Рабочая программа по математике 5-9 классов

Приложение № 1.4 к

образовательной программе основного

общего образования МБОУ СОШ № 65

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

«Математика»

для 5-9 классов

        Пояснительная записка

        Рабочая   программа предмета «Математика» составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 г. № 1089 с изменениями) и примерной программы основного общего образования по математике, а также с учётом следующих учебных программ:

1. Программы по математике. 5-6 классы/авт.-сост. В.И.Жохов - М: Мнемозина, 2010

2. Программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы/ сот. Т.А.Бурмистрова - М.: Просвещение, 2009;

3.  Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы/ сот. Т.А.Бурмистрова - М.: Просвещение, 2010 

        Данная программа предусмотрена для обучающихся 5-9 классов, в том числе для детей с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ).

        Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинато­рики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

         Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное  развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место программы в образовательном процессе

    Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.     В БУП на  изучение математики отводится по 5 часов в неделю в каждом классе с 5 по 9. Учебно-тематический план математики 5-9 классов предполагает возможность обучающимся работать с алгебраическим и геометрическим материалом. Этим обусловлено чередование тем и разделов и течение учебной четверти.        При организации учебного процесса преобладают следующие методы обучения: объяснение, беседа, инструктаж, лекция.

Чтение, изучение, конспектирование; упражнения и решение учебных задач; иллюстрация, демонстрация, обращение к наблюдению учащихся и личному опыту.      Организационные формы обучения: групповая работа, фронтальная работа и индивидуальная работа. Активные формы обучения: игровые, метод проектов, метод проблемного обучения.      Формы контроля: письменный опрос (самостоятельные и проверочные работы), устный опрос, математический диктант, тестирование, зачет (устный или письменный).

 

Обязательный минимум содержания основной образовательной программы по математике для 5 класса в

соответствии с Федеральным компонентом ГОС

Натуральные числа и шкалы. Этапы развития представления о числе. Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Изображение чисел точками координатной прямой.  Степень с натуральным показателем.  Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом. Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Представление зависимости между величинами в виде формул. Числовые выражения. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Расстояние. Отрезок. Луч, ломаная. Длина отрезка, длина ломаной. Точка, прямая и плоскость. Многоугольники. Треугольник. Измерение геометрических величин. Периметр многоугольника.

Сложение и вычитание натуральных чисел. Арифметические действия над натуральными числами. Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом. Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Представление зависимости между величинами в виде формул. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий (переместительный, сочетательный). Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.

Умножение и деление натуральных чисел. Арифметические действия над натуральными числами. Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом. Примеры решения комбинаторных задач. Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Представление зависимости между величинами в виде формул. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий (переместительный, сочетательный, распределительный). Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения

Площади и объемы. Геометрические фигуры и тела. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде. Понятие о площади плоских фигур. Площадь прямоугольника, квадрата. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба. Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом. Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Представление зависимости между величинами в виде формул. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения

Обыкновенные дроби. Этапы развития представления о числе. Дроби. Обыкновенная дробь. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

дроби в виде обыкновенной и обыкновенной дроби в виде десятичной. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Сложение и вычитание десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом

Умножение и деление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом. Средние результаты измерений.

Инструменты для измерений и вычислений. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по его проценту. Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Величина угла. Градусная мера угла. Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Средние результаты измерений. Примеры решения комбинаторных задач.

Требования к уровню подготовки учащихся 5 класса по математике

          В результате изучения курса математики в 5 классе учащиеся должны

          знать/понимать

·    существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·    существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·    как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·    как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·    как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·    вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·    каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·    смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

  уметь

·      выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

·      переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

·      выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

·      округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

·      пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

·      решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

     использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·        устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

·        интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ 5 КЛАССА

1. Натуральные числа и шкалы (21ч). Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.

2. Сложение и вычитание натуральных чисел (21 ч). Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений.

3. Умножение и деление натуральных чисел (24 ч). Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.

4.  Обыкновенные дроби (22 ч). Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

5. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (15ч). Десятичная дробь. Сравнение, округление, слежение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач.

6. Умножение и деление десятичных дробей (21ч). Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

7. Площади и объемы (15 ч). Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь пря­моугольника. Единицы площадей.

8. Инструменты для вычислений и измерений (18 ч). Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла. Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

9. Повторение. Решение задач (17 ч).

Учебно-тематический план для 5 класса

Содержание учебного материала	Количество часов	Количество контрольных работ
Натуральные числа и шкалы	21	1
Сложение и вычитание натуральных чисел	21	2
Умножение и деление натуральных чисел	24	2
Обыкновенные дроби	22	2
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей	15	1
Умножение и деление десятичных дробей	21	2
Площади и объемы	15	1
Инструменты для вычислений и измерений	18	2
Повторение. Решение задач	17	1
Итого	174	14

            Обязательный минимум содержания основной образовательной программы по математике для 6 класса в

                                                                соответствии с Федеральным компонентом ГОС

·         Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2,5,3,9,10.  Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.  Деление с остатком.

·          Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

·         Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной в виде десятичной.

·         Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.

·         Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

·         Действительные числа, как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел.

·         Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

·         Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

·          Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой.

·         Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.

                                                     Требования к уровню подготовки учащихся 6 класса по математике

                     В результате изучения курса математики в 6 классе учащиеся должны

                     знать/понимать

·         существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

·         как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·         как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

                     уметь:

·         выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

·         переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; 

·         выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значения числовых выражений;

·         округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

·         пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

·         решать текстовые задачи;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора;

·         устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

·         интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ 6 КЛАССА

1.  Делимость чисел (17 ч)

Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5, и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель, Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (21 ч)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел.

3. Умножение и деление обыкновенных дробей (33 ч)

Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.

4. Отношения и пропорции (18 ч)

  Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар.

  5. Положительные и отрицательные числа (13 ч)

  Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.

 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел 15 ч)

  Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч)

   Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.

8. Решение уравнений (16 ч)

  Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.

9. Координаты на плоскости (13 ч)

  Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.

              10. Повторение пройденного и решение задач (13 ч)

Учебно – тематический план для 6 класса

Содержание учебного материала	Количество часов	Количество контрольных работ
Повторение курса 5 класса	2
Глава 1. Обыкновенные дроби.
Делимость чисел.	17	1
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.	21	2
Умножение и деление обыкновенных дробей.	33	3
Отношения и пропорции.	18	2
Глава 2. Рациональные числа.
Положительные и отрицательные числа.	13	1
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.	15	1
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.	12	1
Решение уравнений.	16	2
Координаты на плоскости.	13	1
Повторение, решение задач.	13	1
Всего	173	15

                  Обязательный минимум содержания основной образовательной программы по математике для 7 класса в

                                                                     соответствии с Федеральным компонентом ГОС

 Выражения. Тождества. Уравнения.

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраическое выражение. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество. Доказательство тождеств. Преобразование выражений.  Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение задач алгебраическим способом. Сложные проценты. Статистические данные. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Функции

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.

 Степень с натуральным показателем

Степень с целым (натуральным) показателем. Свойства степеней с целым (натуральным) показателем. Степенные функции с натуральным показателем. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль

 Многочлены

Многочлены. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов

Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов. Формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.

Системы линейных уравнений

Уравнение с двумя переменными; решение уравнений с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Начальные геометрические сведения

Возникновение геометрии из практики. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Доказательство. Определение. Аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Начальные понятия и теоремы геометрии. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая, плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние, Отрезок. Луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

Треугольники

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Длина окружности, число пи.  Построение с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на несколько равных частей.

 Параллельные прямые 

Параллельные и пересекающие прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Пятый постулат Эвклида и его история. Расстояние между параллельными прямыми.

 Соотношение между сторонами и углами треугольника

Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Построение с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: построение треугольника по трем элементам.

Требования к уровню подготовки учащихся 7 класса по математике

            В результате изучения курса алгебры в 7 классе учащиеся должны

            знать/понимать:

• математический язык;
• свойства степени с натуральным показателем;
• определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители;
• свойство сокращения дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю;
• линейную функцию, ее свойства и график;
• способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными;

            уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;

• составлять математическую модель при решении задач;
• выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем, не равным нулю, используя свойства степеней;
• выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения;
• выполнять основные действия с алгебраическими дробями;
• решать линейные и рациональные уравнения с одной переменной;
• решать несложные текстовые задачи алгебраическим методом;
• строить график линейной функции, определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем линейных уравнений
• решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

            использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
• работать в группах;
• аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
• уметь слушать других
• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;
• самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

            В результате изучения курса геометрии в 7 классе учащиеся должны

            знать/понимать:

•  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
•  существо понятия алгоритма;
•  определения смежных и вертикальных углов, определение перпендикулярных прямых, формулировки свойств о смежных и   

 вертикальных углах;

•  что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировки признаков равенства треугольников;
•  определение перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
•  определение окружности, радиуса, хорды, диаметра; алгоритм построения угла, равному данному, биссектрисы угла,

 перпендикулярных прямых, середины отрезка;

•  определение параллельных прямых, название углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки свойств и 

 признаков параллельности прямых, аксиомы параллельных прямых;

•  формулировку теоремы о сумме углов в треугольнике, свойство внешнего угла, виды треугольников;
•  формулировки теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, признака равнобедренного треугольника, теоремы

 о неравенстве треугольника;

•  формулировки свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников;
•  определения расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, свойство перпендикуляра.

            уметь:

•  изображать и обозначать точку, прямую, отрезок, луч и угол; сравнивать отрезки и углы, различать острый, прямой и тупой углы, находить длину отрезка и величину угла, используя инструменты, пользоваться геометрическим языком для описания окружающих предметов;
•  изображать смежные и вертикальные углы, находить их на рисунке, строить перпендикулярные прямые с помощью чертежного треугольника; строить и распознавать медианы, высоты и биссектрисы треугольника;
•  объяснять, что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности;
• по условию задачи выполнять чертеж; решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки, используя известные алгоритмы;
• решать задачи и приводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения.

           использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для решения несложных практических задач (например: размечать грядки различной формы);
• для решения практических задач, связанных с нахождением периметра треугольника, измерением отрезков и углов, построением перпендикулярных и параллельных прямых.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ 7 КЛАССА

1. Алгебраические выражения – 10 часов

Числовые выражения. Алгебраические выражения. Формулы. Свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок.

2. Уравнения с одним неизвестным – 10 часов

Уравнение и его корни. Уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным. Решение задач с помощью уравнений.

3. Начальные геометрические сведения – 10 часов

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла.  Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

4. Одночлены и многочлены – 17 часов

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Деление одночлена и многочлена на одночлен.

            5. Разложение многочленов на множители – 17 часов

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы сокращенного умножения: (a + b) (a – b) = a² – b², (a ± b)² = a² ±  2ab + b².

6. Треугольники – 17 часов

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

7. Алгебраические дроби – 20 часов

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.

8. Параллельные прямые – 13 часов

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

9. Линейная функция и ее график – 10 часов

Прямоугольная система координат на плоскости. Понятие функции. Способы  задания функции. График функции. Функция y = kx и ее график. Линейная функция и ее график.

10.Соотношения между сторонами и углами треугольника – 18 часов

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

11. Системы уравнений с двумя неизвестными – 12часов

Система уравнений с двумя неизвестными. Решение системы уравнений первой степени с двумя неизвестными способами подстановки и сложения, графическим способом. Решение задач методом составления систем уравнений.

12. Введение в комбинаторику – 7 часов

Исторические комбинаторные задачи. Различные комбинации с выбором из трех элементов. Таблица вариантов. Правило произведения. Подсчет вариантов с помощью графов.

13. Повторение курса математики 7 класса -7 часов

Учебно – тематический план для 7 класса

Содержание учебного материала	Количество часов	Количество контрольных работ
Повторение курса 6 класса	2
Алгебраические выражения.	10	1
Уравнения с одним неизвестным.	10	1
Начальные геометрические сведения.	10	1
Одночлены и многочлены.	17	1
Разложение многочленов на множители.	17	1
Треугольники.	17	1
Алгебраические дроби.	20	1
Параллельные прямые.	13	1
Линейная функция и ее график.	10	1
Соотношения между сторонами и углами треугольника.	18	2
Системы двух уравнений с двумя неизвестными.	12	1
Введение в комбинаторику.	7
Повторение курса математики 7 класса.	7	1
Всего	170	13

Обязательный минимум содержания основной образовательной программы по математике для 8 класса в

                                                соответствии с Федеральным компонентом ГОС

Алгебра:

·             Десятичная дробь. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной в виде десятичной.

·             Действительные числа. Квадратный корень из числа. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

·             Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

·             Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел. Арифметические действия над ними.

·             Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя- степени десяти в записи числа.

·             Уравнения и неравенства. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

·             Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

·             Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

·             Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

·             Решение текстовых задач алгебраическим способом.

·             Числовые функции. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значение функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

·             Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

Геометрия:

·         Многоугольники.

·         Теорема Фалеса. Подобие треугольников: коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Связь между площадями подобных фигур.

·         Теорема Пифагора. Синус, косину. Тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0⁰  до 180⁰ ; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс. Котангенс одного и того же угла.

·         Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

·         Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признак. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

·             Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

·             Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Центральный и вписанный углы; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности. Двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

·             Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

·           Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

·           Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса по математике

            В результате изучения курса алгебры в 8 классе учащиеся должны

            знать/понимать

·       существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·       существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·       как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и

     практических задач;

·       как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·       как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·       вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·       смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок,

     возникающих при идеализации.

            уметь

·       выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять

     разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·       применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений,

     содержащих квадратные корни;

·       решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

·       решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

·       находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению

     функции, заданной графиком или таблицей;

·       определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·       описывать свойства изученных функций, строить их графики;

           использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·             выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;

·             нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·             моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·             описания зависимостей между физическими величинами соответствующими

            В результате изучения курса геометрии в 8 классе учащиеся должны

             знать/понимать:

•  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
•  существо понятия алгоритма;
• определение многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;
• представление о способе измерения площади многоугольника; формулы вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, квадрата, треугольника;
• формулировку теоремы Пифагора и обратной ей теоремы;
• формулировки признаков подобия треугольников, теорем об отношении площадей и периметров подобных треугольников; свойство биссектрисы треугольника;
• формулировки теорем о средней линии треугольника и трапеции, свойство медиан треугольника, теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике;
• понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30,45,60,90 градусов; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;
• случаи взаимного расположения прямой и окружности; формулировку свойства касательной, отрезков касательных; формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд; четыре замечательные точки треугольника;
• понятие вписанной, описанной окружности, теоремы о свойствах вписанного и описанного четырехугольника.

            уметь:

• распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, на чертежах среди четырехугольников распознавать прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат, трапецию и ее виды;

•  выполнять чертежи по условию задачи; решать задачи на нахождение углов и сторон параллелограмма, ромба, равнобедренной трапеции; сторон квадрата, прямоугольника; угла между диагоналями прямоугольника;
• вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника; применять формулы площадей при решении задач; решать задачи на вычисление площадей;
•  находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора;
• находить стороны, углы, отношения сторон, отношения периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия;
• находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру; решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами; находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан;
• находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности; находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности; находить отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
• решать задачи и приводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения.

            использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для решения несложных практических задач (например: нахождение сторон квадрата, прямоугольника, прямоугольного треугольника);
• для решения практических задач, связанных с нахождением площади треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба (например: нахождение площади пола);
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
• для описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ 8 КЛАССА

1.    Повторение курса 7 класса. (2ч)    

2.    Неравенства. (19ч)

     Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки.

3.    Приближенные вычисления. (13ч)

     Приближенные вычисления величин. Погрешность приближенного вычисления. Оценка погрешности. Округление чисел. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на калькуляторе. Стандартный вид числа. Вычисление на калькуляторе степени числа и числа, обратного данному. Последовательное выполнение нескольких операций на калькуляторе.

4.    Четырехугольники (14ч).

     Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

5.    Квадратные корни (14 ч)

     Понятие арифметического квадратного корня. Действительные числа. Квадратный корень из степени, произведения и дроби.

6.    Площадь (14ч).

     Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Теорема Пифагора.

7.    Квадратные уравнения (23ч)

     Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Разложение квадратного трехчлена на множители. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. Уравнение окружности.

8.    Квадратичная функция. (16ч)

     Определение квадратичной функции. Функции y=x², y=ax², y=ax²+bx+c. Построение графика квадратичной функции.

9.    Подобные треугольники (19ч).

     Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

10.     Квадратные неравенства (13 ч)

     Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

11.     Окружность (17ч).

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре

замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

12. Повторение курса 8 класса. (9 ч)

Учебно-тематический план для 8 класса

Содержание учебного материала	Количество часов	Количество контрольных работ
Повторение курса 7 класса	2
Неравенства.	19	1
Приближенные вычисления	13
Четырехугольники	14	1
Квадратные корни	14	1
Площадь	14	1
Квадратные уравнения	23	1
Квадратичная функция.	16	1
Подобные треугольники	19	2
Квадратные неравенства	13	1
Окружность	17	1
Повторение курса 8 класса	9	1
Всего	173	11

                            Обязательный минимум содержания основной образовательной программы по математике для 9 класса в

                                                                                      соответствии с Федеральным компонентом ГОС

       Алгебра:

·           Рациональные числа. Степень с целым показателем.

·           Действительные числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

·           Уравнения и неравенства. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

·           Решение текстовых задач алгебраическим способом.

·           Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Cложные проценты.

·           Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Гипербола. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

·           Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

·           Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

·           Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой.

·           Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

·           Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

·           Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

·           Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

·           Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

·           Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

·           Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

·           Понятие и примеры случайных событий.

·           Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

          Геометрия:

·           Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

·           Площадь круга и площадь сектора.

·           Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

·           Векторы. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

·           Геометрические преобразования.

·           Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

·           Построения с помощью циркуля и линейки.

·           Правильные многогранники.

Требования к уровню подготовки учащихся 9 класса по математике

            В результате изучения курса алгебры в 9 классе учащиеся должны

            знать/понимать

·         существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·         существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·         как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·         как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·         как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·         вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·         каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·         смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

·         составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·         выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·         применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·         решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·         решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

·         решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·         изображать числа точками на координатной прямой;

·         определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·         распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

·         находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·         определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

           описывать свойства изученных функций, строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·         моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·         описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·         интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

  В результате изучения курса геометрии в 9 классе учащиеся должны

знать/понимать:

·         следующие понятия: вектор, сумма и разность векторов; произведение вектора на число, скалярное произведение векторов; синус, косинус, тангенс, котангенс; теорема синусов и косинусов; решение треугольников; соотношение между сторонами и углами треугольника;

·         определение многоугольника; формулы длины окружности и площади круга; свойства вписанной и описанной окружностей около правильного многоугольника; понятие движения на плоскости: симметрия, параллельный перенос, поворот.

уметь

·         пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·         распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·         изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·         распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·         в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

·         проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·         вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·         решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

·         проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·         решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·         расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·         решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·         решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·         построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ 9 КЛАССА

1. Повторение курса алгебры 8 класса (4 ч)

2. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений (15 ч)

    Деление многочленов. Решение алгебраических уравнений. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Системы уравнений с двумя                  неизвестными. Различные способы решения систем уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений.

3. Степень с рациональным показателем (8 ч)

     Степень с целым показателем и ее свойства. Возведение числового неравенства в степень с натуральным показателем.

4. Векторы. Метод координат (18ч).

    Понятие вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение.    Угол между векторами. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности, прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

       5. Степенная функция (17 ч)

    Область определения функции. Возрастание и убывание функции. Четность и нечетность функции. Функция y=k/x.

       6. Элементы тригонометрии (9 ч)

    Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

7.           Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11ч)

    Синус, косинус, тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов. И его   применение в геометрических задачах.

8.           Прогрессии (14ч)

    Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов   

     арифметической и геометрической прогрессий. 

9.           Длина окружности и площадь круга (12 ч).

     Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, и окружность, описанная около него. Построение   

     правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

10.           Случайные события (14 ч)

     События невозможные, достоверные. Случайные. Совместные и несовместные события. Равновозможные события. Классическое

            определение вероятности события. Представление о геометрической вероятности. Решение вероятностных задач с помощью                             комбинаторики. Противоположные события и их вероятности. Относительная частота и закон больших чисел. Тактика игр.

     Справедливые и несправедливые игры.

11.           Случайные величины (11 ч)

      Таблицы распределения значений случайной величины. Наглядное представление распределения случайной величины: полигон частот, диаграммы круговые. Линейные, столбчатые, гистограмма. Генеральная совокупность и выборка. Репрезентативная выборка.

      Характеристики выборки: размах. Мода, медиана, среднее. Представление о законе нормального распределения.

12.           Множества. Логика (12 ч.)

    Множества, элемент множества, круги Эйлера, высказывания, символы общности и существования. Решение задачи, применяя прямые   и обратные теоремы, формула уравнения окружности и формула расстояния между двумя точками, формула уравнения прямой, понятие углового коэффициента, определение фигуры, заданной уравнением или системой уравнений с двумя неизвестными, а также фигуры, заданной неравенством или системой неравенств с двумя неизвестными.

13.            Движения (7 ч).

   Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. наложения и движения.

14.           Начальные сведения из стереометрии (6 ч).

     Предмет стереометрия. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для   вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

15.           Об аксиомах планиметрии (1 ч)

         Беседа об аксиомах геометрии.

16.           Повторение (10 ч)

Учебно-тематический план для 9 класса

Содержание учебного материала	Количество часов	Количество контрольных работ
Повторение курса 8 класса	4
Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений	15	1
Степень с рациональным показателем	8	1
Векторы. Метод координат	18	1
Степенная функция	17	1
Элементы тригонометрии	9	1
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11	1
Прогрессии	14	1
Длина окружности и площадь круга	12	1
Случайные события	14	1
Случайные величины	11	1
Множества. Логика	12	1
Движения	7	1
Начальные сведения из стереометрии	6	-
Об аксиомах планиметрии	1	-
Повторение	10	1
Всего	169	13

   Оценка результатов обучения

           Оценка результатов обучения проводится  через контрольные работы в начале года,  в конце изучения темы,  работу с контрольно-   

           измерительными материалами в формате ОГЭ и ЕГЭ.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков по математике

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·         полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

·         правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·         показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

·         продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

·         отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если

·         он удовлетворяет в основ­ном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

·         в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

·         допущены один – два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию учителя;

·         допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·         неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке учащихся»);

·         имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·         ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

·         при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·         не раскрыто основное содержание учебного материала;

·         обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·         допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

·         ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

·         работа выполнена полностью;

·         в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок;

·         в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

·         работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·         допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

·         допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

·         допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

           обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

·         работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Литература

1.      Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. -М.: Мнемозина, 2011.

2.      А.С. Чесноков, К.И. Нешков Дидактические материалы по математике 5 класс — М.: Просвеще­ние, 2007—2008.

3.      Математика. 5 класс. Рабочая программа по учебнику Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова и др. / Т.А.Лопатина, Г.С.Мещерякова., Учитель, 2011.

4.      Жохов В.И. Контрольные работы по математике.  Пособие. 5 класс. – М.: Мнемозина, 2011.

5.      Чесноков А.С.,Нешков К.И.Дидактические материалы по математике для 6 класса.-М.:Классикс Стиль, 2010.

6.      Математика.6 класс: Рабочая программа по учебнику Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С.И.Шварцбурда/авт.-сост. Т.А.Лопатина,Г.С.Мещерякова,Ю.А.Киселёва.-Волгоград:Учитель,2011.

7.      Алимов Ш.А. Алгебра: учебник для 7 кл. общеобразовательных учреждений  / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – М.: Просвещение, 2011

8.      Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. / Б.Г.Зив, В. А. Гольдич  – М.: Просвещение, 2011.

9.      Атанасян Л.С. Геометрия: рабочая тетрадь для 7 кл. общеобразовательных учреждений [Текст] / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2011.

10.  Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса./ Б.Г.Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2010.

11.  Саврасова С.М. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах / С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий. – М.: Просвещение, 1987.

12.  Колягин Ю.М. Изучение алгебры в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя   / Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева и др. – М.: Просвещение, 2003.

13.  Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011.

14.  Ершова А.П., Голобородько В.В. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные и контрольные работы / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. М.: ИЛЕКСА, 2010

15.  Алимов Ш.А. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – М.: Просвещение, 2011.

16.  Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. / Б.Г.Зив, В. А. Гольдич  – М.: Просвещение, 2011.

17.  Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. / Б.Г.Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2011.

18.  Саврасова С.М. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах .  / С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий. – М.: Просвещение, 1987.

19.  Колягин Ю.М. Изучение алгебры в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя   / Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева и др. – М.: Просвещение, 2003.

20.  Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011

21.  Атанасян Л.С. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя  / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – М.: Просвещение, 2003.

22.  Алгебра, сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, Л.В.Кузнецова, С.В.Суворова,         

Е.А.Бунимович и др., М.: Просвещение, 2013 год.

23.  Алимов Ш.А. Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В. Алгебра 9. – М.: Просвещение, 2011.

24.  Звавич А. И., Шляпочкин Л. Я. Контрольные и проверочные по алгебре 7-9 классы. М.: Просвещение, 2011.

25.  Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс – М.: Просвещение, 2011.

26.  Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Элементы статистики и теории вероятностей, алгебра 7-9 классы. – М.: Просвещение, 2009.

27.  Миндюк Н. Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре, 9 класс. – М.: Просвещение, 2011.

28.  Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы. Алгебра. Геометрия./сост. Т.А.Бурмистрова.- М.: Просвещение, 2010