Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике 5-6 классы. ФГОС.

Рабочая программа по математике 5-6 классы. ФГОС.

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 16» г. Оренбурга


РАССМОТРЕННО

Mетодическим объединением

учителей математического цикла протокол №____от

« » августа 2015г.

Руководитель ШМО

_____ /Максютова Э.Х./

ФИО




СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР

_______/ Долгополова О.В/

ФИО

«___ » августа 2015г.

УТВЕРЖДАЮ

Директор МОАУ «СОШ № 16»

____________/Кузьмин А.С./

ФИО

Приказ № ______от

« » августа 2015г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

«Математика»

5 - 6 классы

ступень обучения – основное общее образование

базовый уровень



Составитель Максютова Э.Х., учитель математики,

первая квалификационная категория


Оренбург

2015г.

Содержание



  1. Пояснительная записка………………………………………………………………………………1-5стр.

  2. Общая характеристика учебного предмета «Математика»……………………………………......5-6стр.

  3. Место учебного предмета «Математика» в учебном плане…………………………………………7стр.

  4. Результаты освоения учебного предмета «Математика»………………………………………….7-8стр.

  5. Содержание учебного предмета «Математика»………………………………………………......9-11стр.

  6. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности………12-30стр.

  7. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса 31-33стр.

  8. Планируемые результаты изучения учебного предмета «Математика»……………………….34-35стр.

Приложение:

Календарно-тематическое планирование учебного предмета «Математика»…………………36-50стр.

Оценочные материалы…………………………………………………………………………….51-65стр.

Нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике……………………..66-69стр.














1.Пояснительная записка.

Учебная рабочая программа предмета «Математика» для 5-6 классов разработана на основе нижеперечисленных нормативных документов:

1.Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.

3.Фундаментальное ядро содержания общего образования и в соответствии с Государственным стандартом общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. № 1897);

4. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения: письмо департамента общего образования Министерства образования науки Российской Федерации от 01 ноября 2011 г. № 03-776.

  1. Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях»: постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189, г. Москва; зарегистрировано в Минюсте РФ 3 марта 2011 г.

  2. Приказа Минобрнауки России от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»

  3. Основная образовательная программа основного общего образования МОАУ «Основная общеобразовательная школа № 16» города Оренбурга на 2015-2016 – 2019-2020 учебные года

  4. Положение о рабочей программе, разработанное в МОАУ «Основная общеобразовательная школа № 16» города Оренбурга;

  5. Устав образовательного учреждения МОАУ «Основная общеобразовательная школа № 16» города Оренбурга.

  6. Информационно-методические материалы:

- Математика. Рабочая программа. 5-6 классы Предметная линия учебников И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича: пособие для учителей общеобразоват. организаций/ И.И. Зубарева, Л.К. Борткевич. – М.: Мнемозина, 2014.

-с возможностями УМК «Математика» И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича для 5-6 классов.

Рабочая программа по математике для 5-6 классов составлена на основе концепции федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учетом преемственности с примерными программами для общего образования и основе фундаментального ядра содержания общего образования с учётом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса. Программа направлена на формирование общей культуры, духовно-нравственное, гражданское, социальное, личностное и интеллектуальное развитие, саморазвитие и самосовершенствование обучающихся, обеспечивающие их социальную успешность, развитие творческих способностей, сохранение и укрепление здоровья.

Программа содержит развернутое календарно-тематическое планирование системы учебных занятий (уроков) и педагогических средств, с помощью которых формируются универсальные учебные действия, требования к результатам освоения образовательной программы: личностные, метапредметные, предметные; учебно-методическое обеспечение.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Без базовой математической подготовки невозможно достичь высокого уровня образования, так как всё больше специальностей связано с непосредственным применением математики. Следовательно, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, воспитании умения действовать по заданным алгоритмам и конструировать новые. В ходе решения задач основной учебной деятельности на уроках математики развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

  1. в направлении личностного развития

  • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

  • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

  • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать, самостоятельны решения;

  • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

  • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

  1. в метапредметном направлении

  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

  • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

  • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся осно­вой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

  • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

2.Общая характеристика учебного предмета «Математика»

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объём материала, обязательного для изучения в основной школе, а также даёт примерное его распределение между 5-6 классами.

Курс математики 5—6 классов включает следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса. В связи с тем, что в 5 классе включаются следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия, то есть изучение новых тем, то считаю необходимым повторить предыдущий материал за курс 4 класса. В 6 классе перед изучением новых тем, считаю необходимым включить повторение предмета за курс 5 класса.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

Линия «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся выделять комбинации, отвечающие заданным условиям, осуществлять перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Средством обучения являются учебники И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича «Математика, 5 класс», «Математика, 6 класс». Построение курса математики 5-6 классах в учебниках авторов И.И.Зубаревой, А.Г. Мордковича основано на идеях и принципах системно-деятельностного подхода в обучении, разработанных российскими психологами и педагогами: Л.С. Выготским, А.Н. Леонтьевым, В.В. Давыдовым, П.Я. Гальпериным, Л.В. Занковым и др., и заложенных в основу Стандарта (ФГОС 2010 г.), что обеспечивает обучающимся:

- формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;

- активную учебно-познавательную деятельность;

- построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей.

При системно-деятельностном подходе основными технологиями обучения являются проблемно-поисковая, исследовательская технологии. Именно они позволяют создать такое образовательное пространство, в котором ученик становится субъектом процесса обучения. Применение этих технологий обеспечивается строгим соблюдением такого дидактического принципа, как принцип систематичности и последовательности изложения теоретического материала.









3.Место учебного предмета «Математика» в учебном плане

Согласно учебному плану МОАУ «CОШ № 16» города Оренбурга всего на изучение учебного предмета «Математика» 5-6 классы выделяется 340 часов, из них в 5 классе – 175 часов (5 ч. в неделю, 35 учебные недели), в 6 классе – 175 часов (5 ч. в неделю, 35 учебные недели).

Год обучения

Кол-во часов в

неделю

Кол-во учебных

недель

Всего часов за учебный год

5 класс

5

35

175

6 класс

5

35

175




350 часов за курс

4.Результаты освоения учебного предмета «Математика»

Изучение математики в 5-6 классах дает возможность обучающимся достичь следующих результатов в направлении личностного развития:

1) владение знаниями о важнейших этапах развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел; происхождение геометрии из практических потребностей людей);

2) умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики (устные и письменные), понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

3) стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректного высказывания, различению гипотезы и факта;

4) стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;

5) способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем;

в метапредметном направлении:

1) сформированности первоначальных представлений о математике как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

2) умения понимать и использовать математические средства наглядности (схемы, таблицы, диаграммы, графики) для иллюстрации содержания сюжетной задачи или интерпретации информации статистического плана;

3) способности наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитико-синтетическую деятельность, умение выдвигать гипотезы при решении учебно-познавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования;

4) умения выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;

5) способности разрабатывать простейшие алгоритмы на материале выполнения действий с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

6) понимания необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач;

7) стремления продуктивно организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) сформированности основы учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни (простейшие ситуации);

в предметном направлении:

1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, луч, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера, цилиндр, конус), о достоверных, невозможных и случайных событиях;

3) овладения практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:

- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;

- выполнять алгебраические преобразования для упрощения простейших буквенных выражений;

- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

- измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей, объемов геометрических фигур; пользоваться формулами площади, объема, пути для вычисления значений неизвестной величины;

- решать простейшие линейные уравнения.


5.Содержание учебного предмета «Математика»

5 класс (175 часов)


АРИФМЕТИКА

Натуральные числа (27 ч). Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Деление с остатком.

Дроби (60 ч). Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями (простейшие случаи), умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число. Нахождение части от целого и целого по его части в два приема.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Текстовые задачи (24 ч). Решение текстовых задач арифметическим способом. Математические модели реальных ситуаций (подготовка учащихся к решению задач алгебраическим методом).

Измерения, приближения, оценки (8 ч). Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты (7 ч). Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ

Алгебраические выражения (11 ч). Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Упрощение выражений (простейшие случаи приведения подобных слагаемых).

Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнений методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи)

Координаты (2 ч). Координатный луч. Изображение чисел точками координатного луча.

НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ КУРСА ГЕОМЕТРИИ

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. (18 ч)

Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Прямоугольник. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Развернутый угол. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.

Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника.

Перпендикулярность прямых. Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Развертка прямоугольного параллелепипеда.

Измерение геометрических величин. (9 ч)

Длина отрезка. Длина ломаной, периметр треугольника, прямоугольника.

Расстояние между двумя точками. Масштаб. Расстояние от точки до прямой.

Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Периметр и площадь прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника, площадь произвольного треугольника.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

ВЕРОЯТНОСТЬ (НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ)

Достоверные, невозможные и случайные события. Перебор вариантов, дерево вариантов (4 ч).

Повторение (5ч)

6 класс (175 часов)

Арифметика

Рациональные числа (40 ч). Целые числа: положитель­ные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) чис­ла. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.

Числовые выражения, порядок действий в них, использова­ние скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по её проценту, процентного отношения. Задачи с разными про­центными базами.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Натуральные числа (20 ч). Делимость натуральных чи­сел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Дроби (40 ч). Арифметические действия с обыкновенны­ми дробями: сложение и вычитание дробей с разными знамена­телями (случаи, требующие применения алгоритма отыскания НОК), умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение части от целого и целого по его части в один приём.

Начальные сведения курса алгебры

Алгебраические выражения. Уравнения (44 ч). Буквен­ные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Упро­щение выражений, раскрытие скобок (простейшие случаи). Ал­горитм решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую.

Решение текстовых задач алгебраическим методом (выделе­ние трёх этапов математического моделирования).

Отношения. Пропорциональность величин.

Координаты (8 ч). Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл мо­дуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Фор­мула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.

Начальные понятия и факты курса геометрии

Геометрические фигуры и тела, симметрия на плоскости (12 ч). Центральная и осевая симметрия. Параллельность прямых. Окружность и круг. Число π. Длина окружности. Пло­щадь круга.

Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади сферы и объёма шара.

Вероятность (начальные сведения)

Первые представления о вероятности (6 ч). Первое пред­ставление о понятии «вероятность». Число всех возможных ис­ходов, правило произведения. Благоприятные и неблагоприят­ные исходы. Подсчёт вероятности наступления или ненаступле­ния события в простейших случаях.

Повторение (5ч).









6. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности.

Предмет «Математика» 5 класс – 175 часов в год


Элементы минимального содержания образования (в соответствии с ФГОС)


Дидактическая единица


Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)


Кол-во часов

Кол-во часов на контрольные работы

Примерная образовательная программа

Программа УМК

(тема урока)



Глава I. Натуральные числа (42 часа)



Натуральные числа. Десятичная система счисления.

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Десятичная система счисления

Описывать свойства натурального ряда. Верно использовать в речи термины цифра, число, называть классы и разряды в записи натурального числа. Читать и записывать натуральные числа, определять значность числа, сравнивать и упо­рядочивать их, грамматически правильно читать встречающиеся математические выражения. Записывать числа с помощью римских цифр. Выполнять устные вычисления, используя приемы рационализации вычислений, основанные на свойствах арифметических действий.

Читать и записывать буквенные выражения, равенства, составлять буквенные выражения, равенства по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: точку, отрезок, прямую, луч, ломаную, плоскость, многоугольник. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Выполнять описание конфигурации геометрических фигур и выполнять геометрические рисунки по их словесному описанию. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля.

Выражать одни единицы измерения длины через другие. Пользоваться различными шкалами. Определять координату точки на луче и отмечать точку по её координате.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты

3


Решение текстовых задач арифметическим способом

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Числовые и буквенные выражения

3



Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины.

Язык геометрических рисунков

2


Измерение величин. Метрические системы единиц. Измерение отрезков.

Прямая. Отрезок. Луч

2


Сравнение отрезков. Длина отрезка

2


Ломаная

2




Координатный луч

2




Контрольная работа №1


1


Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.


Округление натуральных чисел

Округлять числа до заданного разряда, определять, до какого разряда выполнено округление. Выполнять прикидку и оценку результата арифметического действия в ходе вычислений.

Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление многозначных натуральных чисел.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач (скорость, время расстояние; работа, производительность, время; количество товара, цена, стоимость; скорость сближения и скорость удаления при одновременном движении двух объектов в одном направлении или в противоположных направлениях; скорость течения, скорость плота, собственная скорость катера, теплохода и т.п. при движении по и против течения, в стоячей воде); осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.

2


Прикидка и оценка результатов вычислений.


Прикидка результата действия

3


Арифметические действия над натуральными числами. Устный счет.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Вычисления с многозначными числами

4




Контрольная работа №2


1



Прямоугольник

Верно использовать в речи термины: прямоугольник, формула, площадь, периметр.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

Грамматически верно читать используемые формулы. Вычислять площади и периметры квадратов, прямоугольников и фигур, являющихся их конфигурациями.

Решать задачи на нахождение равновеликих и равносоставленных фигур, исследуя чертеж и определяя возможности его изменения в соответствии с условием задачи.

Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении. Выполнять устные вычисления, используя приемы рационализации вычислений, основанные на свойствах арифметических действий.

Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Понимать смысл терминов «математический язык», «математическая модель». Составлять и расшифровывать математические модели в простейших случаях: читать и записывать буквенные выражения, равенства и неравенства, составлять буквенные выражения, равенства и неравенства по условиям задач. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

2




Формулы

2



Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Законы арифметических действий

2


Свойства числовых равенств и неравенств


Уравнения

2




Упрощение выражений

3




Математический язык

2




Математическая модель

1




Контрольная работа №3


1

Глава II. Обыкновенные дроби (33 часа)

31

2

Деление с остатком.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Деление с остатком

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби.

Объяснять, как может быть получена обыкновенная дробь (два способа), что означает (показывает) числитель, что – знаменатель.

Преобразовывать дроби с помощью основного свойства, сравнивать дроби с одинаковыми числителями, с одинаковыми знаменателями, упорядочивать их. Сравнивать дроби с разными знаменателями (простейшие случаи).

Представлять смешанные числа в виде неправильных дробей и выполнять обратную операцию.

Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части в два приема: 1) нахождение величины, приходящейся на одну долю; 2) нахождение требуемой в задаче величины (части или целого). Решать задачи на определение того, какую часть одна величина составляет от другой величины (простейшие случаи).

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: окружность и круг, их элементы, изображать их с помощью циркуля и от руки. Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр.

Использовать свойства точек окружности и круга при решении практических задач.

Конструировать орнаменты, изображая их от руки и с помощью циркуля.

3


Обыкновенные дроби, операции над ними.

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).


Обыкновенные дроби

2



Отыскание части от целого и целого по его части.

3



Основное свойство дроби

4



Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

3




Окружность и круг

3




Контрольная работа №4


1


Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями в простейших случаях, умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число.

