Рабочая программа по математике 6 класс УМК "Сферы"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Муниципальное образовательное бюджетное учреждение

Лицей № 3 г. Оренбурга

«Согласовано» Руководитель МО __________/Анпилогова Л.В./                                   Ф.И.О. «_____»___________2015г.

«Согласовано» Заместитель директора по УВР МОБУ Лицей № 3 ___________/Стройнова О.Н./                                                      Ф.И.О. «_____»___________2015г.

«Утверждаю» Директор МОБУ Лицей № 3 ___________/Игнатьева Т.А./                                                      Ф.И.О. «_____»___________2015г. Приказ №____от _____2015г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

курса «Математика»

6 класс

Составитель:

учитель математики

Литвиненко О.Д.

г. Оренбург 2015

Содержание

2	Пояснительная записка……………………………………………………………………3
2.1	Перечень нормативных документов, используемых для составления рабочей программы:………………………………………………………………………………….3
2.2	Ведущие целевые установки в предмете (описание ценностных установок, формирование которых возможно осуществлять в рамках конкретного предмета)…...3
2.3	·          Цели обучения с учетом специфики учебного предмета……………………………….4
2.4	·          Конкретизация целей обучения с учетом специфики  образовательного учреждения.4
2.5	Задачи обучения по предмету...…………………………………………………………...5
2.6	Общая характеристика учебного предмета……………………………………………….6
2.7	Общая характеристика учебного процесса……………………………………………….7
2.8	Обоснование выбора УМК на основе описания учебно-познавательных и учебно-практических задач, решаемых им………………………………………………………..8
2.9	Описание места учебного предмета в учебном плане…………………………..……...10
2.10	Результаты освоения конкретного учебного предмета………………………………...10
3.	Содержание учебного предмета (могут быть внесены коррективы с учетом региональных, национальных, этнокультурных условий реализации программы, спецификой социального заказа учащихся и их родителей, отраженных в ООП ОУ).11
4.	Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности на ступень общего образования  (называются темы курса, определяется последовательность их изучения, устанавливается количество часов, выделяемое на изучение отдельных разделов и тем, указываются основные виды учебной деятельности обучающихся)……………………………………………………………..14
5.	Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса………………………………………………………………26
6.	Планируемые результаты изучения предмета (планируемые результаты должны быть дифференцированы по уровням «выпускник научиться» и «выпускник получит возможность научиться»)………………………………………………………………...27
7.	Приложения к рабочим программам……………………………………………………29
7.1	Календарно-тематическое планирование………………………………………………29
7.2	Система оценивания в предмете………………………………………………………...32
7.3	Тематика исследовательских и проектных работ………………………………………35

2. Пояснительная записка

2.1 Перечень нормативных документов, используемых для составления рабочей программы.

Данная рабочая программа по математике ориентирована на учащихся 6 классов и реализуется на основе следующих документов:

1. Федерального закона Российской Федерации «Об  образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012г. №273-ФЗ ( ред.21.07.2014г.)

2. Распоряжения Правительства РФ « Об утверждении Концепции развития математического образования в Российской Федерации» от 24.12.2013г. №2506-р

3. Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего/среднего (полного) образования по математике, приказ Минобразования РФ от 05.03.2004г. № 1089 (ред. от 19.10.2009г.) «Об утверждении Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего, среднего ( полного) образования».

4. Основной образовательной программы МБОУ лицей №3 на 2015-2016 учебный год, утв. приказом №_____ от «___»____________2015г.

5. Программы  развития лицея на 2015-2017г, утв. директором МБОУ лицей №3  от «___»____________2015г.

6. Положения о рабочей программе учебных курсов, предметов, дисциплин, модулей МБОУ лицей №3,утв. приказом №_____ от «___»____________2015г

7. Оценки достижений планируемых результатов по математике в средней школе. М. Просвещение. 2010г.

8. Авторской программы по математике. Е.А.Бунимович.Просвещение,2010г.

9. Реализация программы обеспечена учебником «Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс». Учебник для общеобразоват. учреждений. Авт. Е.А. Бунимович и др.2011г, входящего в Федеральный перечень учебников на 2014-2015 уч.год.

  2.2 Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета.

Ценностные ориентиры изучения предмета «Математика» в целом ограничиваются ценностью истины, однако данный курс предлагает как расширение содержания предмета (компетентностные задачи, где математическое содержание интегрировано с историческим и филологическим содержанием параллельных предметных курсов, так и совокупность методик и технологий (в том числе и проектной), позволяющих заниматься всесторонним формированием личности учащихся средствами предмета «Математика» и, как следствие, расширить набор ценностных ориентиров.

Ценность истины – это ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.

Ценность человека как разумного существа, стремящегося к познанию мира и самосовершенствованию.

Ценность труда и творчества как естественного условия человеческой деятельности и жизни.

Ценность свободы как свободы выбора и предъявления человеком своих мыслей и поступков, но свободы, естественно ограниченной нормами и правилами поведения в обществе.

Ценность гражданственности – осознание человеком себя как члена общества, народа, представителя страны и государства.

Ценность патриотизма – одно из проявлений духовной зрелости человека, выражающееся в любви к России, народу, в осознанном желании служить Отечеству.

В стандартах нового поколения содержится требование наличия  уже в начальной школе инструкций  (технологических карт) для учащихся.

В настоящее время, в век компьютеров и новых технологий, для достижения результатов, важно, в первую очередь, инициировать у детей собственные вопросы: «Чему мне нужно научиться?» и «Как мне этому научиться?».

И самое главное – заложенные в Федеральном государственном образовательном стандарте второго поколения основы формирования универсальных учебных действий подчеркивают ценность современного образования – школа должна побуждать молодежь принимать активную гражданскую позицию.

В соответствии с учебным планом МБОУ лицей №3 на 2015-2016 учебный год курс рассчитан на 5 часов в неделю при 35 учебных неделях (175 часов в год)

Данный учебник подготовлен в соответствии с новым образовательным стандартом и освещает вопросы курса математики 6 класса.

Главными особенностями данного учебника являются фиксированный в тематических разворотах формат, лаконичность и жесткая структурированность текста, разнообразный иллюстративный ряд.

Использование электронного приложения к учебнику позволит значительно расширить информацию ( текстовую и визуальную) и научиться применять ее при решении разнообразных математических задач.

2.3 Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

    овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической     деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

    интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;

   формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

    формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

2.4 Конкретизация цели обучения

-   продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников;

-   подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;

-   развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, познавательной активности, критичности мышления, интереса к изучению математики;

-   формирование умения извлекать информацию, новое знание, работать с учебным математическим текстом.

 Развитие:

Ø          Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

Ø          Математической речи;

Ø          Сенсорной сферы; двигательной моторики;

Ø          Внимания; памяти;

Ø          Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

Ø          Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

Ø          Волевых качеств;

Ø          Коммуникабельности;

Ø          Ответственности.

2.5 Задачи обучения.

В данной рабочей программе курс 5—6 классов линии УМК «Сферы» представлен как арифметико-геометрический с включени­ем элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изуче­ния вероятностно-статистической линии, а также элементов разде­ла «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной программой   по математике для 5-9 классов.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения математики и смежных предметов, способ­ствует развитию логического мышления учащихся, формирова­нию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая ак­туальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Развитие понятия о числе связано с изучением ра­циональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и деся­тичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Парал­лельно на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея — расширение понятия числа.

В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие гео­метрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного  воображения,  изобразительных умений.  Этот этап изучения геометрии осуществляется в 5—6 классах на нагляд­но-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.

Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппаратом буквенного ис­числения. Это материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методо­логического, мировоззренческого, личностного характера, но в то же время требует определенного уровня интеллектуального разви­тия. Поэтому в курсе 5-6 классов представлены только началь­ные, базовые алгебраические понятия, и он играет роль своего ро­да мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.

Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит сущест­венный вклад в осознание учащимися прикладного и практическо­го значения математики. В задачи его изучения входит формиро­вание умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать ве­роятностный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события; Основное

содержание этого раз­дела отнесено к 7—9 классам. Для курса 5—6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информаци­ей, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора и представления информации, первое зна­комство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.

Введение в курс элементарных теоретико-множественных поня­тий и соответствующей символики способствует обогащению мате­матического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.

В содержание основного общего образования, предусмотрен­ного Примерными программами по математике для 5-9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6 классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.

2.6 Общая характеристика учебного предмета.

Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппаратом буквенного исчисления. Это материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методологического, мировоззренческого, личностного характера, но в то же время требует определенного уровня интеллектуального развития. Поэтому в курсе 5-6 классов представлены только начальные, базовые алгебраические понятия, и он играет роль своего рода мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.

Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит существенный вклад в осознание учащимися прикладного и практического значения математики. В задачи его изучения входит формирование умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события. Основное содержание этого раздела отнесено к 7—9 классам. Для курса 5—6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора и представления информации, первое знакомство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.

Введение в курс элементарных теоретико-множественных понятий и соответствующей символики способствует обогащению математического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.

2.7 Общая характеристика учебного процесса:

В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены главные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета «Математика».

Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

Таким образом:

-   мотивированное и доступное изложение теоретических сведений, способствующее пониманию и осознанности при усвоении материала;

-   целенаправленное обучение приемам и способам рассуждений, позволяет обогатить интеллектуальный багаж школьников, способствует развитию мышления;

-   создание условий для формирования навыков исследовательской деятельности, самостоятельности мышления, творческих способностей;

-   живой, эмоциональный язык, использование современных сюжетов в теории и задачном материале, а также наличие интересных для учащихся форм подачи материала.

     При решении проблемы преемственности основным принципом является принцип открытости. На данный учебник для 6 класса можно переходить после любого учебника начальной школы, так как взаимосвязь с этим звеном строится на основе программы и программных требований; его можно использовать и после системы развивающего обучения; готовность школьников к восприятию нового, их познавательная активность будут поддержаны и развиты.

2.8 Обоснование выбора УМК.

До недавнего времени внедрение новых технологий в учебном книгоиздании не вело к переходу на новый уровень качества образования. УМК «Сферы» - качественно новый образовательно-издательский проект, который создает принципиально иную информационно-образовательную среду.

Учебно-методические комплекты «Сферы» - это многокомпонентные образовательные продукты для общеобразовательных учреждений. УМК «Сферы» предоставляют возможность изучать предметы на основе работы в едином информационном поле, реализованном через взаимосвязь всех компонентов комплекта, облегчают поиск, освоение и интерпретацию информации, изменяют роль и функцию учителя от носителя и транслятора информации к организатору учебной деятельности.

Отличительные особенности УМК «Сферы»:

·                     Соответствие всем компонентам образовательного стандарта.

·                     Наличие полного пакета пособий на бумажных и электронных носителях, обеспечивающего комплексность и преемственность всех уровней школьного образования.

·                     Единый методический, информационный и дизайнерский подход, учитывающий возрастные психофизиологические особенности школьников.

·                     Наличие «навигационной» системы, позволяющей применить единую технологию обучения.

·                     Подача материала с использованием современных информационных технологий.

Основой УМК «Сферы» является учебник. Именно в нем наиболее полно использованы и традиционные законы создания учебной книги, и новые подходы к процессу обучения. Содержательная, методическая и наглядно-иллюстративная составляющие учебника являются единым целым. Поэтому учебник имеет фиксированный формат, при котором ритмично повторяются структурные элементы каждой темы и каждого урока, а ритмичность подкрепляется дизайнерским решением.

Так, каждая тема открывается «Визитной карточкой», которая содержит информацию об уникальных объектах и явлениях в сфере данной темы, а заканчивается рубриками «Подведем итоги» (конкретизация основных положений темы), «Информация к размышлению» (проблемные вопросы, которые могут быть использованы учителем для проведения дискуссий или стать основой для подготовки учащимися своих проектов) и «Подробнее» (ссылки на дополнительные ресурсы: учебники, пособия, источники в Интернете).

Каждый из структурных элементов имеет определенное место в поле разворота, жестко привязанное к тем фрагментам основного текста, к которым он относится содержательно. То же можно сказать и об иллюстративном материале, что особенно важно, поскольку в нем заложен большой объем информации, не требующей дополнительного описания в основном тексте.

Отличительной особенностью текста учебника является его лаконичность и жесткая структурированность, что в полной мере соответствует психологическим особенностям школьников, а также позволяет оптимизировать визуализацию взаимосвязи информационных элементов каждого урока. Работа в замкнутом (но не закрытом!) информационном поле разворота способствует формированию комплексного представления об изучаемом предмете.

Также в комплект входит Электронное Приложение к учебнику (ЭП), содержащее огромный объем информации, обеспечивающий возможность достижения высокой степени индивидуализации обучения на основе повышения уровня самостоятельности учебной деятельности школьников. ЭП создает познавательное и развивающее поле, позволяющее ученику самому выбирать траекторию учебной деятельности - как в рамках освоения материала в соответствии с программой, так и в исследовательской и проектной работе.

Являясь носителем информационных, справочных, иллюстративных, методических ресурсов, ЭП обеспечивает привлекательность и технологичность процесса обучения. Использование ЭП предполагает два основных варианта. Первый рассчитан на творчество учителя и ученика, когда из всех предлагаемых в ЭП ресурсов можно выбрать материалы, необходимые для изучения конкретной темы или разработки школьного проекта, и скомпоновать их в нужной последовательности, дополнив из других источников. Второй вариант предполагает использование ЭП на каждом уроке в достаточно полном объеме или при домашнем обучении, когда электронное приложение становится организатором учебной деятельности.

2.9 Место  математики  в учебном  плане  основной  школы

В соответствии с учебным планом основного общего образования в курсе математики выделяются два этапа — 5–6 классы и 7–9 классы, у каждого из которых свои  самостоятельные функции. В 5–6 классах изучается интегрированный предмет «Математика»,  в  7–9  классах  —  два  предмета  «Алгебра»  и  «Геометрия». Курс 5–6 классов, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует,  обобщает и развивает полученные там знания,  с  другой  стороны,  позволяет  учащимся  адаптироваться к новому  уровню  изучения  предмета,  создает  необходимую  основу, на которой будут базироваться систематические курсы 7–9 классов.

На изучение математики в основной школе отводится 5 часов в неделю в течение всех лет обучения. Таким образом, на интегрированный курс «Математика» в 5–6 классах всего отводится 350 уроков.

2.10 Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1)    умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2)    критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3)    представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4)    креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5)    умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6)    способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

В результате изучения тем курса математики 6 класса учащиеся должны:

Дроби и проценты, отношения и проценты.

Ø    Моделировать в графической и предметной форме обыкновенные дроби (в том числе с помощью компьютера). Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональное. 

Ø     Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби.     Сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой.

Ø    Проводить несложные исследования, связанные с отношениями «больше» и «меньше» между дробями.

Ø    Переводить проценты в число и наоборот. Решать простые задачи на проценты.  

Формулы и уравнения.

Ø    Составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.

Ø    Находить значение неизвестного компонента.

Десятичные дроби, действия с десятичными дробями

Ø    Округлять десятичные дроби, производить прикидку результата вычислений.

Ø    Решать основные задачи на дроби.

Ø    Познакомить с примерами зависимостей между реальными величинами.

Ø    Выполнять арифметические действия с рациональными числами; сочетать при вычислениях устные и письменные приемы.

Прямые на плоскости и в пространстве.

Симметрия. Многоугольники, многогранники.

Ø    Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, многоугольники, окружности); изображать указанные геометрические фигуры.

Ø    Владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов.

  Решать задачи на вычисление геометрических величин(длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур.

3.Содержание учебного предмета

 Содержание учебного предмета - 5 часов в неделю, всего 175 ч.

Дроби и проценты (20 ч)

Повторение: понятие дроби, основное свойство дроби, срав­нение и упорядочивание дробей, правила выполнения арифметических действий с дробями. Преобразование выражений с помощью основного свойства дроби. Решение основных задач на дроби. Понятие процента. Нахождение процента от величины.

Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Круговые диаграммы.

Основные цели — систематизировать знания об обыкновенных дробях, закрепить и развить навыки действий с обыкновенными дробями, познакомить учащихся с понятием процента, а также развить умение работать с диаграммами.

Прямые на плоскости и в пространстве (7 ч)

Пересекающиеся прямые. Вертикальные углы, их свойство. Параллельные прямые. Построение параллельных и перпендикулярных прямых. Примеры параллельных и перпендикулярных прямых в окружающем мире.

Расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости.

Основные цели — создать у учащихся зрительные образы всех основных конфигураций, связанных с взаимным расположением двух прямых на плоскости и в пространстве, сформировать навыки построения параллельных и перпендикулярных прямых, научить находить расстояние от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми.

Десятичные дроби (9 ч)

Десятичная запись дробей. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и десятичной в виде обыкновенной; критерий обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Изображение десятичных дробей точками на координатной прямой. Сравнение десятичных дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер.

Основные цели — ввести понятие десятичной дроби, выработать навыки чтения записи десятичных дробей, их сравнения; сформировать умения переходить от десятичной дроби к обыкновенной, выполнять обратные преобразования.

Действия с десятичными дробями (27 ч)

Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на степень 10. Умножение и деление десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Приближенное частное. Выполнение действий с обыкновенными и десятичными дробями.

Основная цель — сформировать навыки действий с десятичными дробями, а также навыки округления десятичных дробей.

Окружность (9 ч)

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная к окружности и ее построение. Построение треугольника по трем сторонам. Неравенство треугольника. Круглые тела.

Основные цели — создать у учащихся зрительные образы основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямой и окружности, двух окружностей на плоскости; научить строить треугольник по трем сторонам, сформировать представление о круглых телах (шар, конус, цилиндр).

Отношения и проценты (17 ч)

Отношение чисел и величин. Масштаб. Деление в данном отношении.

Выражение процентов десятичными дробями; решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах.

Основные цели — познакомить с понятием отношения и сформировать навыки использования соответствующей терминологии; развить навыки вычисления с процентами.

Выражения, формулы, уравнения (15 ч)

Применение букв для записи математических выражений и предложений. Буквенные выражения и числовые подстановки. Формулы. Формулы периметра треугольника, периметра и площади прямоугольника, объема параллелепипеда. Формулы длины окружности и площади круга.

Уравнение. Корень уравнения. Составление уравнения по условию текстовой задачи.

Основные цели — сформировать первоначальные представления о языке математики, описать с помощью формул некоторые известные учащимся зависимости, познакомить с формулами длины окружности и площади круга.

Симметрия (8 ч)

Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия. Построение фигуры, симметричной данной относительно прямой и относительно точки. Симметрия в окружающем мире.

Основные цели — познакомить учащихся с основными видами симметрии на плоскости; научить строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно прямой, а также точку, симметричную данной относительно точки; дать представление о симметрии в окружающем мире.

Целые числа (13 ч)

Числа, противоположные натуральным. Ряд целых чисел. Изображение целых чисел точками на координатной прямой. Сравнение целых чисел. Сложение и вычитание целых чисел; выполнимость операции вычитания. Умножение и деление целых чисел; правила знаков.

Основные цели — мотивировать введение отрицательных чисел; сформировать умение сравнивать целые числа с опорой на координатную прямую, а также выполнять действия с целыми числами.

Рациональные числа (17 ч)

Отрицательные дробные числа. Понятие рационального числа. Изображение чисел точками на координатной прямой. Противоположные числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами, свойства арифметических действий.

Примеры использования координат в реальной практике. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.

Основные цели — выработать навыки действий с положительными и отрицательными числами; сформировать представление о декартовой системе координат на плоскости.

Многоугольники и многогранники (9 ч)

Сумма углов треугольника. Параллелограмм и его свойства, построение параллелограмма. Правильные многоугольники. Площади, равновеликие и равносоставленные фигуры. Призма.

Основные цели — развить знания о многоугольниках; развить представление о площадях, познакомить со свойством аддитивности площади, с идеей перекраивания фигуры с целью определения ее площади; сформировать представление о призме; обобщить приобретенные геометрические знания и умения и научить применять их при изучении новых фигур и их свойств.

Множества. Комбинаторика. Вероятность (8 ч)

Понятие множества. Примеры конечных и бесконечных множеств. Подмножества. Основные числовые множества и соотношения между ними. Разбиение множества. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью кругов Эйлера.

Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.

Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов событий.

Основные цели — познакомить с простейшими теоретико-­множественными понятиями, а также сформировать первоначальные навыки использования теоретико-множественного языка; развить навыки решения комбинаторных задач путем перебора всех возможных вариантов.

