Рабочая программа по математике 1-4 классы

Планируемые результаты освоения учебного предмета

В  результате изучения курса математики обучающиеся на ступени начального общего образования:

¾    научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;

¾    овладеют основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки;

¾    научатся применять математические знания и представления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных ситуациях;

¾    получат представление о числе как результате счёта и измерения, о десятичном принципе записи чисел; научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами; находить неизвестный компонент арифметического действия; составлять числовое выражение и находить его значение; накопят опыт решения текстовых задач;

¾    познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся распознавать, называть и изображать геометрические фигуры, овладеют способами измерения длин и площадей;

¾ приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных; смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.

Числа и величины

Выпускник научится:

¾    читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

¾    устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

¾    группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

¾    читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр).

¾    Выпускник получит возможность научиться:

¾    классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;

¾    выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Арифметические действия

Выпускник научится:

¾    выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10·000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);

¾    выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в

том числе с нулём и числом 1);

¾    выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

¾    вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

Выпускник получит возможность научиться:

выполнять действия с величинами;

использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;

проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.).

Работа с текстовыми задачами

Выпускник научится:

¾    анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

¾    решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1—2 действия);

¾    оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

¾    Выпускник получит возможность научиться:

¾    решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);

¾    решать задачи в 3—4 действия;

¾    находить разные способы решения задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры Выпускник научится:

¾    описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

¾    распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);

¾    выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

¾    использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

¾    распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);

¾    соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

¾    Выпускник получит возможность научиться распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Геометрические величины

Выпускник научится:

¾    измерять длину отрезка;

¾    вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;

¾    оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

¾    Выпускник получит возможность научиться вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников.

Работа с информацией

Выпускник научится:

¾    устанавливать истинность (верно, неверно) утверждений о числах, величинах, геометрических фигурах;

¾    читать несложные готовые таблицы;

¾    заполнять несложные готовые таблицы;

¾    читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

¾ Выпускник получит возможность научиться:

¾ читать несложные готовые круговые диаграммы;

¾ достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;

¾ сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;

¾ понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («¼и¼», «если¼ то¼», «верно/неверно, что¼», «каждый», «все», «некоторые», «не»);

¾ составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации;

¾ распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);

¾ планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;

¾ интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

1 класс.

Обучающиеся научатся:

·         знать названия натуральных чисел от 1 до 20 (включительно) и число 0, уметь записывать эти числа цифрами;

·         уметь называть числа 1 – 20 в прямом и обратном порядке;

·         уметь пересчитывать предметы и результат выражать числом;

·         уметь сравнивать два числа, характеризуя результаты сравнения словами «больше», «меньше», «больше на», «меньше на»;

·         знать названия и обозначения действий сложения и вычитания и использовать эти действия для решения текстовых арифметических задач в одно действие, уметь записывать решение с помощью математических знаков;

·         воспроизводить наизусть результаты табличного сложения любых однозначных чисел; выполнять табличное вычитание в пределах 20, используя изученные приёмы.

Обучащиеся получат возможность научиться:

·         выделять из множества предметов один или несколько предметов, обладающих указанным свойством; выполнять действие классификации;

·         называть и показывать предмет, расположенный левее (правее), ниже (выше), данного предмета, между двумя предметами;

·         сравнивать предметы по размерам, используя практические приёмы;

·         определять, в каком из множеств больше (меньше) предметов и на сколько, или предметов в них поровну;

·         различать число и цифру;

·         выполнять умножение и деление в пределах 20, используя практические приёмы;

·         измерять длину предмета (отрезка), записывать результаты измерений в сантиметрах, дециметрах, дециметрах и сантиметрах;

·         называть фигуру, изображённую на рисунке: точку, круг, треугольник, квадрат, пятиугольник;

·         различать шар и круг, куб и квадрат, многоугольники (треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник);

·         отмечать на бумаге точку, строить с помощью линейки отрезок;

·         находить и показывать на чертеже пары симметричных точек.

Овладеют следующими учебными действиями:

Называть:

·         предмет, расположенный левее (правее), выше (ниже) данного предмета, над (под, за) данным предметом, между двумя предметами;

·         числа от 1 до 20 в прямом и обратном порядке;

·         число, большее (меньшее) данного на несколько единиц;

·         фигуру, изображённую на рисунке ( круг, квадрат, треугольник, точка, отрезок).

Воспроизводить по памяти:

·         результаты табличного сложения двух любых однозначных чисел;

·         результаты табличных случаев вычитания в пределах 20.

Различать:

·         число и цифру;

·         знаки арифметических действий (+, -, *, : );

·         шар и круг, куб и квадрат;

·         многоугольники: треугольник, квадрат, пятиугольник.

