Рабочая программа по математике 5-6 класс ФГОС Бунимович

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике  разработана на базе Федерального государственного стандарта общего образования, Требований к результатам освое­ния основной образовательной программы основного общего обра­зования, Фундаментального ядра содержания образования, При­мерной программы основного общего образования. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образо­вания, целостность общекультурного, личностного и познаватель­ного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.

Математическое образование играет важную роль как в прак­тической, так и в духовной жизни общества. Практическая сто­рона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным разви­тием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от про­стейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайны событий, составлять алгоритмы и др.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Всё больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биологии, и др.). Реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой об­щеобразовательной подготовки, в том числе и математической.

В процессе школьной математической деятельности происхо­дит овладение такими мыслительными операциями, как индук­ция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их констру­ирования вскрывают механизм логических построений, выраба­тывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суж­дения, тем самым развивают логическое мышление. Математическое образование вносит свой вклад в формирова­ние общей культуры человека. Необходимым компонентом куль­туры в современном толковании является общее знакомство с ме­тодами познания действительности, представление о предмете и методе математики, отличиях математического метода от мето­дов естественных и гуманитарных наук, об особенностях приме­нения математики для решения научных и прикладных задач.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников. Знаком­ство с основными историческими вехами возникновения и раз­вития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

В Федеральном государственном образовательном стандарте и Примерной программе основного общего образования сформулированы цели обучения математике в основной школе и требования к результатам освоения содержания курса. Эти целевые установки носят общий характер и задают направленность обучения математике в основной школе в целом. В данной рабочей программе они конкретизированы применительно к этапу 5-6 классов с учетом возрастных возможностей учащихся. В качест­ве приоритетных выдвигаются следующие цели:

•    подведение учащихся на доступном для них уровне к осозна­нию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;

•    развитие познавательной активности; формирование мысли­тельных операций, являющихся основой интеллектуальной дея­тельности; развитие логического мышления, алгоритмического мышления; формирование умения точно выразить мысль;

•    развитие интереса к математике, математических способностей;

•    формирование знаний и умений, необходимых для изучения курсов математики 7—9 классов, смежных дисциплин, примене­ния в повседневной жизни.

Задачи изучения предмета:  эстетическое воспитание че­ловека, понимание красоты и изящества математических рассужде­ний, восприятие геометрических форм, усвоение идеи симметрии;

развитие у учащих­ся точной, экономной и информативной речи, умения отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства;

 формирование алгоритмическо­го мышления и воспитание умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые.

В ходе решения задач — ос­новной учебной деятельности на уроках математики — развива­ются творческая и прикладная стороны мышления.

                      Общая характеристика учебного предмета.

В данной рабочей программе курс 5-6 классов линии УМК «Сферы» представлен как арифметико-геометрический с включени­ем элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изуче­ния вероятностно-статистической линии, а также элементов разде­ла «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной программой по математике для 5-9 классов.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения математики и смежных предметов, способ­ствует развитию логического мышления учащихся, формирова­нию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая ак­туальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатом вычислений. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Параллельно на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея — расширение понятия числа.

В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие геометрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Этот этап изучения геометрии осуществляется в 5-6 классах на нагляд­но-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.

Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппаратом буквенного ис­числения. Это материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методо­логического, мировоззренческого, личностного характера, но в то же время требует определенного уровня интеллектуального разви­тия. Поэтому в курсе 5—6 классов представлены только началь­ные, базовые алгебраические понятия, и он играет роль своего ро­да мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.

Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит сущест­венный вклад в осознание учащимися прикладного и практическо­го значения математики. В задачи его изучения входит формиро­вание умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать ве­роятностный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события. Основное содержание этого раз­дела отнесено к 7-9 классам. Для курса 5—6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информаци­ей, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора и представления информации, первое зна­комство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.

Введение в курс элементарных теоретико-множественных поня­тий и соответствующей символики способствует обогащению мате­матического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.

В содержание основного общего образования, предусмотрен­ного Примерными программами по математике для 5—9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6 классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.

Описание места учебного предмета в учебном плане

В соответствии с учебным планом основного общего образова­ния в курсе математики выделяются два этапа — 5—6 классы и 7—9 классы, у каждого из которых свои самостоятельные функ­ции. В 5-6 классах изучается интегрированный предмет «Мате­матика», в 7-9 классах — два предмета «Алгебра» и «Геомет­рия». Курс 5-6 классов, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую осно­ву, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.

На изучение математики в основной школе отводится 5 часов неделю в течение всех лет обучения. Таким образом, на интегрированный курс «Математика» в 5-6 классах всего отводится 350 уроков.

Личностные, метапредметные и предметные результаты  освоения учебного предмета

• в личностном направлении:

1)       знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей; происхождение гео­метрии из практических потребностей людей);

2)       способность к эмоциональному восприятию  их

объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;

3)       умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

·        в метапредметном направлении:

1)      умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

2)      умение работать с учебным математическим текстом (на­ходить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);

3)      умение проводить несложные доказательные рассужде­ния, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;

4)     умение действовать в соответствии с предложенным алгорит­мом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

5)     применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;

6)     умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;

4)       в предметном направлении:

1)      владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

2)      владение навыками вычислений с натуральными числа­ми, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

3)      умение решать текстовые задачи арифметическим спосо­бом, используя различные стратегии и способы рассуждения;

4)      усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плос­ких и пространственных фигур; приобретение навыков их изо­бражения; умение использовать геометрический язык для описа­ния предметов окружающего мира;

5)      приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов; понимание идеи изме­рения длин, площадей, объёмов;

6)      знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

7)      умение проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);

8)      использование букв для записи общих утверждений , формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;

9)      знакомство с идеей координат на прямой и на плоскости; выполнение стандартных процедур на координатной плоскости;

10)   понимание и использование информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;

11)   умение решать простейшие комбинаторные задачи пере­бором возможных вариантов.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

5 класс

Арифметика

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Поря­док действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Прос­тые и составные числа. Разложение натурального числа на прос­тые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравне­ние обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновен­ными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Решение текстовых задач арифметическим способ.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Прибли­жённое значение величины. Округление натуральных чисел. Прикидка и оценка результатов вычисле­ний.

Описательная статистика. Комбинаторика

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение гео­метрических фигур.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Едини­цы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение от­резка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида. Изображение пространственных фигур. Многогранники. Примеры развёрток многогранников.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного па­раллелепипеда, куба.

6 класс

Арифметика

Дроби. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифмети­ческие действия с десятичными дробями. Представление деся­тичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение; выражение отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные чис­ла, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n,где m — целое число, n — натуральное. Сравнение рациональ­ных чисел. Арифметические действия с рациональными числа­ми. Свойства арифметических действий.

Координатная прямая; изображение чисел точками коорди­натной прямой.

Измерения, приближения, оценки. Прибли­жённое значение величины. Округление десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычисле­ний.

Элементы алгебры

Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Чис­ловое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении.

Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки m

координатам, определение координат точки на плоскости.

Описательная статистика. Комбинаторика

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Наглядная геометрия

Изображение гео­метрических фигур. Взаимное расположение  двух окружностей, прямой и окружности.

Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера, конус, ци­линдр. Изображение пространственных фигур. Примеры сече­ний. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Центральная, осевая и зеркаль­ная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Логика и множества

Множество, элемент множества. Задание множества перечисле­нием элементов, характеристическим свойством. Стандартные обо­значения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Пример и контрпример.

