Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике 10 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по математике 10 класс

библиотека
материалов


Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 3

г. Комсомольска-на-Амуре Хабаровского края



"Рассмотрена и согласована на заседании МО"

"Утверждена"

"Утверждаю"

учителей математики, физики и информатики

педагогическим советом

директор МОУ СОШ № 3

и рекомендована к утверждению

Протокол №____ от _______________2015г.

___________________ / Галяутдинова Н.Л./

Протокол №_ __от _ _________________2015 г.


Приказ №____ от ________________2015 г.

Руководитель МО___________/ Власкина И.Г./






Рабочая программа по алгебре

для 10-11 классов

на 2015-2016 учебный год

для учащихся 10А класса.


Составитель рабочей программы:

учитель математики Колосовская Елена Викторовна

1 квалификационная категория





г.Комсомольск-на-Амуре

2015-2016учебный год. 

Пояснительная записка

Статус документа.

Данная рабочая программа составлена на основе:

  • Федерального закона № 273-ФЗ от 29.12.2012г. "Об образовании";

  • Федерального базисного учебного плана (утвержден приказом Минобразования России от 09.03.2004г. № 3112 "Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования) с изменениями (утвержден приказами Минобрнауки России от 20.08.2008г. № 241, от 30.08.2010г. № 889, от 03.06.2011г. № 1994, от 01.02.2012г. № 74;

  • Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень);

  • Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень);

  • Программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 классов (профильный) авторов Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, под редакцией А.Б.Жижченко;

  • Программы по геометрии 10-11 классов (профильный) авторов Л.С.Атанасян и др.


Структура документа.

Рабочая программа включает в себя: пояснительную записку, основное содержание учебного предмета, основные требования к уровню подготовки учащихся, календарно-тематическое планирование учебных часов, перечень учебно-методического обеспечения.


Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение предмета «Математика» на профильном уровне отводится 420 учебных часов: 210 часа в 10 классе и 210 часа в 11 классе из расчета 6 часов в неделю (с учётом 35 учебных недель). При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии.

Временные затраты

Класс

Количество часов в неделю

Количество часов в год по примерной программе

Количество часов в год по рабочей программе

10 класс

6 (4/2)

210

204

11 класс

6 (4/2)

210

204

Итого:

420

408

Срок реализации рабочей учебной программы – два учебных года.


Общая характеристика учебного предмета.

В профильном курсе содержание образования, представленное в старшей школе, развивается в следующих направлениях:

· систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

· развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

· систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

· расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

· развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

· совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

· формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

· формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

· овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

· развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

· воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.


Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

· проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

· решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

· планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

· построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

· самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.


Результаты обучения.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

Содержание тем учебного курса

Тема

Содержание

Алгебра 10 класс

1. Повторение курса алгебры 7-9 класса. Множества.Логика.

(10 ч.)

Множества и его элементы. Подмножества. Разность множеств. Дополнение до множества. Числовые множества. Пересечение и объединение множеств.

Основные понятия и законы логики (высказывания; предложения с переменными; символы общности и существования). Принципы конструирования и доказательства теорем (прямая и обратная теоремы; необходимые и достаточные условия; противоположные теоремы).

2. Делимость чисел.

(12 ч.)

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравнения. Решение уравнений в целых числах.

Основная цель- познакомить учащихся с методами решения задач теории чисел, связанных с понятием делимости.

В данной теме рассматриваются основные свойства делимости целых чисел на натуральные числа и решаются задачи на определение факта делимости чисел с опорой на эти свойства и признаки делимости.

Рассматриваются свойства сравнений. Так как сравнение по модулю mесть не что иное, как «равенство с точностью до кратных m», то многие свойства сравнений схожи со свойствами знакомых учащимся равенств (сравнения по одному модулю почленно складывают, вычитают, перемножают).

Задачи на исследование делимости чисел считаются менее сложными, чем задачи, возникающие при сложении и умножении натуральных чисел. К таким задачам, например, относится теорема Ферма о представлении n –ой степени числа в виде суммы n –х степеней двух других чисел.

Рассказывая учащимся о проблемах теории чисел, сообщается, что решению уравнений в целых числах и рациональных числах (диофантовых уравнениях) посвящен большой раздел теории чисел. Здесь же рассматривается теорема о целочисленных решениях уравнения первой степени с двумя неизвестными и приводятся примеры решения в целых числах уравнения второй степени.

3. Многочлены. Алгебраические уравнения.

(17ч.)

Многочлены от одной переменной. Схема Горнера. Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу. Следствия из теоремы Безу. Алгебраические уравнения. Делимость двучленов хmhello_html_m7c0ff8e9.gifamна хhello_html_m7c0ff8e9.gifa. Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Системы уравнений.

Основная цель- обобщить и систематизировать знания о многочленах, известные из основной школы; учить выполнять деление многочленов, возведение двучленов в натуральную степень, решать алгебраические уравнения, имеющие целые корни, решать системы уравнений, содержащих уравнения степени выше второй; ознакомить с решением уравнений, имеющих рациональные корни.

Продолжается изучение многочленов, алгебраических уравнений и их систем, которые рассматривались в школьном курсе алгебры. От рассмотрения линейных и квадратных уравнений учащиеся переходят к алгебраическим уравнениям общего вида Рп(х) = О, где Рп(х) — многочлен степени п. В связи с этим вводятся понятия степени многочлена и его корня.

Отыскание корней многочлена осуществляется разложением его на множители. Для этого сначала подробно рассматривается алгоритм деления многочленов уголком, который использовался в арифметике при делении рациональных чисел.

На конкретных примерах показывается, как получается формула деления многочленов Р(х)=М(х)Q(х) и как с ее помощью можно проверить результаты деления многочленов. Эта формула принимается в качестве определения операции деления многочленов по аналогии с делением натуральных чисел, с которым учащиеся знакомились в курсе арифметики.

Деление многочленов обычно выполняется уголком или по схеме Горнера. Иногда это удается сделать разложением делимого и делителя на множители. Схема Горнера не является обязательным материалом для всех учащихся, но, как показывает опыт, она легко усваивается и ее можно рассмотреть, не требуя от всех умения ее применять. Можно также использовать метод неопределенных коэффициентов.

Способ решения алгебраического уравнения разложением его левой части на множители фактически опирается на следствия из теоремы Безу: «Если х1 - корень уравнения Рп(х) =0, то многочлен Рп(х) делится на двучлен х-х1. Изучается теорема Безу, формулируются следствия из нее, являющиеся необходимым и достаточным условием деления многочлена на двучлен.

Рассматривается первый способ нахождения целых корней алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, если такие корни есть: их следует искать среди делителей свободного члена. Для учащихся, интересующихся математикой, приводится пример отыскания рациональных корней многочлена с первым коэффициентом, отличным от 1. Среди уравнений, сводящихся к алгебраическим, рассматриваются рациональные уравнения. Хотя при решении рациональных уравнений могут появиться посторонние корни, они легко обнаруживаются проверкой. Поэтому понятия равносильности и следствия уравнения на этом этапе не являются необходимыми; эти понятия вводятся позже при рассмотрении иррациональных уравнений и неравенств.

Решение систем нелинейных уравнений проводится как известными учащимся способами (подстановкой или сложением), так и делением уравнений и введением вспомогательных неизвестных.

4. Степень с действительным показателем.

(10 ч.)

Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями, свойства степени с действительным показателем. Преобразование простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень.

Основная цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последовательности.

Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью выполнять действия, обратные сложению, умножению и возведению в степень, а значит, возможностью решать уравнения х + а = b, ах = b, ха= b.

Рассмотренный в начале темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Действия над иррациональными числами строго не определяются, а заменяются действиями над их приближенными значениями - рациональными числами.

В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений иррационального числа, а затем и степени с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности. Формулируется и строгое определение предела. Разбирается задача на доказательство того, что данное число является пределом последовательности с помощью определения предела. На данном этапе элементы теории пределов не изучаются.