Сравнивать:

·         предметы в целях выявления в них сходства и различия;

·         предметы по форме, по размерам (больше, меньше);

·         два числа, характеризуя результат сравнения словами «больше», «меньше», «больше на», «меньше на».

Использовать модели (моделировать учебную ситуацию):

·         выкладывать или изображать фишки для выбора нужного арифметического действия при решении задач;

·         изображать с помощью стрелок ( графов с цветными рёбрами) отношения между числами (величинами).

Применять:

·         свойства сложения и вычитания при выполнении вычислений;

·         правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками;

·         калькулятор в целях самоконтроля при выполнении вычислений.

Решать учебные и практические задачи:

·         выделять из множества один ли несколько предметов, обладающих или не обладающих указанным свойством;

·         пересчитывать предметы и выражать результат числом;

·         читать числа в пределах 20, записанные цифрами, и записывать цифрами данные числа;

·         определять, в каком из множеств больше (меньше) предметов; сколько предметов в одном множестве, сколько – в другом;

·         решать текстовые арифметические задачи в одно действие, записывать решение задачи;

·         выполнять табличное вычитание изученными приёмами;

·         измерять длину предмета с помощью линейки;

·         изображать отрезок заданной длины;

·         отмечать на бумаге точку, проводить линию по линейке;

·         находить и показывать пары симметричных точек в данной осевой симметрии;

·         определять ось симметрии фигуры путём её перегибания.

2  класс.

Обучающиеся научатся:

называть:

·         натуральные числа от 20 до 100 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее) при счете число;

·         число, большее или меньшее данного числа в несколько раз;

·         единицы длины, площади;

·         одну или несколько долей данного числа и числа по его доле;

·         компоненты арифметических действий (слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множитель, произведение, делимое, делитель, частное);

·         геометрическую фигуру (многоугольник, угол, прямоугольник, квадрат, окружность);

·         сравнивать:

·         числа в пределах 100;

·         числа в кратном отношении (во сколько раз одно число больше или меньше другого);

·         длины отрезков;

·         различать:

·         отношения «больше в» и «больше на», «меньше в» и «меньше на»;

·         компоненты арифметических действий;

·         числовое выражение и его значение;

·         российские монеты, купюры разных достоинств;

·         прямые и непрямые углы;

·         периметр и площадь прямоугольника;

·         окружность и круг;

·         читать:

·         числа в пределах 100, записанные цифрами;

·         записи вида 5 · 2 = 10, 12 : 4 = 3;

·         воспроизводить:

·         результаты табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления;

·         соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм;

·         приводить примеры:

·         однозначных и двузначных чисел;

·         числовых выражений;

·         моделировать:

·         десятичный состав двузначного числа;

·         алгоритмы сложения и вычитания двузначных чисел;

·         ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы, рисунка;

·         распознавать:

·         геометрические фигуры (многоугольники, окружность, прямоугольник, угол);

·         упорядочивать:

·         числа в пределах 100 в порядке увеличения или уменьшения;

·         характеризовать:

·         числовое выражение (название, как составлено);

·         многоугольник (название, число углов, сторон, вершин);

·         анализировать:

·         текст учебной задачи с целью поиска алгоритма ее решения;

·         готовые решения задач с целью выбора верного решения, рационального способа решения;

·         классифицировать:

·         углы (прямые, непрямые);

·         числа в пределах 100 (однозначные, двузначные);

·         конструировать:

·         тексты несложных арифметических задач;

·         алгоритм решения составной арифметической задачи;

·         контролировать:

·         свою деятельность (находить и исправлять ошибки);

·         оценивать:

·         готовое решение учебной задачи (верно, неверно);

·         решать учебные и практические задачи:

·         записывать цифрами двузначные числа;

·         решать составные арифметические задачи в два действия в различных комбинациях;

·         вычислять сумму и разность чисел в пределах 100, используя изученные устные и письменные приемы вычислений;

·         вычислять значения простых и составных числовых выражений;

·         вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата);

·         строить окружность с помощью циркуля;

·         выбирать из таблицы необходимую информацию для решения учебной задачи;

·         заполнять таблицы, имея некоторый банк данных.

·         Обучающиеся получат возможность научиться:

·         формулировать:

·         свойства умножения и деления;

·         определения прямоугольника и квадрата;

·         — свойства прямоугольника (квадрата);

·         называть:

·         вершины и стороны угла, обозначенные латинскими буквами;

·         элементы многоугольника (вершины, стороны, углы);

·         центр и радиус окружности;

·         координаты точек, отмеченных на числовом луче;

·         читать:

·         обозначения луча, угла, многоугольника;

·         различать:

·         луч и отрезок;

·         характеризовать:

·         расположение чисел на числовом луче;

·         взаимное расположение фигур на плоскости (пересекаются, не пересекаются, имеют общую точку (общие точки);

·         решать учебные и практические задачи:

·         выбирать единицу длины при выполнении измерений;

·         обосновывать выбор арифметических действий для решения задач;

·         указывать на рисунке все оси симметрии прямоугольника (квадрата);

·         изображать на бумаге многоугольник с помощью линейки или от руки;

·         составлять несложные числовые выражения;

·         выполнять несложные устные вычисления в пределах 100.