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

5 класс

№ урока	Дата	Тема урока.	Основное содержание по темам	Темы, входящие в разделы примерной программы	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Глава 1. Линии (9 уроков)
1. 2.	1нед.	Виды линий. Внутренняя и внешняя области.	Разнообразный мир ли­ний (п. 1) Виды линий. Внутренняя и внешняя области.	Наглядные представления о геометрических фигурах	Распознавать на предметах, изобра­жениях, в окружающем мире раз­личные линии, плоские и простран­ственные. Распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкну­тые линии, самопересекающиеся и без самопересечений. Описывать и характеризовать линии. Изобра­жать различные линии. Конструиро­вать алгоритм построения линии, изображённой на клетчатой бумаге, строить по алгоритму
3		Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная.	Прямая. Части прямой. Ломаная (п. 2)  Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная.	Наглядные представления о геометрических фигу­рах: прямая, отрезок, луч, ломаная. Изображение гео­метрических фигур	Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямую, части прямой, ло­маную. Приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире, моделировать прямую, ломаную. Уз­навать свойства прямой. Изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от ру­ки и с использованием линейки
4		Стартовая проверочная работа за курс начальной школы.	Выявление пробелов знаний учащихся за курс начальной школы.
5 6	2 нед	Измерение отрезков. Длина ломаной. Длина ломаной. Длина кривой.	Длина линий (п. 3) Как сравнить два отрезка. Единицы длины. Длина отрезка. Длина лома­ной. Как измерить длину кривой:	Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения дли­ны. Измерение длины от­резка, построение отрезка заданной длины	Измерять длины отрезков с по­мощью линейки. Сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки. Узнавать зависимости между единицами метрической сис­темы мер, выражать одни единицы измерения длин через другие. Нахо­дить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим. Находить длины ломаных. Нахо­дить длину кривой линии
7     8		Окружность и круг. Обобщение и повторение по теме «Линии»	Окружность (п. 4) Окружность и круг. Радиус и диаметр окружности	Наглядные представления о геометрических фигурах: окружность, круг. Изобра­жение геометрических фи­гур	Распознавать на чертежах, рисун­ках, моделях окружность и круг. Приводить примеры окружности и круга в окружающем мире. Изобра­жать окружность заданного радиуса с помощью циркуля. Конструиро­вать алгоритм воспроизведения ри­сунков из окружностей, строить по алгоритму, осуществлять самоконт­роль, проверяя соответствие полу­ченного изображения заданному ри­сунку. Изображать окружности по описанию. Использовать термино­логию, связанную с окружностью. Узнавать свойства окружности
9		Проверочная работа по теме «Линии».	Обобщение и систематизация знаний. Контроль		Описывать и характеризовать ли­нии. Выдвигать гипотезы о свой­ствах линий и обосновывать их. Изображать различные линии, в том числе прямые и окружности. Конструировать алгоритм построе­ния линии, изображённой на клет­чатой бумаге, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, прове­ряя соответствие полученного изо­бражения заданному рисунку. Нахо­дить длины отрезков, ломаных.
Глава 2. Натуральные числа (12 уроков)
10 11	3 нед.	Римская нумерация. Особенности десятичной нумерации. Чтение и запись чисел в десятичной нумерации.	Как записывают и чи­тают числа (п. 5) Римская нумерация. Десятичная ну­мерация.	Десятичная система счис­ления	Читать и записывать большие нату­ральные числа. Использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн, млрд. Представлять чис­ла в виде суммы разрядных слагае­мых. Переходить от одних единиц измерения величин к другим. Нахо­дить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим. Читать и записывать числа в непозицион­ной системе счисления (клинопись, римская нумерация)
12 13 14		Натуральный ряд и его свойства. Правило сравнений натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Координатная прямая.	Натуральный ряд (п. 6) Натуральный ряд. Сравнение чисел. Координатная прямая.	Натуральный ряд. Коор­динатная прямая. Изобра­жение чисел точками на координатной прямой	Описывать свойства натурального ряда. Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (дли­ну, массу, время), выраженные в разных единицах измерения. Чер­тить координатную прямую, изобра­жать числа точками на координат­ной прямой, находить координату отмеченной точки. Исследовать чис­ловые закономерности
15 16	4 нед.	Как округляют числа. Правило округ­ления чисел.	Округление натураль­ных чисел (п. 7) Как округляют числа. Правило округ­ления натуральных чисел.	Округление натуральных чисел	Устанавливать на основе данной ин­формации, содержащей число с ну­лями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближён­ное. Округлять натуральные числа по смыслу. Применять правило округ­ления натуральных чисел. Участво­вать в обсуждении возможных оши­бок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел
17        18 19		Решение комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач.	Комбинаторные задачи (п. 8) Примеры решения комбинаторных задач. Дерево возможных вариантов.	Решение комбинаторных задач перебором вариантов	Решать комбинаторные задачи с по­мощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.). Моделировать ход решения с помощью рисунка, с по­мощью дерева возможных вариан­тов
20 21	5 нед.	Обобщение и повторение материала по теме «Натуральные числа». Проверочная работа по теме «Натуральные числа».	Обобщение и система­тизация знаний. Контроль		Использовать позиционный харак­тер записи чисел в десятичной сис­теме в ходе решения задач. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать числа. Изображать числа точками на коор­динатной прямой. Округлять нату­ральные числа. Решать комбинатор­ные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов
Глава 3. Действия с натуральными числами (21 урок)
22 23 24		Связь сложения и вычитания. Связь сложения и вычитания. Прикидка и оценка.	Уроки 22-24. Сложение и вычитание (п. 9) Сложение натуральных чисел. Свой­ства нуля при сложении. Вычитание натуральных чисел как действие, об­ратное сложению. Свойства нуля при вычитании. Прикидка и оценка суммы.	Арифметические действия с натуральными числами. Решение текстовых задач арифметическим спосо­бом. Прикидка и оценка результатов вычислений	Называть компоненты действий сложения и вычитания. Записы­вать с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании. Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Применять взаимосвязь сложения и вычита­ния для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для са­мопроверки при выполнении вы­числений. Находить ошибки и объ­яснять их. Использовать приёмы прикидки и оценки суммы нес­кольких слагаемых, в том числе в практических ситуациях. Решать текстовые задачи на сложение и вы­читание, анализировать и осмысли­вать условие задачи
25 26 27 28	6 нед.	Умножение натуральных чисел. Деление натуральных чисел. Связь умножения и деления. Умножение и деление.	Уроки 25-28. Умножение и деление (п. 10) Умножение натуральных чисел. Свой­ства нуля и единицы при умножении. Деление натуральных чисел как действие, обратное умножению. Свой­ства нуля и единицы при делении.	Арифметические действия с натуральными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом. Прикидка и оценка резуль­татов вычислений	Называть компоненты действий ум­ножения и деления. Записывать с помощью букв свойства нуля и еди­ницы при умножении и делении. Выполнять умножение и деление на­туральных чисел. Применять вза­имосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонен­тов этих действий, для самопровер­ки при выполнении вычислений. Использовать приёмы прикидки и оценки произведения нескольких множителей, применять приёмы са­моконтроля при выполнении вычис­лений. Находить ошибки и объяс­нять их. Решать текстовые задачи на умножение и деление, анализи­ровать и осмысливать условие зада­чи. Анализировать числовые после­довательности, находить правила их конструирования
29 30 31 32	7 нед.	Порядок действий в выражениях без скобок и со скобками. Запись выражений. Вычисление значений выражений. Составление выражений и вычисление их значений. Закрепление изученного в пункте «Порядок действий в вычислениях».	Уроки 29-32. Порядок действий в вы­числениях (п. 11) Правила порядка действий. Вычисле­ние значений числовых выражений. О смысле скобок; составление и запись числовых выражений. Решение задач.	Числовые выражения, зна­чение числового выраже­ния. Порядок действий в числовых выражениях. Использование скобок. Реше­ние текстовых задач ариф­метическим способом	Вычислять значения числовых выра­жений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без ско­бок. Оперировать математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений. Решать текстовые зада­чи арифметическим способом, ис­пользуя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производитель­ность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осущест­влять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию
33 34 35 36	8 нед.	Понятие степени. Степени числа 10. Вычислений выражений, содержащих степени. Обобщающий урок по теме «Степень числа».	Уроки 33-36. Степень числа (п. 12) Возведение натурального числа в сте­пень, квадрат и куб числа. Вычисление значений выражений, содержащих сте­пени.	Степень с натуральным показателем	Оперировать символической за­писью степени числа, заменяя произ­ведение степенью и степень произве­дением. Вычислять значения степе­ней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы нату­ральных чисел. Применять приёмы прикидки и оценки квадратов и ку­бов натуральных чисел, осущест­влять самоконтроль при выполнении вычислений. Анализировать на осно­ве числовых экспериментов законо­мерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степе­ни небольших чисел
37 38 39		Задачи на движения в противоположных направлениях и на встречное движения. Задачи на движения. Задачи на движения по реке.	Уроки 37-39. Задачи на движение (п. 13). Движение в противоположных направ­лениях, скорость сближения, скорость удаления. Движение по реке, скорость движения по течению, против течения. Решение задач.	Решение текстовых задач арифметическим способом	Решать текстовые задачи арифмети­ческим способом, используя зависи­мость между скоростью, временем, расстоянием: анализировать и ос­мысливать текст задачи; моделиро­вать условие с помощью схем и ри­сунков; переформулировывать условие; строить логическую цепоч­ку рассуждений; критически оцени­вать полученный ответ, осущест­влять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию
40 41 42	9 нед.	Обобщение и повторение материала по теме «Действия с натуральными числами». Обобщение и повторение материала по теме «Действия с натуральными числами». Проверочная работа по теме «Действия с натуральными числами».	Уроки 40-42. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль		Вычислять значения числовых вы­ражений. Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий. Записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы при сложе­нии и вычитании, умножении и де­лении. Называть основание и пока­затель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени. Исследовать закономерности, свя­занные с определением последней цифры степени, применять получен­ные закономерности в ходе решения задач
Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (11 уроков)
43 44 45		Переместительное и сочетательное свойства. Рациональные вычисления. Метод Гаусса.	Уроки 43-45. Свойства сложения и ум­ножения (п. 14) Переместительное и сочетательное свойства. Удобные вычисления.	Свойства арифметических действий	Записывать с помощью букв пере­местительное и сочетательное свой­ства сложения и умножения. Фор­мулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения. Ис­пользовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, ком­ментировать свои действия. Анали­зировать и рассуждать в ходе иссле­дования числовых закономерностей
46 47 48	10 нед.	Распределительное свойство умножения относительно сложения. Вынесение общего множителя за скобки. Применения распределительного свойства.	Уроки 46-48. Умножение и деление (п. 15) Распределительное свойство умножения относительно сложения. Примеры вы­числений с использованием распредели­тельного свойства.	Свойства арифметических действий	Обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, состав­ленного из двух прямоугольников, разными способами. Записывать распределительное свойство умно­жения относительно сложения с по­мощью букв. Формулировать и при­менять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование. Участво­вать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения. Решать текс­товые задачи арифметическим спо­собом, предлагать разные способы решения
49 50 51	11 нед.	Задачи на части. Задачи на части. Задачи на уравнива­ние.	Уроки 49-51. Решение задач (п. 16) Задачи на части. Задачи на уравнива­ние.	Решение текстовых задач арифметическим способом	Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировывать усло­вие, извлекать необходимую инфор­мацию. Моделировать условие зада­чи, используя реальные предметы и рисунки. Решать задачи на части и на уравнивание по предложенному плану. Планировать ход решения задачи арифметическим способом. Оценивать полученный ответ, осу­ществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. При­менять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жиз­ненные ситуации
52 53		Обобщающий урок по теме «Использование свойств действий при вычислениях» Проверочная работа по теме «Использование свойств действий при вычислениях»	Уроки 52-53. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль		Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении. Рас­крывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки. Применять разнообраз­ные приёмы рационализации вычис­лений, записывая соответствующую цепочку равенств. Решать задачи на части, на уравнивание
