Пояснительная
записка
Рабочая программа
элективного курса по математике «Задачи с параметрами» рассчитана на учащихся 11-х классов, проявляющих интерес к
предмету математика. Рабочая программа элективного курса составлена на основе
авторской программы С.А. Субханкуловой
«Задачи с параметрами», издательство
«Илекса», 2010 г. и рассчитана на 34 часа (1 час в неделю).
Целью
профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического
образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка
учащихся к продолжению образования.
Основным
направлением модернизации математического школьного образования является
отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого
государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом
(часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с
параметрами. Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их
помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики,
методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку
рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической
культуры.
Решению
задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство
учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие
выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в
школьных учебниках.
В
связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса
для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами».
Многообразие
задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами
решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов
школьной математики, уровня математического и логического мышления.
Введение
элективного курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше
время при подготовке к ЕГЭ. Владение приемами решения задач с параметрам можно
считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня
математического и логического мышления.
Решение
задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число
эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития
личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом
материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического
мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие
методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.
Цель
курса:
- Формировать
у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к
исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к
ЕГЭ и к обучению в вузе.
- Изучение
курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие
их математических способностей, подготовку к ЕГЭ
- Развивать
исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
- Обеспечить
условия для самостоятельной творческой работы.
Для реализации
целей и задач данного курса предполагается использовать следующие формы
занятий: лекции, практикумы по решению задач, семинары. Доминантной же формой
учения должна стать исследовательская деятельность ученика, которая может быть
реализована как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы
учащихся. Все занятия должны носить проблемный характер и включать в себя
самостоятельную работу. Успешность усвоения курса определяется преобладанием
самостоятельной творческой работы ученика. Такая организация занятий
способствует реализации развивающих целей курса.
Задачи
с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской
работы.
Основные формы организации учебных занятий: беседа,
практическая работа, семинар. Разнообразный дидактический материал дает
возможность отбирать дополнительные задания для обучающихся разной степени
подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и
олимпиадных. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету,
на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и
интересных задач. Одним из образовательных результатов является разработка и
защита проектов обучающимися.
Требования
к уровню подготовки учащихся
В
результате изучения курса учащийся должен:
- усвоить
основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с
параметрами;
- применять
алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,
- проводить
полное обоснование при решении задач с параметрами;
- овладеть
исследовательской деятельностью.
Краткое содержание тем курса
I. Первоначальные сведения (2
ч.)
Определение параметра. Виды уравнений и неравенств,
содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с параметрам.
Решение простейших уравнений с параметрами.
Цель:
Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к
параметру, к необычной форме ответов при решении уравнений.
II. Решение линейных
уравнений и уравнений приводимых к линейным, содержащих параметр (4 ч.)
Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение
линейных уравнений, содержащих параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений.
Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация.
Решение системных уравнений.
Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде;
исследование количества корней в зависимости от значений параметра.
III. Решение линейных
неравенств, содержащих параметр (2ч.)
Определение линейного неравенства. Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.
Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.
Цель:
Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним,
углубленное изучение методов решения линейных неравенств.
IV. Квадратные уравнения,
содержащие параметр (5 ч.)
Актуализация знаний о квадратном уравнении.
Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование
теоремы Виета. Исследование трехчлена. Алгоритм решения уравнений.
Аналитический способ решения. Графический способ. Классификация задач, с
позиций применения к ним методов исследования.
Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных
уравнений с параметрами.
VI. . Квадратные неравенства,
содержащие параметры (2 ч.)
Метод
интервалов. Алгоритм решения неравенств 2-й степени, содержащих параметры. Аналитический способ
решения.
Цель: Выработать навыки
решения стандартных квадратных неравенств методом интервалов.
VII. Системы линейных уравнений и
неравенств с параметрами (2ч.)
Алгоритм
решения систем линейных уравнений и неравенств с параметрами.
Цель: Формировать умение и навыки решения
систем линейных уравнений и неравенств с параметрами.
VIII. Рациональные уравнения с
параметрами. Графический способ решения уравнений и неравенств. (4 ч.)
Решение
рациональных уравнений с параметром. Решение уравнений и неравенств с
параметрами с помощью графиков.