·         3 класс.

·         Обучающиеся научатся:

·         называть:

·      единицы длины, массы, вместимости, времени, площади;

·         различать:

·      знаки < и > ;

·      числовые равенства и неравенства;

·     прямую, луч и отрезок;

·     сравнивать:

·         числа в пределах 1000;

·         воспроизводить по памяти:

·       соотношения между единицами длины (1 км = = 1000 м, 1 см = 10 мм); массы (1 кг

=   1000 г); времени: (1 ч = = 60 мин, 1 мин = 60 с, 1 сутки = 24 ч, 1 век =100 лет, 1

год = = 12 месяцев);

·         приводить примеры:

·         числовых равенств и неравенств;

·        устанавливать связи и зависимости:

·        между компонентами и результатами арифметических действий (суммой и слагаемыми, произведением и множителями и др.);

·        между известными и неизвестными величинами при решении арифметических задач;

·         решать учебные и практические задачи:

·        выполнять несложные устные вычисления в пределах 1000;

·        выполнять письменно сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное и на двузначное число в случаях, когда результат действия не превышает 1000;

·        решать арифметические текстовые задачи в три действия (в различных комбинациях);

·        применять правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них.

·         Обучающиеся получат возможность научиться:

·         формулировать:

·         сочетательное свойство умножения;

·         распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания); читать:

·         обозначения прямой, ломаной;

·         приводить примеры:

·         высказываний и предложений, не являющихся высказываниями;

·         верных и неверных высказываний; различать:

·         числовое и буквенное выражение;

·         прямую и луч, прямую и отрезок;

·         замкнутую и незамкнутую ломаную линии; характеризовать:

·         ломаную линию (вид, число вершин, звеньев);

·         взаимное расположение лучей, отрезков, прямых на плоскости; конструировать:

·         буквенное выражение, в том числе для решения задач с буквенными данными; воспроизводить:

·         способы деления окружности на 2, 4, 6 и 8 равных частей; решать учебные и практические задачи:

·         вычислять значения буквенных выражений при заданных числовых значениях вхо-дящих в них букв;

·         изображать прямую и ломаную линии с помощью линейки;

·         проводить прямую через одну и через две точки;

·         строить на клетчатой бумаге точку, отрезок, луч, прямую, ломаную, симметричные данным фигурам (точке, отрезку, лучу, прямой, ломаной

·         выполнять умножение и деление на однозначное и на двузначное числа в случаях, когда результат действия не превышает 1000, используя письменные приемы выполнения действий;

·           различать числовые равенства и неравенства, знаки «<» и « >»;

·           называть единицы длины, массы, вместимости, времени, площади;

·           приводить примеры верных и  неверных высказывании;

·           называть фигуру, изображенную на рисунке (ломаная, прямая);

·           вычислять длину ломаной;

·           изображать ломаную, обозначать ее буквами и читать обозначение;

·         изображать прямую с помощью линейки, обозначать ее буквами и читать обозначение;

·           различать луч и прямую;

·           делить окружность на 6 равных частей с помощью циркуля;

·           строить точку, симметричную данной, на клетчатом фоне.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения учебного предмета «Математика»

В    рабочей программе выстроена система учебных занятий (уроков) и педагогических средств, с помощью которых формируются универсальные учебные действия.

-        Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса математики

Личностными результатами обучения учащихся являются:

-        1-4 классы.

-        самостоятельность мышления; умение устанавливать, с какими изученными задачами ученик может самостоятельно успешно справиться;

-        готовность и способность к саморазвитию;

-        сформированность мотивации к обучению;

-        способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и умения;

-        заинтересованность в расширении и углублении получаемых математических знаний;

-        умение использовать получаемую математическую подготовку как в учебной деятельности, так и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни;

-        способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее завершения;

-        способность к самоорганизованности;

-        готовность высказывать собственные суждения и давать им обоснование;

-        владение коммуникативными умениями с целью реализации возможностей успешного сотрудничества с учителем и учащимися класса (при групповой работе, работе в парах, в коллективном обсуждении математических проблем).

Метапредметными результатами обучения являются:

-        1-4 классы.