Глава 5. Углы и многоугольники (9 уроков.)
54 55		Угол. Биссектриса угла.  Виды углов.	Уроки 54-55. Как обозначают и срав­нивают углы (п. 17) Угол. Биссектриса угла. Виды углов	Наглядные представления о фигурах на плоскости. Угол. Виды углов. Биссект­риса угла	Распознавать на чертежах, рисун­ках и моделях углы. Распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол. Изображать углы от руки и с использованием чертёжных инстру­ментов на нелинованной и клетча­той бумаге, моделировать из бумаги и др. материалов. Распознавать, мо­делировать биссектрису угла
56 57 58	12 нед.	Как измерить величину угла. Построение угла заданной величины. Сумма углов.	Уроки 56-58. Измерение углов (п. 18) Величины углов. Как измерить вели­чину угла. Построение угла заданной величины.	Градусная мера угла. Из­мерение и построение уг­лов с помощью транспор­тира	Распознавать на чертежах, рисун­ках, и моделях прямые, острые, ту­пые и развернутые углы. Измерять с помощью транспортира и сравни­вать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Решать задачи на на­хождение градусной меры углов
59 60		Элементы многоугольника. Диагональ. Периметр многоугольника.	Уроки 59-60. Многоугольники (п. 19) Многоугольники. Периметр многоу­гольника. Диагональ многоугольника. Выпуклые многоугольники.	Наглядные представления о фигурах на плоскости. Мно­гоугольники. Периметр многоугольника. Выпуклые многоугольники. Изображе­ние геометрических фигур	Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Моде­лировать многоугольники, исполь­зуя бумагу, проволоку и др., изобра­жать на нелинованной и клетчатой бумаге. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Проводить диагонали многоугольни­ков. Использовать терминологию, связанную с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроиз­ведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алго­ритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Вычислять периметры многоуголь­ников
61 62	13 нед.	Обобщение и повторение материала по теме «Углы и многоугольники» Проверочная работа по теме «Углы и многоугольники»	Уроки 61-62. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль		Моделировать многоугольники, ис­пользуя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клет­чатой бумаге. Распознавать прямые, острые, тупые углы многоугольни­ков. Измерять длины сторон и вели­чины углов многоугольников. Изо­бражать многоугольники. Разбивать многоугольник и составлять много­угольник из заданных многоуголь­ников. Определять число диагона­лей многоугольника. Использовать терминологию, связанную с много­угольниками. Конструировать алго­ритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответ­ствие полученного изображения за­данному рисунку. Выдвигать гипо­тезы о свойствах многоугольников и обосновывать их. Вычислять пери­метры многоугольников
Глава 6. Делимость чисел (16 уроков)
63 64 65		Делители числа. Кратные числа. Делители и кратные.	Уроки 63-65. Делители и кратные (п. 20) Делители числа. Кратные числа	Делители и кратные	Формулировать определения поня­тий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи. Находить наи­больший общий делитель и наимень­шее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обо­значения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел
66 67	14 нед.	Числа простые, составные и число 1. Разложение числа на простые множители. Решето Эратосфена.	Уроки 66-68. Простые и составные числа (п. 21) Числа простые, составные и число 1. Решето Эратосфена.	Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множите­ли	Формулировать определения просто­го и составного числа, приводить примеры простых и составных чи­сел. Выполнять разложение числа на простые множители. Использо­вать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение. Находить простые числа, воспользо­вавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану. Выяснять, является ли число состав­ным. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные иссле­дования, опираясь на числовые экс­перименты (в том числе с помощью компьютера)
68		Итоговая проверочная работа за 1 полугодие.	Контроль.		Сравнивать и упорядочивать нату­ральные числа. Округлять натуральные числа. Вычислять значения числовых вы­ражений, содержащих натураль­ные числа находить квад­рат и куб числа. Применять разнообразные приёмы рационали­зации вычислений. Ре­шать текстовые задачи арифмети­ческим способом на разнообразные зависимости между величинами. Выражать од­ни единицы измерения через дру­гие. Изображать с использованием чертёжных инструментов на нелино­ванной и клетчатой бумаге отрезки, ломаные, углы, окружности. Описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач. Измерять и сравни­вать длины отрезков, величины углов. Находить периметры много­угольников.
69 70		Делимость произведения и суммы. Контрпример.	Уроки 69-70. Делимость суммы и произведения (п. 22) Делимость произведения. Делимость суммы. Контр пример.	Свойства делимости. При­мер и контр пример	Формулировать свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответ­ствующим формулировкам. Конст­руировать математические утверж­дения с помощью связки «если..., то ...». Использовать термин «контр ­пример», опровергать утверждение общего характера с помощью контр ­примера
71 72 73	15 нед.	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. Разные признаки делимости.	Уроки 71-73. Признаки делимости (п. 23) Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3.	Признаки делимости	Формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9. Приво­дить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из ука­занных чисел, давать развёрнутые пояснения. Конструировать матема­тические утверждения с помощью связки «если..., то ...», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том случае». Применять признаки дели­мости. Использовать признаки дели­мости в рассуждениях. Объяснять, верно или неверно утверждение
74 75 76	16 нед.	Деление с остатком. Остатки от деления. Решение задач.	Уроки 74-76. Деление с остатком (п. 24) Примеры деления чисел с остатком. Остатки от деления.	Деление с остатком	Выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интер­претировать ответ в соответствии с поставленным вопросом. Классифи­цировать натуральные числа (чёт­ные и нечётные, по остаткам от де­ления на 3, на 5 и т.п.)
77 78		Обобщение и систематизация знаний по теме «Делимость чисел» Проверочная работа по теме «Делимость чисел»	Уроки 77-78. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль		Применять понятия, связанные с де­лимостью натуральных чисел. Ис­пользовать свойства и признаки де­лимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверж­дения о делимости чисел. Решать за­дачи на деление с остатком
Глава 7. Треугольники и четырехугольники (10 уроков)
79 80		Классификация треугольников по сторо­нам. Равнобедренный треугольник. Классификация треугольников по углам. Равносторонний треугольник.	Уроки 79-80. Треугольники и их виды (п. 25) Классификация треугольников по сторо­нам. Равнобедренный треугольник. Классификация треугольников по углам	Треугольники. Виды треу­гольников. Равнобедрен­ный, равносторонний тре­угольники	Распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать треугольники от руки и с исполь­зованием чертёжных инструмен­тов, на нелинованной и клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, проволоку и др. Исследо­вать свойства треугольников путём эксперимента, наблюдения, изме­рения, моделирования, в том чис­ле, с использованием компьютер­ных программ. Измерять длины сторон, величины углов треуголь­ников. Классифицировать тре­угольники по углам, по сторонам. Распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники. Использовать терминологию, свя­занную с треугольниками. Выдви­гать гипотезы о свойствах равно­бедренных, равносторонних треугольников, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровер­гать с помощью контр примеров утверждения о свойствах треуголь­ников. Находить периметр тре­угольников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Констру­ировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы
81 82	17 нед.	Прямоугольник. Квадрат. Построение прямоугольника. Периметр прямоу­гольника. Диагонали прямоугольника.	Уроки 81-82. Прямоугольники (п. 26) Прямоугольник. Квадрат. Построение прямоугольника. Периметр прямоу­гольника. Диагонали прямоугольника.	Четырехугольник, прямо­угольник, квадрат. Изобра­жение геометрических фи­гур	Распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов прямоугольников в окружающем мире. Формулиро­вать определения прямоугольника, квадрата. Изображать прямоуголь­ники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге, строить, исполь­зуя чертёжные инструменты, по за­данным длинам сторон; моделиро­вать, используя бумагу, проволоку и др. Находить периметр прямоуголь­ников, в том числе, выполняя необ­ходимые измерения. Исследовать свойства прямоугольников путём эксперимента, наблюдения, измере­ния, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свой­ствах прямоугольника, обосновы­вать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контр приме­ров утверждения о свойствах прямо­угольников
83 84		Равные фигуры. Равенство фигур.	Уроки 83-84. Равенство фигур (п. 27) Равные фигуры. Признаки равенства.	Понятие о равенстве фи­гур. Изображение гео­метрических фигур	Распознавать равные фигуры, про­верять равенство фигур наложени­ем. Изображать равные фигуры. Разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных час­тей. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контр примеров утверждения о равен­стве фигур. Формулировать при­знаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей. Конструировать орнаменты и парке­ты, изображая их от руки, с по­мощью инструментов, а также ис­пользуя компьютерные программы
85 86	18 нед.	Площадь прямоугольника. Нахождение площадей.	Уроки 85-86. Площадь прямоуголь­ника (п. 28) Площадь фигуры. Площадь прямоу­гольника. Площадь арены цирка	Понятие площади фигуры; единицы измерения площа­ди. Площадь прямоуголь­ника, квадрата. Прибли­жённое измерение площади фигуры на клетчатой бумаге	Вычислять площади квадратов, пря­моугольников по соответствующим правилам и формулам. Моделиро­вать фигуры заданной площади, фи­гуры, равные по площади. Модели­ровать единицы измерения площади. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Выбирать единицы измерения пло­щади в зависимости от ситуации. Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение площа­дей. Вычислять площади фигур, со­ставленных из прямоугольников. Находить приближённое значение площади фигур, разбивая их на еди­ничные квадраты. Сравнивать фигу­ры по площади и периметру. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоуголь­ников. Выделять в условии задачи данные, необходимые для её реше­ния, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять получен­ный результат с условием задачи
87 88		Обобщение и систематизация знаний по теме «Треугольники и четырехугольники». Проверочная работа по теме «Треугольники и четырехугольники».	Уроки 87-88. Обобщение и систематиза­ция знаний. Контроль		Распознавать треугольники, прямо­угольники на чертежах и рисунках, определять вид треугольников. Изображать треугольники, прямо­угольники с помощью инструментов и от руки. Находить периметр тре­угольников, прямоугольников. Вы­числять площади квадратов и пря­моугольников. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Ис­следовать свойства треугольников, прямоугольников путём экспери­мента, наблюдения, измерения, мо­делирования, в том числе, с исполь­зованием компьютерных программ.
Глава 8. Дроби (19 уроков)
89 90 91 92 93 94	19 нед.	Доли и дроби. Доли и дроби. Правильные и неправильные дроби. Координатная прямая. Задачи на дроби. Задачи на дроби.	Уроки 89-94. Доли и дроби (п. 29). Деление целого на доли. Что такое дробь. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой.	Обыкновенные дроби. Изо­бражение чисел точками на координатной прямой	Моделировать в графической, пред­метной форме доли и дроби (в том числе с помощью компьютера). Опе­рировать математическими симво­лами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби. Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл. Отмечать дроби точками координатной пря­мой, находить координаты точек, отмеченных на координатной пря­мой. Решать текстовые задачи с опо­рой на смысл понятия дроби. При­менять дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах
95 96 97 98 99	20 нед.	Основное свойство дроби. Приведение дроби к новому знаменате­лю.  Приведение дроби к новому знаменате­лю. Сокращение дробей. Сокращение дробей. Решение задач.	Уроки 95-99. Основное свойство дроби (п. 30) Основное свойство дроби. Равные дроби. Приведение дроби к новому знаменате­лю. Сокращение дробей.	Основное свойство дроби	Формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв. Моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства дро­бей. Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей. На­ходить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их. Ана­лизировать числовые последова­тельности, членами которых явля­ются дроби, находить правила их конструирования. Анализировать числовые закономерности, связан­ные с обыкновенными дробями. Применять дроби и основное свой­ство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах
100 101 102 103	21 нед.	Сравнение дробей с одинаковыми зна­менателями. Приведение дробей к об­щему знаменателю, сравнение дробей с разными знаменателями.  Сравнение дробей с разными знаменателями. Некоторые другие приемы сравнения дробей.	Уроки 100-103. Сравнение дробей (п. 31) Сравнение дробей с одинаковыми зна­менателями. Приведение дробей к об­щему знаменателю, сравнение дробей с разными знаменателями. Некоторые другие приемы сравнения дробей.	Сравнение обыкновенных дробей	Моделировать с помощью коорди­натной прямой отношения «больше» и «меньше» для обыкновенных дро­бей. Сравнивать дроби с равными знаменателями. Применять различ­ные приёмы сравнения дробей с раз­ными знаменателями, выбирая наи­более подходящий приём в зависимости от конкретной ситуа­ции. Находить способы решения за­дач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей
104 105		Деление и дроби. Представление нату­ральных чисел дробями. Деление и дроби. Представление нату­ральных чисел дробями	Уроки 104-105. Натуральные числа и дроби (п. 32) Деление и дроби. Представление нату­ральных чисел дробями.	Обыкновенные дроби. Представление натураль­ных чисел дробями	Моделировать в графической и пред­метной форме существование частно­го для любых двух натуральных чи­сел. Оперировать символьными формами: записывать результат де­ления натуральных чисел в виде дро­би, представлять натуральные числа обыкновенными дробями. Решать текстовые задачи, связанные с деле­нием натуральных чисел, в том чис­ле, задачи из реальной практики
106 107	22 нед.	Обобщение и систематизация знаний по теме «Дроби». Проверочная работа по теме «Дроби».	Уроки 106-107. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль		Моделировать в графической, пред­метной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновен­ной дроби (в том числе с помощью компьютера). Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить дроби и точки на координатной пря­мой. Преобразовывать дроби, срав­нивать и упорядочивать их. Прово­дить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые экспе­рименты
Глава 9. Действия с дробями (35 уроков)
108 109 110 111 112 113	23 нед.	Сложение и вычитание дробей с оди­наковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаме­нателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаме­нателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаме­нателями. Решение задач. Решение задач.	Уроки 108-113. Сложение и вычита­ние дробей (п. 33) Сложение и вычитание дробей с оди­наковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаме­нателями.	Арифметические действия с дробями. Решение тексто­вых задач арифметическим способом	Моделировать сложение и вычита­ние дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем. Формули­ровать и записывать с помощью букв правила сложения и вычита­ния дробей с одинаковыми знамена­телями. Выполнять сложение и вы­читание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; до­полнять дробь до 1. Применять свойства сложения для рационализа­ции вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные
114 115 116 117 118 119 120	24 нед.	Смешанная дробь. Смешанная дробь. Выделение целой части из неправильной дроби и пред­ставление смешанной дроби в виде неправильной. Сложение смешанных дробей. Вычитание смешанных дробей. Сложение и вычитание смешанных дробей. Обобщающий урок по теме «Сложение и вычитание дробей». Проверочная работа по теме «Сложение и вычитание дробей».	Уроки 114-120. Сложение и вычита­ние смешанных дробей (п. 34) Смешанная дробь. Выделение целой части из неправильной дроби и пред­ставление смешанной дроби в виде неправильной. Сложение и вычитание смешанных дробей.	Арифметические действия с дробями. Решение текс­товых задач арифметичес­ким способом	Объяснять приём выделения целой части из неправильной дроби, пред­ставления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответ­ствующие записи. Выполнять сло­жение и вычитание смешанных дро­бей. Комментировать ход вычис­ления. Использовать приёмы про­верки результата вычисления. Ис­следовать числовые закономерности
121 122 123 124 125	25 нед.	Правило умножения дробей. Умноже­ние дроби на натуральное число и смешанную дробь. Умноже­ние дроби на натуральное число и смешанную дробь. Решение задач. Решение задач.	Уроки 121-125. Умножение дробей (п. 35) Правило умножения дробей. Умноже­ние дроби на натуральное число и смешанную дробь. Решение задач.	Арифметические действия с дробями. Решение текс­товых задач арифметичес­ким способом	Формулировать и записывать с по­мощью букв правило умножения дробей. Выполнять умножение дро­бей, умножение дроби на натураль­ное число и на смешанную дробь. Вычислять значения числовых выра­жений, содержащих дроби; приме­нять свойства умножения для рацио­нализации вычислений. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опира­ясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Решать текстовые задачи, содержа­щие дробные данные
126 127 128 129 130 131	26 нед. 27 нед.	Взаимно обратные дроби. Правило де­ления дробей. Деление дробей. Деление дробей. Деление дробей. Решение задач. Решение задач.	Уроки 126-131. Деление дробей (п. 36) Взаимно обратные дроби. Правило де­ления дробей. Решение задач.	Арифметические действия с дробями. Решение тексто­вых задач арифметическим способом	Формулировать и записывать с по­мощью букв свойство взаимно обрат­ных дробей, правило деления дробей. Выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наобо­рот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот. Использовать приё­мы проверки результата вычисления. Выполнять разные действия с дробя­ми при вычислении значения выра­жения, содержащего несколько действий. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интер­претировать ответ задачи в соответ­ствии с поставленным вопросом
132 133 134 135 136	28 нед.	Нахождение части целого. Нахождение части целого. Нахожде­ние целого по его части.  Нахожде­ние целого по его части. Нахождение части целого. Нахожде­ние целого по его части.	Уроки 132-136. Нахождение части целого и целого по его части (п. 37) Нахождение части целого. Нахожде­ние целого по его части.	Нахождение части целого и целого по его части	Моделировать условие текстовой за­дачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать зада­чи на нахождение части целого и це­лого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя об­щий приём (умножение или деление на соответствующую дробь)
137 138 139 140		Задачи на совместную работу. Задачи на совместную работу. Задачи на движение. Задачи на движение.	Уроки 137-140. Задачи на совмест­ную работу (п. 38) Решаем знакомую задачу. Задача на движение.	Решение текстовых задач арифметическим способом	Решать задачи на совместную работу. Использовать приём решения задач на совместную работу для решения задач на движение
141 142	29 нед.	Обобщение и систематизация знаний по теме «Действия с дробями». Проверочная работа по теме «Действия с дробями».	Уроки 141-142. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль		Вычислять значения числовых выра­жений, содержащих дроби. Приме­нять свойства арифметических действий для рационализации вы­числений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Ис­пользовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части
Глава 10. Многогранники (11 уроков)
143 144		Геометрические тела. Многогранники. Изображение пространственных тел.	Уроки 143-144. Геометрические тела и их изображение (п. 39) Геометрические тела. Многогранники. Изображение пространственных тел.	Наглядные представления о пространственных фигу­рах. Изображение прост­ранственных фигур. Мно­гогранники	Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире много­гранники. Читать проекционные изображения пространственных тел: распознавать видимые и невидимые рёбра, грани, вершины. Копировать многогранники, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответ­ствие полученного изображения за­данному. Моделировать многогран­ники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свой­ства многогранников, используя экс­перимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свой­ства, используя соответствующую терминологию. Сравнивать много­гранники по числу и взаимному рас­положению граней, рёбер, вершин
145 146 147	30 нед.	Параллелепипед, куб. Параллелепипед, куб. Пирамида.	Уроки 145-147. Параллелепипед и пирамида (п. 40) Параллелепипед, куб. Пирамида.	Куб, параллелепипед, пи­рамида. Изображение пространственных фигур	Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире параллеле­пипед и пирамиду. Называть пира­миды. Копировать параллелепипеды и пирамиды, изображённые на клет­чатой бумаге, осуществлять само­контроль, проверяя соответствие по­лученного изображения заданному. Моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Опреде­лять взаимное расположение граней, рёбер, вершин параллелепипеда. На­ходить измерения параллелепипеда. Исследовать свойства параллелепи­педа и пирамиды, используя экспе­римент, наблюдение, измерение, мо­делирование. Описывать их свой­ства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверж­дения о свойствах параллелепипеда, пирамиды, опровергать утвержде­ния с помощью контр примеров
148 149		Единицы объёма. Объём прямоуголь­ного параллелепипеда.  Объём прямоуголь­ного параллелепипеда.	Уроки 148-149. Объём параллелепи­педа (п. 41) Единицы объёма. Объём прямоуголь­ного параллелепипеда.	Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоу­гольного параллелепипе­да, куба	Моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов. Вычислять объёмы па­раллелепипедов, кубов по соответ­ствующим правилам и формулам. Моделировать единицы измерения объёма. Выражать одни единицы из­мерения объёма через другие. Выби­рать единицы измерения объёма в зависимости от ситуации. Выпол­нять практико-ориентированные задания на нахождение объёмов объектов, имеющих форму паралле­лепипеда. Решать задачи на нахож­дение объёмов параллелепипедов. Вычислять объёмы многогранников, составленных из параллелепипедов
150 151	31 нед.	Что такое развёртка. Развёртка пря­моугольного параллелепипеда и пира­миды. Развёртка пря­моугольного параллелепипеда и пира­миды.	Уроки 150-151. Развёртки (п. 42) Что такое развёртка. Развёртка пря­моугольного параллелепипеда и пира­миды.	Примеры развёрток мно­гогранников	Распознавать развёртки куба, па­раллелепипеда, пирамиды. Изобра­жать развёртки куба на клетчатой бумаге. Моделировать параллелепи­пед, пирамиду из развёрток. Иссле­довать развёртки куба, особенности расположения отдельных ее частей, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Ис­пользовать компьютерное модели­рование и эксперимент для изуче­ния свойств развёрток. Описывать их свойства
152 153		Обобщение и систематизация знаний по теме «Многогранники». Проверочная работа по теме «Многогранники».	Уроки 152-153. Обобщение и систе­матизация знаний. Контроль		Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире много­гранники. Выделять видимые и не­видимые грани, рёбра. Изображать их на клетчатой бумаге, моделиро­вать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Характеризовать взаимное расположение и число эле­ментов многогранников по их изо­бражению. Исследовать многогран­ники, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирова­ние. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел. Описывать их свойства. Вычис­лять объёмы параллелепипедов, ис­пользовать единицы измерения объ­ёма. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов
Глава 11. Таблицы, и диаграммы (9 уроков)
154 155		Как устроены таблицы. Чтение таблиц. Чтение и составление таблиц.	Уроки 154-156. Чтение и составле­ние таблиц (п. 43) Как устроены таблицы. Чтение таб­лиц. Как составлять таблицы.	Представление данных в виде таблиц	Знакомиться с различными видами таблиц. Анализировать готовые таб­лицы; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики. Заполнять простые таблицы, следуя инструк­ции
156	32 нед.	Итоговая проверочная работа за 2 полугодие.	Контроль.		Вычислять значения числовых вы­ражений, содержащих дроби. Применять разнообразные приёмы рационали­зации вычислений. Решать задачи, связанные с делимостью чисел. Использовать приёмы решения за­дач на нахождение части целого, целого по его части. Выражать од­ни единицы измерения через дру­гие. Изображать с использованием чертёжных инструментов на нелино­ванной и клетчатой бумаге многоугольники (в том числе, треугольни­ки и прямоугольники. Описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач. Находить периметры много­угольников.
157 158		Столбчатые диаграммы, чтение и построение диаграмм. Круговые диаграммы, чтение круговых диаграмм.	Уроки 157-158. Диаграммы (п. 44) Столбчатые диаграммы, чтение и построение диаграмм. Круговые диаг­раммы, чтение круговых диаграмм.	Представление данных в виде диаграмм	Знакомиться с такими видами диа­грамм, как столбчатые и круговые диаграммы. Анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные на диаграммах дан­ные, характеризующие некоторое ре­альное явление или процесс. Строить в несложных случаях простые столб­чатые диаграммы, следуя образцу
159 160		Опрос общественного мнения. Опрос общественного мнения.	Уроки 159-160. Опрос общественного мнения (п. 45) Примеры опросов общественного мне­ния. Сбор и представление информа­ции.	Представление данных в виде таблиц и диаграмм	Знакомиться с примерами опроса об­щественного мнения и простейшими способами представления данных. Проводить несложные исследования общественного мнения, связанные с жизнью школы, внешкольными заня­тиями и увлечениями одноклассников: формулировать вопросы, выполнять сбор информации, представлять её в виде таблицы и столбчатой диаграммы
161 162	33 нед.	Обобщение и систематизация знаний по теме «Таблицы и диаграммы» Проверочная работа по теме «Таблицы и диаграммы».	Уроки 161-162. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль		Анализировать данные опросов об­щественного мнения, представлен­ные в таблицах и на диаграммах, строить столбчатые диаграммы
163 164 165 166 167 168 169 170	34 нед.	Сравнение и округление натуральных чисел. Решение комбинаторных задач. Действия с натуральными числами. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей и смешанных дробей. Умножение и деление дробей и смешанных дробей. Решение задач на части. Решение задач на совместную работу.	Уроки 163-170. Повторение и итого­вый контроль		Сравнивать и упорядочивать нату­ральные числа, обыкновенные дро­би. Округлять натуральные числа. Вычислять значения числовых вы­ражений, содержащих натураль­ные числа и дроби, находить квад­рат и куб числа. Применять разнообразные приёмы рационали­зации вычислений. Решать задачи, связанные с делимостью чисел. Ре­шать текстовые задачи арифмети­ческим способом на разнообразные зависимости между величинами. Использовать приёмы решения за­дач на нахождение части целого, целого по его части. Выражать од­ни единицы измерения через дру­гие.