Повторение ( 16 ч )

4. ТЕМАТИЧЕСКОЕ  ПЛАНИРОВАНИЕ (5 ч в неделю.  Всего  за 1 год  обучения  175  ч,)

Темы,  входящие в разделы  примерной программы	Основное  содержание  по темам	Характеристика  основных  видов деятельности  ученика (на  уровне  учебных  действий)
Математика.  6 класс
Глава  1. Дроби  и проценты  (20  уроков)
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных  дробей	Уроки 1–2. Что мы знаем о дробях (п. 1) Дробь,  числитель  и  знаменатель  дроби. Основное свойство дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Сокращение  дробей. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с.8,  9,  упр. № 1–14, исследование—№ 15; Тетрадь-тренажёр: № 5–13, 22–33;  Задачник:  № 1–15	Моделировать в графической и предметной   форме  обыкновенные   дроби (в  том  числе  с  помощью  компьютера). Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Проводить несложные  исследования,  связанные с  отношениями   «больше»   и  «меньше» между   дробями
Арифметические    действия с обыкновенными  дробями	Уроки 3–6. Вычисления  с дробями (п. 2) Правила действий с дробями: сложение, вычитание, умножение, деление дробей. Задачи  на  совместную  работу. «Многоэтажные» дроби. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 12, 13, упр. № 16–33; Тетрадь-тренажёр:   №   1–3;   39;   исследование   — № 40,  41;  Задачник:  № 16–67	Выполнять вычисления с дробями. Использовать     дробную    черту    как знак деления при записи нового вида дробного выражения («многоэтажная» дробь). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование «многоэтажных» дробей. Решать задачи на совместную работу. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробями,  доказывать  в несложных  случаях выявленные  свойства
Нахождение  части  от  цело- го и целого  по его части	Уроки  7–11.  Основные  задачи  на дроби (п. 3) Нахождение части от числа. Нахождение  числа  по  его  части.  Какую  часть одно число  составляет  от другого. Ресурсы    уроков.    Учебник:     теория, с. 16, 17, упр. № 34–48;   Тетрадь-тренажёр:  № 4; Задачник:  № 68–101	Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахождения части числа и числа по его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том числе задачи с практическим контекстом; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; выполнять  самоконтроль,  проверяя  ответ на соответствие  условию
Проценты; нахождение процентов  от величины	Уроки  12–16.  Что такое процент  (п. 4) Понятие процента. Решение задач на нахождение процента от величины, на увеличение величины на несколько процентов. Ресурсы      уроков.     Учебник:     теория, с. 20, 21, упр. № 55–68; Тетрадь-тренажёр:   №   14–17,   34–38,   42;   Задач- ник:  № 76–139	Объяснять, что такое процент, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент».  Выражать  проценты  в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать некоторые классические задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст задачи,  использовать  приём  числового эксперимента; моделировать условие  с помощью  схем  и рисунков
Темы,  входящие в разделы  примерной программы	Основное  содержание  по темам	Характеристика  основных  видов деятельности  ученика (на  уровне  учебных  действий)
Представление     данных     в виде таблиц,  диаграмм	Уроки 17–18. Столбчатые и круговые диаграммы  (п. 5) Особенности представления данных на столбчатых и круговых диаграммах. Чтение диаграмм. Построение диаграмм. Ресурсы     уроков.     Учебник:     теория, с.  24,  25,  упр.  №  69–74,  исследование —  №  75;  Тетрадь-тренажёр:   №  18–21;	Объяснять, в каких случаях для представления информации используются  столбчатые  диаграммы, и в каких — круговые. Извлекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять  несложные вычисления по данным, представленным на диаграмме. Строить в несложных случаях столбчатые и круговые диаграммы по данным, представленным в табличной форме. Проводить исследования простейших социальных явлений по готовым диаграммам
	Уроки 19–20. Обобщение и систематизация  знаний.  Контроль Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 28; Тетрадь-тренажёр:  «Выполняем тест», с. 22; Тетрадь-экзаменатор:  Проверочные  работы  №  1,  №  2, с. 4–9; Задачник: Дополнительные вопросы, «Аликвотные  дроби»,  с. 89, 90	Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Решать текстовые задачи на дроби и проценты.   Исследовать числовые закономерности
Глава  2. Прямые  на плоскости  и в пространстве  (7   уроков)
Взаимное расположение двух прямых. Пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Вертикальные  углы	Уроки   21–22.   Пересекающиеся   прямые  (п. 6)Вертикальные   углы.  Перпендикулярные  прямые.  Смежные  углы. Ресурсы    уроков.    Учебник:    теория, с. 30, 31, упр. № 76–84,  исследование — № 85;  Тетрадь-тренажёр:   № 44–46, 51–53;  исследование  —   № 63	Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Распознавать  вертикальные  и смежные углы. Находить углы, образованные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных  углов,  обосновывать  их
Взаимное расположение двух прямых. Параллельные  прямые	Уроки  23–24.  Параллельные   прямые (п. 7) Параллельность. Снова перпендикулярность.  Прямые  в пространстве. Ресурсы    уроков.    Учебник:     теория, с. 34, 35, упр. № 86–89, № 91–98, исследование — № 90; Тетрадь-тренажёр:  № 47–49,  54–57,  62	Распознавать случаи взаимного расположения  двух  прямых  на плоскости и в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные стороны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллельную данной, с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух прямых, свойствах параллельных  прямых
Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными  прямыми	Уроки  25–26.  Расстояние  (п. 8) Расстояние    между    двумя    точками. Расстояние  от  точки  до  фигуры.  Рас- стояние  между  параллельными  прямыми. Расстояние  от точки до плоскости. Ресурсы уроков. Учебник:     теория, с.   38,   39,   упр.   №   99–111;   Тетрадь- тренажер:  № 50, 58–60,  64, 65, исследование  —   № 61	Измерять расстояние между двумя точками,  от  точки  до  прямой,  между двумя  параллельными  прямыми, от точки до плоскости. Строить параллельные прямые с заданным рас- стоянием между ними. Строить геометрическое место точек, обладающих  определенным  свойством
	Урок  27.  Обобщение   и  систематизация  знаний.  Контроль Ресурсы урока. Учебник: «Подведём итоги», с. 42; Тетрадь-тренажёр:  «Выполняем тест», с. 32; Тетрадь-экзаменатор:  Проверочные  работы  № 1, № 2, с. 12–15; Задачник: Дополнительные вопросы,   «Задача   о   пауке   и   мухе», с. 90–92	Распознавать случаи взаимного рас- положения двух прямых, распознавать в многоугольниках  параллельные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми.  Изображать  многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами
Глава  3. Десятичные  дроби (9 уроков)
Десятичные дроби. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Единицы измерения длины  и массы	Уроки 28–30. Какие дроби называют десятичными  (п. 9) Десятичная запись дробей. Переход от  десятичной дроби к обыкновенной и наоборот.  Изображение  десятичных дробей точками на координатной прямой.   Десятичные   дроби   и  метрическая  система  мер.	Записывать и читать десятичные дроби. Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых. Моделировать десятичные дроби  рисунками.  Переходить  от десятичных дробей к соответствующим обыкновенным со знаменателя- ми 10, 100, 1000 и т.д., и наоборот. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой.
Темы,  входящие в разделы  примерной программы	Основное  содержание  по темам	Характеристика  основных  видов деятельности  ученика (на  уровне  учебных  действий)
	Ресурсы      уроков.      Учебник:      теория с. 44–47, упр. № 112–127; Тетрадь-тренажёр: № 66–81; Задачник:  № 140–170	Использовать десятичные дроби для перехода от одних единиц, измерения   к другим; объяснять значения десятичных приставок, используемых для образования названий единиц в метрической  системе  мер
Представление обыкновенной дроби в виде десятичной	Уроки 31–32.   Перевод   обыкновенной дроби в десятичную  (п. 10) Признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Десятичные  представления некоторых обыкновенных дробей. Выражение  величин  дробями. Ресурсы  уроков. Учебник: теория с.  50,  51,  упр.  №  128–141;  Задачник: № 171–178;  исследование  — № 179	Формулировать признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную, применять его для распознавания дробей, для которых возможна (или  невозможна)  десятичная запись. Представлять обыкновенные дроби в   виде   десятичных.   Приводить примеры эквивалентных представлений  дробных  чисел
Сравнение десятичных дробей	Уроки 33–34. Сравнение десятичных дробей  (п. 11) Равные десятичные дроби. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей.  Сравнение обыкновенной дроби и десятичной. Ресурсы  уроков.  Учебник:  теория  с  54, 55,  упр.     №  142–159,   исследование   — №  160;  Тетрадь-тренажёр:   №  82–87, 88,  89,  91,  исследование  —  №  90;  За- дачник:  № 180–193,  194–200 Уроки 35–36. Обобщение и систематизация  знаний.  Контроль Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 58; Тетрадь-тренажёр:  «Выполняем тест», с. 44; Тетрадь-экзаменатор:  Проверочные  работы  № 1, № 2, с. 16–21	Распознавать равные десятичные дроби.  Объяснять  на  примерах  при- ём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать    десятичные дроби. Сравнивать обыкновенную и десятичную  дроби, выбирая подходящую  форму записи     данных чисел. Выявлять закономерность в построении  последовательности десятичных дробей. Решать задачи — исследования, основанные на пони- мании поразрядного принципа десятичной записи дробных  чисел. Записывать и читать десятичные дроби.  Изображать  десятичные  дроби точками на координатной  пря- мой. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т.п.)
Глава  4. Действия  с десятичными  дробями  (27 уроков)
Арифметические   действия с десятичными дробями.  Решение текстовых задач арифметическим  способом	Уроки 37–41. Сложение и вычитание десятичных  дробей  (п. 12) Сложение десятичных дробей. Вычитание десятичных дробей. Действия с обыкновенными и десятичными дробями.  Решение  задач. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 60, 61, упр. № 161–179; Тетрадь- тренажёр: № 95, 101–104, 122, исследование   —   №   120,   121;   Задачник: № 201–220,  223–231,  исследование  — № 221.	Конструировать алгоритмы сложения  и  вычитания   десятичных   дробей; иллюстрировать их примерами.  Вычислять суммы и разности десятичных дробей. Вычислять значения сумм  и  разностей,  компонентами которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна. Выполнять оценку и прикидку суммы десятичных дробей. Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей
Арифметические   действия с десятичными  дробями	Уроки 42–44. Умножение и деление десятичной    дроби    на   10,    100,    1000… (п. 13) Умножение десятичной дроби на единицу с нулями. Деление десятичной  дроби на единицу с нулями. Переход от одних единиц  измерения  к другим. Ресурсы     уроков.     Учебник:     теория с. 64, 65, упр. № 180–197; Тетрадь-тренажёр: № 94, 96, 105, 106, 116; Задач- ник: № 232–255	Исследовать закономерность в изменении положения запятой в десятичной дроби  при умножении  и делении её на 10, 100, 000 и т.д. Формулировать правила умножения и деления десятичной  дроби  на 10, 100,  1000  и т.д. Применять умножение и деление десятичной  дроби  на    степень  числа 10 для перехода от одних единиц измерения к другим. Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных  дробей.
Арифметические   действия с десятичными дробями.  Решение текстовых задач арифметическим  способом	Уроки 45–50. Умножение десятичных дробей  (п. 14) Умножение десятичной дроби на десятичную.  Умножение  десятичной  дроби на натуральное число. Возведение десятичной дроби в квадрат и в куб, умножение десятичной дроби на обыкновенную.  Разные  действия  с десятичными дробями.  Решение  задач. Ресурсы         уроков.      Учебник:      теория с. 68, 69, упр.   № 198–217; Тетрадь- тренажёр:  № 93, 97, 107–109,  110, 111, 123;  Задачник:  256–296	Конструировать алгоритмы умножения десятичной дроби на десятичную дробь, на натуральное число, иллюстрировать примерами соответствующие правила.  Вычислять произведение десятичных дробей, десятичной дроби и натурального числа. Вычислять произведение  десятичной дроби и обыкновенной, выбирая подходящую форму записи дробных чисел. Вычислять квадрат и куб десятичной дроби. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения,  вычитания  и умножения десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной  величины