Анализировать и осмысливать тексты задач, в которых данные и искомые величины выражены натуральными числами и обыкновенными дробями, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты.

Читать и записывать буквенные выражения, равенства и неравенства, составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Строить на координатном луче точки, координаты которых заданы обыкновенными дробями.

Выполнять обратную операцию.

5



Сложение и вычитание смешанных чисел

5



Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число

3




Контрольная работа №5


1

Глава III. Геометрические фигуры (20 часов)

19

1


Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат.

Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

Определение угла. Развернутый угол

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире острые, прямые, тупые и развернутые углы. Формулировать определение угла. Сравнивать углы наложением.

Читать и записывать буквенные выражения, равенства и неравенства, составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

2



Сравнение углов наложением

1



Измерение углов

Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира и с помощью чертежного угольника.

Формулировать определение биссектрисы угла, распознавать биссектрису на рисунках и чертежах, использовать свойство биссектрисы для вычисления значений углов.

Решать текстовые задачи арифметическим способом.

Анализировать и осмысливать тексты задач, в которых данные и искомые величины выражены натуральными числами или обыкновенными дробями, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений, применяя метод уравнивания в ходе поиска решения задачи; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Читать и записывать буквенные выражения, равенства и неравенства, составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

2



Биссектриса угла

1



Треугольник

Распознавать на рисунках и чертежах остроугольные, тупоугольные и прямоугольные треугольники. Формулировать определения остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольника.

Вычислять площади прямоугольных, остроугольных и тупоугольных треугольников, выполняя необходимые измерения на рисунках и чертежах.

Формулировать свойство суммы углов треугольника, моделировать это свойство с помощью бумаги, использовать его для вычисления значений величин углов при решении задач.

Анализировать и осмысливать тексты задач, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений, применяя метод уравнивания в ходе поиска решения задачи.

Составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Составлять уравнения по условиям задач.

1



Площадь треугольника

2



Свойство углов треугольника

2



Расстояние между двумя точками. Масштаб

Объяснять, как находится расстояние между двумя точками, что такое масштаб. Выполнять необходимые измерения и вычисления для определения расстояний между объектами, изображенными на плане с заданным масштабом.

Проводить прямую, перпендикулярную данной с помощью чертежного угольника. Определять с помощью угольника перпендикулярность прямых. Измерять расстояние от точки до прямой.

Исследовать и описывать свойства серединного перпендикуляра к отрезку и биссектрисы угла, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Моделировать серединный перпендикуляр к отрезку и биссектрису угла, используя бумагу.

Решать задачи на нахождение длин отрезков, ломаных, периметров треугольников, прямоугольников, квадратов; градусной меры углов; площадей квадратов и прямоугольников. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Анализировать и осмысливать тексты задач, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений, применяя метод уравнивания в ходе поиска решения задачи.

Составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Составлять уравнения по условиям задач.

1



Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые

3



Серединный перпендикуляр

2



Свойство биссектрисы угла

2




Контрольная работа №6


1

Глава IV. Десятичные дроби (44 часа)

42

2

Десятичные дроби, операции над ними.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей

Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Выполнять умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Осуществлять перевод величин, выраженных десятичными дробями, из одних единиц измерения в другие.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении.

Округлять десятичные дроби.

Строить на координатном луче точки, координаты которых выражены десятичными дробями.

Выполнять обратную операцию.

1



Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

2



Перевод величин из одних единиц измерения в другие

2



Сравнение десятичных дробей

3



Сложение и вычитание десятичных дробей

Выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

Анализировать и осмысливать тексты задач, в которых данные и искомые величины выражены натуральными числами, обыкновенными или десятичными дробями, осуществлять переформулировку условия, извлекать необходимую информацию, моделировать ситуацию с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел.

5



Контрольная работа №7


1


Умножение десятичных дробей

Выполнять умножение и деление десятичных дробей.

Объяснять смысл записи an. Правильно использовать термины степень, основание степени, показатель степени. Вычислять значения степеней.

Вычислять среднее арифметическое нескольких чисел.

Объяснять отличие понятий «среднее арифметическое скоростей» и «средняя скорость движения».

Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Читать и записывать буквенные выражения, равенства и неравенства, составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

5


Степени и корни числа.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Степень числа

2



Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число

3




Деление десятичной дроби на десятичную дробь

5




Контрольная работа №8


1

Проценты.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Понятие процента.

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах.

Решать задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту, в том числе из реальной практики, используя при необходимости калькулятор. Решать задачи на нахождение процентного содержания (простейшие случаи).

3



Задачи на проценты.

5




Микрокалькулятор

Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел и десятичных дробей с помощью микрокалькулятора.

Вычислять значения числовых выражений с использованием памяти микрокалькулятора.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробей, с помощью микрокалькулятора.

Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач.

4




Резерв


2


Глава V. Геометрические тела (12 часов)

11

1


Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Прямоугольный параллелепипед

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники (прямоугольный параллелепипед, куб, призма, пирамида, усеченная пирамида) и круглые тела (цилиндр, шар, конус), их конфигурации. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

Правильно употреблять термины: грань, ребро, вершина, измерения прямоугольного параллелепипеда

Изображать прямоугольный параллелепипед и куб от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать их на клетчатой бумаге с использованием ее свойств.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов (в ходе изучения геометрического материала).

1



Развертка прямоугольного параллелепипеда

Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба и параллелепипеда.

Исследовать и описывать свойства прямоугольного параллелепипеда, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

5



Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.

Рассматривать сечения куба и прямоугольного параллелепипеда, определять их вид. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость.

Решать задачи на нахождение объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

4




Контрольная работа №9



1



Резерв


1


Глава VI. Введение в вероятность (4 часа)

4




Достоверные, невозможные и случайные события

Приводить примеры достоверных, невозможных и случайных событий.

Определять, является ли событие достоверным, невозможным или случайным.

2




Комбинаторные задачи

Выполнять перебор всех возможных вариантов дл пересчета объектов или их комбинаций с помощью «дерева вариантов», выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

2


Обобщающее повторение (20 часов)

19

1



Обобщающее повторение


12




Итоговая контрольная работа



1



Резерв


2





Предмет «Математика» 6 класс – 175 часов в год

Элементы минимального содержания образования (в соответствии с ФГОС)

Дидактическая единица

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)


Кол-во часов

Кол-во часов на контрольные работы

Примерная образовательная программа

Программа УМК (тема)

Глава I. Положительные и отрицательные числа (62 часа)

59

3








Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Поворот и центральная симметрия

Выполнять поворот любой геометрической фигуры относи­тельно заданной точки на угол 90° и угол 180° с помощью ин­струментов, достраивать, изображать от руки. Строить фигу­ру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Изображать центрально-симметричные фигуры. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах плоские фигуры, симметричные отно­сительно точки. Конструировать орнаменты и паркеты, изо­бражая их от руки, с помощью инструментов, а также ис­пользуя компьютерные программы. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих центр симметрии, используя экс­перимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Понимать и применять в речи термины: поворот, центр поворота, центральная сим­метрия, центр симметрии, центрально-симметричная фигу­ра. Находить точку, симметричную относительно данной точ­ки на координатном луче; находить центр симметрии для каждой пары симметричных точек, лежащих на заданном луче. Анализировать задания, аргументировать и презенто­вать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа

6


Целые числа.

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая

Приводить примеры использования в окружающем мире по­ложительных и отрицательных чисел (температура, доход-убыток, выше-ниже уровня моря и т. п.). Распознавать нату­ральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа. Строить координатную прямую по алгоритму (прямая с указанными на ней началом отсчёта, направлением отсчёта и единичным отрезком). Изображать положительные и отри­цательные числа точками координатной прямой. Выполнять обратную операцию. Понимать и применять в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положи­тельное число, отрицательное число. Анализировать зада­ния, аргументировать и презентовать решения

4



Противоположные числа. Модуль числа

Характеризовать множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел. Понимать и применять геометрический смысл понятия модуля числа. Находить модуль данного числа. Объяснять, какие числа на­зываются противоположными. Записывать число, противопо­ложное данному, с помощью знака «-». Объяснять смысл записей (-а), -(-а). Объяснять смысл равенства -(-а) = а, применять его. Находить число, противоположное данному числу. Выполнять арифметические примеры, содержащие модуль, комментировать решения

4



Сравнение чисел

Сравнивать с помощью координатной прямой: положительное число и нуль, отрицательное число и нуль, положительное и отрицательное числа, два отрицательных числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел. Понимать и применять в речи термины: противоположные числа, целое число, модуль числа, неотрицательные числа, неположительные числа. Ана­лизировать задания, аргументировать и презентовать решения

4




Параллельность прямых

Строить параллельные прямые с помощью чертёжных ин­струментов. Объяснять, какие прямые называют параллель­ными, формулировать их свойства. Находить в окружающем мире примеры параллельных прямых, примеры геометриче­ских фигур с параллельными сторонами. Понимать и приме­нять в речи термин «параллельные прямые». Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения

3




Контрольная работа № 1



1



Числовые выражения, содержащие знаки «+»,

«-»

Понимать геометрический смысл сложения рациональных чисел. Объяснять нахождение суммы чисел на примерах пе­ремещения точки вдоль координатной прямой, изменения температуры, а также с использованием понятий «прибыль» и «долг», «доход» и «расход». Моделировать с помощью ко­ординатной прямой сложение рациональных чисел. Анали­зировать задания, аргументировать и презентовать решения

4




Алгебраическая сумма и её свойства

Формулировать определение алгебраической суммы. Аргу­ментировать с помощью конкретных примеров справедли­вость переместительного и сочетательного законов арифмети­ческих действий для суммы положительных и отрицательных чисел. Распознавать алгебраическую сумму и её слагаемые. Представлять алгебраическую сумму в виде суммы положи­тельных и отрицательных чисел, находить её рациональным способом. Вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв. Анализировать задания, аргумен­тировать и презентовать решения

4




Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел

Проводить по алгоритму простейшие исследования для опре­деления знака алгебраической суммы. Проводить по алгорит­му простейшие исследования для нахождения модуля алге­браической суммы. Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков, приводить примеры, применять эти правила для вычисления сумм. Ар­гументировать рациональный способ нахождения алгебраи­ческой суммы числовых выражений, проводить доказатель­ные рассуждения. Выполнять числовые подстановки в про­стейшие буквенные выражения, находить их значения. Решать задачи с разными процентными базами. Осознавать и объяснять на конкретных примерах, что в одной и той же за­даче за 100 % могут быть приняты разные величины

3




Расстояние между точками координатной прямой.

Проводить по алгоритму простейшие исследования для опре­деления расстояния между точками координатной прямой. Формулировать правило нахождения расстояния между точ­ками по заданным координатам этих точек. Записывать, гра­мотно читать и применять в различных ситуациях формулу нахождения расстояния между двумя точками р(а; в) = \а - Ь\. Излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории

3




Осевая симметрия

Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах пло­ские и пространственные фигуры, симметричные относитель­но прямой. Строить фигуру, симметричную данной относи­тельно прямой, с помощью инструментов, достраивать, изобра­жать от руки. Изображать симметричные фигуры. Находить ось симметрии фигуры, конфигурации. Конструировать ор­наменты и паркеты, используя свойства симметрии, изобра­жая их от руки, с помощью инструментов, а также исполь­зуя компьютерные программы. Исследовать свойства фигур, имеющих ось симметрии, используя эксперимент, наблюде­ние, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Формулировать свойства двух фигур, симме­тричных относительно прямой. Понимать и применять в ре­чи термины: осевая симметрия, ось симметрии, симметрич­ная фигура. Вырезать из бумаги фигуры, симметричные от­носительно прямой (звезда, прямоугольник, треугольник и др.). Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа

3




Числовые промежутки

Знакомиться с различными видами числовых промежутков, их названиями, моделями (графическая модель, аналитиче­ская модель) и символической записью. Находить соответ­ствие между условием, названием числового промежутка, графической моделью, аналитической моделью и символиче­ской записью. Строить в соответствии с условием графиче­скую и аналитическую модели для числового промежутка, делать его символическую запись. Понимать и применять в речи термины: числовой промежуток, луч, открытый луч, от­резок, интервал, строгое неравенство, нестрогое неравенство, графическая модель, аналитическая модель, символическая запись. Переводить графическую модель в аналитическую, выполнять символическую запись. И наоборот: по аналитической модели строить геометрическую модель, выполнять сим­волическую запись; по символической записи строить графи­ческую и символическую модели, определять название чис­лового промежутка. Указывать наименьшее и наибольшее число, принадлежащее данному числовому промежутку, или указывать, что таких чисел нет. Строить на координатной прямой симметричные числовые промежутки. Находить по рисунку симметричные числовые промежутки. Решать задачи на «сухое вещество». Аргументировать реше­ние, проводить самооценку собственных действий

3




Контрольная работа № 2



1



Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила умножения числа на 1 и на (-1). Форму­лировать, иллюстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с разными знаками. Формулировать, ил­люстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с одинаковыми знаками. Применять эти правила при умножении и делении на целое число и десятичную дробь. Формулировать, иллюстрировать примерами и приме­нять распределительный закон умножения. Исследовать вли­яние смены знаков в сомножителях на результат. Анализи­ровать задания, аргументировать и презентовать решения

3




Координаты

Приводить примеры различных систем координат в окружа­ющем мире. Находить и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска, схема, карта и др.). Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа

1




Координатная плоскость

Объяснять и иллюстрировать понятия: система координат, координатные прямые, начало координат, ось абсцисс, ось ординат, координатная плоскость, координаты точки на пло­скости. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Про­водить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости. Понимать и применять в речи соответствующие термины и символику. Показывать на координатной плоскости расположение точек с равными абс­циссами, с равными ординатами. Находить по трём верши­нам с заданными координатами координаты четвёртой вер­шины прямоугольника. Анализировать задания, аргументи­ровать и презентовать решения

5




Умножение и деление обыкновенных дробей

Формулировать правила умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел. Формулировать правила деления обыкно­венных дробей и смешанных чисел. Применять эти правила на практике. Выполнять числовые подстановки в простей­шие буквенные выражения, находить соответствующие их значения. Развёрнуто обосновывать суждения

4




Правило умножения для комбинаторных задач

Решать комбинаторные задачи при помощи перебора всех возможных вариантов, при помощи дерева возможных вари­антов, при помощи логических рассуждений (правило умно­жения). Выделять комбинации, отвечающие заданным усло­виям. Развёрнуто обосновывать суждения

3




Контрольная работа № 3



1



Резерв


2


Глава II. Преобразование буквенных выражений (37 часов)

35

2



Раскрытие скобок

Находить площадь прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами. Формулировать, обо­сновывать, иллюстрировать примерами, записывать с помо­щью букв и применять распределительный закон умножения относительно сложения. Понимать и применять при упроще­нии алгебраических выражений равенства а = 1, -а = (-1) • а. Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или знак «-». Анализировать задания, излагать ин­формацию, обосновывая свой собственный подход

5



Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Упрощение выражений

Понимать и применять в речи термины: алгебраическое вы­ражение, коэффициент, подобные слагаемые, приведение по­добных слагаемых. Применять распределительный закон при упрощении алгебраических выражений, решении уравнений (приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки). Уча­ствовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преоб­разования выражения

6



Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на проценты и доли.

