Инфоурок / Математика / Тесты / Рабочая тетрадь по математике по разделу "Начала стереометрии. Параллельность и перпендикулярность в пространстве"

Рабочая тетрадь по математике по разделу "Начала стереометрии. Параллельность и перпендикулярность в пространстве"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_m18a9e83b.gifhello_html_md147ffc.gifhello_html_83dd02c.gifhello_html_3de08a4b.gifhello_html_m6276757a.gifhello_html_1794c2cc.gifhello_html_1794c2cc.gifhello_html_70729255.gifhello_html_70729255.gifhello_html_69cce5f4.gifhello_html_m4b1d1aa.gifhello_html_m60870e13.gifhello_html_5742ae8b.gifhello_html_743a94ec.gifhello_html_m58b7a141.gifhello_html_m22a07f4b.gifhello_html_48f43c4b.gifhello_html_2edc8448.gifhello_html_2edc8448.gifhello_html_2edc8448.gifhello_html_2edc8448.gifhello_html_5d31544e.gifhello_html_2edc8448.gifhello_html_2edc8448.gifhello_html_2edc8448.gifhello_html_2edc8448.gifhello_html_384c78c8.gifhello_html_2edc8448.gifhello_html_2edc8448.gifhello_html_m3d9ea377.gifhello_html_2817e42b.gifhello_html_m5bc0116e.gifhello_html_m5bc0116e.gifhello_html_m5bc0116e.gifhello_html_6d82d618.gifhello_html_m5bc0116e.gifhello_html_m5bc0116e.gifhello_html_54823a96.gifhello_html_41bf0939.gifhello_html_m76282b12.gifhello_html_26711263.gifhello_html_m60870e13.gifhello_html_m60870e13.gifhello_html_70ac5b37.gifhello_html_m4aae364c.gifhello_html_m72854b54.gifhello_html_m2051425e.gifhello_html_m60870e13.gifhello_html_72b19a70.gifhello_html_72b19a70.gifhello_html_m60870e13.gifhello_html_4bd3fc7e.gifhello_html_m17f336f4.gifhello_html_473b03a7.gifhello_html_6c046b90.gifhello_html_mf88bbfa.gifhello_html_m5b3d25de.gifhello_html_e400198.gifhello_html_m177216a6.gifhello_html_m1c5affd7.gifhello_html_m2131a5aa.gifhello_html_m6693099.gifhello_html_347234c9.gifhello_html_4285d512.gifhello_html_5f9b8286.gifhello_html_m70ac4daf.gifhello_html_m1236d339.gifhello_html_353e4600.gifhello_html_353e4600.gifhello_html_353e4600.gifhello_html_353e4600.gifhello_html_353e4600.gifhello_html_353e4600.gifhello_html_m6741259b.gifhello_html_m6741259b.gifhello_html_m6741259b.gifhello_html_3f7c2f7.gifhello_html_37e572e2.gifhello_html_m1b7b7467.gifhello_html_m1433991b.gifhello_html_m1329e95.gifhello_html_m4fed4621.gifhello_html_m4fed4621.gifhello_html_308ddea7.gifhello_html_308ddea7.gifhello_html_m75bc0807.gif

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЛИПЕЦКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»










Рабочая тетрадь

по математике

раздел

«Начала стереометрии. Параллельность и перпендикулярность в пространстве»















Пояснительная записка

Данная рабочая тетрадь создана для организации решении задач студентами на уроке после их ознакомления с учебным материалом, по дисциплине «Математика», раздел «Начала стереометрии. Параллельность и перпендикулярность в пространстве». С помощью рабочей тетради студент должен

Уметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;

соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,

аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в

пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи

по условиям задач;

троить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на

нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические

факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;


Знать:

  • аксиомы стереометрии;

  • определение параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в

  • пространстве;

  • определение перпендикуляра и наклонной;

  • определение двугранного угла;














Урок №1

Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.

  1. Повторим Повторениемать учения!

Закончить предложение:

Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур …

К основным фигурам на плоскости относятся …

Аксиома – исходное положение научной теории, принимаемое …

Задание

Начертите прямую а и точки А, В, Е не принадлежащие прямой; точки С и D, принадлежащие прямой.