Темы,  входящие в разделы  примерной программы	Основное  содержание  по темам	Характеристика  основных  видов деятельности  ученика (на  уровне  учебных  действий)
Арифметические   действия с десятичными дробями.  Решение текстовых задач арифметическим  способом	Уроки 51–58. Деление десятичных дробей  (п. 15) Случай, когда частное выражается десятичной дробью (деление десятичной дроби на натуральное число, на десятичную дробь). Вычисление частного десятичных дробей   в общем случае. Разные действия с десятичными дробями.  Решение  задач  на движение. Ресурсы     уроков.     Учебник:     теория с. 72–75, упр. № 218–257; Тетрадь- тренажёр:   №  112–115,   117,  124,  99, 100;  Задачник:  № 297–363	Обсуждать принципиальное отличие действия    деления    от    других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной.  Вычислять  частное от  деления на десятичную  дробь в общем случае. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости  между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие  условию.
Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результата  вычислений	Уроки 59–60. Округление десятичных дробей   (п. 16) Что  значит   округлить   десятичную дробь. Правило округления десятичных дробей.  Приближённое  частное. Ресурсы  уроков.  Учебник:  теория  с. 80, 81, упр. № 258–268, 270–272, исследование    —   №   269;   Тетрадь-тренажёр: №    98,    118,    119,    исследование     — № 125; Задачник:  № 364–377 Уроки 61–63. Обобщение и систематизация  знаний.  Контроль Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 84; Тетрадь-тренажёр:  «Выполняем тест», с. 56, 57; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные  работы № 1, № 2, с. 22–27; Задачник: Дополнительные  вопросы, «Бесконечное  деление»,  с. 94, 95	Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из приближений с недостатком и с избытком. Формулировать правило округления   десятичных   дробей, применять его на практике. Объяснять, чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел. Вычислять приближённые частные, выраженные десятичными дробями, в том числе, при решении задач практического характера. Выполнять прикидку  и  оценку  результатов действий с десятичными  дробями. Формулировать правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, содержащих  дроби;  применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Исследовать числовые закономерности, используя  числовые  эксперименты(в том числе с помощью компьютера). Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Округлять десятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую  информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию
Глава  5. Окружность  (9 уроков)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная  к окружности	Уроки 64–65. Прямая  и  окружность (п. 17) Взаимное  расположение  прямой  и  окружности. Построение  касательной. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 86, 87, упр. № 273–284, исследование  —№ 285; Тетрадь-тренажер:  № 126, 130, 131, исследование  — № 128, 136	Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности,  изображать  их  с  помощью чертёжных инструментов. Исследовать свойства взаимного расположения  прямой  и окружности, используя  эксперимент,  наблюдение,  измерение,  моделирование,  в том числе компьютерное моделирование. Строить касательную к окружности. Анализировать способ построения касательной к окружности, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих конфигурацию «касательная к окружности», строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении прямой  и окружности
Темы,  входящие в разделы  примерной программы	Основное  содержание  по темам	Характеристика  основных  видов деятельности  ученика (на  уровне  учебных  действий)
Взаимное расположение двух  окружностей.	Уроки  66–67.  Две окружности  на плоскости (п.   18) Две    окружности.    Построение    точки, равноудаленной  от концов  отрезка. Ресурсы        уроков.         Учебник:             теория, с.  90,  91,  упр.  №  286–296,  исследование       —         №                     297;              Тетрадь-тренажёр: № 127, 129, 132, 135, 137–140	Распознавать различные случаи взаимного расположения двух окружностей, изображать их с помощью чертежных инструментов и от руки. Строить точку, равноудалённую от концов отрезка. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Формулировать  утверждения  о взаимном расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаимного расположения  двух окружностей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обосновывать их. Строить точки, равноудаленные  от концов  отрезка.
Изображение геометрических фигур. Построение треугольника по трём сторонам. Неравенство треугольника	Уроки 68–69. Построение треугольника (п. 19) Построение треугольника по трем сторонам.  Неравенство  треугольника. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 94, 95, упр. № 298–305, 307–309, исследование — № 306; Тетрадь-тренажёр: № 133, 134, 141, 142, исследование  —   № 143	Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трем сторонам, описывать построение. Формулировать неравенство треугольника. Исследовать возможность построения треугольника по трем сторонам, используя неравенство  треугольника
Наглядные    представления о пространственных  фигурах. Шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры  сечений	Урок  70.  Круглые  тела  (п. 20) Цилиндр,  конус,  шар.  Сечения. Ресурсы    урока.        Учебник:    теория, с. 98, 99, упр. № 310–313, 315–321, исследование  — № 314	Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение,  измерение,  моделирование, в том числе компьютерное  моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать   простейшие   комбинации   тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и цилиндр, пирамида из шаров. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Распознавать  развёртки конуса, цилиндра,  моделировать  конус и цилиндр из развёрток
	Уроки 71–72. Обобщение и систематизация  знаний.  Контроль Ресурсы уроков.   Учебник: «Подведём итоги», с. 102; Тетрадь-тренажёр:  «Выполняем тест», с. 65; Тетрадь экзаменатор:  Проверочные   работы   №  1,  №  2, с. 28–31; Задачник: Дополнительные вопросы,    «О   колесе,   и   не   только   о нём», с. 92, 93	Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух прямых, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Изображать треугольник. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур и конфигураций, объяснять их на примерах, опровергать с помощью контр примеров
Глава  6. Отношения  и проценты  (17   уроков)
Отношение. Решение текстовых задач арифметическим  способом	Уроки   73–74.   Что   такое   отношение (п. 21) Отношение двух чисел. Деление в данном отношении. Решение задач на деление  в данном  отношении. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 104, 105, упр. № 322–339; Тетрадь- тренажёр: № 144–147; 152, 153; За- дачник:  № 378–393	Объяснять, что показывает отношение двух чисел, использовать и понимать  стандартные  обороты  речи со словом «отношение». Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения. Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического  характера
Отношение. Решение текстовых задач арифметическим способом	Уроки 75–76. Отношение величин. Масштаб  (п. 22) Отношение величин. Масштаб. Решение  задач. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 108, 109; упр.   № 340–354; Тетрадь- тренажёр:  №  148,  149,  154;  Задачник: №  394–397;  400–403;  исследование  — № 398, 399	Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноимённых величин, находить отношения вели- чин. Исследовать взаимосвязь от- ношений сторон квадратов, их периметров   и  площадей;   длин  рёбер кубов, площадей граней и объёмов. Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, чертежа, модели). Решать задачи практического  характера  на  масштаб.  Строить  фигуры  в заданном  масштабе
Темы,  входящие в разделы  примерной программы	Основное  содержание  по темам	Характеристика  основных  видов деятельности  ученика (на  уровне  учебных  действий)
Проценты	Уроки 77–79. Проценты   и   десятичные  дроби  (п. 23) Представление процента десятичной дробью. Выражение дроби в процентах. Ресурсы уроков. Учебник:     теория, с. 112, 113; упр. 355–369; Тетрадь- тренажёр:  № 150,  151,  155–157,    162	Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную операцию — переходить от десятичной дроби к процентам. Характеризовать доли величины, используя эквивалентные представления заданной доли с помощью  дроби   и процентов
Нахождение процентов от величины   и  величины   по её процентам. Решение текстовых задач арифметическим  способом	Уроки 80–83. «Главная» задача на проценты  (п. 24) Вычисление процентов от величины. Нахождение величины по ее проценту. Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов. Округление и прикидка. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 116, 117, упр. № 370–384; Тетрадь-тренажёр: № 158,    161;    Задачник:№ 404–424	Решать задачи практического содержания на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение)  величины  на  несколько процентов, на нахождение вели- чины по её проценту.  Решать  задачи с  реальными   данными  на  вычисление процентов величины, применяя округление, приёмы прикидки. Выполнять самоконтроль при нахождении процентов величины, используя прикидку
Выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическим  способом	Уроки 84–87. Выражение отношения в процентах  (п. 25) Нахождение процентного отношения. Решение текстовых задач.  Округление и прикидка. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 120, 121; упр. № 385–399; Тетрадь- тренажёр: № 159,    160;    Задачник:№ 425–440. Уроки 88–89. Обобщение и систематизация  знаний.  Контроль Ресурсы уроков: Учебник: «Подведём итоги», с. 124; Тетрадь-тренажёр:  «Выполняем тест», с. 76; Тетрадь-экзаменатор:  Проверочные  работы  №  1,  №  2, с.32–37	Выражать  отношение  двух  вели- чин  в процентах.  Решать  задачи,  в том числе задачи с практическим контекстом,  с реальными  данными, на нахождение процентного отношения двух величин. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисунков, объяснять полученный результат Находить отношения чисел и величин. Решать задачи, связанные с отношением   величин, в том числе задачи практического характера. Решать задачи на проценты, в том числе  задачи  с  реальными   данными,  применяя      округление,  приёмы  прикидки
Глава  7. Выражения.  Формулы.  Уравнения  (15  уроков)
Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических  действий	Уроки  90–91.  О математическом  языке (п.26) Математические выражения.    Буквенные выражение. Математические предложения. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 126, 127, упр. № 400–414; Тетрадь- тренажёр: № 163–166, 170, 171; Задач- ник: № 441–457	Обсуждать особенности математического языка. Записывать математические выражения с учётом правил синтаксиса математического языка; составлять   выражения по условиям задач с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложений, общих утверждений; осуществлять перевод с математического языка на естественный язык и наоборот. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в буквенном  виде,  числовыми  примерами
Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения	Уроки  92–93.  Буквенные  выражения и числовые  подстановки  (п. 27) Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении.   Составление выражения по условию задачи с буквенными данными. Ресурсы уроков. Учебник: теория с.130, 131, упр. № 415–430; Тетрадь- тренажёр: № 167–169, 173, 174, 182; Задачник:  № 458–464	Строить речевые конструкции с использованием новой терминологии (буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять  числовые  значения буквенных выражений при данных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выражений. Находить допустимые значения букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данными, составляя соответствующие выражения
Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул.   Вычисления по формулам	Уроки   94–96.   Составление   формул   и вычисление  по формулам  (п. 28) Некоторые    геометрические формулы. Формула  стоимости.  Формула  пути. Ресурсы уроков. Учебник: теория с.134,135, упр.  № 431–443; Тетрадь-тренажёр: № 175–177,  исследование  — № 183; Задачник:  № 465–482	Составлять формулы, выражающие зависимости  между величинами,  в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать  из формулы  одну  величину через другие
Темы,  входящие в разделы  примерной программы	Основное  содержание  по темам	Характеристика  основных  видов деятельности  ученика (на  уровне  учебных  действий)
Длина окружности,  число π. Площадь  круга	Уроки 97–98. Формула длины окружности,  площади  круга  и  объема  шара (п. 29) Число π Формула длины окружности. Формула площади круга. Формула объёма шара. Вычисление размеров фигур, ограниченных  окружностями  и их дугами.  Вычисления,  связанные  с  цилиндром  и шаром. Ресурсы уроков. Учебник: теория с.138,139,  упр. №444–456; Тетрадь-тренажёр: №178,179;              Задачник: № 483–490	Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диаметру.    Обсуждать    особенности числа  π; находить дополнительную информацию об этом числе. Вычислять по формулам длины окружности,  площади  круга,  объёма  шара; Вычислять размеры фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму цилиндра, шара. Округлять результаты  вычислений  по формулам
Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических  действий	Уроки  99–102.  Что  такое  уравнение (п.  30) Уравнение  как  перевод  условия  задачи на математический язык. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Ресурсы      уроков.      Учебник:      теория с. 142, 143, упр.   № 457–472; Тетрадь- тренажёр:  №   172,  180,  181;  Задачник: № 491–508 Уроки 103–104. Обобщение и систематизация  знаний.  Контроль Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги»,     с.    146;    Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с.85; Тетрадь-экзаменатор:  Проверочные  работы  №  1, № 2, с. 38–43; Задачник: Дополнительные вопросы, «Задачи, решаемые в целых  числах»,  с. 102, 103	Строить речевые конструкции с использованием      слов     «уравнение», «корень уравнения». Проверять, является ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. Составлять математические модели (уравнения) по условиям текстовых  задач Использовать буквы для записи математических выражений и предложений. Составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять формулы, выражающие зависимости между  величинами,  вычислять по формулам. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий
Глава  8. Симметрия  (8 уроков)
Осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных  фигур	Уроки    105–106.    Осевая    симметрия (п. 31) Точка,    симметричная     относительно прямой. Симметрия и равенство. Зеркальная  симметрия. Ресурсы    уроков.    Учебник:     теория, с. 148, 149, упр. № 473–484; Тетрадь- тренажёр:  №  185,  188,  189,  191,  193, 194,  196	Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой. Вырезать две фигуры, симметричные относительно  прямой, из бумаги. Строить фигуру (отрезок, ломаную, треугольник,прямоугольник,окружность), симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Конструировать орнаменты и паркеты, используя    свойство    симметрии,     в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой. Исследовать свойства фигур, симметричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюдение,    моделирование.     Описывать их  свойства
Осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных  фигур	Уроки  107–108.  Ось  симметрии  фигуры (п. 32) Симметричная          фигура. Прямоугольник,  равнобедренный   треугольник,  окружность.  Симметрия  в пространстве. Ресурсы    уроков.                                    Учебник:    теория, с.  152,  153,  упр.  №  485–498;  Тетрадь- тренажёр:  № 184, 190, 198, 203(а)	Находить в окружающем мире плоские и пространственные  симметричные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие  ось  симметрии.  Вырезать их из бумаги,  изображать  от руки  и с  помощью  инструментов.  Проводить ось симметрии фигуры. Формулировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрата, круга, связанные с осевой симметрией. Формулировать свойства параллелепипеда, куба, конуса, цилиндра, шара, связанные с симметрией относительно плоскости. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью  компьютерных  программ
Темы,  входящие в разделы  примерной программы	Основное  содержание  по темам	Характеристика  основных  видов деятельности  ученика (на  уровне  учебных  действий)
Центральная симметрия. Изображение симметричных фигур	Уроки 109–110. Центральная симметрия (п. 33) Симметрия относительно точки. Центр симметрии  фигуры. Ресурсы     уроков.         Учебник:     теория, с. 156, 157, упр. № 499–512; Тетрадь-тренажёр:  № 187,  192,  195,  197,  199,  200, 202, 203(б); исследование  — № 186, 201 Уроки 111–112. Обобщение и систематизация  знаний.  Контроль Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 160; Тетрадь-тренажёр:  «Выполняем тест», с. 94; Тетрадь-экзаменатор:  Проверочные   работы   №  1,  №  2, с. 44–47; Задачник: Дополнительные вопросы,  «Путешествие  в  Зазеркалье», с. 95–97	Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты  и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя  эксперимент,  наблюдение,  измерение,  моделирование,  в том числе компьютерное моделирование. Выдвигать гипотезы, формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения об осевой и централь- ной симметрии  фигур. Находить в окружающем мире плоские и пространственные  симметричные фигуры. Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой, относительно точки, пространственные фигуры, симметричные относительно плоскости. Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой, относительно точки с помощью чертёжных инструментов. Конструировать орнаменты  и  паркеты,   используя   свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Исследовать свойства фигур, имеющих ось  и  центр  симметрии,  используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения  о симметрии  фигур
Глава  9. Целые  числа  (13  уроков)
Положительные и отрицательные числа.  Множество целых  чисел	Урок 113. Какие числа называют целыми (п. 34) Числа,  противоположные  натуральным. Множество  целых  чисел. Ресурсы         урока.      Учебник:       теория с. 162, 163, упр. № 513–527; Тетрадь- тренажёр:  № 204, 205, 207, 210–214	Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш- проигрыш,  выше ниже  уровня  моря и пр). Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Записывать число, противоположное дан- ному, с помощью знака «минус». Упрощать записи типа –(+3),   –(–3)
Сравнение  целых  чисел	Уроки  114–115.  Сравнение  целых  чисел (п. 35) Ряд целых чисел. Изображение целых чисел точками на координатной прямой. Сравнение и упорядочивание  целых чисел. Ресурсы      уроков.      Учебник:      теория с. 166, 167, упр. № 528–544, исследование — № 545; Тетрадь-тренажёр:  № 206, 219–230,  250, 251	Сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа. Изображать целые числа точками на координатной прямой. Использовать  координатную  прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение  целых  чисел
Арифметические    действия с целыми числами. Свойства арифметических действий	Уроки  116–117.  Сложение  целых  чисел  (п. 36) Сложение двух целых чисел одного знака, разных знаков. Сумма противоположных чисел. Вычисление суммы нескольких целых чисел. Вычисление числовых значений буквенных выражений. Ресурсы     уроков.     Учебник:     теория с. 170, 171, упр. № 546–563; Тетрадь- тренажёр: № 215–218, 231–234; Задачник:  № 509–518	Объяснять на примерах, как находят сумму   двух   целых   чисел.   Записывать с помощью букв свойство нуля при сложении, свойство суммы противоположных чисел. Упрощать запись  суммы   целых   чисел,   опуская, где  это  возможно,  знак  «+»  и  скобки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы целых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значения буквенных  выражений
Арифметические   действия с целыми числами. Свойства арифметических действий	Уроки  118–120.  Вычитание  целых  чисел (п. 37) Правило  нахождения  разности  двух целых чисел. Вычисление  значений  выражений,   содержащих   только   действия сложения    и   вычитания.    Вычисление значений  буквенных  выражений. Ресурсы                        уроков. Учебник: теория с. 174, 175,  упр.  №  564–581;  Тетрадь- тренажёр:  №  236–239,  исследование  —№ 252; Задачник:  № 519–526,  527–537	Формулировать  правило  нахождения раз-ности целых чисел, записывать его на мате-матическом языке. Вычислять разность двух целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и «–»; осуществлять самоконтроль. Вычислять значения буквен-ных выражений при заданных целых значе-ниях букв. Сопоставлять выполнимость действия вычитания в множествах натураль-ных  чисел и целых  чисел
Темы,  входящие в разделы  примерной программы	Основное  содержание  по темам	Характеристика  основных  видов деятельности  ученика (на  уровне  учебных  действий)
Арифметические   действия с целыми числами. Свойства арифметических действий	Уроки 121–123. Умножение и деление  целых  чисел  (п. 38) Умножение  целых  чисел. Деление целых чисел. Разные  действия с целыми числами. Вычисление значений буквенных  выражений. Ресурсы уроков. Учебник: теория с.178,179, упр. №180,181; Тетрадь- тренажёр: №208,209,     240–243,244–246, 247–249, 256, исследование  —№253–255; Задачник: № 538–551,552–562 Уроки 124–125. Обобщение и систематизация знаний. Контроль Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с.182; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с.112; Тетрадь-экзаменатор:  Проверочные   работы  № 1,№ 2, с. 48–53; Задачник: Дополнительные  вопросы,  «В  худшем  случае», с. 97–99	Формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами. Записывать  на математическом  языке равенства,  выражающие  свойства  0 и 1 при умножении, правило умножения на –1. Вычислять произведения и частные целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Исследовать вопрос об изменении знака произведения целых чисел при изменении на противоположные знаков множителей. Опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения о знаках результатов действий с целыми  числами Сравнивать, упорядочивать целые числа. Формулировать правила вычисления с целыми числами, находить  значения   числовых   и  буквенных выражений, содержащих действия  с целыми  числами
Глава  10. Рациональные  числа   (17   уроков)
Множество рациональных чисел. Изображение чисел точками координатной прямой	Уроки 126–128. Какие числа называют  рациональными (п.39) Рациональные   числа: положительные и отрицательные  числа (целые и дробные);  противоположные числа. Изображение   рациональных чисел точками координатной  прямой. Ресурсы уроков. Учебник:     теория, с.184,185, упр.№599–614; Тетрадь- тренажёр:  № 259–266	Применять в речи терминологию, связанную с рациональными числами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характеризовать множество рациональных чисел. Применять символьное обозначение противоположного числа, объяснять смысл записей типа (–а), упрощать соответствующие записи. Изображать рациональные числа точками координат- ной  прямой
Сравнение    рациональных чисел	Уроки  129–130.  Сравнение  рациональных чисел.  Модуль  числа  (п. 40) Сравнение   рациональных   чисел  с  помощью координатной  прямой.  Установление отношений  «больше»  («меньше») между  рациональными  числами.  Понятие модуля  числа. Ресурсы        уроков:     Учебник:     теория, с. 188, 189, упр. № 615–629; Тетрадь- тренажёр:  №  257,  258,  267–269,  284, 285; Задачник:  № 563–580	Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше»   и   «меньше»   для   рациональных чисел. Сравнивать положительное число и нуль, отрицательное число и нуль, положительное и отрицательное числа, два отрицательных числа. Применять и понимать геометрический смысл понятия   модуля   числа,   находить модуль рационального числа. Сравнивать и упорядочивать рациональные  числа
Арифметические   действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий	Уроки  131–133.  Сложение  и  вычитание  рациональных  чисел  (п. 41) Правила  сложения  рациональных   чисел    одного    знака,    разных    знаков. Свойства    сложения,    свойство    нуля при  сложении.  Вычитание  рациональных  чисел. Ресурсы    уроков.    Учебник:     теория, с. 192, 193, упр. № 630–645; исследование   —   №   646;   Тетрадь-тренажёр: № 270–275;  Задачник:  № 581–593	Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных  знаков;  правило  вычитания из одного числа другого; применять эти правила для вычисления сумм, разностей. Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, за- писанные с помощью букв, находить соответствующие их значения.   Проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы нескольких рациональных чисел (например, замена знака каждого слагаемого)