-        владение основными методами познания окружающего мира(наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование);

-        понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения;

-        планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата;

-        выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.);

-        создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково- символических средств;

-        понимание причины неуспешной учебной деятельности и способность конструктивно действовать в условиях неуспеха;

-        адекватное оценивание результатов своей деятельности;

-        активное использование математической речи для решения разнообразных коммуникативных задач;

-        готовность слушать собеседника, вести диалог;

-        умение работать в информационной среде.

Предметными результатами учащихся на выходе из начальной школы являются:

-        1-4 классы.

-        овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи;

-        умение применять полученные знания для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, а также использовать эти знания для описания и объяснения различных процессов и явлений окружающего мира, оценки их количественных и пространственных отношений;

-        овладение устными и письменными алгоритмами выполнения арифметических действий с целыми неотрицательными числами, умениями вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи, измерять наиболее распространенные в практике величины, распознавать и изображать простейшие геометрические фигуры;

-        умение работать в информационном поле (таблицы, схемы, диаграммы, графики, последовательности, цепочки, совокупности); представлять, анализировать и интерпретировать данные.

Универсальные учебные действия.

Метапредметными результататами изучения курса «Математики» является формирование универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

-        Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения.

-        Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

-        Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.

-        Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.

-        В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Познавательные УУД:

-        Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.

-        Отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников.

-        Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

-        Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.

-        Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.

-        Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять простой план учебно-научного текста.

-        Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

Коммуникативные УУД:

-        Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

-        Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.

-        Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

-        Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

-        Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

-        Учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

Содержание учебного предмета.

1 класс (132 часа).

Множества предметов. Отношения между предметами и между множествами предметов (5 ч).

Сходства и различия предметов. Предметы, обладающие или не обладающие указанным свойством.

Соотношение размеров предметов (фигур). Понятия: больше, меньше, одинаковые по размерам; длиннее, короче, такой же длины (ширины, высоты).

Соотношения множеств предметов по их численностям. Понятия: больше, меньше, столько же, поровну (предметов); больше, меньше (на несколько предметов). Графы отношений «больше», «меньше» на множестве целых неотрицательных чисел.

Число и счет (47 ч).

Названия и последовательность натуральных чисел от 1 до 20. Число предметов в множестве. Пересчитывание предметов. Число и цифра. Запись результатов пересчета предметов цифрами. Число и цифра 0 (нуль).

Расположение чисел от 0 до 20 на шкале линейки. Сравнение чисел. Понятия: больше, меньше, равно; больше, меньше (на несколько единиц).

Приемы сложения и вычитания в случаях вида 10 + 8, 18 – 8, 13 – 10.

Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20; соответствующие случаи вычитания.

Приемы вычисления суммы и разности: с помощью шкалы линейки, прибавление и вычитание числа по частям, вычитание с помощью таблицы сложения. Правило сравнения чисел с помощью вычитания. Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

Сложение и вычитание с нулем. Свойство сложения: складывать два числа можно в любом порядке. Свойства вычитания: из меньшего числа нельзя вычесть большее; разность двух одинаковых чисел равна нулю.

Порядок выполнения действий в составных выражениях со скобками.

Арифметические действия и их свойства (49 ч)

Смысл сложения, вычитания, умножения и деления. Практические способы выполнения действий. Запись результатов с использованием знаков =, +, –, ×, : Названия результатов сложения (сумма) и вычитания (разность).

Величины (7 ч)

Рубль. Монеты достоинством 1 р., 2 р., 5 р., 10 р. Зависимость между величинами, характеризующими процесс купли-продажи. Вычисление стоимости по двум другим известным величинам (цене и количеству товара).

Длина и ее единицы: сантиметр и дециметр. Обозначения: см, дм. Соотношение: 1 дм = 10 см.

Длина отрезка и ее измерение с помощью линейки в сантиметрах, в дециметрах, в дециметрах и сантиметрах.

Выражение длины в указанных единицах; записи вида: 1дм 6 см = 16 см, 12 см = 1 дм

2  см. Расстояние между двумя точками.

Работа с текстовыми задачами (6 ч)

Понятие арифметической задачи. Условие и вопрос задачи.

Задачи, требующие однократного применения арифметического действия (простые задачи).

Запись решения и ответа.

Составная задача и ее решение.

Задачи, содержащие более двух данных и несколько вопросов.

Изменение условия или вопроса задачи.

Составление текстов задач в соответствии с заданными условиями.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры (10 ч)

Понятия: выше, ниже, дальше, ближе, справа, слева, над, под, за, между, вне, внутри. Отображение предметов в зеркале. Ось симметрии. Пары симметричных фигур (точек,

отрезков, многоугольников).

Примеры фигур, имеющих одну или несколько осей симметрии.

Форма предмета. Понятия: такой же формы, другой формы.

Точка, линия, отрезок, круг, треугольник, квадрат, пятиугольник. Куб. Шар.