Резерв-5 часов

6 класс.

№ урока	Дата	Тема урока.	Основное содержание по темам	Темы, входящие в разделы примерной программы	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Глава 1. Дроби и проценты (21 урок.)
1. 2.	1нед.	Понятие дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей.	Что мы знаем о дробях. (2 урока. п. 1). Дробь, числитель и знаменатель дроби. Основное свойство дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Сокращение дробей.	Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей.	Моделировать в графической и предметной форме обыкновенные дроби (в том числе с помощью компьютера). Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа сточками координатной прямой. Проводить несложные исследования, связанные с отношениями «больше» и «меньше» между дробями.
3. 4. 5. 6. 7.	2нед.	Сложение и вычитание дробей. Арифметические действия с дробями. Арифметические действия с дробями. Задачи на совместную работу. Многоэтажные дроби.	Вычисления с дробями. (5 уроков. п.2). Правила действий с дробями: сложение, вычитание, умножение, деление дробей. Задачи на совместную работу. «Многоэтажные» дроби.	Арифметические действия с обыкновенными дробями.	Выполнять вычисления с дробями. Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения («многоэтажная» дробь). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование «многоэтажных» дробей. Решать задачи на совместную работу. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойства.
8. 9. 10. 11. 12.	3нед.	Нахождение части от числа. Нахождение числа по его части. Какую часть одно число составляет от другого. Решение задач на дроби. Стартовая проверочная работа за курс 5 класса.	Основные задачи на дроби. (4 урока. п.3). Нахождение части от числа. Нахождение числа по его части. Какую часть одно число составляет от другого. Выявление пробелов, знаний учащихся за курс 5 класса. Что такое процент. (5 уроков. п.4.) Понятие процента. Решение задач на нахождение процента от величины, на увеличение величины на несколько процентов.	Нахождение части от целого и целого по его части. Проценты; нахождение процентов от величины.	Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахождения части числа и числа по его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том числе задачи с практическим контекстом; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; выполнять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Вычислять значения числовых вы­ражений, содержащих дроби. Применять разнообразные приёмы рационали­зации вычислений. Решать задачи, связанные с делимостью чисел. Использовать приёмы решения за­дач на нахождение части целого, целого по его части. Выражать од­ни единицы измерения через дру­гие. Изображать с использованием чертёжных инструментов на нелино­ванной и клетчатой бумаге многоугольники (в том числе, треугольни­ки и прямоугольники. Описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач. Находить периметры много­угольников. Объяснять, что такое процент, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме. Решать задачи на нахождении нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать некоторые классические задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст задачи, использовать прием числового эксперимента; моделировать условие с помощью схем и рисунков
13. 14. 15. 16. 17.	4нед. .	Что такое процент. Нахождение процента от величины. Нахождение процентов от величины. Решение задач на проценты. Решение задач на проценты.
18. 19.		Чтение диаграмм. Построение диаграмм.	Столбчатые и круговые диаграммы (2 урока. п. 5) Особенности представления данных на столбчатых и круговых диаграммах. Чтение диаграмм. Построение диаг­рамм.	Представление данных в виде таблиц, диаграмм	Объяснять, в каких случаях для представления информации ис­пользуются столбчатые диаграм­мы, и в каких — круговые. Из­влекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диа­грамме. Строить в несложных слу­чаях столбчатые и круговые диа­граммы по данным, представ­ленным в табличной форме. Прово­дить исследования простейших со­циальных явлений по готовым диаграммам.
20. 21.	5нед.	Обобщение и повторение материала по теме «Дроби и проценты». Проверочная работа по теме «Дроби и проценты».	Обобщение и система­тизация знаний. Контроль		Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дро­би. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Ре­шать текстовые задачи на дроби и проценты. Исследовать числовые закономерности
Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве (7 уроков)
22. 23.		Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.	Пересекающиеся пря­мые (2 урока. п. 6) Вертикальные углы. Перпендикуляр­ные прямые. Смежные углы.	Взаимное расположение двух прямых. Пересекаю­щиеся прямые. Перпенди­кулярные прямые. Верти­кальные углы.	Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Рас­познавать вертикальные и смеж­ные углы. Находить углы, образо­ванные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересе­кающиеся прямые, строить пря­мую, перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов, обосновывать их
24. 25.		Параллельные прямые. Прямые в пространстве.	Параллельные прямые (2 урока. п. 7) Параллельность. Снова перпендику­лярность. Прямые в пространстве.	Взаимное расположение двух прямых. Параллель­ные прямые	Распознавать случаи взаимного рас­положения двух прямых на плоскос­ти и в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные сто­роны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллель­ную данной, с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, вы­полнять построения. Формулировать утверждения о взаимном расположе­нии двух прямых, свойствах парал­лельных прямых
26. 27.	6нед.	Расстояние от точки до фигуры. Расстояние между параллельными прямы­ми	Расстояние (2 урока п. 8) Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до фигуры. Расстояние между параллельными прямы­ми. Расстояние от точки до плоскости.	Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми	Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, меж­ду двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости. Строить па­раллельные прямые с заданным рас­стоянием между ними. Строить геометрическое место точек, облада­ющих определенным свойством
28.		Обобщение и повторение материала по теме «Прямые на плоскости и в пространстве». Проверочная работа по теме «Прямые на плоскости и в пространстве».	Обобщение и систематиза­ция знаний. Контроль		Распознавать случаи взаимного рас­положения двух прямых, распозна­вать в многоугольниках параллель­ные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами.
Глава 3. Десятичные дроби (9 уроков)
29. 30. 31.	7нед.	Десятичная запись дробей. Десятичные дроби. Десятичные дроби и метрическая система мер.	Какие дроби называют десятичными (3 урока. п. 9) Десятичная запись дробей. Переход от десятичной дроби к обыкновенной и наоборот. Изображение десятичных дробей точками на координатной пря­мой. Десятичные дроби и метричес­кая система мер.	Десятичные дроби. Пред­ставление десятичной дро­би в виде обыкновенной. Единицы измерения дли­ны и массы	Записывать и читать десятичные дроби. Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных сла­гаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками. Переходить от десятичных дробей к соответствую­щим обыкновенным со знаменателя­ми 10, 100, 1000 и т.д., и наоборот. Изображать десятичные дроби точ­ками на координатной прямой. Ис­пользовать десятичные дроби для перехода от одних единиц, измере­ния к другим; объяснять значения десятичных приставок, используе­мых для образования названий еди­ниц в метрической системе мер
32. 33.		Представление обыкновенных дробей в виде десятичных. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.	Перевод обыкновенной дроби в десятичную (2 урока. п. 10) Признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Десятичные пред­ставления некоторых обыкновенных дробей. Выражение величин дробями.	Представление обыкновен­ной дроби в виде десятич­ной	Формулировать признак обратимос­ти обыкновенной дроби в десятич­ную, применять его для распознава­ния дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная за­пись. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приво­дить примеры эквивалентных пред­ставлений дробных чисел
34. 35.		Сравнение десятичных дробей. Сравнение обыкновенной дроби и десятичной.	Сравнение десятичных дробей (2 урока. п. 11) Равные десятичные дроби. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей. Сравнение обыкновенной дроби и де­сятичной.	Сравнение десятичных дробей	Распознавать равные десятичные дроби. Объяснять на примерах при­ём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать деся­тичные дроби. Сравнивать обыкно­венную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи дан­ных чисел. Выявлять закономерность в построении последовательности десятичных дробей. Решать задачи — исследования, основанные на пони­мании поразрядного принципа деся­тичной записи дробных чисел.
36. 37.	8нед.	Обобщение и повторение материала по теме «Десятичные дроби». Проверочная работа по теме «Десятичные дроби».	Обобщение и система­тизация знаний. Контроль		Записывать и читать десятичные дроби. Изображать десятичные дро­би точками на координатной пря­мой. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных. Сравнивать и упорядочивать деся­тичные дроби. Использовать эквива­лентные представления дробных чи­сел при их сравнении, при вычислениях. Выражать одни еди­ницы измерения величины в других единицах (метры в километрах, ми­нуты в часах и т.п.)
Глава 4. Действия с десятичными дробями (27 уроков)
38. 39. 40. 41. 42.	9нед.	Сложение и вычитание десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Действия с обыкновенными и десятичными дробями. Действия с десятичными и обыкновенными дробями. Решение задач.	Сложение и вычитание десятичных дробей (5 уроков. п. 12) Сложение десятичных дробей. Вычи­тание десятичных дробей. Действия с обыкновенными и десятичными дро­бями. Решение задач.	Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом	Конструировать алгоритмы сложе­ния и вычитания десятичных дро­бей; иллюстрировать их примерами. Вычислять суммы и разности деся­тичных дробей. Вычислять значения сумм и разностей, компонентами которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна. Выполнять оценку и прикидку суммы десятичных дробей. Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей
43. 44.		Умножение десятичной дроби на 1 с нулями. Деление десятичной дроби на 1 с нулями.	Умножение и деление де­сятичной дроби на 10, 100, 1000... (3 урока. п. 13) Умножение десятичной дроби на едини­цу с нулями. Деление десятичной дроби на единицу с нулями. Переход от одних единиц измерения к другим.	Арифметические действия с десятичными дробями	Исследовать закономерность в изме­нении положения запятой в десятич­ной дроби при умножении и делении её на 10, 100, 000 и т.д. Формулиро­вать правила умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц измерения к другим. Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей.
45.		Умножение и деление десятичной дроби на 1 с нулями.
46. 47. 48. 49. 50. 51.	10нед. 11нед.	Умножение десятичной дроби на десятичную. Умножение десятичной дроби на десятичную. Умножение десятичной дроби на обыкновенную. Разные действия с десятичными дробями. Разные действия с десятичными дробями. Разные действия с десятичными дробями.	Умножение десятичных дробей (6 уроков. п. 14) Умножение десятичной дроби на деся­тичную. Умножение десятичной дроби на натуральное число. Возведение деся­тичной дроби в квадрат и в куб, умно­жение десятичной дроби на обыкновен­ную. Разные действия с десятичными дробями. Решение задач.	Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом	Конструировать алгоритмы умноже­ния десятичной дроби на десятич­ную дробь, на натуральное число, иллюстрировать примерами соответ­ствующие правила. Вычислять про­изведение десятичных дробей, деся­тичной дроби и натурального числа. Вычислять произведение десятичной дроби и обыкновенной, выбирая под­ходящую форму записи дробных чи­сел. Вычислять квадрат и куб деся­тичной дроби. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и ум­ножения десятичных дробей. Выпол­нять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые зада­чи арифметическим способом. Ре­шать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины
52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59.	12нед.	Деление десятичной дроби на натуральное число. Деление десятичной дроби на десятичную. Деление десятичной дроби на десятичную. Деление десятичной дроби на десятичную. Вычисление частного десятичных дробей в общем случае. Разные действия с десятичными дробями. Задачи на движение. Задачи на движение.	Деление десятичных дробей (8 уроков. п. 15) Случай, когда частное выражается де­сятичной дробью (деление десятичной дроби на натуральное число, на деся­тичную дробь). Вычисление частного десятичных дробей в общем случае. Разные действия с десятичными дро­бями. Решение задач на движение.	Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом	Обсуждать принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятич­ной. Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае. Решать текстовые задачи арифмети­ческим способом, используя различ­ные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать усло­вие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять са­моконтроль, проверяя ответ на соот­ветствие условию.
60. 61.	13нед.	Округлять по смыслу. Округлять по правилу.	Округление десятичных дробей (2 урока. п. 16) Что значит округлить десятичную дробь. Правило округления десятичных дробей. Приближённое частное.	Округление натуральных чисел и десятичных дро­бей. Прикидка и оценка результата вычислений	Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из при­ближений с недостатком и с избыт­ком. Формулировать правило округ­ления десятичных дробей, применять его на практике. Объяс­нять, чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел. Вычислять приближенные частные, выраженные десятичными дробями, в том числе, при решении задач практического характера. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями.
62. 63. 64.		Обобщение и повторение материала по теме «Действия с десятичными дробями». Обобщение и повторение материала по теме «Действия с десятичными дробями». Проверочная работа по теме «Действия с десятичными дробями».	Обобщение и системати­зация знаний. Контроль		Формулировать правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, со­держащих дроби; применять свой­ства арифметических действий для рационализации вычислений. Иссле­довать числовые закономерности, используя числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Выполнять прикидку и оценку ре­зультатов вычислений. Округлять де­сятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифмети­ческим способом, используя различ­ные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать усло­вие, извлекать необходимую информа­цию, моделировать условие с по­мощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепоч­ку рассуждений; критически оцени­вать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соот­ветствие условию
Глава 5. Окружность (9 уроков)
65. 66.	14нед.	Взаимное расположение прямой и окружности.  Ка­сательная к окружности	Прямая и окружность (2 урока. п. 17) Взаимное расположение прямой и ок­ружности. Построение касательной.	Взаимное расположение прямой и окружности. Ка­сательная к окружности	Распознавать различные случаи вза­имного расположения прямой и ок­ружности, изображать их с по­мощью чертёжных инструментов. Исследовать свойства взаимного рас­положения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюде­ние, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделиро­вание. Строить касательную к ок­ружности. Анализировать способ построения касательной к окружнос­ти, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструиро­вать алгоритм построения изображе­ний, содержащих конфигурацию «касательная к окружности», стро­ить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположе­нии прямой и окружности