Арифметические    действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий	Уроки  134–136.  Умножение  и деление рациональных  чисел  (п. 42) Умножение   и  деление   рациональных чисел,  правила  знаков  при  умножении и делении.  Свойства  умножения,  свойства  0, 1 и –1 при  умножении.  Равен a     –a       a ство   –       =       =         и его применение b       b       –b при вычислениях.Ресурсы уроков. Учебник:     теория, с. 196, 197, упр. № 647–669; Тетрадь-тренажёр: № 276, 277; Задачник: № 594–627	Формулировать  правила  нахождения произведения и частного двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; применять эти правила при умножении и делении рациональных  чисел.  Находить  квадраты и кубы рациональных чисел. Вычислять  значения  числовых  выражений, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения
Темы,  входящие в разделы  примерной программы	Основное  содержание  по темам	Характеристика  основных  видов деятельности  ученика (на  уровне  учебных  действий)
Декартовы   координаты   на плоскости	Уроки  137–140.  Координаты  (п. 43) Примеры   различных   систем   координат в окружающем мире. Прямоугольная система координат на плоскости,  координаты  точки. Ресурсы    уроков.    Учебник:    теория, с. 200, 201, упр. № 670–683; исследование  — № 684;  Тетрадь-тренажёр: №    278–283;    288,    исследование    — №  286,  287	Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, находить и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска;  широта и долгота; азимут и др.).  Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости;   применять в речи и понимать соответствующие термины и символику. Строить на  коорди-натной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить исследования, связан-ные с взаимным расположением точек на координатной плоскости
	Уроки 141–142. Обобщение и систематизация  знаний.  Контроль Ресурсы уроков: Учебник: «Подведём итоги», с. 204; Тетрадь-тренажёр:  «Выполняем тест», с. 128; Тетрадь-экзаменатор:  Проверочные  работы  №  1,  №  2, с. 54–59; Задачник: Дополнительные вопросы,        «Системы        счисления», с. 99–102	Изображать рациональные числа точками координатной прямой. Применять и пони-мать геометрический смысл  понятия  модуля  числа, находить модуль рационального числа. Моделировать с помощью координатной  прямой отношения «больше» и «меньше»  для рациональных чисел, сравнивать и упоря-дочивать рациональные числа. Выполнять вычисления с рациональными числами. Находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв. Строить на коорди-натной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять  координаты  точек
Глава  11.  Многоугольники  и многогранники  (9 уроков)
Параллелограмм и его свойства. Прямоугольник, квадрат, ромб. Изображение геометрических  фигур	Уроки 143–144. Параллелограмм  (п. 44) Параллелограмм.     Свойства    параллелограмма.  Виды  параллелограммов. Ресурсы                       уроков.        Учебник:                       теория, с.  206,  207,  упр.  №  685–700;  Тетрадь- тренажёр:  №  289–291,  293,  299,  303, 305, 306, исследование  — № 304	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы. Изображать параллелограммы с использованием чертёжных инструментов. Моделировать параллелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства параллелограмма, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения  свойств  параллелограммов. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах параллелограмма. Сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных видов, объяснять  их. Конструировать способы построения параллелограммов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах  параллелограмма
Правильные многоугольники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников. Изображение геометрических  фигур	Уроки 145–146. Правильные многоугольники  (п. 45) Какой многоугольник называют правильным. О правильном шестиугольнике. Окружность и правильный многоугольник. Правильные многогранники. Ресурсы     уроков.     Учебник:     теория, с. 210, 211, упр. № 701–707, 709, 710, исследование — № 708; Тетрадь-тренажёр: № 300, 301, 307	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники, правильные многогранники. Исследовать и описывать свойства правильных многоугольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Изображать правильные многоугольники с помощью чертёжных инструментов по описанию и по заданному алгоритму; осуществлять самоконтроль выполненных построений. Конструировать способы построения правильных многоугольников по заданным рисункам, выполнять построения. Моделировать правильные многогранники из развёрток. Сравнивать свойства правильных многоугольников, связанные с симметрией. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью  контрпримеров  утверждения о правильных  многоугольниках
Темы,  входящие в разделы  примерной программы	Основное  содержание  по темам	Характеристика  основных  видов деятельности  ученика (на  уровне  учебных  действий)
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие  фигуры	Уроки  147–148.  Площади  (п. 46) Равновеликие     и    равносоставленные фигуры. Площадь параллелограмма и треугольника Ресурсы    уроков.    Учебник:     теория, с. 214, 215, упр. № 711–723; Тетрадь- тренажёр: № 294, 302, 308–314, исследование  — № 315	Изображать равносоставленные фигуры, определять их площади. Моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекра-ивать прямоугольник в параллелограмм,  достраивать треугольник до параллело-грамма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равносоставлен-ных фигур. Составлять формулы для вы-числения площади параллелограмма, прямо-угольного треугольника.  Выполнять  изме-рения и вычислять площади параллело-граммов и треугольников. Использовать компьютерное моделирование и экспери-мент для изучения свойств геометрических объектов. Строить логическую цепочку рас-суждений о равновеликих фигурах. Решать задачи на нахождение площадей паралле-лограммов  и треугольников
Наглядные представления о пространственных фигурах. Призма. Примеры развёрток многогранников. Изображение геометрических  фигур	Урок  149. Призма  (п. 47) Призмы.   Параллелепипед.    Развёртка призмы.  Призмы  в архитектуре. Ресурсы                        урока.         Учебник:                        теория, с. 218, 219, упр. № 724–736;  Тетрадь- тренажёр:  № 292, 295–298,  317, исследование  — № 316	Распознавать  на чертежах,  рисунках, в окружающем мире призмы. Называть приз-мы. Копировать призмы, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять  самокон-троль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать призмы, используя бумагу, пластилин, про-волоку и др., изготавливать из развёрток. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин призмы. Исследовать свойства призмы, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моде-лирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминоло-гию. Формулировать утверждения о свойствах призмы, опровергать  утвержде-ния  с помощью контрпримеров. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах призм. Составлять формулы, связанные с линейными, плоскими и пространственными характеристиками    призмы.   Моделировать из призм  другие  многогранники
	Уроки 150–151. Обобщение и систематизация  знаний.  Контроль Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 222; Тетрадь-тренажёр:  «Выполняем тест», с. 144; Тетрадь-экзаменатор:  Проверочные  работы  №  1,  №  2, с. 60–63; Задачник: Дополнительные вопросы,  «Паркеты»,  с. 103, 104	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы, правильные многоугольники, призмы, развёртки призмы. Изображать геометрические  фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов. Моделировать геометрические  объекты,  используя  бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя экспери-мент, наблюдение, измерение, моделирова-ние. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур, обосновывать их. Формулировать утверждения о свойствах изученных фигур, опровергать     утвер-ждения с помощью контрпримеров. Использовать компьютерное  моделирова-ние и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Решать задачи на нахождение длин, площадей и объёмов
Глава  12.  Множества.  Комбинаторика  (8 уроков)
Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество.     Подмножества	Уроки   152–153.   Понятие   множества (п.48) Множество,   элемент  множества.   Задание множеств перечислением  элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество, иллюстрация отношения включения с помощью кругов  Эйлера. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 224, 225, упр. № 737–749, исследование —     № 750; Тетрадь-тренажёр:№  318,  321,  322,  335,  исследование  —№ 336; Задачник: № 628–636, исследование — № 637	Приводить примеры конечных и бес- конечных множеств. Строить речевые конструкции  с использованием  теоретико-множественной терминологии и символики; переводить утверждения с математического языка на русский и наоборот. Формулировать определение подмножества  некоторого множества. Иллюстрировать понятие подмножества  с помощью  кругов Эйлера. Обсуждать соотношение между основными числовыми множествами. Записывать  на  символическом  языке соотношения  между множествами и приводить примеры различных вариантов  их  перевода  на  русский язык. Исследовать вопрос о числе подмножеств  конечного  множества
Темы,  входящие в разделы  примерной программы	Основное  содержание  по темам	Характеристика  основных  видов деятельности  ученика (на  уровне  учебных  действий)
Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм  Эйлера-Венна	Уроки 154–155. Операции над множествами  (п. 49) Объединение множеств, пересечение множеств; иллюстрации с помощью кругов Эйлера. Понятие о классификации. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 228,   229, упр.№751–763; Тетрадь-тренажёр: № 319, 320, 323–326, исследование— №   334;   Задачник: № 638–645,  646–653	Формулировать определения объединения и пересечения множеств. Иллюстрировать эти понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества. Проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификаций из математики и из других  областей  знания
Решение комбинаторных задач  перебором  вариантов	Уроки 156–159. Решение комбинаторных задач (п. 50) Решение комбинаторных задач перебором вариантов, построение дерева возможных вариантов.  Теоретико-множественные модели некоторых  комбинаторных  задач. Ресурсы     уроков.     Учебник:     теория с. 232, 233, упр. № 764–777; Тетрадь- тренажёр:     №     327–333;     Задачник: № 654–669	Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов. Строить теоретико-множественные модели некоторых видов комбинаторных задач Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, находить  наименьшую   и  наибольшую   десятичную дробь среди заданного набора чисел. Представлять обыкновенные  дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях это возможно. Находить десятичное  приближение  обыкновенной  дроби с указанной  точностью.
	Уроки 160–170. Повторение и итоговый  контроль Ресурсы уроков. Тетрадь-экзаменатор:  Итоговые  работы  за год  № 1, № 2, с. 70–78	Выполнять  действия с дробными числами. Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными числами.  Представлять    доли   величины  в процентах. Решать текстовые задачи на нахождение процента от данной величины. Решать задачи, требующие владения понятием отношения. Составлять по рисунку формулу для вычисления периметра или площади фигуры. Сравнивать и упорядочивать положительные и отрицательные числа, находить наибольшее или наименьшее из заданного набора чисел. Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение (в том числе, подставлять отрицательные числа), вычислять значение выражения. Отмечать точки на координатной плоскости, находить координаты отмеченных точек. Строить фигуру, симметричную данной относительно некоторой прямой; использовать при решении задач равенство симметричных фигур. Решать задачи на взаимное расположение  двух окружностей  на плоскости

5. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса.

Данную рабочую программу реализуют следующие учебно-методические пособия.

Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс. Учебник для общеобразоват. учреждений. Авт. Е.А. Бунимович и др.

В основу серии УМК «Сферы» положена идея организации учебно-воспитательного процесса в информационно-образовательной среде, которая представляет собой систему взаимосвязанных компонентов учебно-методического комплекта на бумажных и электронных носителях.

УМК по 6 классу включает:

учебник, содержащий как основной теоретический материал, так и представительную систему упражнений, задающую парадигму практической составляющей курса;

электронное приложение, включающее всю систему текстов и заданий учебника, а также дополнительную интерактивную конструкторскую среду, создающую принципиально новые возможности при изучении математики, как школьного предмета, недоступные без использования современных компьютерных технологий.

тетрадь-тренажёр, предназначенную для целенаправленного формирования познавательной учебной деятельности;

задачник-тренажёр, содержащий набор задач и упражнений, как базового, так и повышенного уровней, для организации дифференцированной работы с учащимися;

тетрадь-экзаменатор, содержащую материалы для тематического и итогового контроля знаний учащихся;

методическое пособие, раскрывающее содержание и основные методические идеи курса и содержащее рекомендации по планированию и организации учебного процесса;

Кроме того, на сайте интернет-поддержки УМК «Сферы» www.spheres.ru имеется страничка данного УМК.В поурочном тематическом планировании приводятся ссылки на все ресурсы УМК, отвечающие соответствующей теме.

Материально-техническое обеспечение учебного процесса.

Библиотечный фонд.

1.                Нормативные документы: Примерная программа основного общего образования по математике, Планируемые результаты освоения программы основного общего образования по математике.

2.                Авторская программа по курсу математики.

3.           Учебник: по математике для 6 класса. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс. Учебник для общеобразоват. учреждений. Авт.    Е.А. Бунимович и др.Просвещение. 2014г.

4.           Учебные пособия: рабочие тетради (тетрадь-задачник, тетрадь тренажер), тетрадь контрольных работ.

5.           Учебное пособие по кружковой работе.

6.           Методическое пособие для учителя.

Печатные пособия.

1. Таблицы по математике для 6 класса.

2. Портреты выдающихся деятелей математики.

Информационные средства.

1. Мультимедийные обучающие программы и электронное учебное издание по курсу математики для 6 класса.

Технические средства обучения.

1. Компьютер.

2. Мультимедиапроектор.

3. Интерактивная доска.

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование.

1. Комплект чертежных инструментов (классных): линейка, транспортир, угольник(30, 60), угольник(45, 45), циркуль.

2. Комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационные

Технические средства обучения.

1. Компьютер.

2. Проектор.

3. Интерактивная доска.

6. Планируемые результаты изучения предмета.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов

в направлении личностного  развития:

1)      умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2)   критичность мышления, умение распознавать логичес­ки некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3)      представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимос­ти для развития цивилизации;

4)   креативность мышления, инициатива, находчивость, ак­тивность при решении математических задач;

5)   умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6)   способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1)      первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2)   умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3)      умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4)   умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5)   умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6)  умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

в предметном направлении:

1)      умение работать с математическим текстом (структури­рование, извлечение необходимой информации);

2)   владение базовым понятийным аппаратом:

•    развитие представлений о числе;

•    овладение символьным языком математики;

•    изучение элементарных функциональных зависимостей;

•    освоение основных фактов и методов планиметрии;

3) овладение практически значимыми математически­ми умениями и навыками, их применение к решению матема­тических и нематематических задач, предполагающее умение: выполнять устные, письменные, инструментальные вы­числения; проводить несложные практические расчеты с ис­пользованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

—выполнять алгебраические преобразования рациональ­ных выражений, применять их для решения учебных матема­тических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

—пользоваться математическими формулами и самостоя­тельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

—решать линейные и квадратные уравнения и неравен­ства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, сис­темы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять по­лученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

—строить графики функций, описывать их свойства, ис­пользовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реаль­ных зависимостей;

—использовать основные способы представления и анали­за статистических данных; решать задачи на нахождение час­тоты и вероятности случайных событий;

—применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе за­дач, не сводящихся к непосредственному применению изве­стных алгоритмов;

точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки

7.

7.1 Календарно-тематическое планирование (приведем на примере 36 часов) 6 класс в неделю, всего 175 ч

Темы, входящие в разделы  программы	Основное содержание по темам Домашнее задание	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Дата план	Дата Фактическая
Глава 1. Дроби, и проценты (20 уроков)
Обыкновенные дроби. Ос­новное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей	Уроки 1-2. Что мы знаем о дробях (п. 1) Дробь, числитель и знаменатель дроби. Основное свойство дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Сокращение дробей. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 8, 9, упр. № 1-14, исследование — № 15; Тетрадь-тренажёр: № 5-13, 22-33; Задачник: № 1-15	Моделировать в графической и предметной форме обыкновенные дроби (в том числе с помощью компьютера). Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Проводить несложные исследования, связанные с отношениями «больше» и «меньше» между дробями
Арифметические действия с обыкновенными дробями	Уроки 3-6. Вычисления с дробями (п. 2) Правила действий с дробями: сложение, вычитание, умножение, деление дробей. Задачи на совместную работу. «Многоэтажные» дроби. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 12, 13, упр. № 16-33; Тетрадь-тренажёр: № 1-3; 39; исследование — № 40, 41; Задачник: № 16-67	Выполнять вычисления с дробями. Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения («многоэтажная» дробь). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование «многоэтажных» дробей. Решать задачи на совместную работу. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойства.
Нахождение части от целого и целого по его части	Уроки 7-11. Основные задачи на дроби (и. 3)  Нахождение части от числа. Нахождение числа по его части. Какую часть одно число составляет от другого.  Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 16, 17, упр. № 34-48; Тетрадь-тренажёр: № 4; Задачник: № 68-101	Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахождения части числа и числа по его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том числе задачи с практическим контекстом; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; выполнять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию
Проценты; нахождение процентов от величины	Уроки 12-16. Что такое процент (п. 4) Понятие процента. Решение задач на нахождение процента от величины, на увеличение величины на несколько процентов. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 20, 21, упр. № 55-68; Тетрадь-тренажёр: № 14-17, 34-38, 42; Задачник: № 76-139	Объяснять, что такое процент, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать некоторые классические задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст задачи, использовать приём числового эксперимента; моделировать условие с помощью схем и рисунков
Представление данных в виде таблиц, диаграмм	Уроки 17-18. Столбчатые и круговые диаграммы (п. 5) Особенности представления данных на столбчатых и круговых диаграммах. Чтение диаграмм. Построение диаграмм. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 24, 25, упр. № 69-74, исследование •— № 75; Тетрадь-тренажёр: № 18-21; 43	Объяснять, в каких случаях для представления информации используются столбатые диаграммы, и в каких круговые. Извлекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диаграмме. Строить в несложных случаях столбчатые и круговые диаграммы по данным, представленным в табличной форме. Проводить исследования простейших социальных явлений по готовым диа­граммам
	Уроки 19-20. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль: Проверочная работа 1 «Дроби и проценты» Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 28; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 22; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 4-9; Задачник: Дополнительные вопросы, «Аликвотные дроби», с. 89, 90	Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Решать текстовые задачи на дроби и проценты. Исследовать числовые закономерности
Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве (7 уроков)
Взаимное расположение двух прямых. Пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Вертикальные углы	Уроки 21-22. Пересекающиеся прямые (п. 6) Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Смежные углы. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 30, 31, упр. № 76-84, исследование — № 85; Тетрадь-тренажёр: № 44-46, 51-53; исследование — № 63	Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Распознавать вертикальные и смеж­ные углы. Находить углы, образованные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересекающиеся прямые, строить пря­мую, перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов, обосновывать их
Взаимное расположение двух прямых. Параллельные прямые	Уроки 23-24. Параллельные прямые (п. 7) Параллельность. Снова перпендику­лярность. Прямые в пространстве. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 34, 35, упр. № 86-89, № 91-98, исследование — № 90; Тетрадь-тренажёр: № 47-49, 54-57, 62	Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости и в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные стороны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллельную данной, с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух прямых, свойствах параллельных прямых
Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми	Уроки 25-26. Расстояние (п. 8) Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до фигуры. Рас- стояние между параллельными прямыми. Расстояние от точки до плоскости.  Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 38, 39, упр. № 99-111; Тетрадь- тренажер: № 50, 58-60, 64, 65, исследование — № 61	Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости. Строить параллельные прямые с заданным расстоянием между ними. Строить геометрическое место точек, обладающих определенным свойством
	Урок 27. Обобщение и систематизация знаний. Контроль: Проверочная работа 1 «Прямые на плоскости и в пространстве» Ресурсы урока. Учебник: «Подведём итоги», с. 42; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 32; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 12-15; Задачник: Дополнительные вопросы, «Задача о пауке и мухе», с. 90-92	Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых, распознавать в многоугольниках параллельные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными пря­мыми. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами
Глава 3. Десятичные дроби (9 уроков)
Десятичные дроби. Пред­ставление десятичной дроби в виде обыкновенной. Единицы измерения длины и массы	Уроки 28-30. Какие дроби называют десятичными (п. 9) Десятичная запись дробей. Переход от десятичной дроби к обыкновенной и наоборот. Изображение десятичных дробей точками на координатной прямой. Десятичные дроби и метрическая система мер. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 44-47, упр. № 112-127; Тетрадь-тренажёр: № 66-81; Задачник: № 140-170	Записывать и читать десятичные дроби. Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками. Переходить от десятичных дробей к соответствующим обыкновенным со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., и наоборот. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Использовать десятичные дроби для перехода от одних единиц, измерения к другим; объяснять значения десятичных приставок, используемых для образования названий единиц в метрической системе мер
Представление обыкновенной дроби в виде десятичной	Уроки 31-32. Перевод обыкновенной дроби в десятичную (п. 10) Признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Десятичные представления некоторых обыкновенных дробей. Выражение величин дробями. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 50, 51, упр. № 128-141; Задачник: № 171-178; исследование — № 179	Формулировать признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную, применять его для распознавания дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная запись. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приводить примеры эквивалентных представлений дробных чисел
Сравнение десятичных дробей	Уроки 33-34. Сравнение десятичных дробей (п. 11) Равные десятичные дроби. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей. Сравнение обыкновенной дроби и десятичной. Ресурсы уроков. Учебник: теория с 54, 55, упр. № 142-159, исследование — № 160; Тетрадь-тренажёр: № 82-87, 88, 89, 91, исследование — № 90; Задачник: № 180-193, 194—200	Распознавать равные десятичные дроби. Объяснять на примерах приём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Сравнивать обыкновенную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи данных чисел. Выявлять закономерность в построении последовательности десятичных дробей. Решать задачи — исследования, основанные на понимании поразрядного принципа десятичной записи дробных чисел.
	Уроки 35-36. Обобщение и система­тизация знаний. Контроль: Проверочная работа 2 «Десятичные дроби» Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 58; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 44; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 16-21	Записывать и читать десятичные дроби. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т.п.)

7.2 Фиксация результатов контроля может осуществляться по разному. Выполнение заданий обязательного уровня оценивается по двухбалльной шкале: «зачет» или «незачет». Ученик, получивший оценку «зачет», при условии выполнения более высокого уровня получает вторую отметку: «4» или «5». При аттестации за четверть результаты всех проведенных за это время тематических проверок учитываются следующим образом: положительная итоговая оценка («3», «4», или «5») выставляется в том и только в том случае, если получены зачеты по всем проверяющимся темам. Если ученик по каким-либо причинам к концу четверти не смог сдать все зачеты, то рекомендуется использовать так называемую «отложенную» оценку: ученик будет аттестован, когда погасит свою задолженность. При этом не надо устраивать пересдачу зачетов во время каникул, лучше это сделать на следующую четверть.

Необходимо, чтобы учащиеся были ознакомлены с этими условиями, чтобы заранее знали о сроках проведения тематических проверок и о содержании обязательных требований. Эффективность зачетной системы существенно повышается, если ученик, уходя с урока, знает получил ли он  «зачет», и если нет, то какие задания ему необходимо пересдать. Пересдача зачетов проводится во время уроков, а не в неурочное время. Так, соответствующие задания можно предложить учащемуся на карточке для индивидуальной работы или в качестве дополнительных вопросов при его ответе у доски. При этом полезно поощрять учащихся к принятию самостоятельного решения о готовности к пересдаче зачета и сообщать об этом учителю. Опыт показывает, что учащиеся очень быстро включаются в предложенную систему и начинают более серьезно относится к подготовке к контролю, у них вырабатывается чувство ответственности за свои решения и умение планировать и регулировать свою учебную деятельность, что не менее важно, чем усвоение предметных знаний.

Материал для тематического и итогового контроля содержится в пособии «Тетрадь-экзаменатор».

Организацию тематической проверки по арифметической части курса целесообразно осуществлять в так называемой зачетной форме. Дело в том, что арифметический материал носит опорный характер, и от того, как усвоены базовые знания, насколько сформированы базовые умения, зависит возможность продвижения учащегося по курсу. Суть этой системы состоит в том, что для получения положительной оценки учащийся должен подтвердить наличие у него базовой подготовки, иными словами, выполнить определенное количество заданий обязательного уровня (оно указывается для каждой работы в критериях оценивания), что, собственно, и фиксируется как «зачет» (оценка «3»). Если зачет не сдан, то учащийся должен его пересдать. При пересдаче целесообразно предлагать задания из другого варианта. Пересдачу заданий более высокого уровня проводить не рекомендуется.

Фиксация результатов контроля может осуществляться по-разному. Выполнение заданий обязательного уровня оценивается по двухбалльной шкале: «зачет» или «незачет». Ученик, получивший оценку «зачет», при условии выполнения более высокого уровня получает вторую отметку: «4» или «5». При аттестации за четверть результаты всех проведенных за это время тематических проверок учитываются следующим образом: положительная итоговая оценка («3», «4», или «5») выставляется в том и только в том случае, если получены зачеты по всем проверяющимся темам. Если ученик по каким-либо причинам к концу четверти не смог сдать все зачеты, то рекомендуется использовать так называемую «отложенную» оценку: ученик будет аттестован, когда погасит свою задолженность. При этом не надо устраивать пересдачу зачетов во время каникул, лучше это сделать на следующую четверть.

Необходимо, чтобы учащиеся были ознакомлены с этими условиями, чтобы заранее знали о сроках проведения тематических проверок и о содержании обязательных требований. Эффективность зачетной системы существенно повышается, если ученик уходя с урока, зная, получил ли он  «зачет», и если нет, то какие задания ему необходимо пересдать. Пересдача зачетов проводится во время уроков, а не в неурочное время. Так, соответствующие задания можно предложить учащемуся на карточке для индивидуальной работы или в качестве дополнительных вопросов при его ответе у доски. При этом полезно поощрять учащихся к принятию самостоятельного решения о готовности к пересдаче зачета и сообщать об этом учителю. Опыт показывает, что учащиеся очень быстро включаются в предложенную систему и начинают более серьезно относится к подготовке к контролю, у них вырабатывается чувство ответственности за свои решения и умение планировать и регулировать свою учебную деятельность, что не менее важно, чем усвоение предметных знаний.

Глава I. Дроби и проценты

Проверочная работа №1
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	7 заданий	7 заданий	8 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания
Проверочная работа №2
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	5 заданий	5 заданий	6 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания

Глава II. Прямые на плоскости и в пространстве

Проверочная работа №1
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	3 задания	4-5 заданий	6 заданий
Дополнительная часть

Глава III. Десятичные дроби

Проверочная работа №1
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	7 заданий	7 заданий	8 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задание
Проверочная работа №2
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	6 заданий	6 заданий	7 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания

Глава IV. Действия с десятичными дробями

Проверочная работа №1
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	7 заданий	7 заданий	8 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания
Проверочная работа №2
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	4 задания	4 задания	5 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания

Глава V.Окружность

Проверочная работа №1
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	5 заданий	6 заданий	7 заданий
Дополнительная часть

Глава VI. Отношения и проценты

Проверочная работа №1
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	7 заданий	7 заданий	8 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания
Проверочная работа №2
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	4 задания	4 задания	5 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания

Глава VII. Выражения, формулы, уравнения

Проверочная работа №1
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	8 заданий	8 заданий	9 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания
Проверочная работа №2
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	4 задания	4 задания	5 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания

Глава VIII. Симметрия

Проверочная работа №1
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	4 задания	5-6 заданий	7 заданий
Дополнительная часть

Глава IX. Целые числа

Проверочная работа №1
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	8 заданий	8 заданий	9 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания
Проверочная работа №2
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	5 заданий	5 заданий	6 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания

Глава X. Рациональные числа

Проверочная работа №1
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	8 заданий	8 заданий	9 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания
Проверочная работа №2
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	6 заданий	6 заданий	7 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания

Глава XI. Многоугольники и многогранники

Проверочная работа №1
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	6 заданий	6-7 заданий	9 заданий
Дополнительная часть

Итоговая работа за полугодие

Проверочная работа №1
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	9 заданий	9 заданий	10 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания
Проверочная работа №2
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	4 задания	4 задания	5 заданий
Дополнительная часть

Итоговая работа за год

Проверочная работа №1
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Обязательная часть	9 заданий	9 заданий	10 заданий
Дополнительная часть		1 задание	2 задания
Проверочная работа №2
Отметка	«зачет» («3»)	«4»	«5»
Дополнительная часть		1 заданий	2 задания

7.3 Тематика исследовательских и проектных работ.

Индивидуальный итоговой проект представляет собой учебный проект, выполняемый учащимся в рамках одного или нескольких учебных предметов с целью продемонстрировать свои достижения в самостоятельном освоении содержания и методов избранных областей знаний и видов деятельности, способность проектировать и осуществлять целесообразную и результативную деятельность (учебно-познавательную, конструкторскую, социальную, художественно-творческую). Выполнение индивидуального итогового проекта обязательно для каждого учащегося 5-6 классов, обучающегося по Федеральному государственному образовательному стандарту второго поколения.
1. История математических открытий.

2. Происхождение, развитие и применение человечеством арифметики.

3. Наблюдения – основа экспериментального способа определения вероятности.

4. Математика и искусство.

5. Симметрия в неживой природе

6. Использование таблиц и диаграмм при обработке результатов экологических исследований.

7. Золотое сечение в мире гламура.

8. Математические основы построения композиции, пространства и объемов в изобразительном искусстве.

9. Первый Российский учебник «Арифметика» Магницкого - энциклопедия своего времени.

10 . Геометрия в древнем японском искусстве оригами.

11. Лист Мебиуса- «математическая неожиданность» в окружающем мире.