Изображение простейших плоских фигур с помощью линейки и от руки.

Логико-математическая подготовка (3 ч)

Понятия: все, не все; все, кроме; каждый, какой-нибудь, один из, любой.

Классификация множества предметов по заданному признаку.

Решение несложных задач логического характера.

Работа с информацией (5 ч)

Таблица. Строки и столбцы таблицы. Чтение несложной таблицы.

Заполнение строк и столбцов готовых таблиц в соответствии с предъявленным набором данных.

Перевод информации из текстовой формы в табличную.

Информация, связанная со счетом и измерением.

Информация, представленная последовательностями предметов, чисел, фигур.

2 класс (136 часов).

Число и счет (5 ч).

Счет десятками в пределах 100.

Названия, последовательность и запись цифрами натуральных чисел от 20 до 100.

Десятичный состав двузначного числа.

Числовой луч.

Изображение чисел точками на числовом луче.

Координата точки.

Сравнение двузначных чисел.

Арифметические действия в пределах 100 и их свойства (76 ч).

Частичные и общие устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.

Применение микрокалькулятора при выполнении вычислений.

Таблица умножения однозначных чисел; соответствующие случаи деления. Доля числа.

Нахождение одной или нескольких долей числа; нахождение числа по данной его доле.

Правило сравнения чисел с помощью деления.

Отношения между числами «больше в …» и «меньше в …». Увеличение и уменьшение числа в несколько раз.

Умножение и деление с 0 и 1. Свойство умножения: умножать два числа можно в любом порядке.

Свойства деления: меньшее число нельзя разделить на большее без остатка; делить на нуль нельзя; частное двух одинаковых чисел (кроме 0) равно 1.

Названия чисел в записях арифметических действий (слагаемое, сумма, множитель, произведение, уменьшаемое, вычитаемое, разность, делимое, делитель, частное).

Понятие о числовом выражении и его значении.

Вычисление значений числовых выражений со скобками, содержащих 2-3 арифметических действия в различных комбинациях.

Названия числовых выражений: сумма, разность, произведение, частное.

Чтение и составление несложных числовых выражений.

Величины (12 ч).

Копейка. Монеты достоинством: 1 к., 5 к., 10 к., 50 к.

Рубль. Бумажные купюры: 10 р., 50 р., 100 р.

Соотношение: 1р. = 100 к.

Единица длины метр и ее обозначение: м.

Соотношение между единицами длины: 1м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм.

Сведения из истории математики: старинные русские меры длины: вершок, аршин, пядь, маховая и косая сажень.

Периметр многоугольника.

Способы вычисления периметра прямоугольника (квадрата).

Площадь геометрической фигуры. Единицы площади: квадратный сантиметр,

квадратный дециметр, квадратный метр, и их обозначения: см², дм², м².

Практические способы вычисления площадей фигур (в том числе с помощью палетки).

Правило вычисления площади прямоугольника (квадрата).

Работа с текстовыми задачами (11 ч).

Простые задачи, решаемые умножением или делением.

Составные задачи, требующие выполнения двух действий в различных комбинациях.

Задачи с недостающими или лишними данными.

Запись решения задачи разными способами (в виде выражения, в вопросно-ответной форме).

Примеры задач, решаемых разными способами.

Сравнение текстов и решений внешне схожих задач.

Составление и решение задач в соответствии с заданными условиями (число и виды арифметических действий, заданная зависимость между величинами).

Формулирование измененного текста задачи.

Запись решения новой задачи.

Геометрические понятия (12 ч).

Луч, его изображение и обозначение буквами.

Отличие луча от отрезка.

Принадлежность точки к лучу.

Взаимное расположение луча и отрезка.

Понятие о многоугольнике.

Виды многоугольника: треугольник, четырехугольник, пятиугольник и др.

Элементы многоугольника: вершины, стороны, углы.

Построение многоугольника с помощью линейки и от руки.

Угол и его элементы (вершины, стороны). Обозначение угла буквами.

Виды углов (прямой, непрямой). Построение прямого угла с помощью чертежного угольника.

Прямоугольник и его определение.

Квадрат как прямоугольник.

Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника.

Число осей симметрии прямоугольника (квадрата).

Окружность, ее центр и радиус.

Отличие окружности от круга.

Построение окружности с помощью циркуля.

Взаимное расположение окружностей на плоскости (пересечение окружностей в двух точках, окружности имеют общий центр или радиус, одна окружность находится внутри другой, окружности не пересекаются).

Изображение окружности в комбинации с другими фигурами.

Логико-математическая подготовка (8 ч).

Определение правила подбора математических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур) данной последовательности.

Составление числовых последовательностей в соответствии с заданным правилом. Верные и неверные утверждения. Проведение простейших доказательств истинности

или ложности данных утверждений.