Решение уравнений

Понимать и применять в речи термины: переменная величи­на (переменная), постоянная величина (постоянная), взаим­ное уничтожение слагаемых. Исследовать способы решения уравнений. Формулировать для каждого из способов алго­ритм решения уравнений. Формулировать алгоритм решения уравнений алгебраическим способом. Решать простейшие уравнения алгебраическим способом, используя перенос сла­гаемых из одной части уравнения в другую.

Анализировать условие и определять, какую величину необхо­димо принять за 100 % в задачах типа: «На сколько процентов новая цена кроссовок выше старой? На сколько процентов ста­рая цена кроссовок ниже новой?». Аргументировать и записы­вать решение, проводить самооценку собственных действий

5



Решение задач на составление уравнения

Понимать и использовать в речи терминологию: математиче­ская модель реальной ситуации, работа с математической мо­делью. Анализировать и осмысливать текст задачи, перефор­мулировать условие, извлекать необходимую информацию, выделять три этапа математического моделирования (состав­ление математической модели реальной ситуации; работа с математической моделью; ответ на вопрос задачи), осущест­влять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие. Состав­лять задачи по заданной математической модели. Анализи­ровать и осмысливать текст задач, аргументировать и презен­товать решения

7




Контрольная работа № 4



1


Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.

Две основные задачи на дроби

Понимать и использовать в речи терминологию: отыскание дроби числа, части от целого, процента от числа, а также чис­ла по его дроби, целого по его части, числа по его проценту. Решать основные задачи на дроби, в том числе задачи с прак­тическим содержанием. Применять различные способы ре­шения основных задач на дроби. Приводить примеры задач на нахождение части от целого, целого по его части. Анализировать и осмысливать текст задач, аргументировать и пре­зентовать решения

3




Окружность. Длина окружности

Понимать и использовать терминологию, связанную с окруж­ностью. Находить экспериментальным путём отношение дли­ны окружности к диаметру. Определять длину окружности по готовому рисунку. Использовать формулу длины окружности при решении практических задач. Находить с помощью цир­куля и линейки центр окружности, если он не обозначен, ис­пользуя свойство прямого угла или свойство серединного пер­пендикуляра. Анализировать задания, аргументировать и пре­зентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. Использовать компьютерное мо­делирование и эксперимент для изучения свойств окружности

3




Круг. Площадь круга

Понимать и использовать терминологию, связанную с окруж­ностью, кругом. Исследовать и выводить по заданному ал­горитму формулу площади круга. Определять по готовому рисунку площадь круга, площадь комбинированных фигур. Использовать формулу площади круга при решении практи­ческих задач. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа

3




Шар. Сфера.

Понимать и использовать терминологию, связанную с ша­ром, сферой. Изображать геометрическую модель шара, сфе­ры. Находить в окружающем мире, распознавать на рисун­ках и чертежах шар, сферу. Вычислять объём шара и пло­щадь поверхности сферы, используя знания о приближённых значениях чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа

2




Контрольная работа № 5



1



Резерв


1


Глава III. Делимость натуральных чисел (32 часа)

30

2


Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Делители и кратные

Формулировать определения понятий «кратное», «дели­тель», «общее кратное», «наименьшее общее кратное», «об­щий делитель», «наибольший общий делитель», иллюстри­ровать их и применять в речи. Находить наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух чисел, использо­вать соответствующие обозначения. Решать текстовые зада­чи, связанные с делимостью чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения

3



Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Делимость произведения

Доказывать, понимать и формулировать признак делимости произведения на число, иллюстрировать примерами и приме­нять при сокращении дробей, решении задач, связанных с делимостью чисел. Анализировать задания, осуществлять са­моконтроль, проверяя ответ на соответствие

4



Делимость суммы и разности чисел

Доказывать признаки делимости суммы и разности чисел на число. Понимать и формулировать свойства делимости сум­мы и разности чисел на число, иллюстрировать примерами, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим свойствам. Оперировать символикой деления числа нацело, без остатка. Использовать термин «контрпример», опровер­гать утверждения с помощью контрпримера

4



Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25

Записывать натуральное число в виде а = 10т + п. Исследо­вать простейшие числовые закономерности, проводить число­вые эксперименты, в том числе с использованием калькуля­тора, компьютера. Формулировать признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25. Приводить примеры чисел, делящихся и не де­лящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёр­нутые пояснения. Применять признаки делимости, в том числе при сокращении дробей. Использовать признаки дели­мости в рассуждениях. Объяснять, верно или неверно утверждение. Доказывать или опровергать с помощью контр­примеров утверждения о делимости чисел

4



Признаки делимости на 3 и 9

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты, в том числе с использованием каль­кулятора, компьютера. Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей. Формулировать признаки делимости на 3 и 9. Приводить примеры чисел, де­лящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Применять признаки делимо­сти, в том числе при сокращении дробей. Использовать свой­ства и признаки делимости. Доказывать или опровергать с по­мощью контрпримеров утверждения о делимости чисел

4




Контрольная работа № 6



1

Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Простые числа. Разложение числа на простые множители

Понимать и использовать в речи терминологию: простое чис­ло, составное число, разложение числа на простые множите­ли. Формулировать определения простого и составного чис­ла, приводить примеры простых, и составных чисел. Выполнять разложение числа на простые множители в канониче­ской форме. Записывать разложение числа на простые мно­жители в виде произведения степеней простых чисел. Ис­пользовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты, в том числе с использованием калькулятора, компьютера

4




Наибольший общий делитель

Формулировать правило отыскания наибольшего общего де­лителя, иллюстрировать его примерами. Находить по прави­лу наибольший общий делитель двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Применять правило нахожде­ния наибольшего общего делителя при сокращении дробей

2




Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное

Формулировать определение взаимно простых чисел, иллю­стрировать его на примерах и применять в речи. Формулиро­вать признак делимости на произведение взаимно простых чисел, иллюстрировать его на примерах и применять при ре­шении задач, связанных с делимостью. Формулировать пра­вило отыскания наименьшего общего кратного, иллюстриро­вать его примерами. Находить по правилу наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначе­ния. Применять правило нахождения наименьшего общего кратного при нахождении наименьшего общего знаменателя двух дробей. Формулировать свойство произведения наиболь­шего общего делителя и наименьшего общего кратного, ис­пользовать соответствующие обозначения, применять при ре­шении задач

3




Контрольная работа № 7



1



Резерв


2


Глава IV. Математика вокруг нас (29 часов)

28

1

Пропорции.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Отношение двух чисел

Формулировать определение отношения чисел. Понимать и объяснять, что показывает отношение двух чисел. Состав­лять отношения, объяснять содержательный смысл состав­ленного отношения, используя стандартные обороты речи со словом «отношение». Решать задачи на деление чисел и ве­личин в данном отношении, в том числе задачи практическо­го характера, задачи, связанные с нахождением точки на ко­ординатной прямой по заданному отношению и координатам двух точек. Формулировать определение пропорции, иллю­стрировать его на примерах; грамотно читать равенство, за­писанное в виде пропорции. Называть крайние и средние члены пропорции. Формулировать основное свойство пропор­ции и обратное ему утверждение. Иллюстрировать их на при­мерах, применять при составлении и решении пропорций

4



Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Диаграммы

Воспринимать диаграмму в качестве одного из видов матема­тической модели. Знакомиться с различными типами диа­грамм (столбчатая, круговая, графическая, графическая на­копительная). Анализировать готовые диаграммы, излагать и сравнивать информацию, представленную на диаграммах, интерпретируя факты, разъясняя значения, характеризую­щие данные реальные процессы, явления. Строить по образ­цу в несложных случаях различные типы диаграмм, в том числе с помощью программы Microsoft Excel

4




Пропорциональность величин

Понимать и верно использовать в речи термины: пропорцио­нальные (прямо пропорциональные) величины, обратно про­порциональные величины, попарно пропорциональные вели­чины. Формулировать отличие прямо и обратно пропорцио­нальных величин. Приводить примеры величин, находящихся в прямо пропорциональной зависимости, обратно пропорцио­нальной зависимости, комментировать примеры. Определять по условию задачи, какие величины являются прямо пропор­циональными, обратно пропорциональными, а какие не яв­ляются ни теми, ни другими. Решать задачи на прямую и обратную пропорциональность

4



Задачи на части, доли, проценты

Применение пропорций при решении задач.

Решение задач с помощью пропорций

Решать текстовые задачи с помощью пропорции, основного свойства пропорции. Анализировать и осмысливать текст за­дачи, выполнять краткую запись к условию задачи на прямую и обратную пропорциональность, составлять на основании записи уравнение, решать его, оценивать ответ на соответ­ствие. Решать с помощью пропорций задачи геометрического содержания, задачи на проценты

5




Контрольная работа № 8



1


Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Разные задачи

Анализировать и осмысливать текст задачи, решать задачи несколькими способами, аргументировать выбор рационально­го способа решения задачи алгебраическим методом (на проценты, на движение, совместную работу и т. п.). Осущест­влять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие смыслу задачи

7




Первое знакомство с понятием вероятности

Понимать и строить речевые конструкции с использовани­ем словосочетаний: достоверное событие, невозможное собы­тие, случайное событие, стопроцентная вероятность, нулевая вероятность, маловероятно, достаточно вероятно, равноверо­ятные события. Приводить примеры достоверных событий, невозможных событий, случайных событий; характеризовать события словами «стопроцентная вероятность», «нулевая ве­роятность», «маловероятно», «достаточно вероятно», «равно­вероятно». Сравнивать шансы наступления событий

2




Первое знакомство с подсчётом вероятности

Проводить эксперименты (с монетой, игральным кубиком) для вывода формулы вычисления вероятности. Пояснять формулу вычисления вероятности примерами, применять при решении задач на нахождение вероятности событий. Ха­рактеризовать любое событие; определяя его количественные характеристики, и подсчитывать вероятность его появления

2


Обобщающее повторение 15Ч

14

1



Обобщающее повторение


12




Итоговая контрольная работа



1



Резерв


2























7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Состав УМК для 5 класса:

  1. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 6-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2012. — 270 с: ил.

  2. Сборник задач и упражнений по математике для 5 класса. Пособие для общеобразовательных учреждений [Текст] / В. Г. Гамбарин, И. И. Зубарева. — М.: Мнемозина, 2012. — 144 с.

  3. Математика. 5—6 классы: метод, пособие для учителя [Текст] / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 2-е изд. — М.: Мнемозина, 2008. — 104 с: ил., табл.

  4. Математика. 5 класс: рабочая тетрадь 1: учеб. пособие для обще­образоват. учреждений [Текст] / И. И. Зубарева. — 2-е изд. — М.: Мнемозина, 2012. — 64 с.

  5. Математика. 5 класс: рабочая тетрадь № 2: учеб. пособие для обще­образоват. учреждений [Текст] / И. И. Зубарева. — 2-е изд. — М.: Мнемозина, 2012. — 68 с: ил.

  6. Математика. 5 класс: самостоятельные работы: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И. И. Зубарева, М. С. Миль-штейн, М. Н. Шанцева; под ред. И. И. Зубаревой. — М.: Мнемози­на, 2012. — 142 с.

  7. Математика: 5 класс: разноуровневые контрольные работы. 6 вариантов: тетрадь для контрольных работ: учебное пособие для общеоб­разоват. учреждений [Текст] / И. И. Зубарева, И. П. Лепешонкова. — М.: Мнемозина, 2012. — 144 с.

  8. Математика. 5 класс. Блицопрос [Текст] / Е. Е. Тульчинская. — М.: Мнемозина, 2012.

  9. Математика. 5—6 классы. Тесты [Текст] / Е. Е. Тульчинская. — М.: Мнемозина, 2012.

  10. Занятия математического кружка. 5 класс [Текст] / Е. Л. Мардахаева. — М.: Мнемозина, 2012.

  11. Математика. 5 класс. И. И. Зубарева [Электронный ресурс] — мультимедийное сопровождение к учебнику, диск для ученика. — 2012.

  12. Математика. 5 класс. И. И. Зубарева, М. С. Милынтейн, В. Г. Гам-барин [Электронный ресурс] — мультимедийное сопровождение к учебнику, диск для учителя. — 2012.

Состав УМК для 6 класса:

  1. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 6-е изд., стер. — М.: Мнемози­на, 2012. — 270 с: ил.

  2. Сборник задач и упражнений по математике для 6 класса. Пособие для общеобразовательных учреждений [Текст] / В. Г. Гамбарин, И. И. Зубарева. — М.: Мнемозина, 2012. — 144 с.

  3. Математика. 5—6 классы: метод, пособие для учителя [Текст] / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 2-е изд. — М.: Мнемозина, 2008. — 104 с: ил., табл.

  4. Математика. 6 класс: рабочая тетрадь № 1: учеб. пособие для обще­образоват. учреждений [Текст] / И. И. Зубарева. — 2-е изд. — М.: Мнемозина, 2012. — 64 с.

  5. Математика. 6 класс: рабочая тетрадь № 2: учеб. пособие для обще­образоват. учреждений [Текст] / И. И. Зубарева. — 2-е изд. — М.: Мнемозина, 2012. — 68 е.: ил.

  6. Математика. 6 класс: самостоятельные работы: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И. И. Зубарева, М. С. Миль-штейн, М. Н. Шанцева; под ред. И. И. Зубаревой. — М.: Мнемози­на, 2012. — 142 с.

  7. Математика: 6 класс: разноуровневые контрольные работы. 6 вари­антов: тетрадь для контрольных работ: учебное пособие для обще­образоват. учреждений [Текст] / И. И. Зубарева, И. П. Лепешонкова. — М.: Мнемозина, 2012. — 144 с.

  8. Математика. 6 класс. Блицопрос [Текст] / Е. Е. Тульчинская. — М.: Мнемозина, 2012.

  9. Математика. 5—6 классы. Тесты [Текст] / Е. Е. Тульчинская. — М.: Мнемозина, 2012.

  10. Занятия математического кружка. 6 класс [Текст] / Е. Л. Мардахаева. — М.: Мнемозина, 2012.

  11. Математика. 5 класс. И. И. Зубарева [Электронный ресурс] — мультимедийное сопровождение к учебнику, диск для ученика. — 2012.

  12. Математика. 5 класс. И. И. Зубарева, М. С. Милыптейн, В. Г. Гам­барин, [Электронный ресурс] — мультимедийное сопровождение к учебнику, диск для учителя. — 2012.


Интернет-ресурсы

  1. Комплект цифровых образовательных ресурсов к учебнику «Мате­матика. 5 класс» авторов И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича, вклю­чающий методические рекомендации по использованию [Электрон­ный ресурс] — учеб. пособие для общеобразоват. учреждений, 2008. — http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/608887c4-68f4-410f-bbd4-618ad7929e22/?interface=pupil&class[]=47&subject[]=16/ И. И. Зубарева, М. С. Милынтейн, В. Г. Гамбарин, Е. Е. Тульчин­ская, Д. В. Немасов.

  2. Комплект цифровых образовательных ресурсов к учебнику «Мате­матика. 6 класс» авторов И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича, вклю­чающий методические рекомендации по использованию [Электрон­ный ресурс] — учеб. пособие для общеобразоват. учреждений, 2008. — http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/608887c4-68f4-410f-bbd4-618ad7929e22/?interface=pupil&class[]=47&subject[]=16/ И. И. Зубарева, М. С. Милынтейн, В. Г. Гамбарин, Е. Е. Тульчин­ская, Д. В. Немасов.

  3. УМЦ «Арсенал Образования», вебинары по вопросам методики обу­чения математике в 5—6 классах. — http://www.ars-edu.ru/vebinary/ webinary-provodimie-sovmestno-s-izdatelstvom-mnemozina.

  4. Практика развивающего обучения. Сайт методической поддержки УМК «ПРО». — www. ziimag.narod.ru.

  5. ИОЦ «Мнемозина». — www.mnemozina.ru/


Печатные пособия

1.Таблицы по математике для 5-6 классов

2. Портреты выдающихся деятелей математики

Технические средства обучения

1.Компьютер (ноутбук)

2.Мультимедиапроектор

3.Экран (навесной)

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

1.Доска магнитная с координатной сеткой

2.Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль

3.Комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных)

4.Комплект для моделирования (цветная бумага, картон, калька)




8. Планируемые результаты изучения учебного предмета «Математика»

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

По завершении изучения курса математики 5-6 классов выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближённым.

Элементы алгебры

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «числовое выражение», «буквенное выражение», упрощать выражения, содержащие слагаемые с одинаковым буквенным множителем; работать с формулами;

• решать простейшие линейные уравнений с одной переменной;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• понимать и применять терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, в простейших случаях.

Выпускник получит возможность:

• научиться выполнять преобразования целых буквенных выражений, применяя законы арифметических действий;

• овладеть простейшими приёмами решения уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных текстовых (сюжетных) задач.

Описательная статистика и вероятность

Выпускник получит возможность научиться:

• находить вероятность случайного события в простейших случаях;

• решать простейшие комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или их комбинаций с использованием правила произведения.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур, градусную меру углов от 0 до 180;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять площадь прямоугольника, круга, прямоугольного треугольника и площади фигур, составленных из них, объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.



1. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 5 КЛАСС.

урока

Наименование

темы

Кол

Ч.

Дата

Результаты изучения учебного предмета

Характеристика основных видов учебной деятельности ученика


Личност.

Метапред.

Предм.



Повторение за курс 4 класса (5ч)

1-4

Повторение за курс 4 класса

4


умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в

устной и письменной рении. Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития о ее значимости для развития цивилизации

понимание сущности алгоритмических предписаний и

умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

умение проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений

ализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, выполнять вычисления с натуральными многозначными числами


5

Входная контрольная работа

1


умение контролировать процесс и результат

математической деятельности






Глава 1. Натуральные числа 42ч.


6-8

Десятичная система счисления. Римская нумерация

3


умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в

устной и письменной рении. Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития о ее значимости для развития цивилизации

первоначальные представления об идеях и о методах

математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов

Развитие представлений о числе

овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изо6разительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

систематизация знаний о плоских фигурах и

их свойствах на наглядном уровне о простейших

пространственных телах' умение применять систематические

знания о них для решения геометрических и практических

задач;

измерять длины отрезков

0писывать свойства натурального ряда.

читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

выполнять вычисления с натуральными числами

9

10

11

Числовые и буквенные выражения

3


Формулировать свойства арифметических действий,

записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.

12-14

Язык геометрических рисунков

3







умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в

устной и письменной рении; умение понимать и использовать математические средства наглядности;






умение планировать и осуществлять деятельность; умение понимать и использовать математические средства наглядности

Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. строить отрезки заданной

длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. выражать одни единицы измерения длин через другие.

15-16

Прямая. Отрезок, луч

2


17-18

Сравнение отрезков. Длина отрезка.

2


19-20

Ломаная

2


21-22

Координатный луч

2


23

Контрольная работа №1 по теме: Десятичная система счисления. Основные геометрические понятии»

1


Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов, строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. выражать одни единицы измерения длин через другие.

24-25

Округление натуральных числе

2


умение контролировать процесс и результат

математической деятельности

понимание сущности алгоритмических предписаний и

умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

представление о числе овладение навыками устных' письменных, инструментальных вычислений;

Уметь округлять натуральные числа

26-28

Прикидка результата действия

3


Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, выполнять вычисления с натуральными многозначными числами

29-32

Вычисления с многозначными числам

4


33

Контрольная работа №2 по теме «Вычисления с многозначными числами

1


34

Анализ контрольной работы

1


35-36

Прямоугольник

2


умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в

устной и письменной рении; умение контролировать процесс и результат

математической деятельности;

умение понимать и использовать математические средства наглядности

первоначальные представления об идеях и о методах

математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации умение находить в различных источниках информацию

необходимую для решения математических проблем' понимать и использовать математические средства наглядности

овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований, уравнений'

вычислять площади квадратов и прямоугольников,

используя формулы: площади квадрата и площади прямоугольника. Формулировать свойства арифметических действий,

записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию

37-38

Формулы

2


39-40

Законы арифметических действий

2


41-42

Уравнения

2


Умение решать уравнения, знать нахождение компонентов при разных действиях.

Формулировать свойства арифметических действий,

записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию

43-46

Упрощение выражений

4


47-48

Математический язык

2


49

Математическая модель

1


50

Контрольная работа №3 по теме «Прямоугольник. Арифметические законы»

1


51

Анализ контрольной работы

1





Глава2. Обыкновенные дроби 33ч.

52-54

Деление с остатком

3





Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с

обыкновенными дробями.

прео6разовывать обыкновенные дроби, сравнивать и

упорядочивать их. выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие

55-56

Обыкновенные дроби

2


умение контролировать процесс и результат

математической деятельности;








умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в

устной и письменной рении

понимание сущности алгоритмических предписаний и














умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом







умение проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений ;

57-59

Отыскание части от целого и целого по его части

3


60-63

Основное свойство дроби

4


64-66

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

3


67-69

Окружность и круг

3


70

Контрольная работа №4 по теме: «Обыкновенные дроби»

1


71

Анализ контрольной работы

1


72-76

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

5


77-81

Сложение и вычитание смешанных чисел

5


82-84

Умножение т деление обыкновенной дроби на натуральное число

3


85

Контрольная работа №5 по теме: «Действия с обыкновенными дробями»

1


86

Анализ контрольной работы

1






Глава 3. Геометрические фигуры 20 ч.

87-88

Определение угла. Развернутый угол.

2


умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в

устной и письменной рении; креативность мышления' инициатива' находчивость;

умение понимать и использовать математические средства наглядности;

понимание сущности алгоритмических предписаний и

умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

умение проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений; приобретение навыков геометрических построений;

систематизация знаний о плоских фигурах и

их свойствах на наглядном уровне о простейших

пространственных телах' умение применять систематические

знания о них для решения геометрических и практических

задач;

изображать геометрические

фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов

изо6ражать геометрические фигуры на; формировать

представление о развернутом угле, биссектрисе угла, геометрической фигуре –

треугольнике, расстоянии между двумя точками и расстоянии от точки до прямой, формировать умения находить расстояние между двумя точками, применяя масштаб;

построение серединного перпендикуляра к отрезку; решение геометрических задач на свойство биссектрисы угла.


89

Сравнение углов наложением.

1


90-91

Измерение углов

2


92

Биссектриса угла

1


93

Треугольник

1


94-95

Площадь треугольника

2


96-97

Свойство углов треугольника

2


98

Расстояние между двумя точками. Масштаб

1


Овладение умением сравнения и измерения углов, построения

биссектрисы угла и различных видов треугольников. Овладение навыками нахождения

площади треугольника по формуле с применением свойств углов треугольника при решении задач на построении треугольника. Создание условий для того, чтобы учащиеся

повышали свои интеллектуальные, творческие способности.

Обязательный минимум содержания (согласно Федеральному компоненту стандарта):

Угол. Измерение углов. Биссектриса угла. Треугольник. Площадь треугольника. Свойство

углов треугольника. Размеры объектов окружающего мира (масштаб).

Перпендикулярность прямых. Серединный перпендикуляр.

99-101

Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые.

3


102-103

Серединный перпендикуляр

2


104-105

Свойство биссектрисы угла

2


106

Контрольная работа №6 по теме «Геометрические фигуры»

1


107

Анализ контрольной работы

1


Глава 4. Десятичные дроби 44ч.

108

Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей

1


умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в

устной и письменной рении;



умение контролировать процесс и результат

математической деятельности;


активность при решении математических задач;

понимание сущности алгоритмических предписаний и

умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;



умение понимать и использовать математические средства наглядности;


умение проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений;



Развитие представлений о числе

Формировать

представление о десятичной дроби, степени числа, проценте; формировать умения

чтения и записи десятичных дробей, перевода величин в другие единицы измерения,

пользования микрокалькулятором. Овладение умением нахождения среднего

арифметического чисел, сравнения десятичных дробей. Овладение навыками умножения,

деления, сложения и вычитания десятичных дробей, навыками решения примеров на все

арифметические действия, решения задач на проценты.

Обязательный минимум содержания (согласно Федеральному компоненту стандарта):

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с

десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и

обыкновенной в виде десятичной.

Вычислять значения степеней с целым показателем..


109-110

Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 100 и т.д.

2



111-112

Перевод величин в другие единицы измерения

2



113-115

Сравнение десятичных дробей

3



116-120

Сложение и вычитание десятичных дробей

5



121

Контрольная работа №7 по теме: «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»

1



122

Анализ контрольной работы

1



123-127

Умножение десятичных дробей

5



128-129

Степень числа

2



130-132

Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число

3



133-137

Деление десятичных дробей

5










Овладение навыками решения задач на

проценты: нахождение процента от величины, величины по её проценту


138

Контрольная работа №8 по теме: «Умножение и деление десятных дробей»

1



139

Анализ контрольной работы

1



140-142

Понятие процента

3



143-147

Задачи на проценты

5



148-150

Микрокалькулятор

3



Глава 5. Геометрические тела 12ч.

151

Прямоугольный параллелепипед

1


умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в

устной и письменной рении;

креативность мышления' инициатива' находчивость'

активность при решении математических задач; умение контролировать процесс и результат

математической деятельности ;

понимание сущности алгоритмических предписаний и

умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изо6разительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

систематизация знаний о плоских фигурах и

их свойствах на наглядном уровне о простейших

пространственных телах' умение применять систематические

знания о них для решения геометрических и практических

задач;

формировать

представление о прямоугольном параллелепипеде, о площади поверхности, об объеме;

овладение умением построения развертки прямоугольного параллелепипеда; овладение

навыками нахождения объема прямоугольного параллелепипеда.

Обязательный минимум содержания (согласно Федеральному компоненту стандарта)



152

154

Развертка прямоугольного параллелепипеда

3



155

158

Объем прямоугольного параллелепипеда

4



159

Контрольная работа №9 по теме «Проценты. Прямоугольный параллелепипед.

1



160

Анализ контрольной работы

1



Глава 6. Введение в вероятность 4ч.

161162

Достоверные, невозможные и случайные события

2


умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в

устной и письменной рении;

критичность мышления, умение распознавать

некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления

умение выдвигать гипотезы при решении учебных за-

дач, применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

моделирования явлений и процессов;

умение видеть математическую задачу ; умение находить в различных источниках информацию}о,

необходимую для решения математических проблем информации;

умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы таблицы схемы умение выдвигать гипотезы при решении учебных за-

дач, применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;;

овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных

способах их изучения о вероятностных моделях;

усвоение систематических знаний о плоских фигурах и

их свойствах а также на наглядном уровне о простейших

пространственных телах' умение применять систематические

знания о них для решения геометрических и практических

задач;

умение измерять длины отрезков величины углов, использовать формулы для нахождения периметров' площадей и

объемов геометрических фигур;

умение применять изученные понятия результаты методы для решения задач практического характера и задач из

смежных дисциплин с использованием при необходимости

справочных материалов' калькулятора, компьютера.

формировать

представление о достоверных, невозможных, случайных событиях; овладение умением составлять дерево возможных вариантов; овладение навыками решения простейших

комбинированных задач. Создание условий для того, чтобы учащиеся могли применять

полученные знания.

Обобщение и систематизация

знаний по темам: «Натуральные числа», «Обыкновенные дроби», «Десятичные дроби»,

«Геометрические фигуры и тела», курса математики за 5 класс с решением заданий повышенной

сложности. Формирование понимания у учащихся возможности использования приобретенных

знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

Содержание: Уравнения. Текстовые задачи. Обыкновенные дроби. Основное свойство

дроби. Действия с обыкновенными дробями. Десятичные дроби и арифметические

действия с ними. Геометрические фигуры: угол, треугольник, прямоугольник,

окружность, круг. Текстовые задачи. Задачи на проценты.


163164

Комбинаторные задачи

2



165

174

Повторение

10


умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в

устной и письменной рении;



175

Контрольная работа №10 (итоговая)

1




Итого

175ч



п/п

Наименование


Кол-во часов



Дата



Результаты изучения учебного предмета




Характеристика основных видов учебной деятельности ученика

Личност.

Метапред.

Предм.

Повторение за курс 5 класса. 5ч

1-4

Повторение за курс 5 класса

4


Выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления

Ана­лизировать задания, аргументировать и презентовать решения

Точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи


5

Входная контрольная работа.

1






Глава I. Положительные и отрицательные числа (62 часа)

6

7

8

9

10

11


Поворот и центральная симметрия

6


Владение знаниями о важнейших этапах развития математики положительных и отрицательных чисел;

Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки.

Способности разрабатывать простейшие алгоритмы на материале выполнения действий с положительными и отрицательными числами;


Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа Исследовать свойства фигур, имеющих центр симметрии, используя экс­перимент,

Выполнять поворот любой геометрической фигуры относи­тельно заданной точки на угол 90° и угол 180° с помощью ин­струментов, достраивать, изображать от руки. Строить фигу­ру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Изображать центрально-симметричные фигуры. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах плоские фигуры, симметричные отно­сительно точки. Конструировать орнаменты и паркеты, изо­бражая их от руки, с помощью инструментов, а также ис­пользуя компьютерные программы.

12

13

14

15

Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая

4


Стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректного высказывания, различению гипотезы и факта.

Анализировать зада­ния, аргументировать и презентовать решения


Сформированности первоначальных представлений о математике как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов


Умения работать с математическим текстом Понимать и применять в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положи­тельное число, отрицательное число.

Приводить примеры использования в окружающем мире по­ложительных и отрицательных чисел (температура, доход-убыток, выше-ниже уровня моря и т. п.). Распознавать нату­ральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа. Строить координатную прямую по алгоритму (прямая с указанными на ней началом отсчёта, направлением отсчёта и единичным отрезком). Изображать положительные и отри­цательные числа точками координатной прямой. Выполнять обратную операцию.

16

17

18

19

Противоположные числа. Модуль числа

4


Умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики (устные и письменные), понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот.

Выполнять арифметические примеры, содержащие модуль, комментировать решения

Использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

Характеризовать множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел. Понимать и применять геометрический смысл понятия модуля числа. Находить модуль данного числа. Объяснять, какие числа на­зываются противоположными. Записывать число, противопо­ложное данному, с помощью знака «-». Объяснять смысл записей (-а), -(-а). Объяснять смысл равенства -(-а) = а, применять его. Находить число, противоположное данному числу.

20

21

22

23

Сравнение чисел

4


Понимать и применять в речи термины: противоположные числа, целое число, модуль числа, неотрицательные числа, неположительные числа.

Умения выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;

Ана­лизировать задания, аргументировать и презентовать решения

Сравнивать с помощью координатной прямой: положительное число и нуль, отрицательное число и нуль, положительное и отрицательное числа, два отрицательных числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел.

24

25

26

Параллельность прямых

3


выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления

умения работать в группе; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

Понимать и приме­нять в речи термин «параллельные прямые».

Строить параллельные прямые с помощью чертёжных ин­струментов. Объяснять, какие прямые называют параллель­ными, формулировать их свойства. Находить в окружающем мире примеры параллельных прямых, примеры геометриче­ских фигур с параллельными сторонами.

27

Контрольная работа № 1

1






28

29

30

31

Числовые выражения, содержащие знаки «+»,

«-»

4


Моделировать с помощью ко­ординатной прямой сложение рациональных чисел.

Анали­зировать задания, аргументировать и презентовать решения

владения базовым понятийным аппаратом

Понимать геометрический смысл сложения рациональных чисел. Объяснять нахождение суммы чисел на примерах пе­ремещения точки вдоль координатной прямой, изменения температуры, а также с использованием понятий «прибыль» и «долг», «доход» и «расход».

32

33

34

35


Алгебраическая сумма и её свойства

4


Способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем;

Умения выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;


Вычислять значения бук-венных выра-жений при заданных зна-чениях букв. Анализировать задания, аргументировать и презентовать реше-ния

Формулировать определение алгебраической суммы. Аргу­ментировать с помощью конкретных примеров справедли­вость переместительного и сочетательного законов арифмети­ческих действий для суммы положительных и отрицательных чисел. Распознавать алгебраическую сумму и её слагаемые. Представлять алгебраическую сумму в виде суммы положи­тельных и отрицательных чисел, находить её рациональным способом.

36

37

38


Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел

3


Ар­гументировать рациональный способ нахождения алгебраи­ческой суммы числовых выражений, проводить доказатель­ные рассуждения.

Осознавать и объяснять на конкретных примерах, что в одной и той же за­даче за 100 % могут быть приняты разные величины

Решать задачи с разными процентными базами.

Выполнять алгебраические преобразования для упрощения простейших буквенных выражений;


Проводить по алгоритму простейшие исследования для опре­деления знака алгебраической суммы. Проводить по алгорит­му простейшие исследования для нахождения модуля алге­браической суммы. Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков, приводить примеры, применять эти правила для вычисления сумм. Выполнять числовые подстановки в про­стейшие буквенные выражения, находить их значения.

39

40

41

Расстояние между точками координатной прямой.

3


Происхождение геометрии из практических потребностей людей);


Записывать, гра­мотно читать и применять в различных ситуациях формулу нахождения расстояния между двумя точками

р (а; в) = \а - Ь\.

Излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории

Проводить по алгоритму простейшие исследования для опре­деления расстояния между точками координатной прямой. Формулировать правило нахождения расстояния между точ­ками по заданным координатам этих точек.

42

43

44

Осевая симметрия

3


Выполнять устные, письменные, инструментальные вычисленияю Формулировать свойства двух фигур, симме­тричных относительно прямой.

Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа


Понимать и применять в ре­чи термины: осевая симметрия, ось симметрии, симметрич­ная фигура. Вырезать из бумаги фигуры, симметричные от­носительно прямой (звезда, прямоугольник, треугольник и др.).

Использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах пло­ские и пространственные фигуры, симметричные относитель­но прямой. Строить фигуру, симметричную данной относи­тельно прямой, с помощью инструментов, достраивать, изобра­жать от руки. Изображать симметричные фигуры. Находить ось симметрии фигуры, конфигурации. Конструировать ор­наменты и паркеты, используя свойства симметрии, изобра­жая их от руки, с помощью инструментов, а также исполь­зуя компьютерные программы. Исследовать свойства фигур, имеющих ось симметрии, используя эксперимент, наблюде­ние, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование.









45

46

47

Числовые промежутки

3


Указывать наименьшее и наибольшее число, принадлежащее данному числовому промежутку, или указывать, что таких чисел нет. Строить на координатной прямой симметричные числовые промежутки. Находить по рисунку симметричные числовые промежутки. Решать задачи на «сухое вещество». Аргументировать реше­ние, проводить самооценку собственных действий

Понимать и применять в речи термины: числовой промежуток, луч, открытый луч, от­резок, интервал, строгое неравенство, нестрогое неравенство, графическая модель, аналитическая модель, символическая запись.

Использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), Овладения практически значимыми математическими умениями и навыками.

Знакомиться с различными видами числовых промежутков, их названиями, моделями (графическая модель, аналитиче­ская модель) и символической записью. Находить соответ­ствие между условием, названием числового промежутка, графической моделью, аналитической моделью и символиче­ской записью. Строить в соответствии с условием графиче­скую и аналитическую модели для числового промежутка, делать его символическую запись. Переводить графическую модель в аналитическую, выполнять символическую запись. И наоборот.

48

Контрольная работа № 2

1






49

50

51


Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

3


Формулировать, иллюстрировать примерами и приме­нять распределительный закон умножения.

Применять правила при умножении и делении на целое число и десятичную дробь.

Умения выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства.


Исследовать вли­яние смены знаков в сомножителях на результат. Анализи­ровать задания, аргументировать и презентовать решения

Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила умножения числа на 1 и на (-1). Форму­лировать, иллюстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с разными знаками. Формулировать, ил­люстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с одинаковыми знаками.











52

Координаты

1


Способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем;

Стремления продуктивно организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы;

Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа

Приводить примеры различных систем координат в окружа­ющем мире. Находить и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска, схема, карта и др.).

53

54

55

56

57

Координатная плоскость

5


Понимать и применять в речи соответствующие термины и символику. Показывать на координатной плоскости расположение точек с равными абс­циссами, с равными ординатами. Находить по трём верши­нам с заданными координатами координаты четвёртой вер­шины прямоугольника.

Использовать различные языки математики (словесный, символический, графический),

Объяснять и иллюстрировать понятия: система координат, координатные прямые, начало координат, ось абсцисс, ось ординат, координатная плоскость, координаты точки на пло­скости. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Про­водить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости.

58

59

60

61

Умножение и деление обыкновенных дробей

4


Развёрнуто обосновывать суждения. Применять эти правила на практике.

Выполнять числовые подстановки в простей­шие буквенные выражения, находить соответствующие их значения.

Анализировать задания, аргументи­ровать и презентовать решения

Формулировать правила умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел. Формулировать правила деления обыкно­венных дробей и смешанных чисел.

62

63

64


Правило умножения для комбинаторных задач

3


Выделять комбинации, отвечающие заданным усло­виям. Развёрнуто обосновывать суждения

Понимания необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач;

Владения базовым понятийным аппаратом

Решать комбинаторные задачи при помощи перебора всех возможных вариантов, при помощи дерева возможных вари­антов, при помощи логических рассуждений (правило умно­жения).

65

Контрольная работа № 3

1


стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности




66

Резерв

1







Глава II. Преобразование буквенных выражений (37 часов)

67

68

69

70

71

Раскрытие скобок

5


Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или знак «-». Анализировать задания, излагать ин­формацию, обосновывая свой собственный подход

Умения выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;


Овладения практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач

Находить площадь прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами. Формулировать, обо­сновывать, иллюстрировать примерами, записывать с помо­щью букв и применять распределительный закон умножения относительно сложения. Понимать и применять при упроще­нии алгебраических выражений равенства а = 1, -а = (-1) • а.

72

73

74

75

76

77

Упрощение выражений

6


Уча­ствовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преоб­разования выражения

Применять распределительный закон при упрощении алгебраических выражений, решении уравнений (приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки).

Выполнять алгебраические преобразования для упрощения простейших буквенных выражений;

Понимать и применять в речи термины: алгебраическое вы­ражение, коэффициент, подобные слагаемые, приведение по­добных слагаемых.

78

79

80

81

82

Решение уравнений

5


Решать простейшие уравнения алгебраическим способом, используя перенос сла­гаемых из одной части уравнения в другую.

Анализировать условие и определять, какую величину необхо­димо принять за 100 % в задачах типа: «На сколько процентов новая цена кроссовок выше старой? На сколько процентов ста­рая цена кроссовок ниже новой?».

Решать простейшие линейные уравнения.

Понимать и применять в речи термины: переменная величи­на (переменная), постоянная величина (постоянная), взаим­ное уничтожение слагаемых. Исследовать способы решения уравнений. Формулировать для каждого из способов алго­ритм решения уравнений. Формулировать алгоритм решения уравнений алгебраическим способом.

Аргументировать и записы­вать решение, проводить самооценку собственных действий

83

-

89

Решение задач на составление уравнения

7


Понимания необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач.


Состав­лять задачи по заданной математической модели. Анализи­ровать и осмысливать текст задач, аргументировать и презен­товать решения.

Решать простейшие линейные уравнения.

Понимать и использовать в речи терминологию: математиче­ская модель реальной ситуации, работа с математической мо­делью. Анализировать и осмысливать текст задачи, перефор­мулировать условие, извлекать необходимую информацию, выделять три этапа математического моделирования (состав­ление математической модели реальной ситуации; работа с математической моделью; ответ на вопрос задачи), осущест­влять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие.

90

Контрольная работа № 4

1














91

92

93


Две основные задачи на дроби

3


Применять различные способы ре­шения основных задач на дроби. Приводить примеры задач на нахождение части от целого, целого по его части. Анализировать и осмысливать текст задач, аргументировать и пре­зентовать решения

Умения выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;




Иметь представление о числе, дроби, процентах,

Понимать и использовать в речи терминологию: отыскание дроби числа, части от целого, процента от числа, а также чис­ла по его дроби, целого по его части, числа по его проценту. Решать основные задачи на дроби, в том числе задачи с прак­тическим содержанием.













Окружность. Длина окружности

3






94

95

96


Объяснять происхождение геометрии из практических потребностей людей. Анализировать задания, аргументировать и пре­зентовать. Использовать компьютерное мо­делирование и эксперимент для изучения свойств окружности

Находить с помощью цир­куля и линейки центр окружности, если он не обозначен, ис­пользуя свойство прямого угла или свойство серединного пер­пендикуляра.

Использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира.

Понимать и использовать терминологию, связанную с окруж­ностью. Находить экспериментальным путём отношение дли­ны окружности к диаметру. Определять длину окружности по готовому рисунку. Использовать формулу длины окружности при решении практических задач. решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.

97

98

99

Круг. Площадь круга

3


Определять по готовому рисунку площадь круга, площадь комбинированных фигур.

Использовать формулу площади круга при решении практи­ческих задач.

Иметь представление об основных геометрических объектах (круг, окружность) о достоверных, невозможных и случайных событиях.

Понимать и использовать терминологию, связанную с окруж­ностью, кругом. Исследовать и выводить по заданному ал­горитму формулу площади круга. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа

100

101

Шар. Сфера.

2


Происхождение геометрии из практических потребностей людей. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения

Вычислять объём шара и пло­щадь поверхности сферы, используя знания о приближённых значениях чисел.

Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа

Понимать и использовать терминологию, связанную с ша­ром, сферой. Изображать геометрическую модель шара, сфе­ры. Находить в окружающем мире, распознавать на рисун­ках и чертежах шар, сферу.

102

Контрольная работа № 5

1






103

Резерв

1







Глава III. Делимость натуральных чисел (32 часа)

104

105

106

Делители и кратные

3


Находить наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух чисел, использо­вать соответствующие обозначения.




Способности наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитико-синтетическую деятельность, умение

Решать текстовые зада­чи, связанные с делимостью чисел.

Формулировать определения понятий «кратное», «дели­тель», «общее кратное», «наименьшее общее кратное», «об­щий делитель», «наибольший общий делитель», иллюстри­ровать их и применять в речи.

107

-

110

Делимость произведения

4


выдвигать гипотезы при решении учебно-познавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования

Анализировать задания, осуществлять са­моконтроль, проверяя ответ на соответствие

Доказывать, понимать и формулировать признак делимости произведения на число, иллюстрировать примерами и приме­нять при сокращении дробей, решении задач, связанных с делимостью чисел

111

-

114

Делимость суммы и разности чисел

4


Оперировать символикой деления числа нацело, без остатка.

Использовать термин «контрпример», опровер­гать утверждения с помощью контрпримера

Доказывать признаки делимости суммы и разности чисел на число. Понимать и формулировать свойства делимости сум­мы и разности чисел на число, иллюстрировать примерами, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим свойствам.

115

-

118

Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25

4


Применять признаки делимости, в том числе при сокращении дробей. Использовать признаки дели­мости в рассуждениях. Объяснять, верно или неверно утверждение.

Умения выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;


владения базовым понятийным аппаратом. Доказывать или опровергать с помощью контр­ примеров утверждения о делимости чисел

Записывать натуральное число в виде а = 10т + п. Исследо­вать простейшие числовые закономерности, проводить число­вые эксперименты, в том числе с использованием калькуля­тора, компьютера. Формулировать признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25. Приводить примеры чисел, делящихся и не де­лящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёр­нутые пояснения.

119

-

122

Признаки делимости на 3 и 9

4


Применять признаки делимо­сти, в том числе при сокращении дробей. Использовать свой­ства и признаки делимости. Доказывать или опровергать с по­мощью контр примеров утверждения о делимости чисел

Стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности

Приводить примеры чисел, де­лящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения.

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты, в том числе с использованием каль­кулятора, компьютера. Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей. Формулировать признаки делимости на 3 и 9.

123

Контрольная работа № 6

1






124

-

127

Простые числа. Разложение числа на простые множители

4


Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты, в том числе с использованием калькулятора, компьютера

Записывать разложение числа на простые мно­жители в виде произведения степеней простых чисел. Ис­пользовать таблицу

Владения базовым понятийным аппаратом

Понимать и использовать в речи терминологию: простое чис­ло, составное число, разложение числа на простые множите­ли. Формулировать определения простого и составного чис­ла, приводить примеры простых, и составных чисел. Выполнять разложение числа на простые множители в канониче­ской форме .

128

129

Наибольший общий делитель

2


Применять правило нахожде­ния наибольшего общего делителя при сокращении дробей

Находить по прави­лу наибольший общий делитель двух чисел, использовать соответствующие обозначения.

Точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику

Формулировать правило отыскания наибольшего общего де­лителя, иллюстрировать его примерами.

130

131

132

Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное

3


Применять правило нахождения наименьшего общего кратного при нахождении наименьшего общего знаменателя двух дробей. Формулировать свойство произведения наиболь­шего общего делителя и наименьшего общего кратного,

Формулировать пра­вило отыскания наименьшего общего кратного, иллюстриро­вать его примерами. ис­пользовать соответствующие обозначения, применять при ре­шении задач

Находить по правилу наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначе­ния.

Формулировать определение взаимно простых чисел, иллю­стрировать его на примерах и применять в речи. Формулиро­вать признак делимости на произведение взаимно простых чисел, иллюстрировать его на примерах и применять при ре­шении задач, связанных с делимостью.

133

Контрольная работа № 7







134

135

Резерв

2






Глава IV. Математика вокруг нас (29 часов)

136

-

139





Отношение двух чисел

4


Называть крайние и средние члены пропорции. Формулировать основное свойство пропор­ции и обратное ему утверждение. Иллюстрировать их на при­мерах, применять при составлении и решении

Формулировать определение пропорции, иллю­стрировать его на примерах; грамотно читать равенство, за­писанное в виде пропорции. пропорций







Строить по образ­цу в несложных случаях различные типы диаграмм, в том числе с помощью программы Microsoft Excel

Формулировать определение отношения чисел. Понимать и объяснять, что показывает отношение двух чисел. Состав­лять отношения, объяснять содержательный смысл состав­ленного отношения, используя стандартные обороты речи со словом «отношение».





140

-

143

Диаграммы

4


Анализировать готовые диаграммы, излагать и сравнивать информацию, представленную на диаграммах, интерпретируя факты, разъясняя значения, характеризую­щие данные реальные процессы, явления.

Умения понимать и использовать математические средства наглядности (схемы, таблицы, диаграммы, графики) для иллюстрации содержания сюжетной задачи или интерпретации информации статистического плана.

Воспринимать диаграмму в качестве одного из видов матема­тической модели. Знакомиться с различными типами диа­грамм (столбчатая, круговая, графическая, графическая на­копительная).

144

-

147

Пропорциональность величин

4


Приводить примеры величин, находящихся в прямо пропорциональной зависимости, обратно пропорцио­нальной зависимости, комментировать примеры.

Определять по условию задачи, какие величины являются прямо пропор­циональными, обратно пропорциональными, а какие не яв­ляются ни теми, ни другими.

Решать задачи на прямую и обратную пропорциональность

Понимать и верно использовать в речи термины: пропорцио­нальные (прямо пропорциональные) величины, обратно про­порциональные величины, попарно пропорциональные вели­чины. Формулировать отличие прямо и обратно пропорцио­нальных величин.

148

-

152

Решение задач с помощью пропорций

5


Решать с помощью пропорций задачи геометрического содержания, задачи на проценты

Понимания необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач.

Овладения практически значимыми математическими умениями и навыками.

Решать текстовые задачи с помощью пропорции, основного свойства пропорции. Анализировать и осмысливать текст за­дачи, выполнять краткую запись к условию задачи на прямую и обратную пропорциональность, составлять на основании записи уравнение, решать его, оценивать ответ на соответ­ствие.

153

Контрольная работа № 8







154

-

160

Разные задачи

7


Аргументировать выбор рационально­го способа решения задачи алгебраическим методом (на проценты, на движение, совместную работу и т. п.).

Осущест­влять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие смыслу задачи

Овладения практически значимыми математическими умениями и навыками.

Анализировать и осмысливать текст задачи, решать задачи несколькими способами.

161

162

Первое знакомство с понятием вероятности

2


Приводить примеры достоверных событий, невозможных событий, случайных событий;

характеризовать события словами «стопроцентная вероятность», «нулевая ве­роятность», «маловероятно», «достаточно вероятно», «равно­вероятно».

Сравнивать шансы наступления событий

Понимать и строить речевые конструкции с использовани­ем словосочетаний: достоверное событие, невозможное собы­тие, случайное событие, стопроцентная вероятность, нулевая вероятность, маловероятно, достаточно вероятно, равноверо­ятные события.

163

164

Первое знакомство с подсчётом вероятности

2


Пояснять формулу вычисления вероятности примерами, применять при решении задач на нахождение вероятности событий.

Ха­рактеризовать любое событие; определяя его количественные характеристики, и подсчитывать вероятность его появления

Овладения практически значимыми математическими умениями и навыками.

Проводить эксперименты (с монетой, игральным кубиком) для вывода формулы вычисления вероятности.

Обобщающее повторение 10 ч

165

-

173

Обобщающее повторение

8


Аргументировать выбор рационально­го способа решения задачи алгебраическим методом (на проценты, на движение, совместную работу и т. п.).

Осущест­влять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие смыслу задачи

Овладения практически значимыми математическими умениями и навыками.

Повторить пройденный материал

Анализировать и осмысливать текст задачи, решать задачи несколькими способами, аргументировать выбор рационально­го способа решения задачи алгебраическим методом (на проценты, на движение, совместную работу и т. п.).

174

Итоговая контрольная работа







175

Резерв

1









2. ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

ТЕМАТИЧЕСКИЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

5 класс


Вводная контрольная работа

1 вариант 2 вариант

1. Вычислите: 1. Вычислите:

а) 347+4895 б) 21673-5264 а) 469+5793 б) 21845-9637

в) 360*815 г) 104*35-8858:43 в) 860*503 г) (207*36+298):31

2.На две полки поставили 44 книги. 2. В двух коробках 52 карандаша. В одной

На одну из них поставили на 14 книг из них на 16 карандашей меньше, чем в

больше, чем на другую. Сколько другой. Сколько карандашей в каждой книг поставили на каждую полку? коробке?

3.Решить уравнения: 3. Решить уравнения:

а) х+27=54 б) 76-у=69 а) 48+у=75 б) х-54=29

4. Из одного дома одновременно вышли 4. Из одного посёлка одновременно вышли

два мальчика и пошли в противоположных два ученика и пошли в противоположных

направлениях. Скорость первого 75 м/мин, направлениях. Скорость первого 67 м/мин,

скорость второго 69м/мин. Какое скорость второго 71м/мин. Какое

расстояние будет между ними через расстояние будет между ними через

30 минут? 40 минут?

5.Длина прямоугольника 7 см, и она 5. Ширина прямоугольника 11 см, и она

на 2 дм больше ширины. Найти периметр на 1 дм меньше длины. Найти периметр

и площадь прямоугольника. и площадь прямоугольника.





Контрольная работа № 1


Вариант 1

  1. Для числа 12 738 026 запишите:

а) старший разряд;

б) какая цифра стоит в разряде десятков тысяч;

в) в каком разряде стоит цифра 2.

  1. Запишите решение задачи в виде числового выражения и найдите его значение.

Данила купил 29 гвоздик, а Маша – на 8 меньше. Сколько всего гвоздик они купили?

  1. Выполните рисунок по описанию: луч MN пересекает прямую AB в точке K.

  2. * 1 кг. яблок стоит a р., а 1 кг. груш – b р. Запишите в виде выражения стоимость двух килограммов яблок и четырёх килограммов груш.

  3. * Скорость всадника – x км/ч, а поезда – y км/ч. Запишите в виде выражения:

а) скорость сближения всадника и поезда при движении навстречу;

б) скорость удаления при движении в противоположные стороны;

в) скорость сближения при условии, что поезд догоняет всадника;

г) скорость удаления при условии, что поезд обогнал всадника.

Вариант 2

  1. Для числа 203 574 320 запишите:

а) старший разряд;

б) какая цифра стоит в разряде тысяч;

в) в каком разряде стоит цифра 5.

  1. Запишите решение задачи в виде числового выражения и найдите его значение.

В первой коробке было 12 кг конфет, во второй – в 3 раза меньше. Сколько конфет было в двух коробках?

  1. Выполните рисунок по описанию: лучи MN и CD пересекаются в точке K.

  2. * 1 кг. картофеля стоит х р., а 1 кг. моркови – y р. Запишите в виде выражения, на сколько 2 кг картофеля дешевле, чем 5 кг моркови.

  3. * Скорость движения мотоцикла – а км/ч, а велосипеда – b км/ч. Запишите:

а) скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста при движении навстречу;

б) скорость удаления при движении в противоположные стороны;

в) скорость сближения при условии, что мотоциклист догоняет велосипедиста;

г) скорость удаления при условии, что мотоциклист обогнал велосипедиста.


Вариант 3

  1. Для числа 75 489 956 008 121 запишите:

а) старший разряд;

б) какая цифра стоит в разряде десятков тысяч;

в) в каких разрядах стоит цифра 5.

  1. Запишите решение задачи в виде числового выражения и найдите его значение.

У Коли было 5 орехов, у Миши – на 3 больше, а у Саши – в 2 раза меньше, чем у Миши. Сколько всего орехов было у ребят?

  1. Выполните рисунок по описанию: прямые AB и CD пересекаются в точке О, а луч MN пересекает прямые AB и CD в точках K и L.

  2. * 1 литр молока стоит a р., а 1 литр сока – b р. Запишите в виде выражения стоимость трёх литров молока и двух литров сока.

  3. * Скорость пешехода – x км/ч, а велосипедиста – y км/ч. Запишите в виде выражения:

а) скорость сближения пешехода и велосипедиста при движении навстречу;

б) скорость удаления при движении в противоположные стороны;

в) скорость сближения при условии, что велосипедист догоняет пешехода;

г) скорость удаления при условии, что велосипедист обогнал пешехода.


Вариант 4

  1. Для числа 6 355 670 881 320 запишите:

а) старший разряд;

б) какая цифра стоит в разряде сотен тысяч;

в) в каких разрядах стоит цифра 5.

  1. Запишите решение задачи в виде числового выражения и найдите его значение.

В одной коробке было 10 кг конфет, во второй – в 2 раза меньше, а в третьей – на 3 кг меньше, чем во второй. Сколько конфет было в трёх коробках?

  1. Выполните рисунок по описанию: лучи MN и CD пересекаются в точке K, прямая AB пересекает лучи MN и CD в точках A и B.

  2. * 1 кг. творога стоит х р., а 1 кг. масла – y р. Запишите в виде выражения, на сколько 3 кг масла дороже, чем 2 кг творога.

  3. * Скорость движения автомобиля – а км/ч, а велосипеда – b км/ч. Запишите в виде выражения:

а) скорость сближения автомобиля и велосипедиста при движении навстречу;

б) скорость удаления при движении в противоположные стороны;

в) скорость сближения при условии, что автомобиль догоняет велосипедиста;

г) скорость удаления при условии, что автомобиль обогнал велосипедиста.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1.Округлите до тысяч:

а) 75 860 б) 124 320

2.Не выполняя вычислений, определите старший разряд суммы, разности, произведения и частного чисел 644 и 28.

3.Вычислите: hello_html_16429097.gif

4.* За какое время при движении против течения реки теплоход пройдёт 180 км, если его собственная скорость – 16 км/ч, а скорость течения – 1 км/ч?

5.* Один маляр за 6 ч может побелить потолки общей площадью 72 м2, а второму для этого требуется на 2 ч больше. Какую площадь потолков они смогут побелить за 5 ч совместной работы?

Вариант 2

1.Округлите до сотен тысяч:

а) 1 599 300 б) 853 000

2.Не выполняя вычислений, определите старший разряд суммы, разности, произведения и частного чисел 182 и 26.

3.Вычислите: hello_html_7f0ed8c1.gif

4.* Двигаясь по течению реки, за 4 ч самоходная баржа прошла 48 км. Определите собственную скорость баржи, если скорость течения – 2 км/ч.

5.* За 8 ч токарь может выточить 24 детали, а его ученик – в три раза меньше. Какое количество деталей они могут выточить за 5 ч, работая одновременно?


Вариант 3

1.Округлите до сотен:

а) 94 520 б) 1790

2.Не выполняя вычислений, определите старший разряд суммы, разности, произведения и частного чисел 110 552 и 2126.

3.Вычислите: hello_html_m544be994.gif

4.* За какое время при движении по течению реки лодка пройдёт 28 км, если её собственная скорость – 6 км/ч, а скорость течения – 1 км/ч?

5.* Одна бригада за 5 дней убирает урожай с 60 га посевных площадей, а второй для этого требуется на один день больше. С какой площади смогут убрать урожай эти бригады за 4 дня совместной работы?

Вариант 4

  1. Округлите до десятков тысяч:

а) 155 780 б) 230 490

  1. Не выполняя вычислений, определите старший разряд суммы, разности, произведения и частного чисел 28 640 и 5728.

  2. Вычислите: hello_html_m6a4b84ba.gif

  3. * Двигаясь против течения реки, за 3 ч катер прошёл 60 км. Определите собственную скорость катера, если скорость течения – 2 км/ч.

  4. * За 4 ч мастер может выложить плиткой стену площадью 16 м2, а его ученик – в два раза меньше. Какую площадь они могут выложить плиткой за 7 ч, работая одновременно?


Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Упростите выражение и найдите его значение при х = 2:

3х + 15х – 8.

2. Решите уравнение: 7y – 2y = 35.

3. Площадь прямоугольника 72 см2, а одна из его сторон равна 9 см. Найдите вторую сторону и периметр прямоугольника.

4О. Для приготовления смеси взяли чай двух сортов: 3 кг чая первого сорта по 220 р. за 1 кг и 7 кг чая второго сорта. Найдите цену чая второго сорта, если цена получившейся смеси – 171 р. за 1 кг.