Запишите с помощью символов и предыдущие предложения.

Выбрать утверждения, характеризующие взаимное расположение точек и прямых:

  1. Через любую точку плоскости можно провести бесчисленное множество различных прямых.

  2. Через любые две точки проходит прямая и притом только одна.

  3. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки.

  4. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой.

  5. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

  6. Две прямые пересекаются, если имеют одну общую точку.

Какие из этих утверждений являются аксиомами планиметрии?

Контрольные вопросы:

  1. Сколько общих точек имеют две прямые на плоскости, если они: 1) пересекаются;

2) параллельны.

  1. Каким может быть расположение двух прямых, если:

  1. Они имеют две общие точки.

  2. Обе они параллельны третьей прямой.

  3. Они имеют одну общую точку.



  1. Введение в стереометрию

Закончить предложения:

  1. Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур

  2. Основные фигуры в пространстве: …

  3. К геометрическим телам относятся …

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



















  1. Аксиомы стереометрии

Заполнить таблицу

Аксиомы стереометрии

Рисунок

А1


Через любые три точки, ___________________________

_________________________________________, проходит


плоскость, и притом _______________________







А2


Если две точки прямой лежат в плоскости, то ______

_____________________________________________


лежат в этой плоскости.








А3


Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют ____________________________________________, на


которой лежат _______________________________


этих плоскостей.


Какая из аксиом стереометрии описывает:

- способ задания плоскости;

- взаимное расположение прямой и плоскости;

- взаимное расположение плоскостей?

Контрольные вопросы

1. Какие из указанных ниже утверждений верны?

А) Любые три точки лежат в одной плоскости.

Б) Любые четыре точки лежат в одной плоскости.

В) Через любые три точки проходит плоскость и притом только одна.

Г) Три точки, лежащие в каждой из двух различных плоскостей, лежат на одной прямой.

Д) Три прямые, имеющие одну общую точку, лежат в одной плоскости.

2. Прочти чертеж



3.Какие способы задания плоскостей следуют из аксиом стереометрии и их следствий?





Урок 2

Параллельность прямых, прямой и плоскости.

1.Закончите утверждения:

  1. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они …

  2. Они лежат на параллельных прямых … 

  3. Прямая и плоскость называются параллельными, если они… 

2.Сформулировать

1.Теорему о прямой и точке не лежащей на этой прямой и точке не лежащей на этой прямой и о плоскости проходящей через них 

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая



3.Теорему: a  b, b  c, a  b  ,

.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.Теорему о плоскости  и две параллельные прямые a и b , где одна из прямых лежит на плоскости , а другая нет.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.Докажите, что….

  1. Средняя линия трапеции лежит в плоскости . Пересекаются ли прямые, содержащие ее основания, плоскость ?_____________________________________

  2. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости . Докажите, что прямая с, пересекающая прямые a и b, также лежит в плоскости .________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

  3. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости АВМ.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

  4. Через основание AD трапеции ABCD проведена плоскость α. ВС  α. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон АВ и CD, параллельна плоскости α.

Доказать: KN || α.

 







  1. Дан ΔВСЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает BE в точке Е1, а ВС - в точке С1. Найдите ВС1, если С1Е1 : СЕ = 3 : 8, ВС = 28 см.

Найти: ВС1.

 



 



Самостоятельная работа:



















































































Урок 3.

Взаимное расположение прямых в пространстве.

1.На чертеже изображены









_______________________________________________________________________________

2. Две прямые называются скрещивающимися,_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Выполните тест;

1. Прямые а и b параллельны одной плоскости . Как расположены прямые а и b относительно друг друга?

А) параллельно Б)пересекаются В)скрещиваются

2. Прямые а и b параллельны. Через каждую из них проведено по плоскости, которые пересекаются по прямой с. Как расположена прямая с по отношению к прямым а и b?

А)параллельно Б)пересекает В)перпендикулярно

3. Прямая а лежит в плоскости . Как расположена относительно плоскости прямая b, если b параллельна а?

А) перпендикулярно Б) параллельно В) пересекает

4. Могут ли иметь равные длины два отрезка, концы которых принадлежат различным параллельным плоскостям?

А) да Б) нет В) не всегда

5. Сколько плоскостей можно провести через две данные точки?

А)одну Б) две В) много

6) Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то другая прямая

А) параллельна Б)пересекает В)перпендикулярна плоскости

7) Имеются две плоскости каждая из которых параллельна одной и той же прямой. Каково взаимное расположение этих плоскостей?

А) параллельны Б)пересекаются В)скрещив-ся

8) Точка А принадлежит плоскости α, точка В не принадлежит плоскости α. Принадлежит ли плоскости середина отрезка АВ.

А) да Б) нет В) не всегда

4. Задача

ABCD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая на плоскости ромба. Точки A, D, O лежат на плоскости α. Дайте ответы на поставленные ниже вопросы .





1. Лежат ли на плоскости α точки В и С?

2. Лежит ли на плоскости (МОВ) точка D?

3. Назовите линию пересечения плоскостей (МОВ) и (ADO).


5.Выполните задание и сделайте чертеж

п/п

Вопросы

Ответы

Чертеж

1

Через сколько точек можно провести прямую?

  1. через 2

  2. через 3

  3. через 1


2

Как пересекаются плоскости?

  1. в точке

  2. по прямой

  3. в трёх точках




3

Если две прямые имеют общую точку, то через них можно провести только …

  1. одну прямую

  2. одно пространство

  3. одну плоскость




4

Что такое аксиома?

  1. 1.Утверждение,

которое доказывается с помощью теорем

  1. 2.Утверждение

не требующее доказательств

  1. 3.Утверждение

которое доказывается с помощью определений







5

Сколько прямых можно провести через две точки?

  1. 4

  2. 3

  3. 1




6

Что может принадлежать плоскости?

  1. прямая

  2. плоскость

  3. прямая и точка


7

Что может принадлежать прямой?

  1. точка

  2. прямая

  3. плоскость




8

Теорема – это утверждение…

  1. 1.не требующее

доказательств

  1. 2.доказывается

с помощью аксиом

  1. 3.доказывается с помощью аксиом,

определений и других теорем







9

Прямые называются параллельными, если они…

  1. не пересекаются

  2. пересекаются под прямым углом

  3. лежат в одной плоскости и не пересекаются




10

Примеры параллельных прямых.

  1. шпалы

  2. провода

  3. швабра
























































Урок 4

Параллельность плоскостей.

1.Две плоскости называются параллельными, если

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Сформулируйте признак параллельности плоскостей

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Свойства параллельных плоскостей.

I свойство (единственность параллельной плоскости).

________________________________________________________________________________________________________



II свойство (свойство трёх параллельных плоскостей).

________________________________________________________________________________________________________



III свойство (пересечение параллельных плоскостей прямой).

_________________________________________________________________________________________________________



4. Установите правильную последовательность действий в доказательстве признака параллельности плоскостей:

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

  1. Плоскость α проходит также через прямую b , параллельную плоскости β.

  2. Допустим, что плоскости α и β не параллельны.

  3. Но по теореме о параллельных прямых через точку М проходит только одна прямая, параллельная прямой c.

  4. Тогда они пересекаются по некоторой прямой с.

  5. Таким образом, через точку М проходят две прямые а и b , параллельные прямой с.

  6. Поэтому b ll с.

  7. Отсюда следует, что а ll с.

  8. Отметим, что по признаку параллельности прямой и плоскости а ll β и b ll β.

  9. Плоскость α проходит через прямую а, параллельную плоскости β, и пересекает плоскость β по прямой с.

  10. В плоскости α лежат пересекающиеся в точке М прямые а и b, в плоскости β – прямые

а1 и b1 , причем а ll а1 и b ll b1.

  1. Значит, наше допущение неверно и αllβ.

  2. Рассмотрим две плоскости α и β.

Ответ:_____________________________________________________________________________________

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

  1. Если бы прямые а и b пересекались, то плоскости α и β имели бы общую точку, что невозможно, так как αllβ.

  2. Итак, прямые а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются, т.е. αllβ.

  3. Эти прямые лежат в одной плоскости ( в плоскости γ ) и не пересекаются.

  4. Докажем, что а ll b.