Выбор   верного    ответа    среди    нескольких    данных    правдоподобных     вариантов.

Несложные логические (в том числе комбинаторные) задачи.

Рассмотрение всех вариантов решения логической задачи.

Логические задачи, в тексте которых содержатся несколько высказываний (в том числе с отрицанием) и их решение

Работа с информацией (12 ч).

Сбор и представление информации, связанной со счетом (пересчетом), измерением таблицы с двумя входами, содержащие готовую информацию.

Составление таблиц, схем, рисунков по текстам учебных задач (в том числе арифметических) с целью последующего их решения

3 класс (136 часов).

Число и счет (7 ч).

Счет сотнями в пределах 1000. Десятичный состав трехзначного числа.

Название и последовательность натуральных чисел от 100 до 1000.

Запись трехзначных чисел цифрами. Сведения из истории математики: как появились числа, чем занимается арифметика.

Сравнение чисел. Запись результатов сравнения с помощью знаков > (больше) и < (меньше).

Арифметические действия в пределах 1000 (75 ч).

Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.

Проверка правильности вычислений разными способами.

Устные алгоритмы умножения и деления.

Умножение и деление на 10 и на 100.

Масштаб. План.

Умножение числа, запись которого оканчивается нулем, на однозначное число. Алгоритмы умножения двузначных и трехзначных чисел на однозначное и на

двузначное число.

Нахождение однозначного частного (в том числе в случаях вида 832:416). Деление с остатком

Деление на однозначное и двузначное число.

Сочетательное свойство умножения.

Распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания).

Порядок выполнения действий в числовых выражениях без скобок, содержащих действия только одной ступени, разных ступеней.

Порядок выполнения действий в выражениях со скобками.

Вычисление значений числовых выражений.

Выражение с буквой.

Вычислений значений буквенных выражений при заданных числовых значениях этих букв.

Примеры арифметических задач, содержащих буквенные данные. Записи решения в виде буквенных выражений.

Величины (14 ч).

Масса и ее единицы: килограмм, грамм. Обозначения: кг, г.

Соотношения: 1 кг = 1000 г.

Вместимость и ее единица литр. Обозначение: л.

Сведения из истории математики: старинные русские единицы масы и вместимости:

пуд, фунт, ведро, бочка.

Вычисления с данными значениями массы и вместимости.

Российские купюры: 500 р., 1000 р. Вычисления с использованием денежных единиц.

Единицы времени: час, минута, секунда; сутки, неделя, год, век. Обозначения: ч, мин, с. Соотношения: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с, 1 сутки = 24 ч, 1 век = 100 лет, 1 год = 12 месяцев.

Сведения из истории математики: возникновение названий месяцев года.

Вычисления с данными единицами времени

Единицы длины:километр и миллиметр. Обозначения: км, мм.

Соотношения: 1 км = 1000 м, 1 см = 10 мм, 1 дм = 100 мм.

Сведения из истории математики: старинные единицы длины (морская миля, верста).

Дли ломаной и ее вычисление.

Работа с текстовыми задачами (15 ч).

Составные задачи, решаемые тремя действиями в различных комбинациях, в том числе содержащие разнообразные зависимости между величинами.

Примеры арифметических задач, имеющих несколько решений или не имеющих решения.

Геометрические понятия (11 ч).

Понятие о высказывании.

Верные и неверные высказывания.

Числовые равенства и неравенства как математические примеры верных и неверных высказываний.

Свойства числовых равенств и неравенств.

Несложные задачи логического характера, содержащие верные и неверные высказывания.

Логико-математическая подготовка (3 ч).

Понятие о высказывании.

Верные и неверные высказывания.

Числовые равенства и неравенства как математические примеры верных и неверных высказываний.

Свойства числовых равенств и неравенств.

Несложные задачи логического характера, содержащие верные и неверные высказывания.

Работа с информацией (6 ч).

Учебные задачи, связанные со сбором и представлением информации. Получение необходимой информации из разных источников (учебника, справочника и др.).

Считывание информации, представленной на схемах и в таблицах, а также на рисунках, иллюстрирующих отношения между числами (величинами).

Использование разнообразных схем (в том числе графов) для решения учебных задач.

4 класс (136 часов).

Число и счет (4 ч).

Счет сотнями.

Многозначное число.

Классы и разряды многозначного числа.

Названия и последовательность многозначных чисел в пределах класса миллиардов.

Десятичная система записи чисел. Запись многозначных чисел цифрами.

Представление многозначного числа в иде суммы разрядных слагаемых.

Сведения из истории математики: римские цифры: I, V, X, L, С, D, М.

Римская система записи чисел.

Примеры записи римскими цифрами дат и других чисел, записанных арабскими цифрами.

Сравнение многозначных чисел, запись результатов сравнения.

Арифметические действия с многозначными числами и их свойства (57 ч).

Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.

Проверка правильности выполнения сложения и вычитания (использование взаимосвязи сложения и вычитания, оценка достоверности, прикидка результата, применение микрокалькулятора).

Несложные устные и вычисления с многозначными числами.

Письменные алгоритмы умножения и деления многозначных чисел на однозначное, на двузначное и на трехзначное число.

Способы проверки правильности результатов вычислений (с помощью обратного действия, оценка достоверности, прикидка результата, применение микрокалькулятора).

Переместительные свойства сложения и умножения относительно сложения (вычитания), деление суммы на число; сложение и вычитание с 0, умножение и деление с 0 и 1 (обобщение: запись свойств арифметических действий с использованием букв).

Вычисление значений числовых выражений с многозначными числами, содержащими от 1 до 6 арифметических действий (со скобками и без них).

Составление числовых выражений в соответствии с заданными условиями.

Равенство, содержащее букву.

Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий, обозначенных буквами в равенствах вида: х+5=7, х·5=15, х-5=7, х:5=15, 8+х=16, 8·х=16, 8-х=2, 8:х=2.

Вычисления с многозначными числами, содержащимися в аналогичных равенствах.

Составление буквенных равенств.

Примеры арифметических задач, содержащих в условии буквенные данные.

Величины (16 ч).

Единицы массы: тонна, центнер.

Обозначения: т, ц.

Соотношения: 1т = 10 ц, 1т = 100 кг, 1ц = 10 кг.

Скорость равномерного прямолинейного движения и ее единицы: километр в час, метр

в  минуту, метр в секунду и др. Обозначения: км/ч, м/мин, м/с.

Вычисление скорости, пути, времени по формулам: V = S : t, S = V · t, t = S : V.

Точные и приближенные значения величины (с недостатком, с избытком).

Запись приближенных значений величин с использование знака ≈ (АВ ≈ 5 см, t ≈ 3 мин, V ≈ 200 км/ч).

Измерение длины, массы, времение, площади с указанной точностью.

Масштабы географических карт. Решение задач.

Работа с текстовыми задачами (16 ч).

Задачи на движение: вычисление скорости, пути, времени при равномерном прямолинейном движении тела.

Задачи на разные виды движения двух тел: в противоположных направлениях (в том числе на встречное движение) из одного или из двух пунктов; в одном направлении (из одного или из двух пунктов) и их решение.

Понятие о скорости сближения (удаления).

Задачи на совместную работу и их решение.

Различные виды задач, связанные с отношениями «больше на …», «больше в …», «меньше на …», «меньше в …», с нахождением доли числа и числа по его доле.

Задачи на зависимость между стоимостью, ценой и количеством товара. Арифметические задачи, решаемые разными способами; задачи, имеющие несколько

решений и не имеющие решения.

Геометрические понятия (27 ч).

Виды углов (острый, прямой, тупой). Виды треугольников в зависимости от видов их углов (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные) от длин сторон (разносторонние, равнобедренные, равносторонние).

Построение отрезка, равного данному, с помощью циркуля и линейки (о том числе отрезка заданной длины).

Деление отрезка на 2,4,8 равных частей с помощью циркуля и линейки (в том числе отрезка заданной длины).

Построение прямоугольников с помощью циркуля и линейки.

Геометрические пространственные формы в окружающем мире.

Многогранник и его элементы: вершины, ребра, грани.

Прямоугольный параллелепипед.

Куб как прямоугольный параллелепипед.

Число вершин, ребер и граней прямоугольного параллелепипеда.

Пирамида, цилиндр, конус.

Разные виды пирамид (треугольная, четырехугольная, пятиугольная и др.)

Основание, вершина, грани и ребра пирамиды.

Число оснований и боковая поверхность цилиндра; вершина, основание и боковая поверхность конуса.

Примеры разверток пространственных геометрических фигур.

Изображение пространственных фигур на чертежах.

Логико-математическая подготовка (10 ч).

Высказывания и его значения (истина, ложь).

Составление высказывания, образованные из двух пространственных высказываний с помощью логических связок «и», «или», «если…, то …», «неверно, что …» и их истинность.

Примеры логических задач, решение которых связано с необходимостью перебора возможных вариантов.

Работа с информацией (8 ч).

Координатный угол: оси координат, координаты точки. Обозначения вида А (2,3).

Простейшие графики.

Таблицы с двумя входами.

Столбчатые диаграммы.

Конечные последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур, составленные по определенным правилам.

