вид математического задания. Отличительные признаки арифметической текстовой (сюжетной) задачи и ее обязательные компоненты: условие с наличием числовых данных (данных величин) и требование (вопрос) с наличием искомого числа (величины). Формулировка арифметической сюжетной задачи в виде текста. Краткая запись задачи. Графическое моделирование связей между данными и искомыми.

Простая задача. Формирование умения правильного выбора действия при решении простой задачи: на основе смысла арифметического действия и с помощью графической модели.

Составная задача. Преобразование составной задачи в простую и, наоборот, за счет изменения требования или условия. Разбивка составной задачи на несколько простых. Запись решения составной задачи по «шагам» (действиям) и в виде одного выражения.

Понятие об обратной задаче. Составление задач, обратных данной. Решение обратной задачи как способ проверки правильности решения данной. Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на сложение и вычитание с помощью уравнений.

Задачи на время (начало, конец, продолжительность события). Решение разнообразных текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержание отношения «больше на (в)…», «меньше на (в)…»

Геометрические фигуры (10 ч)

Бесконечность прямой. Луч как полупрямая. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой. Углы в многоугольнике. Прямоугольник. Квадрат как частный случай прямоугольника.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр окружности (круга). Построение окружности (круга) с помощью циркуля. Использование циркуля для откладывания отрезка, равного по длине данному.

Геометрические величины (13 ч)

Единица длины - метр. Соотношения между метром, дециметром и сантиметром (1м=10дм=100см).

Длина ломаной. Периметр многоугольника. Вычисление периметра квадрата и прямоугольника.

Работа с данными (10 ч)

Таблица умножения однозначных чисел (кроме 0). Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Представление информации в таблице. Использование таблицы для формулировки задания.

3 класс (136 часов)

Числа и величины (10 ч)

Получение новой разрядной единицы - тысяча. «Круглые» тысячи. Разряды единиц тысяч,  десятков тысяч, сотен тысяч. Класс единиц и класс тысяч. Принцип устной нумерации с использованием названий классов. Поразрядное сравнение многозначных чисел.

Натуральный ряд и другие числовые последовательности.

Единицы массы - грамм. Тонна. Соотношение между килограммом и граммом (1кг=1000г), между тонной и килограммом (1т=1000кг), между тонной и центнером (1т=10ц).

Арифметические действия (46 ч)

Алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел «столбиком». Сочетательное свойство умножения. Группировка множителей. Умножение суммы на число и числа на сумму. Умножение многозначного числа на однозначное и двузначное. Запись умножения «в столбик».

Деление как действие, обратное умножению. Табличные случаи деления. Взаимосвязь компонентов и результатов действий умножения и деления. Решение уравнений с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым. Кратное сравнение чисел и величин. Невозможность деления на 0. Деление числа на 1 и на само себя.

 Деление суммы и разности на число. Приемы устного деления двузначного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное. Умножение и деление на 10, 100, 1000. . Вычисления и проверка вычислений с помощью калькулятора. Прикидка и оценка суммы, разности, произведения, частного.

Действия первой и второй ступеней. Порядок выполнения действий. Нахождение значения выражения в несколько действий со скобками и без скобок

Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.

Текстовые задачи (36 ч)

Простые арифметические сюжетные задачи на умножение и деление, их решение. Использование графического моделирования при решении задач на умножение и деление. Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на умножение и деление с помощью уравнений.

Составные задачи на все действия. Решение составных задач по «шагам» (действиям) и одним выражением. Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с полными данными. Задачи с избыточными данными. Использование набора данных, приводящих  к решению с минимальным числом действий. Выбор рационального пути решения.

Геометрические фигуры (10 ч)

Виды треугольников: прямоугольные, остроугольные; разносторонние и равнобедренные. Равносторонний треугольник как частный случай равнобедренного. Высота треугольника.

Задачи на разрезание и составление геометрических фигур.

Знакомство с кубом и его изображением на плоскости. Развертка куба. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге и с помощью чертежных инструментов.

Геометрические величины (14 ч)

Единица длины - километр. Соотношение между километром и метром (1км=1000м).

Единица длины - миллиметр. Соотношение между метром и миллиметром (1м=1000мм), дециметр и миллиметром (1дм=100мм), сантиметром и миллиметром (1см=10мм).

Понятие о площади. Сравнение площадей фигур без их измерения. Измерение площадей с помощью произвольных мерок. Измерение площади с помощью палетки.

Знакомство с общепринятыми единицами площади: квадратным сантиметром, квадратным дециметром, квадратным метром, квадратным километром квадратным миллиметром. Другие единицы площади (ар или «сотка», гектар). Соотношение между единицами площади, их связь с соотношениями между соответствующими единицами длины. Определение площади прямоугольника непосредственным измерением, измерением с помощью палетки и вычислением на основе измерения длины и ширины. Сравнение углов без измерения и с помощью измерения.

Работа с данными (20 ч)

Таблица разрядов и классов. Использование «разрядной» таблицы для выполнения действий сложения и вычитания. Табличная форма краткой записи арифметической текстовой (сюжетной) задачи.