67. 68.		Две окружности.  Точки, равноудаленные от концов отрезка.	Две окружности на плос­кости (2 урока. п. 18) Две окружности. Построение точки, равноудаленной от концов отрезка.	Взаимное расположение двух окружностей.	Распознавать различные случаи вза­имного расположения двух окруж­ностей, изображать их с помощью чертежных инструментов и от руки. Строить точку, равноудалённую от концов отрезка. Исследовать свой­ства взаимного расположения пря­мой и окружности, используя экспе­римент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компью­терное моделирование. Конструиро­вать алгоритм построения изображе­ний, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Фор­мулировать утверждения о взаимном расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаим­ного расположения двух окружнос­тей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обо­сновывать их. Строить точки, равно­удаленные от концов отрезка.
69. 70.		Построение треугольника по трем сто­ронам.  Неравенство треугольника.	Построение треугольни­ка (2 урока. п. 19) Построение треугольника по трем сто­ронам. Неравенство треугольника.	Изображение геометричес­ких фигур. Построение треугольника по трём сто­ронам. Неравенство треу­гольника	Распознавать различные случаи вза­имного расположения прямой и ок­ружности, двух окружностей, изо­бражать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трем сторонам, опи­сывать построение. Формулировать неравенство треугольника. Исследо­вать возможность построения треу­гольника по трем сторонам, исполь­зуя неравенство треугольника
71.	15нед.	Круглые тела.	Круглые тела (1 урок. п. 20) Цилиндр, конус, шар. Сечения.	Наглядные представления о пространственных фигу­рах. Шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений	Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать, используя бумагу, пластилин, прово­локу и др. Исследовать свойства круг­лых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирова­ние. Описывать их свойства. Рассмат­ривать простейшие комбинации тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и ци­линдр, пирамида из шаров. Рассматри­вать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, опре­делять их вид. Распознавать развёртки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из развёрток
72. 73.		Обобщение и повторение материала по теме «Окружность». Проверочная работа по теме «Окружность».	Обобщение и системати­зация знаний. Контроль		Распознавать различные случаи взаим­ного расположения прямой и окруж­ности, двух прямых, двух окружнос­тей, изображать их с помощью чертёжных инструментов Изображать треугольник. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирова­ние, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур и конфигураций, объяснять их на примерах, опровергать с помощью контрпримеров.
Глава 6. Отношения и проценты (17 уроков)
74. 75.		Что называют отношением двух чисел. Деление в данном отношении.	Что такое отношение (2 урока. п. 21) Отношение двух чисел. Деление в данном отношении. Решение задач на деление в данном отношении.	Отношение. Решение текс­товых задач арифметичес­ким способом	Объяснять, что показывает отно­шение двух чисел, использовать и понимать стандартные обороты ре­чи со словом «отношение». Состав­лять отношения, объяснять содер­жательный смысл составленного отношения. Решать задачи на де­ление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера.
76.	16нед.	Итоговая проверочная работа за 1 полугодие.	Контроль.		Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, находить наименьшую и наибольшую десятич­ную дробь среди заданного набора чисел. Пред­ставлять обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях это возможно. Нахо­дить десятичное приближение обыкновенной дро­би с указанной точностью. Выполнять действия с дробными числами. Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными чис­лами. Представлять доли величины в процен­тах.
77. 78.		Отношение величин. Масштаб.	Отношение величин. Масштаб (2 урока. п. 22) Отношение величин. Масштаб. Реше­ние задач.	Отношение. Решение текс­товых задач арифметичес­ким способом.	Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноимённых ве­личин, находить отношения вели­чин. Исследовать взаимосвязь от­ношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин рё­бер кубов, площадей граней и объ­ёмов. Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, чертежа, модели). Решать задачи практичес­кого характера на масштаб. Стро­ить фигуры в заданном масштабе.
79. 80. 81.	17нед.	Представление процента десятичной дробью. Выражение дроби в процентах. Решение задач.	Проценты и десятич­ные дроби (3 урока. п. 23) Представление процента десятичной дробью. Выражение дроби в процентах.	Проценты	Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную опера­цию — переходить от десятичной дроби к процентам. Характеризовать доли величины, используя эквивалент­ные представления заданной доли с помощью дроби и процентов.
82. 83. 84. 85.		Вычисление процентов от заданной величины. Нахождение величины по ее проценту. Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов. Решение задач.	«Главная» задача на проценты (4 урока. п. 24) Вычисление процентов от величины. Нахождение величины по ее проценту. Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов. Округление и прикидка.	Нахождение процентов от величины и величины по её процентам. Решение текстовых задач арифме­тическим способом.	Решать задачи практического содер­жания на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколь­ко процентов, на нахождение вели­чины по её проценту. Решать задачи с реальными данными на вычисле­ние процентов величины, применяя округление, приёмы прикидки. Вы­полнять самоконтроль при нахожде­нии процентов величины, используя прикидку.
86. 87. 88. 89.	18нед.	Сколько одно число составляет од другого. Решение задач. Решение задач. Решение задач.	Выражение отношения в процентах (4 урока. п. 25) Нахождение процентного отношения. Решение текстовых задач. Округление и прикидка.	Выражение отношения в процентах. Решение текс­товых задач арифметичес­ким способом.	Выражать отношение двух вели­чин в процентах. Решать задачи, в том числе задачи с практическим контекстом, с реальными данны­ми, на нахождение процентного от­ношения двух величин. Анализи­ровать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисун­ков, объяснять полученный ре­зультат.
90. 91.	19нед.	Обобщение и повторение материала по теме «Отношения и проценты». Проверочная работа по теме «Отношения и проценты».	Обобщение и системати­зация знаний. Контроль		Находить отношения чисел и вели­чин. Решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера. Решать задачи на проценты, в том числе задачи с реальными данны­ми, применяя округление, приё­мы прикидки.
Глава 7. Выражения. Формулы. Уравнения (15 уроков)
92. 93.		Математические выражения. Математические пред­ложения.	О математическом языке (2 урока. п. 26) Математические выражения. Буквен­ные выражение. Математические пред­ложения.	Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифмети­ческих действий.	Обсуждать особенности математи­ческого языка. Записывать мате­матические выражения с учётом правил синтаксиса математическо­го языка; составлять выражения по условиям задач с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложе­ний, общих утверждений; осущест­влять перевод с математического языка на естественный язык и на­оборот. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в бук­венном виде, числовыми примера­ми.
94. 95.		Числовое значение буквенного выра­жения. Числовое значение буквенного выра­жения.	Буквенные выражения и числовые подстановки (2 урока. п. 27) Числовое значение буквенного выра­жения. Допустимые значения букв в выражении. Составление выражения по условию задачи с буквенными дан­ными.	Буквенные выражения. Числовое значение буквен­ного выражения.	Строить речевые конструкции с ис­пользованием новой терминологии (буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять числовые значе­ния буквенных выражений при дан­ных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выра­жений. Находить допустимые значе­ния букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данны­ми, составляя соответствующие вы­ражения.
96. 97. 98.	20нед.	Некоторые геометрические формулы. Разные формулы. Работаем с формулами.	Составление формул и вычисление по формулам (3 урока. п. 28) Некоторые геометрические формулы. Формула стоимости. Формула пути.	Примеры зависимостей между величинами. Пред­ставление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.	Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величи­ну через другие.
99. 100.		Формула длины окруж­ности, площади круга и объема шара. Формула длины окруж­ности, площади круга и объема шара.	Формула длины окруж­ности, площади круга и объема шара (2 урока. п. 29) Число π. Формула длины окружности. Формула площади круга. Формула объ­ёма шара. Вычисление размеров фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Вычисления, связанные с цили­ндром и шаром.	Длина окружности, число π. Площадь круга	Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диа­метру. Обсуждать особенности числа π ; находить дополнительную информацию об этом числе. Вычис­лять по формулам длины окруж­ности, площади круга, объёма шара; Вычислять размеры фигур, ограни­ченных окружностями и их дугами. Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму цилиндра, шара. Округлять результаты вычислений по формулам.
101. 102. 103. 104.	21нед.	Уравнение как способ перевода условия задачи на математический язык. Что такое уравнение. Решение задач с помощью уравнений. Решение задач с помощью уравнений.	Что такое уравнение (4 урока. п. 30) Уравнение как перевод условия задачи на математический язык. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.	Уравнение, корень уравне­ния. Нахождение неизвест­ных компонентов арифме­тических действий	Строить речевые конструкции с ис­пользованием слов «уравнение», «корень уравнения». Проверять, яв­ляется ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. Ре­шать уравнения на основе зависи­мостей между компонентами действий. Составлять математичес­кие модели (уравнения) по условиям текстовых задач.
105. 106.	22нед.	Обобщение и повторение материала по теме «Выражения, формулы, уравнения». Проверочная работа по теме «Выражения, формулы, уравнения».	Обобщение и система­тизация знаний. Контроль		Использовать буквы для записи ма­тематических выражений и предло­жений. Составлять буквенные вы­ражения по условиям задач. Вычислять числовое значение бук­венного выражения при заданных значениях букв. Составлять фор­мулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметичес­ких действий.
Глава 8. Симметрия (8 уроков)
107. 108.		Точка, симметричная относительно прямой. Симметрия и равенство.	Осевая симметрия (2 урока. п. 31) Точка, симметричная относительно прямой. Симметрия и равенство. Зер­кальная симметрия.	Осевая и зеркальная сим­метрии. Изображение сим­метричных фигур.	Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно пря­мой. Вырезать две фигуры, сим­метричные относительно прямой, из бумаги. Строить фигуру (отре­зок, ломаную, треугольник, пря­моугольник, окружность), симмет­ричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Конструи­ровать орнаменты и паркеты, ис­пользуя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютер­ных программ. Формулировать свойства двух фигур, симметрич­ных относительно прямой. Иссле­довать свойства фигур, симмет­ричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюде­ние, моделирование. Описывать их свойства
109. 110.		Симметричная фигура. Ось симметрии фигуры.	Ось симметрии фигу­ры (2 урока. п. 32) Симметричная фигура. Прямоуголь­ник, равнобедренный треугольник, ок­ружность. Симметрия в пространстве	Осевая и зеркальная сим­метрии. Изображение сим­метричных фигур.	пространственные симметрич­ные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Прово­дить ось симметрии фигуры. Форму­лировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрата, круга, связанные с осевой симметрией. Формулировать свойства параллеле­пипеда, куба, конуса, цилиндра, ша­ра, связанные с симметрией относи­тельно плоскости. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ.
111. 112.	23нед.	Симметрия относительно точки.  Центр симметрии фигуры.	Центральная симмет­рия (2 урока. п. 33) Симметрия относительно точки. Центр симметрии фигуры.	Центральная симметрия. Изображение симметрич­ных фигур.	Распознавать плоские фигуры, сим­метричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную дан­ной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изобра­жать от руки. Находить центр сим­метрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюде­ние, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделиро­вание. Выдвигать гипотезы, форму­лировать, обосновывать, опровер­гать с помощью контрпримеров утверждения об осевой и централь­ной симметрии фигур.
113. 114.		Обобщение и повторение материала по теме «Симметрия». Проверочная работа по теме «Симметрия».	Обобщение и система­тизация знаний. Контроль		Находить в окружающем мире плос­кие и пространственные симметрич­ные фигуры. Распознавать плоские фигуры, симметричные относитель­но прямой, относительно точки, пространственные фигуры, симмет­ричные относительно плоскости. Строить фигуру, симметричную дан­ной относительно прямой, относи­тельно точки с помощью чертёжных инструментов. Конструировать орна­менты и паркеты, используя свой­ство симметрии, в том числе с по­мощью компьютерных программ. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измере­ние, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Фор­мулировать, обосновывать, опровер­гать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии фигур
Глава 9. Целые числа (13 уроков)
115.		Какие числа называют це­лыми.	Какие числа называют це­лыми (1 урок. п. 34) Числа, противоположные натураль­ным. Множество целых чисел.	Положительные и отрица­тельные числа. Множество целых чисел	Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицатель­ных чисел (температура, выигрыш- проигрыш, выше-ниже уровня моря и пр). Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Запи­сывать число, противоположное дан­ному, с помощью знака «минус». Уп­рощать записи типа -(+3), -(-3)
116. 117.	24нед.	Ряд целых чисел. Координатная прямая. Сравнение целых чисел.	Сравнение целых чи­сел (2 урока. п. 35) Ряд целых чисел. Изображение целых чи­сел точками на координатной прямой. Сравнение и упорядочивание целых чисел.	Сравнение целых чисел.	Сопоставлять свойства ряда нату­ральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа. Изображать целые числа точ­ками на координатной прямой. Ис­пользовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел.
118. 119.		Сложение целых чи­сел. Сложение целых чи­сел.	Сложение целых чи­сел (2 урока. п. 36) Сложение двух целых чисел одного знака, разных знаков. Сумма проти­воположных чисел. Вычисление сум­мы нескольких целых чисел. Вычис­ление числовых значений буквенных выражений.	Арифметические действия с целыми числами. Свой­ства арифметических дей­ствий.	Объяснять на примерах, как находят сумму двух целых чисел. Записы­вать с помощью букв свойство нуля при сложении, свойство суммы про­тивоположных чисел. Упрощать за­пись суммы целых чисел, опуская, где это возможно, знак «+» и скоб­ки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы це­лых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значения бук­венных выражений.