  5. Рассмотрим прямые а и b, по которым параллельные плоскости α и β пересекаются

с плоскостью γ.



Ответ:______________________________________________________

Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными

плоскостями, равны.



  1. Но в параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB=CD.

  2. Плоскость γ, проходящая через параллельные прямые AB и CD, пересекается с плоскостями

α и β по параллельным прямым AC и BD.

  1. Рассмотрим отрезки AB и CD двух параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями α и β. Докажем, что AB = CD.

  2. Таким образом, в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, т.е. ABCD – параллелограмм.



Ответ:_____________________________________________________________







Урок 5.

Тетраэдр и параллелепипед.

  1. Тетраэдр-это ______________________________________________________________________________________________________________________________________



    грани.
    рёбра.
    вершины.

    Рёбра противоположные.

    основание ____, __________боковые.

  2. Параллелепипед- это______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



    Грани

    Рёбра

    Вершины

    основания___________, ___________________- боковые.



    Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется ___________________параллелепипеда(ПЕРЕЧИСЛИТЕ)
    ________________________________________________

  3. Свойства параллелепипеда:

    1._________________________________________________________________


2.___________________________________________________________________







Задача 1. Точки М, N и Р лежат соответственно на рёбрах АВ, ВD и СD тетраэдра АВСD. Построить сечение тетраэдра плоскостью МNР.












Задача 2. На рёбрах параллелепипеда даны три точки А, В и С. Построить сечение параллелепипеда плоскостью АВС.




Задача 3. Из точки А к плоскости  проведены два отрезка АС и АВ = 9 см, точка D  АВ, точка Е  АС, DЕ ||  и АЕ/ЕС = 1/2. Найти отрезки АD и DВ.



Решение:




Задача 4.



Дано: DАВС - тетраэдр, A1, B1, C1 - середины рёбер АD, СD и ВD.

Доказать: (АВС) || (A
1B1C1)



Урок 6.

Перпендикулярность прямой и плоскости.

1.ЗАКОНЧИТЕ УТВЕРЖДЕНИЕ

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, ___________________________________________________________.



Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть _____________________________

Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то ____________________________________________________

Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если ____________________________________________________________________________________________________



Если прямая а перпендикулярна к плоскости , то она, __________________________________________________.
.

Связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.



  1. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то ____________________________________________________

  2. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то

____________________________

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.



Теорема. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то

_____________________________________________________

2.Вставьте пропуски в утверждениях

  1. Через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная к данной прямой, и притом ______________.

  2. Через любую точку пространства проходит прямая, ____________________

к данной плоскости, и притом только одна.

3.Если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они _____________________.

4.Решите задачи:

1.


 

 

Прямая PQ не имеет общих точек с плоскостю α

От точек P и Q к плоскости проведены прямые PP1α и QQ1α. Известно, что PQ=PP1=8,4 см.

Определи вид четырехугольника PP1Q1Q и найди его периметр.

2.

В тетраэдре DABC точка M делит попалам ребро DC.

Известно, что в этом тетраэдре

AD=ACBD=BC


Докажи, что прямая, на которой находится ребро DC, перпендикулярна плоскости (ABM).

 

1. Определи вид треугольников.

 

ΔADC — 

ΔDCB — 

 

2. Какой угол образует медиана с основанием этих треугольников?


3.


От вершины B к плоскости квадрата ABCD проведена прямая KB так, что углы KBA=900 и KBC=900.

Рассчитай расстояние от K к вершинам квадрата, если сторона квадрата равна 18 см, а KB =14 см.

 

Ответы введи округлёнными до одной десятой:

 

KA = см

 

KC = см

 

KD = см


5.Выполните тест

1. Дан куб. Определи, которая из данных в ответе прямых перпендикулярна названной плоскости?

 

 

а) плоскости (ABB1) перпендикулярна

  • AB

  • AC

  • BD

  • AC1

  • BD1

  • B1C1

  • AA1

 

б) плоскости (BDD1) перпендикулярна

  • AB

  • BD

  • AC1

  • BD1

  • AC

  • AA1

  • B1C1

 

2. В котором ответе проведенная прямая, которая не находится в плоскости названной фигуры, перпендикулярна к плоскости этой фигуры?

 

  • прямая проведена перпендикулярно диоганалям прямоугольника

  • прямая проведена перпендикулярно двум сторонам параллелограма

  • прямая проведена перпендикулярно основаниям трапеции

  • прямая проведена перпендикулярно двум диаметрам окружности

  • прямая проведена перпендикулярно сторонам ромба с общей вершиной


Проведенная к плоскости перпендикулярная прямая пересекает плоскость в точке O.

На прямой отложен отрезок AD, точка O является серединной точкой этого отрезка.

Определи вид и периметр треугольника ABD, если AD= 11 см, а OB= 3 см (ответ округли до одной десятой).

 

Ответ:

1. ΔABD — 

2. PABD=  см


К плоскости квадрата ABCD со стороной 14 см через точку пересечения диагоналей O проведена прямая, перпендикулярная плоскости квадрата.

На прямой отложен отрезок OK длиной 2 см.

Рассчитай расстояние от точки K к вершинам квадрата (результат округли до одной десятой).

 

KA=  см

 

KB=  см

 

KC=  см

 

KD=  см


 

Дано, что в тетраэдре DABC ребро DB перпендикулярно ребру AC. На ребрах AB и BC отмечены серединные точки M и N.

Докажи, что DB перпендикулярно MN.

 

1. Так как M и N — серединные точки AB и BC, то MN — треугольника ABC.

 

2. Средняя линия  третьей стороне треугольника, то есть AC.

 

3. Если DB перпендикулярна одной из  прямых, то она  и другой прямой.















УРОК 7.

Перпендикуляр и наклонные.

1.Ответьте на вопросы:

  1. Что такое перпендикуляр?

  2. Какая линия называется наклонной?

  3. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам?

  4. Диагонали квадрата равны?

  5. Где используется на практике наклонная плоскость?

  6. Какая фигура называется прямоугольником?

2.Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах



3.Решите задачи:

Ответ:







Урок 8.

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

1.заполните пропуски

Определение. Двугранным углом называется фигура

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



а –

грани



Угол АОВ –

Чтобы его построить,

.

Определение. Градусной мерой двугранного угла называется

______________________________________________________________________





Двугранный угол называется

Определение. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, _____________________________________________________________________

Признак перпендикулярности двух плоскостей.



Если одна из двух плоскостей () проходит через прямую (а), перпендикулярную другой плоскости (), то



Прямоугольный параллелепипед. Параллелепипед называется прямоугольным, если

Свойства прямоугольного параллелепипеда.

1.___________________________________________________________________________________-

2.___________________________________________________________________________________-

3.___________________________________________________________________________________-

Задание 2

  1. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме …………….трех его измерений.

  2. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они ………………………

  3. Если прямая перпендикулярна к двум……………. прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

  4. Длина перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, называется ………….. от точки до плоскости.

  5. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее ……………….., перпендикулярна и самой наклонной.

  6. Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является ……………..

  7. Все линейные углы……………….угла равны друг другу.

  8. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, …………………к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

  9. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней-………………………

  10. Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называются…………………..прямоугольного параллелепипеда.

  11. …………………прямоугольного параллелепипеда равны.

  12. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она …………………….к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

  13. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой………….., проведенной из этой же точки к этой плоскости.

  14. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его …………..угла.

  15. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда -……………………



2.Выполните тест

1.Если угол между двумя прямыми равен 90°, то эти прямые:

а) пересекаются, б) параллельны, в) скрещиваются, г) перпендикулярны, д) совпадают.

2. Какое из следующих утверждений неверно:

а) если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и к этой плоскости, б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает, в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны, г) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны, д) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

3.Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая?

а) да, б) да, но при определенных условиях, в) определить нельзя, г) нет, д) другой ответ.

4. Прямая а перпендикулярна к прямым с и в, лежащим в плоскости , прямая а перпендикулярна к плоскости . Каково взаимное расположение прямых с и в?

а) параллельны, б) пересекаются, в) параллельны или пересекаются, г) совпадают,  д) определить нельзя.

5.Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, тогда:

а) другая плоскость параллельна прямой, б) прямая лежит в другой плоскости, в) другая плоскость перпендикулярна прямой, г) прямая не пересекает другую плоскость,  д) выполняются все случаи, указанные в пунктах а - г.

6.Точка Е не принадлежит плоскости прямоугольника АВСD, ВЕ АВ, ВЕ ВС. Тогда прямая и плоскость ВСЕ:

а) параллельны, б) перпендикулярны, в) скрещиваются, г) прямая лежит в плоскости,  д) перпендикулярны, но не пересекаются.

7.Какое из следующих утверждений неверно?

а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют равные длины, б) проекцией прямой на плоскость является точка или прямая, в) наклонные разной длины, проведенные к плоскости из одной точки, имеют проекции разных длин,  г) прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции, д) расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.



8.Расстояния от точки М до сторон прямоугольного треугольника АВС (угол С равен 90°) равны. Какое из следующих утверждений верно?

а) плоскости МАВ и АВС перпендикулярны, б) плоскости МВС и АВС перпендикулярны, в) плоскости МАС и АВС перпендикулярны, г) плоскости МАС и МВС перпендикулярны, д) условия в пунктах а - г неверны.





9.Угол между двумя плоскостями равен 80°. Какое из следующих утверждений неверно?

а) плоскости пересекаются, б) в одной из плоскостей найдется прямая, перпендикулярная другой плоскости, в) в одной из плоскостей все прямые не перпендикулярны другой плоскости, г) в одной из плоскостей найдется прямая, параллельная другой плоскости, д) плоскости не перпендикулярны.

10.Какое из следующих утверждений верно?

а) градусная мера двугранного угла не превосходит 90°, б) двугранным углом называется плоский угол, образованный прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, в) если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны, г) угол между плоскостями всегда тупой,  д) все линейные углы двугранного угла различны.

11.Какое из следующих утверждений верно?

а) в прямоугольном параллелепипеде все шесть граней - произвольные параллелограммы, б) все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда - острые, в) прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом, г) квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме трех его измерений, д) параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию.

12.Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются:

а) высотами прямоугольного параллелепипеда, б) диагоналями прямоугольного параллелепипеда, в) измерениями прямоугольного параллелепипеда, г) диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда, д) смежными ребрами прямоугольного параллелепипеда.

























Зачет по разделу

1. Сколько прямых можно провести через одну точку пространства?

1) Ни одной.

2) Одну.

3) Две.

4) Бесконечно много.

2. Сколько плоскостей можно провести через одну точку пространства?

1) Ни одной.

2) Одну.

3) Две.

4) Бесконечно много.

3. Сколько прямых можно провести через две точки пространства?

1) Ни одной.

2) Одну.

3) Две.

4) Бесконечно много.

4. Сколько плоскостей можно провести через две точки пространства?

1) Ни одной.

2) Одну.

3) Две.

4) Бесконечно много.

5. Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства, принадлежащие одной прямой?

1) Ни одной.

2) Одну.

3) Три.

4) Бесконечно много.

6. Сколько общих точек имеют две пересекающиеся плоскости?

1) Одну.

2) Две.

3) Три.

4) Бесконечно много.

7. Даны две параллельные прямые a и b. Через прямую a проходит плоскость a, не совпадающая с плоскостью данных прямых. Определите взаимное расположение прямой b и плоскости a.

1) b лежит в плоскости a.

2) b пересекает плоскость a.

3) b параллельна плоскости а.

4) Нельзя определить.

8. Какое наибольшее число плоскостей можно провести через различные пары из трех параллельных прямых?

1) Одну.

2) Две.

3) Три.

4) Шесть.

9. Через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость. Эти две плоскости пересекаются. Как расположена их линия пересечения относительно данных прямых?

1) Параллельна им.

2) Пересекает их.

3) Совпадает с одной из них.

4) Скрещивается с ними.

10. Даны две скрещивающиеся прямые a и b и точка A, принадлежащая прямой a. Как расположена прямая a по отношению к проходящей через точку A и прямую b плоскости?

1) Прямая a пересекает плоскость.

2) Прямая a параллельна плоскости.

3) Прямая a лежит в плоскости.

4) Нельзя определить.

11. Плоскость a пересекается с прямой a, которая параллельна плоскости b. Как расположены относительно друг друга плоскости a и b?

1) Параллельны.

2) Совпадают.

3) Пересекаются.

4) Нельзя определить.

12. Какое утверждение верно?

1)Если одна из двух прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

2)Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны.

3)Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

13. ABCD – прямоугольник, BM (ABC). Тогда неверно, что…

1)BM AC;

2)AM AD;

3)MD DC.



14.Прямая m перпендикулярна к прямым a и b, лежащим в плоскости α, но m не перпендикулярна к плоскости α. Тогда прямые a и b…

1)параллельны;

2)пересекаются;

3)скрещиваются.

15.Плоскость α проходит через вершину А ромба ABCD перпендикулярно диагонали АС. Тогда диагональ BD …

1)перпендикулярна плоскости α;

2)параллельна плоскости α;

3)лежит в плоскости α.

16. a α , b α. Тогда прямые a и b не могут быть …

1скрещивающимися;

2перпендикулярными;

3параллельными.

17.ABCD – параллелограмм, BDα, AC α.

Тогда ABCD не может быть …

1)прямоугольником;

2)квадратом;

3)ромбом.









18.AC (BDM). Тогда отрезок BM в треугольнике АВС является …

1)медианой;

2)высотой;

3)биссектрисой.





19.Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна

1)к одной прямой, лежащей в плоскости;

2)к любой прямой, лежащей в плоскости.

3)к двум прямым, лежащим в плоскости;



20Из точки, не принадлежащей плоскости опущен на нее перпендикуляр и проведена наклонная. Найдите проекцию наклонной, если перпендикуляр равен 12 см, а наклонная 15 см.

1) 3 см.

2) 9 см.

3) 27 см.

4) 81 см



1. Доказать перпендикулярность плоскостей АМС и DMB.

hello_html_3c4bff6a.gif

2. ABCD – ромб. Доказать, что BDhello_html_35513ad1.gif(AMC).

hello_html_1fd68608.gif

3. ABCD – параллелограмм. Показать расстояние от точки М до сторон ABCD.

hello_html_m66081be1.gif

4. hello_html_379444d0.gif- параллелепипед, в основании которого ромб hello_html_28625902.gif. Найти расстояние между:

1) hello_html_6ab78f0a.gif и hello_html_m39d1acab.gif;

2) hello_html_3038f64.gif и hello_html_79d42508.gif;

3) hello_html_m44360f9d.gif и hello_html_m34e68494.gif;

5. МАВС – тетраэдр, все ребра которого равны 6. Найти расстояние между прямыми АС и ВМ.

hello_html_6b1a9fb8.gif

6. О – центр окружности вписанной в трапецию ABCD. hello_html_1986071e.gif, CD=9, AB=16, ME=10. Найти ОМ. ОМhello_html_35513ad1.gifABCD.

hello_html_5e6789e2.gif

7. Доказать перпендикулярность плоскостей АМС и DMB.

hello_html_3c4bff6a.gif

8. ABCD – ромб. Доказать, что BDhello_html_35513ad1.gif(AMC).

hello_html_1fd68608.gif

9. ABCD – параллелограмм. Показать расстояние от точки М до сторон ABCD.

hello_html_m66081be1.gif

10. hello_html_379444d0.gif- параллелепипед, в основании которого ромб hello_html_28625902.gif. Найти расстояние между:

1) hello_html_6ab78f0a.gif и hello_html_m39d1acab.gif;

2) hello_html_3038f64.gif и hello_html_79d42508.gif;

3) hello_html_m44360f9d.gif и hello_html_m34e68494.gif;

4) hello_html_685b19e6.gif и hello_html_m456b7394.gif.



11. МАВС – тетраэдр, все ребра которого равны 6. Найти расстояние между прямыми АС и ВМ.

hello_html_6b1a9fb8.gif

12. О – центр окружности вписанной в трапецию ABCD. hello_html_1986071e.gif, CD=9, AB=16, ME=10. Найти ОМ. ОМhello_html_35513ad1.gifABCD.

hello_html_5e6789e2.gif



























Общая информация

Номер материала: ДВ-014313

Похожие материалы