Тематическое планирование

по математике 1-4 классы

предмет, класс(ы)

№	Наименование разделов	Количество часов	Количество часов
			контролирующего
			характера
	1 класс
1.	Множества предметов. Отношения между предметами и между множествами
	предметов (5 ч)
1.1.	Предметы и их свойства	1
1.2.	Отношения между предметами,	2
	фигурами
1.3.	Отношения между множествами	2	1
	предметов
2.	Число и счет (7 ч)
2.1.	Натуральные числа. Нуль	6
2.2.	Диагностическая работа №1	1	1
3.	Арифметические действия и их свойства (49 ч)
3.1.	Сложение, вычитание, умножение и	49	2
	деление в пределах 20
4.	Число и счет (40 ч)
4.1.	Сложение и вычитание как взаимно	20	1
	обратные действия
4.2.	Свойства сложения и вычитания	19	1
4.3.	Диагностическая работа №2	1	1
5.	Величины (7 ч)
5.1.	Цена, количество, стоимость товара	5
5.2.	Геометрические величины	2
6.	Работа с текстовыми задачами (6 ч)
6.1.	Текстовая арифметическая задача и ее	6	1
	решение
7.	Пространственные отношения. Геометрические фигуры (10 ч)
7.1.	Взаимное расположение предметов	3
7.2.	Осевая симметрия	3
7.3.	Геометрические фигуры	4	1
8.	Логико-математическая подготовка (3 ч)
8.1.	Логические понятия	2
8.2.	Диагностическая работа №3	1	1
9.	Работа с информацией (5 ч)
9.1.	Представление и сбор информации	5	1
	2 класс
1.	Число и счет (5 ч)
1.1.	Целые неотрицательные числа	5	1
2.	Арифметические действия в пределах 100 и их свойства (76 ч)
2.1.	Сложение и вычитание	24	1
2.2.	Диагностическая работа №1	1	1
2.3.	Умножение и деление	24	1
2.4.	Свойства умножения и деления	17
2.5.	Числовые выражения	10	1
3.	Величины (12 ч)

3.1.	Цена, количество, стоимость		7
3.2.	Диагностическая работа №2		1		1
3.3.	Геометрические величины		4		1
4.	Работа с текстовыми задачами(11 ч)
4.1.	Арифметическая задача и ее решение		11		1
5.	Геометрические понятия (12 ч)
5.1.	Геометрические фигуры		12		1
6.	Логико-математическая подготовка (8 ч)
6.1.	Закономерности		3
6.2.	Доказательства		2
6.3.	Ситуация выбора		2
6.4.	Диагностическая работа №3		1		1
7.	Работа с информацией (12 ч)
7.1.	Представление и сбор информации		12		1
	3 класс
1.	Число и счет (7 ч)
1.1.	Целые неотрицательные числа		7		1
2.	Арифметические действия в пределах 1000 (75 ч)
2.1.	Сложение и вычитание		24		1
2.2.	Диагностическая работа №1		1		1
2.3.	Умножение и деление		25		1
2.4.	Свойства умножения и деления		14
2.5.	Числовые и буквенные выражения		11		1
3.	Величины (14 ч)
3.1.	Масса и вместимость		3
3.2.	Цена, количество, стоимость		3		1
3.3.	Время и его измерение		3
3.4.	Диагностическая работа №2		1		1
3.5.	Геометрические величины		4
4.	Работа с текстовыми задачами (15 ч)
4.1.	Текстовая арифметическая задача и ее		15		1
	решение
5.	Геометрические понятия (11 ч)
5.1.	Геометрические фигуры		10		1
5.2.	Диагностическая работа №3		1		1
6.	Логико-математическая подготовка (3 ч)
6.1.	Логические понятия		3
7.	Работа с информацией (6 ч)
7.1.	Представление и сбор информации		6		1
	4 класс
1.	Число и счет (4 ч)
1.1.	Целые неотрицательные числа		4		1
2.	Арифметические действия с многозначными числами и их свойства (57 ч)
2.1.	Сложение и вычитание		19		1
2.2.	Диагностическая работа №1		1		1
2.3.	Умножение и деление		20		1
2.4.	Свойства арифметических действий		7
2.5.	Числовые выражения		5
2.6.	Равенства с буквой		5		1
3.	Величины (16 ч)

3.1.	Масса. Скорость	8		1
3.2.	Диагностическая работа №2	1		1
3.3.	Измерения с указанной точностью	5
3.4.	Масштаб	2
4.	Работа с текстовыми задачами (16 ч)
4.1.	Арифметические текстовые задачи	16		1
5.	Геометрические понятия (27 ч)
5.1.	Геометрические фигуры	17		1
5.2.	Пространственные фигуры	10
6.	Логико-математическая подготовка (10 ч)
6.1.	Логические понятия	9
6.2.	Диагностическая работа №3	1		1
7.	Работа с информацией (8 ч)
7.1.	Представление и сбор информации	8		1