120. 121. 122.	25нед.	Вычитание целых чи­сел. Вычитание целых чи­сел. Сложение и вычитание целых чисел.	Вычитание целых чи­сел (3 урока. п. 37) Правило нахождения разности двух це­лых чисел. Вычисление значений выра­жений, содержащих только действия сложения и вычитания. Вычисление значений буквенных выражений.	Арифметические действия с целыми числами. Свой­ства арифметических дей­ствий.	Формулировать правило нахожде­ния разности целых чисел, записы­вать его на математическом языке. Вычислять разность двух целых чи­сел. Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и «-»; осуществлять самоконтроль. Вычис­лять значения буквенных выраже­ний при заданных целых значениях букв. Сопоставлять выполнимость действия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел.
123. 124. 125.		Умножение целых чисел.  Деление це­лых чисел. Совместные действия с целыми числами.	Умножение и деле­ние целых чисел (3 урока. п. 38) Умножение целых чисел. Деление це­лых чисел. Разные действия с целыми	Арифметические действия с целыми числами. Свой­ства арифметических дей­ствий.	Формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами. За­писывать на математическом языке равенства, выражающие свойства 0 и 1 при умножении, правило умно­жения на -1. Вычислять произве­дения и частные целых чисел. Вы­числять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вы­числять значения буквенных выра­жений при заданных целых значе­ниях букв. Исследовать вопрос об изменении знака произведения це­лых чисел при изменении на про­тивоположные знаков множителей. Опровергать с помощью контрпри­меров неверные утверждения о знаках результатов действий с це­лыми числами.
126. 127.	26нед.	Обобщение и повторение материала по теме «Целые числа». Проверочная работа по теме «Целые числа».	Обобщение и система­тизация знаний. Контроль		Сравнивать, упорядочивать целые числа. Формулировать правила вы­числения с целыми числами, нахо­дить значения числовых и буквен­ных выражений, содержащих действия с целыми числами.
Глава 10. Рациональные числа (17 уроков)
128. 129.		Рациональные числа. Координатная прямая.	Какие числа называ­ют рациональными (2 урока. п. 39) Рациональные числа: положительные и отрицательные числа (целые и дроб­ные); противоположные числа. Изоб­ражение рациональных чисел точка­ми координатной прямой.	Множество рационалъных чисел. Изображение чисел точками координатной 1 прямой	Применять в речи терминологию, связанную с рациональными чис­лами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характери­зовать множество рациональных чисел. Применять символьное обозначение противоположного числа, объяснять смысл записей типа (-а), упрощать соответствую­щие записи. Изображать рацио­нальные числа точками координат­ной прямой.
130. 131. 132.	27нед.	Сравнение чисел. Модуль числа. Сравнение рациональных чисел.	Сравнение рациональ­ных чисел. Модуль числа (3 урока. п. 40) Сравнение рациональных чисел с по­мощью координатной прямой. Установ­ление отношений «больше» («меньше») между рациональными числами. Поня­тие модуля числа.	Сравнение рациональных чисел	Моделировать с помощью коорди­натной прямой отношения «боль­ше» и «меньше» для рациональ­ных чисел. Сравнивать положи­тельное число и нуль, отрицатель­ное число и нуль, положительное и отрицательное числа, два отрица­тельных числа. Применять и пони­мать геометрический смысл поня­тия модуля числа, находить модуль рационального числа. Срав­нивать и упорядочивать рацио­нальные числа.
133. 134. 135.		Сложение рациональных чисел. Вычитание рациональных чисел. Сложение и вычитание рациональных чисел.	Сложение и вычита­ние рациональных чисел (3 урока. п. 41) Правила сложения рациональных чи­сел одного знака, разных знаков. Свойства сложения, свойство нуля при сложении. Вычитание рациональ­ных чисел.	Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий	Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; правило вычитания из одного числа другого; применять эти правила для вычисления сумм, разностей. Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, за­писанные с помощью букв, находить соответствующие их значения. Про­водить несложные исследования, свя­занные со свойствами суммы несколь­ких рациональных чисел (например, замена знака каждого слагаемого).
136. 137. 138.	28нед.	Умножение и деление рациональных чисел. Что можно делать со знаком «-« перед дробью. Все действия с рациональными числами.	Умножение и деление рациональных чисел (3 урока. п. 42) Умножение и деление рациональных чисел, правила знаков при умножении и делении. Свойства умножения, свойства 0, 1, и -1 при умножении. Равенство – a/b=	Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий	Формулировать правила нахожде­ния произведения и частного двух чисел одного знака, двух чисел раз­ных знаков; применять эти правила при умножении и делении рацио­нальных чисел. Находить квадраты и кубы рациональных чисел. Вычис­лять значения числовых выраже­ний, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значе­ния.
139. 140. 141. 142.	29нед.	Что такое координаты. Координатная плоскость. Координатная плоскость. Координатная плоскость.	Координаты (4 урока. п. 43) Примеры различных систем коорди­нат в окружающем мире. Прямо­угольная система координат на плос­кости, координаты точки.	Декартовы координаты на плоскости.	Приводить примеры различных сис­тем координат в окружающем мире, находить и записывать координаты объектов в различных системах ко­ординат (шахматная доска; широта и долгота; азимут и др.). Объяснять и иллюстрировать понятие прямо­угольной системы координат на плоскости; применять в речи и по­нимать соответствующие термины и символику. Строить на координат­ной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить иссле­дования, связанные с взаимным рас­положением точек на координатной плоскости.
143. 144.		Обобщение и повторение материала по теме «Рациональные числа». Проверочная работа по теме «Рациональные числа».	Обобщение и система­тизация знаний. Контроль		Изображать рациональные числа точками координатной прямой. При­менять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального чис­ла. Моделировать с помощью коорди­натной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чи­сел, сравнивать и упорядочивать ра­циональные числа. Выполнять вы­числения с рациональными числами. Находить значения буквенных выра­жений при заданных значениях букв. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным коорди­натам, определять координаты точек.
Глава 11. Многоугольники и многогранники (9 уроков)
145. 146.	30нед.	Параллелограмм. Виды параллелограммов.	Параллелограмм (2 урока. п. 44) Параллелограмм. Свойства паралле­лограмма. Виды параллелограммов.	Параллелограмм и его свой­ства. Прямоугольник, квад­рат, ромб. Изображение геометрических фигур	Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире паралле­лограммы. Изображать параллело­граммы с использованием чертёжных инструментов. Моделировать парал­лелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Иссле­довать и описывать свойства парал­лелограмма, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирова­ние. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств параллелограм­мов. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрприме­ров утверждения о свойствах парал­лелограмма. Сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных ви­дов, объяснять их. Конструировать способы построения параллелограм­мов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах параллелограмма.
147. 148.		Правильные многоуголь­ники. Правильные много­гранники.	Правильные многоу­гольники (2 урока. п. 45) Какой многоугольник называют пра­вильным. О правильном шестиугольни­ке. Окружность и правильный много­угольник. Правильные многогранники.	Правильные многоуголь­ники. Правильные много­гранники. Примеры раз­вёрток многогранников. Изображение геометричес­ких фигур	Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире правиль­ные многоугольники, правильные многогранники. Исследовать и опи­сывать свойства правильных много­угольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирова­ние. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Изображать правильные многоугольники с помощью чертёж­ных инструментов по описанию и по заданному алгоритму; осуществлять самоконтроль выполненных построе­ний. Конструировать способы пост­роения правильных многоугольни­ков по заданным рисункам, выполнять построения. Моделиро­вать правильные многогранники из развёрток. Сравнивать свойства пра­вильных многоугольников, связан­ные с симметрией. Формулировать, обосновывать, опровергать с по­мощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках.
149. 150.		Равновеликие и равносоставленные фигуры.  Площадь параллелограмма и треугольника	Площади (2 урока. п. 46) Равновеликие и равносоставленные фигуры. Площадь параллелограмма и треугольника	Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.	Изображать равносоставленные фи­гуры, определять их площади. Моде­лировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоуголь­ник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равно- составленных фигур. Составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллело­граммов и треугольников. Использо­вать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Строить логическую цепочку рассуждений о равновеликих фигурах. Решать зада­чи на нахождение площадей парал­лелограммов и треугольников
151.	31нед.	Призма.	Призма (1 урок. п. 47) Призмы. Параллелепипед. Развёртка призмы. Призмы в архитектуре.	Наглядные представления о пространственных фигурах. Призма. Примеры развёрток многогранников. Изображе­ние геометрических фигур.	Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире призмы. Называть призмы. Копировать приз­мы, изображённые на клетчатой бу­маге, осуществлять самоконтроль,проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделиро­вать призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др., изго­тавливать из развёрток. Определять взаимное расположение граней, рё­бер, вершин призмы. Исследовать свойства призмы, используя экспе­римент, наблюдение, измерение, мо­делирование. Описывать их свой­ства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах призмы, опровергать утверждения с по­мощью контрпримеров. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах призм. Составлять форму­лы, связанные с линейными, плос­кими и пространственными характе­ристиками призмы. Моделировать из призм другие многогранники.
152. 153.		Обобщение и повторение материала по теме «Многоугольники и многогранники». Проверочная работа по теме «Многоугольники и многогранники».	Обобщение и система­тизация знаний. Контроль		Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире паралле­лограммы, правильные многоуголь­ники, призмы, развёртки призмы. Изображать геометрические фигу­ры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур, обосновывать их. Формулировать утверждения о свойствах изученных фигур, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Решать задачи на нахождение длин, площадей и обьемов.
Глава 12. Множества. Комбинаторика (8 уроков)
154. 155.		Понятие множества. Подмножества.	Понятие множества (2 урока. п. 48) Множество, элемент множества. Зада­ние множеств перечислением элемен­тов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество, иллюстра­ция отношения включения с помощью кругов Эйлера.	Множество, элемент мно­жества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свой­ством. Стандартные обозна­чения числовых множеств. Пустое множество. Под­множества.	Приводить примеры конечных и бес­конечных множеств. Строить речевые конструкции с использованием теорети­ко-множественной терминологии и символики; переводить утверждения с математического языка на русский и наоборот. Формулировать определе­ние подмножества некоторого множес­тва. Иллюстрировать понятие под­множества с помощью кругов Эйлера. Обсуждать соотношение между ос­новными числовыми множествами. Записывать на символическом язы­ке соотношения между множествами и приводить примеры различных ва­риантов их перевода на русский язык. Исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества.
156. 157.	32нед.	Пересечение и объединение множеств. Разбиение множеств.	Операции над множе­ствами (2 урока. п. 49) Объединение множеств, пересечение множеств; иллюстрации с помощью кругов Эйлера. Понятие о классифика­ции.	Объединение и пересече­ние множеств. Иллюстра­ция отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.	Формулировать определения объеди­нения и пересечения множеств. Ил­люстрировать эти понятия с по­мощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества. Прово­дить логические рассуждения по сю­жетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания.
158. 159. 160. 161.	33нед.	Решение комбинатор­ных задач. Решение комбинатор­ных задач. Решение комбинатор­ных задач. Решение комбинатор­ных задач.	Решение комбинатор­ных задач (4 урока. п. 50) Решение комбинаторных задач перебором вариантов, построение дерева возможных вариантов. Теоретико-множественные мо­дели некоторых комбинаторных задач.	Решение комбинаторных задач перебором вариантов.	Решать комбинаторные задачи с по­мощью перебора возможных вариан­тов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов. Стро­ить теоретико-множественные моде­ли некоторых видов комбинаторных задач.
162		Итоговая проверочная работа за год.	Контроль.		Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, находить наименьшую и наибольшую десятич­ную дробь среди заданного набора чисел. Пред­ставлять обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях это возможно. Нахо­дить десятичное приближение обыкновенной дро­би с указанной точностью. Выполнять действия с дробными числами. Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными чис­лами. Представлять доли величины в процен­тах. Решать текстовые задачи на нахождение процента от данной величины. Решать задачи, требующие владения понятием отношения. Со­ставлять по рисунку формулу для вычисления пе­риметра или площади фигуры. Сравнивать и упо­рядочивать положительные и отрицательные числа, находить наибольшее или наименьшее из заданного набора чисел. Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение (в том числе, подставлять отрицательные числа), вычислять значение выражения. Отмечать точки на коорди­натной плоскости, находить координаты отмечен­ных точек. Строить фигуру, симметричную дан­ной относительно некоторой прямой; исполь­зовать при решении задач равенство симмет­ричных фигур. Решать задачи на взаимное рас­положение двух окружностей на плоскости.
163. 164. 165. 166. 167. 168. 169. 170.	34нед.	Обыкновенные дроби. Действия с десятичными дробями. Действия с десятичными дробями. Отношения и проценты. Буквенные выражения и числовые подстановки. Решение задач с помощью уравнений. Действия с рациональными числами. Действия с рациональными числами.	Повторение.		Выполнять вычисления с дробями. Решать задачи на совместную работу. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойства. Формулировать правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, со­держащих дроби; применять свой­ства арифметических действий для рационализации вычислений. Выполнять прикидку и оценку ре­зультатов вычислений. Решать задачи на де­ление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера. Выполнять вы­числения с рациональными числами. Находить значения буквенных выра­жений при заданных значениях букв.