Цель:
Формировать
умение и навыки решения уравнений и неравенств с параметрами с помощью графиков,
решение рациональных уравнений.
IX. Решение задач с
параметром с помощью свойств функций (7 ч.)
Область з
значений функции. Область определения функции. Монотонность. Координаты
вершины параболы. Решение задач с параметром с помощью свойств функций
Расположение корней квадратного трехчлена
Цель: Формировать умение и навыки решения уравнений и
неравенств с параметрами с помощью свойств функции.
X. Нестандартные задачи. Итоговая контрольная
работа по курсу. Защита индивидуальных проектов ( 6 ч.)
Календарно-тематическое планирование
|
Тема урока
|
Кол-во
часов
|
Дата проведения урока
|
Формы контроля
|
по плану
|
фактически
|
|
1
|
Основные
понятия уравнений с параметрами
|
1
|
|
|
|
2
|
Основные
понятия неравенств с параметрами
|
1
|
|
|
|
3
|
Решение
линейных уравнений, содержащих параметр
|
1
|
|
|
|
4-5
|
Решение
уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений
|
2
|
|
|
|
6
|
Применение
алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр
|
1
|
|
|
|
7
|
Алгоритм
решения неравенств
|
1
|
|
|
|
8
|
Решение
стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами
|
1
|
|
|
|
9
|
Актуализация
знаний о квадратном уравнении Использование теоремы Виета
|
1
|
|
|
|
10
|
Исследование
трехчлена
|
1
|
|
|
|
11
|
Алгоритм
решения уравнений
|
1
|
|
|
|
12-13
|
Аналитический
способ решения
|
2
|
|
|
|
14
|
Неравенства
с параметрами (второй степени)
|
1
|
|
|
|
15
|
Метод
интервалов
|
1
|
|
|
|
16-17
|
Системы
линейных уравнений Системы линейных неравенств
|
2
|
|
|
|
18-19
|
Рациональные
уравнения с параметрами Решение рациональных уравнений с параметром
|
2
|
|
|
|
21-20
|
Графический
способ решения уравнений Графический способ решения неравенств
|
2
|
|
|
|
22-23
|
Область
значений функции. Область определения функции
|
1
|
|
|
|
24
|
Монотонность.
|
1
|
|
|
|
25
|
Координаты
вершины параболы.
|
1
|
|
|
|
27-26
|
Решение
задач с параметром с помощью свойств функций
|
2
|
|
|
|
28
|
Расположение
корней квадратного трехчлена
|
1
|
|
|
|
29-30
|
Нестандартные
задачи
|
2
|
|
|
|
31
|
Итоговая
контрольная работа по курсу
|
1
|
|
|
|
32-34
|
Защита
индивидуальных проектов
|
3
|
|
|
|
Материально-техническое обеспечение
1.С.А.
Субханкулова. Элективный курс
«Задачи с
параметрами»,издательство
«Илекса», 2010
- Горнштейн
П.И. Задачи с параметрами. - М.: Гимназия, 2008
- Крамор
В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.: Аркти,
2009.
- Математика
для поступающих в вузы //Сост. А.А.Тырымов. – Волгоград: Учитель, 2006.
- Математика.
Задачи М.И.Сканави. - Минск; В.М.Скакун,1998г.
- Математика.
«Первое сентября».№ 4, 22, 23-2010
г; №12,38-2010 г
- Нырко
В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2009.
- Ястребинецкий
Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 2009г
- Потапов
М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и реравенства с параметрами.
Издат МГУ, 2007г
- Горбачев
В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск, 2006
- Материалы
по подготовке к ЕГЭ 2009-2015 г
12. Электронный учебник «Алгебра 7 –
11».
13.
Интерактивный
курс подготовки к ЕГЭ «Математика», cd-диск,2007
Интернет-ресурсы
http://www.ege.edu.ru/,
http://site-infocenter.ru/,
http://www.fipi.ru,
http://4ege.ru/
http://www.ctege.org/razdel.php?s=&razdelid=239 – книги для подготовки
кЕГЭ
http://uztest.ru/exam,
http://alexlarin.narod.ru/ege.html
http://zadachi.mccme.ru/work/JavaScript/treenow.htm
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.