Изображение данных с помощью столбчатых или полосчатых диаграмм. Использование диаграмм сравнения (столбчатых или полосчатых) для решения задач на кратное или разностное сравнение.

4 класс (136 часов)

Числа и величины (12 ч)

Натуральные и дробные числа. Новая разрядная единица – миллион (1 000 000). Знакомство с нумерацией чисел класса миллионов и класса миллиардов.

Понятие доли и дроби. Запись доли и дроби с помощью упорядоченной пары натуральных чисел: числителя и знаменателя. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

Постоянные и переменные величины. Составление числовых последовательностей по заданному правилу. Установление (выбор) правила, по которому составлена данная числовая последовательность. Величины и их измерение.

Литр как единица вместимости. Сосуды стандартной вместимости. Соотношение между литром и кубическим дециметром. Связь между литром и килограммом.

Арифметические действия (50 ч)

Алгоритм письменного умножения многозначных чисел «столбиком». Предметный смысл деления с остатком. Ограничение на остаток как условие однозначности. Способы деления с остатком. Взаимосвязь делимого, делителя, неполного частного и остатка. Деление нацело как частный случай деления с остатком. Алгоритм письменного деления с остатком «столбиком». Случаи деления многозначного числа на однозначное и многозначного числа на многозначное.

Сложение и вычитание однородных величин. Умножение величины на натуральное число как нахождение кратной величины. Деление величины на натуральное число как нахождение доли от величины. Умножение величины на дробь как нахождение части от величины.

Деление величины на дробь как нахождение величины по данной ее части.

Деление величины на однородную величину как измерение.

Прикидка результата деления с остатком.

Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.

Буквенное выражение как выражение с переменной (переменными). Нахождение значения буквенного выражения при заданных значениях переменной (переменных). Уравнение как равенство с переменной. Понятие о решении уравнения. Способы решения уравнений: подбором, на основе зависимости между результатом и компонентами действий, на основе свойств истинных числовых равенств.

Текстовые задачи (26 ч)

Арифметические текстовые (сюжетные) задачи, содержащие зависимость, характеризующую процесс движения (скорость, время, пройденный путь), процесс работы (производительность труда, время, объем всей работы), процесс изготовления товара (расход

на предмет, количество предметов, общий расход), расчета стоимости (цена, количество, общая стоимость товара). Решение задач разными способами.

Алгебраический способ решения арифметических сюжетных задач.

Знакомство с комбинаторными и логическими задачами.

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доли, части целого и целого по его части.

Геометрические фигуры (12 ч)

Разбивка и составление фигур. Разбивка многоугольника на несколько треугольников. Разбивка прямоугольника на два одинаковых треугольника.

Знакомство с некоторыми многогранниками (прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида) и телами вращения (шар, цилиндр, конус).

Геометрические величины (14 ч)

Площадь прямоугольного треугольника как половина площади соответствующего прямоугольника.

Нахождение площади треугольника с помощью разбивки его на два прямоугольных треугольника.

Понятие об объеме. Объем тел и вместимость сосудов. Измерение объема тел произвольными мерками.

Общепринятые единицы объема: кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр. Соотношения между единицами объема, их связь с соотношениями между соответствующими единицами длины.

Задачи на вычисление различных геометрических величин: длины, площади, объема.

Работа с данными (22 ч)

Таблица как средство описания характеристик предметов, объектов, событий.

Круговая диаграмма как средство представления структуры совокупности. Чтение круговых диаграмм с разделением круга на 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 равных долей. Выбор соответствующей диаграммы. Построение простейших круговых диаграмм.

Алгоритм. Построчная запись алгоритма. Запись алгоритма с помощью блок-схемы.

IV. Календарно-тематическое планирование учебного предмета

« Математика»,4 класс,136 часов,4 часа в неделю

№ п/п	Тема  урока	Дата по плану	Дата по факту
Раздел. Повторение  -  3 часа
1	Повторение нумерации многозначных чисел и действий с ними
2	Повторение знаний геометрического материала
3	Начнем с повторения. Решение арифметических задач
Раздел. Решение задач -  6 часов (С/р – 1 ч)
4 5	Когда известен результат разностного сравнения
6 7	Когда известен результат кратного сравнения
8	Учимся решать задачи
9	Самостоятельная работа по теме: «Задачи на кратное и разностное сравнение»
Раздел. Действия с числами - 4 часа (К\р – 1ч)
10 11	Алгоритм умножения столбиком
12	Поупражняемся в вычислениях столбиком
13	Входная контрольная работа
Раздел. Нумерация и сравнение многозначных чисел  -  5 часов
14	Тысяча ты­сяч, или мил­лион
15	Разряд единиц миллионов и класс миллионов
16	Когда трех классов для записи числа недостаточно
17 18	Поупражняемся в сравнении чисел и повторим пройденное
Раздел. Величины и их измерение – 8 часов (Ср/р – 1ч)
19 20	Может ли величина изменяться?
21 22	Всегда  ли  математическое выражение является числовым?
23	Зависимость между величинами
24	Зависимость между величинами
25	Поупражняемся в нахождении значений зависимой вели­чины
26	Самостоятельная работа по теме: «Нумерация многозначных чисел»
Раздел. Решение задач -  5 часов
27	Стоимость единицы то­вара, или цена
28	Стоимость единицы то­вара, или цена
29	Когда цена постоянна
30 31	Решение задач на нахождение цены, стоимости, количества товара
Раздел. Действия с числами -  15 часов (К/р – 1ч)
32 33	Деление нацело и деле­ние с остат­ком
34	Неполное частное и остаток
35	Остаток и делитель.
36	Когда остаток равен 0
37	Когда делимое меньше делителя.
38	Деление с остатком и вычитание
39 40	Какой остаток может получиться при делении на 2?
41	Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное
42	Запись  деления  с  остатком столбиком.
43 44	Способ поразрядного нахождения результата деления
45	Поупражняемся в делении столбиком
46	Контрольная работа   по теме: «Деление многозначных чисел»
Раздел. Решение задач  - 4 часа
47	Час, минута и секунда
48	Кто или что движется быстрее?
49	Длина  пути  в  единицу  времени; или скорость
50	Учимся решать задачи
Раздел. Величины и их измерение - 12 часов (С/р – 1ч)
51	Какой сосуд вмещает больше?
52	Литр. Сколько литров?
53 54	Вместимость и объем.
55	Кубический сантиметр и измерение объема.
56	Кубический дециметр и кубический сантиметр
57	Кубический дециметр и литр
58	Литр и килограмм.
59 60	Разные задачи: арифме­тические и комбинаторные
61	Поупражняемся в изме­рении объема
62	Самостоятельная работа по теме: «Величины и их измерение»
Раздел. Решение задач - 5 часов (К/р – 1ч)
63	Кто выпол­нил большую работу
64 65	Производительность  –  это скорость выполнения работы
66	Учимся решать задачи
67	Контрольная работа по те­ме «Решение задач. Вели­чины и их измерение
Раздел. Геометрические фигуры  -  2 часа
68	Отрезки, соединяющие вершины многоугольника
69	Разбиение многоуголь­ника на треугольники
Раздел. Работа с данными – 2 часа
70	Записываем  числовые последовательности
71	Работа с данными
Раздел. Действия с числами – 10 часов (С/р – 1ч)
72	Деление на однозначное число столбиком
73	Деление на однозначное число стол­биком
74	Число  цифр  в  записи  неполного  частного
75 76	Деление на двузначное число стол­биком
77 78	Алгоритм деления
79	Сокращенная  форма  записи деления столбиком
80	Поупражняемся  в  делении столбиком
81	Самостоятельная работа по теме «Деление многозначных чисел столбиком»
Раздел. Действия с величинами – 9 часов (С/р – 1 ч)
82	Сложение и вычитание величин
83	Умножение величины на число и числа на величину
84	Деление величины на число
85	Нахождение доли от величины и величины по ее доле
86	Нахождение части от величины
87	Нахождение величины по ее части
88	Деление величины на величину
89	Поупражняемся в действиях над величинами
90	Самостоятельная работа по теме: «Действия с величинами»
Раздел. Решение задач -  24 часа
91	Когда время движения одинаковое.
92	Когда длина пройденного пути одинаковая.
93 94	Движение  в  одном  и  том  же направлении
95	Движение  в  противоположных направлениях
96 97	Учимся решать задачи
98	Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное
99	Когда время работы оди­наковое
100	Когда объем выполненной работы оди­наковый
101	Производительность при совместной работе
102	Время совместной работы
103	Учимся решать задачи и повторим пройденное
104	Когда количество  одинаковое
105	Когда стои­мость одина­ковая
106	Цена набора товаров
107	Учимся решать задачи
108	Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное.
109 110	Как    в  математике  применяют союз «и» и союз «или»
111	Когда выполнение одного условия обеспечивает выполнение другого
112	Не только одно, но и другое
113	Учимся  решать  логические задачи
114	Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное
Раздел. Геометрический материал  -  7 часов
115	Квадрат и куб
116	Круг и шар
117	Площадь и объем
118	Измерение площади с помощью палетки
119 120	Поупражняемся в нахождении площади и объема
121	Поупражня­емся в вы­числениях и повторим пройденное по теме «Решение задач»
Раздел. Решение уравнений – 8 часов (К/р – 2 ч)
122 123	Уравнение. Корень уравнения
124	Учимся  решать  задачи  с помощью уравнений
125	Итоговая комплексная работа
126	Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное
127 128	Разные задачи
129	Итоговая контрольная работа
Раздел. Повторение – 8 часов (С/р – 1ч)
130	Натуральные числа и число 0.
131	Алгоритм вычисления столбиком
132	Действия с величинами
133	Как мы научились решать задачи на движение. Самостоятельная работа
134	Как мы научились решать задачи на производительность труда
135	Геометрические фигуры и их свойства. Буквенные  выражения и уравнения
136	Обыкновенные дроби