                                 Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности.

5 класс.

1.Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс. Учебник для общеобразоват. учреждений. Авт. Е.А. Бунимоиич и др.

2.Тетрадь-тренажёр

3.Задачник

4.Тетрадь-экзаменатор

5.Электронное приложение к учебнику

6. Методическое пособие

Кроме того, на сайте интернет-поддержки УМК «Сферы» www.spheres.ru имеется страничка данного УМК.

          6 класс.

1.Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс. Учебник для общеобразоват. учреждений. Авт. Е.А. Бунимоиич и др.

2.Тетрадь-тренажёр

4.Тетрадь-экзаменатор

5.Электронное приложение к учебнику

6. Методическое пособие

Кроме того, на сайте интернет-поддержки УМК «Сферы» www.spheres.ru имеется страничка данного УМК.

Планируемые результаты  изучения учебного предмета

В 5-6 классах:

Выпускник научится  (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

·      Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·      задавать множества перечислением их элементов;

·      находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·      распознавать логически некорректные высказывания

Числа

·      Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

·      использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

·      использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

·      выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·      сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·      оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·      выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·      составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Уравнения и неравенства

·      Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

Статистика и теория вероятностей

·      Представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

·      читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика.

Текстовые задачи

·      Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·      строить схематический чертёж или другую краткую запись (таблица, схема, рисунок) как модель текста задачи, в которой даны значения тройки взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·      осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию, при поиске решения задач, или от требования к условию;

·      составлять план процесса решения задачи;

·      выделять этапы решения задачи;

·      интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·      знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·      решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·      решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·      находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·      решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·      выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях числового ответа задачи (делать прикидку)

Геометрические фигуры

·      Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура на плоскости и тело в пространстве, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·      решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

·      выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

·      вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·      вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников

Построения

·      Изображать изучаемые плоские фигуры и объёмные тела от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·      выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

История математики

·      описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·      знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей

Выпускник получит возможность научиться  (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

·           Оперировать  понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

·           определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

·           задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·      распознавать логически некорректные высказывания;

·      строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

Числа

·           Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

·           понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·           выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

·           использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

·           выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·           упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

·           находить НОД и НОК и использовать их при решении задач.

·           оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

·           выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

·           составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

Уравнения и неравенства

·           Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство;

Статистика и теория вероятностей

·           Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

·           извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

·           составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений

Текстовые задачи

·           Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·           использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

·           знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

·           моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·           выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·           интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·           анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

·           исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

·           решать разнообразные задачи «на части»,

·           решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·           осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·           решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·           решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Геометрические фигуры

·           Оперировать понятиями фигура на плоскости и тело в пространстве, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар, пирамида, цилиндр, конус;

·           извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           решать практические задачи с применением простейших свойств фигур

Измерения и вычисления

·           выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

·           вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат.

Построения

·           Изображать изучаемые плоские фигуры и объёмные тела от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

·           оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

История математики

·                    Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей

---