964569
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыРабочая тетрадь по теме "Прогрессии"

Рабочая тетрадь по теме "Прогрессии"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Пояснительная записка.


Задания работы, составленные автором согласно теории по теме «Арифметическая прогрессия» в пределах учебного материала для учащихся 9 класса, предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и могут помочь выпускникам при подготовке к ЕНТ. При решении заданий этой работы необходимо уметь применять на практике формулу n-го члена арифметической прогрессии и формулу суммы первых n- первых членов арифметической прогрессии.

В самостоятельной работе представлены два варианта и ответы к ним.

ПРОГРЕССИИ

http://1.bp.blogspot.com/_3NG8BPVAj8I/S2FNm6D67FI/AAAAAAAAPgQ/uC_VBLMDTRk/s1600/jadad_tabel.png

АРИФМЕКТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

  • Арифметическая прогрессия является:

возрастающей последовательностью,

если d > 0 и убывающей, если d < 0.

  • Возрастающая последовательность:

1; 3; 5; 7; 9; 11; …

a1 = 1; d = 2

  • Убывающая последовательность:

20; 17; 14; 11; 8; 5; 2; -1; -4; …

a1 = 20; d = -3

  • Разностью арифметической прогрессии называют число «d»

  • an – an-1 = d

  • (an): 2;4;6;8;… – арифметическая прогрессия

  • a1 = 2; a2 = 4; => a2 – a2-1 = a2 – a1 = d = 2



1 вариант

  1. Заполните таблицу

a 1

d

n

a n

S n

8

3

33



14

5

100



4

3

33



5

-7

23



84

-4

25




2.Найдите разность арифметической прогрессии (сn), если с5 =7, а с7 =13

А

Б

В

Г

2

3

-2

другой ответ

3.Сумма первого и пятого членов возрастающей прогрессии равна 14, а произведение второго ее члена на четвертый равно 45. Сколько членов прогрессии надо взять, чтобы в сумме получить 21?

2 вариант


1. Заполните таблицу

a 1

d

n

a n

S n

5

-7

25



7

-8

50



96

-4

24



8

3

15



4

2

52




2. Найдите разность арифметической прогрессии (сn), если с6 =2, а с9 =5.


А

Б

В

Г

3

1

2

-1


3.Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18, а произведение второго члена на третий равно 21. Найдите эту прогрессию, если известно, что второй ее член – натуральное число

З А Д А Н И Е №1.

2.

a1 = -3

d = 2

Sn = 21

Найти n

РЕШЕНИЕ

21 = (-3 + (n-1)) × n

21 = -3n + n2 + n

n2 - 4n – 21 = 0

n = 2 ±

n1 = 7 n2 = -3

n = -3 – не подходит, т.к. n не может быть отрицательным

Ответ: 7.



З А Д А Н И Е №2.

Дано:

a5 = 6

a6 = 13

Найти: a20


РЕШЕНИЕ

an = a1 + d(n-1)

d = an – an-1 = a6 – a5 = 13 – 6 = 7

a6 = a1 + d(6-1)

13 = a1 + 7 × 5

a1 = -22

a20 = a1 + d(20-1)

a20 = -22 + 7 × 19

a20 = 104

Ответ: 104

ЗАДАНИЕ № 3

hello_html_79c4698a.gifhello_html_3c46f2b5.gifВ арифметической прогрессии ( ап ) выполняются условия:


hello_html_2c0104d1.gifhello_html_3bb2a23b.gif


РЕШЕНИЕ

hello_html_m4aa4fb14.gifhello_html_6a63708e.gifhello_html_7fc20807.gif

hello_html_mc2a6437.gifhello_html_m51b13083.gif

ОТВЕТ


Вычислите сумму:

502 – 492 + 482 – 472 + 462 – 452 +…… + 42 – 32 +22 – 12;


РЕШЕНИЕ

1) Воспользуйтесь формулой разности квадратов:

(50-49)(50+49) + (48-47)(48+47) + (46-45)(46+45) +…

+ (4-3)(4+3) + (2-1)(2+1);

2) Выполните действия в скобках:

99 + 95 + 91 + 87 +… + 7 + 3; эти числа образуют убывающую арифметическую прогрессию a1=99, an=3, n=25.

hello_html_m514407fa.gif


hello_html_m6b7463b.gif


ОТВЕТ; 1275



Самостоятелтная работа

1. Какая из последовательностей является прогрессией, укажите какой, найдите разность и знаменатель.

1) 2, 5, 8, 11, 14, 17, …
2) 3, 9, 27, 81, 243, …
3) 1, 6, 11, 20, 25, …
4) – 4, – 8, – 16, – 32,

2. Выполнить задание:

а) Найти пятый член  арифметической прогрессии: а1 = 20, d = 3
б) Найти шестой член геометрической прогрессии:
 b1 = 6, q = 2
в) Можно ли указать последовательность, являющуюся одновременно геометрической и арифметической прогрессией?

