Рабочая программа по предмету "Математика 10-11 класс"

Скачать материал

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Юлдусская средняя общеобразовательная школа имени Х.Г. Гизатуллина

Шадринского района Курганской области»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

для 10-11 классов

(базовый уровень)

Срок реализации: 2 года

Автор-составитель: Байтерякова Гульсима Фрунзовна, учитель математики

с. Юлдус

2020

Рабочая программа учебного предмета «Математика» для 10-11 классов разработана в соответствии с нормативно-правовыми документами:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. № 413)

2. Основная образовательная программа среднего общего образования «Наименование образовательной организации» (утв. приказом директора от от 24.08.2020 № 90.

3. Примерная рабочая программа по математике (базового уровня) 10-11 Вариант основного базового уровня, автор-составитель Кулешова О.Т.

Образовательный процесс осуществляется с использованием учебников, учебных пособий, входящих в действующий Федеральный перечень.

Математика:

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс Мордкович А.Г., учебник для общеобразовательных организаций (базовый уровень). В 2 ч. Ч.2/ А.Г. Мордкович, Н.В. Семенов. – 9-е изд. стер. – М.: Мнемозина, 2020. – 448 с.: ил. ISBN 978-5-346-04511-3;

Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный. уровни/ Л.С. Атанасян и др.).-8-е изд. – М.: - М. Просвещение, 2020. – 287 с.: ил. – (МГУ – школе). – ISBN 978-5-09-073883-5.

Перечень УМК утвержден приказом директора школы от 24 августа 2020 г. № 90

Учебный предмет «Математика» входит в обязательную предметную область «Математика и информатика». Рабочая программа разработана для освоения математики на базовом уровне.

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»

1.1. Планируемые личностные результаты освоения ООП

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя:

• ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;

• готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

• готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;

• готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества, потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;

• принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому здоровью;

• неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков. Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству):

• российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;

• уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);

• формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным фактором национального самоопределения;

• воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в Российской Федерации.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к гражданскому обществу:

• гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;

• признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат каждому от рождения, готовность к осуществлению собственных прав и свобод без нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы человека и гражданина согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с Конституцией Российской Федерации, правовая и политическая грамотность;

• мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

• интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному регулированию отношений в группе или социальной организации;

• готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;

• приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям;

• готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:

• нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

• принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;

• способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью других людей, умение оказывать первую помощь;

• формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости, милосердия и дружелюбия);

• развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре:

• мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;

• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и мира; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;

• эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе подготовка к семейной жизни:

• ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни;

• положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация традиционных семейных ценностей.

Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социально-экономических отношений:

• уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,

• осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;

• готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;

• готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.

Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и академического благополучия обучающихся:

• физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.

1.2. Планируемые метапредметные результаты освоения ООП 1.2.1. Регулятивные универсальные учебные действия Выпускник сможет:

• самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;

• оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;

• ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

• оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;

• выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;

• организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;

• сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

1.2.2. Познавательные универсальные учебные действия Выпускник сможет:

• искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;

• критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

• использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;

• находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;

• выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;

• выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;

• менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

1.2.3. Коммуникативные универсальные учебные действия Выпускник сможет:

• осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;

• при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);

• координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

• развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;

• распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

1.3. Планируемые предметные результаты освоения ООП для учебного предмета «Математика» (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию)

Предметные результаты базового уровня ориентированы на общую функциональную грамотность, получение компетентностей для повседневной жизни и общего развития. Эта группа результатов предполагает:

• понимание предмета, ключевых вопросов и основных составляющих элементов изучаемой предметной области, что обеспечивается не за счет заучивания определений и правил, а посредством моделирования и постановки проблемных вопросов культуры, характерных для данной предметной области;

• умение решать основные практические задачи, характерные для использования методов и инструментария данной предметной области;

• осознание рамок изучаемой предметной области, ограниченности методов и инструментов, типичных связей с некоторыми другими областями знания.

	Базовый уровень «Проблемно-функциональные результаты»
Раздел	I. Выпускник научится	III. Выпускник получит возможность научиться
Цели освоения предмета	Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики	Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики
	Требования к результатам
Элементы теории множеств и математич еской логики	-Оперировать на базовом уровне^{^[1]} понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал; -оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; -находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой; -строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями; -распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров	-Оперировать^{^[2]} понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости; -оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; -проверять принадлежность элемента множеству; -находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости; -проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений
Элементы теории множеств и математич еской логики	В повседневной жизни и при изучении других предметов:

	Базовый уровень «Проблемно-функциональные результаты»
Раздел	I. Выпускник научится	III. Выпускник получит возможность научиться
	-использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений; -проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни	-использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений; -проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов
Числа и выражения	-Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; -оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину; -выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами; -выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел; -сравнивать рациональные числа между собой; -оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях; -изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа; -изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях; -выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений; -выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие; -вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые	-Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; -приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости; -оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π; -выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства; -находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; -пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; -проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции; -находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; -изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах; -использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов; -выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно

	Базовый уровень «Проблемно-функциональные результаты»
Раздел	I. Выпускник научится	III. Выпускник получит возможность научиться
	подстановки и преобразования; -изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах; -оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов
	В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
	-выполнять вычисления при решении задач практического характера; -выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств; -соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями; -использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни	-выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства; -оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира
Уравнения и неравенст ва	-Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения; =решать логарифмические уравнения вида log _a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log _a x < d; -решать показательные уравнения, вида a^bx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида a^x< d (где d можно представить в виде степени с основанием a); -приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции	-Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы; -использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных; -использовать метод интервалов для решения неравенств; -использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств; -изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств; -выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями
	В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
	- составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач	- составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов; - использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач; -уметь интерпретировать полученный при

	Базовый уровень «Проблемно-функциональные результаты»
Раздел	I. Выпускник научится	III. Выпускник получит возможность научиться
		решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи
Функции	-Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период; - оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции; - распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций; - соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы; - находить по графику приближённо значения функции в заданных точках; - определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.); - строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.)
Функции	В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

	Базовый уровень «Проблемно-функциональные результаты»
Раздел	I. Выпускник научится	III. Выпускник получит возможность научиться
	- определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.); - интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации	-определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.); -интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации; определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
Элементы математи ческого анализа	-Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции; -определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке; -решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой	-Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции; -вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций; -вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы; -исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа
	В повседневной жизни и при изучении других предметов:
	-пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах; -соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.); -использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса	-решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.; интерпретировать полученные результаты
Статисти ка и теория вероятнос	-Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;	-Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; -иметь представление о математическом

	Базовый уровень «Проблемно-функциональные результаты»
Раздел	I. Выпускник научится	III. Выпускник получит возможность научиться
тей, логика и комбинато рика	-оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями; -вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов	ожидании и дисперсии случайных величин; -иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин; -понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей; -иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач; -иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач; -иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии
	В повседневной жизни и при изучении других предметов:
	-оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни; -читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков	-вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни; -выбирать подходящие методы представления и обработки данных; -уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях
Текстовые задачи	-Решать несложные текстовые задачи разных типов; -анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель; -понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков; -действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи; -использовать логические рассуждения при решении задачи; -работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи; -осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии; -анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; -решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;	-Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности; -выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы; -строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения; -решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата; -анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; -переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

	Базовый уровень «Проблемно-функциональные результаты»
Раздел	I. Выпускник научится	III. Выпускник получит возможность научиться
	-решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью; -решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек; -решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.; -использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.
	В повседневной жизни и при изучении других предметов:
	решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни	решать практические задачи и задачи из других предметов
Геометрия	-Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; -распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб); -изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов; -делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; -извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках; -применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур; -находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул; -распознавать основные виды тел	-Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; -применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме; -решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам; -делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников; -извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; -применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения; -описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; -формулировать свойства и признаки фигур; -доказывать геометрические утверждения; -владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды,

	Базовый уровень «Проблемно-функциональные результаты»
Раздел	I. Выпускник научится	III. Выпускник получит возможность научиться
	вращения (конус, цилиндр, сфера и шар); -находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул	призмы, параллелепипеды); -находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул; -вычислять расстояния и углы в пространстве
	В повседневной жизни и при изучении других предметов:
	-соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями; -использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания; -соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера; -соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера; -оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)	использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний
Векторы и координат ы в пространст ве	-Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве; -находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда	-Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы; -находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам; -задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат; -решать простейшие задачи введением векторного базиса
История математи ки	-Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; -знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; -понимать роль математики в развитии России	-Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; -понимать роль математики в развитии России
Методы математи ки	-Применять известные методы при решении стандартных математических задач;	-Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
	Базовый уровень «Проблемно-функциональные результаты»
Раздел	I. Выпускник научится	III. Выпускник получит возможность научиться
	-замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности; -приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства	-применять основные методы решения математических задач; -на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; -применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

2. Содержание учебного предмета «Математика»

(включая алгебру и начала математического анализа, геометрию)

Базовый уровень

Основная базовая программа

Алгебра и начала математического анализа Элементы теории множеств и математической логики

Конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости. Утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствия, частный случай общего утверждения, контрпример, доказательство.

Числа и выражения

Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробнорациональных выражений.

Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.

Корень n-й степени и его свойства. Степень с действительным показателем, свойства степени. Действия с корнями натуральной степени из чисел, тождественные преобразования выражений, включающих степени и корни.

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Число e. Логарифмические тождества. Действия с логарифмами чисел; простейшие преобразования выражений, включающих логарифмы.

Изображение на числовой прямой целых и рациональных чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел.

Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270.

   

(0, , , , рад). Формулы сложения тригонометрических функций, формулы

6 4 3 2

приведения, формулы двойного аргумента. Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа.

Уравнения и неравенства

Повторение. Уравнения и неравенства с одной переменной. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.

Простейшие иррациональные уравнения.

Простейшие показательные уравнения и неравенства. Логарифмические и показательные уравнения вида log_a(bx  c)  d , a^bxcd , где d можно представить в виде степени с основанием а и рациональным показателем, и их решения.

Простейшие тригонометрические уравнения: sin х = а, cos х = а, tg х = а, где а – табличное значение тригонометрической функции, и их решения.

Неравенства с одной переменной видаlog_ax  d ,a^xd , где d можно представить в виде степени с основание а.

Несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства.

Метод интервалов для решения неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Уравнения, системы уравнений с параметром.

Функции

Понятие функции. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодичность функции. Четность и нечетность функций. Сложные функции.

Повторение. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции y x . Графическое решение уравнений и неравенств.

Степенная, показательная и логарифмические функции; их свойства и графики. Тригонометрические функции y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Преобразование графиков функций: сдвиги вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, симметрия относительно координатных осей и начала координат. Графики взаимно обратных функций.

Показательная функция и ее свойства и график.

Логарифмическая функция и ее свойства и график.

Степенная функция и ее свойства и график.

Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

Текстовые задачи

Повторение. Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем.

Элементы математического анализа

Понятие предела числовой последовательности. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного, двух функций.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, нахождение наибольшего и наименьшего значений функций с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.

Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.

Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.

Геометрия

Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.

Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.

Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.

Расстояния между фигурами в пространстве.

Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.

Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.

Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости.

Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.

Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).

Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.

Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара. Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел.

Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении задач.

Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.

Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Вероятность и статистика. Работа с данными

Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии.

Частота и вероятность события. Достоверные, невозможные и случайные события.

Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.

Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.

Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение.

Показательное распределение, его параметры.

Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).

Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Понятие о корреляции. Выборочный коэффициент корреляции.

3. Тематическое планирование

с указание количества часов, отводимых на освоение каждой темы

Учебный предмет «Математика»

Основная базовая программа

(из расчета: 8 часов в неделю (34 учебных недели) за 2 года)

№ пп	Основные разделы содержания	Количество часов (в том числе контрольные работы)
*	Элементы теории множеств и математической логики	Часы не выделяются
1	Числа и выражения	67
1.1	Числа, корни, степени
1.2	Основы тригонометрии
1.3	Логарифмы
1.4	Преобразование выражений
2	Уравнения и неравенства	39
2.1	Уравнения
2.2	Неравенства
3	Функции	51
3.1	Определение и график функции
3.2	Элементарное исследование функций
3.3	Основные элементарные функции
4	Элементы математического анализа	49
4.1	Производная
4.2	Исследование функций
4.3	Первообразная и интеграл
5	Геометрия	132
5.1	Планиметрия
5.2	Прямые и плоскости в пространстве
5.3	Многогранники
5.4	Тела и поверхности вращения
5.5	Измерение геометрических величин
5.6	Координаты и векторы
6	Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика	15
6.1	Элементы комбинаторики
6.2	Элементы статистики
6.3	Элементы теории вероятностей
	Повторение	43
	ИТОГО	396

Приложение 1

Кодификаторы составлены на основе

Кодификаторов КИМ ЕГЭ-2020

Кодификатор

требований к уровню подготовки обучающихся для проведения

контроля реализации программы

по МАТЕМАТИКЕ для 10-11 классов

Код раздела	Код контролиру емого требования (умения)	Требования (умения), проверяемые заданиями
1		Уметь выполнять вычисления и преобразования
	1.1	Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма
	1.2	Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования
	1.3	Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции
2		Уметь решать уравнения и неравенства
	2.1	Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
	2.2	Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод
	2.3	Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы
3		Уметь выполнять действия с функциями
	3.1	Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций
	3.2	Вычислять производные и первообразные элементарных функций
	3.3	Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции
4		Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
	4.1	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
	4.2	Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы
	4.3	Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами
5		Уметь строить и исследовать простейшие математические модели
	5.1	Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
	5.2	Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением
		геометрических величин
	5.3	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения
	5.4	Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий
6		Уметь использовать приобретенные знания и умения в повседневной жизни и при изучении других предметов:
	6.1	Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах
	6.2	Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках
	6.3	Решать прикладные задачи, в том числе социально- экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения

Кодификатор

элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ

для составления контрольных измерительных материалов для проведения контроля реализации программы по МАТЕМАТИКЕ для 10-11 классов

Код раздела	Код контролиру емого элемента	Элементы содержания, проверяемые заданиями
1		Алгебра
1.1		Числа, корни и степени
	1.1.1	Целые числа
	1.1.2	Степень с натуральным показателем
	1.1.3	Дроби, проценты, рациональные числа
	1.1.4	Степень с целым показателем
	1.1.5	Корень степени n > 1 и его свойства
	1.1.6	Степень с рациональным показателем и её свойства
	1.1.7	Свойства степени с действительным показателем
1.2		Основы тригонометрии
	1.2.1	Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
	1.2.2	Радианная мера угла
	1.2.3	Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
	1.2.4	Основные тригонометрические тождества
	1.2.5	Формулы приведения
	1.2.6	Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов
	1.2.7	Синус и косинус двойного угла
1.3		Логарифмы
	1.3.1	Логарифм числа
	1.3.2	Логарифм произведения, частного, степени
	1.3.3	Десятичный и натуральный логарифмы, число е
1.4		Преобразования выражений
	1.4.1	Преобразования выражений, включающих арифметические операции
	1.4.2	Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

	1.4.3	Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени
	1.4.4	Преобразования тригонометрических выражений
	1.4.5	Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования
	1.4.6	Модуль (абсолютная величина) числа
2		Уравнения и неравенства
2.1		Уравнения
	2.1.1	Квадратные уравнения
	2.1.2	Рациональные уравнения
	2.1.3	Иррациональные уравнения
	2.1.4	Тригонометрические уравнения
	2.1.5	Показательные уравнения
	2.1.6	Логарифмические уравнения
	2.1.7	Равносильность уравнений, систем уравнений
	2.1.8	Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными
	2.1.9	Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных
	2.1.10	Использование свойств и графиков функций при решении уравнений
	2.1.11	Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем
	2.1.12	Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений
2.2		Неравенства
	2.2.1	Квадратные неравенства
	2.2.2	Рациональные неравенства
	2.2.3	Показательные неравенства
	2.2.4	Логарифмические неравенства
	2.2.5	Системы линейных неравенств
	2.2.6	Системы неравенств с одной переменной
	2.2.7	Равносильность неравенств, систем неравенств
	2.2.8	Использование свойств и графиков функций при решении неравенств
	2.2.9	Метод интервалов
	2.2.10	Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем
3		Функции
3.1		Определение и график функции
	3.1.1	Функция, область определения функции
	3.1.2	Множество значений функции
	3.1.3	График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
	3.1.4	Обратная функция. График обратной функции
	3.1.5	Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
3.2		Элементарное исследование функций
	3.2.1	Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания
	3.2.2	Чётность и нечётность функции
	3.2.3	Периодичность функции
	3.2.4	Ограниченность функции
	3.2.5	Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции
	3.2.6	Наибольшее и наименьшее значения функции
3.3		Основные элементарные функции
	3.3.1	Линейная функция, её график
	3.3.2	Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график

			3.3.3	Квадратичная функция, её график
			3.3.4	Степенная функция с натуральным показателем, её график
			3.3.5	Тригонометрические функции, их графики
			3.3.6	Показательная функция, её график
			3.3.7	Логарифмическая функция, её график
	4			Начала математического анализа
	4.1			Производная
			4.1.1	Понятие о производной функции, геометрический смысл производной
			4.1.2	Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком
			4.1.3	Уравнение касательной к графику функции
			4.1.4	Производные суммы, разности, произведения, частного
			4.1.5	Производные основных элементарных функций
			4.1.6	Вторая производная и её физический смысл
	4.2			Исследование функций
			4.2.1	Применение производной к исследованию функций и построению графиков
			4.2.2	Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
	4.3			Первообразная и интеграл
			4.3.1	Первообразные элементарных функций
			4.3.2	Примеры применения интеграла в физике и геометрии
5				Геометрия
	5.1			Планиметрия
			5.1.1	Треугольник
			5.1.2	Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
			5.1.3	Трапеция
			5.1.4	Окружность и круг
			5.1.5	Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника
			5.1.6	Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника
			5.1.7	Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника
	5.2			Прямые и плоскости в пространстве
			5.2.1	Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых
			5.2.2	Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
			5.2.3	Параллельность плоскостей, признаки и свойства
			5.2.4	Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах
			5.2.5	Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства
			5.2.6	Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур
			5.2.1	Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых
	5.3			Многогранники
			5.3.1	Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма
			5.3.2	Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде
			5.3.3	Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида
			5.3.4	Сечения куба, призмы, пирамиды
			5.3.5	Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
	5.4			Тела и поверхности вращения
			5.4.1	Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка
			5.4.2	Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка
			5.4.3	Шар и сфера, их сечения
		5.5		Измерение геометрических величин
			5.5.1	Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
			5.5.2	Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями
			5.5.3	Длина отрезка, ломаной, окружности; периметр многоугольника
			5.5.4	Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми; расстояние между параллельными плоскостями
			5.5.5	Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
			5.5.6	Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
			5.5.7	Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара
		5.6		Координаты и векторы
			5.6.1	Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве
			5.6.2	Формула расстояния между точками, уравнение сферы
			5.6.3	Вектор, модуль вектора, равенство векторов, сложение векторов и умножение вектора на число
			5.6.4	Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
			5.6.5	Компланарные векторы. Разложение по трём компланарным векторам
			5.6.6	Координаты вектора, скалярное произведение векторов, угол между векторами
6				Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
		6.1		Элементы комбинаторики
			6.1.1	Поочерёдный и одновременный выбор
			6.1.2	Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона
		6.2		Элементы статистики
			6.2.1	Табличное и графическое представление данных
			6.2.2	Числовые характеристики рядов данных
		6.3		Элементы теории вероятностей
			6.3.1	Вероятности событий
			6.3.2	Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Календарно-тематическое планирование по алгебре и началам анализа за курс 10 класса Учебник: Мордкович А.Г. 4 часа в неделю (132 часа в год)

Пункт учебника		Содержание учебного материала		Кол-во часов	Дата	Домашние задания
		Повторение за курс алгебры 7-9 классов		5
		Повторение. Решение уравнений		1
		Повторение. Решение систем		1
		Повторение. Решение неравенств		1
		Повторение. Функции, их свойства и графики		1
		Проверочная работа		1
Глава 1.		Числовые функции		10
	§1.		Определение числовой функции и способы ее задания	3
		Определение числовой функции и способы ее задания		3
	§2.	Свойства функций		5
		Монотонность функций		1
		Ограниченность функций		1
		Четность функций		2
		Решение задач		1
	§3.	Обратная функция		2
		Обратная функция		2
Глава 2.		Тригонометрические функции		41
	§4.	Числовая окружность		4
		Числовая окружность		4
	§5.	Числовая окружность на координатной плоскости		5
		Числовая окружность на координатной плоскости		4
		Контрольная работа №1		1
	§6.	Синус и косинус. Тангенс и котангенс.		6
		Определение синуса и косинуса.		1
		Определение тангенса и котангенса		1
		Значения тригонометрических функций		1
		Решение простейших тригонометрических неравенств		2
		Решение простейших тригонометрических уравнений		1

	§7.	Тригонометрические функции числового аргумента			3
		Тригонометрические формулы			1
		Тригонометрические тождества			2
	§8.	Тригонометрические функции углового аргумента			3
		Тригонометрические функции углового аргумента			2
		Определение радианы			1
	§9.	Формулы проведения			5
		Формулы приведения			4
		Контрольная работа №2. «Тригонометрические функци числового и углового аргументов».		и	1
	§10.	Функции у=sin x, ее свойства и график.			3
		Свойства функции у=sin x			1
		График функции у=sin x			2
	§11.		Функции у=cos x, ее свойства и график.		3
		Свойства функции у= cos x			1
		График функции у= cos x			2
	§12.	Периодичность функций y=sin x, y=cos х (1 час)			1
		Периодичность функций y=sin x, y=cos x.			1
	§13.		Преобразование графиков тригонометрических функций		3
		Преобразование графиков тригонометрических функций			3
	§14.	Функции y=tg x, y=ctg x и их свойства и графики.			5
		Функции y=tg x и их свойства и графики.			1
		Функции y=ctg x и их свойства и графики.			1
		Решение задач			2
		Контрольная работа №3 по теме: «Тригонометрически функции»		е	1
Глава 3.		Тригонометрические уравнения			17
	§15.	Арккосинус. Решение уравнения cos х=a			3
		Определение арркосинуса.			1
		Решение уравнения cos х=a			2
	§16.	Арксинус. Решение уравнения sin х=a			3
		Определение арксинуса.			1

Решение уравнения sin х=a

§17.

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнен ctg х=a

ий tg х=a и

Арктангенс и арккотангенс.

Решение уравнений tg х=a и ctg х=a

§18.

Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения

Два основных метода решения тригонометричес уравнений

ких

Однородные тригонометрические уравнения

Решение задач

Контрольная работа №4 «Тригонометрически

е уравнения»

Глава 4.

Преобразования тригонометрических выраже

ний

§19.

Синус и косинус суммы и разности аргументов

§20.

Тангенс суммы и разности аргументов

§21.

Формулы двойного аргумента

§22.

Преобразование суммы тригонометрических произведение

функций в

Преобразование суммы тригонометрических фу произведение

нкций в

Контрольная работа №5 «Преобразование тригонометрических выражений»

§23.

Преобразование произведения тригонометрич функций в сумму (1 час)

еских

Преобразование произведения тригонометричес сумму

ких функций в

Глава 5.

Производная

§24.

Числовые последовательности. Предел числов последовательности.

ой

		Числовые последовательности			1
		Предел числовой последовательности			1
§25.		Сумма бесконечной геометрической последователь		ности	1
		Сумма бесконечной геометрической последовательно		сти.	1
§2	6.	Предел функции			4
		Предел функции			2
		Предел функции в точке			1
		Приращение функции			1
§2	7.	Определение производной			3
		Задачи, приводящие к понятию производной			1
		Определение производной			2
§2	8.		Вычисление производных		6
		Формулы дифференцирования			4
		Производная сложной функции			1
		Контрольная работа №6 «Определение производно вычисление»		й и ее	1
§2	9.	Уравнение касательной к графику функции			3
		Уравнение касательной к графику функции			3
§30.			Применение производной для исследования функции		5
		Исследование функции на монотонность			2
		Точка экстремума			3
§31.		Построение графиков функций			4
		Построение графиков функций			3
		Контрольная работа №7			1
§32.		Применение производной для отыскания наибольш наименьших значений непрерывной функции на промежутке		их и	11
				их и	11
		Нахождение наибольшего и наименьшего значения фу		нкции	5
		Задачи на отыскание наибольших и наименьших вели		чин	5
		Контрольная работа №8			1
		Повторение			8
		Повторение			8

Тематическое планирование по алгебре и началам анализа 11 класс Учебник: Мордкович А.Г. 4 часа в неделю (132 часа в год)

Пункт учебника	Содержание учебного материала	Коли- чество часов	Дата	Домашние задания
Глава 6.	Степени и корни. Степенная функция	18
§33.	Понятие корня n-й степени из действительного числа	2
§34.	Функции вида , их свойства и графики	2
§34.	Функции вида , их свойства и графики	2
§35.	Свойства корня n-й степени	3
	Входной диагностический контроль	1
§36.	Преобразование выражений, содержащих радикалы	3
	Контрольная работа № 1 «Степени и корни»	1
§37.	Обобщение понятия о показателе степени	3
§38.	Степенные функции, их свойства и графики	3
Глава 7.	Показательная и логарифмическая функции	29
§39.	Показательная функция, ее свойства и график	3
§40.	Показательные уравнения и неравенства	4
	Контрольная работа № 2 «Показательная функция»	1
§41.	Понятие логарифма	2
§42.	Логарифмическая функция, ее свойства и график	3
§43.	Свойства логарифмов	3
§44.	Логарифмические уравнения	3
	Контрольная работа № 3 «Логарифмическая функция»	1
§45.	Логарифмические неравенства	3
§46.	Переход к новому основанию логарифма	2
§47.	Дифференцирование показательной и логарифмической функций	3
	Контрольная работа № 4 «Логарифмические уравнения и	1

	неравенства» Итоговый контроль за 1 полугодие.
Глава 8.	Первообразная и интеграл	10
§48.	Первообразная	4
§49.	Определенный интеграл	5
	Контрольная работа № 5 «Первообразная и интеграл»	1
Глава 9.	Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей	15
§50.	Статистическая обработка данных	3
§51.	Простейшие вероятностные задачи	3
§52.	Сочетания и размещения	3
§53.	Формула бинома Ньютона	2
§54.	Случайные события и их вероятности	3
	Контрольная работа № 6 «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей»	1
Глава 10.	Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств	22
§55.	Равносильность уравнений	2
§56.	Общие методы решения уравнений.	4
§57.	Решение неравенств с одной переменной	4
§58.	Уравнения и неравенства с двумя переменными	3
§59.	Системы уравнений	4
§60.	Уравнения и неравенства с параметрами	4
	Контрольная работа №7 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»	1
	Обобщающее повторение	37
	Степени и корни	3
	Степенные функции	3
	Показательные функция, уравнения, неравенства	3
	Логарифмические функция, уравнения, неравенства	3
	Уравнения и неравенства	3
	Системы уравнений и неравенств	3
	Решение тренировочных заданий ЕГЭ	16
	Пробный ЕГЭ	3
	Итоги ЕГЭ	1
	Итого:	132

Календарно-тематическое планирование по геометрии за курс 10-11 класса

Учебник: Атанасян Л.С. 2 часа в неделю (66 часов в год, 132 часа за два года)

Номер параграфа и пункта	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
10 класс
Глава VIII. Некоторые сведения из планиметрии.		12
§ 1	Углы и отрезки, связанные с окружностью	4	Формулировать и доказывать теоремы об угле между касательной и хордой, об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате касательной; выводить формулы для вычисления углов между двумя пересекающимися хордами; между двумя секущими, проведёнными из одной точки; формулировать и доказывать утвержденного о свойствах и признаках вписанного и описанного четырехугольников; решать задачи с использованием изученных теорем и формул.
§ 2	Решение треугольников	4	Выводить формулы, выражающие медиану и биссектрису треугольника через его стороны, а также различные формулы площади треугольника; формулировать и доказывать утверждения об окружности и прямой Эйлера; решать задачи, используя выведенные формулы
§ 3	Теорема Менелая и Чевы	2	Формулировать и доказывать теоремы Менелая и Чевы и использовать их при решении задач
§ 4	Эллипс, гипербола и парабола	2	Формулировать определения эллипса, гиперболы и параболы, выводить их канонические уравнения и изображать эти кривые на рисунке
Введение		3
1 2	Предмет стереометрии Аксиомы стереометрии	1	Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки
3	Некоторые следствия из аксиом	2	Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через

			прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые
Глава I. Параллельностью прямых и плоскостей		16
§ 1 4 5 6	Параллельность прямых, прямой и плоскости Параллельные прямые в пространстве Параллельность трёх прямых Параллельность прямой и плоскости	4	Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллель- ных прямых; объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать определение параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости (свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположение прямых и плоскостей.
§ 2 7 8 9	Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Скрещивающиеся прямые Углы с сонаправленными прямыми Угол между прямыми	4	Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры; формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой; объяснять, какие два луча называются сонаправленными, формулировать и доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами; объяснять, что называется углом между пересекающимися прямыми и углом между скрещивающимися прямыми; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними
	Контрольная работы № 1 (20 мин)
§3 10 11	Параллельность плоскостей Параллельные плоскости Свойства параллельных плоскостей	2	Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач
§4 12 13	Тетраэдр и параллелепипед Тетраэдр Параллелепипед	4	Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их помощью

14		Задачи на построение сечений				различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда; объяснять, что называется сечением тетраэдра (параллелепипеда), решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда на чертеже
		Контрольная работа № 2		1
		Зачёт № 1		1
	Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей				17	Формулировать определение перпендикулярных прямых в пространстве; формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости
§1 15 16 17		Перпендикулярность прямой и плоскости Перпендикулярные прямые в пространстве Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Признак перпендикулярности прямой плоскости	и
18		Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
§2 19 20 21		Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью Расстояние от точки до плоскости Теорема о трёх перпендикулярах Угол между прямой и плоскостью		6		Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной, что называется расстоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач; объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая; объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает; объяснять, что такое центральная проекция точки (фигуры) на плоскость
§ 3 22 23		Двугранный угол. Перпендикуляр- ность плоскостей Двугранный угол		4		Объяснять, какая фигура называется двугранным углом и как он измеряется; доказывать, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; объяснять, что такое угол между пересекающимися

24 25 26		Признак перпендикулярности двух плоскостей Прямоугольный параллелепипед Трёхгранный угол Многогранный угол		плоскостями и в каких пределах он изменяется; формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей; объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, какая фигура называется многогранным (в частности, трёхгранным) углом и как называются его элементы, какой многогранный угол называется выпуклым; формулировать и доказывать утверждение о том, что каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов, и теорему о сумме плоских углов выпуклого многогранного угла; решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей, а также задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда на чертеже Использовать компьютерные программы при изучении вопросов, связанных со взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве
		Контрольная работа № 3	1
		Зачёт № 2	1
	Глава III Многогранники		12

§1 27 28 29 30 31		Понятие многогранника. Призма Понятие многогранника Геометрическое тело Теорема Эйлера Призма Пространственная теорема Пифагора	3	Объяснять, какая фигура называется многогранником и как называются его элементы, какой многогранник называется выпуклым, приводить примеры многогранников; объяснять, что такое геометрическое тело; формулировать и доказывать теорему Эйлера для выпуклых многогранников; объяснять, какой многогранник называется призмой и как называются её элементы, какая призма называется прямой, наклонной, правильной, изображать призмы на рисунке; объяснять, что называется площадью полной (боковой) поверхности призмы, и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы; выводить формулу площади ортогональной проекции многоугольника и доказывать пространственную теорему Пифагора; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой
§2 32 33 34		Пирамида Пирамида Правильная пирамида Усечённая пирамида	4	Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются её элементы, что называется площадью полной (боковой) поверхности пирамиды; объяснять, какая пирамида называется правильной, доказывать утверждение о свойствах её боковых рёбер и боковых граней и теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; объяснять, какой многогранник называется усечённой пирамидой и как называются её элементы, доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с пирамидами, а также задачи на построение сечений пирамид на чертеже
§ 3 35 36 37		Правильные многогранники Симметрия в пространстве Понятие правильного многогранника Элементы симметрии правильных многогранников	3	Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки (прямой, плоскости), что такое центр (ось, плоскость) симметрии фигуры, приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии, а также примеры симметрии в архитектуре, технике, природе; объяснять, какой многогранник называется правильным, доказывать, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные лугольники при п> 6; объяснять, какие существуют виды правильных многогранников и какими элементами симметрии они обладают Использовать компьютерные программы при изучении темы «Многогранники»
		Контрольная работа № 4	1
		Зачёт № 3	1
Заключительное повторение курса геометрии 10 класса			6

11 класс

Номер параграфа и пункта	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Глава VI Цилиндр, конус и шар		16
§1 59 60	Цилиндр Понятие цилиндра Площадь поверхности цилиндра	3	Объяснять, что такое цилиндрическая поверхность, её образующие и ось, какое тело называется Цилиндром и как называются его элементы, как получить цилиндр путём вращения прямоугольника; изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, и выводить формулы для вычисления боковой и полной поверхностей цилиндра; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с цилиндром
§2 61 62 63	Конус Понятие конуса Площадь поверхности конуса Усечённый конус	4	Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, как получить конус путём вращения прямоугольного треугольника, изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса; объяснять, какое тело называется усечённым конусом и как его получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с конусом и усечённым конусом
§3 64 66 67	Сфера Сфера и шар Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере	7	Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости; объяснять, что принимается за площадь сферы и

68 69 70 71 72 73		Площадь сферы Взаимное расположение сферы и прямой Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность Сфера, вписанная в коническую поверхность Сечения цилиндрической поверхности Сечения конической поверхности			как она выражается через радиус сферы; исследовать взаимное расположение сферы и прямой; объяснять, какая сфера называется вписанной в цилиндрическую (коническую) поверхность и какие кривые получаются в сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями; решать задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения Использовать компьютерные программы при изучении поверхностей и тел вращения
		Контрольная работа № 5	1
		Зачёт № 4	1
	Глава VII. Объёмы тел			17
§1 74 75		Объём прямоугольного параллелепипеда Понятие объёма Объём прямоугольно параллелепипеда	2		Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с измерением площадей многоугольников; формулировать основные свойства объёмов и выводить с их помощью формулу объёма прямоугольного параллелепипеда
§2 76 77		Объёмы прямой призмы и цилиндра Объём прямой призмы Объём цилиндра	3		Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объёме цилиндра; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел
§3 78 79 80 81		Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса Вычисление объёмов тел с помощью интеграла Объём наклонной призмы Объём пирамиды Объём конуса	5		Выводить интегральную формулу для вычисления объёмов тел и доказывать с её помощью теоремы об объёме наклонной призмы, об объёме пирамиды, об объёме конуса; выводить формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел
§4 82 83 84		Объём шара и площадь сферы Объём шара Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора Площадь сферы	5		Формулировать и доказывать теорему об объёме шара и с её помощью выводить формулу площади сферы; выводить формулу для вычисления объёмов шарового сегмента и шарового сектора; решать задачи с применением формул объёмов различных тел
		Контрольная работа № 6	1
		Зачёт № 5	1

	Глава IV Векторы в пространстве			6

§1 38 39		Понятие вектора в пространстве Понятие вектора Равенство векторов		1	Формулировать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, приводить примеры физических векторных величин
§2 40 41 42		Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число Сложение и вычитание векторов Сумма нескольких векторов Умножение вектора на число		2	Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, какими свойствами они обладают, что такое правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов; решать задачи, связанные с действиями над векторами
§3 43 44 45		Компланарные векторы Компланарные векторы Правило параллелепипеда Разложение вектора по трём некомпланарным векторам		2	Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх векторов; объяснять, в чём состоит правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов; формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам; применять векторы при решении геометрических задач
		Зачёт № 6		1
	Глава V. Метод координат в пространстве		.	15
	Движения

§1 46 47 48 49 65		Координаты точки и координаты вектора Прямоугольная система координат в пространстве Координаты вектора Связь между координатами векторов и координатами точек Простейшие задачи в координатах Уравнение сферы		4	Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как определяются координаты точки и как они называются, как определяются координаты вектора; формулировать и доказывать утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на число, о связи между координатами вектора и координатами его конца и начала; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке
§2 50 51 52 53		Скалярное произведение векторов Угол между векторами Скалярное произведение векторов Вычисление углов между прямыми и плоскостями Уравнение плоскости		6	Объяснять, как определяется угол между векторами; формулировать определение скалярного произведения векторов; формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, как вычислить угол между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение скалярного произведения векторов через их координаты; выводить уравнение плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данному вектору, и формулу расстояния от точки до плоскости; применять векторно-координатный метод при решении геометрических задач
§3 54 55 56 57 58		Движения Центральная симметрия Осевая симметрия Зеркальная симметрия Параллельный перенос Преобразование подобия		3	Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется движением пространства; объяснять, что такое центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия и параллельный перенос, обосновывать утверждения о том, что эти отображения пространства на себя являются движениями; объяснять, что такое центральное подобие (гомотетия) и преобразование подобия, как с помощью преобразования подобия вводится понятие подобных фигур в пространстве; применять движения и преобразования подобия при решении геометрических задач
		Контрольная работа № 7		1
		Зачёт № 7		1
Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии				12

[1] Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2] Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.

Скачать материал

Скачать материал "Рабочая программа по предмету "Математика 10-11 класс""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 665 126 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

pptx

Презентация урока математики "Виды треугольников" 3 класс

14.12.2021
306
6

docx

Конспект урока по математике "Виды треугольников" 3 класс

14.12.2021
291
1

docx

Контрольная работа по математике 4 класс за 1 полугодие 4 класс.

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Деление на однозначное число

14.12.2021
1040
11

«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.

docx

Самоанализ "доли" 3 класс

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Доли

14.12.2021
498
19

pptx

Презентация "решение уравнений" 3 класс

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Решение уравнений

14.12.2021
543
17

docx

Конспект "решение уравнений" 3 класс

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Решение уравнений

14.12.2021
574
7

pptx

Презентация на тему "сравнение величин" 3 класс

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.

14.12.2021
920
62

docx

Конспект урока «Сравнение и упорядочение однородных величин» 3 класс

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.

14.12.2021
723
49

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 14.12.2021 125
- PDF 1.6 мбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Байтерякова Гульсима Фрунзовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Байтерякова Гульсима Фрунзовна
- На сайте: 5 лет и 6 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 258
- Всего материалов: 1