Арифметический корень натуральной степени пhello_html_m6d1256d7.gif 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере: число hello_html_m13e58ba0.gif рассматривается как последовательность рациональных приближений 31,4, 31,41, .... Здесь же формулируются и доказываются свойства степени с действительным показателем, которые будут использоваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

5. Степенная функция. (14ч.)

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, противоположным четному натуральному числу; 4) числом, противоположным нечетному натуральному числу; 5) положительным нецелым числом; 6) отрицательным нецелым числом.

Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у =hello_html_m4e66b652.gif на промежутке х > 0, где р- положительное нецелое число, следует из свойства: «Если 0 <х1< х2, р>0, то hello_html_m46c1ffcb.gif». На примере степенных функций учащиеся знакомятся с понятием ограниченной функции, учатся доказывать как ограниченность, так и неограниченность функции.

Рассматриваются функции, называемые взаимно обратными. Важно обратить внимание на то, что не всякая функция имеет обратную. Доказывается симметрия графиков взаимно обратных функции относительно прямой у = х.

Знакомство со сложными и дробно-линейными функциями начинается сразу после изучения взаимно обратных функций. Вводятся разные термины для обозначения сложной функции (суперпозиция, композиция), но употребляется лишь один. Обращается внимание учащихся на отыскание области определения сложной функции и промежутков ее монотонности. Доказывается теорема о промежутках монотонности с опорой на определения возрастающей или убывающей функции, что позволяет изложить суть алгоритма доказательства монотонности сложной функции.

Учащиеся знакомятся с дробно-линейными функциями. В основной школе учащиеся учились строить график функции у =hello_html_38e3e06b.gif и графики функций, которые получались сдвигом этого графика. Выделение целой части из дробно-линейного выражения приводит к знакомому учащимся виду функции.

Определения равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности дается в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений, неравенств и систем иррациональных уравнений.

Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

С помощью графиков решается вопрос о наличии корней и их числе, а также о нахождении приближенных корней, если аналитически решить уравнение трудно.

Изучение иррациональных неравенств не является обязательным для всех учащихся. При их изучении на базовом уровне основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равносильной данному. После решения задач по данной теме учащиеся выводятся на теоретическое обобщение решения иррациональных неравенств, содержащих в условии единственный корень второй степени.

6. Показательная функция. (11ч.)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель - изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.

Свойства показательной функции у = а х полностью следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у = ах, если а >1, следует из свойства степени: «Если hello_html_60d582c5.gif, то hello_html_m16a13609.gif при а >1».

Решение простейших показательных уравнений ах = hello_html_m4fad18de.gif, где аhello_html_m360d6129.gif, а hello_html_m2bc03806.gif 1, основано на свойстве степени: «Если hello_html_213c9599.gif, то х1 = х2».

Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших.

Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.

7. Логарифмическая функция.

(17ч.)

Логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы, число e. Формула перехода. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Преобразование простейших выражений, включающих операцию логарифмирования.


Основная цель - сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие- логарифмирование.

При знакомстве с логарифмами чисел и их свойствами полезны подробные и наглядные объяснения даже в профильных классах.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши lg и ln, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода.

Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность. Поэтому при решении логарифмических уравнений необходимо либо делать проверку найденных корней, либо строго следить за выполненными преобразованиями, выявляя полученные уравнения-следствия и обосновывая каждый этап преобразования. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.

8. Тригонометрические формулы.

(24ч.)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла (числа). Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс, котангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sinx = a, cosx = а при а= 1, -1, 0.

Рассматривая определения синуса и косинуса действительного числа а, естественно решить самые простые уравнения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения sina=0, cosа=1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записывают как обычно: sinx = 0, cosx= 1 и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

При изучении степеней чисел рассматривались их свойства hello_html_m20de3330.gif, hello_html_m6356e10a.gif Подобные свойства справедливы и для синуса, косинуса и тангенса. Эти свойства называют формулами сложения. Практически они выражают зависимость между координатами суммы или разности двух чисел hello_html_695bfd0f.gifи hello_html_7233e67b.gif через координаты чисел hello_html_695bfd0f.gifи hello_html_m685cdc16.gif Формулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия.

Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия: формулы двойного и половинного углов (для классов базового уровня не являются обязательными), формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение. Из формул сложения выводятся и формулы замены произведения синусов и косинусов их суммой, что применяется при решении уравнений.

9. Тригонометрические уравнения.

(21ч.)

Уравнения cosx=a, sinх= a, tgx= а. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Тригонометрические неравенства.

Основная цель— сформировать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научить решать тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения тригонометрических неравенств.

Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: cosx=a, sinx= a, tgx = а.

Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения cosx=a, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения sinx(в их записи часто используется необычный для учащихся указатель знака hello_html_1d8991ed.gif). Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших.

Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно sinx, cosx или tgx; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

На профильном уровне дополнительно изучаются однородные (первой и второй степеней) уравнения относительно sinx и cosx, а также сводящиеся к однородным уравнениям. При этом используется метод введения вспомогательного угла.

На профильном уровне рассматриваются тригонометрические уравнения, для решения которых необходимо применение нескольких методов. Показывается анализ уравнения не по неизвестному, а по значениям синуса и косинуса неизвестного, что часто сужает поиск корней уравнения. Также показывается метод объединения серий корней тригонометрических уравнений. Разбираются подходы к решению несложных систем тригонометрических уравнений.

Рассматриваются простейшие тригонометрические неравенства, которые решаются с помощью единичной окружности.

10. Повторение. (3ч.)

Повторение курса алгебра и начала анализа 10 класс. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Решение показательных уравнений и неравенств. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Решение тригонометрических уравнений и их систем. Решение задач.

Геометрия 10 класс

1. Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия.

(5 ч).

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом»

Основная цель- познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность - непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

2. Параллельность прямых и плоскостей.

(18ч.)

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых. Параллельность прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Основная цель- сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.

В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (18ч.)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми. Трехгранный угол. Многогранный угол.

Основная цель - ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.

4. Многогранники.

(12ч.)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Усечённая пирамида. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Сечения куба, призмы, пирамиды.

Основная цель- познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

С двумя видами многогранников - тетраэдром и параллелепипедом - учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т. д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным представлением о многогранниках.

Наряду с формулой Эйлера в этом разделе содержится также один из вариантов пространственной теоремы Пифагора, связанный с тетраэдром, у которого все плоские углы при одной вершине -прямые. Доказательство основано на формуле площади прямоугольной проекции многоугольника, которая предварительно выводится.

5. Векторы в пространстве. (6ч).

Понятие векторов. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

6. Повторение. (10ч.)

Повторение. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Параллельность прямых и плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Векторы в пространстве. Решение задач.









Учебно-тематический план по алгебре и началам анализа

п/п

Тема

Количество

часов

В том числе

Контрольные работы

1.

Повторение материалов за 9 класс

10


2.

Делимость чисел

12

1

3.

Многочлены. Алгебраические уравнения

17

1

4.

Степень с действительным показателем

9

1

5.

Степенная функция

12

1

6.

Показательная функция

10

1

7.

Логарифмическая функция

14

1

8.

Тригонометрические формулы

20

1

9.

Тригонометрические уравнения

15

1

11.

Повторение

5

1


Итого

140

9


Учебно-тематический план по геометрии

п/п

Тема

Количество

часов

В том числе

Контрольные работы

1.

Введение. Аксиомы стереометрии

 5

 

2.

Параллельность прямых и плоскостей

10

1

3.

Параллельность плоскостей

9

1

4.

Перпендикулярность прямой и плоскости

6


5.

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

6


6.

Перпендикулярность плоскостей

8

1

7.

Понятие многогранника. Призма

4


8.

Пирамида

5


9.

Правильные многогранники

4

1

10.

Векторы в пространстве

7

1

11.

Повторение

6



Итого

70

5


Требования к уровню подготовки выпускников в результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе

Алгебра

ученик должен

знать/понимать:

· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

· идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

· значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

· возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

· различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

· роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

· вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

· применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

· находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

· выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

· проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

· строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

· описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

· решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь:

· находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

· вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

· исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

· решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

· решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

· вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь:

· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

· доказывать несложные неравенства;

· решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

· изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

· находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

· решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

· вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

· соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

· изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

· решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппараты;

· проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

· вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

· применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

· строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

· вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Система оценивания

При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях, формировать компетенции:

- ключевые образовательные компетенции через развитие умений применять алгоритм решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, текстовых задач, решения геометрических задач;

- компетенция саморазвития через развитие умений поставить цели деятельности, планирование этапов урока, самостоятельное подведение итогов;

- коммуникативная компетенция через умения работать в парах при решении заданий, обсуждении вариантов решения, умение аргументировать свою точку зрения;

- интеллектуальная компетенция через развития умений составлять краткую запись к задаче

- компетенция продуктивной творческой деятельности через развитие умений перевода заданий на математический язык

- информационная компетенция через формирование умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию посредством ИКТ


Промежуточная аттестация учебного курса математики осуществляется через математические диктанты, самостоятельные работы, контрольные работы по разделам учебного материала, тесты.

Предлагаются учащимся разноуровневые тесты, т.е. список заданий делится на две части – обязательную и необязательную. Обязательный уровень обеспечивает базовые знания для любого ученика. Необязательная часть рассчитана на более глубокие знания темы. Цель: способствовать развитию устойчивого умения и знания согласно желаниям и возможностям учащихся.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно   записано решение.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).


Контрольных работ за год , одна из них итоговая. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных, контрольных работ и математических диктантов.

Изучение курса алгебры и начал анализа в 10 классе заканчивается итоговой контрольной работой в форме тестирования. Текущий контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачётов, письменных тестов, математических диктантов, устных и письменных опросов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника.

Учебно – тематическое планирование

Планирование составлено на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень) и программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 классов (профильный ) авторов Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева

Учебник : Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. «Алгебра и начала анализа (профильный уровень) 10 класс» «Просвещение»,2010, Атанасян Л.С. «Геометрия 10 – 11», «Просвещение»,2010

Литература:

  • Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень. Алгебра и начала математического анализа. Авторы:

Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. Под редакцией А.Б. Жижченко. Москва. Просвещение.2010

  • Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, Р.Г. Газарян. Москва. Просвещение.2009

  • Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений: профильный уровень Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, О.Н. Доброва. Москва. Просвещение.2008

  • Книга для учителя. Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе. Авторы: Н.Е. Фёдорова, М.В. Ткачёва. Москва. Просвещение.2008

  • Атанасян, Л.С., Бутузов, В.Ф., Кадомцев, С.Б. и др. Геометрия: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010г. - 213 с.

Дополнительная литература:

1. Программа по математике для средних общеобразовательных школ. М.: Дрофа, 2000г.

2. Жохов, В.И. Примерное планирование учебных материалов по математике, - методическое пособие. М.: Вербум – М, 2004 г.

3. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004.

4. Зив, Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. - М.: Просвещение, 2003.

5. Ершова А.П., Голобородько В.В Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и начале анализа для 10 класса, - М.: Илекса, 2010

6. Ершова А.П., Голобородько В.В Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10-11 класса, - М.: Илекса, 2010

7. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.

8. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.

9. А.П. Киселев. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1980.

10. Тематические тесты. Математика. ЕГЭ – 2014. /Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2013г.

Основными методами проверки знаний и умений учащихся по математике являются устный опрос и письменные работы. К письменным формам контроля относятся: математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, тесты. Основные виды проверки знаний – текущая и итоговая. Текущая проверка проводится систематически из урока в урок, а итоговая – по завершении темы (раздела), школьного курса. Ниже приведен график контрольных работ для проверки уровня сформированности знаний и умений учащихся после изучения каждой темы и всего курса в целом.




Тематика контрольных работ по алгебре и началам анализа


Название

Примерные сроки поведения

Примечание, корректировка

1

Контрольная работа № 1 «Делимость чисел»

8.10


2

Контрольная работа № 2 по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения»

14.11


3

Контрольная работа № 3 по теме «Степень с действительным показателем»

1.12


4

Контрольная работа № 4 по теме «Степенная функция»

26.12


5

Контрольная работа № 5 по теме «Показательная функция»

28.01


6

Контрольная работа № 6 по теме «Логарифмическая функция»

29.02


7

Контрольная работа № 7 по теме «Тригонометрические формулы»

19.04


8

Контрольная работа № 8 по теме «Тригонометрические уравнения»

28.05


9

Итоговый тест

31.05




















Календарно-тематический план по математике (10 класс), 6ч. в неделю, всего 210ч.

курс "Алгебра и начала анализа 10 класс" (4 часа, всего 140ч.)

п/п

Дата проведения

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Характеристика деятельности учащихся

или виды учебной деятельности

Виды

контроля, измерители

Планируемые результаты освоения материала

Дом.

зада-ние

План

Факт

Повторение материалов за 9 класс. (10ч.)

1.

1.09


Алгебраические выражения

1

Урок обобщения и закрепления знаний.

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Входной контроль

Уметь: выполнять преобразование выражений, содержащих степень с целым показателем, разложение многочленов на множители различными способами и применять формулы сокращенного умножения для преобразований алгебраических выражений


2.

3.09


Уравнения. Системы уравнений

1

Урок обобщения и закрепления знаний.

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Уметь: решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения.

Знать: методы решения систем уравнений.


3.

5.09


Неравенства. Системы неравенств

1

Урок обобщения и закрепления знаний.

Работа по карточкам

Самостоятельная работа

Знать: методы решения неравенств, виды числовых промежутков.

Уметь: применять методы решения линейных и квадратных неравенств.


4.

7.09


Решение квадратных неравенств. Метод интервалов

1

Урок обобщения и закрепления знаний.

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий

опрос

Уметь: применять графический метод решения квадратных неравенств и метод интервалов при решении дробно-рациональных неравенств


5.

8.09


Функции: линейная, квадратичная.

Арифметический квадратный корень

1

Урок обобщения и закрепления знаний.

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: элементарные методы исследования функций, свойства арифметического корня.

Уметь: строить графики линейной и квадратичной функции, выполнять преобразования выражений с радикалами.


6.

8.09


Прогрессии и сложные проценты

1

Урок обобщения и закрепления знаний.

Выполнение тестовых заданий

Тест

Уметь: распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;


7.


8.

12.09


Множества

1


1

Комбинирован-ный урок

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Текущий

опрос

Знать: основные понятия теории множеств, элементарные действия с множествами.

Уметь: выполнять упражнения


14.09


Множества


9.


10.

15.09


Логика

1


1

Комбинирован-ный урок

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Фронтальный опрос

Знать: основные понятия и законы логики, принципы конструирования и доказательства теорем.


17.09


Логика


Делимость чисел (12ч)

11.




12.

19.09


Понятие делимости, делимость суммы и произведения

1





1

Урок изучения

нового материала

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос.

Уметь: применять свойства делимости чисел при выполнении упражнений



21.09


Понятие делимости, делимость суммы и произведения

Урок применения умений и знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальная работа


13.




14.

22.09


Деление с остатком

1




1

Урок ознакомле-ния с новым материалом

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос, тест

Уметь: решать упражнения



24.09


Деление с остатком

Урок применения умений и знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальная работа


15.



16.

26.09


Признаки делимости

1



1

Урок ознакомле-ния с новым материалом

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий опрос

Учащиеся должны научиться применять признаки делимости и свойства делимо-сти при решении заданий


28.09


Признаки делимости

Урок применения умений и знаний

Работа по карточкам

Самостоятель-ная работа


17.



18.

29.09


Сравнения

1



1

Урок ознакомле-ния с новым материалом

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий

опрос

Знать: теорию сравнений, использовать теории для решения ряда задач делимости


1.10


Сравнения

Урок применения умений и знаний

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос


19.




20.

3.10


Решение уравнений в целых числах

1




1

Урок ознакомле-ния с новым материалом

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: подходы к решению в целых числах уравнений

Уметь: обосновывать отсутствие целочисленных решений в уравнениях



5.10


Решение уравнений в целых числах

Урок применения умений и знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальная работа


21.

6.10


Решение задач

1

Урок обобщения и систематизации знаний

Работа по карточкам

Тест

Уметь: применять основные положения теории делимости и теории решения уравнений в целых числах


22.

8.10


Контрольная работа № 1 «Делимость чисел»

1

Контрольный урок

Работа по вариантам

Контрольные задания


Уметь: применять теоретический материал при решении письменной работы


Многочлены. Алгебраические уравнения (17ч.)

23.

10.10


Многочлены от одного переменного

1




1

Урок ознакомле-ния с новым материалом

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Уметь: выполнять деление многочленов уголком, находить целые корни алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, находить разложение бинома, решать алгебраические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, а также системы уравнений и текстовые задачи при выполнении упражнений



24.


12.10


Многочлены от одного переменного

Урок применения умений и знаний

Выполнение тестовых заданий

Тест


25.

13.10


Схема Горнера

1

Комбинирован-ный урок

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос,

Знать: схему Горнера и ее применение для отыскания коэффициентов многочлена-делимого.


26.

15.10


Многочлен P (x) и его корень.

Теорема Безу

1

Урок ознакомле-ния с новым материалом

Работа по вариантам

Контрольные задания

Знать: теорему Безу

Уметь применять при решении упражнений


27.

17.10


Алгебраическое уравнение.

Следствия из теоремы Безу

1

Комбинирован-ный урок

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос,

Знать: следствия из теоремы Безу

Уметь: их применять при решении упражнений


28.






29.

19.10


Решение алгебраических уравнений разложением на множители

1






1





1

Урок ознакомле-ния с новым материалом

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: теорему о целых корнях целочисленного многочлена

Уметь: решать упражнения



20.10


Решение алгебраических уравнений разложением на множители

Урок применения умений и знаний

Выполнение тестовых заданий

Тест



30.


22.10


Решение алгебраических уравнений разложением на множители

Урок обобщения и систематизации знаний

Работа по карточкам

Самостоятельная работа


Знать: теорему о целых корнях целочисленного многочлена

Уметь: решать упражнения


31



32

24.10



26.10


Делимость двучленов xm ± am на x ± a

Симметрические многочлены Многочлены от нескольких переменных

1



1

Урок ознакомле-ния с новым материалом

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: несколько следствий из теоремы Безу, применять их при делении двучлена xm ± am на двучлен x ± a


33



34

27.10



29.10


Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона

1



1

Урок ознакомле-ния с новым материалом

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий

опрос

Знать: биномиальную формулу Ньютона, формулу общего члена разложения

Уметь: выполнять упражнения


35.

31.10


Системы уравнений

1



1


1

Урок ознакомле-ния с новым материалом

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Уметь: решать упражнения типа 73, 74, 76, 84.


36.

9.11


Системы уравнений. Решение примеров

Урок применения умений и знаний

Выполнение тестовых заданий

Тест

Уметь: решать упражнения типа 73, 74, 76, 84.


37.

10.11


Системы уравнений

Комбинирован-ный урок

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос,

Уметь: решать упражнения типа 73, 74, 76, 84.


38.

12.11


Решение задач

1

Урок обобщения и систематизации знаний

Работа по карточкам

Самостоятельная работа


Уметь: применять основные теоремы при делении уголком и при нахождении корней уравнения.


39.

14.11


Контрольная работа № 2 по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения»

1

Контрольный урок

Работа по вариантам

Контрольные задания


Уметь: применять теоретический материал при решении письменной работы


Степень с действительным показателем (10 ч.)

40.

16.11


Анализ контрольной работы Действительные числа.



1


Урок ознакомле-ния с новым материалом

Участие в диалоге с учителем, ведение записей


Фронтальный опрос


Знать: определение действительного числа.

Уметь: преобразовывать простейшие выражения, содержащие радикалы.

Иметь представление о пределе последовательности


41.

17.11


Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.


1

Урок ознакомле-ния с новым материалом.

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий опрос

Знать: определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Уметь: находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии с помощью предела.


42.

19.11


Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.


1

Урок применения умений и знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальная работа

Знать: формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Уметь: использовать эту формулу для решения задач, обращать бесконечную периодическую дробь в обыкновенную.


43.

21.11


Арифметический корень натуральной степени.

1





1



1


Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Участие в диалоге с учителем, ведение записей


Фронтальный опрос


Знать: определение арифметический корня натуральной степени и его свойства.

Уметь: находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам; преобразовывать выражения, содержащие корни натуральной степени по правилам преобразования буквенных выражений, освобождать знаменатель алгебраической дроби от иррациональности.



44.

23.11


Арифметический корень натуральной степени.

Урок применения умений и знаний

Выполнение тестовых заданий

Тест



45.


24.11


Арифметический корень натуральной степени.

Урок применения умений и знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальная работа


46.

26.11


Степень с рациональным показателем.

1



1




1

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: определения возрастания и убывание функций, точек максимума и минимума функций.

Уметь: находить экстремумы функций, периоды возрастания и убывания функций.


47.

28.11


Степень с рациональным показателем.

Урок применения умений и знаний

Выполнение тестовых заданий

Тест



48.


30.11


Степень с рациональным показателем

Урок применения умений и знаний

Работа по карточкам

Самостоятельная работа


49.

1.12


Контрольная работа № 3 по теме «Степень с действительным показателем»

1

Проверка знаний и умений

Работа по вариантам

Контрольные задания


Уметь: применять теоретический материал при решении письменной работы


Степенная функция (14ч.)

50.

3.12


Анализ контрольной работы.

Степенная функция, ее свойства и график

1





1

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий

опрос

Иметь: представление об ограниченности функции

Уметь: схематически строить график степенной функции в зависимости от показателя и перечислять её свойства



51.


5.12


Степенная функция, ее свойства и график

Урок применения умений и знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальная работа



52.

7.12


Взаимно обратные функции

1

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: определ обратимой функции, что график и взаимно обратных функций симметричны относит прямой у = х

Уметь: по графику узнавать обратимую функцию, строить график обратной к данной


53.

8.12


Взаимно обратные функции. Сложные функции.

1

Урок применения умений и знаний

Работа по карточкам

Тест


54.

10.12


Дробно-линейная функция.

1

Комбинирован-ный урок

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знан

Индивидуальная работа

Иметь: представление о дробно-линейной функции


55.

12.12


Дробно-линейная функция.

1

Урок применения умений и знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальная работа.


56.

14.12


Равносильные уравнения и неравенства.

1

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Работ у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: определения равносильных уравнений, неравенств, систем

Уметь: при решении уравнений выполнять преобразования, приводящие к уравнениям-следствиям


57.

15.12


Равносильные уравнения и неравенства.

1

Урок применения умений и знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знан

Индивидуальная работа.


58.

17.12


Иррациональные уравнения.

1

Урок ознакомле-ния с новым материалом

Работа по карточкам

Фронтальный опрос

Знать: основные способы решения иррациональных уравнений.

Уметь: решать иррациональные уравнения любой сложности.


59.

19.12


Иррациональные уравнения.

1



Комбинирован-ный урок

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Самостоятельная работа

Уметь: находить корни иррациональных уравнений


60.

21.12


Решение иррациональных уравнений.


1

Урок применения умений и знаний

Работа по карточкам

Тест


61.

22.12


Решение иррациональных уравнений.


1

Урок применения умений и знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальная работа.


62.

24.12


Обобщающий урок по теме «Степенная функция»

1

Урок применения умений и знаний

Работа по карточкам

Самостоятельная работа


Уметь: демонстрировать теоретические и практические знания по теме.


63.

26.12


Контрольная работа № 4 по теме «Степенная функ-ция»

1

Проверка знаний и умений

Работа по вариантам

Контрольные задания


Уметь: применять теоретический материал при решении письменной работы


Показательная функция (11ч)

64.

11.01


Обобщающий урок по теме «Степенная функция»

1

Урок применения умений и знаний

Работа по карточкам

Самостоятельная работа


Уметь: демонстрировать теоретические и практические знания по теме.


65.

12.01


Показательная функция, её свойства и график

1

Урок применения умений и знаний

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Тесты


66.

14.01


Показательные уравнения

1

Урок ознакомле-ния с новым материалом

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: определение и вид показательных уравнений.

Уметь: решать показательные уравнения, используя тождественные преобразования выражений на основе свойств степени, с помощью разложения на множители выражений, содержащих степени, применяя способ замены неизвестного.


67.

16.01


Показательные уравнения

1

Урок применения умений и знаний

Работа по карточкам

Тест


68.

18.01


Показательные неравенства

1

Урок ознакомле-ния с новым материалом

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальная работа


Знать: определение и вид показательных неравенств.

Уметь: решать показательные неравенства, используя тождественные преобразования выражений на основе свойств степени


69.

19.01


Показательные неравенства

1

Урок применения умений и знан

Работа по карточкам

Самостоятельная работа


70.

21.01


Системы показательных уравнений

1

Урок ознакомле-ния с новым материалом

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: способы решения систем уравнений.

Уметь: решать системы показательных уравнений.


71.

23.01


Системы показательных уравнений и неравенств

1

Урок ознакомле-ния с новым материалом

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Индивидуальная работа


Знать: способы решения систем уравнений.

Уметь: решать системы показательных уравнений.


72.

25.01


Системы показательных уравнений и неравенств

1

Урок применения умений и знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знани

Индивидуальная работа


Знать: способы решения систем уравнений.

Уметь: решать системы показательных уравнений.


73.

26.01


Обобщающий урок по теме «Показательная функция»

1

Урок применения умений и знаний

Работа по карточкам

Индивидуальная работа

Уметь: демонстрировать теоретические и практические знания по теме.


74.

28.01


Контрольная работа № 5 по теме «Показательная функция»

1

Проверка знаний и умений

Работа по вариантам

Контрольные задания


Уметь: применять теоретический материал при решении письменной работы


Логарифмическая функция (17ч.)

75.

30.01


Анализ контрольной работы. Логарифмы

1



1

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий

опрос

Знать: определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество.

Уметь: выполнять преобразование выражений, содержащих логарифмы


76.

1.02


Логарифмы

Комбинирован-ный урок

Работа по карточкам

Самостоятельная работа


77.

2.02


Свойства логарифмов

1

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: свойства логарифмов.

Уметь: применять свойства логарифмов при преобразовании выражений, содержащих логарифмы


78.

4.02


Свойства логарифмов

1

Урок применения умений и знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальная работа


79.

6.02


Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода

1

Комбинирован-ный урок

Работа по карточкам

Тест

Знать: обозначение десятичного и натурального логарифма.

Уметь: применять формулу перехода в простейших случаях.


80.

8.02


Логарифмическая функция, ее свойства и график

1

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий

опрос

Знать: вид логарифмической функции, её основные свойства.

Уметь: строить график логарифмической функции по точкам и схематично, использовать свойства логарифмической функции при решении задач.


81.

9.02


Логарифмическая функция, ее свойства и график

1

Урок применения умений и знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальная работа



82.

11.02


Логарифмическая функция, ее свойства и график

1

Урок применения умений и знаний

Работа по карточкам

Тест


83.

13.02


Логарифмические уравнения

1

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий

опрос

Знать: определение и вид простейших логарифмических уравнений, основные приёмы решения

Уметь: решать простейшие

логарифмические уравнения


84.

15.02


Логарифмические уравнения

1

Урок обобщения и систематизации знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальная работа



85.

16.02


Логарифмические уравнения

1

Урок обобщения и систематизации знаний

Работа по карточкам

Самостоятельная работа


86.

18.02


Логарифмические неравенства

1

Урок ознакомления с новыми знаниями

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий

опрос

Знать: определение и вид простейших логарифмических неравенств, основные приёмы решения

Уметь: решать простейшие

логарифмические неравенства


87.

20.02


Логарифмические неравенства

1

Урок применения умений и знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальный опрос


88.

22.02


Логарифмические неравенства

1

Урок применения умений и знаний

Работа по карточкам

Самостоятельная работа


89.

25.02


Решение логарифмических уравнений и неравенств

1

Урок обобщения и систематизации знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальный опрос

Уметь решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства



90.

27.02


Обобщающий урок по теме «Логарифмическая функция»

1

Комбинирован-ный урок

Работа по карточкам

Самостоятельная работа

Уметь: демонстрировать теоретические и практические знания по теме.


91.

29.02


Контрольная работа № 6 по теме «Логарифмическая функция»

1

Проверка знаний и умений

Работа по вариантам

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и навыки


Тригонометрические формулы (24ч.)

92.

1.03


Радианная мера угла

1

Урок ознакомле-ния с новым материалом

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий

опрос

Знать: определение радиана.

Уметь: переводить радианную меру угла в градусы и обратно.



93.

3.03


Поворот точки вокруг начала координат

1

Урок ознакомле-ния с новым материалом

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальный опрос

Знать: понятия «единичная окруж-ность», поворот точки вокруг начала координат.

Уметь: находить координаты точки единичной окружности, полученной поворотом P(1;0) на заданный угол, находить углы поворота точки P(1;0), чтобы получить точку с заданными координатами


94.

5.03


Поворот точки вокруг начала координат

1

Урок применения знаний и умений

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос


95.

7.03


Определение синуса, косинуса и тангенса угла

1

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий

опрос

Знать: определение синуса, косинуса и тангенса угла, табличные значения

Уметь: находить значения

синуса, косинуса и тангенса угла по

таблицам Брадиса и с помощью МК, решать уравнения sin x=0, sin x=1, sin x=-1, cos x=0, cos x=1, cos x=-1


96.

10.03


Определение синуса, косинуса и тангенса угла

1

Урок применения умений и знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальный опрос . Тест.


97.

12.03


Знаки синуса, косинуса и тангенса угла

1

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: знаки синуса, косинуса и тангенса в различных четвертях.

Уметь: определять знак числа

sin, cos и tg при заданном значении


98.

14.03


Знаки синуса, косинуса и тангенса угла

1

Урок применения умений и знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальный опрос

Знать: знаки синуса, косинуса и тангенса в различных четвертях.

Уметь: определять знак числа

sin, cos и tg при заданном значении


99.

15.03


Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

1

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: основное тригонометрическое тождество, зависимость между тангенсом и котангенсом.

Уметь: применять формулы

зависимости между синусом и косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла при решении задач



100.

17.03


Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

1

Урок применения знаний и умений

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Тест


101.

19.03


Тригонометрические тождества

1

Урок ознакомле-ния с новым материалом

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий

опрос

Знать: определение тождества, способы доказательства тождеств.

Уметь: применять изученные формулы при доказательстве тождеств.


102.

21.03


Тригонометрические тождества


1

Урок применения знаний, умений

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос


103.

22.03


Синус, косинус и тангенс углов ά и -ά

1

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий

опрос

Знать: формулы для вычисления синуса, косинуса, тангенса отрицательных углов.

Уметь: находить значения синуса, косинуса и тангенса отрицательных углов


104.

24.03


Формулы сложения

1

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: формулы сложения для синуса и косинуса.

Уметь: применять формулы сложения для синуса и косинуса при решении задач.


105.

26.03


Формулы сложения

1

Урок применения знаний и умений

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Тест


106.

4.04


Синус, косинус и тангенс двойного угла

1

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: формулы двойного угла.

Уметь: применять формулы двойного угла при решении задач.


107.

5.04


Синус, косинус и тангенс двойного угла

1

Урок применения умений и знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальная работа



108.

7.04


Синус, косинус и тангенс половинного угла

1

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Иметь: представление о формулах половинного угла.

Уметь: применять формулы половинного угла, пользуясь справочным материалом.


109.

9.04


Синус, косинус и тангенс половинного угла

1

Урок применения умений и знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальная работа Тест.



110.

11.04


Формулы приведения

1

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий

опрос

Знать: правила записи формул приведения.

Уметь: применять формулы приведения при решении задач.


111.

12.04


Формулы приведения

1

Урок применения умений и знаний

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос


112.

14.04


Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов

1

Комбинирован-ный урок

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий

опрос

Знать: формулы суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов.

Уметь: применять формулы суммы и разности при решении задач.


113.

16.04


Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов

1

Урок применения знаний и умений

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Фронтальный опрос


114.

18.04


Урок обобщения и систематизации знаний.

1

Урок – обобщение

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальный опрос. Тест.

Уметь: демонстрировать теоретические и практические знания по теме.



115.

19.04


Контрольная работа № 7 по теме «Тригонометрические формулы»

1

Проверка знаний и умений

Работа по вариантам

Контрольная работа

Уметь: обобщать и систематизировать знания по основным вопросам темы.



Тригонометрические уравнения (21ч.)

116.

21.04


Уравнения вида cos x = a

1



1



1

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий

опрос

Знать: определение арккосинуса числа, формулу корней уравнения cos х = а, частные случаи.

Уметь: применять формулы при решении простейших тригонометрических уравнений вида cos х = а.


117.

23.04


Уравнения вида cosx = a

Урок применения умений и знаний

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос


118.

25.04


Уравнения вида cosx = a

Урок обобщения и систематизации

Работа по карточкам

Самостоятельная работа


119.

26.04


Уравнения вида

sin x = a

1




1




1

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Выполнение тестовых заданий

Тест

Знать: определение арксинуса числа, формулу корней уравнения sin х = а, частные случаи.

Уметь: применять формулы при решении простейших тригонометрических уравнений вида sin х = а.



120.


28.04


Уравнения вида

sin x = a

Комбинирован-ный урок

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знан

Индивидуальный опрос



121.


30.04


Уравнения вида

sin x = a

Урок применения умений и знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знан

Тест


122.

2.05


Уравнения вида

tg x = a

1




1

Комбинирован-ный урок


Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: определение арктангенса числа,

формулу корней уравнения tg х = а.

Уметь: применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений вида

tg х = а.



123.


3.05


Уравнения вида

tg x = a

Урок применения умений и знаний

Работа по карточкам

Тест


124.

5.05


Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим

1





1

Комбинирован-ный урок


Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Текущий

опрос

Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения, квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических функций.



125.


7.05


Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим

Урок применения умений и знаний

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос


126.

10.05


Однородные и линейные тригонометрические уравнения

1

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Уметь: решать однородные и линейные тригонометрические уравнения.


127.

12.05


Решение однородных, линейных тригонометрических уравнений, уравнений, сводящихся к алгебраическим

1







1






1







1






1








1






1






1

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Текущий

опрос

Уметь: решать однородные и линейные тригонометрические уравнения, квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических функций.



128.


14.05


Решение однородных, линейных тригонометрических уравнений, уравнений, сводящихся к алгебраическим

Урок применения умений и знаний

Работа по карточкам

Самостоятельная работа



129.


16.05


Решение тригонометрических уравнений, с помощью методов замены неизвестного и разложения на множители

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Текущий

опрос

Уметь: применять метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений.

Иметь: представление о методе замены неизвестного.



130.


17.05


Решение тригонометрических уравнений, с помощью методов замены неизвестного и разложения на множители

Урок применения умений и знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знан

Индивидуальный опрос


131.

19.05



Решение тригонометрических уравнений с помощью методов замены неизвестного и разложения на множители

Урок применения умений и знаний

Работа по карточкам

Тест




132.


21.05


Решение тригонометрических уравнений, с помощью метода оценки левой и правой частей

Урок ознакомле-ния с новыми знаниями

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Текущий

опрос

Иметь: представление о методе оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.




133.


23.05


Решение тригонометрических уравнений, с помощью метода оценки левой и правой частей

Урок применения умений и знаний


Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальная работа




134.


24.05


Решение тригонометрических уравнений, с помощью метода оценки левой и правой частей

Урок применения умений и знаний


Работа по карточкам

Тест


135.

26.05


Урок обобщения и систематизации знаний.

1

Урок обобщения и систематизации

Работа по карточкам

Самостоятельная работа

Уметь: демонстрировать теоретические и практические знания по теме.


136.

28.05


Контрольная работа № 8 по теме «Тригонометричес-кие уравнения»

1

Проверка знаний и умений

Работа по вариантам

Контрольная работа

Уметь: обобщать и систематизировать знания по основным вопросам темы.



Повторение (4ч.)

137.

30.05


Решение иррациональных уравнений и неравенств.

1



Практикум, фронтальный опрос



138.



Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

1



Практикум, фронтальный опрос



139.



Решение тригонометрических уравнений и их систем.

1



Практикум, фронтальный опрос



140.

31.05


Итоговый тест

1

Проверка знаний и умений

Работа по вариантам











Основными методами проверки знаний и умений учащихся по математике являются устный опрос и письменные работы. К письменным формам контроля относятся: математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, тесты. Основные виды проверки знаний – текущая и итоговая. Текущая проверка проводится систематически из урока в урок, а итоговая – по завершении темы (раздела), школьного курса. Ниже приведен график контрольных работ для проверки уровня сформированности знаний и умений учащихся после изучения каждой темы и всего курса в целом.



Тематика контрольных работ по геометрии


Название

Примерные сроки поведения

Примечание, корректировка

1

Контрольная работа №1 по теме: «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

20.10


2

Контрольная работа №2 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей».

24.11


3

Контрольная работа № 3 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

18.02


4

Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники».

19.04


5

Контрольная работа № 5 по теме «Векторы в пространстве».

12.05














Календарно-тематический план по математике (10 класс), 6ч. в неделю, всего 210ч.

курс "Геометрия 10 класс" (2 часа, всего 70ч.)


п/п

Дата проведения


Кол-во часов


Тема урока


Тип урока

Характеристика деятельности учащихся

или виды учебной деятельности

Виды

контроля, измерители


Планируемые результаты освоения материала


Дом.

задание

План

Факт

Введение. Аксиомы стереометрии (5 ч.)


1.

1.09



1

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Урок ознаком-ления с новым материалом

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Входной контроль

Знать: основные понятия стереометрии.

Уметь: анализировать свои ошибки и их исправлять. распознавать на чертежах и моделях пространственные формы



2.

3.09



1

Некоторые следствия из аксиом.

Комбинирован-ный урок

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий

опрос

Знать: основные аксиомы стереометрии.

Уметь: описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии



3.




4.




5.


10.09



1




1




1

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

Урок примене-ния знаний и умений

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: основные аксиомы стереометрии.

Уметь: применить аксиомы при решении задач


10.09


Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

Урок примене-ния знаний и умен

Выполнение тестовых заданий

Тест


15.09


Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

Урок закреп-ления изучен-ного материала

Работа по карточкам

Самостоятельная работа


Параллельность прямых и плоскостей (10 ч.)



6.

17.09




1

Параллельные прямые в пространстве.

Урок ознаком-ления с новым материалом

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Экспресс - контроль (5мин)

Знать: определение параллельных прямых в пространстве.

Уметь: анализировать в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых



7.

22.09



1

Параллельность прямой и плоскости.

Комбинированный урок

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос.

Знать: признак параллельности прямой и плоскости, их свойства.

Уметь: описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве



8.




9.




10.

24.09



1




1




1

Решение задач по теме "Параллельность прямой и плоскости".

Урок закреп-ления изучен-ного материала

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Текущий опрос

Знать: признак параллельности прямой и плоскости.

Уметь: применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости


29.09


Решение задач по теме "Параллельность прямой и плоскости".

Урок закреп-ления изучен-ного материала

Выполнение тестовых заданий

Тест


1.10


Решение задач по теме "Параллельность прямой и плоскости".

Урок закреп-ления изучен-ного материала

Работа по карточкам

Самостоятельная работа




11.

6.10


1

Скрещивающиеся прямые

Урок ознаком-ления с новым материалом

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос.

Знать: определение и признак скрещивающихся прямых.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые



12.

8.10



1

Углы с сонаправлен--ными сторонами, угол между прямы-ми.

Комбинированный урок

Выполнение тестовых заданий

Тест

Иметь: представление об углах между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве.

Уметь: находить угол между прямыми в пространстве на модели куба



13.







14.




13.10



1







1

Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми»

Урок примене-ния знаний и умений

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: как определять угол между прямыми. Уметь: решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми


15.10


Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Урок примене-ния знаний

Выполнение тестовых заданий

Практикум, фронтальный опрос, упражнения



15.

20.10



1

Контрольная работа №1 по теме: «Аксиомы стерео-метрии. Взаимное расположение пря-мых и плоскостей.

Контрольный урок

Работа по вариантам

Контрольные задания


Знать: определение и признак параллельности прямой и плоскости.

Уметь: находить на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости.


Параллельность плоскостей (9 ч.)


16.

22.10



1

Анализ контрольной работы. Параллельность плоскостей.

Комбинированный урок

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий

Знать: определение, признак параллельности плоскостей, параллельных плоскостей.

Уметь: анализировать свои ошибки и их исправлять, решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака



17.

27.10



1

Свойства параллель-ных плоскостей

Урок ознаком-ление с новым материалом

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий

Знать: свойства параллельных плоскостей. Уметь: применять признак параллельности



18.


29.10



1

Решение задач по теме: «Свойства па-раллельных плоскос-тей»

Урок примене-ния умений и знаний

Выполнение тестовых заданий

Тест

Знать: определение, признак, свойства параллельных плоскостей.

Уметь: выполнять чертеж по условию задачи



19.

10.11



1

Тетраэдр.

Комбинированный урок


Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: элементы тетраэдра.

Уметь: распознавать на чертежах моделях тетраэдр и изображать на плоскости.



20.

12.11



1

Параллелепипед.

Урок ознаком-ление с новым материалом

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Экспресс-контроль

Знать: Элементы параллелепипеда, свойства противоположных граней и его диагоналей. Уметь: распознавать на чертежах моделях параллелепипед и изображать на плоскости.



21.




22.

17.11



1




1

Задачи на построение сечений

Урок примене-ния умений и знаний


Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Графическая работа

Уметь: строить сечение плоскостью, параллельной граням; строить диагональные сечения; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда.


19.11


Задачи на построение сечений

Урок примене-ния умений и знаний


Выполнение тестовых заданий

Самостоятельная работа



23.

24.11



1

Контрольная работа №2 по теме: «Параллельность прямых и плоскос-тей».

Проверка зна-ний и умений

Работа по вариантам

Контрольные задания


Уметь: применять полученные знания и навыки




24.

26.11




1

Урок – зачет по теме: «Параллель-ность прямых и плос-костей».

Проверка ус-воения теоре-тического ма-териала и про-верка знаний и умений

Работа по карточкам

Зачетные задания


Уметь: применять полученные знания и навыки


Перпендикулярность прямой и плоскости (6 ч.)


25.

1.12



1

Анализ контрольной работы. Перпендикулярные прямые в пространст-ве. Параллельные прямые, перпендику-лярные к плоскости.

Урок ознаком-ления с новы-ми знаниями

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: определение перпендикуляр прямых, теорему о параллельных прямых, перпендикулярных третьей прямой; определение прямой перпендикулярной к плоскости, и свойства прямых, перпендикулярных к плоскости.

Уметь: распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора.



26.

3.12



1

Признак перпендику-лярности прямой и плоскости.

Урок ознаком-ления с новы-ми знаниями

Работа по карточкам

Самостоятельная работа


Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Уметь: применять признак при решении задач на доказательство



27.

8.12



1

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

Комбинированный урок

Индивидуальная рабо-та, работа над устра-нением проблем в зна-ниях

Индивидуальная работа


Знать: теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Уметь: применять теорему для решения стереометрических задач



28.




29.




30.

10.12



1




1




1

Решение задач по теме «Перпендику-лярность прямой и плоскости»

Урок примене-ний знаний и умений

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Уметь: находить расстояние от точки, лежащей на прямой, перпендикулярной к плоскости квадрата, правильного треугольника, ромба до их вершин, используя соотношения в прямоугольном треугольнике


15.12


Решение задач по теме «Перпендику-лярность прямой и плоскости»

Урок примене-ний знаний и умений

Выполнение тестовых заданий

Тест


17.12


Решение задач по теме «Перпендику-лярность прямой и плоскости»

Урок примене-ний знаний и умений

Работа по карточкам

Экспресс контроль


Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью (6 ч.)


31.

22.12



1

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Урок ознаком-ления с новы-ми знаниями

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями.

Уметь: находить наклонную или её проекцию, применяя т Пифагора.




32.

24.12



1

Угол между прямой и плоскостью.

Урок ознаком-ления с новы-ми знаниями

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Знать: определение угла между прямой и плоскостью.

Уметь: применять теорему о 3 перпендикулярах при решении задач на доказательство, определять расстояние от точки до плоскости; изображать угол между прямой и плоскостью



33.





34.





35.





36.


12.01



1





1





1





1

Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью».

Урок примене-ний знаний и умений

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Уметь: находить наклонную, её проекцию, знать длину перпендикуляра и угол наклона; находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике


14.01


Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью».

Урок примене-ний знаний и умений

Выполнение тестовых заданий

Тест


19.01


Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью».

Урок примене-ний знаний и умений

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальная работа



21.01


Решение задач по теме «Теорема о 3перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью».

Урок примене-ний знаний и умений

Работа по карточкам

Самостоятельная работа


Перпендикулярность плоскостей (8 ч.)

37.

26.01



Двугранный угол

Лекция, демон-страция
слайдов

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Фронтальная, индивидуальная работа с конспектом, работа с книгой и наглядными пособиями.

Знают: понятие двугранный угол; признак перпендикулярности двух плоскостей.

Знают понятие двугранный угол; признак перпендикулярности двух плоскостей.



38.

28.01



1

Признак перпендику-лярности двух плоскостей.

Урок ознаком-ления с новы-ми знаниями

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальная, работа с демонстрационным материалом

Знать: определение и признак перпендикулярности двух плоскостей.

Уметь: распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертеж по условию задачи.



39.



40.

2.02



1




1

Прямоугольный па-раллелепипед, куб.

Комбинированный урок

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знан

Индивидуальная работа

Знать: определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства этих фигур. Уметь: применять свойства при нахождении диагоналей прямоугольного параллелепипеда.


4.02


Прямоугольный па-раллелепипед, куб.

Урок примене-ния умений и знаний

Работа по карточкам

Самостоятельная работа



41.


9.02



1

Параллельное проек-тирование, изобра-жение пространст-венных фигур.

Урок ознаком-ления с новым материалом

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Графическая работа(С-11)

Знать: основные свойства параллельного проектирования прямой, отрезка, параллельных отрезков.

Уметь: строить параллельную проекцию на плоскости отрезка треугольника, параллелограмма, трапеции



42.




43.

11.02



1




1

Решение задач по теме: «Перпендику-лярность плоскос-тей».

Проверка зна-ний и умений

Работа по карточкам

Самостоятельная работа


Уметь: находить измерения прямоугольного параллелепипеда, знать его диагональ и угол между диагональю и одной из граней; находить угол между гранью и диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда.


16.02


Решение задач по теме «Перпендику-лярность плоскос-тей».

Урок обобще-ния и система-тизация знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знан

Индивидуальная работа



44.

18.02



1

Контрольная работа № 3 по теме: «Перпендику-лярность прямых и плоскостей».

Проверка зна-ний и умений

Работа по вариантам

Контрольные задания


Уметь: применять полученные знания и навыки


Понятие многогранника. Призма (4 ч.)


45.

25.02


1

Анализ контрольной работы. Понятие многогранника.

Урок ознаком-ления с новы-ми знан

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий

опрос

Знать: элементы многогранника: вершины, ребра, грани.



46.

1.03



1

Призма. Площадь поверхности призмы.

Урок ознаком-ления с новы-ми знаниями

Участие в диалоге с учителем, ведение записей

Тесты

Знать: формулу площади полной поверхности прямой призмы.

Уметь: изображать призму. Выполнять чертежи по условию задачи.



47.

3.03



1

Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.

Урок примене-ния знаний и умений

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Уметь: изображать правильную призму на чертежах, строить её сечение; находить полную и боковую поверхности правильной n-угольной призмы, при n = 3,4,6.



48.

10.03



1

Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.

Урок обобще-ния и система-тизации знаний

Работа по карточкам

Самостоятельная работа


Пирамида (5 ч.)



49.

15.03


1

Пирамида.

Урок ознаком-ления с новы-ми знаниями

участие в диалоге с учителем, ведение записей

Текущий

Знать: определение пирамиды, её элементов.

Уметь: изображать пирамиду на чертежах, строить сечение



50.

17.03



1

Правильная пирами-да.

Комбинированный урок

Работа по карточкам

Самостоятельная работа


Знать: определение правильной пирамиды. Уметь: решать задачи на нахождение апофемы, бок ребра, площади основания правил пирамиды.



51.

22.03



1

Усеченная пирамида. Площадь поверх-ности усеченной пи-рамиды.

Урок ознаком-ления с новы-ми знаниями

Работа по карточкам

Самостоятельная работа

Знать: определение усеченной пирамиды. Уметь: находить площадь поверхности усеченной пирамиды.



52.

24.03



1

Решение задач на нахождение площади бок поверхности пи-рамиды.

Урок закрепле-ния изученного материала

Выполнение тестовых заданий

Тест

Уметь: использовать при решении задач планиметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильной пирамиды.



53.

5.04



1

Решение задач на на-хождение площади боковой поверхности пирамиды.

Урок обобще-ния и система-тизации знаний

Работа по карточкам

Самостоятельная работа


Правильные многогранники (4 ч.)


54.

7.04



1

Понятие правильного многогранника.

Урок ознаком-ления с новы-ми знаниями

Работа у доски, ответы на вопросы учителя

Фронтальный опрос

Иметь: представление о правильных многогранниках.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях правильные многогранники.



55.

12.04



1

Симметрия в прост-ранстве.

Урок ознаком-ления с новым материалом

Работа по карточкам

Самостоятельная работа


Знать: виды симметрии в пространстве.

Уметь: определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии.



56.

14.04



1

Решение задач по теме «Многогран-ники»

Урок обобще-ния и система-тизация знаний

Индивидуальная работа, работа над устранением проблем в знаниях

Индивидуальная работа.

Знать: основные многогранники.

Уметь: выполнять чертежи по условию задачи.



57

19.04



1

Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники».

Проверка зна-ний и умений

Работа по вариантам

Контрольная работа

Уметь: применять полученные знания и навыки


Векторы в пространстве (7 ч.)

58.

21.04


1

Понятие векторов. Равенство векторов.

Лекция, демон-страция
слайдов

Фронтальная, индивидуальная,  работа с демонстрационным материалом

Фронтальная, индивидуальная,  работа с демонстрационным материалом

Знают: определение вектора, способ его изображения и названия, умеют определять равные вектора.

Умеют: решать проблемные задачи и ситуации.  


59.

26.04


1

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов

Лекция, демон-страция
слайдов

Фронтальная, индивидуальная. Построение алгоритма действия, решение упражнений, ответы на вопросы.

Фронтальная, индивидуальная. Построение алгоритма действия, решение упражнений, ответы на вопросы.

Знают: правила нахождения суммы и разности векторов, применяют законы сложения и вычитания для упрощения выражений, находят сумму нескольких векторов. Умеют формулировать полученные результаты 


60.

28.04


1

Умножение вектора на число

Проблемные задачи, инди-видуальный опрос

Групповая. Решение качественных задач.

Групповая. Решение качественных задач.

Знают: правила нахождения суммы и разности векторов, применяют законы сложения и вычитания для упрощения выражений, находят сумму нескольких векторов


61.

3.05


1

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда

Лекция, демон-страция
слайдов

Фронтальная, индивидуальная. фронтальная работа с конспектом, работа с книгой и наглядными пособиями.

Фронтальная, индивидуальная. фронтальная работа с конспектом, работа с книгой и наглядными пособиями.

Знают: определение компланарных векторов, умеют выполнять действия сложения некомпланарных векторов и уметь раскладывать любой вектор по трем некомпланарным векторам (Р)

Применяют: векторный метод при решении геометрических задач, прослеживают связь между элементами многогранников и векторами в пространстве. Владеют основными видами публичных выступлений.


62.

5.05


1

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

Проблемные задачи, фрон-тальный опрос, упражнения

Групповая. Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Групповая. Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы.

Знают: определение компланарные вектора, умеют выполнять действия сложения некомпланарных векторов и уметь раскладывать любой вектор по трем некомпланарным векторам.

Применяют: векторный метод при решении геометрических задач, прослеживают связь между элементами многогранников и векторами в пространстве. Умеют решать проблемные задачи и ситуации. 


63.

10.05


1

Решение задач по теме «Векторы в пространстве»

Практикум, фронтальный опрос, упраж-нения

Индивидуальная. Решение качественных задач.

Индивидуальная. Решение качественных задач.


64.

12.05


1

Контрольная работа №5 по теме «Векторы в пространстве»

Самостоятель-ное планирова-ние и проведе-ние исследова-ния решения

Индивидуальное  решение контрольных заданий.

Индивидуальное  решение контрольных заданий.

Учащихся обобщают  и систематизируют сведения о векторах на плоскости и действиях над ними, известные учащимся из планиметрии.


Повторение раздела геометрия. (6ч.)

65.

17.05


1

Аксиомы стереометрии и следствия из них

Организация совместной учебной деятельности

Групповая, фронтальная работа с конспектом, работа с книгой и наглядными пособиями.

Групповая, фронтальная работа с конспектом, работа с книгой и наглядными пособиями.

Знают: формулировки следствий, умеют проводить доказательные рассуждения и применять их для решения задач, имеют представление об элементарных построениях в пространстве,  знают три способа построения плоскостей

Умеют: применять необходимую аксиому или следствие для обоснования взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, выполняют простейшие геометрические построения


66.

19.05


1

Параллельность прямых и плоскостей

Организация совместной учебной деятельности

Групповая, фронтальная работа с конспектом, работа с книгой и наглядными пособиями.

Групповая, фронтальная работа с конспектом, работа с книгой и наглядными пособиями.

Могут: решать задачи на нахождение углов,  длин сторон, площадей поверхностей многогранников. Подбор аргументов для объяснения решения, участие в диалоге.


67.

24.05


1

Теорема о трёх перпендикулярах

Организация совместной учебной деятельности

Групповая, фронтальная работа с конспектом, работа с книгой и наглядными пособиями.

Групповая, фронтальная работа с конспектом, работа с книгой и наглядными пособиями.

Могут: решать задачи на теорему о трёх перпендикулярах. Подбор аргументов для объяснения решения, участие в диалоге


68.

26.05


1

Угол между прямой и плоскостью

Организация совместной учебной деятельности

Групповая. Решение качественных задач.

Групповая. Решение качественных задач.

Могут: решать задачи на нахождение углов,  длин сторон, площадей поверхностей многогранников Воспроизведение прочитанной информации с заданной степенью свернутости, могут правильного оформления решений, умение выбрать из данной информации нужную информацию. 


69.

31.05


1

Векторы в пространстве

Организация совместной учебной деятельности

Групповая, фронтальная работа с конспектом, работа с книгой и наглядными пособиями.

Групповая, фронтальная работа с конспектом, работа с книгой и наглядными пособиями.

Знают: все  правила  преобразования векторов в пространстве, могут  находить сумму нескольких векторов. Умеют проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать.

Применяют: законы сложения и вычитания для упрощения выражений. Могут проводить анализ данного задания, аргументировать решение, презентовать решения.


70.



1

Резерв








Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 10.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров314
Номер материала ДВ-047368
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх