Рабочая программа по математике 10 класс(профильный уровень) Алимов, Атанасян

Пояснительная записка. 

         Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего общего образования. (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089), разработана в соответствии со следующими авторскими программами:

«Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы». Составитель Бурмистрова Т.А.: М., Просвещение, 2009.

 «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы».

Составитель Бурмистрова Т.А.: М., Просвещение, 2009.

 Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. С учетом особенностей  класса выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, продуманы возможные формы контроля, сформулированы ожидаемые результаты обучения.  Программа ориентирована   на  использование в 10 классе следующих учебников:

 1.Алгебра и начала математического анализа. 10-11классы. Базовый и углубленный уровни/ Ш.А.Алимов и др.– М.: Просвещение, 2015.

2.Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. Учреждений. Базовый и профильный уровни/[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – 19-е изд. - М.:Просвещение, 2010.

Изучение математики на уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей: 

•      формирование представлений о математике, как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; 

•      развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

•      овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

•      воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

       В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; 

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом; самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт. 

         Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики в 10 классе продолжаются и получают развитие содержательные линии: "Алгебра", "Функции", "Уравнения и неравенства", "Геометрия", "Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики", вводится новая линия "Начала математического анализа". В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

•  систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических  и нематематических задач;

•  расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

•  изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

•  развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

•  знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Место предмета в учебном плане.

Согласно учебному плану в 10 классе на изучение математики отводится 6 часов в неделю или 204 часа в год. 

Преподавание курса математики осуществляется по двум модулям: модуль «Алгебра и начала анализа» (4 ч в неделю, всего 136 ч), модуль «Геометрия» (2 ч в неделю, всего 68 ч).

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 

Модуль «Алгебра и начала анализа»

1. Действительные числа (14 ч)

Целые и рациональные числа. Действительные числа. бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Основная цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

2. Степенная функция (14 ч)

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

3. Показательная функция (12 ч)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель — изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, простейшие системы показательных уравнений.

4. Логарифмическая функция (17 ч)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения.

Логарифмические неравенства.

Основная цель — сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

5. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений (16 ч)         Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x), разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод      Решение  простейших систем  уравнений с двумя неизвестными.

Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями. Системы уравнений. Использование  свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.  Применение математических методов при решении содержательных задач из различных областей науки и практики Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Уравнения и неравенства с параметрами.

6. Тригонометрические формулы (25 ч)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а и -а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sinx = a, cosx = а при а = 1, -

1, 0.

7. Тригонометрические уравнения (19 ч)

Уравнения cosx = a, sinx = a, tgx = а. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Основная цель — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

8. Повторение и решение задач (19 ч)

Модуль «Геометрия»

1. Введение (3 ч)

 Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом. 2. Параллельность прямых и плоскостей (15 ч)

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. 

Параллельность           плоскостей,    признаки        и          свойства.        Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.

3.      Перпендикулярность прямых и плоскостей (24 ч)

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

4.      Многогранники (16 ч)

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.

Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.

 Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

5. Повторение курса геометрии 10 класса (10 ч)

Тематическое планирование

Содержание материала	Количество часов
Алгебра и начала анализа
Повторение изученного в 9 классе	9
Действительные числа	14
Степенная функция	14
Показательная функция	12
Логарифмическая функция	17
Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений	16
Тригонометрические формулы	25
Тригонометрические уравнения	19
Повторение	10

Учебно-методический комплект:

1.                    Айвазян Д.Ф. Математика. 10-11 классы. Решений уравнений и неравенств с параметрами: Элективный курс. – Волгоград: Учитель, 2009

2.                    Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы./Гусева И.Л. и др. – М.: Интеллект-Центр, 2008

3.                    Единый государственный экзамен 2011. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся. Авторы-составители: Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семенов П.В./ФИПИ-М.:Интеллект-центр, 2010.

4.                    ЕГЭ 2012. Математика. Типовые тестовые задания/Под ред. А.Л.Семенова,

И.В.Ященко.-М.:Издательство «Экзамен», 2011

5.                    Математика. Решение задач группы В/ Ю.А.Глазков и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2009

6.                    Математика. Решение задач группы С/ И.Н.Сергеев. – М.: Издательство

«Экзамен», 2009

7.                    ЕГЭ 2012. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся/ФИПИ – М.: Интеллект-центр, 2012

8.                    Ерхова М.В. Психологическая подготовка школьников к ЕГЭ: Методическое пособие.- Ульяновск: УИПКПРО, 2004

9.                    ЕГЭ 2010. Математика. Задача В9. Рабочая тетрадь/Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко. -М.: МЦНМО, 2010

10.                ЕГЭ 2010. Математика. Задача В6. Рабочая тетрадь/Под ред. А.Л.Семенова и

И.В.Ященко. -М.: МЦНМО, 2010

11.                ЕГЭ 2010. Математика. Задача В7. Рабочая тетрадь/Под ред. А.Л.Семенова и

И.В.Ященко. -М.: МЦНМО, 2010

12.                Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения: учебно-методическое пособие. - М.: Илекса, Народное образование;

Ставрополь: Сервисшкола, 2005

13.                Айвазян Д.Ф. Математика. 10-11 классы. Решений уравнений и неравенств с параметрами: Элективный курс. – Волгоград: Учитель, 2009

Интернет-ресурсы.

1.                  http://www.prosv.ru -  сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

2.                  http:/www.drofa.ru  -  сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

3.                  http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику

(представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

4.                  http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

5.                  http://www.internet-scool.ru  - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ.  

6.                  http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»

7.                  http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно

найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк  тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

8.                  http://www.fipi.ru  - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

9.                  http://alexlarin.net/ - основной целью создания этого сайта было оказание информационной поддержки студентам и абитуриентам при подготовке к ЕГЭ по математике, поступлении в ВУЗы.

10.              http://shpargalkaege.ru/ - информационная поддержка студентам и абитуриентам при подготовке к ЕГЭ по математике

11.              http://решуегэ.рф/ - Дистанционная обучающая система для подготовки к экзамену «РЕШУ ЕГЭ» (http://решуегэ.рф, http://reshuege.ru) создана творческим объединением «Центр интеллектуальных инициатив». Руководитель — учитель математики гимназии № 261 Санкт-Петербурга, Почетный работник общего образования РФ, Учитель года России — 2007, член Федеральной комиссии по разработке контрольно-измерительных материалов по математике для проведения единого государственного экзамена по математике Гущин Д. Д.

12.              http://matematikalegko.ru/ - проект "Математика? Легко!!!" создан для того, чтобы помочь выпускникам в подготовке к сдаче ЕГЭ по математике. На данный момент на блоге размещено решение более 1000 задач, дано множество рекомендаций по ходу решения, представленный материал поможет достойно подготовиться к сдаче экзамена.

13.              http://mathege.ru/or/ege/Main - открытый банк заданий части В ЕГЭ по математике.

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса:

1.      Мультимедийный комплекс

2.      Среда «Живая геометрия»

3.      Программа для построения графиков Advanced Grapher  

4.      Система диагностики M-diagnostics 1.0

5.      Интерактивная доска TRIUMFBOYARD

Требования к уровню подготовки выпускников 10 классов. В результате изучения математики выпускник должен знать/понимать

•           значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

•           значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

•           универсальный          характер         законов           логики            математических рассуждений,             их применимость во всех областях человеческой деятельности;

•           вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА уметь

•           выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

•           проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

•           вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать            приобретенные        знания           и          умения           в практической деятельности и повседневной жизни для:

•           практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ уметь

•           определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; 

•           строить графики изученных функций;

•           описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

•           решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать            приобретенные        знания           и          умения           в практической деятельности и повседневной жизни для:

•           описания с помощью функций различных зависимостей, представления их

графически, интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА уметь

•           исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций. использовать        приобретенные        знания           и          умения           в практической деятельности и повседневной жизни для: 

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических,

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА уметь

•           решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

•           составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

•           использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

•           изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•           построения и исследования простейших математических моделей;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

•           распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

•           описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

•           анализировать            в          простейших   случаях           взаимное        расположение объектов         в

пространстве;

•           изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

•           строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; 

•           решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

•           использовать при решении стереометрических задач планиметрические   факты и методы;

•           проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•           исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

•           вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. 

Выпускник 10 класса:

•           Знает (предметно-информационная       составляющая         результата образования):

•           1) существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

•           2) существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

•           3) как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

•           4) как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

•           5) как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

•           6) вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

•           7) смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

•           Умеет (деятельностно-коммуникативная         составляющая         результата образования):

•           овладевать математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.

•           Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

•           В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

•           построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин; 

•           выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

•           самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

•           проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

•           самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.