5О. По течению катер двигается со скоростью y км/ч, а против течения на 2 км/ч медленнее. Запишите на математическом языке:

а) скорость катера при движении против течения;

б) расстояние, пройденное катером за 6 ч движения по течению, больше расстояния, пройденного им за 3 часа против течения на 78 км.

Контрольная работа № 3

Вариант 2

1. Упростите выражение и найдите его значение при у = 5: 25у + 2у – 7.

2. Решите уравнение: 8х + 4х = 24.

3. Площадь прямоугольника 48 см2, а одна из его сторон равна 6 см. Найдите вторую сторону и периметр прямоугольника.

4О. Для составления смеси взяли 6 кг карамели по 70 р. за 1 кг и 4 кг шоколадных конфет. Найдите цену шоколадных конфет, если цена получившейся смеси – 78 р. за 1 кг.

5О. По проселочной дороге велосипедист едет со скоростью x км/ч, а по шоссе в 3 раза быстрее. Запишите на математическом языке:

а) скорость велосипедиста на шоссе;

б) за 3 ч езды по шоссе велосипедист проехал на 35 км больше, чем за 2 ч по проселочной дороге.

Контрольная работа № 3

Вариант 3

1. Упростите выражение и найдите его значение при у = 5: 32x + 2x 7x 7.

2. Решите уравнение: 18y 5y + 2y = 45.

3. Периметр прямоугольника 56 см, а одна из его сторон равна 7 см. Найдите площадь прямоугольника.

4О. Для приготовления напитка смешали персиковый сок с яблочным соком: 5 л персикового сока по 17 р. за 1 л и 3 л яблочного сока. Найдите цену яблочного сока, если цена получившегося напитка – 15 р. 50 к. за 1 л.

5О. Против течения теплоход двигается со скоростью v км/ч, а по течению на 4 км/ч быстрее. Запишите на математическом языке:

а) скорость теплохода при движении по течению;

б) расстояние, пройденное теплоходом за 5 ч движения по течению, больше расстояния, пройденного им за 2 часа против течения на 94 км.

Контрольная работа № 3

Вариант 4

1. Упростите выражение и найдите его значение при y = 7: 13y + 9y – 7y – 5.

2. Решите уравнение: 17х – 12х + 6x = 55.

3. Периметр прямоугольника 72 см, а одна из его сторон равна 9 см. Найдите площадь прямоугольника.

4О. Для приготовления кофейного напитка смешали кофе двух сортов: 2 кг кофе «арабика» по 65 р. за 1 кг и 6 кг кофе «мокко». Найдите цену кофе «мокко», если цена получившейся смеси – 55 р. 25 к. за 1 кг.

5О. По грунтовой дороге автомобиль едет со скоростью у км/ч, а по шоссе в 5 раз быстрее. Запишите на математическом языке:

а) скорость автомобиля на шоссе;

б) за 4 ч езды по шоссе автомобиль проехал на 135 км больше, чем за 2 ч по грунтовой дороге.


Контрольная работа № 4

Вариант 1

1. Представьте данную дробь в виде дроби со знаменателем 6: а) hello_html_4295a8e3.gif; б) hello_html_42567408.gif.

2. Девочка прочитала 25 страниц, что составило hello_html_63234fa9.gif книги. Сколько страниц в книге?

3. Площадь тепличного хозяйства, hello_html_m218953cf.gif которой занята под огурцы, составляет 140 а. Найдите площадь, занятую огурцами

4О. Сколько километров пройдет катер за 5 часов, двигаясь по течению реки, скорость течения которой 1200 м/ч и это составляет hello_html_779bc6a.gif собственной скорости катера?

5О. Две окружности имеют общий центр. Радиус одной окружности – 4 см, а радиус второй окружности составляет hello_html_42b31bdf.gif диаметра первой. Начертите эти окружности.

Контрольная работа № 4

Вариант 2

1. Представьте данную дробь в виде дроби со знаменателем 8: а) hello_html_25fe6b76.gif; б) hello_html_m3d4efe4.gif.

2. В книге 352 страницы. Мальчик прочитал hello_html_m6f6ee2d.gif книги. Сколько страниц прочитал мальчик?

3. Капустой занято 30 м2, что составляет hello_html_63234fa9.gif площади всего огорода. Найдите площадь огорода.

4О. Сколько километров пройдет моторная лодка за 4 часа, двигаясь против течения реки, если ее собственная скорость 22 км/ч, а скорость течения составляет hello_html_362b8950.gif собственной скорости катера?

5О. Две окружности имеют общий центр. Радиус одной окружности – 4 см, и это составляет hello_html_m2444681c.gif диаметра второй окружности. Начертите эти окружности.

Контрольная работа № 4

Вариант 3

1. Представьте данную дробь в виде дроби со знаменателем 15: а) hello_html_42567408.gif; б) hello_html_64941aa7.gif.

2. Площадь тепличного хозяйства, hello_html_68893f8e.gif которой занята под помидоры, составляет 140 а. Найдите площадь, занятую помидорами.

3. Девочка прочитала 105 страниц, что составило hello_html_m66a3a8aa.gif книги. Сколько страниц в книге?

4О. Сколько километров пройдет теплоход за 5 часов, двигаясь по течению реки, скорость течения которой 1500 м/ч и это составляет hello_html_55866cd8.gifсобственной скорости теплохода?

5О. Две окружности имеют общий центр. Радиус одной окружности – 6 см, а радиус второй окружности составляет hello_html_7fab36fe.gif диаметра первой. Начертите эти окружности.

Контрольная работа № 4

Вариант 4

1.Представьте данную дробь в виде дроби со знаменателем 12: а) hello_html_m18dc9c63.gif; б) hello_html_m324906d0.gif.

2. Картофелем занято 360 м2 , что составляет hello_html_2fc42680.gif всей площади огорода. Найдите площадь огорода.

3. В книге 352 страницы. Мальчик прочитал hello_html_e1697db.gif книги. Сколько страниц прочитал мальчик?

4О. Сколько километров пройдет теплоход за 6 часов, двигаясь против течения реки, если его собственная скорость 21 км/ч, а скорость течения составляет hello_html_2001747a.gif собственной скорости катера?

5О. Две окружности имеют общий центр. Радиус одной окружности – 5 см, и это составляет hello_html_689f122d.gif диаметра второй окружности. Начертите эти окружности.


Контрольная работа №5

Вариант 1

1. Вычислите:

а) hello_html_m2de60d0d.gif; б) hello_html_m7a85a3b5.gif + hello_html_38bff3d1.gifhello_html_7ae9742e.gif.

2. Выполните действия:

а) hello_html_m5d9c1113.gif 5; б) hello_html_6701ddbd.gif : 3.

3О. Партия обуви, приобретенная предпринимателем, была продана за 3 дня. В первый день было продано hello_html_m5cff3dd0.gif числа всех пар обуви, во второй – hello_html_m497befcd.gif. Какая часть обуви была продана в третий день?

4О. За 3 часа из бассейна через одну трубу выливается hello_html_m2444681c.gif, а через другую – hello_html_m3d4efe4.gif всей воды. Какая часть воды выльется из бассейна за 1 час, если открыть обе трубы одновременно?

Контрольная работа № 5

Вариант 2

1. Вычислите:

а) hello_html_755e676c.gif; б) 3hello_html_m3b590df4.gif – 1hello_html_m5d9c1113.gif + 5hello_html_623c1263.gif.

2. Выполните действия:

а) hello_html_m428174fb.gif : 7; б) hello_html_7f1852a9.gif 3.

3О. За первую неделю бригада выполнила hello_html_63234fa9.gif всей работы по строительству дома, а за вторую – hello_html_m55806b54.gif всей работы. Какую часть работы осталось выполнить бригаде?

4О. Один экскаватор за день работы выкапывает hello_html_67233d1.gif часть котлована, а второй – hello_html_172bf413.gif. Какую часть котлована выкопают экскаваторы за 4 дня, работая одновременно?

Контрольная работа № 5

Вариант 3

1. Вычислите:

а) hello_html_2dfe9d85.gif; б) hello_html_m1411f028.gifhello_html_mf8f2464.gif + hello_html_m33faf921.gif.

2. Выполните действия:

а) hello_html_40922449.gif 4; г) hello_html_7f9b1d5b.gif : 5.

3О. На садовом участке были выращены огурцы, кабачки и тыквы. Масса огурцов составила hello_html_m337ee300.gif, а масса кабачков – hello_html_36ab686f.gif массы собранных овощей. Какую часть массы собранных овощей составили тыквы?

4О. Миша за 3 часа может вскопать hello_html_63234fa9.gif площади огорода, а его отец за это же время hello_html_50c7c0d7.gif огорода. Какую часть огорода могут вскопать Миша вместе с отцом за 1 час при одновременной работе?

Контрольная работа № 5

Вариант 4

1. Вычислите:

а) hello_html_6e9465e4.gif; б) 1hello_html_29aad3e3.gif + 5hello_html_42761a39.gif – 6 hello_html_301d1af5.gif.

2. Выполните действия:

а) hello_html_184e46fa.gif : 5; б) hello_html_ac81ab7.gif 8.

3О. За первую минуту спортсмен пробежал hello_html_mcdcd79f.gif, а за вторую – hello_html_2371badc.gif дистанции. Какую часть дистанции ему осталось пробежать?

4О. Для двух котельных был сделан запас угля. Одна котельная в течение месяца расходует hello_html_1294f5ce.gif, а вторая – hello_html_2274421c.gif запаса угля. Какую часть угля израсходуют обе котельные за 4 месяца?




Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. Начертите угол ABC равный 75. Отметьте внутри угла точку О и проведите через нее прямую, перпендикулярную стороне BC.

2. В треугольнике ABC А составляет 54, а C на 15 меньше. Найдите B треугольника ABC.

3О. Вычислите: 201 15 – 7042 : 14.

4О. В двух мешках было 75 кг крупы. После того как из первого мешка продали 12 кг, а из второго 18 кг, в первом мешке крупы оказалось в 2 раза больше, чем во втором. Сколько килограммов крупы было в каждом мешке первоначально?


Контрольная работа № 6

Вариант 2

1. Начертите угол MNK равный 54. Отметьте внутри угла точку О и проведите через нее прямую, перпендикулярную стороне NM.

2. В треугольнике ABC А составляет 35, а B на 17 больше. Найдите C треугольника ABC.

3О. Вычислите: 24 032 : 8 + 108  23.

4О. В двух цистернах было 30 т бензина. После того как из каждой цистерны продали по 6 т, в первой цистерне оказалось в два раза больше бензина, чем во второй. Сколько тонн бензина было в каждой цистерне первоначально?

Контрольная работа № 6

Вариант 3

1. Начертите угол MNK равный 54. Отметьте внутри угла точку О и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла MNK.

2. В треугольнике ABC B составляет 14, а C в 3 раза больше. Найдите A треугольника ABC.

3О. Вычислите: 637 637 : 91 – 207 12.

4О. В трех бидонах 80 л молока. После того, как из одного бидона отлили 8 л, а из другого 12 л, в каждом из них оказалось молока в 2 раза меньше, чем в третьем бидоне. Сколько молока было в каждом бидоне первоначально?

Контрольная работа № 6

Вариант 4

1. Начертите угол ABC равный 75. Отметьте внутри угла точку О и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла ABC.

2. В треугольнике ABC А составляет 78, а B в 3 раза меньше. Найдите C треугольника ABC.

3О. Вычислите: 145 261 : 29 – 103 47.

4О. В три овощные магазина завезли 1600 кг картофеля. После того, как в первом магазине продали 200 кг, а во втором и третьем по 100 кг картофеля, в третьем магазине его осталось в 2 раза больше, чем в каждом из первых двух. Сколько кг картофеля было в каждом магазине первоначально?



Контрольная работа № 7

Вариант 1

1. Вычислите: а) 5,7 + 2,34; б) 1,2 – 0,83.

2. а) Выразите в метрах: 15 дм; 3,4 см; 7 мм.

б) Выразите в килограммах: 940 г; 7,2 т.

3. Длины сторон прямоугольника: 1,2 дм и 25 см. Выразите их в метрах и найдите периметр прямоугольника.

4О. Мальчик поймал трех рыб. Масса первой рыбы – 0,375 кг, масса второй на 20 г меньше, а масса третьей на 0,11 кг больше массы первой рыбы. Найдите массу трех рыб.

5О. Составьте выражение для длины ломаной ABCD, если AB a, BC на 8,45 см меньше AB, а CD на 1,27 дм больше AB и упростите его.

Контрольная работа № 7

Вариант 2

1. Вычислите: а) 6,83 + 15,3; б) 8,9 – 5,42.

2. а) Выразите в метрах: 3,2 дм; 543 см; 5 мм.

б) Выразите в килограммах: 56 г; 2,7 т.

3. Длины сторон прямоугольника: 3,8 дм и 54 см. Выразите их в метрах и найдите периметр прямоугольника.

4О. Яблоко, груша и апельсин имеют массу 0,85 кг. Масса апельсина – 360 г, а груша на 0,158 кг легче. Найдите массу яблока.

5О. Составьте выражение для длины ломаной ABCD, если AB х, BC на 12,71 см меньше AB, а CD на 2,85 дм больше AB и упростите его.


Контрольная работа № 7

Вариант 3

1. Вычислите: а) 15,7 + 2,341; б) 17,3 – 8,562.

2. а) Выразите в метрах: 5 дм; 2,54 см; 0,57 мм.

б) Выразите в килограммах: 0,32 г; 6,4 т.

3. Длины сторон треугольника: 2,5 дм, 30 см, 120 мм. Выразите их в метрах и найдите периметр треугольника.

4О. Масса трех искусственных спутников 1,751 т. Масса первого спутника 6,6 ц, масса второго – на 73 кг больше. Найдите массу третьего спутника.

5О. Составьте выражение для длины ломаной ABCD, если AB = у, BC на 7,35 см меньше AB, а CD на 5,12 дм больше AB и упростите его.

Контрольная работа № 7

Вариант 4
1. Вычислите: а) 1,683 + 12,9; б) 15,2 – 6,587.

2. а) Выразите в метрах: 3,2 дм; 36,8 см; 0,08 мм.

б) Выразите в килограммах: 0,32 г; 6,4 т.

3. Длины сторон треугольника: 5,1 дм, 29 см, 340 мм. Выразите их в метрах и найдите периметр треугольника.

4О. Слон, тигр и зубр вместе имеют массу 6,98 т. Масса слона 5,9 т, а тигр на 55,2 ц легче. Определите массу зубра (в кг).

5О. Составьте выражение для длины ломаной ABCD, если AB = х,

BC на 2,93 см меньше AB, а CD на 4,31 дм больше AB и упростите его.



Контрольная работа № 8

Вариант 1

1. Вычислите: а) 8,3  6; б) 2,06 1,5; в) 9,76 : 3,2.

2. Найдите среднее арифметическое чисел: 4,2; 4,1; 4,1; 4,3; 3,9.

3О. За 400 г сыра и 1,2 кг колбасы заплатили 126 р. 80 к. Какова цена1 кг колбасы, если 1 кг сыра стоит 95 р?

4О. На двух складах было 210,2 т картофеля. После того, как с первого склада было продано 24,5 т, а со второго 10,8 т, на первом складе картофеля оказалось в 2 раза больше, чем на втором. Сколько тонн картофеля было на каждом складе первоначально?

Контрольная работа № 8

Вариант 2

1. Вычислите: а) 3,4 5; б) 3,08 6,7; в) 7,8 : 1,2.

2. Найдите среднее арифметическое чисел: 3,2; 4,5; 2,9; 3,1; 4,2.

3О. За 80 см шелка и 2,5 м шерсти заплатили 336 р. 40 к. Какова цена

1 м шерсти, если 1 м шелка стоит 58 р.

4О. В двух бидонах было 51 л молока. Когда из первого бидона отлили 16,2, а из второго 7,2 литра, то во втором бидоне молока оказалось в 4 раза больше, чем в первом. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

Контрольная работа № 8

Вариант 3

1. Вычислите: а) 78,56 1,05; б) 46,508 : 1,51; в) 0,000135 : 2,7.

2. На соревнованиях по гимнастике двое судей оценили выступление спортсмена в 9,4 балла, трое в 9,5 балла и еще трое в 9,6 балла. Найдите средний балл спортсмена.

3О. За 600 г масла и 1,4 кг творога заплатили 103 р. 80 к. Какова цена 1 кг творога, если 1 кг масла стоит 75 р?

4О. В два магазина завезли 5,28 ц рисовой крупы. После того, как из первого магазина продали 1,3 ц, а из второго 2,54 ц крупы, то в первом магазине крупы осталось в 2 раза больше, чем во втором. Сколько центнеров крупы завезли в каждый магазин первоначально?

Контрольная работа № 8

Вариант 4

1. Вычислите: а) 2,06 29,35; б) 51,456 : 1,28; в) 0,00245 : 3,5.

2. На соревнованиях по парному фигурному катанию трое судей выставили оценку 5,4 балла, двое по 5,3 балла, еще двое по 5,5 балла и один – 5,6 балла. Найдите средний балл спортсменов.

3О. За 90 см ситца и 3,4 м полотна заплатили 148 р. 10 к. Какова цена 1 м полотна, если 1 м ситца стоит 21 р.?

4О. В двух коробках 1,77 кг конфет. После того, как из первой коробки съели 0,56 кг, а из второй 0,91 кг конфет, то во второй коробке конфет осталось в 3 раза меньше, чем в первой. Сколько кг конфет было в каждой коробке первоначально?



Контрольная работа № 9

Вариант 1

1. Сметана содержит 20% жира. Сколько жира в 500 г сметаны?

2. В лесопарке посажено 15 кленов, что составляет 1% всех деревьев. Сколько деревьев в лесопарке?

3. Объем комнаты 45,36 м3. Найдите высоту потолка комнаты, если её площадь – 16,8 м2.

4О. С поля, засаженного капустой, в первый день было вывезено 58% урожая, а во второй – остальные 33,6 тонны. Сколько тонн капусты было вывезено с поля?

5О. Найдите массу 1 м3 сплава, если слиток этого сплава, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2,9 дм, 15 см и 0,8 м имеет массу 281,88 кг.


Контрольная работа № 9

Вариант 2

1. Сыр содержит 35% жира. Сколько жира в 400 г сыра?

2. Петрушкой засеяно 3 м2, что составляет 1% площади огорода. Найдите площадь огорода.

3. Найдите высоту потолка спортивного зала, если его объем равен 5465,6 м3, а площадь пола – 854 м2.

4О. За первую неделю работы тротуарной плиткой было выложено 47% площади тротуара, а за вторую – остальные 561,8 м2. Какова площадь тротуара?

5О. Найдите массу 1 м3 кирпича, если один кирпич с измерениями 2 дм, 15 см и 0,1 м имеет массу 2,7 кг.

Контрольная работа № 9

Вариант 3

1. В состав нержавеющей стали входит 1,8% хрома. Найдите массу хрома в слитке стали массой 5 кг.

2. Сливки содержат 21,2% жира. Сколько нужно сливок, чтобы получить 74,2 кг сливочного масла?

3. До какого уровня залита вода в бассейн, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда со сторонами 10,5 м и 30 м, если ее объем равен 787,5 м3.

4О. За первую неделю уборки урожая в саду было собрано 17% урожая яблок, а затем остальные 20,418 т. Сколько тонн яблок было собрано в саду?

5О. Найдите массу 1 м3 сплава, если слиток этого сплава, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 0,25 м, 8,5 см и 1,2 дм имеет массу 20,655 кг.

Контрольная работа № 9

Вариант 4


1. Железная руда содержит 7,8% железа. Найдите массу железа в трех тоннах руды.

2. Сахарный тростник содержит 9% сахара. Сколько тростника потребуется, чтобы получить 144 кг сахара.

3. Найдите площадь поверхности воды в аквариуме, если 15 л воды заполняют его на 2,5 дм (1л = 1 дм3).

4О. За первую неделю работы было отремонтировано 54% площади дорожного покрытия, а за вторую – остальные 667 м2. Какова площадь отремонтированного дорожного покрытия?

5О. Найдите массу 1 м3 бетонного блока для фундамента, если один блок с измерениями 1,5 м, 4 дм и 60 см имеет массу 900 кг.


Контрольная работа № 10

Вариант 1

1. Вычислите: (8,3 + 4,72) (5,5 – 3,45).

2. Решите уравнение: 3,5x = 7,21.

3. В первом овощехранилище на 5,6 т картофеля больше, чем во втором, а в двух овощехранилищах вместе 80 т картофеля. Сколько тонн картофеля во втором овощехранилище?

4. Постройте с помощью транспортира угол BAC, равный 35, и отложите на луче AB отрезок AM длиной 6 см. Используя угольник, проведите через точку M прямую перпендикулярную AC и найдите площадь образовавшегося треугольника (в м2). Ответ округлите до сотых.

5. После того, как была продана четверть конфет, вес ящика с конфетами уменьшился на 24%. Определите массу пустого ящика, если масса ящика с конфетами – 60 кг.


Контрольная работа № 10

Вариант 2

1. Вычислите: (7,6 + 5,85) (10,9 – 4,86).

2. Решите уравнение: 6,5x = 26,52.

3. На первом складе на 7,6 т угля меньше, чем на втором, а на двух складах вместе 100 т угля. Сколько тонн угля на втором складе?

4. Постройте прямоугольник ABCD со сторонами AB = 5 см, AD = 8 см. Проведите луч AM, пересекающий BС в точке M так, чтобы угол BAM оказался равным 40. Выполните необходимые измерения и найдите площадь образовавшегося треугольника BAM (в м2). Ответ округлите до сотых.

5. После того, как была продана половина конфет, вес ящика с конфетами уменьшился на 45 %. Определите массу пустого ящика, если масса ящика с конфетами – 50 кг.



Контрольная работа № 10

Вариант 3

1. Вычислите: (6,4 + 7,72) · (13,8 – 5,75).

2. Решите уравнение: 2,5y = 12,65.

3. В первой канистре на 4,8 л бензина больше, чем во второй, а в двух канистрах вместе 60 л бензина. Сколько литров бензина в первой канистре?

4. Постройте с помощью транспортира угол BAC, равный 55, и отложите на луче AС отрезок AM длиной 6 см. Используя угольник, проведите через точку M прямую перпендикулярную AC и найдите площадь образовавшегося треугольника (в м2). Ответ округлите до сотых.

5. После того, как была продана треть конфет, вес ящика с конфетами уменьшился на 32%. Зная, что полный ящик с конфетами весил 45 кг, определите, сколько весит пустой ящик.


Контрольная работа № 10

Вариант 4


1. Вычислите: (4,1 + 7,95) · (7,4 – 5,32).

2. Решите уравнение: 5,5m = 38,72.

3. На первом складе на 9,8 т угля меньше, чем на втором, а на двух складах вместе 100 т угля. Сколько тонн угля на первом складе?

4. Постройте прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 см, AD = 6 см. Проведите луч AM, пересекающий СD в точке M так, чтобы угол DAM оказался равным 25. Выполните необходимые измерения и найдите площадь треугольника MAD (в м2). Ответ округлите до сотых.

5. После того, как одна пятая часть конфет была съедена, вес коробки с конфетами уменьшился на 15%. Зная, что полная коробка весила 0,4 кг, определите, сколько весит пустая коробка.

Итоговая контрольная работа за курс 5 класса

Вариант 1

1. Вычислите: (8,3 + 4,72) ∙ (5,5 – 3,45).

2. Решите уравнение 3,5x = 7,21.

3. В первом овощехранилище на 5,6 т картофеля больше, чем во втором, а в двух овощехранилищах вместе 80 т картофеля. Сколько тонн картофеля во втором овощехранилище?

4. Постройте с помощью транспортира угол BAC, равный 35, и отложите на луче AB отрезок AM длиной 6 см. Используя угольник, проведите через точку M прямую, перпендикулярную AC и пересекающую луч АВ. Найдите площадь образовавшегося треугольника (в м2). Ответ округлите до сотых.

5. После того как была продана четверть конфет, вес ящика с конфетами уменьшился на 24%. Определите массу пустого ящика, если ящик с конфетами имеет массу 60 кг.


Итоговая контрольная работа за курс 5 класса

Вариант 2

1. Вычислите: (7,6 + 5,85) ∙ (10,9 – 4,86).

2. Решите уравнение 6,5x = 26,52.

3. На первом складе на 7,6 т угля меньше, чем на втором, а на двух складах вместе 100 т угля. Сколько тонн угля на втором складе?

4. Постройте прямоугольник ABCD со сторонами AB = 5 см, AD = 8 см. Проведите луч AM, пересекающий BС в точке M так, чтобы угол BAM оказался равным 40. Выполните необходимые измерения и найдите площадь образовавшегося треугольника BAM (в м2). Ответ округлите до сотых.

5. После того как была продана половина конфет, вес ящика с конфетами уменьшился на 45 %. Определите массу пустого ящика, если ящик с конфетами имеет массу 50 кг.


Итоговая контрольная работа за курс 5 класса

Вариант 3

1. Вычислите: (6,4 + 7,72) ∙ (13,8 – 5,75).

2. Решите уравнение 2,5y = 12,65.

3. В первой канистре на 4,8 л бензина больше, чем во второй, а в двух канистрах вместе 60 л бензина. Сколько литров бензина в первой канистре?

4. Постройте с помощью транспортира угол BAC, равный 55, и отложите на луче AС отрезок AM длиной 6 см. Используя угольник, проведите через точку M прямую, перпендикулярную AC и пересекающую луч АВ. Найдите площадь образовавшегося треугольника (в м2). Ответ округлите до сотых.

5. После того как была продана треть конфет, вес ящика с конфетами уменьшился на 32%. Зная, что полный ящик с конфетами весил 45 кг, определите, сколько весит пустой ящик.




Итоговая контрольная работа за курс 5 класса

Вариант 4

1. Вычислите: (4,1 + 7,95) · (7,4 – 5,32).

2. Решите уравнение 5,5m = 38,72.

3. На первом складе на 9,8 т угля меньше, чем на втором, а на двух складах вместе 100 т угля. Сколько тонн угля на первом складе?

4. Постройте прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 см, AD = 6 см. Проведите луч AM, пересекающий СD в точке M так, чтобы угол DAM оказался равным 25. Выполните необходимые измерения и найдите площадь треугольника MAD (в м2). Ответ округлите до сотых.

5. После того как одна пятая часть конфет была съедена, вес коробки с конфетами уменьшился на 15%. Зная, что полная коробка весила 0,4 кг, определите, сколько весит пустая коробка.




3.НОРМЫ ОЦЕКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ.


Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

-                незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-                незнание наименований единиц измерения;

-                неумение выделить в ответе главное;

-                неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-                неумение делать выводы и обобщения;

-                неумение читать и строить графики;

-                неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-                потеря корня или сохранение постороннего корня;

-                отбрасывание без объяснений одного из них;

-                равнозначные им ошибки;

-                 вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-                логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

-                     неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-                     неточность графика;

-                     нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-                     нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-                     неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

-                     нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-                     небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков

I. Работа учителя по осуществлению единых требований к устной и письменной речи учащихся

Воспитание речевой культуры школьников может успешно осуществляться только в результате целенаправленных и квалифицированных действий всего педагогического коллектива.

1. Учителю необходимо: тщательно продумывать ход изложения материала на уроке, правильность и точность всех формулировок, вопросов; грамотно оформлять все виды записей (на доске, в журнале, в дневниках учащихся и т. п.); писать разборчивым почерком.

2. Не допускать в своей речи неправильно построенных предложений и оборотов, нарушения норм произношения, небрежности в выборе слов и неточности в формулировках определений, заданий.

3. Систематически проводить работу по обогащению и конкретизации словаря учащихся, по ознакомлению с терминологией изучаемого предмета. При объяснении новых терминов - слова четко произносить, записывать на доске и в тетрадях, постоянно проверять усвоение их значения и правильное употребление. Использовать таблицы, плакаты с трудными по написанию и произношению словами, относящимися к данной учебной дисциплине, к данному разделу программы.

4. Большое внимание уделять формированию на всех уроках умений анализировать, сравнивать, сопоставлять изученный материал, при ответе приводить необходимые доказательства, делать выводы и обобщения.

5. Учить школьников работать с книгой, пользоваться разнообразной справочной литературой, каталогами и картотекой, таблицами.

6. Следить за аккуратным ведением тетрадей, грамотным оформлением всех записей в них.

7. Исправлять допущенные ошибки.

8. Контролировать наличие у обучающихся тетрадей по учебным предметам, соблюдение установленного в школе порядка их оформления, ведения, соблюдение единого орфографического режима.

9. Использовать все формы внеклассной работы (олимпиады, конкурсы, факультативные, кружковые занятия, диспуты, семинары, КВН и т.п.) для совершенствования речевой математической культуры учащихся.

II. Требования к речи обучающихся

Обучающиеся должны уметь:

излагать материал логично и последовательно;

отвечать громко, четко, с соблюдением логических ударений, пауз и правильной интонации.

Для речевой культуры обучающихся важны и такие умения, как умение слушать и понимать речь учителя и товарищей, внимательно относиться к высказываниям других, умение поставить вопрос, принять участие в обсуждении проблемы.







Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 17.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров204
Номер материала ДВ-268139
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх