Рабочая программа по математике в 9 классе

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе следующих документов:

·      примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2010. – с. 22-26),

·      примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2010. – с. 19-21)

·      Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС)основного общего образования.Утвержден приказом Минобрнауки России  17 декабря 2010 г. №1897.Зарегистрирован Минюстом России №19644   01 февраля 2011 г.

· Приказ МинобрнаукиРФ№ 253 от 31.03.2014 г «Об утверждении федерального  перечня учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию  образовательных программ начального общего, основного общего и среднего общего образования»

·           Учебный  план  МБОУ Высокоселищанская ООШ  на 2016-2017 учебный год.

·           Годовой календарный график МБОУ Высокоселищанская ООШ на 2016-2017 учебный год.

Рабочая программа  рассчитана на 170 часов (5 часов в неделю).

 «Алгебра 9 класс» авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.В. Суворова. Москва, «Просвещение» 2010г.

 «Геометрия, 7 - 9» авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2010г.

Обучение математике в 9 классе направлено на достижение следующих целей:

-     Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

-     Интеллектуальное развитие, продолжение формирований качеств личности, свойственных математической деятельности: ясности и точности мышления, критичности мышления, интуиции как свернутого сознания, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.

-     Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

-     Воспитание культуры личности, внимания как свернутого контроля, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

Целью изучения курса математики  в 9 классе  является развитие  вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений  до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и  смежных предметов (физика, химия, информатика и другие),  усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной  подготовки школьников.

Методы и приемы, используемые при обучении математике:

· Принципы технологии уровневой дифференциации

· Блоки домашних заданий по алгебре

· Применение интерактивной доски на различных этапах учебной деятельности для активизации учебного процесса

Формы контроля:

· Дифференцированные самостоятельные работы, содержащие задания обязательного и повышенного уровня, рассчитанные на 5-20 минут, оцениваемые отметкой «2» - не сделан обязательный уровень, «3» - правильно выполнен обязательный уровень, «4» - если допущена одна ошибка или несколько неточностей , «5» - правильно выполнены все задания или допущена неточность, не приведшая к неправильному решению.

· Дифференцированные контрольные работы, содержащие задания обязательного и повышенного уровня, время выполнения – 40 минут,  оцениваемые отметкой «2» - не сделан обязательный уровень, «3» - правильно выполнен обязательный уровень, «4» - если допущена одна ошибка или несколько неточностей, «5» - правильно выполнены все задания или допущена неточность, не приведшая к неправильному решению.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают  возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 9 класса  расширяются сведения о свойствах функ­ций, познакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратич­ной функции; систематизируются и обобщаются сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, формируется умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0     ах² + bх + с<0,  где а0; вырабатывается умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; даются понятия об арифметической и гео­метрической прогрессиях как числовых последовательностях осо­бого вида; знакомятся обучающихся с понятиями пе­рестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; вводятся понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

В курсе геометрии 9-го класса изучается метод координат на плоскости. Учащиеся дополняют знания о треугольниках сведениями, о методах вычисления элементов произвольных треугольниках, основанных на теоремах синусов и косинусов. Даются систематизированные сведения о правильных многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной. Особое место занимает решение задач на применение формул. Даются первые знания о движении, повороте и параллельном переносе. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного  и личностно ориентированного подходов;  освоение  учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

Рубрика «Знать/понимать» включает требования к учебному материалу, которые усваиваются и воспроизводятся учащимися.

Рубрика «Уметь» включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том числе творческой: объяснять, изучать, распознавать и описывать, выявлять, сравнивать, определять, анализировать и оценивать, проводить самостоятельный поиск необходимой информации и т.д.

В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

§ существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

§ существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

§ как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

§ как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

§ как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

§ вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

§ каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

§ смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

§ выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

§ переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

§ выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

§ округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

§ пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

§ решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§ решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

§ устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

§ интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

§   составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

§   выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

§   применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

§   решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

§   решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

§   решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

§   изображать числа точками на координатной прямой;

§   определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

§   распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

§   находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

§   определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

§   описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³, у =,    у=, у=ах²+bх+с, у= ах²+n  у= а(х - m) ² ), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§   выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

§   моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

§   описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

§   интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

§   проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

§   извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

§   решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

§   вычислять средние значения результатов измерений;

§   находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

§   находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§   выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

§   распознавания логически некорректных рассуждений;

§   записи математических утверждений, доказательств;

§   анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

§   решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

§   решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

§   сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

§   понимания статистических утверждений.

Геометрия

уметь

§ пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

§ распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

§ изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

§ распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

§ в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

§ проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

§ вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

§ решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

§ проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

§ решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§ описания реальных ситуаций на языке геометрии;

§ расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

§ решения геометрических задач с использованием тригонометрии

§ решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

§ построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля:

самостоятельная работа, контрольная работа, наблюдение, тестирование, работа по карточке.

Планирование учебного материала

№	Содержание материала	Количество часов
	Алгебра
1	Глава I. Квадратичная функция	24
2	Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной	14
3	Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными	18
4	Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии	18
5	Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей	11
6	Повторение	17
		102
	Геометрия
7	Глава IX. Векторы	13
8	Глава X.  Метод координат	10
9	Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11
10	Глава XII. Длина окружности и площадь круга	12
11	Глава XIII. Движения	9
12	Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии	3
13	Об аксиомах стереометрии	2
14	Повторение	8
		68
		170

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Свойства функций. Квадратичная функция (24 час.)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а0.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных  переносов. Приёмы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится  понятие корня  n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Уравнения и неравенства с одной переменной (14 час.)

Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной, Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Уравнения и неравенства с двумя переменными (18 час.)

Цель:Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и  неравества с двумя переменными.Текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Определять, является ли пара чисел решением неравенства.Изображать на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством.Иллюстрировать на координатной плоскости множество решений системы неравенств.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Прогрессии (18час.)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Степенная функция. Корень n -й степени

Четная и нечетная функция. Функция у = хⁿ. Определение корня n-й степени. Вычисление корней n -й степени.

Цель: ввести понятие корня n -й степени.

В данной теме продолжается изучение свойств функций: вводятся понятия четной и нечетной функции, рассматрива­ются свойства степенной функции с натуральным показателем. Изучение корней ограничивается введением понятия корня n-й степени и выполнением несложных заданий на вычисление корней n-й степени, в частности кубических корней.

Свойства корней n-й степени, понятие степени с рациональным показателем и ее свойства не изучаются. Этот материал будет рассмотрен в старшей школе.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (11 час.)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Глава 6. Повторение (17час.)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

Векторы. Метод координат (23 час.)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число);

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 час.)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ки (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга (12 час.)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

  В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

  Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

Движения (9час.)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

Начальные сведения из стереометрии (3 час.)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их объемов.

Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

Об аксиомах геометрии (2 час.)

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Повторение. Решение задач (8 час.)

  Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7-9 классов.

Литература:

1. Алгебра, учебник для 9 класса для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова : Просвещение, 2010.
2. Геометрия, 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.: Просвещение, 2010.
3. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений / / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение, 2004.
4. Изучение алгебры в 7 – 9 классах. Книга для учителя. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение, 2008.
5. Изучение геометрии в 7 – 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков: Просвещение, 2004.
6. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение 2010.

9 класс алгебра
№ урока	Наименование разделов и тем	Всего часов	Прогнозируемый результат обучения	дата
				по плану	фактич
1	Функция.  Область определения и область значений функции	1	Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функцийУметь находить область определения и область значений функции, читать график функцииУметь решать квадратные уравнения, определять знаки корнеУметь выполнять разложение квадратного трехчлена на множителиУметь строить график функции у=ах2 , выполнять простейшие преобразованияграфиков функцийУметь строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функцийУметь строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения. Уметь построить график функции y=ax2  и применять её свойства. Уметь построить график функции y=ax2  + bx + с и применять её свойства Уметь находить токи пересечения графика Квадратичной функции с осями координат. Уметь разложить квадратный трёхчлен на множители. Уметь решать квадратное уравнение.Уметь решать квадратное неравенство алгебраическим способом. Уметь решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции Уметь решать квадратное неравенство методом интервалов. Уметь находить множество значений квадратичной функции. Уметь решать неравенство ах2+вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции
2	Функция.  Область определения и область значений функции	1
3	Входной контроль.Свойства функций	1
4	Свойства функций  в  заданиях ГИА	1
5	Квадратный трехчлен и его корни	1
6	Разложение квадратного трехчлена на мно­жители	1
7	Разложение квадратного трехчлена на мно­жители. Подготовка к ГИА	1
8	Функция ее график и свойства	1
9	Функция ,ее график и свойства	1
10	Графики функций  +n  у = а{х - n)2	1
11	Графики функций  +n  у = а{х - n)2  в вопросах ОГЭ	1
12	Построение графика квадратичной функции	1
13	Построение графика квадратичной функции	1
14	Построение графика квадратичной функции   в вопросах ОГЭ	1
15	Построение графика квадратичной функции	1
16	Контрольная работа №1 «Квадратичная функция»	1	Уметь': применять полученные знания при решении задач
17	Функция у = х"	1	Знать определение и свойства четной и нечетной функций Уметь строить график функции у=хn , знать свойства степенной функции с натуральным показателем, уметь решать уравнения хn=а при: а) четных и б)нечетных значениях n
18	Функция у = х"	1
19	Определение корня n-и степени	1	Знать определение корня n- й степени, при каких значениях а имеет смысл выражение Уметь выполнять простейшие преобразования и вычисления выражений, содержащих корни, применяя изученные свойства арифметического корня n-й степени
20	Определение корня n-и степени в вопросах ОГЭ	1
21	Дробно- линейная функция  и ее график	1	Знать, что степень с основанием, равным 0 определяется только для положительного дробного показателя и знать, что степени с дробным показателем не зависят от способа записи r в виде дроби
22	Степень  с рациональным показателем	1	Знать свойства степеней с рациональным показателем, уметь выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем
23	Степень  с рациональным показателем	1
24	Контрольная работа № 2 «Степенная функция»	1	Уметь': применять полученные знания при решении задач
25	Целое уравнение и его корни	1	Знать методы решения уравнений:а) разложение на множители б) введение новой переменной; в)графический способ. Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной
26	Целое уравнение и его корни	1
27	Целое уравнение и его корни	1
28	Дробные рациональные уравнения	1	Знать определение дробных рациональных уравнений и методы их решения уметь решать дробные рациональные уравнения
29	Дробные рациональные уравнения	1
30	Дробные рациональные уравнения  в вопросах ОГЭ	1
31	Решение неравенств второй степени с одной переменной	1	Уметь решать неравенства второй степени с одной переменной
32	Решение неравенств второй степени с одной переменной	1
33	Решение неравенств второй степени с одной переменной	1
34	Решение неравенств второй степени с одной переменной в вопросах ОГЭ.		Уметь решать неравенства второй степени с одной переменной
35	Решение неравенств методом интервалов	1	Уметь решать неравенства методом интервалов
36	Решение неравенств методом интервалов	1
37	Решение неравенств методом интервалов в вопросах ОГЭ.	1
38	Контрольная работа №5 «Неравенства с одной переменной»	1	Уметь'  применять полученные знания при решении задач
39	Уравнение с двумя переменными  и его график	1	Знать методы решения уравнений:  а)  введение новой переменной; б)графический способ. Уметь решать системы двух уравнений с двумя переменными графическим способом
40	Графический способ решения систем урав­нений	1
41	Графический способ решения систем урав­нений в вопросах  ОГЭ.	1
42	Решение систем уравнений второй степени	1
43	Решение систем уравнений второй степени	1
44	Решение систем уравнений второй степени в вопросах ОГЭ	1	Уметь решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения
45	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	1
46	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	1	Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.
47	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	1	Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.
48	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени  в вопросах ОГЭ	1
49	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени  в вопросах	1	Уметь': применять полученные знания при решении задач
50	Контрольная работа № 6 «Уравнения с двумя переменными и их системы»	1	Знать методы решения неравенств с двумя переменными. Уметь решать неравенства с двумя переменными Уметь решать системы  неравенств с двумя  переменными. Уметь решать тестовые задания ГИА по теме «Неравенства с двумя переменными и их системы»
51	Неравенства с двумя переменными	1
52	Системы  неравенств с двумя  переменными	1
53	Системы  неравенств с двумя  переменными	1
54	Системы  неравенств с двумя  переменными в вопросах ОГЭ	1
55	Некоторые приемы решения систем уравнений  второй степени с двумя переменными	1	Познакомить с приемами решения систем уравнений второй степени с двумя переменными
56	Контрольная работа № 7 «Неравенства с двумя переменными и их системы»	1	Уметь': применять полученные знания при решении задач
57	Последовательности	1	Знать формулу n –го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии Уметь применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач Уметь находить разность арифметической прогрессии Уметь находить сумму n первых членов арифметической прогрессии.
58	Последовательности  в вопросах ОГЭ	1
59	Определение   арифметической   прогрессии Формула n-го члена арифметической про­грессии	1
60	Определение   арифметической   прогрессии Формула n-го члена арифметической про­грессии	1
61	Определение   арифметической   прогрессии Формула n-го члена арифметической про­грессии	1
62	Формула суммы ппервых членов арифмети­ческой прогрессии	1
63	Формула суммы ппервых членов арифмети­ческой прогрессии	1
64	Формула суммы ппервых членов арифмети­ческой прогрессии	1
65	Формула суммы ппервых членов арифмети­ческой прогрессии в вопросах ОГЭ	1
66	Контрольная работа №10 «Арифметическая прогрессия»	1	Использовать: приобретенные знания и умения в практиче­ской деятельности
67	Определение   геометрической   прогрессии. Формула n-го  члена  геометрической  про­грессии	1	Знать, какая последовательность  является геометрической, уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q Уметь вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии Уметь применять формулу при решении стандартных задач. Уметь находить сумму n первых членов геометрической прогрессии. Знать формулу n –го члена геометрической  прогрессии, свойства членов геометрической прогрессии, способы задания геометрической прогрессии Уметь находить любой член геометрической прогрессии. Уметь находить сумму n первых членов геометрической   прогрессии.  Уметь решать задачи Уметь применять формулу S=   при решении практических задач
68	Определение   геометрической   прогрессии. Формула n-го  члена  геометрической  про­грессии	1
69	Формула суммы ппервых членов геометри­ческой прогрессии	1
70	Формула суммы ппервых членов геометри­ческой прогрессии	1
71	Формула суммы ппервых членов геометрической прогрессии	1
72	Формула суммы ппервых членов геометрической прогрессии в вопросахОГЭ	1
73	Сумма   бесконечной   геометрической   про­грессии при \g\ <1	1
74	Контрольная работа №11«Геометрическая прогрессия	1	Использовать: приобретенные знания и умения в практиче­ской деятельности
75	Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания.	1	Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний  и  уметь пользоваться ими. Уметь пользоваться формулой комбинаторики  при вычислении вероятностей
76	Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания.	1	Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний  и  уметь пользоваться ими. Уметь пользоваться формулой комбинаторики  при вычислении вероятностей
77	Перестановки	1	Знать определение и формулу   Уметь решать задачи темы
78	Перестановки	1	Знать определение и формулу    Уметь решать задачи темы
79	Размещения	1	Знать определение и формулу   Уметь решать задачи темы
80	Размещения	1	Знать определение и формулу    Уметь решать задачи темы
81	Сочетания	1	Знать определение и формулу   Уметь решать задачи темы
82	Сочетания	1	Знать определение и формулу Уметь решать задачи темы
83	Вероятность случайного события	1	Знать определение и формулу  Уметь решать задачи темы
84	Вероятность случайного события	1	Знать определение и формулу   Уметь решать задачи темы
85	Контрольная работа №13«Элементы комбинаторики и  теории вероятностей»	1	Использовать: приобретенные знания и умения в практиче­ской деятельности
Итоговое повторение курса математики 9 класса, подготовка к ОГЭ
86	Квадратный трехчлен и его корни	1	Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 9 класса
87	Разложение квадратного трехчлена на множители	1	Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 9 класса
88	Построение графика квадратичной функции	1	Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 9 класса
89	Уравнения с одной переменной	1
90	Неравенства с одной переменной	1
91	Уравнения с двумя переменными	1	Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 9 класса
92	Неравенства с двумя переменными	1
93	Определение   арифметической   прогрессии Формула n-го члена арифметической про­грессии	1
94	Формула суммы ппервых членов арифмети­ческой прогрессии	1	Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 9 класса
95	Определение   геометрической   прогрессии. Формула n-го  члена  геометрической  про­грессии	1
96	Формула суммы ппервых членов геометри­ческой прогрессии	1
97	Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания.	1	Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 9 класса
98	Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания.	1
99	Вероятность случайного события	1
100	Решение дробных рациональных уравнений	1
101	Стандартный вид числа	1
102	Итоговая контрольная работа №14
103	Анализ итогов. Повторение.
104-105	Резерв
Геометрия  9 класс
1	Геометрия    Вводное повторение: «Треугольник»	1	Знать: классификацию треугольников поуглам и сторонам; формулировку трех признаков равенства треугольников; свойства равнобедренного и прямоугольного треугольника. Уметь: применять вышеперечисленные факты при решениигеометрических задач; находить стороны прямоугольного треугольника по теореме Пифагора
2	Вводное повторение: «Теорема Пифагора»	1
3	Понятие вектора	1	Знать: определение вектора и равных векторов. Уметь: обозначать и изображать векторы, изображать вектор, равный данному
4	Сумма двух векторов	1	Знать: законы сложения, определение суммы, правило треугольника, правило параллелограмма. Уметь: строить вектор, равный суммедвух векторов, используя правила треугольника, параллелограмма, формулировать законы сложения
5	Сумма нескольких векторов	1	Знать: понятие суммы двух и более векторов. Уметь: строить сум­му нескольких векто­ров, используя правило многоугольника
6	Вычитание векторов	1	Знать: понятие разности двух векторов, противоположного вектора. Уметь: строить вектор, равный разностидвух векторов, двумя способами
7	Решение задач по теме «Сложение и вычитание векторов». Подготовка к ОГЭ	1	Уметь: решать геометрические задачи наалгоритм выражения вектора через данныевекторы, используяправила сложения, вычитания и умножениявектора на число
8	Умножение вектора на число	1	Знать: определение умножения вектора на число, свойства. Уметь: формулировать свойства, строить
9	Умножение вектора на число	1	Знать: определение умножения вектора на число, свойства. Уметь: формулировать свойства, строить
10	Применение векторов к решению задач	1	Уметь: решать геометрические задачи наалгоритм выражения вектора через данные векторы, используя правила сложения, вычитания и умножениявектора на число
11	Средняя линия трапеции	1	Знать: определениесредней линии трапеции. Понимать: сущест­во теоремы о среднейлинии трапеции и алгоритм решения задач с применением этойтеоремы
12	Решение задач по теме «векторы»	1	Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов; находить среднюю линию трапе­ции по заданным осно­ваниям
13	Контрольная работа №3по теме «Векторы»	1	Уметь': решать задачи, опираясь на изученные свойства
14	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	1	Знать и пони- мать: существо леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам. Уметь: проводитьоперации над вектора­ми с заданными координатами
15	Координаты вектора	1	Знать: понятия координат вектора, координат суммы и разности векторов, произведения вектора на число
16	Простейшие задачи в координатах	1	Знать: формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат сере­дины отрезка, длинывектора и расстояния между двумя точками. Уметь: решать гео­метрические задачи с применением этих формул
17	Простейшие задачи в координатах	1	Знать: формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат сере­дины отрезка, длинывектора и расстояния между двумя точками. Уметь: решать гео­метрические задачи с применением этих формул
18	Решение задач методом координат	1	Знать: уравнения окружности. Уметь: решать зада­чи на определение координат центра окружности и его радиуса по заданному уравнению окружности.Уметь: составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности
19	Уравнение окружности	1
20	Уравнение прямой	1
21	Уравнение окружности и прямой. Решение задач	1
22	Решение задач по теме: «Метод координат»	1	Знать: правила действий над векторами с заданными координатами (суммы, разности, про­изведения вектора начисло); формулы координат вектора через координаты его начала иконца, координаты се­редины отрезка; форму­лу длины вектора по его координатам; формулу нахождения расстояния между дву­мя точками черезих координаты; уравнения окружности и прямой. Уметь: решать простейшие геометрические задачи, пользуясьуказанными формула­ми
23	Контрольная работа №4 по теме «Метод координат»	1	Уметь: решать простейшие задачи мето­дом координат, вычис­лять длину и коорди­наты вектора, угол ме­жду векторами
24	Синус, косинус и тангенс угла	3	Знать: определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тожде­ство. Уметь: применять тождество при реше­нии задач на нахожде­ние одной тригономет­рической функции че­рез другую
25	Теорема о площади треугольника	1	Знать: формулу площади треугольника: S=1/2absina Уметь: реализовывать этапы доказательства теоремы о площади треугольника, решать задачи на вычисление площади треугольника
26	Теоремы синусов и косинусов	1	Знать: формулировкутеоремы синусов и косинусов. Уметь: проводить доказательство теоре­мы и применять ее при решении задач
27	Решение треугольников в вопросах ОГЭ	2	Уметь решать тесты по теме «Решение треугольников»
28	Измерительные работы	1	Уметь: выполнять чертеж по условию за­дачи, применять тео­ремы синусов и коси­нусов при выполнении измерительных работ на местности
29	Обобщ.урок по теме «Соотношения между сторонами  и углами ∆-ка» в вопросах ОГЭ	1	Уметь выполнять тестовые задания на  тему«Соотношения м/у сторонами  и углами ∆-ка» , входящие в ОГЭ по математике.
30	Скалярное произведение векторов	1	Знать: что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевыхвекторов. Уметь: изображать угол между векторами, вычислять скалярноепроизведение
31	Скалярное произведение в координатах	1
32	Решение треугольни­ков.	1	Знать: формулировки теоремы синусов, тео­ремы косинусов, теоре­мы о нахождении пло­щади треугольника, оп­ределение скалярного произведения и форму­лу в координатах. Уметь: решать про­стейшие планиметри­ческие задачи
33	Решение треугольни­ков.	1	Знать: формулировки теоремы синусов, тео­ремы косинусов, теоре­мы о нахождении пло­щади треугольника, оп­ределение скалярного произведения и форму­лу в координатах. Уметь: решать про­стейшие планиметри­ческие задачи
34	Контрольная работа №8 по теме «Соотношения в ∆-ке, скалярное произведение векторов»	1	Уметь: решать гео­метрические задачи с использованием триго­нометрии
35	Правильный многоугольник	1	Знать: определение правильного много­угольника, формулу для вычисления угла пра­вильного л-угольника. Уметь: выводить формулу для вычисле­ния угла правильного п--угольника и приме­нять ее в процессе решения задач
36	Окружность, описанная около правильного многоугольника и  вписанная в правильный многоугольник	1	Уметь: решать задачи на применениеформулы для вычисле­ния площади, стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности Уметь: решать задачи на применениеформулы для вычисле­ния площади, стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности
37	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности	1
38	Решение задач по теме «Правильный многоугольник»	1	Знать: определение правильного много­угольника, формулу для вычисления угла пра­вильного л-угольника. Уметь: выводить формулу для вычисле­ния угла правильного п--угольника и приме­нять ее в процессе решения задач
39	Длина окружности	1	Знать: формулы дли­ны окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сек­тора. Уметь: решать про­стейшие задачи с ис­пользованием этих формул
40	Длина окружности	1
41	Площадь круга и кругового сектора	1
42	Площадь круга и кругового сектора	1
43	Обобщение по теме «длина окружности и площадь круга»	1
44	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»	1
45	Подготовка к контрольной работе	1	Использовать: приобретенные знания и умения в практиче­ской деятельности
46	Контрольная работа №9 по теме «Длина окружности и площадь круга»	1
47	Анализ контрольной работы. Понятие движения	1	Знать: понятие ото­бражения плоскости на себя и движения. Уметь: выполнять построение движений, осуществлять преобра­зования фигур
48	Решение задач по теме «Понятие движения , осевая и центральная симметрия»	1	Знать: осевую и цен­тральную симметрию. Уметь: распознавать по чертежам, осущест­влять преобразования фигур с помощью осе­вой и центральной симметрии
49	Параллельный перенос	1	Знать: основные этапы доказательства, что параллельный перенос есть движение. Уметь: применять параллельный перенос при решении задач
50	Поворот	1	Знать: определение поворота. Уметь: доказывать, что поворот есть дви­жение, осуществлять поворот фигур
51	Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»	1	Знать: определение параллельного переноса и поворота. Уметь: осуществлять параллельный перенос и поворот фигур
52	Решение задач по теме «Движения»	1	Знать: все виды дви­жений. Уметь: выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки
53	Решение задач по теме «Движения»	1	Знать: все виды дви­жений. Уметь: выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки
54	Тема  «Движения» в вопросах ОГЭ	1	Уметь: распознавать и выполнять различные виды движений
55	Контрольная работа №12 по теме «Движения»	1	Использовать: приобретенные знания и умения в практиче­ской деятельности
Итоговое повторение курса математики 9 класса, подготовка к ОГЭ
56	Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые.	1	Знать: свойства и признаки параллельных прямых. Уметь: решать зада­чи по данной теме, вы­полнять чертежи по условию задач
57	Прямоугольный треугольник	1	Знать и уметь: применять при реше­нии задач основные соотношения между сторонами и углами треугольника; форму­лы площади треугольника Уметь: решать тре­угольники с помощью теорем синусов и ко­синусов. Уметь при­менять признаки ра­венства и подобия при решении геометриче­ских задач
58	Равнобедренный треугольник	1
59	Теорема Пифагора	1
60	Подобные треугольники	1
61	Окружность	1	Знать: формулы дли­ны окружности и дуги, площади круга и секто­ра. Уметь:, решать гео­метрические задачи, опираясь на свойства касательных к окруж­ности, применяя до­полнительные по­строения, алгебраиче­ский и тригонометри­ческий аппарат
62	Четырехугольники..	1	Знать: виды четырех­угольников и их свойст­ва, формулы площадей. Уметь: выполнять чертеж по условию за­дачи, решать простей­шие задачи по теме «Четырехугольники»
63	Площадь.	1
64	Векторы. Метод координат. Движения.	1	Знать: уравнения ок­ружности и прямой, уметь их распознавать. Иметь представление о видах движения
65	Резерв

Краткое описание документа:

Рабочая программа рассчитана на 170 часов (5 часов в неделю).

«Алгебра 9 класс» авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.В. Суворова. Москва, «Просвещение» 2010г.

«Геометрия, 7 - 9» авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2010г.

Целью изучения курса математики в 9 классе является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и другие), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников.