РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.02 Теория вероятностей и математическая статистика

Министерство образования и науки Донецкой Народной Республики

Государственное профессиональное образовательное  учреждение 

«Донецкий электрометаллургический техникум»

СОГЛАСОВАНО                                            УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УР                              Директор ГПОУ ДЭМТ

________________ Михненко Р.Н.         _________________ Караван И.А.

«28» августа 2015 г.                                       «31» августа 2015 г.  

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.02 Теория вероятностей и математическая статистика

по специальности   09.02.01 Компьютерные системы и комплексы

2015

Программа учебной дисциплины разработана на основе государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по профессии по специальности  09.02.01 Компьютерные системы и комплексы, утвержденного приказом Министерства образования и науки ДНР от 15 сентября  2015 г.  № 513, зарегистрированного Министерством юстиции (рег. № 542  от       29 сентября 2015 года)

Организация-разработчик: Государственное профессиональное образовательное учреждение «Донецкий электрометаллургический техникум»

Разработчик: Чайковская Ирина Станиславовна, специалист высшей категории, преподаватель математики

Рецензенты:

1. Дулина Н. А., преподаватель математики высшей категории, преподаватель-методист ДонТЭК

2. Скворцов А.Е., преподаватель кафедры Прикладной математики и информатики, ДонНТУ, к.ф.-м. н; доцент

Одобрена и рекомендована

с целью практического применения

цикловой комиссией математических дисциплин

протокол № 1 от «28» августа 2015 г.

Председатель ЦК__________ И.С.Чайковская

Рабочая программа переутверждена на 20___ / 20___ учебный год

Протокол № ____ заседания ЦК от «____» _____________20___г.

В программу внесены дополнения и изменения

(см. Приложение ____, стр.____)

Председатель ЦК _______________________

Рабочая программа переутверждена на 20___ / 20___ учебный год

Протокол № ____ заседания ЦК от «____» _____________20___г.

В программу внесены дополнения и изменения

(см. Приложение ____, стр.____)

Председатель ЦК _______________________

СОДЕРЖАНИЕ

	стр.
1.      ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА	4
2.      СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	8
3.      условия реализации  программы Учебной  дисциплины	12
4.      Контроль и оценка результатов Освоения Учебной  дисциплины	14

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

1.1. Область применения  рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ГОС по специальности СПО 09.02.01 Компьютерные системы и комплексы и соответствующих общих и профессиональных компетенций.

В основе программы дисциплины лежат следующие нормативные документы:

-                 Закон Донецкой Народной Республики  «Об образовании» от 25.06.2015 года;

-                 Государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальности  09.02.01 «Компьютерные системы и комплексы»;

-                 Приказ МОН ДНР № 328 от 20.07.2015 г  «О  порядке организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам среднего профессионального образования»;

-                 Учебный план УЗ СПО ДЭМТ по специальности  09.02.01 «Компьютерные системы и комплексы»;

Теория вероятностей и математическая статистика является мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, а также  элементом общей культуры.

Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована при разработке программ дополнительного профессионального образования.

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы

Преподавание дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика осуществляется в едином комплексе дисциплин учебного плана и ведется в тесной взаимосвязи с другими дисциплинами.

Рабочая программа дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика, которая входит в математический и общий естественнонаучный цикл, формирует базовые знания для освоения общепрофессиональных и специальных дисциплин, направлена на освоение профессиональных и общих компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.

ПК 1.2. Выполнять требования технического задания на проектирование цифровых устройств.

ПК 1.4. Определять показатели надежности и качества проектируемых цифровых устройств.

ПК 2.2. Производить тестирование и отладку микропроцессорных

систем.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

Целью математического образования является:

·          воспитание достаточно высокой математической культуры, позволяющей самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ прикладных задач;

·          развитие логического и алгоритмического мышления, умения оперировать с абстрактными объектами, математическими понятиями, символами для выражения количественных и качественных отношений;

·          формирование представлений о математике как об особом способе познания мира, о роли и месте математики в современной цивилизации и мировой культуре;

·          приобретение рациональных качеств мышления, чутья объективности, интеллектуальной четкости прогнозирования; развитие внимания, трудолюбия, настойчивости и формирование волевых качеств характера.

В результате освоения учебной дисциплины студент должен уметь:

- вычислять вероятность событий с использованием элементов комбинаторики;

- использовать методы математической статистики.

В результате освоения учебной дисциплины студент должен знать:

- основы теории вероятностей и математической статистики;

- основные понятия теории графов.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение  программы  учебной дисциплины

Максимальная учебная нагрузка студента 120 часов, в том числе:

-         обязательной аудиторной учебной нагрузки студента – 80 часов;

-         самостоятельной работы студента – 40 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	120
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	80
в том числе:
лабораторные занятия (не предусмотрено)	-
практические занятия	36
контрольные работы	1
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	40
в том числе:
-        решение индивидуального задания по теме
-        работа со справочниками , составление таблиц систематизации учебного материала по теме
-        подготовка рефератов и  презентаций по теме
-        выполнение расчетно-графической работы по теме
-        самостоятельное изучение темы и составление опорного конспекта
Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ЕН.02 Теория вероятностей и математическая статистика
Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа студентов		Объем часов	Уровень освоения
1	2		3	4
Раздел 1.  Элементы комбинаторики.			8
Тема 1.1  Элементы комбинаторики.	Содержание учебного материала:		4	2
	1	Дисциплина, её основные задачи  и области применения.
	2	Понятие комбинаторики. Виды комбинаций без повторений.		2
	Практические занятия:		2	2
	1	Комбинаторные принципы сложения и произведения.
	Самостоятельная работа студентов: выполнение индивидуального задания по теме «Решение задач на расчёт количества выборок».		2	3
Раздел 2. Основы теории вероятностей			22
Тема 2.1 Случайные события. Классическое определение вероятности.	Содержание учебного материала:		2	2
	1	Понятие случайного события. Совместные и несовместные события. Равновозможные события.
	Практические занятия:		4	2
	1	Вычисления вероятностей событий по классической формуле .
	2	Геометрическая вероятность. Задача о встрече
	Самостоятельная работа студентов: самостоятельное изучение темы  «Пространство элементарных событий. Случайные события. Операции над случайными событиями. Алгебра событий».		2	3
Тема 2.2 Вероятности сложных событий.	Содержание учебного материала: -
	Практические занятия:		6	2
	1	Основные теоремы теории вероятностей и следствия из них.
	2	Формула полной вероятности и формула Байеса.		2
	3	Вычисление вероятностей сложных событий .		2
	Самостоятельная работа студентов: выполнение индивидуального задания по теме «Вычисление вероятностей сложных событий».		2	2

1	2		3	4
Тема 2.3 Схема Бернулли.	Содержание учебного материала:		2	2
	1	Понятие схемы  Бернулли.  Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы.
	Практические занятия:		2	2
	1	Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли
	Самостоятельная работа студентов: самостоятельное изучение темы   «Вычисление вероятностей событий с применением локальной и интегральной формулы Myавра-Лапласа в схеме Бернулли».		2	2
Раздел 3   Дискретные случайные величины .			14
Тема 3.1  Понятие дискретной случайной величины.	Содержание учебного материала:		2	2
	1	Понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины .
	Практические занятия:		2	2
	1	Решение задач на запись распределения дискретной случайной величины.
	Самостоятельная работа студентов: -
Тема 3.2   Характеристики дискретной случайной величины и их свойства	Содержание учебного материала:		2	2
	1	Числовые характеристики дискретной случайной величины.
	Практические занятия:		2	2
	1	Вычисление характеристик дискретной случайной величины.
	Самостоятельная работа студентов: -
Тема 3.3  Биномиальное  и геометрическое распределения	Содержание учебного материала:		2	2
	1	Понятие и характеристики биномиального распределения. Распределение Пуассона.
	Практические занятия:		2	2
	1	Построение биноминального и геометрического распределения, распределения Пуассона.
	Самостоятельная работа студентов: работа со справочной литературой и составление опорного конспекта по темам «Применение биноминального распределения при решении практических задач», «Применение геометрического распределения при решении практических задач»		2	2

1	2			3	4
Раздел 4. Непрерывные случайные величины .				22
Тема 4.1   Понятие непрерывной случайной  величины .	Содержание учебного материала:			2	2
	1		Понятие непрерывной случайной  величины. Равномерное  распределение.
	Практические занятия:			2	2
	1		Решение задач на формулу геометрического определения вероятности.
	Самостоятельная работа студентов: выполнение  индивидуального  задания по теме «Решение задач на формулу геометрического определения вероятности».			2	2
Тема 4.2. Функция плотности , интегральная функция распределения и характеристики непрерывной случайной  величины.	Содержание учебного материала:			2	2
	1	Функция плотности непрерывной случайной  величины.
	Практические занятия:			4	2
	1	Методика вычисления характеристик  по функции плотности.
	2	Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для непрерывной случайной  величины.			2
	Самостоятельная работа студентов: выполнение индивидуального  задания по теме «Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для непрерывной случайной  величины с помощью функции плотности и интегральной функции распределения».			2	2
Тема 4.3 Нормальное распределение. Показательное распределение.	Содержание учебного материала:			2	2
	1	Определение и функция плотности нормально распределённой непрерывной случайной  величины.
	Практические занятия:			4	2
	1	Интегральная функция распределения показательно распределенной непрерывной случайной  величины.
	2	Вычисление вероятностей по нормальному и экспоненциальному законам.			2
	Самостоятельная работа студентов: выполнение индивидуального задания по темам: «Вычисление вероятностей для нормально распределенной величины (или суммы нескольких нормально распределенных величин)»			2	2

1	2		3	4
Раздел 5. Центральная пре-дельная теорема.			8
Тема 5.1    Центральная предельная теорема. Закон больших чисел.	Содержание учебного материала:		2	2
	1	Центральная предельная теорема. Закон больших чисел в форме Чебышева и в форме Бернулли.
	Практические занятия:		2	2
	1	Теорема Бернулли. Понятие о теореме Ляпунова.
	Самостоятельная работа студентов: подготовка докладов и презентаций по темам «Центральная предельная теорема», «Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева», «Закон больших чисел в форме Бернулли».		4	2
Раздел 6. Математическая статистика.			8
Тема 6.1    Генеральная совокупность и выборка.	Содержание учебного материала: -
	Практические занятия:		2	2
	1	Генеральная совокупность и выборка.  Дискретные и интервальные вариационные ряды.
	Самостоятельная работа студентов: выполнение индивидуального домашнего задания по теме «Построение для заданной выборки диаграммы, расчет ее числовых характеристик».		2	2
Тема 6.2 Понятие точечной оценки.	Содержание учебного материала:		2	2
	1	Понятие точечной оценки. Метод максимального правдоподобия. Числовые характеристики выборки..
	Практические занятия: -
	Самостоятельная работа студентов: выполнение индивидуального  задания по теме « Выборочные числовые характеристики».		2	3
Тема 6.3    Интервальная оценка математического ожидания.	Содержание учебного материала:		2	2
	1	Понятие интервальной оценки. Надежность доверительного интервала.
	Практические занятия:		2	2
	1	Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.
	2	Интервальное оценивание математического ожидания и вероятности события.
	Самостоятельная работа студентов: выполнение индивидуального задания по теме «Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения».		2	2
1	2		3	4
Тема 6.4 Статистическое исследование зависимостей.	Содержание учебного материала:		2	2
	1	Корреляционный и регрессионный анализ.
	Практические занятия: -
	Самостоятельная работа студентов: выполнение индивидуального задания по теме « Построение выборочных линейных уравнений регрессии».		2	3
Тема 6.5  Методы статистической проверки гипотез.	Содержание учебного материала:		2	2
	1	Статистическая гипотеза.  Критерий проверки статистической гипотезы.
	Практические занятия:		2	2
	1	Проверка гипотезы о среднем значении при известной и неизвестной дисперсии.
	Самостоятельная работа студентов: работа со справочной литературой и составление опорного конспекта по темам «Понятие о критерии согласия. Критерий согласия Пирсона. Критерий согласия Колмогорова».		4	2
Раздел 7. Моделирование случайных величин.			8
Тема 7.1   Метод статистических испытаний.	Содержание учебного материала:		2	2
	1	Корреляционный и регрессионный анализ.
	Практические занятия: -
	Самостоятельная работа студентов: подготовка докладов по темам: «Моделирование случайных величин», «Моделирование случайной точки, равномерно распределённой в прямоугольнике», «Моделирование нормально распределенной НСВ»,«Практическая значимость результатов, получаемых методами математической статистики» .		4	3
Раздел 8  Основы теории графов.			16
Тема 8.1   Неориентирован-ные графы.	Содержание учебного материала:		2	2
	1	Понятие неориентированный граф. Способы задания графа.
	Практические занятия: -
	Самостоятельная работа студентов: выполнение расчетно-графического задания по теме «Графы. Метрические характеристики графа. Проверка графа на двудольность, плоскость».		4	3

1	2		3	4
Тема 8.2   Ориентированные графы.	Содержание учебного материала:		2	2
	1	Понятие орграфа. Способы задания. Матрица смежности для орграфа.
	Практические занятия: -
	Самостоятельная работа студентов: подготовка доклада и презентации по теме «Понятие ориентированное дерево. Ярусное представление ордерева. Высота ордерева. Ориентированные деревья и их использование для обработки информации».		2	3
Тема 8.3  Эйлеровы и гамильтоновы графы.	Содержание учебного материала:		2	2
	1	Эйлеров граф. Теорема Эйлера (критерий эйлеровости графа).
	Практические занятия:		2	2
	1	Контрольна робота
	Самостоятельная работа студентов: подготовка докладов и презентаций по темам : «Алгоритм нахождения эйлерова цикла в графе», «Гамильтонов граф. Некоторые теоремы о гамильтоновости графа», «Эйлеров орграф», «Гамильтонов орграф».		4	3
ВСЕГО:			120
Экзамен

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1 – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

3. Условия реализации программы учебной дисциплины

  Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.

Оборудование кабинета математики:

– посадочные места студентов по количеству студентов ;

-  рабочее место преподавателя;

-  рабочая доска;

-  комплект учебно-наглядных пособий и таблиц.

Технические средства обучения:

– мультимедийный проектор;

– проекционный экран;

– компьютер.

3.4. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

Основные источники:

1.     Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Дрофа - 2010.- 400 с.

2.     Богомолов Н.В., Сергиенко Л.Ю. Сборник дидактических заданий по математике. - М.-Дрофа-2009.

3.     Григорьев С.Г. Математика: учебник для студентов сред. проф. учреждений / Григорьев С.Г., Задулина С.В.; под ред. Гусева В.А.. - 2-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. - 384 с.

4.     Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. - 573 с.

5.     Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / Спирина М.С., Спирин П.А.. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. - 352 с.

Дополнительные источники:

1.        Богомолов Н.В. Задачи по математике с решениями. - М.: Высшая школа, 2006

2.        Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. - М.: Дрофа, 2004

3.        Гурова З.И., Каролинская С.Н., Осипова А.П. Математический анализ. Начальный курс с примерами и задачами- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002

4.        Пехлецкий И.Д. Математика. - М.: Мастерство, 2001

5.        Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.И.. Математичесий анализ в вопросах и задачах. - М.: Физматлит, 2000

Интернет- ресурсы:

1.http://de.ifmo.ru –Электронный учебник.

2.http://siblec.ru  -  Справочник по Высшей математике и электроники.

3.http://window.edu.ru – Единое окно доступа к образовательным ресурсам.

4.http://matclub.ru - Высшая математика, лекции, курсовые, примеры решения задач, интегралы и производные, дифференцирование, производная и первообразная, ТФКП, электронные учебники.

5.http://www.mathematics.ru  - Математика в Открытом колледже.

6.http://school.msu.ru  - Консультационный центр по математике преподавателей и выпускников МГУ.

7.http://www.exponenta.ru  -  Образовательный  математический сайт.

8.http://www.mathnet.ru  - Общероссийский математический портал Math-Net.Ru

9.http ://www.alhmath.ru  - Справочный портал по математике.

4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения теоретических и практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий .

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Основные показатели оценки результата
1	2
Уметь: -вычислять вероятность событий с использованием элементов комбинаторики; -использовать методы математической статистики.	наблюдение и оценка выполнения практических заданий; оценка выполнения контрольной работы; оценка выполнения самостоятельной работы; оценка выполнения индивидуальных заданий.
Знать: -основы теории вероятностей и математической статистики; -основные понятия теории графов.	устный (письменный) опрос, оценка решения задач, отчеты по самостоятельной работе, защита рефератов; устный (письменный) опрос, оценка решения задач ,решение тестовых заданий, выполнение самостоятельной работы.