3. Из данных последовательностей выберите ту, среди членов которой есть число (– 12).

1) аn = 12n – 1                                     3) аn = – 12n + 1
2)
 аn = 12n                                            4) аn = – 12n

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Числовую последовательность, все члены которой отличны от 0 и каждый член которой, начиная со второго получается из предыдущего члена умножением его на одно и тоже число «q» называют геометрической прогрессией.

  • Обозначения геометрической прогрессии:

  • b1; b2; b3; b4; …; bn

  • (bn) : b1; …

  • b1; b2; b3; b4; …; bn –геометрическая прогрессия

ФОРМУЛА N-ОГО ЧЛЕНА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ

Пусть bn – геометрическая прогрессия

bn : b1; b2; b3; …

b1 = b1

b2 = b1 × q

b3 = b2 × q = (b1 × q) × q = b1 × q2

b4 = b3 × q = (b1 × q2) × q = b1 × q3

b5 = b4 × q = (b1 × q3) × q = b1 × q4

bn = bn-1 × q (рекуррентная формула)

bn = b1 × qn-1


1 вариант

  1. Заполните таблицу

b 1

q

n

b n

218

3

3


0,14

10

5


- 4

-3

4


0,56

-7

5


184

-4

5



2. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b10 = l0, а b12 = 40?

А

Б

В

Г

2

±2

4

15



2 вариант

1. Заполните таблицу

b 1

q

n

b n

318

-3

3


0,625

10

5


-24

-3

4


0,24

-7

5


845

-4

5



2.Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn),

если b5 = 6, а b8 = 48?

А

Б

В

Г

±2

8

2

4



ПРИМЕР № 1.

Дано:

b7 = 8

b6 = 2

Найти: q.


q = b7/ b6

q =8/2

q = 4

Ответ: 4.



ПРИМЕР № 2

Дано:

b1 = 7

b2 = 14

q = 2

Найти: Sn.


РЕШЕНИЕ


S6 = 441



Задачи для самостоятельного решения

1. Найти разность возрастающей арифметической прогрессии, если сумма первого и четвертого членов равна 7, а их произведение 10.

Ответ: 1

2. Четыре числа составляют геометрическую прогрессию. Сумма крайних членов равна 27, а произведение средних равно 72. Найти большее из этих чисел.

Ответ: 24

3. Три положительных числа, составляющих арифметическую прогрессию, дают в сумме 15. Если к ним прибавить соответственно 1; 4; и 19, то получатся три числа, составляющих геометрическую прогрессию. Найти произведение данных чисел.

Ответ: 80

4. Найти наименьшее из четырех положительных чисел, если первые три составляют арифметическую прогрессию, а последние три - геометрическую; сумма первых трех чисел равна 12, а последних трёх 19.

Ответ: 2

  1. Три целых числа составляют геометрическую прогрессию. Если из них третий член уменьшить на 64, то полученные три числа составят арифметическую прогрессию. Если затем второй член этой арифметической прогрессии уменьшить на 8, то получится геометрическая прогрессия. Определить эти числа, в ответе указать наибольшее.

1 вариант

  1. Заполните таблицу

a 1

d

n

a n

S n

8

3

33



14

5

100



4

3

33



5

-7

23



84

-4

25




2.Найдите разность арифметической прогрессии (сn), если с5 =7, а с7 =13

А

Б

В

Г

2

3

-2

другой ответ

3.Сумма первого и пятого членов возрастающей прогрессии равна 14, а произведение второго ее члена на четвертый равно 45. Сколько членов прогрессии надо взять, чтобы в сумме получить 21?



2 вариант


1. Заполните таблицу

a 1

d

n

a n

S n

5

-7

25



7

-8

50



96

-4

24



8

3

15



4

2

52



2. Найдите разность арифметической прогрессии (сn), если с6 =2, а с9 =5.

А

Б

В

Г

3

1

2

-1


3.Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18, а произведение второго члена на третий равно 21. Найдите эту прогрессию, если известно, что второй ее член – натуральное число.


Ответы к самостоятельной работе «Арифметическая прогрессия»


1 вариант

  1. Заполните таблицу

a 1

d

n

a n

S n

8

3

33

104

1848

14

5

100

509

26150

4

3

33

100

1716

5

-7

23

-149

-1656

84

-4

25

-12

900


2.Найдите разность арифметической прогрессии (сn), если с5 =7, а с7 =13

А

Б

В

Г

2

3

-2

другой ответ

3.Ответ :10.



2 вариант


1. Заполните таблицу

a 1

d

n

a n

S n

5

-7

25

-163

-1975

7

-8

50

-385

-9450

96

-4

24

4

1200

8

3

15

50

435

4

2

52

106

2860


2. Найдите разность арифметической прогрессии (сn), если с6 =2, а с9 =5.


А

Б

В

Г

3

1

2

-1


3.Ответ:а1=3, d =4


Общая информация

Номер материала: ДВ-506961

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.